803.分式的化简与求值-奥数精讲与测试8年级
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例1．化简6
663
33112
11x x x x x x x x ⎛
⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
例2．化简分式：22222325345285
1223
a a a a a a a a a a a a ++-----+--+++--
例3．已知abc=1，求111
a b c
ab a bc b ca c ++
++++++的值。
例4．若a b c a b c a b c c b a
+--+-++==
，求()()()a b a c b c abc +++的值。
例5．已知a ＋b ＋c=0，求222
222222a b c a bc b ac c ab
+++++的值。
A 卷
一、填空题
01.代数式()22111
32211x y x y z x x x x y x x
π-++-++
-+、、、、、中程分式的代数式是_____________。
02．使分式111213x
+
+
+无意义的值共有__________个。
03.当x=__________时，分式3
412
x x -+的值为零。
04．53x y =，72y z =，x y y z
-+=__________。
05.化简22212b b a ab a ab b a ab b ⎡⎤⎛⎫
⨯+- ⎪⎢⎥
+++⎝⎭⎣⎦
=__________。
06.化简
()3222
23321111
12m n m n m mn n m n m n
m n ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫+++÷⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=__________。
07.化简
()()3
2
23233223231
231
x y x y
y x x y x y x y -----
+--+--=__________。
08.若11123
x y -=，则23432x xy y
x xy y +---=__________。
09.已知3a 2
+ab −2b 2
=0(a ≠0，b ≠0)，，则22
a b a b b a ab
+--=__________。
10.设211
x
x mx =-+，则36
331x x m x -+=__________。
二、解答题
11.计算22222261011285
69943
x x x x x x x x x x ++-+++-++-++．
12.已知a+b+ c=0，求1111113a b c b c c a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
的值。
13.求
()()2
219942000199439851995
1991199319961997
-+⨯⨯⨯⨯的值。
B 卷
一、填空题
01.化简36564578x y x y x y x y
x y x y x y y x
-------+-+-=__________。
02.化简24
1124
1111x x x x
+++-+++=__________。
03.化简()()()()()()
222a b c b a c c a b
a b a c b c b a c a c b ------++------=__________。
04.若x 2−5x ＋1=0，则2x 2−9x −3＋25
1
x +=__________。
05.若a 、b 、c 为非零有理数，且a ＋b ＋c=0，则a b b c c a a b
b c
c a
+
+
=__________。
06.若123x y z z x ==++，则2z y x
+=__________。
07．若4x −3y −6z=0，2x + 4y −14z=0（z ≠0），则222
222
23657x y z x y z ++++=
__________。
08.化简6
663
3311211x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭=__________。
09.：若a 2−3a+1=0，则3
61a
a +=__________。
10.若x ＋y ＋z ≠0，且x y z y z z x x y ==+++，则x x y z
++=__________。
二、解答题
11.若1a x -+b(xy −2)2=0，且ab ＞0，求
()()()()1111122xy x y x y +++++++⋯()()
119971997x y +++。
12.已知4x 3−4x 2 y −xy 2＋y 3=0，求22
x y
xy
+的值。
13．化简分式2
2
2222113111112123x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤+--+⎢⎥⎛⎫+-+-÷⎢⎥ ⎪⎝
⎭⎢⎥--+--+⎣
⎦
C 卷
一、填空题