微积分经管类整理(期中考试前)
微积分经管类试题
微积分习题适用专业 经管类各专业1. 下列等式成立的是（ ）.A. 1ln =xdx dx B. 211=-dx d x xC. cos sin =xdx d xD. 211=dx d x x2.下列结论正确的是（ ）.A. 初等函数必存在原函数；B. 每个不定积分都可以表示为初等函数；C. 初等函数的原函数必为初等函数；D. A ，B ，C 均不正确 3. 函数()f x =x sin ，则dx x f x )('⎰=（ ）A. c x x x +-sin cosB. c x x x ++sin cosC. c x x x ++cos sinD. c x x x +-cos sin 4. 下列积分中，值为1的是 （ ）A ．1⎰xdx B ．()101+⎰x dx C ．1⎰dx D ． 1012⎰dx 。
5. 函数)(x f 连续，⎰+-=ax ax dt t f a x F )(1)(（a >0），则=')(x F （ ）A ． )]()([1a x f a x f a --+ B. )(1a x f a --C. )]()([1a x f a x f a -++D. )(1a x f a+6. 设函数yxy x f arcsin),(=，则)1 (，x f x '= （ ） A ．221x x -； B ．)1(21x x +； C ．x ； D ． x11+。
一、单项选择（每小题 3分，共 45分）7. 下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 在[],a b 上有界，则()f x 在[],a b 上一定可积；B. 函数()f x 在[],a b 上无界，则()f x 在[],a b 上可能可积；C. 函数()f x 在[],a b 上可积，则()f x 在[],a b 上一定有界；D. 函数()f x 在[],a b 上可积，则()f x 在[],a b 上不一定有界。
经管数学下知识点总结
经管数学下知识点总结
我在学习经济数学的过程中，主要掌握了以下几个知识点：
一、微积分
微积分是经济数学中必不可少的基础知识，它是研究变化的数学工具。
微积分主要包括微
分学和积分学两个部分。
微分学主要研究函数的变化率和导数的概念，而积分学主要研究
曲线下面积和不定积分的概念。
在经济学中，微积分可以被用来分析边际效用、边际成本、边际收益等概念，从而为决策提供数学依据。
二、线性代数
线性代数是经济数学中重要的工具之一，它主要用来研究向量、矩阵和线性方程组等代数
结构。
在经济学中，线性代数可以被用来分析生产函数、消费函数、投入产出模型等问题，从而为经济问题的求解提供数学方法。
三、概率统计
概率统计是经济数学中非常重要的理论工具，它主要用来研究随机现象的规律性和不确定性。
在经济学中，概率统计可以被用来分析风险、不确定性和决策问题，从而为经济政策
的制定提供统计学方法。
四、微分方程
微分方程是经济数学中常用的数学模型，它主要用来描述经济现象的变化规律。
在经济学中，微分方程可以被用来分析经济增长、通货膨胀、失业等问题，从而为经济政策的制定
提供数学模型。
以上就是我在学习经济数学过程中所积累的知识点。
通过对这些知识点的学习和理解，我
发现经济数学是一门非常有启发性和实用性的学科，它可以为我们理解和解决经济问题提
供丰富的数学工具和方法。
希望今后我能够进一步深入学习和应用经济数学知识，为将来
从事经济分析和决策提供更加坚实的理论基础。
微积分上册期中公式定理汇总
a，记作 lim
n→∞
xn
或xn→a（n→+∞）
。
2、 定义 2：设 a∈ R,∀U（a,ε）,∃N∈ Z+，当 n>N 时，总有xn ∈U（a,ε），则称数 列(xn)n∞=1收敛于 a。
3、 推论：数列(xn)n∞=1收敛于 a 的充分必要条件是，对 a 的任一ε邻域 U（a，ε）， 只有有限多项xn不属于 U（a，ε）
（2） lim g(x)= lim h(x)=A，则 lim f(x)存在且等于 A。
x→x0(x→∞）
x→x0(x→∞)
x→x0(x→∞)
2、关于数列的夹逼准则：设数列(xn)n∞=1，(yn)n∞=1，(zn)n∞=1满足： （1） yn ≤ xn ≤ zn（n=1,2,…）；
（2）
lim
n→∞
3、定理 1：（1）有限个无穷小之和是无穷小。 （2）有界函数与无穷小之积是无穷小。
4、推论：（1）常数与无穷小之积是无穷小。 （2）有限个无穷小之积是无穷小。
5、定义：如果对任意给定的正数 M（不论它多么大），总存在正数δ（或正数 X），
使得当定义域中的 x 满足不等式 0<|x-x0|<δ（或|x|>X）时，对应的函数值 f(x) 满足不等式|f(X)|>M，就称函数 f(X)是当 x→x0（x→∞）时的无穷大，并记为
4、 定理 3（收敛函数的有界性）：如果数列(xn)n∞=1收敛，那么数列(xn)n∞=1必定 有界。
5、
定理
4（收敛函数的保号性）：如果 lim
n→∞
xn=a，且
a>0（或
a<0），那么存在
正整数 N，当 n>N 时，都有xn>0（或xn<0）。
经济管理专业考试试卷-经管类期末考试试卷-经济数学微积分试卷-高等数学C期末考试试卷(一)1 (5)
17. 求方程 y y sin x 的通解.（8 分） xx
x 2n1
19.求幂级数
的收敛域，并求其和函数.（10 分）
n0 2n 1
《高等数学 C(二)》期末试卷 A 卷本卷共 2 页第 2 页
学号：
装订线内不要答题
姓名：
××××20 /20 学年度第一学期期末考试试卷
经管类 专业（本科） 级《高等数学 C（二）》A 卷（时间 120 分钟）
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
分值 15 15 30 40
100
得分
一、选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1. 微分方程 y 2 y 3y 0 的通解为（
18. 设 某 工 厂 生 产 甲 、 乙 两 种 产 品 ， 产 量 分 别 为 x, y （ 单 位 ： 千 件 ）， 利 润 函 数 为 (x, y) 8x x2 16 y 4 y2 2 （单位：万元）.已知生产这两种产品时，甲产品每千件需消 耗某种原料 1000 kg ，乙产品每千件需消耗某种原料 2000 kg ，现有该原料 12000 kg ，问两种产
D. y 3y 5y 0
5.设 D 是由抛物线 y2 x 及 y x 2 所围成的闭区域，则积分区域 D 可以表示为（
）
1 x 2 A. x 2 y x2
1 x 2
1 y 2
B.
x
2
y
x
2
C.
y
2
x
y2
1 y 2
D.
y
2
x
y
2
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
文科-经管类-微积分--微积分(下)总复习--PPT
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x
结束
铃
求旋转体体积
d
V c A( y)dy
曲边梯形：x=g(y)，x=0, y=c, y=d 绕 y轴
y
d
..
V d g 2 ( y)dy c
y
x=g(y)
A( y) . g 2 ( y)
c
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x
结束
.
铃
由平面图形 0 a x b, 0 y f (x)
微积分 (下) 总复习
•基本初等函数的导数公式小结
(1) (C)0
(2) (xm)m xm1
(3) (sin x)cos x (4) (cos x)sin x (5) (tan x)sec2x
(11)
(log a
x)
1 x ln
a
(12) (ln x) 1 x
(13) (arcsin x) 1 1 x2
9） 中 值 定 理
若f ( x) C[a, b], 则 存 在 [a, b],
使 得
b
f ( x)dx
f ( )( b a).
a
(四)变上限定积分
设f ( x) R[a, b], F ( x)
x
f ( x)dx
a
x [a, b], F ( x)称为变上限定积分。
2）若f ( x) C[a, b],则F ( x)
a2 x2
(四)计算方法
1.利 用 基 本 公 式
2. 凑微分法
g(( x)) '( x)dx g(( x))d( x)= g(u)du
3. 第二换元法
令x (t )
高等数学 一 微积分 考试必过归纳总结 要点重点
高等数学(一)微积分一元函数微分学( 第三章、第四章)一元函数积分学（第五章）第一章函数及其图形第二章极限和连续多元函数微积分（第六章）高数一串讲教材所讲主要内容如下：全书内容可粗分为以下三大部分：第一部分 函数极限与连续（包括级数） 第二部分 导数及其应用（包括多元函数）第三部分 积分计算及其应用 （包括二重积分和方程）第一部分 函数极限与连续一、关于函数概念及特性的常见考试题型： 1、求函数的自然定义域。
2、判断函数的有界性、周期性、单调性、奇偶性。
3、求反函数。
4、求复合函数的表达式。
二、 极限与连续 常见考试题型：1、求函数或数列的极限。
2、考察分段函数在分段点处极限是否存在， 函数是否连续。
3、函数的连续与间断。
4、求函数的渐进线。
5、级数的性质及等比级数。
6、零点定理。
每年必有的考点第三部分导数微分及其应用常见考试题型：1、导数的几何意义；2、讨论分段函数分段点的连续性与可导性。
3、求函数的导数：复合函数求导，隐含数求导，参数方程求导；4、讨论函数的单调性和凹凸性，求曲线的拐点；5、求闭区间上连续函数的最值；6、实际问题求最值。
每年必有的考点第四部分积分计算及应用考试常见题型1、不定积分的概念与计算；2、定积分的计算；3、定积分计算平面图形的面积；4、定积分计算旋转体的体积；5、无穷限反常积分6、二重积分7、微分方程最近几年考题中，积分计算的题目较多，而且也有一定的难度。
第一部分函数极限与连续一、关于函数概念及特性的常见考试题型：1、求函数的自然定义域。
2、判断函数的有界性、周期性、单调性、奇偶性。
3、求反函数。
4、求复合函数的表达式。
例1..函数___________. 2007.7知识点：定义域约定函数的定义域是使函数的解析表达式有意义的一切实数所构成的数集。
解 要使根式函数有意义必须满足23log log 0x ≥，要使23log log 0x ≥成立， 只有3log 1x ≥，即3x ≥.注：我们所求定义域的函数一般都是初等函数，而初等函数：由基本初等函数，经过有限次的＋－×÷运算及有限次的复合得到的函数称为初等函数。
高等数学一微积分考试必过归纳总结要点重点
高等数学一微积分考试必过归纳总结要点重点微积分是高等数学一门重要的学科，对于大部分学习该学科的学生来说，微积分考试是一个必须要过的关卡。
为了帮助大家更好地应对微积分考试，下面将对微积分的重点内容进行归纳总结，希望对大家有所帮助。
1. 导数与微分- 定义：导数是描述函数在某一点的变化率，微分是导数的代数形式。
- 基本公式：常见函数的导函数，如幂函数、指数函数、对数函数等。
- 高阶导数：描述函数变化率变化的快慢程度。
2. 极限与连续性- 极限的概念：函数逐渐趋近于某一值的过程。
- 常见极限：基本极限，如常数极限、幂函数极限、指数函数极限等。
- 连续性：函数在某一点上没有间断的特性。
- 常见连续函数：多项式函数、三角函数、指数函数等。
3. 微分中值定理与导数应用- 中值定理：介于两个点之间存在某一点，该点的切线斜率等于这两个点的斜率之差。
- 增量与微分：增量是函数值的改变量，微分是函数值的无穷小部分。
- 泰勒展开：将函数表示为幂级数的形式，用来逼近函数在某一点附近的近似值。
4. 积分与定积分- 不定积分：求函数的原函数，即求导的逆运算。
- 定积分：表示曲线下面的面积。
- 牛顿-莱布尼兹公式：定积分与不定积分的关系。
5. 微分方程与应用- 常微分方程：描述变化的过程中，一些量的关系式。
- 一阶微分方程：只涉及到一阶导数的方程。
- 区分可分离方程、一阶线性方程、齐次方程、可化为齐次形式的方程等常见类型。
以上就是微积分考试的必过归纳总结要点重点，希望对大家的学习有所帮助。
无论是在理论还是实际应用中，微积分都是一门重要的学科，需要大家掌握扎实。
希望大家通过复习和练习，能够在微积分考试中取得好成绩。
祝愿大家学业进步！。
大一微积分期中知识点总结
大一微积分期中知识点总结微积分是数学的一个分支，它主要研究函数的变化与其相关的数学概念。
作为大一学生，微积分是我们的必修课之一，其涉及的知识点不仅重要，而且会对我们今后的学习产生深远的影响。
因此，在此我将对大一微积分的期中考试所涉及的知识点进行总结，希望能够对大家复习和巩固知识有所帮助。
一、函数与极限1. 函数的概念与表示方法2. 极限的定义及其性质3. 左极限和右极限的概念4. 极限存在的条件及计算方法5. 极限的四则运算法则二、导数与微分1. 导数的概念与计算方法2. 一阶导数与高阶导数3. 隐函数的求导及相关问题4. 微分的概念及其应用5. 导数在几何上的意义三、微分中值定理1. 罗尔定理及其证明2. 拉格朗日中值定理及其证明3. 柯西中值定理及其证明4. 应用中值定理解决相关问题四、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与计算方法2. 基本积分表与常用积分公式3. 定积分的概念与计算方法4. 牛顿-莱布尼兹公式及其应用5. 定积分的几何与物理应用五、微分方程1. 微分方程的概念与基本类型2. 一阶常微分方程的求解方法3. 可分离变量型微分方程解法4. 齐次型微分方程解法5. 一阶线性微分方程解法六、级数与泰勒展开1. 级数的概念与基本性质2. 数项级数的概念与判敛方法3. 幂级数的概念与收敛半径4. 函数的泰勒展开与近似计算5. 泰勒公式及其余项估计七、微分计算工具1. 极值点与驻点的判定2. 函数的凹凸性与拐点的判定3. 作图与图形的分析4. 常微分方程的应用问题5. 物理问题中的微积分应用以上是本次期中考试所涉及的大一微积分知识点总结，希望本文能够帮助到大家。
在复习过程中，请大家务必对每个知识点进行深入理解，善于应用于实际问题，并注意灵活运用相关的公式与定理。
同时，还要多做练习题，加深对知识的掌握和理解。
祝愿大家在微积分这门课程中取得优秀的成绩！。
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微积分讲义（期中考试之前）
1、求极限
（1）有界量与无穷小的乘积是无穷小； 求极
⎪⎭⎫
⎝⎛--+→211cos 4
lim x x x x （2）变换根号，利用()()22-的形式（很是常见）
； 求极限(
)
11lim
2
2
+--
+++∞
→x x x x x
求极限x
x x 11lim
-+→
（3）利用书本第32页的公式； 求极限()
()
()
5
4112lim
2
4
3
-++--+∞
→x x
x x x
x
求极限x x x x x sin 53cos 7lim +++∞
→ 求极限1
3
1
1lim
3
1
--
-→x x x
求极限()
()
2
100
100
2
3
22
3lim
++∞
→x
x
x
（4）两个重要极限1*
sin*lim
*=→、e =⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+∞→*
**11lim 或()e =+→*1
0**1lim （*可以是一个变量或
表达式！自己灵活应用） 求极限2
2cos 1lim
x
x
x -→
求极限x
x x 2sin
lim ∞
→
求极限()x x x sin 2
31lim +→
（5）等价无穷小，书本P43的公式必须记住。
另外还有三个比较重要的等价无穷小：
21
sin tan lim
3
=
-→x
x
x x 、6
1sin lim
3
=
-→x
x
x x 、3
1tan lim
3
=
-→x
x
x x ；（老老实实记公式）
求极限()
x
x x x x x 3
sin sin tan tan lim
-→
求极限()()x
x x e
x
x 2
2
2
tan cos 11
lim
--→
（6）利用洛必达法则！（最最基本的）
求极限x x x +
→0
lim
求极限4
20
2
1lim
x
e
x x
x -→--
（7）求极限中的未知量 设,83lim =⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+∞
→x
x a x a x 求a ；
注：①夹逼准则和单调有界收敛准则就不会为难大家了吧； ②要看清楚x 趋向于什么； ③有些极限是不存在的，例如x
x 1sin
lim 0
→；
2、函数的连续性问题
这一类大概会问你函数是否连续或者让你判断间断点的类型，步骤是：
（1） 判断要求的点比如函数没有定义的点、有定义但极限不存在的点、有定义极限也存
在但这两者不相等的点； （2） 求出位于该点的函数值、左极限、右极限； （3） 比较三者关系，判断其类型。
左=右=
值 连续
左=右≠值 可去间断点
左≠右 跳跃间断点
左右极限为无穷 无穷间断点
左、右不存在 左右极限振荡 振荡间断点
这个有两类问题： 直接给函数：求(
)
4
||2)(2
2
--=
x x x x x f 的间断点；
不直接被函数（当然有点困难）：求x
x x
x x f n n n n +-+=+++∞
→1
1
21
21
lim
)(的表达式，并讨论其连续性；
3、求导数
首先应当熟记导数的一些公式，特别是一些关于三角的，比较容易记混而又常用。
(1)通过基本概念
设f(x)在0x 出可导，求x
x x f x x f x cos 1)
()(lim
2
02
00
---+→；
第一类间断点 第二类间断点
（2）复合函数求导 求导：x x
x y +=2
arctan
2
（3）隐函数求导
0132=+++x
e y x y
（4）参数方程求导
(
)
t
e t t x 322
+-=
t
e
y -=
（5）高阶导数（期中考试考过了就不会为难大家了吧，莱布尼茨公式） 求()bx e a x y +=2的n 阶导数； 求1
32232
+--=
x x x y 的n 阶导数；
（6）综合运用
4、求微分
要注意微分符号后的是什么！ 比如dx x d x d ()sin ())(sin
2
==
注：①微分要与导数密切联系； ②函数、可导、连续之间的关系。
5、中值定理
应当熟悉罗尔定理、朗格朗日定理。
柯西定理的条件以及应用。
证明：
（1）已知函数f （x ）在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(1)=0，证明：在（0,1）内至少存在一点&，使&
(&)2(&)'
f f -
=；
（2）当0<α<β<
2
π
时，
β
αβαβα
αβ2
2
cos tan tan cos ---
（3）1
1)11ln(++x x
，x>0；
小结：期中考试以前的内容在期末考试中只占30%~40%的分量，一般会只会出基本的题目，应该不会太为难大家，后面有的是难题，不急。
附录： 和化积差
2
cos
2
sin
2sin sin b a b a b a -+=+
在（3,1）点的切线方程
2sin 2cos 2sin sin b a b a b a -+=- 2sin
2sin
2cos cos b
a b
a b a -+=+
2
cos
2
cos
2cos cos b a b a b a -+-=-
积化和差
)]sin()[sin(2cos sin b a b a b a -++= )]sin()[sin(2sin cos b a b a b a --+= )]cos()[cos(2sin sin b a b a b a -++= )]cos()[cos(2cos cos b a b a b a --+-=
什么倍角公式我就不列举了，咔咔。