2019-2020学年河南省郑州市高一上学期期末数学试题及答案解析版

2019-2020学年河南省郑州市高一上学期期末数学试题及

答案解析版

一、单选题

1．已知集合

=<<，集合{|

{|13}

A x x

==，则A B=

B x y

（）

A．{|12}

<

x x

x x

x x<

D．{|12}

<<

x x

【答案】C

【解析】化简集合B，求交集运算即可.

【详解】

{|{|2}

===≥,

B x y x x

A B x x

∴⋂=<,

{|23}

故选：C

【点睛】

本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.

2．过两点

A y，3)

(0,)

B-的直线的倾斜角为60°，则y=（）

A．-9 B．-3 C．5 D．6

【答案】A

【解析】根据直线的斜率公式即可求解.

【详解】

因为过两点

A y，3)

(0,)

B-的直线的倾斜角为60°，

所以tan60

k=︒=

解得9

y=-，

故选：A

【点睛】

本题主要考查了直线斜率的公式，属于容易题.

3．下列四个命题中错误的是（）

A．若直线a､b相交，则直线a､b确定一个平面

B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线

C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直

【答案】C

【解析】对于A，利用确定平面的定理的推论可判断正误；对于B，根据反证法即确定平面的性质即可判断；对于C,根据异面直线的的定义判定即可；对于D,利用反证法思想及线面垂直的性质可判断.

【详解】

A中若直线a､b相交，则直线a､b确定一个平面符合确定一个平面的条件，正确；

B中若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线，正确，否则四点就会共面；

C中若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线，错误，如平行直线没有公共点；

D中经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，正

确，首先有直线垂直平面，其次只有一条，否则过一点有两平行直线，矛盾. 故选：C 【点睛】

本题主要考查了确定一个平面的条件， 异面直线，线面垂直，属于中档题.

4．设 1.5

0.4

111,,ln 542a b c ⎛⎫⎛⎫

=== ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

，则下列关系正确的是（ ）

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．b c a >>

D ．c a b >>

【答案】B

【解析】根据指数函数，幂函数，对数函数的单调性及不等式的传递性比较即可. 【详解】

1

()5

x y =是减函数， 1.50.4

11055a ⎛⎫⎛⎫

∴<=< ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

，

0.4y x =在(0,)+∞上是增函数，

0.4

0.4

1154b ⎛⎫

⎛⎫∴<= ⎪ ⎪

⎝⎭

⎝⎭

，

由不等式的传递性知0a b <<，

ln y x =是增函数，

1

ln

ln102

c ∴=<=， c a b ∴<<，

故选：B 【点睛】

本题主要考查了指数函数、幂函数、对数函数的单调性，不等式的传递性，属于中档题.

5．已知圆2222(42)4410x y mx m y m m +--++++=的圆心在直线

70x y +-=上，则该圆的面积为（

）

A ．4π

B ．2π

C ．π

D ．2π

【答案】A

【解析】根据圆的一般方程化为标准方程，根据直线过圆心求出m ,即可计算半径得面积. 【详解】

2222(42)4410x y mx m y m m +--++++=, 222()[(21)]x m y m m ∴-+-+=,

即圆心为(,21)m m +，半径R m = 圆心在直线70x y +-=上，

2170m m ∴++-=，

即2m =，

所以圆的半径2R =，

24S R ππ∴==.

故选：A 【点睛】

本题主要考查了圆的一般方程，圆的标准方程，圆的面积，属于中档题.

6．如下图一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）

A ．8

B ．83

C ．2

D ．4

【答案】B

【解析】由三视图可知几何体为高是2的四棱锥，且底面为正方形，利用棱锥体积公式求解即可. 【详解】

由三视图知，几何体是底面为正方形的四棱锥，且有一个侧面垂直底面， 四棱锥的高为2， 所以2118

22333V Sh ==⨯⨯=， 故选：B 【点睛】

本题主要考查了三视图，棱锥的体积，属于容易题.

7．已知()23x

f x =+，若()3f t =，则t =（ ）

A ．16

B ．8

C ．4

D ．1

【答案】D

【解析】根据函数()23x f x =+为单调函数，令()233x

f x =+=，

求出2x t =即可. 【详解】