青海省平安县第一高级中学2018-2019学年新高一入学分班考试数学试题-含答案

平安一中 2018年新高一 8 月入学分班考试数学试卷本试卷分为试题卷和答题卷两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷组成,共 4 页;答题卷共 4 页.满分 100 分,考试时间 90 分钟.考试结束后将答题卡和答题卷一并交回.第Ⅰ卷(选择题,共 40 分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦 干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上. 一.选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 函数 f (x ) =(x - 1) +- 1 是（ ）x 1A ．奇函数B ．偶函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．既是奇函数，又是偶函数。

2．已知 A = {-1, 0,1, 2, 3}, B = {x | log 2 ( x - 1) ≤ 1}, 则A I B 的元素个数为( ) A .0 B .2 C .3 D .5 3.下列四个命题：①若 a // b ,则 a = b ；②若 a 则 a = b ；③若 a a // b ； ④ 若 a = b ） A.1 .2 C.3 D.4y = 7⎛ - 1 x + π ⎫4.函数tan ⎝ 2⎪ 的最小正周期是（ ） 3 ⎭A . 4πB . 2πC . πD . π25．已知 a > 0, 且 a ≠ 1 ，函数 y = log a 能是（ ）x , y = a x , y = x + a 在同一坐标系中的图象可⎛ 1 ⎫6．已知幂函数 y =f ( x ) 的图像过点 2， ⎪ ，则它的单调递增区间是（）A．(-⎝ B．+ ∞)⎛ 1 ⎫ 4 ⎭C ．(-⎛ 1D ．(-π ⎫7.要得到函数y=sin - x⎪的图像，只需将函数y=sin -x + ⎪的图象（）⎝ 3 ⎭ ⎝ 3 6 ⎭A .向左平移 π个单位B .向右平移 π个单位22C .向左平移 π 个单位D .向右平移 π 个单位。

668.已知 2a = 3b = k (k ≠ 1) ，且 2a + b = ab ，则实数 k 的值为（ ） A.6 B.9 C.12 D.189.函数 f ( x ) = 2x+ 3x 的零点所在的一个区间是 （ ）A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)10.△ABC 中，已知 c osA= 5 ，sinB= 3 ，则 c osC 的值为（）135A 、16 B 、56 C 、 16或56 D 、 - 16656565 6565注意事项:第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上.2.答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚. 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)11．如果一扇形的圆心角是 72︒ ,半径是 20c m,则扇形的面积为 cm 2 . 12.若函数 f ( x ) = log 2 (2 - ax ) 在[0,1] 上为减函数，则实数 a 的取值范围x 2 -2 x13.已知 f ( x ) 为定义在 (-1,1) 上的奇函数，当 x ∈ (0,1) 时，f ( x ) = 2 时，f ( x ) = 。

tan(2π - α ) cos( 3π- α ) cos(6π - α ).当 x ∈ (-1, 0)14.化简： 2 =tan(π - α ) sin(α + 3π ) cos(α + 3π)2 215．下列命题中，正确命题的序号是 ． ① 函数 y ＝sin x 不是周期函数． ② 函数 y ＝tan x 在定义域内是增函数．1 π 5π③ 函数 y ＝|cos2 x ＋ |的周期是 . ④ y ＝sin( x ＋ )是偶函数，2 2 2 ⑤ 函数 y ＝sin(2 x ＋ π)的图象关于点( π ，0)成中心对称图形．312三.解答题(本大题共 4 小题,共 40 分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)16.已知奇函数 f (x )是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式 f (x －3 ) + f (x 2 －3)<0,的解集为 A ，B =A ∪{x | 1 ≤x ≤5} , 求函数 g (x ) = －3x 2+ 3 x －4(x ∈B )的最大值sin - π ⎫ x x 17．已知函数f (x ) = a ⎛2x ⎝⎪ + b (a > 0) 的最大值是 1，最小值是 0。

3 ⎭（1）求实数 a , b 的值．(2)求 f (x ) 的对称中心和对称轴。

18.已知函数 f ( x ) = A s in(wx + ϕ )( x ∈ R , w > 0, 0 < ϕ < π) 的部分图像如图所示。

2y(1) 求函数 f ( x ) 的解析式；(2) 求函数 g ( x ) = f ( x - π ) - f ( x + π ) 的单调递增区间。

12 1219.已知函数 f ( x ) = log 4 (4 (1)求实数 k 的值;+ 1) + kx (k ∈ R ) 是偶函数． (2)设 g ( x ) = log 4 (a g 2 围．+ a ) ,若f ( x ) =g ( x ) 有且只有一个零点,求实数 a 的取值范⎪一、选择题高一数学参考答案211、 80 12、（0,2） 13、 f ( x ) = -2 x + 2 x三、解答题14、115、 ①④16、解：不等式 f (x －3 ) + f (x 2－3)<0,可以转化为f ( x - 3) <f (3 - x 2 ) 则有⎧x - 3 > 3 - x 2 ⎪ ⎨- 3 < x - 3 < 3解得，A={ x | 2 < x ⎩- 3 < x 2- 3 < 3∴ B={ x | 1 ≤ x <}，g ( x ) = -3( x - 1 ) 2 + 9 在上单调递减 2 4∴ g (x )max =g ( 1 ) = －4.⎧a + b = 1 117、解：由题可知 ⎨⎩- a + b = 0解得 a = b = 。

2 （2）由 2 x - π 3 = π + k π 得对称轴方程为 x = 5π 2 12 + k π, k ∈ Z .2 2 x - π = k π 得对称中心为 (π + k π , 1 ).3 6 2 218、解：(1) 由图可知 T = 11π - 5π ，可得T = π , w = 2, 又图像经过 ( 5π,0) 故有2 12 12 122 ⨯ 5π 12 + ϕ = k π , k ∈ Z ,得ϕ = - 5π 6 + k π , k ∈ Z . 又 0 < ϕ < π 2 ，取ϕ = π 。

过（0,1） 6 点，所以 A s in ϕ = 1 ，可得 A =2.得 f ( x ) = 2 sin(2 x + π) 。

6(2)g ( x ) =f ( x - π ) - f ( x + π ) 12 12 ∴g ( x ) = 2 s in[2( x - π ) + π ] - 2 s in[2( x + π ) + π ] = 2 s in 2x - 2 s in(2x + π12 6 12 6 3= 2 s in 2 x - 2 s in 2x cos π - 2 c os 2x s in π= sin 2 x -2x3 3= 2 s in(2x -π) 3由-π2+ 2kπ≤2x-π3≤π+2kπ,k ∈Z 得-π2 12+k π≤x ≤5π12+k π, k ∈Zt ⎩ x= - 所以 g ( x ) 的单调递增区间为[- π 12+ k π , 5π 12+ k π ], k ∈ Z .19、解： (1)由函数 f ( x ) 是偶函数可知: f ( x ) = f (- x ) , ………1 分x∴ l og (4x + 1) + kx = log (4- x + 1) - kx，化简得 l og 4 + 1 = -2kx ,4444- x + 1即 x = -2kx 对一切 x ∈ R 恒成立,∴ k = - 1.………………………3 分2(2)函数 f ( x ) 与 g ( x ) 的图象有且只有一个公共点,即方程 l og 4 (4+ 1) -1 xx = log 4 (a ⋅ 22+ a ) 有且只有一个实根…………4 分化简得:方程 2x + 1 2x= a ⋅ 2x + a 有且只有一个实根,且a ⋅ 2x + a > 0 成立, 则 a > 0 令 t = 2x > 0 ,则 (a - 1)t 2 + at - 1 = 0 有且只有一个正根…………………6 分 设 g (t ) = (a - 1)t 2 + at - 1 ,注意到 g (0) = -1 < 0 ,所以①当 a = 1 时, 有 t = 1 , 合题意; ②当 0 < a < 1 时, g (t ) 图象开口向下,且g (0) = -1 < 0 ,则需满足 ⎧⎪ 对称轴 ⎨⎪∆ = 0a 2(a - 1)> 0 ,此时有 a = -; a = -2 2 (舍去)③当a> 1 时,又g(0) =-1 ,方程恒有一个正根与一个负根.综上可知, a 的取值范围是{ - 2 }∪[1,＋∞)．………………………10分。