新高一分班考试数学真题(二)
2022新高一入学分班考数学试卷12套(含答案)
D．不能确定
α
β
B
D
C
10．如图为由一些边长为 1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是
________ cm2。
正视图 A． 11 B．15
左视图 C．18
俯视图 D．22
第Ⅱ卷（答卷）
二. 填空题（本大题共 5 小题， 小题 4 分，共 20 分）
11．函数 y
形 S3 ，以此类推，则 S2006 为（
A．是矩形但不是菱形； C.既是菱形又是矩形；
） B. 是菱形但不是矩形； D.既非矩形又非菱形.
9．如图 ,D 是直角△ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记∠CAD= ,∠ABC= .若 10 ，则 的度数是 (
)
A
A．40
B． 50
C． 60
W＝
20 30
2x 1 x
8
1 x 82
82
12
14
8
1 8
x
82
2x
40
1 x 6 6 x 11 12 x 16
化简得
W＝
1 18
x2 x2
14 2x
1
26
x 6 6 x
11
………………10
分
8
1 8
x2
4x
48
12 x 16
①当 W＝ 1 x 2 14 时，∵ x ≥0，函数 y 随着 x 增大而增大，∵1≤ x ≤6 8
4
1
5
2
x
①
2 x 1 6 x
②
由①得：x>-1
由②得： x 4
所以原不等式组的解集为： 1 x 4
高一新生分班考试数学试卷含答案
高一新生分班考试数学试卷（含答案）满分150分，考试时间120 分钟）、选择题（每题 5 分，共40 分）1．化简 a a2（）A． a B．a C．a D．a22．分式x x 2的值为0，则x 的值为（）| x| 1A．1或2B．2 C ．1D． 23．如图，在四边形ABCD中，E、F 分别是AB、AD的中点。
若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC 等于（）A．4B．3 C．3D．435454．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，AC是直径，∠ P=40°，则∠ BAC=（）0 0 0 0A．400B．800C．200D．100入表格中。
5．在两个袋内， 卡片，则所取 分别装着写有 1、2、3、4 上数字之积为偶数的 6．如图，矩形纸片 AB 处，折痕为 AE ，且 EF=3， 动点，运动路线是 A →D →C →B →A, 设 P 点经过的路程为 x ， D 为顶点的三角形的面积是 y. 则下列图象能大致反映 y 与 x 的是 （） 8.若直角坐标系内两点 P 、Q 满足条件① P 、Q 都在函数 y 的 Q 关于原点对称，则称点对（ P ，Q ）是函数 y 的一个“友好 对（ P ， Q ）与（ Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。
已知函 2x 2 ，已知 AD=8，折 则 AB 的长为 （） 如图，正方形 AB （C4D 的题边图长） 为 4， P 为正 4x 1，x 0, 则函数 y 的“友好点对”有（）个D中各任取一张 ，点 B 落在点 F CAD P B C 方形边上一 以点 A 、P 、 的函数关系 图象上② P 、 点对”（点 数A ．.1题号12345678得分评卷人答案C 注意：请 将选择题 的答案填A176 5 C ． 16 P 使 AB 边与对） O E (6 题字的 4A 张卡片，今从每个袋x0y 1，2x二、 填空题（每题 5分，共 50 分）9．已知 a 、b 是一元二次方程 x 22x 1 0的两个 a b a b 2 ab 得分 评卷人实数根，则代数式的值等于10．有一个六个面分别标上数字 1、2、3、4、5、6 的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同 的角度观察的结果如图所示． 如果记 2 的对面的数字为 的解 x 满足 k x k 1，k 为整数，则 k m ，3的对面的数字为 n ，则方程m x 1nE11． 1 2 ADy x f (x) y x 2f (x)C)A 3 x 3 25 1 f(1) 1 f (x) 甲 A 1 f (a) f (b) f( O 的直径，四边形 则正方形 CDM 16. 如图， CD 为 C 1 丙 题图 C 1 AB 1,BC 2 AA 1x a |x| F A cb BC 3M BB 1 A 1M 1题M 图C 1 BM 图，AB 是半圆 DEFG 都是正方形， 其中 C ，D ，E 在 AB 上，F ，N 在半圆上。
2020年秋季高一新生入学分班考试数学试题(浙江专用)02(解析版)
2020年秋季高一新生入学分班考试数学试题（浙江专用）02一、单选题1．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．32 ()aaa-=--C．4x3⋅（﹣2x2）＝﹣6x5D．3242 2a ba a b=--【答案】D【解析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】（A）原式＝a6，故A错误，（B）原式＝（﹣a）2＝a2，故B错误.（C）原式＝﹣8x5，故C错误.故选：D.【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型. 2．已知0＜x＜1，10＜y＜20，且y随x的增大而增大，则y与x的关系式不可以是（）A．y＝10x+10 B．y＝﹣10（x﹣1）2+20C．y＝10x2+10 D．y＝﹣10x+20【答案】D【解析】根据二次函数和一次函数的性质，A、B、C选项都符合当0＜x＜1，10＜y＜20，且y随x的增大而增大，即可进行判断.【详解】A. y＝10x+10，当0＜x＜1，10＜y＜20时，y随x的增大而增大，所以A选项正确；B. y＝﹣10（x﹣1）2+20，当0＜x＜1，10＜y＜20时，y随x的增大而增大，所以B选项正确；C. y＝10x2+10，当0＜x＜1，10＜y＜20时，y随x的增大而增大，所以C选项正确；D. y＝﹣10x+20，当0＜x＜1，10＜y＜20时，y随x的增大而减小，所以D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质，解决本题的关键是掌握二次函数和一次函数的性质.3．按如图所示的运算程序，能使输出m的值为8的是（）A．x＝﹣7，y＝﹣2 B．x＝5，y＝3 C．x＝3，y＝﹣1 D．x＝﹣4，y＝3【答案】C【解析】将各项中的x与y代入运算程序中计算即可.【详解】A、当x＝﹣7，y＝﹣2时，xy＞0，m＝x2+y2＝51，不合题意，B、当x＝5，y＝3时，xy＞0，m＝x2+y2＝34，不合题意；C、当x＝3，y＝﹣1时，xy＜0，m＝x2﹣y2＝8，符合题意；D、当x＝﹣4，y＝3时，xy＜0，m＝x2﹣y2＝7，不合题意；故选：C.【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 4．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（）A．12B．14C．18D．116【答案】D【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向3的情况数，继而求得答案. 【详解】 解：列表如下：∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向3的只有1种结果， ∴两个转盘的指针都指向3的概率为116， 故选：D . 【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.5．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（ ） A ．方程x 2﹣3x +2＝0是2倍根方程B ．若关于x 的方程（x ﹣2）（mx +n ）＝0是2倍根方程，则m +n ＝0C ．若m +n ＝0且m ≠0，则关于x 的方程()()20x mx n -+=是2倍根方程D ．若2m +n ＝0且m ≠0，则关于x 的方程()20x mn x mn +﹣﹣＝ 是2倍根方程 【答案】B【解析】通过解一元二次方程可对A 进行判断；先解方程得到x 1＝2，x 2＝﹣nm，然后通过分类讨论得到m 和n 的关系，则可对B 进行判断；先解方程，则利用m +n ＝0可判断两根的关系，则可对C 进行判断；先解方程，则利用2m +n ＝0可判断两根的关系，则可对D 进行判断. 【详解】A、解方程x2﹣3x+2＝0得x1＝1，x2＝2，所以A选项的说法正确，不符合题意；B、解方程得x1＝2，x2＝﹣nm，当nm-＝2×2，则4m+n＝0；当﹣nm＝12×2，则m+n＝0，所以B选项的说法错误，符合题意；C、解方程得x1＝2，x2＝﹣nm，而m+n＝0，则x2＝1，所以C选项的说法正确，不符合题意；D、解方程得x1＝﹣m，x2＝n，而2m+n＝0，即n＝﹣2m，所以x2＝2x1，所以D选项的说法正确，不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝ba-，x1x2＝ca.也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程.6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交BC于点E.则tan∠BAE＝（）A2﹣1 B．22C2+1 D．12【答案】A【解析】利用基本作图得AP平分∠BAC，作EH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得EC＝EH，再利用等腰直角三角形的性质得∠B＝45°，AB2BC，BH＝EH＝22BE，设EH＝BH＝EC＝x，则BE2，BC2+1）x，AB＝（2）x，所以AH＝AB﹣BH2+1）x，然后根据正切的定义求解.【详解】由作法得AP平分∠BAC，作EH⊥AB于H，如图，∵AE 为角平分线，EC ⊥AC ，EH ⊥AB ， ∴EC ＝EH ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ， ∴∠B ＝45°，AB ＝2BC ， ∴△BEH 为等腰直角三角形， ∴BH ＝EH ＝2BE ， 设EH ＝x ，则BH ＝EC ＝x ，BE ＝2x ， ∴BC ＝（2+1）x ， ∴AB ＝2BC ＝（2+2）x ， ∴AH ＝AB ﹣BH ＝（2+1）x ，在Rt △AEH 中，tan ∠HAE ＝EHAH ＝(21)x+＝2﹣1.故选：A . 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰直角三角形的性质.7．如图，在ABC 中，E ，G 分别是AB ，AC 上的点，AEG C ∠=∠，BAC ∠的平分线AD 交EG 于点F ，交BC 于点D ，若32AF DF =，则下列结论正确的是（ ）A ．35AE BE = B ．35EF CD = C ．23EF FG = D ．23EG BC =【答案】B【解析】先证明AEGACB ，利用相似比得到35AF E BC AD G ==，再证明AEF ACD △△，利用相似比得到35AF E CD AD F ==，从而得到正确答案. 【详解】∵EAG CAB ∠=∠，AEG C ∠=∠， ∴AEG ACB ，∴33235AF AD EG BC ===+， ∵AD 是BAC ∠的平分线， ∴BAD CAD ∠=∠， ∵AEG C ∠=∠， ∴AEF ACD △△，∴35AF E CD AD F ==. 故选：B. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系.8．已知点M （2，3）是一次函数y ＝kx +1的图象和反比例函数y ＝mx的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＜﹣3或0＜x ＜2 B ．x ＞2 C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2 D ．x ＜﹣3【答案】C【解析】把点M 的坐标代入两函数的解析式，求出k 和m ，再求出两函数组成的方程组的解，再根据两函数的图象和性质得出即可. 【详解】∵点M （2，3）是一次函数y ＝kx +1的图象和反比例函数y ＝mx的图象的交点， ∴代入得：3＝2k +1，3＝2m ，解得：k＝1，m＝6，即y＝x+1，y ＝6x，解方程组16y xyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩得：1132xy=-⎧⎨=-⎩，2223xy=⎧⎨=⎩，即两函数的另一个交点坐标是（﹣3，2），∴当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞2，故选：C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数和反比例函数的图象，用待定系数法求出函数的解析式，解方程组等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键. 9．如图，ABC中，AC BC=，点P为AB上的动点（不与A，B重合），过P作PE AC⊥于E，PF BC⊥于F，设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】连接PC，利用1122ABC ACP BCPS S S AC PE PF BC=+=⨯+⨯，即可求解.【详解】解：连接PC，设AC BC a==（a为常数），则()11112222ABC ACP BCPSSSAC PE PF BC a PE PF ay =+=⨯+⨯=+=， ∵ABC 的面积为常数，故y 的值为常数，与x 的值无关.故选：D. 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，是中档题.解答该题的关键是将ABC 的面积分解为PAC 和PBC 的面积和.10．已知二次函数y ＝x 2，当a ≤x ≤b 时m ≤y ≤n ，则下列说法正确的是（ ） A ．当n ﹣m ＝1时，b ﹣a 有最小值 B ．当n ﹣m ＝1时，b ﹣a 有最大值 C ．当b ﹣a ＝1时，n ﹣m 无最小值 D ．当b ﹣a ＝1时，n ﹣m 有最大值【答案】B【解析】根据抛物线的性质，对每个选项进行逐一分析，即可得出结论. 【详解】 当n ﹣m ＝1时，当a ，b 在y 轴同侧时，a ，b 都越大时，a ﹣b 越接近于0，但不能取0，即b ﹣a 没有最小值，当a ，b 异号时，当a ＝﹣1，b ＝1时，b ﹣a ＝2最大，当b ﹣a ＝1时，当a ，b 在y 轴同侧时，a ，b 离y 轴越远，n ﹣m 越大，但取不到最大， 当a ，b 在y 轴两侧时，当a ＝﹣ 12，b ＝12 时，n ﹣m 取到最小，最小值为14， 因此，只有选项B 正确， 故选：B . 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，确定出∠MNH 的范围是解本题的关键.二、填空题1132）3）的结果等于_________. 【答案】﹣1【解析】直接利用平方差公式计算进而得出答案.【详解】（3﹣2）（3+2）＝（3）2﹣4＝3﹣4＝﹣1.故答案为：﹣1.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键.12．1829年法国盲人路易•布莱尔发明了点字，用6个点（凸或不凸）构成的点阵中凸点的个数和位置表示不同的符号，形成了现代盲文.所有6点阵共可表示_________个不同的符号（没有任何凸点的不计数）.【答案】63【解析】根据题意可得每个点有凸或不凸两种状态，一共有6个不同的点，所以从1个点开始分析，进而得到答案.【详解】解：因为每个点有凸或不凸两种状态，所以1个点可以表示2个不同的符号；2个点可以表示4＝22个不同的符号；3个点可以表示8＝23个不同的符号；…6个点可以表示26个不同的符号；因为没有任何凸点的不计数，所以所有6点阵共可表示64﹣1＝63个不同的符号.故答案为：63.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律.13．如果不等式组10xx a->⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是_________.【答案】a≤1【解析】根据不等式组解集的定义可知，不等式x﹣1＞0的解集与不等式x﹣a＜0的解集无公共部分，从而可得一个关于a 的不等式，求出此不等式的解集，即可得出a 的取值范围. 【详解】解不等式x ﹣1＞0，得x ＞1， 解不等式x ﹣a ＜0，x ＜a . ∵不等式组10x x a ->⎧⎨-<⎩无解，∴a ≤1. 故答案为：a ≤1. 【点睛】本题中由两个一元一次不等式组成的不等式组无解，根据“大大小小无解集”，可知x ﹣1＞0的解集不小于不等式x ﹣a ＜0的解集，尤其要注意不要漏掉a ＝1. 14．在△ABC 中，cos B ＝3，BC ＝43，AC ＝4，则AB ＝_________. 【答案】4或8【解析】根据余弦定义求得BD ，再根据勾股定理计算出CD 长，再根据勾股定理求得AD ，即可求得答案. 【详解】如图，作CD ⊥AB 于D ，∵cosB ＝32，BC ＝3，AC ＝4， ∴cosB ＝BD BC ＝32， ∴BD ＝6，∴CD 22BC BD -22(43)6-3， ∴AD 22AC CD -224(23)-2，∴AB ＝6﹣2＝4或AB ＝6+2＝8，故答案为：4或8.【点睛】此题主要考查了解直角三角形，着重考查了锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA.15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，延长BC至E点，使CE＝BC，连结AE交CD于点F，连结BF并延长与线段DE交于点G，则FG的长是_________.【答案】5【解析】用全等三角形的判定AAS得出△ADF≌△ECF，进而得出FG是△DCP的中位线，得出DG＝GP＝PE＝13DE＝223，再利用勾股定理得出BG的长，进而得出FG 即可.【详解】如图，过点C作CP∥BG，交DE于点P.∵BC＝CE＝2，∴CP是△BEG的中位线，∴P为EG的中点.又∵AD＝CE＝2，AD∥CE，在△ADF和△ECF中，AFD EFCADC FCEAD CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴CF＝DF，又CP∥FG，∴FG是△DCP的中位线，∴G为DP的中点.∵CD＝CE＝2，∴DE＝22，因此DG＝GP＝PE＝13DE＝223.连接BD，易知∠BDC＝∠EDC＝45°，所以∠BDE＝90°.又∵BD＝22，∴BG＝22845 89BD DG+=+=.∴FG＝115 24CP BG==，故答案为：5 3.【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和勾股定理应用等知识，根据已知得出正确辅助线是解题关键.16．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝6，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为_________.36【解析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF＝2EH＝2OE⋅sin∠EOH＝2OE⋅sin60°，当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知∠EOH＝12∠EOF＝∠BAC＝60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF＝2EH，即可求出答案.【详解】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，AB＝6，∴AD＝BD＝2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知∠EOH＝∠FOH＝∠BAC＝60°，∴在Rt△EOH中，EH＝OE⋅sin∠EOH 322×3364，由垂径定理可知EF＝2EH 36，36.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用.关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形.三、解答题17．阅读理解：把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素，所以{3，﹣2}是条件集合；例如：集合{﹣2，9，8}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8}是条件集合.（1）集合{﹣4，12} 条件集合；集合1522,,233⎧⎫-⎨⎬⎩⎭条件集合（填“是”或“不是”）.（2）若集合{8，10，n}是条件集合，求n的所有可能值.【答案】（1）是，是；（2）﹣12，﹣16，﹣2，﹣3，4 3 .【解析】（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（2）分情况讨论：若n＝﹣2×8+4，则n＝﹣12；若n＝﹣2×10+4，则n＝﹣16；若﹣2n+4＝8，则n＝﹣2；若﹣2n+4＝10，则n＝﹣3.【详解】（1）∵﹣4×（﹣2）+4＝12，∴集合{﹣4，12}是条件集合；∵53-×（﹣2）+4＝223，∴集合1522,,233⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是条件集合.故答案为：是；是；（2）∵集合{8，10，n}是条件集合，∴若n＝﹣2×8+4，则n＝﹣12；若n＝﹣2×10+4，则n＝﹣16；若﹣2n+4＝8，则n＝﹣2；若﹣2n+4＝10，则n＝﹣3；﹣2n+4＝n，则n＝43；∴可得n的可能值有﹣12，﹣16，﹣2，﹣3，4 3 .【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算.如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合.18．解方程与不等式组：（1）解方程：32855 xx x-=--；（2）解不等式组：361313x xx x-⎧⎪⎨+>-⎪⎩.【答案】（1）x＝1；（2）﹣6＜x≤3.【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.【详解】（1）去分母得：5（x﹣3）＝﹣2﹣8x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）361313x xx x-⎧⎪⎨+>-⎪⎩，由36x x-≤得：x≤3，由1313x x+>-得：x＞﹣6，则不等式组的解集为﹣6＜x≤3.【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.19．疫情期间，用无人机观察某段笔直街道，无人机在竖直高度为400m的C处，观测到该段街道的一端A处俯角为30°，另一端B处的俯角为45°，求该段街道AB的长.（点A，B，D在同一条直线上，结果保留根号）.【答案】（3400）米.【解析】在Rt△ADC中，利用三角函数得出AD，在Rt△BDC中，利用三角函数得出BD，进而解答即可.【详解】解：在Rt△ADC中，∠A＝30°，∠ADC＝90°，∵tan ∠A ＝CD AD ， ∴AD ＝34003tan 30CD ︒==（米）， 在Rt △BDC 中，∠BCD ＝45°，∠BDC ＝90°，∴BD ＝CD ＝400（米），∴AB ＝AD ﹣BD ＝4003﹣400（米），答：该段街道AB 的长为（4003﹣400）米.【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解.20．如图，一次函数y 1＝kx +b 的图象交坐标轴于A ，B 两点，交反比例函数y 2＝m x的图象于C ，D 两点，A （﹣2，0），C （1，3）.（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△COD 的面积；（3）观察图象，直接写出y 1≥y 2时x 的取值范围.【答案】（1）y ＝x +2，y ＝3x；（2）4；（3）﹣3≤x ＜0或x ≥1. 【解析】（1）用待定系数发法，即可求解； （2）△COD 的面积＝S △OBC +S △OBD ＝12×OB ×（x C ﹣x D ）＝12×2×4＝4； （3）观察图象即可求解.【详解】解：（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式得：203k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩， 故一次函数表达式为：y ＝x +2①，将点C 的坐标代入反比例函数表达式并解得：m ＝3，故反比例函数表达式为：y＝3x②；（2）联立①②并解得：x＝1或﹣3，故点C、D的坐标分别为（1，3）、（﹣3，﹣1）；∵点B（0，2），∴△COD的面积＝S△OBC+S△OBD＝12×OB×（x C﹣x D）＝12×2×4＝4；（3）由图象可知，当y1≥y2时x的取值范围为﹣3≤x＜0或x≥1.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强.21．如图，⊙O的直径MN⊥弦AB于C，点P是AB上的一点，且PB＝PM，延长MP 交⊙O于D，连结AD.（1）求证：AD∥BM；（2）若MB＝6，⊙O的直径为10，求sin∠ADP的值.【答案】（1）证明见解析；（2）3 5 .【解析】（1）欲证明AD∥BM，只要证明∠D＝∠PMB即可.（2）连接OB，设OC＝x，BC＝y，利用勾股定理构建方程组求解即可. 【详解】（1）证明：∵PB＝PM，∴∠PMB＝∠PBM，∵∠PBM＝∠D，∴∠PMB＝∠D，∴AD∥BM.（2）解：连接OB，设OC＝x，BC＝y，∵MN⊥AB，∴∠BCO＝∠BCM＝90°，则有222225(5)36 x yx y⎧+=⎨-+=⎩，解得x＝75，∴MC＝5﹣75＝185，由（1）可知，∠ADP＝∠ABM，∴sin∠ADP＝sin∠ABM＝CMBM＝185＝35.【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，平行线的判定等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.22．已知关于x的二次函数y＝ax2﹣4ax+a+1（a＞0）（1）若二次函数的图象与x轴有交点，求a的取值范围；（2）若P（m，n）和Q（5，b）是抛物线上两点，且n＞b，求实数m的取值范围；（3）当m≤x≤m+2时，求y的最小值（用含a、m的代数式表示）.【答案】（1）a≥13；（2）m＜﹣1或m＞5；（3）当m＜0时，y的最小值为：am2﹣3a+1.；当0≤m≤2时，y的最小值为：﹣3a+1.；当m＞2时，y的最小值为：am2﹣4am+a+1. 【解析】（1）△≥0，且a＞0，即可求解；（2）抛物线的对称轴为直线x＝﹣42aa-＝2，当n＝b时，根据函数的对称性，则m＝﹣1，即可求解；（3）分m＜0、0≤m≤2、m＞2三种情况，分别求解即可. 【详解】解：（1）△＝（﹣4a）2﹣4a（a+1）≥0，且a＞0，解得：a≥13；（2）抛物线的对称轴为直线x＝﹣42aa-＝2，当n＝b时，根据函数的对称性，则m＝﹣1，故实数m的取值范围为：m＜﹣1或m＞5；（3）①当m+2＜2时，即m＜0时，函数在x＝m+2时，取得最小值，y min＝a（m+2）2﹣4a（m+2）+a+1＝am2﹣3a+1；②当m≤2≤m+2时，即0≤m≤2，函数在顶点处取得最小值，即y min＝4a﹣4a×2+a+1＝﹣3a+1；③当m＞2时，函数在x＝m时，取得最小值，y min＝am2﹣4am+a+1；综上，当m＜0时，y的最小值为：am2﹣3a+1.；当0≤m≤2时，y的最小值为：﹣3a+1.；当m＞2时，y的最小值为：am2﹣4am+a+1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线与一元二次方程的关系及抛物线与不等式的关系等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.23．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，点E是边CD的中点，AE和BC的延长线交于点F，点G是边BC上的一点，且满足BG＝13BC＝a，连接AG，DG.且DG与AE交于点O.（1）若a＝1，求△AOG的面积.（2）当△AOG是直角三角形时，求所有满足要求的a值.（3）记S△DOE＝x，S△AOG＝y.①求y关于x的函数关系式；②当∠AGO＝∠DEA时，求tan∠DAE的值.【答案】（1）152；（2433或2；（3）①y＝5x；②13.【解析】（1）根据题意求出△ADG的面积，证明△ADE∽△FCE，求出GF＝5，证明△ADO∽△FGO，根据相似三角形的性质计算即可；（2）作MN∥AB，根据△ADO∽△FGO，得到OM＝3，ON＝5，分∠AOG＝90°、∠AGO＝90°两种情况，根据相似三角形的性质解答即可；（3）①根据三角形的面积公式得到S△AOD＝3S△DOE，S△AOG＝53S△AOD，得到答案；②根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到（OAOD）2＝5，根据勾股定理列式求出a，根据正切的定义计算，得到答案. 【详解】（1）∵a＝1，∴BG＝1，BC＝3，∴GC＝2，∴△ADG的面积＝12×8×3＝12，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴△ADE∽△FCE，∴ADCF＝DEEC＝1，即AD＝CF，∴GF＝5，∴AD∥BC，∴△ADO∽△FGO，∴ODOG＝ADGF＝35，∴△AOG的面积＝58×12＝152；（2）如图1，过点O作MN∥AB交AD于M，交BC于N，∵AD∥BC，∴△ADO∽△FGO，∴OMON＝ADFG＝35，∴OM＝3，ON＝5，∵MN∥CD，∴△GNO∽△GCD，∴GNGC＝OMCD＝58，∴GN＝54a，AM＝BN＝94a，当∠AOG＝90°时，△AOM∽△OGN，∴OMGN＝AMON，即34a＝945a，解得，a当∠AGO＝90°时，△ABG∽△GCD，∴ABGC＝BNCD，即82a＝8a，解得，a＝，综上所述，△AOG是直角三角形时，a或（3）①∵OAOF＝ADGF＝35，AE＝EF，∴OA＝3OE，∴S△AOD＝3S△DOE，∵ODOG＝ADGF＝35，∴S△AOG＝53S△AOD，∴S△AOG＝5S△DOE，∴y＝5x；②∵∠AGO＝∠DEA，∠AOG＝∠DOE，∴△AOD∽△DOE，∴（OAOD）2＝5，∴OA2＝5OD2，即（94a）2+32＝5[（34a）2+32]，解得，a＝4，∴tan∠DAE＝39＝13.【点睛】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.。
2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(人教版)2
2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷2试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．（2021·重庆渝北区·2的值在下列哪两个整数之间（）A．3和4之间B．2和3之间C．1和2之间D．0和1之间2．（2021·安徽合肥市·七年级期末）已知11aa=+则2-a a的值为（）A．0 B．1-C．1 D．23．（2021·湖北孝感市·九年级二模）在学校举行的“垃圾分类，人人有责”知识测试活动中，某小组的7名同学的测试成绩（单位：分）如下：90，80，90，85，85，90，95．则关于这组成绩数据，其众数和中位数分别是（）A．85，90 B．90，85 C．90，90 D．85，85 4．（2021·云南昆明市·九年级二模）如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体的主视图是（）A．B．C ． D.5．（2021·安徽合肥市·七年级期末）如图，直线12l l //，则α为（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°6．（2021·湖北孝感市·九年级二模）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，小明跑步从甲地前往乙地，一段时间后，小亮骑自行车从乙地前往甲地，两人都保持匀速．小亮先到达目的地，两人之间的距离y （km ）与小明运动的时间t （h ）的函数关系大致如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．小明比小亮先出发36分钟B ．小明的速度为10km/hC ．小亮的速度为20km/hD ．小亮出发1h 后与小明相遇7．（2021·上海九年级专题练习）如图，已知点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，//DE BC ，2AD =，3BD =，BC a =，那么ED 等于（ ）A．23a B．23a-C．25a D．25a-8．（2020·浙江嘉兴市·期末）把一根绳子剪成两段，第一段长3m4，第二段占全长的34，两段相比，（）A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法确定9．（2021·黑龙江九年级三模）一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是1:3，它们的体积比也是1:3，圆柱和圆锥的高的比是（）A．1:1B．3:1C．1:9D．1:3 10．（2021·台湾九年级其他模拟）若a、b为正整数，且52=235a b⨯⨯⨯，则下列何者不可能为a、b的最大公因数？（）A．1 B．6 C．8 D．12 11．（2021·重庆市永川萱花中学校八年级月考）如图，一圆柱体的底面周长为3πcm，高AB 为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，爬行的最短路程是（）．A．3πcm B．5cm C D12．（2020·浙江杭州市·七年级期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是（）A ．124B ．469C ．67D ．210第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．（2021·河北唐山市·九年级期末）两地的实际距离是2000m ，在地图上量得这两地的距离为5cm ，则这幅地图的比例尺为______．14．（2021·江苏泰州市·九年级二模）若一组数据1、2、3、4、5的方差是21S ，另一组数据101、102、103、104、105的方差是22S ，则21S _________22S （填“>”、“=”或“<”） 15．（2020·浙江八年级期末）阅读材料：设()11,a x y =，()22,b x y =，如果//a b ．则1221x y x y ⋅=⋅．根据该材料填空：已知(2,3)a =，(4,)b t =，且//a b ．则t =_____．16．（2021·江西中考真题）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______．三、解答题17．（2021·安徽合肥市·七年级期末）我们规定：a ≥b 时，a ★b =a -b ；当a < b 时，a ★b =a 2-b 2． （1）求5★3的值；（2）若m > 0，化简（m +3）★（2m +3）； （3）若x ★3=7，求x 的值；18．（2021·黑龙江九年级二模）如图，在Rt ABC 中，90,C AD ∠=︒平分BAC ∠交BC 于点,D O 为AB 上一点，经过点,A D 的O 分别交,AB AC 于点,E F ，连接DF ．（1）求证：BC 是O 的切线； （2）求证：2AD AB AF =⋅； （3）若32,sin 5BE B ==，求AD 的长．19．（2021·安徽合肥市·七年级期末）观察下列等式：111122=-⨯，①1112323=-⨯，②1113434=-⨯，③1114545=-⨯，④1115656=-⨯，⑤…… （1）请按上述规律写出第2021个算式，然后把一共2021个算式两边分别相加并计算出等式右边；（2）根据第（1）小题计算，总结规律并填空：()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯+________；（3）根据发现的规律，在小于60的正整数中，求出8个数，使得它们的倒数和等于1 20．（2021·湖北孝感市·九年级二模）已知：抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)B 和(0,3)C ，与x 轴交于另一点A ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AC ，作直线BC ，点P 为直线BC 上方的抛物线上的点． ①当点P 关于直线BC 的对称点P '恰好在坐标轴上时，求此时点P 的坐标；②如图2，过点P 作AC 的平行线，与直线BC 交于点D ．过点P 作直线BC 的垂线，与直线BC 交于点E ．求PDE △周长的最大值2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷2参考答案第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．（2021·重庆渝北区·2的值在下列哪两个整数之间（）A．3和4之间B．2和3之间C．1和2之间D．0和1之间【答案】C【分析】先估算出34<<，再进行变形即可．【详解】解：∵34<<，∴3211242∴122<<，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小与不等式的基本性质，的范围是解此题的关键．2．（2021·安徽合肥市·七年级期末）已知11aa=+则2-a a的值为（）A．0 B．1-C．1 D．2 【答案】C【分析】对11aa=+进行恒等变换得到2-a a的值．【详解】∵11 aa=+∴0a ≠ ∴11a a-= 211a a-= ∴21a a -=，即21a a -=． 故答案选：C ． 【点睛】本题是对代数式的恒等变换．通过变换得到所求代数式是本题解题的关键．3．（2021·湖北孝感市·九年级二模）在学校举行的“垃圾分类，人人有责”知识测试活动中，某小组的7名同学的测试成绩（单位：分）如下：90，80，90，85，85，90，95．则关于这组成绩数据，其众数和中位数分别是（ ） A ．85，90 B ．90，85C ．90，90D ．85，85【答案】C 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中90分是出现次数最多的，故众数是90分；再将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是这组数据的中位数． 【详解】解：在这一组数据中90分是出现次数最多的，故众数是90分；将这组数据从小到大的顺序排列（80，85，85，90，90，90，95），处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90． 故选：C ． 【点睛】本题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，将这组数据进行排序是解题的关键．4．（2021·云南昆明市·九年级二模）如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体的主视图是（ ）B．B．C． D.【答案】B【分析】根据主视图的定义去判断即可【详解】∵的主视图是,故选B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,正确理解主视图的意义是解题的关键.l l//，则 为（）5．（2021·安徽合肥市·七年级期末）如图，直线12A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】C【分析】根据邻补角的概念，平行线的性质分析可得．【详解】β=︒-︒=︒解：如图：18012060β+︒=︒+︒=︒∴706070130l l//αβ︒︒∴=+70=130故选：C．【点睛】本题考查了邻补角的概念，平行线的性质，理解邻补角的概念求得β是解题的关键．6．（2021·湖北孝感市·九年级二模）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，小明跑步从甲地前往乙地，一段时间后，小亮骑自行车从乙地前往甲地，两人都保持匀速．小亮先到达目的地，两人之间的距离y（km）与小明运动的时间t（h）的函数关系大致如图所示，则下列说法不正确的是（）A．小明比小亮先出发36分钟B．小明的速度为10km/hC ．小亮的速度为20km/hD ．小亮出发1h 后与小明相遇 【答案】D 【分析】由图像可得小亮骑自行车从乙地前往甲地是0.6h=36分钟；可判断 A ；由小明跑步从甲地前往乙地，行程是30km ，所用时间是3小时，利用速度公式计算可判断B ；由小亮骑自行车从乙地前往甲地，行程是30km ，所用时间是1.5h ，利用速度公式计算可判断C ；设小亮出发t 小时与小明相遇，利用方程20t +（t +0.6）×10=30，解方程可判断D ． 【详解】解：A . ∵由图像可得小亮骑自行车从乙地前往甲地是0.6h=0.6×60分钟=36分钟； ∴小明比小亮先出发36分钟正确，故选项A 不符合题意；B. ∵小明跑步从甲地前往乙地，行程是30km ，所用时间是3小时， ∴小明的速度为30=310km/h 正确，故选项B 不符合题意； C . ∵小亮骑自行车从乙地前往甲地，行程是30km ，所用时间是2.1-0.6=1.5h ， ∴小亮的速度为=30=1.520km/h 正确，故选项C 不符合题意； D . 设小亮出发t 小时与小明相遇， 根据题意20t+（t +0.6）×10=30， 解得t =0.8h ，∴小亮出发0.8h 后与小明相遇，所以D 选项不正确，故选项D 符合题意． 故选择D ． 【点睛】本题考查两人之间路程与时间的一次函数图像应用，仔细观察图像，掌握图像中横纵坐标的意义与拐点的意义，以及速度、路程与时间关系是解题关键．7．（2021·上海九年级专题练习）如图，已知点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，//DE BC ，2AD =，3BD =，BC a =，那么ED 等于（ ）A ．23a B ．23a -C ．25a D ．25a -【答案】D 【分析】先根据相似三角形的判定与性质求出DE 与BC 的数量关系，再根据向量的定义即可求出ED 的值．【详解】解：∵//DE BC ， ∴DE ADBC AB=， ∵2AD =，3BD =，∴223DE BC =+， ∴25DE BC =．∵BC a =， ∴ED =25a -． 故选D ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及向量的定义，向量用有向线段来表示，有向线段长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．8．（2020·浙江嘉兴市·期末）把一根绳子剪成两段，第一段长3m 4，第二段占全长的34，两段相比，（ ） A ．第一段长 B ．第二段长C ．一样长D ．无法确定【答案】B 【分析】先求出第一段占全长的分率，然后比较大小即可得出结论． 【详解】解：∵把一根绳子剪成两段，第二段占全长的34， ∴第一段占全长的1－34=14∵14＜34∴第二段长 故选B ． 【点睛】此题考查的是分数比较大小，根据第二段占全长的分率求出第一段占全长的分率，然后比较大小是解决此题的关键．9．（2021·黑龙江九年级三模）一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是1:3，它们的体积比也是1:3，圆柱和圆锥的高的比是（ ） A ．1:1 B ．3:1C ．1:9D ．1:3【答案】A 【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是3，再根据圆柱的体积公式2V sh r h π==与圆锥的体积公式21133V sh r h π==得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可． 【详解】解：设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是3，则：221[1(1)]:[3(3)]3ππ÷⨯÷÷⨯，11:ππ=1:1=故选：A ． 【点睛】此题主要考查了圆柱的体积公式与圆锥的体积公式，关键在于熟悉圆柱的体积公式与圆锥的体积公式，利用公式推导出圆柱与圆锥的高的关系．10．（2021·台湾九年级其他模拟）若a 、b 为正整数，且52=235a b ⨯⨯⨯，则下列何者不可能为a 、b 的最大公因数？（ ） A ．1 B ．6C ．8D ．12【答案】C 【分析】根据52235a b ⨯⨯⨯＝，取a 、b 的不同值解题即可． 【详解】 解：最大公因数为a 、b 都有的因数，而382＝，52235a b ⨯⨯⨯＝， a 、b 不可能都含有32，8∴不可能为a 、b 的最大公因数．故选：C ． 【点睛】本题考查实数中最大公因数的概念，掌握求两个数的最大公因数是解题的关键．11．（2021·重庆市永川萱花中学校八年级月考）如图，一圆柱体的底面周长为3πcm ，高AB 为4cm ，BC 是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，爬行的最短路程是（ ）．A ．3πcmB ．5cmCD 【答案】D 【分析】先把圆柱体沿AB 剪开，则AD 的长为圆柱体的底面圆周长的一半，在Rt △ACD 中，利用勾股定理即可求出AC 的长． 【详解】如图所示，圆柱体的侧面展开图：∵底面圆周长为3πcm，∴AD=32πcm，又∵AB=4cm，∴在Rt△ABC中，AC．故选：D．【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．12．（2020·浙江杭州市·七年级期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是（）A．124 B．469 C．67 D．210【答案】C【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为4，2×7，1×7×7，然后把它们相加即可．【详解】解：根据题意，4271774144967+⨯+⨯⨯=++=；故选：C．【点睛】本题考查了用数字表示事件．根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．（2021·河北唐山市·九年级期末）两地的实际距离是2000m ，在地图上量得这两地的距离为5cm ，则这幅地图的比例尺为______． 【答案】1:40000 【分析】】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离：实际距离”即可求得地图的比例尺． 【详解】解：因为 2000m=200000cm ，所以这幅地图的比例尺是 5:200000=1:40000 ． 故答案为：1:40000． 【点睛】本题考查比例尺．比例尺=图上距离：实际距离，在计算比例尺时一定要将实际距离与地图上的距离的单位化统一．14．（2021·江苏泰州市·九年级二模）若一组数据1、2、3、4、5的方差是21S ，另一组数据101、102、103、104、105的方差是22S ，则21S _________22S （填“>”、“=”或“<”） 【答案】 = 【分析】先求出两组数据的平均数，根据方差的计算公式求得21S 、22S ，即可得到二者之间的大小关系． 【详解】解：1、2、3、4、5这五个数的平均数为：1234535++++=，∴()()()()()2222221132333435325S -+-+-+-+-==，101、102、103、104、105这五个数的平均数为：1011021031041051035++++=，∴()()()()()222222210110310210310310310410310510325S -+-+-+-+-==，∴2212S S =，故答案为：=． 【点睛】题目主要考察对方差公式的理解记忆及运算，难点是可以熟练运用方差公式． 15．（2020·浙江八年级期末）阅读材料：设()11,a x y =，()22,b x y =，如果//a b ．则1221x y x y ⋅=⋅．根据该材料填空：已知(2,3)a =，(4,)b t =，且//a b ．则t =_____．【答案】6 【分析】由题意设1(a x =，1)y ，2(b x =，2)y ，//a b ，则1221x y x y ⋅=⋅，由此列出方程即可解决问题． 【详解】 解：由题意：(2,3)a =，()4,b t =，且//a b ，212t ∴=， 6t ∴=，故答案为6． 【点睛】本题考查向量的运算，解题的关键是理解题干中的材料，属于基础题．16．（2021·江西中考真题）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______．【答案】3【分析】通过观察每一个数字等于它上方相邻两数之和．【详解】解：通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律，例如：第3行中的2，等于它上方两个相邻的数1，1相加，=+；即：211第4行中的3，等于它上方两个相邻的数2，1相加，=+；即：321⋅⋅⋅⋅⋅⋅由此规律：故空缺数等于它上方两个相邻的数1，2相加，即空缺数为：3，故答案是：3．【点睛】本题考查了杨辉三角数的规律，解题的关键是：通过观察找到数与数之间的关系，从来解决问题．三、解答题17．（2021·安徽合肥市·七年级期末）我们规定：a≥b时，a★b=a-b；当a< b时，a★b=a2-b2．（1）求5★3的值；（2）若m> 0，化简（m+3）★（2m+3）；（3）若x★3=7，求x的值；【答案】（1）2；（2）-3m2-6m；（3）x=10或x=-4；【分析】（1）根据当a ≥b 时，a ★b =a -b 计算；（2）用作差法比较m +3和2m +3的大小，然后再根据新定义计算； （3）分两种情况分别进行计算． 【详解】 解：（1）∵5>3， ∴原式=5-3=2； （2）当m >0时， ∵m +3-（2m +3） =m +3-2m -3 =-m <0， ∴m +3<2m +3，∴原式=（m +3）2-（2m +3）2 =（m +3+2m +3）[m +3-（2m +3）] =（m +3+2m +3）（-m ） =（3m +6）（-m ） =-3m 2-6m ；（3）当x ≥3时，x -3=7， 解得：x =10； 当x <3时，x 2-32=7， 解得：x =±4， ∵x <3，∴x =4不符合题意， ∴x =-4；综上所述，x =10或-4． 【点睛】本题考查了整式的加减，解方程，体现了分类讨论的数学思想，注意不要漏解．18．（2021·黑龙江九年级二模）如图，在Rt ABC 中，90,C AD ∠=︒平分BAC ∠交BC 于点,D O 为AB 上一点，经过点,A D 的O 分别交,AB AC 于点,E F ，连接DF ．（1）求证：BC是O的切线；（2）求证：2AD AB AF=⋅；（3）若32,sin5BE B==，求AD的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5AD=【分析】（1）先判断出//,OD AC得出∠ODB＝90°，即可得出结论；（2）先判断出∠AEF＝∠B．再判断出∠AEF＝∠ADF，进而得出∠B＝∠ADF，进而判断出△ABD∽△ADF，即可得出结论；（3）先利用三角函数求出⊙O的半径，进而求出AE，AB，进而利用三角函数求出AF，最后借助（2）的结论即可得出结论．【详解】（1）证明：如图，连接OD，则OA OD =．ODA OAD ∴∠=∠． AD 是BAC ∠的平分线，OAD CAD ∴∠=∠．ODA CAD ∴∠=∠．//OD AC ∴．90ODB C ∴∠=∠=︒．BC ∴是O 的切线．（2）证明：如图，连接EF ．AE ∵是O 的直径，90AFE ACB ∴∠=︒=∠．//,EF BC ∴AEF B ∠∠∴=．又AEF ADF ∠=∠，B ADF ∴∠=∠．OAD CAD ∠=∠，∴DAB FAD △△∽．AD AF AB AD∴=． 即2AD AB AF =⋅．（3）解：90,2BDO BE ∠=︒=，,OD OE =3sin 5OD OD B BO BE OE ∴===+． 3OD ∴=．6,8AE AB ∴==． 又3sin sin 5B AEF =∠=， 185AF ∴=．由（2）知2AD AB AF =，218144855AD ∴=⨯=．AD ∴=．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，圆周角的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出圆的半径是解本题的关键．19．（2021·安徽合肥市·七年级期末）观察下列等式：111122=-⨯，①1112323=-⨯，② 1113434=-⨯，③1114545=-⨯，④1115656=-⨯，⑤…… （1）请按上述规律写出第2021个算式，然后把一共2021个算式两边分别相加并计算出等式右边；（2）根据第（1）小题计算，总结规律并填空：()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯+________； （3）根据发现的规律，在小于60的正整数中，求出8个数，使得它们的倒数和等于1 【答案】（1）1112021202220212022=-⨯，20212022；（2）1n n +；（3）2，6，12，20，30，42，56，8【分析】 （1）规律为分母为两个自然数的乘积，分子是分母乘式中乘数与被乘数的差，其结果为连续的两个自然数的倒数的差，根据规律写出算式即可；（2）根据（1）中的结论计算即可；（3）根据题意设计倒数和为1的8个数即可．【详解】解：（1）1112021202220212022=-⨯ 111112233420212022++++⨯⨯⨯⨯ 111111112233420212022=-+-+-++- 112022=- 20212022=． （2）()11111223341n n ++++⨯⨯⨯+ 1111112231n n =-+-++-+ 111n =-+ 1n n =+． （3）∵11111111122334788+-+-++-+=∴11111111122334455667788+++++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ∴1111111112612203042568+++++++= ∴这8个数为2，6，12，20，30，42，56，8．【点睛】本题考查了规律探索问题，有理数的加减混合运算，分式的计算，找到规律是解题的关键．20．（2021·湖北孝感市·九年级二模）已知：抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)B 和(0,3)C ，与x 轴交于另一点A ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AC ，作直线BC ，点P 为直线BC 上方的抛物线上的点．①当点P 关于直线BC 的对称点P '恰好在坐标轴上时，求此时点P 的坐标；②如图2，过点P 作AC 的平行线，与直线BC 交于点D ．过点P 作直线BC 的垂线，与直线BC 交于点E ．求PDE △周长的最大值．【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）①点P 的坐标为(2,3)；． 【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）①设点P 的坐标为()2,23m m m -++，由题意知03m <<．利用待定系数法求:3BC l y x =-+，可得45BCO CBO ∠=∠=︒．利用正方形性质求()22,3P m m m '--+．根据点P′在轴上分类讨论即可②过点P 作y 轴的平行线PF ，过点D 作x 轴的平行线与PF 交于点F ，过点P 作x 轴的平行线与直线BC 交于点G ，可得()222,23G m m m m --++．利用待定系数法求AC 解析式:33AC l y x =+．由//PD AC ，可求2:33PD l y x m m =--+．联立2333y x m m y x ⎧=--+⎨=-+⎩，求出2212,44m m m m D ⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭．可证PDF CAO △△∽．由性质可求2PD =．利用三角函数()cos45D G GD x x =-÷︒．可求PDE △周长2=即可． 【详解】解：（1）抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)B 和(0,3)C ，3930c b c =⎧∴⎨-++=⎩， 解得32c b =⎧⎨=⎩．223y x x ∴=-++．（2）设点P 的坐标为()2,23m m m -++，由题意知03m <<． ①(3,0)B ，(0,3)C ，设:BC l y kx b =+代入坐标得330b k b =⎧⎨+=⎩解得31b k =⎧⎨=-⎩ :3BC l y x ∴=-+．3OB OC ==，45BCO CBO ∴∠=∠=︒．过点P 作x 轴、y 轴的平行线，与直线BC 分别交于点1P ，2P ．过点1P 作y 轴的平行线，过点2P 作x 轴的平行线，两线交于点P '，则点P '就是点P 关于直线BC 的对称点．∵点P 的坐标为()2,23m m m -++ ∴1223P y m m =-++∴2233m m x -++=-+∴22x m m =-()2212,23P m m m m ∴--++， 2(,3)P m m -+，()22,3P m m m '∴--+．令220m m -=，解得0m =，2；令30m -+=，解得3m =．03m <<，2m ∴=．∴此时点P 的坐标为(2,3)．②过点P 作y 轴的平行线PF ，过点D 作x 轴的平行线与PF 交于点F ，过点P 作x 轴的平行线与直线BC 交于点G ，()222,23G m m m m ∴--++．令2230y x x =-++=，解得3x =或-1，(1,0)A ∴-．又(0,3)C ，设11:AC l y k x b =+代入坐标得11130b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得113=3b k =⎧⎨⎩ :33AC l y x ∴=+．//PD AC ，∴设PD 的解析式为3y x n =+，2323m n m m ∴+=-++，23n m m ∴=--+．2:33PD l y x m m ∴=--+．联立2333y x m m y x ⎧=--+⎨=-+⎩， 解得24m m x +=， 2124m m y --+=． 2212,44m m m m D ⎛⎫+--+∴ ⎪⎝⎭． //PD AC ，//PF y 轴，DPF ACO ∴∠=∠．又90DFP AOC ∠=∠=︒，PDF CAO ∴△∽△．PD DFAC AO∴=，241m mm+-=，244PD m∴=-+．//PG x轴，PE BC⊥，45PGE CBO GPE∴∠=∠=∠=︒，PE GE∴=．()cos45D GPE ED GD x x∴+==-÷︒．)D Gx x=-．()2224m mm m⎤+=--⎢⎥⎦2=PDE∴周长244PD PE ED PD GD m m=++=+=-+，232m⎫=-⎪⎝⎭∴当32m=时，PDE△【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式与一次函数解析式，轴对称性质，正方形性质，解方程组与一元二次方程，三角形相似判定与性质，锐角三角函数，二次函数顶点式，掌握待定系数法求抛物线解析式与一次函数解析式，轴对称性质，正方形性质，解一元二次方程，三角形相似判定与性质，锐角三角函数，二次函数顶点式是解题关键．。
区高一新生入学分班考试数学试题及答案
区高一新生入学分班考试数学试题及答案高一新生入学分班考试数学试题总分：150分，时长：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列运算正确的是（）。
A。
a·a=aB。
a÷a4=a2C。
a3+a3=2a6D。
(a3)2=a62.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2，则另一个根和k的值是()A。
x2=1，k=4B。
x2=-1，k=-4C。
x2=2/3，k=6D。
x2=-2/3，k=-63.如果关于x的一元二次方程x-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A。
2/3B。
1/2C。
1/3D。
1/64.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A。
(-2,6)，x=-2B。
(2,6)，x=2C。
(2,-6)，x=-2D。
(-2,-6)，x=25.已知关于x的方程5x-4+a=0无解，4x-3+b=0有两个解，3x-2+c=0只有一个解，则化简a-c+c-b-a-b的结果是（）A。
2aB。
2bC。
2cD。
06.在物理实验课上，XXX用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）见原图）7.下列图中阴影部分的面积与算式|3/1|+(4/2)+2-1的结果相同的是（见原图）8.已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S2各边中点得四边形S3，以此类推，则S2006为（）A。
是矩形但不是菱形；B。
是菱形但不是矩形；C。
既是菱形又是矩形；D。
既非矩形又非菱形。
9.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β。
高一新生分班考试数学试卷(含问题详解)
高一新生分班考试数学试卷（含答案）（满分150分，考试时间120分钟）题号一二 三 总分 得分[一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2a a（ ）A ．aB ．a -C ．aD ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）#A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tan C 等于 （ ）A ．43 B ．35 C ．34 D ．454．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（ ）A ．040 B ．080 C ．020 D ．010(4题图)O CB AP'BCFE (3题图)DCBAC B；5．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （ ） A ．21 B ．165 C ．167 D ．436．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 ( ) A. 6 D. 37．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )/8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。
已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（ ）个A ．0 C. 2注意：请将选择题的答案填入表格中。
新高一分班考试数学真题
一. 选择题
1．下列运算正确的是（ ）。
A、a2·a3=a6 B、a8÷a4=a2 C、a3+a3=2a6 D、(a3)2=a6
2．一元二次方程 2x2-7x+k=0 的一个根是 x1=2,则另一个根和 k 的值是
(
)
A．x2=1 ，k=4
3
B．x2= - 1, k= -4 C ．x2= ,k=6
第3页共3页
用水量不超过 10 吨的居民最多可能有多少户？
第2页共3页
16 已知抛物线 y x2 kx k 5 ．
（1）求证：不论 k 为何实数，此抛物线与 x 轴一定有两个不同的交点；
（2）若此二次函数图像的对称轴为 x=1，求它的解析式；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为 A，抛物线与 x 轴的两个交点中右侧交点为 B， 若 P 为 x 轴上一点，且△PAB 为等腰三角形，求点 P 的坐标．
2
1
，求
x x21 xຫໍສະໝຸດ x2x 2x1
1 x
的值．
14．已知关于ｘ的方程 x2-(2k+1)x+4(k- 1 )=0. 2
⑴ 求证:无论 k 取何值,这个方程总有实数根;
⑵ 若等腰三角形 ABC 的一边长 a=4,另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两个根,求三角形 ABC 的周长.
15 为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取： 每户每月用水量 不超过 10 吨（含 10 吨）
A． 11 B．15 二. 填空题
C．18
D．22
9．函数 y
x 1 中，自变量 x 的取值范围是 x2
．
10．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， CD AB于D ，AC＝10， CD＝6，则 sinB 的值为_____。
2024年秋季高一入学分班考试数学试题与答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：1502024年秋季高一入学分班考试数学试题分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅22x =−，则x 的值可以是（ ）A ．2−B ．1−C ．1D ．23．“2x =”是“24x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，与y 轴的交点为(0,11)，则（ ）A ．3,12,11a b c ==−=B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==−= D ．1,4,11a b c ==−= 5．把2212x xy y −++分解因式的结果是（ ） A ．()()()112x x y x y +−++ B ．()()11x y x y ++−− C ．()()11x y x y −+−−D ．()()11x y x y +++−6．已知命题p ：1x ∃>，210x ，则p ¬是（ ） A ．1x ∀>，210x B ．1x ∀>，210x +≤ C ．1x ∃>，210x +≤ D ．1x ∃≤，210x +≤7．函数y =） A ．[]3,3−B ．()3,1(1,3)−∪C ．()3,3−D ．()(),33,−∞−+∞8．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a −+=，2850b b −+=，则代数式1111b a a b −−+−−的值为（ ） A ．-20B ．2C ．2或-20D ．2或20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A ．x ∀∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈N ，2x 为偶数 C ．所有菱形的四条边都相等 D ．π是无理数11．下列结论中，错误的结论有（ ）A ．()43y x x =−取得最大值时x 的值为1 B ．若1x <−，则11x x ++的最大值为－2C ．函数()f x =的最小值为2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b+的最小值为3+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若多项式3x x m ++含有因式22x x −+，则m 的值是 ．13．不等式20ax bx c ++>的解集是(1,2)，则不等式20cx bx a ++>的解集是（用集合表示） ． 14．对于每个x ，函数y 是16y x =−+，22246y x x =−++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列不等式：(1)2320x x −+−≥； (2)134x x −+−≥； (3)11.21x x −≤+16．（15分）设全集R U =，集合{}|15Ax x =≤≤，集合{|122}B x a x a =−−≤≤−．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围．17．（15分）已知集合{}{}210,20A x ax B x x x b =−==−+=.(1)若{}3A B ∩=，求实数,a b 的值及集合,A B ； (2)若A ≠∅且A B B ∪=，求实数a 和b 满足的关系式.18．（17分）已知22y x ax a =−+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A Bx x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值．19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x立方米，水费为y元．(1)试求y关于x的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a立方米，乙用户用水b立方米，若,a b之间符合函数关系：247530=−+−．则当b a a两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共402024年秋季高一入学分班考试数学答案分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1 2 3 4 5 6 7 8 CDBADBCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9 10 11 BDACABCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13．1|12x x <<6四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（13分）【解析】（1）2320x x −+−≥可化为2320,(1)(2)0x x x x −+≤∴−−≤， 所以解为1 2.x ≤≤（3分）（2）当1x <时，不等式可化为134x x −+−+≥，此时不等式解为0x ≤； 当13x ≤≤时，不等式可化为134x x −−+≥，此时不等式无解； 当3x >时，不等式可化为134x x −+−≥，此时不等式解为4x ≥； 综上：原不等式的解为0x ≤或4x ≥.（9分） （3）原不等式可化为211021x x x +−+≥+，（11分）与()()2120210x x x ++≥+≠同解， 所以不等式的解为：2x ≤−或12x >−.（13分）16．（15分）【解析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A B ，（2分）又{}|15Ax x =≤≤，{|122}B x a x a =−−≤≤−，因此12125a a −−< −≥ 或12125a a −−≤ −> ，解得7a ≥，所以实数a 的取值范围为7a ≥.（7分）（2）命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，则有B A ⊆，（9分） 当B =∅时，122a a −−>−，解得13a <，符合题意，因此13a <；（11分）当B ≠∅时，而{}|15{|122}A x x B x a x a =≤≤=−−≤≤−，， 则11225a a ≤−−≤−≤，无解，（14分） 所以实数a 的取值范围13a <.（15分）17．（15分）【解析】（1）若{}3∩=A B ， 则{}{}2310,320x ax x x x b ∈−=∈−+=，（2分） 所以310,960a b −=−+=，解得1,33a b ==−，（4分） 所以{}{}{}{}2110103,2301,33A x ax x x B x xx =−==−===−−==−，综上：1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；（7分）（2）若A ≠∅，则0a ≠，此时{}110A x ax a=−==，（9分） 又A B B ∪=，所以A B ⊆， 即{}2120x x x b a ∈−+=，（12分）所以2120440b a ab −+= ∆=−≥ ， 所以实数a 和b 满足的关系式为212b a a=−+.（15分）18．（17分）【解析】（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a −+<+， 即22230x ax a −−<，即()()30x a x a −+<， 又0a >，∴3a x a −<<，即{}|3A x a x a =−<<，（3分）∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，∴B 是A 的真子集，则0132a a a >−<− > ，解得0123a a a> > >，则1a >， 即实数a 的取值范围是1a >.（6分） （2）方程为220y x ax a =−+=， ①若12,x x 均大于0则满足21212440200a a x x a x x a ∆=−≥ +=> => ，解得10a a a a ≥≤> > 或， 故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.（10分）②若22121263x x x x +=−，则()2121212263x x x x x x +−=−， 则()21212830x x x x +−+=，即24830a a −+=，（13分） 即()()21230a a −−=，解得12a =或32a =， 由0∆≥，得1a ≥或0a ≤. 所以32a =，即实数a 的值是32.（17分）19．（17分）【解析】（1）因为某户该月用水x 立方米， 按收费标准可知， 当020x <≤时，3y x =；当2030x <≤时，()203420420y x x ×+−−；当30x >时，[2034(3020)7(30)] 1.28.4132y x x =×+×−+−×=−．（5分）所以3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −>（6分）（2）由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，所以42080x −=， 解得25x =． 所以该月的用水量为25立方米．（10分） （3）因为247530b a a =−+−，所以()2248530244646a b a a a +=−+−=−−+≤．（13分）当24a =时，()46max a b +=，此时22b =．（15分）所以此时两户一共需要支付的水费是4242042220144y =×−+×−=元．（17分）。
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A 第6题图 < （N ） (cm)
A
（N ） ? (cm) B (cm) C （N ） (cm) 高一新生入学分班考试数学
一. 选择题
1．下列运算正确的是（ ）。
A 、a 2·a 3=a 6 B 、a 8÷a 4=a 2 C 、a 3+a 3=2a 6 D 、(a 3)2=a 6
2．一元二次方程2x 2-7x+k=0的一个根是x 1=2,则另一个根和k 的值是 ( )
A ．x 2=1 ，k=4
B ．x 2= - 1, k= -4
C ．x 2=32,k=6
D ．x 2= 32
-,k=-6 3．如果关于x 的一元二次方程2
20x kx -+=中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( ) A ．
23 B ．12 C ． 13 D ． 16 …
4．二次函数y=-x 2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( )
A.(-2,6)，x=-2
B.(2,6)，x=2
C.(2,6)，x=-2
D.(-2,6)，x=2 5．已知关于023,034,045=+-=+-=+-c x b x a x x 有两个解无解的方程只有一个解，则化简b a b c c a ---+-的结果是 （ ）
A 、2a
B 、2b
C 、2c
D 、0
6. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定
高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是 （ ）
7． 下列图中阴影部分的面积与算式12221(|43|-++-
的结果相同的是 （ ）
{
8．如图为由一些边长为1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是________ cm 2。
A ． 11
B ．15
C ．18
D ．22
二. 填空题
,
9．函数2
1--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 10．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD AB D ⊥于，AC ＝10， CD ＝6，则sinB 的值为_____。
11.下列计算：①(-2006)0=1；②44m 21m
2=-；③x 4+x 3=x 7；④(ab 2)3=a 3b 6；⑤()35352=-，正确的是_____
12. 已知二次函数图象过点A （2，1）、B （4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为
三. 解答题
13．（1）解不等式组：()245132216x x x x --⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩
，并把解集在数轴上表示出来.
（2）先化简，再求值：已知12+=x ，求x
x x x x x x 112122÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的值． 14．已知关于ｘ的方程x 2-(2k+1)x+4(k- 12
)=0. 、
⑴ 求证:无论k 取何值,这个方程总有实数根;
⑵ 若等腰三角形ABC 的一边长a=4,另两边的长b 、c 恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC 的周长. 15为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：
（1）某用户用水量为x 吨，需付水费为y 元，则水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系式是：
(0≤x ≤10)；
y ＝ (x ＞10)；
（2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？
（3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？
16已知抛物线2
5y x kx k =-+-．
（1）求证：不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点；
（2）若此二次函数图像的对称轴为x=1，求它的解析式；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B，若P为x轴上一点，且△PAB为等腰三角形，求点P的坐标．。