关于房屋建筑面积计算的数学模型的探讨

顶面
围护体系
≥2.2 ≤0.45
空间高
底面
竖直围合度是表示围护体系在房屋立面上内部空间与外部隔断
程度，符合上图条件的系数 t1 取值 2，反之不符合的 t1 取值 1。 2、 水平围合系数 t2 围护在底面上的投影都是由边闭合的图形，从一条边的圆形到 n
边的规则图形或不规则图形（图）。水平围合系数就是投影后闭合图 形的完整程度。闭合图形可能会出现缺口，而且不止一个。
发展变化都是逐渐和一脉相承的，房产面积计算方法也要遵循这 个规律。测绘单位执行现在的标准已经在过去的 15 年里面为社会提 供大量面积数据服务。这些数据是真实有效的。所以建立计算模型时 不能割裂过去，要尊重和保留现规定的合理逻辑，使面积数据的使用 得以有效延续。《房产测量规范》在房产面积测算的章节中首先是定 义了房屋建筑面积、使用面积、产权面积、共有建筑面积，然后是面 积测算的要求和有关规定。有关规定中分别规定了全算建筑面积、半 算建筑面积、不算建筑面积。
结语
S 房=S1+S2+S3+……+Si
i 个空间
一个高度概括，能够长期稳定地应用的计算模型，它计算得出的
数值应该充分反映建筑物大小本质，不以房屋语义定义的各部分为区
分标准，因为随着使用者意图的改变会改变房屋各部分的使用定义，
能够适应新建筑新样式的不断变化发展，从而合理统一房屋在设计、
建设、使用等整个过程中建筑面积的表示，协调建筑面积量值不同而
t1+t2－2 β= 2 β值只有三种：β=1 时按投影面积的全部计算，β=0.5 时按投影面积的
一半计算，β=0 时不计算建筑面积。 另外建筑物的空间会有一些特殊情况，例如围护的投影不是一个
闭合图形：
1、投影图形是一点
2、投影图形是一条线段
柱子连接了顶和底，所以竖直围合系数 t1 取 2，点和线的水平围 合系数 t2 取 1，所以β值为 0.5。
产生的矛盾。建立房屋建筑面积体系:一个基准多种表示，使建筑面
积更严谨、更科学、更客观。
参考书目: [1]《住宅设计规范》住房和城乡建设部 [2]《建筑工程建筑面积计算规范》住房和城乡建设部 [3]《房产测量规范》国家质量技术监督局 [4]《民用建筑设计通则》中国建筑设计研究院、中国建筑标准设 计研究院 [5]《建筑初步》第二版 清华大学 [6]《形态构成解释》清华大学 [7]《建筑:形式、空间和秩序》程大锦(Frank D. K. Ching) [8]《房产面积识别技术与应用研究》赵海云 [9]《拓扑学基础》梁基华蒋继光编著 高等教育出版社
规范中房屋的建筑面积定义为:“房屋外墙（柱）勒脚以上各层
的外围水平投影面积，包括阳台、挑廊、地下室、室外楼梯等，且具 备有上盖，结构牢固，层高 2.20m 以上（含 2.20m）的永久性建筑”。 房屋的建筑面积有自身的内涵。结合国标中的定义内容总结出房屋建 筑面积的特性：
一、人工性，计算面积的对象必然是一人工建造的房屋。房屋从 无到有的过程渗透着人类的劳动和智慧，墙、柱、阳台、挑廊、地下 室、室外楼梯等这些都是人工成果，利用天然的地理环境条件而形成 的“房屋”不是严格意义的建筑物，自然是不能计算建筑面积的。
房屋建筑面积
施工 建筑面积
房产建筑面积
设计 建筑面积
房产测绘中执行的主要技术标准 GB/T17986-2000，里面关于房 产面积测算的有关规定是 16 年前制定的，面对今日建筑样式不断变 化的新建筑，在实际计算时显得有些含糊和令人无所适从。虽然当初 在制定时有意增加规定的包容性和宽广性，但是同时亦造成了日后产 生歧义和主观理解不一的可能。这在房产建筑面积计算中是不应该存 在的，因为房产面积是用于房屋登记部门进行产权登记发证的数据， 具有法律作用、财政经济作用、社会服务作用等，应该具有唯一性。 不过由于标准跟不上建筑实际情况的变化，在实际操作中全国很多地 方都制定了自己的细则。由于没有统一协调，使各地方细则之间往往 有不一致和矛盾的地方。这就削弱了房产面积数据的作用和造成群众 对建筑面积的真实有效性产生怀疑。所以在房产面积计算中建立一个 计算模型，极大限度地与设计、施工环节的计算方法统一显得尤为必 要。 延续与提升
设定两个确保图形完整性的条件: l`≤h L≤1/2(R-l`)
l`单个缺口边长、h 围护高、L 缺口总边长（L=∑l`）、R 图形周长
l`
h
施
h
工 建
l`
筑
面
R
R
积
符合上述条件的系数 t2 取值为 2，反之不符合的 t2 取值为 1。
综合竖直围合系数和水平围合系数，可以设定一个反应空间封闭
程度的指标，它就是面积权系数，设为 β
房屋建筑面积是反映房屋大小的数量特征。房屋既包括建造房屋 的构件也包括构件围合的使用空间。房屋构件的面积就是构件实体平 面投影的大小。而使用空间的面积才是计算中存在争议的所在。一个 房屋是由多个相互联系的空间所组成，可以把房屋建筑面积分解成多 个相对封闭的空间。
+ =
=
+
+
每个空间的限定由三部分组成：顶、底、围护。它们构成房屋空间的
边界，使房屋内部与室外区分开来。根据空间的特征作判断，把符合
“四性”准则的空间投影到平面上，顶、底、围护的投影可能重合也
可能不重合，从前面的讨论可以下定论，只有重合的地方才是有效的
建筑面积部分，并且为区分空间相对封闭程度，附加一个面积权系数，
至此可以归纳出单个空间的建筑面积计算公式为:
S 间=min｛βS 底，βS 盖，βS 围｝ β为面积权系数 最后将房屋的所有单个空间的建筑面积相加，得到房屋建筑面积:
这些构成元素通过不同的结合方式使一个相对封闭的空间被捕获成 型，所以空间的封闭程度表现在限定的元素和元素之间的结合方式。 房屋各种构件都可以抽象理解成点，线，面，体。例如柱子是线元素， 墙体是面元素等。而且各种元素之间可以相互转化。单点没有限定能 力。点直线排列就转化成线，线具有一维的限定能力。线的组合转化 成面，面具有二维的限定能力。面的组合就是体，体的内部就是一个 封闭空间。 转化是有一定的条件的，当元素的结合不够紧密时，它就不能转换成 下一阶段的形式，仍然保持元素本身单独的限定能力。有连结才能产 生转化，有转化才形成空间。同时空间也并非一成不变，当它存在于 一个更大的空间内部时，它也会反向转化成大空间之中的限定元素。 这种“相对性”存在于空间的内部，也存在与元素和空间之间。
三、功能性，房屋是为人类生活生产服务而建造的。住宅、工厂、 商场等就是房屋被用于不同的用，以上用途都隐含了房屋是能容纳人 类在里面自由活动的要求。这就是《房产测量规范》规定层高 2.20m 以上才计算建筑面积的源由。建筑设计中有符合人体尺度的设计要 求，表明一个能够被使用的房屋必然是有合理尺度的。根据我国的平
引自《建筑初步》第二版
从形态构成学中推定，限定元素之间的距离只有小于自身尺寸， 产生的场感才能联结构成一个共同的空间。
前面讨论的“四性”中可以得出功能性和空间性要求房屋的基本 模型内必然有一对对应顶面和底面。它们是能否被人使用和相对空间 存在的前提条件。
顶
底
实际中顶面和底面会出现很多复杂情况。其中顶面除了可以是平 面，它还可以聚拢于一点、聚拢成线、与维护连成曲面等。为了区分 顶面与维护的分界，同时从功能性出发可以设定一条人为分割线，在 距离底面2.20m以上为房屋的顶面。当然多层房屋时顶面也是上一层 的底面。
二、坚固性，各规范的定义里面都有结构牢固的永久性建筑的描 述表明，可以计算建筑面积的房屋是要坚固的。建造房屋的材料多种 多样，建筑结构也可以有不同选择，但是无论何种材料和何种结构建 成的房屋都要求安全坚固。按设计图纸建造的房屋在设计使用年限内 无出现明显安全问题，可以被认为是结构牢固的。《民用建筑设计通 则》对民用建筑设计使用年限分类：5 年及以下为临时性建筑；5-25 年的为易于替换结构构件的建筑；25-50 年的为普通建筑和构筑物； 50-100 年的为纪念性建筑和特别重要的建筑。如此推断永久性建筑应 该是使用年限在 25 年以上的建筑物。当房屋的结构或材料在建造之 初的坚固程度不能持续 25 年以上可以认为是不能计算建筑面积的。
四、空间性（封闭性），房屋与其他建筑物的一个本质区别就在 于它具有一个相对封闭的使用空间。这里的“相对封闭”非常重要。 除了是因为传统房屋都有门窗等可供开合的装置外，现代建筑的新房 屋出现了越来越多的开放设计，使房屋的部分边界模糊，甚至外部空 间延伸进入空间内部。但无论开放性如何变化，房屋都必须是一个有 形的建筑物。它除了外部有型，还要内部有形。外部型态与人工性和 坚固性相联系，即这个空间是人为建成和坚固的。内部形态与功能性 相联系，即这个空间是可以被利用的，构成空间的部件是必须的不可 随意拆卸的。国标 GB/T17986-2000 中房屋定义有“外围”“有上盖” 都表示只有围合成型的房屋才可以计算建筑面积。围合空间的另一面 就是空间被限定，就有了室内和室外之分。限定空间的元素可以是墙 体、柱子、围栏，也可以是相邻的实体。空间限定是一个复杂多样的 问题。在国标 GB/T17986-2000 中没能完整划分房屋空间限定的各种 情况，只使用了列举式的条例规定，并且引入了半算面积的规定来区 分室内外空间和使用功能的多样性。
建筑面积的计算是实际工程从设计、施工到验收发证，乃至日后 使用维护都需要的一个数值。首先需要明晰的是房屋的建筑面积与广 义的建筑面积是有区别的，它是广义建筑面积的一部分。这就是在建 筑面积前标明“房屋”的用意。桥梁，游泳池，电视发射塔，纪念碑， 雕塑等都是建筑物，但它们都不是房屋。现行的关于建筑面积计算的 规范有设计阶段的《住宅设计规范》里建筑指标计算规定的条文、招 投标施工阶段的《建筑工程建筑面积计算规范》、办证确权阶段的《房 产测量规范》。各环节从自身立场角度出发，都为建筑面积计算设定 了不同的条件，同一个房屋可能有不同的面积表示，这一直为人们所 诟病。从它们的内在逻辑可以发现有如下关系: