人教版初三数学下册位似图形的概念
九年级数学下册27.3第1课时位似图形的概念及画法教学课件(新版)新人教版
合作探究
活动1：探究位似图形的画法
1.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2.
1) 在四边形外任选一点O（如图），
2) 分别在线段OA、OB、OC、OD上取
A
点A' 、B' 、C' 、D' ,使得
B A'
D
OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2
B'
D' C
C' O
2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应 点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
合作探究
活动2：探究位似图形的性质 从图中我们可以看到， △OAB∽△OA'B'
则 OA OB OC O' A' O'B' O'C'
OC' OC
OD' OD
1 2
呢？如果
点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图
形．
A
D
A
B
D
C
B
O
C'
O
D'
B'
C
A'
2.如图，△ABC，画△A' B' C' ，使△A' B' C' ∽△ABC，且
使相似比为1.5， 要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；
（2）以点C为位似中心．
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于相似比.
27.3+第1课时+位似图形的概念及画法 课件+-2023--2024学年人教版数学九年级下册
练习1：如何判断一组图形是位似图形呢？下面各组图 形是位似图形吗？
答：都是位似图形 总结：同时满足这两个条件的图形叫做位似图 形．两个条件缺一不可。 一是：两个相似图形 二是：对应顶点的连线相交
于一点.
练习2：画出下列图形的位似中心.
P O
知识点 2 位似图形的性质
合作探究
活动1：位似图形和相似图形有怎样的区别与联系呢？
情境引入
在日常生活中，经常见到这样的相似图形．
(1)放映幻灯片时，通过光源，
(2)照相时，摄影师通过照
把幻灯片上的图形放大到
屏幕上。
相机，把建筑物 的形象缩
小在底片上。
第二十七章 相 似
27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
学习目标
1.理解位似图形的概念及相似比．
图 形 2.能够按照要求利用位似图形进行放大或缩小．
A
A'
C
C'
O
B
B'
练习：如图，四边形木框 ABCD 在灯泡 O 发出的光照
射下形成影子四边形 A′B′C′D′，若 OB∶OB′＝1∶2，
则四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( D )
A．4∶1
B． 2∶1 C．1∶ 2 D．1∶4
A'
A
灯泡 O
B B'
D
C
D'
C'
知识点 3 位似图形的画法
A' D'
D
A'B'C'D' 就是所要求的图O 形． B'
B
C'
C
（2）对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边
位似知识点九年级下
位似知识点九年级下在九年级下册的数学课程中，有一部分内容让我印象深刻，那就是“位似”这个知识点。
位似是指两个图形形状相似，但是大小不一样。
这个知识点在我们日常生活中也有很多应用。
首先，我们来了解一下什么是位似。
位似是指两个图形形状相似，但是大小不一样。
在位似的图形中，对应边的长度比值是相等的，对应角度也是相等的。
这样，我们可以通过已知图形的形状和大小来推导出未知图形的形状和大小。
位似的应用非常广泛。
举个例子，我们在设计海报、广告等宣传资料时，经常需要把一个大的设计图缩小到适合打印或展示的尺寸。
这时，我们可以利用位似的原理，在小尺寸的布局上保持图形比例和结构，从而保持整体的美观和可读性。
另一个例子是地图的缩放。
当我们使用地图应用或者导航软件时，经常需要根据实际的需要放大或缩小地图。
这时，地图软件就会利用位似的原理，保证地图上的道路、建筑等元素的比例和位置不变，从而帮助我们更方便地导航。
位似的知识点还可以应用在建筑设计中。
例如，设计师可以通过位似的原理，根据实际的建筑尺寸，制作一比一的模型，从而帮助他们更加直观地观察和调整建筑的外形和内部结构。
这样的模型在建筑设计和施工中都起到了重要的作用。
除了上述的实际应用外，位似的知识点还有一些有趣的数学问题。
比如，我们可以讨论一个玩具小人沿着位似的路径移动，走过相同的距离需要多少次步行。
或者我们可以研究一个位似的模型放大或缩小后，其中某个维度的变化比例是多少。
总结来说，位似的知识点在九年级下册的数学课程中起到了很重要的作用。
它不仅在我们的日常生活中有广泛的应用，还能启发我们的思维，帮助我们解决实际问题。
通过掌握位似的原理和技巧，我们可以更好地理解和应用数学知识，提高我们的数学水平。
人教版九年级下册第27章 位似图形的概念(17页)
解：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC，△AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略.
(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长.
解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC， AB=2，CD=3， ∴ AB BE 2，∴ BE EF 2，
OA' OB' A' B' 3.你还发现了什么性质？
E′ E
A A′
D′
D C′
OC
B B′
A
A' D'
D
O
B'
B
C'
C
位似的性质
① 对应角相等，对应边的比相等 ② 任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比(位似比). ③ 对应线段平行或者在一条直线上
活动三：把如图的四边形 ABCD 缩小到原来的一半.
第二十七章 相似 27.3 课时1 位似图形的概念
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. 2. 掌握位似与相似的联系与区别.
新知探究
问题一：观察下列图案有什么共同特点，你想到了那些数学知识
活动一：观察下图相似吗？还有什么特点？ D′
E′ E
A A′
D C′
OC
B B′
位似的定义
两个相似图形，如果它们的所有对应点的连线都经过同一点，那么 这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
A
A'
D
D'
O
B'
B
C' C
位似的画法 ① 连接每一关键点与位似中心 ② 在对应连线上取相应的位似比 ③ 边接每个对应点组成多边形
人教版九年级数学下册课件：27.3第1课时位似图形的概念及画法
C' O
D' B' A'
A
B
D
A
A'
D
C
B B' O D'
C'
C
作图时要注意： ①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择. ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点.
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是 缩小. ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位 置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.
特征：（1）位似图形一定是相似图形，反之不一定. （2）判断位似图形时要注意首先它们必须是相似图形， 其次每一对对应点所在直线都经过同一点.
例题讲解 例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心．
解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P； (3)不是位似图形； (4)是位似图 形，位似中心为点O； (5)不是位似图形．
形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为（ D ） ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小.
(4)是位似图 形，位似中心为点O；
例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.
A．4∶1 B． 2 ∶1 C．1∶ 2 D．1∶4 如果两个图形不仅相似，而且每对对应点所在的直线都经过同一点，这点与对应点所连线段成比例,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
获取新知
下列图形中，每幅图中的两个多边形都是相似图形.分别观察这三 幅图，你发现每幅图中的两个图形各对应点的连线有什么特征？
A A′
人教版九年级数学下册位似课件
了解位似图形及其有关概念， 了解位似与相似的联系和区别， 掌握位似图形的性质；
掌握位似图形的画法，能够利用 作位似图形的方法将一个图形放 大或缩小．
1、我们学过的图形变换形式有哪些？ 平移、旋转、对称
2、什么叫相似？相似与全等有什么区别 与联系？ 相似：形状相同。 全等：大小、形状相同，能够重合 区别：相似不一定全等，但全等一定相似。 联系：形状相同
如图演示
A D
B
C
O
C`
●
●
D`
●
●B` ● A`
图3
（1）在四边形ABCD内任取一点O； （2）过点O分别作射线AO，BO，CO，DO； （3）分别在射线AO，BO，CO，DO上取点A′、 B′、C′、D′，使得
OA OB OC OD 1 OA OB OC OD 2
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、 D′A′，得到所要画的四 边形A′B′C′D′，如图．
解：AB与CD平行。 因为△OAB和△OCD是位 似图形，所以△OAB和 △OCD也是相似图形。
又 A C 得：AB与CD平行
（同位角相等，两直线平行）
例
把图1中的四边形ABCD缩小到原来的
1 2
。
A
D
B
图1 C 1
分析：把原图形缩小到原来的 2，也就是使新图 形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶
做 位似中心
.
2、利用位似进行作图的关键是
确定位似中心和位似比
点到位似中心的距离之比为1∶2 。
（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′ B′、C′、D′，使得
人教版九年级数学下册：位似图形的概念及画法【精品课件】
知识点2 位似图形的性质
明 相似 确 对应顶点的连线相交于一点
位似中心
O
辨析 位似的特征：
1．位似图形一定是相似图形，反之相 似图形不一定是位似图形 .
2．判断位似图形时，要注意首先它们 必须是相似图形，其次每一对对应点所在 直线都经过同一点 .
判断
下面哪些相似图形是位似图形？
√
√
× √×
位似图形的概念及画法 九年级下册
新课导入
在日常生活中，我们经常见到这样一类相 似的图形，它们有什么特征？
在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或 缩小，但不改变图形的形状的情形.经过放大或 缩小的图形，与原图形是相似的.用这样的方法， 我们可以得到真实的图片和满意的照片.
这样的图形有 什么特点呢？
2.分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取A′，B′，
C′，D′，使得OA′ = OB ′ = OC ′ = OD ′ = 1 . OA OB OC OD 2
3.顺次连接点A′，B′，C′，
A
D′，所得四边形A′B′C′D′就是所
B A＇
D
要求的图形。
B＇ D＇ C C＇
O
作法二：
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，
B.AOC来自A′C′基础巩固
随堂演练
1.下列说法不正确的是（ D ） A.位似图形一定是相似图形 B.相似图形不一定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离
之比等于相似比
D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2.用作位似图形的方法，可以将一个图形放 大或缩小，位似中心（ D ） A.只能选在原图形的外部 B.只能选在原图形的内部 C.只能选在原图形的边上 D.可以选择任意位置
人教版九年级数学课件《位似图形的概念及画法》
一点；(2)对应边互相平行或共线.
判别两个图形位似的关键是寻找位似中心，位似中心可以
在两个图形的同侧、两个图形之间或两个图形内，还可以在
其中一个图形的边或顶点上.
人教版数学九年级下册
知识精讲
如何将一个图形放大或缩小，你有哪些方法？
利用位似，可以将一个图形放大或缩小.
(2)求所作的矩形的面积.
解: (2)设IK与CD交于N,，所作矩形的宽IJ=x，则IK=2x.
∵IK∥AB，
∴△CIK∽△CAB
∵CN、CD分别是△CIK、△CAB的高
∴ =
60− 2
即
= ,
60 80
解得x=24
∴该矩形的长为48，宽为24
∴S矩形IJLk=24×48=1152
的位似图形是(A )
A.四边形NPMQ
B.四边形NPMR
C.四边形NHMQ
D.四边形NHMR
达标检测
人教版数学九年级下册
5.如图，已知四边形ABCD，将图形各边放大到原来的三倍.
(你有几种方法)
解法一:四边形A'B'C'D'为所要求的图形.
达标检测
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5.如图，已知四边形ABCD，将图形各边放大到原来的三倍.
(你有几种方法)
解法四:四边形A'B'C'D'为所要求的图形.
人教版数学九年级下册
达标检测
6.一般在室外放映的电影胶片上每一个图片的规格
为:3.5cm×3.5cm，放映的银屏的规格为2m×2m，若影机的
光源距胶片20cm时，问银屏应在离镜头多远的地方，放映
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人教版初中数学九年级下册第二十七章《相似》
27.3 位似第1课时教学设计
教学目标：
1、知识与技能
了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；能够将一个图形通过位似进行放大或缩小。
2、过程与方法
经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力、以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
3、情感态度与价值观
利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯；发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
教学重点：
1、位似图形的有关概念、性质；
2、利用位似将一个图形放大或缩小；
教学难点：
位似图形的有关概念、性质
教学工具：
多媒体教学课件
教学课时：
2课时
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
1、观察：观察下面的图片，想想它们有什么相同和不同，它们相
似吗？（屏幕展示）
屏幕展示：27.3 位似
二、旧知回顾，引入新知
教师提问：我们已经学习了图形的哪些变换？
学生活动：思考我们已经学习的关于图形的几种变化。
对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.
平移：平移的方向,平移的距离.
旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度
相似：相似比.
教师提问：思考图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似
有什么特征？它们相似的共同点是什么？
学生活动：小组讨论，观察图形，找到图形中相似图形，得出它们的特征，总结出相似的共同点是什么.
教师活动：归纳总结学生的讨论结果
归纳：每幅图中的的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相较于一点，对应边互相平行,向这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
练一练 1. 判断下列各对图形是不是位似图形.
（1）正五边形ABCDE与正五边形A'B'C'D'E'
（2）等边三角形ABC与等边三角形A'B'C'.
学生活动：思考问题，通过位似图形的定义，回答问题。
教师活动：引导学生思考，怎样判断什么样的两个图形是位似图形。
关键：相似，对应点的连线相交一点，对应边平行思考：是否相似图形都是位似图形？
学生活动：思考问题，结合相似图形的关键点(相似，对应点的连线相交一点，对应边平行),画出相似图形不一定是位似图形。
教师活动：引导学生抓住位似图形的关键点（相似，对应点的连线相交一点，对应边平行），画出图形。
得出结论：位似图形是相
似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形。
小结
位似图形的性质
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
三、板书设计： 1、图片展示（屏幕）
2、位似概念，性质
3、例题讲解
4、作业
四、课后作业：
1、复习本节课所学习内容
2、完成 P60 练习1、2 ，P64 练习1、2. 不是 （1）
A C D B
E
F
G。