高中数学《数列概念》(第一课时)教案新课标人教A版必修5
数列概念学案
学习目标：
了解数列的概念和数列几种常见表示方法（列表、图像、通项公式）并能根据一定条件求数列的通项公式。
学习重点：数列概念
学习难点：根据条件求数列的通项公式 学习过程：
一、课前准备：阅读P 3—4 二、新课导入：
①什么是数列数： ②数列项是： ③按项分类数列分为： 和 ④数列通项公式： 自主测评
1、判断下列是否有通项公式若有，写出其通项公式。
①3，3，3，3…… ②2，4，6，8，10…… ③1，3，5，7，9…… ④0，1，0，1，0，1…… ⑤0，1，-2，4，-7，6，10，5，9……
2、数列n a 中，22(3)2n a log n ,写出数列前五项，32log 是这个数列的第几项
探究：（1）是不是所有数列都有通项公式，能否举例说明
（2）若数列有通项公式，通项公式是不是唯一的，若不是能否举例说明
三、巩固应用
例1. P 5 试一试：P 6 T 1-2 例2. P 5 试一试：P 6 T 3 1、写出下列数列的一个通项公式 ①-2，-2，-2，-2…… ②7，77，777，7777…… ③0.7，0.77，0.777，0.7777…… ④3，5，9，17，33……
⑤0，-1，0，1，0，-1，0，1…… ⑥1112
,,,6323
……
四、总结提升 1、探究新知：
2、数列通项公式n a 与函数有何联系 五、知识拓展 数列前几项和123n n S a a a a a n-1…+
且
1
1(1)()n
n
n a n a s s n -=⎧=⎨-⎩≥2
六、能力拓展 1、数列2102102101,1,1,1223(1)
g
g g n n …………××中首次出现负值的项是第几项 ≥≤
2、已知数例n a 的通项公式2
54n
a n n
（1）数列n a 中有多少项是负项？
（2）当n 为何值时，n a 有最小值，最小值是多少？
3、已知数列n a 的前n 项和2
21n s n n ，求数列n a 的通项公式？
自我评价：这节课你学到了什么，你认为做自己的好的地方在哪里？
作业：P 9 A ：T 4 T 6 B ：T 1。
人教A版高中数学必修五数列的概念与简单表示法教案四新
数列的概念与简单表示法一、教学目标：知识与能力：理解数列及其有关概念；了解数列与函数的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列会根据其前几项写出它的通项。
过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。
情感、态度、价值观：通过本节的学习，使学生体会数学来源于生活，感受数学发现的愉快，体验解决问题成功的快乐。
二、教学重点：了解数列的概念和简单表示法，了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规律的数学模型，探索并掌握数列的几种简单表示法。
三、教学难点：将数列作为一种特殊的函数去认识，了解数列与函数之间的联系。
四、教学流程：（一）创设情境，课题导入：（学生自己阅读课本31页的例子）三角形数：1、3、6、10 … …正方形数：1、4、9、16、25 … …提出问题：同学们观察这两个例子，能否再列举一些这样的例子？（同学们观察、讨论，师生一起再举一些例子）()1全体自然数：0、1、2、3、4… …()22精确到1，0.1，0.01，0.001 … …的不足近似值：1、1.4、1.41、1.414… …. 过剩近似值：2、1.5、1.42、1.415 … …()3-1的1次幂，2次幂，3次幂… …：-1，1，-1，1，-1，1，….()4无穷多个2：2、2、2、2… …（二）设置问题，形成概念师：观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）（学生分组讨论，可能会有不同的答案：有的是递增的；前数与后数的差符合一定的规律；都是按一定的顺序排列的；甚至有的学生从奇、偶性上考虑等）教师引导归纳出数列及有关定义1． 数列：按照一定顺序排列着的一列数称为数列；2． 项：数列中的每一个数叫做这个数列的项。
各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项…。
如：上述例子均是数列，其中例()1：“0”是这个数列的第1项（或首项）“4”是这个数列的第5项。
高中数学 2.1 数列的概念与简单表示教案 新人教A版必修5
第二章数列课题: §2.1数列的概念与简单表示法（第1课时）●教学目标知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。
过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
●教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用●教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式●教学过程Ⅰ.课题导入三角形数：1，3，6，10，…正方形数：1，4，9，16，25，…Ⅱ.讲授新课⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“31”是这个数列的第“3”项，等等下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：项 1 51413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：na n 1=来表示其对应关系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项结合上述其他例子，练习找其对应关系⒋ 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是2)1(11+-+=n n a ，也可以是|21cos |π+=n a n . ⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. 数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．5.数列与函数的关系数列可以看成以正整数集N *（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数()n a f n =，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
人教A版高中数学必修五数列的概念与简单表示法教案第课时
§2.1 数列的概念及简单表示（1）教学目标1．通过大量实例，理解数列概念，了解数列和函数之间的关系2．了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项3．对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式4．提高观察、抽象的能力．教学重点：1．理解数列概念；2．用通项公式写出数列的任意一项．教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式．教学方法：发现式教学法教学步骤：一．（引言）数产生于人类社会的生产、生活需要，它是描绘静态下物体的量，因此，在人类社会发展的历程中，离不开对数的研究，在这一背景下产生数列。
数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。
人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列（设置情景）看下列一组实例：（1）课本32页“三角形数问题”（2）见EXCEL（3）某种放射性物质最初的质量为1，每经过一年剩留这种物资的84％，则这种物资各年开始时的剩留量排成一列数：1，84.0，284.0，384.0，……（4）－1的1次幂，2次幂，，……排成一列数：－1，1，－1，1，……（5）无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1，……提出问题：上述各组数据有何共同特征？二．探求与研究.I.基础知识：1.数列：按一定的次序排列的一列数叫数列。
2．项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
其中第1项也叫做首项3.项数：数列的各项所在的位置序号叫做项数。
4．数列的表示： （1）一般形式：1a ，2a ，3a ，…n a ，…其中n a 是数列的第n 项。
（2）简单表示：{}n a5．通项公式：若数列{}n a 的第n 项n a 与它的项数n 之间的关系可以用一个公式表示，则这个公式叫做数列的通项公式。
简记为。
()n a f n =说明：（1）通项公式的本质：反映了数列的项与项数之间的对应关系（函数关系）。
（2）依次用1，2，3，…代替公式中的n ，就可以求出这个数列的各项。
高中数学《2.1 数列的概念与简单表示法》教案 新人教A版必修5
随着对折数面积依次为 , , , ,…, ,….
生对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的1/256，再折下去太困难了.
师说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？
无穷多个数1排成一列数：1，1，1，1，….
生一些分数排成的一列数： ， ， ， ， ，….
二、新课学习：折纸问题
师请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试
生一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.
师你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？
【教具】多媒体电脑、实物投影仪、电子白板。
【学习方法】诱思探究法
【学习过程】
一、复习引入：
师课本图2.1-1中的三角形数分别是多少？
生1，3，6，10，….
师图2.1-2中的正方形数呢？
生1，4，9，16，25，….
师像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？
生-1的正整数次幂：-1，1，-1，1，…;
2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，….同学们能举例说明吗？
生例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项.
3.数列的分类：
1)根据数列项数的多少分：
有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列.
4，5，6，7，8，9，10…;②1, , , ,…③的图象.
高中数学新人教A版必修5教案2.1数列的概念与简单表示法(第1课时)
2.1数列的观点与简单表示法（第 1 课时）一、课标要求：（1）理解数列及其相关观点，认识数列的简单分类；（2）认识数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的随意一项；（3）关于比较简单的数列，会依据其前几项写出它的个通项公式；（4）认识数列是一种特别的函数；（5）借助函数的背景和研究方法来研究相关数列的问题，能够进一步让学生领会数学知识间的联系，培育用已知去研究未知的能力。
二、教课要点、难点：要点：理解数列的观点，认识数列是反应自然规律的基本数学模型，探究并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）。
难点：认识数列是一种特别的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。
三、设计思路：新课标重申数学知识产生、发展、和应用。
教课过程中注意生活实质的引入，使学生体会数学根源于生活，提升数学学习的兴趣。
重视对学生学习数列的观点及表示法的过程。
本节课经过三角形数与正方形数引入数列的观点；经过类比函数的思想认识数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。
所以设计流程以下：给出数列观点数列的分类数列的通项公式数列是特别的函数，领会数列与函数的关系典范解说归纳与小结四、教课 程：（一） 情形， 入(1)多媒体展现三角形数、正方形数，提 ： 些数有什么 律？与它所表示的 形的序号有什么关系？三角形数： 1， 3， 6， 10，⋯正方形数： 1， 4， 9， 16， 25，⋯（ 本）象 ，按必定序次摆列的一列数叫做数列（教 板 ）（二） 授新 (2)三角形数与正方形数同数集中元素的特色有何不一样？ 引 学生回 、比 ，并 ：⑴数列的数是按必定序次摆列的，所以，假如 成两个数列的数同样而摆列序次不一样，那么它 就是不一样的数列；⑵定 中并无 定数列中的数必 不一样，所以，同一个数在数列中能够重复出.归纳数列的观点：(1) 依据必定 序摆列着的一列数称 数列，数列中的每一个数叫做 个数列的 。
各 挨次叫做 个数列的第 1 （或首 ），第 2 ，⋯，第 n ，⋯ .(2) 数列的一般形式：a 1 , a 2 , a 3 , ,a n ,，或a n ，此中 a n 是数列的第n(3) 析数列的观点： 1 “1， 1 ,1 , 1 , 1”与 2 “1, 1 ,1 , 1,1”是同一个数列 ？○○23455432合上述例子，帮助学生理解数列及 的定. （它 不是同一个数列；且○1 中，它的首 是“ 1”，“ 1”是 个数列的第“3” ，等等）3数列的分 ：（ 1）依据数列 数的多少分：有 数列： 数有限的数列. 比如数列 1， 2，3， 4， 5， 6。
高中数学教案-人教a版必修5——数列
第一课时数列（一）教学方针：理解数列的概念、暗示、分类、通项等基本概念，了解数列和函数之间的关系，了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项，对于比力简单的数列，会按照其前几项写出它的一个通项公式；培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力.教学重点：1.理解数列概念；2.用通项公式写出数列的任意一项.教学难点：按照一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式.教学过程：Ⅰ.复习回顾在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识，现在我们再来回顾一下函数的定义.如果A、B都是非空的数集，那么A到B的映射f︰A→B就叫做A到B的函数，记作：y ＝f(x)，其中x∈A，y∈B.Ⅱ.讲授新课在学习第二章函数知识的基础上，今天我们一起来学习第三章数列有关知识，首先我们来看一些例子.1，2，3，4，…，50 ①1，2，22，23， (263)15，5，16，16，28 ③0，10，20，30，…，1000 ④1，0.84，0.842，0.843，…⑤请同学们观察上述例子，看它们有何共同特点？它们均是一列数，它们是有必然次序的.引出数列及有关定义.1.定义（1）数列：按照必然次序排成的一列数.看来上述例子就为我们所学数列.那么一些数为何将其按照必然的次序分列，它有何实际意义呢？也就是说和我们生活有何关系呢？如数列①，它就是我们班学生的学号由小到大排成的一列数.数列②，是引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成的一列数.数列③，仿佛是我国体育健儿在五次奥运会中所获金牌数排成的一列数.数列④，可看作是在1 km长的路段上，从起点开始，每隔10 m种植一棵树，由近及远各棵树与起点的距离排成的一列数.数列⑤，我们在化学课上学过一种放射性物质，它不断地变化为其他物质，每经过1年，它就只剩留本来的84%，若设这种物质最初的质量为1，则这种物质各年开始时的剩留量排成一列数，则为：1，0.84，0.842，0.843，….诸如此类，还有很多，举不胜举，我们学习它，掌握它，也是为了使我们的生活更美好，下面我们进一步讨论，好吗？现在，就上述例子，我们来看一下数列的基本知识.比如，数列中的每一个数，我们以后把其称为数列的项，各项依次叫做数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….那么，数列一般可暗示为a1，a2，a3，…，a n，….其中数列的第n项用a n来暗示.数列还可简记作{a n}.数列{a n}的第n项a n与项数n有必然的关系吗？数列①中，每一项的序号与这一项有这样的对应关系：序号 1 2 3 (50)↓↓↓…↓项 1 2 3 (50)即数列的每一项就等于其相对应的序号.也可以用一式子：a n=n(1≤n≤50)来暗示.且n∈N*)数列②中，每一项的序号与这一项的对应关系为：序号 1 2 3 (64)↓↓↓…↓项 1 2 22 (263)↓↓↓…↓2°21 22 (263)↓↓↓…↓21－1 22－123－1…264－1即：a n＝2n－1(n为正整数，且1≤n≤64)数列④中：序号 1 2 3 (101)↓↓↓...↓项0 10 20 (1000)↓↓↓…↓10×0 10×1 10×2 …10×100↓↓↓…↓10×(1－1) 10×(2－1) 10×(3－1) …10×(101－1) ∴a n＝10(n－1)(n∈N*且1≤n≤101).数列⑤中：序号 1 2 3 4 …↓↓↓↓…项 1 0.84 0.842 0.843 …↓↓↓↓…0.840 0.841 0.842 0.843 …∴a n ＝0.84n －1(n ≥1且n ∈N *)数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系都可以用这样的式子来暗示吗？ 不是，如数列③的项与序号的关系就弗成用这样的式子来暗示.综上所述，如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个公式来暗示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.即：只要依次用1，2，3，…代替公式中的n ,就可以求出该数列相应的各项. 下面，我们来练习找通项公式.1，12 ，13 ，14 ，…. ① 1，0.1，0.01，0.001，…. ② －1，1，－1，1，…. ③ 2，2，2，2，2，2. ④ 1，3，5，7，9，….⑤得出数列①的通项公式为：a n ＝1n 且n ∈N *.数列②可用通项公式：a n ＝110n －1，(n ∈N *，n ≥1)来暗示. 数列③的通项公式为：a n ＝(－1)n (n ∈N *)或a n ＝⎩⎨⎧－1 （n 为奇数）1 （n 为偶数）数列④的通项公式为：a n ＝2(n ∈N *且1≤n ≤6) 数列⑤的通项公式为：a n ＝2n －1(n ∈N *). 数列与数集的区别和联系.在数列的定义中，要强调数列中的数是按必然次序分列的；而数集中的元素没有次序. 例如，数列4，5，6，7，8，9与数列9，8，7，6，5，4是分歧的两个数列.如果组成两个数列的数相同而分列次序分歧，那么它们就是分歧的数列.而数集中的元素若相同，则为同一集合，与元素的次序无关.数列中的数是可以反复泛起的，而数集中的数是不允许反复泛起的.如上数列③与④，均有反复泛起的数.数列与数的集合都是具有某种共同属性的数的全体. {a n }与a n 又有何区别和联系？{a n }暗示数列；a n 暗示数列的项.具体地说，{a n }暗示数列a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，…，而a n 只暗示这个数列的第n 项.其中n 暗示项的位置序号，如：a 1，a 2，a 3，a n 分别暗示数列的第1项，第2项，第3项及第n 项.数列是否都有通项公式？数列的通项公式是否是惟一的？从映射、函数的概念来看，数列也可看作是一个定义域为正整数集N *(或它们的有限子集{1，2，3，…，n }）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.对于函数，我们可以按照其函数解析式画出其对应图象.看来，数列也可以按照其通项公式画出其对应图象，下面请同学们练习画数列①、⑤的图象.按照所求通项公式画出数列⑤、①的图象，并总结其特点：特点：它们都是一群弧立的点.（5）有穷数列：项数有限的数列.如数列④只有6项，是有穷数列. （6）无穷数列：项数无限的数列.如数列①、②、③、⑤都是无穷数列.2.例题讲解［例1］按照下面数列{a n}的通项公式，写出它的前5项：(1)a n＝nn＋1；(2)a n＝(－1)n·n分析：由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可获得数列的前5项.解：(1)在a n＝nn＋1中依次取n＝1，2，3，4，5，获得数列{nn＋1}的前5项分别为：12，2 3，34，45，56.即：a1＝12；a2＝23；a3＝34；a4＝45；a5＝56.(2)在a n＝(－1)n·n中依次取n＝1，2，3，4，5，获得数列{－1n·n}的前5项分别为：－1，2，－3，4，－5.即：a1＝－1；a2＝2；a3＝－3；a4＝4；a5＝－5.［例2］写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，3，5，7；(2) 22－12，32－13，42－14，52－15(3)－11×2，12×3，－13×4，14×5.分析：认真观察各数列所给出项，寻求各项与其项数的关系，归纳其规律，抽象出其通项公式.解：(1)序号： 1 2 3 4↓↓↓↓项：1＝2×1－1 3＝2×2－1 5＝2×3－1 7＝2×4－1规律：这个数列的前4项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以它的一个通项公式是a n ＝2n －1；(2) 序号： 1 2 3 4 ↓ ↓ ↓ ↓ 项分母： 2＝1＋1 3＝2＋1 4＝3＋1 5＝4＋1↓ ↓ ↓ ↓ 项分子： 22－1 32－1 42－1 52－1规律：这个数列的前4项22－12 ，32－13 ，42－14 ，52－15 的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去，所以它的一个通项公式是：a n ＝（n ＋1）2－1n ＋1；（3） 序号： 1 234↓ ↓ ↓ ↓ 项： －11×2 12×3 －13×4 14×5 ‖‖‖‖（－1）1)11(11+⨯（－1）2)12(21+⨯（－1）3)13(31+⨯（－1）4)14(41+⨯规律：这个数列的前4项－11×2 ，12×3 ，－13×4 ，14×5的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是：a n ＝(－1)n ·1n （n ＋1） .Ⅲ.课堂练习课本P 32练习1，2，3，4，5，6 Ⅳ.课时小结对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会按照通项公式求其任意一项，并会按照数列的一些项求一些简单数列的通项公式. Ⅴ.课后作业课本P 32习题 1，2，3数 列（一）1．把自然数的前五个数①排成1，2，3，4，5；②排成5，4，3，2，1；③排成3，1，4，2，5；④排成2，3，1，4，5，那么可以叫做数列的有 个 A.1 B.2 C.3 D.4 2．已知数列的{a n }的前四项分别为1，0，1，0，则下列各式可作为数列{a n }的通项公式的个数有 （ ）①a n ＝12[1＋（－1）n +1]；②a n ＝sin 2nπ2 ；(注n 为奇数时，sin 2nπ2 ＝1；n 为偶数时，sin 2nπ2 ＝0.)；③a n ＝12[1＋(－1)n +1]＋(n －1)(n －2)；④a n ＝1－cos nπ2，(n ∈N *)(注：n 为奇数时，cos n π＝－1，n 为偶数时，cos n π＝1)；⑤a n ＝⎩⎨⎧1 （n 为正偶数）0 （n 为正奇数）A.1个B.2个C.3个D.4个3．数列－1，85 ，－157 ，249，…的一个通项公式a n 是 （ ）A.(－1)nn 22n ＋1B.(－1)n n （n ＋2） n ＋1C.(－1)n（n ＋1）2－12（n ＋1） D.(－1)n n （n ＋2）2n ＋14．数列0，2，0，2，0，2，……的一个通项公式为 （ ）A.a n ＝1＋(－1)n －1B.a n ＝1＋(－1)nC.a n ＝1＋(－1)n +1D.a n ＝2sin nπ25．以下四个数中是数列{n (n ＋1)}中的一项的是 （ ）A.17B.32C.39D.380 6．数列2，5，11，20，x ，47，……中的x 等于 （ ）A.28B.32C.33D.27 7．数列1，2，1，2，1，2的一个通项公式是 . 8．求数列25 ，215 ，235，…的通项公式.数 列（一）答案1．分析：按照数列定义得出答案.评述：数列的定义中所说的“必然次序”不是要求按自然数次序，所以①②③④这四种排法都可叫做数列. 答案：D2．分析：要判别某一公式不是数列的通项公式，只要把适当的n 代入a n ，其不满足即可，如果要确定它是通项公式，必需加以必然的说明.解：对于③，将n ＝3代入，a 3＝3≠1，故③不是{a n }的通项公式；由三角公式知；②和④本色上是一样的，不难验证，它们是已知数列1，0，1，0的通项公式；对于⑤，易看出，它不是数列{a n }的通项公式；①显然是数列{a n }的通项公式.综上可知，数列{a n }的通项公式有三个，即有三种暗示形式. 答案：C 3．D 4．B 5．D 6．解析：∵5＝2＋3×1，11＝5＋3×2，20＝11＋3×3，∴x ＝20＋3×4＝32. 答案：B评述：用观察归纳法写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律、观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，要能观察出特点，观察出项与项数之间的关系、规律，这类问题就是要观察各项与项数之间的联系，利用我们熟知的一些基本数列（如自然数列、奇偶数列、自然数的前n 项和数列、自然数的平方数列、简单的指数数列，…），建立合理的联想、转换而达到问题的解决. 7．a n ＝1＋12[1＋（－1）n ].8．求数列25 ，215 ，235，…的通项公式.分析：可通过观察、分析直接写出其通项公式，也可利用待定系数法求通项公式. 解：通过观察与分析，不难写出其三个分数中分母5，15，35，…的一个通项公式10·2n －1－5.故所求数列的通项公式为：a n ＝210·2n －1－5 .。
必修五数学高中数列教案
必修五数学高中数列教案【教学目标】1.了解数列的概念和性质；2.掌握数列的基本性质和方法；3.能够应用数列解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
【教学重点】1.数列的定义和性质；2.常见数列的概念和特点；3.数列的求和公式及应用；4.数列的递推关系和通项公式。
【教学内容】1.数列的定义和性质2.等差数列、等比数列、斐波那契数列等常见数列的概念和特点3.数列的求和公式及应用4.数列的递推关系和通项公式【教学步骤】一、导入：通过一个生活中的例子引入数列的概念，让学生了解数列的定义和性质。
二、讲解：介绍等差数列、等比数列、斐波那契数列等常见数列的概念和特点，引导学生理解数列的基本性质。
三、练习：让学生通过练习掌握数列的求和公式及应用，培养学生解决数列问题的能力。
四、讨论：通过讨论数列的递推关系和通项公式，引导学生探讨数列的规律及应用。
五、总结：对数列的概念和性质进行总结，巩固学生对数列的理解和掌握。
【课堂作业】1.求下列等差数列的前n项和：1, 3, 5, 7, ...2.求下列等比数列的前n项和：2, 6, 18, 54, ...3.求斐波那契数列的通项公式及前n项和。
【教学反馈】1.检查学生上交的课堂作业；2.答疑解惑，巩固学生对数列的理解；3.鼓励学生思考数列问题的方法和策略。
【拓展延伸】1.让学生自主探究其他类型的数列及其性质；2.通过实际问题引导学生应用数列解决实际问题；3.组织数学活动，培养学生的数学兴趣和创新能力。
【教学反思】1.对本节课的教学效果进行评估；2.总结教学经验，优化教学方法；3.为下一节课的教学做好准备。
【板书设计】数列- 定义和性质- 等差数列、等比数列、斐波那契数列- 求和公式及应用- 递推关系和通项公式【教学参考】1.高中数学必修5 人教版2.《数列》教学教学实践教程3.高中数学学习指南【习题集】。
人教A版高中数学必修5教案2.1数列的概念与简单表示法(1)
2.小结：数列及其基本概念，数列通项公式及其应用.
活动五：作业布置
P33面1、2、3、4题
板书设计：
教学后记：
例2.写出数列 的一个通项公式，并判断它的增减性。
思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？
例3．根据下面数列 的通项公式，写出前五项：
（1） （2）
例4．求数列 中的最大项。
例5．已知数列 的通项公式为 ，求 是这个数列的第几项？
活动四：归纳整理，提高认识（5分钟）
练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：
(1) 3, 5, 7, 9, 11,……；(2) , , , , , ……；
(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……；(4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……；
(5) 2,－6, 18,－54, 162, …….
提问：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？
活动二：步入新知，师生交流（20分钟）
教学数列及其有关概念：
（1）三角形数：1，3，6，10，···
（2）正方形数：1，4，9，16，···
（3）1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：
（4）-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：-1，1，-1，1，-1，。。。。。
如果数列 的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
函数
数列（特殊的函数）
定义域
R或R的子集
或它的子集
解析式
图象
点的集合
一些离散的点的集合
活动三：合作学习，探究新知（15分钟）
高中数学(人教新课标A版)教学设计 必修五：第二章数列(一)
教学设计本章复习（一）从容说课本章通过生产实际和社会生活中的实际引入了等差数列与等比数列这两种特殊数列的概念、有关知识和方法.重点研究了等差数列与等比数列的通项公式、基本性质、前n项和公式以及用上述知识解决生产实际与社会生活中有关的实际问题.数列在现实世界中无处不在，等差数列与等比数列是其中的两种特殊的数列，发现数列的等差关系或等比关系是首先遇到的问题，也是学习中需要培养的最基本的能力.只有在观察和思考过程中迅速发现等差关系或等比关系，才能进一步地建立等差数列或等比数列的数学模型，接下来再用等差数列或等比数列的通项公式和有关的性质分析问题和解决问题.数列实际上是特殊的函数，是定义在正整数集N*(或它的有限集{1，2，3，…，n})上的函数.数列的项实际上是定义域为正整数集N*(或它的有限集{1，2，3，…，n})的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.学习中学会用函数的观点认识数列，是理解数列的概念和性质的有效途径.尤其对等差数列与等比数列这两种特殊数列，更需要清楚地认识到它们与一次函数与指数函数的对应关系.进而，还可以将知识拓展到等差数列的前n项和与二次函数的关系.数列的通项公式描述的是数列的第n项与序号n之间的函数关系，它是研究数列性质的载体，也是联系问题的已知条件与所要解决的问题的桥梁.它是分析问题与解决问题过程中最受关注的目标.等差数列与等比数列的通项公式的推导，采用了不完全归纳法；等差数列与等比数列的前n项和公式的推导分别采用了“倒序相加”和“错位相减”的方法；本章在有关的问题的探索过程中还蕴含着更多的数学思想方法，如函数与方程的思想、数形结合的思想、转化与化归的思想、算法的思想、分类讨论的思想方法等等.所有蕴含这些思想方法的问题，都是培养和提高学生的数学素养的极好素材，需要我们潜心探究，以更好地体现新课程标准的理念.学习过程中，用数列这个数学模型研究和解决生产实际与社会生活中的现实问题，是本章的一个重要内容，通过对“教育储蓄问题”“住房贷款问题”等问题的探究，既巩固了数学知识，又培养了学生的人生观和价值观，收到的效果是不可估量的，这类问题值得我们高度重视.数列学习中，学生将在理解概念和性质的基础上，结合对具体教学实例的分析，体验数列这个数学模型在解决问题中的特殊作用；通过合作交流、独立思考、自主探索，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力.数列，特别是等差数列与等比数列，既有知识性，又有趣味性和实用性，在物理、化学、生物等学科，以及经济、天文、历法等领域，都有它的身影.我们应当适当地引导学生拓展知识的空间，更好地应用知识，乃至于更好地提高思想水平和能力水平.在实例的选择中，我们要把握这样一些原则：亲和原则.选取的例子要贴近学生，或者来自学生的生活实践，或者使用学生所学过的数学.趣味性原则.选取的实例一般要有丰富的背景，本身要有趣味性.基础性原则.问题本身并不难，但要蕴涵丰富的思想方法.本节课作为本章的小结，旨在和学生一起站在全章的高度，以问题解决为主线，以典型例习题为操作平台，以巩固知识、发展能力、提高素养为目的对本章作全面的复习总结，帮助学生进一步提高对数列的理解和认识，优化知识结构.鉴于本节课是复习课，小结应主要由学生来完成，教师帮助其完善和补充，练习题也放手由学生来完成，教师做好组织者和引导者的工作.教学重点1.系统化本章的知识结构；2.提高对几种常见类型的认识；3.优化解题思路和解题方法，提升数学表达的能力.教学难点解题思路和解题方法的优化.教具准备多媒体课件，投影胶片，投影仪等三维目标一、知识与技能1.进一步理解数列基础知识和方法，能清晰地构思解决问题的方案；2.进一步学习有条理地、清晰地表达数学问题，提高逻辑思维能力；3.加强对等差数列与等比数列的性质的理解，提高“知三求二”的熟练程度；4.在理解的基础上进一步熟练地构建数列模型解决实际问题.二、过程与方法1.通过实例，发展对解决具体问题的过程与步骤进行分析的能力；2.通过独立思考、合作交流、自主探究的过程，发展应用数列基础知识的能力；3.在解决具体问题的过程中更进一步地感受数列问题中蕴含的思想方法.三、情感态度与价值观1.通过具体实例，感受和体会数列在解决具体问题中的意义和作用，认识数列知识的重要性；2.感受并认识数列知识的重要作用，形成自觉地将数学知识与实际问题相结合的思想；3.在解决实际问题过程中形成和发展正确的价值观.教学过程导入新课数列是高中代数的重要内容之一，也是高考考查的重点.它的主要内容主要有两个方面：第一方面是数列的基本概念，如等差数列的定义、等比数列的定义、通项公式、等差中项、等比中项、数列的性质以及数列的前n项和公式等；第二方面是数列的运算和实际应用，即运用通项公式、前n项和公式以及数列的性质求一些基本量，运用数列的基础知识探究与解决实际问题.应用本章知识要解决的主要问题有：(1)对数列概念理解的题目；(2)等差数列和等比数列中五个基本量a1,a n,d(q),n,S n“知三求二”的问题；(3)数列知识在实际方面的应用.在解决上述问题时，一是要用函数观点来分析解决有关数列问题；二是要运用方程的思想来解决“知三求二”的计算问题；三是能自觉地运用等差、等比数列的特征来化简计算；四是树立应用意识，能用数列有关知识解决生产生活中的一些问题.推进新课师出示多媒体课件一：(请同学们自己将框中的公式补充完整)师等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式都不止一种形式，请同学们在总结的时候不要忘记它们中的任何一种形式.［回顾与思考］1.知识的发生发展过程：师你能从函数的观点认识数列吗？你能体会学习数列与学习实数之间的异同吗？等差数列与等比数列的通项公式反映了什么函数关系？它们的图象各有什么特点呢？生思考.师请看下面的结构框图(出示多媒体课件二)：师请同学们理解并解释框图的结构及其含义.2.通项公式与前n项和公式的推导中的思想方法：师你能清楚地说出等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的一种推导方法吗？每一个公式的推导能说出几种方法吗？生回忆学习过程中自己已经掌握的方法，并积极发言.师在它们的前n项和公式的推导中，请大家特别注意其中的两种推导方法：等差数列的前n项和公式推导中的“倒序相加法”与“叠加法”；等比数列的前n项和公式推导中的“错位相减法”与“叠乘法”；另外，还应该知道，对于任何数列{a n}，S n与a n有以下关系：a n=S1,n=1,S n-S n-1,n＞1.师你知道这个公式在解决问题中有哪些作用吗？生思考，回答.3.应用本章知识要解决的主要问题：师你明确应用本章知识要解决哪些问题吗？生应用本章知识要解决的主要问题有：(1)对数列概念理解的题目；(2)等差数列和等比数列中五个基本量a1,a n,d(q),n,S n“知三求二”的问题；(3)数列知识在生产实际和社会生活中的应用.师肯定学生的回答，必要时给予补充.师出示投影胶片1：例题1.【例1】设{a n}是公比为q的等比数列，S n是它的前n项和.若{S n}是等差数列，求q的值.［合作探究］师 这是一个关于等差数列与等比数列的基本概念和基本性质的基本题，起点比较低，入手的路子宽.你如何想？生 独立思考，列式、求解.师 组织学生交流不同的解题思路，概括出典型的解题方法的过程.参考答案如下：(投影胶片2)解法一：利用定义，∵{S n }是等差数列，∴a n =S n -S n -1=…=S 2-S 1=a 2.∴a 1·q n -1=a 1·q.∵a 1≠0,∴q n -2=1.∴q=1.解法二：利用性质，∵{S n }是等差数列，∴a n =S n -S n -1=S n -1-S n -2=a n -1,a 1·q n -1=a 1·q n -2.∵a 1≠0,q≠0,∴q=1.解法三：利用性质，∵2S 2=S 1+S 3，∴2(a 1+a 2)=a 1+a 1+a 2+a 3,即a 2＝a 3.∴q=1.师 点评：还可以用求和公式、反证法等.师 出示投影胶片3：例题2.【例2】 设数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2＋2n ＋4(n ∈N ).(1)写出这个数列的前三项；(2)证明数列除去首项后所成的数列a 2，a 3，…，a n ，…是等差数列. ［合作探究］师 第1个问题很容易思考，请同学们独立完成.生 迅速作答.解：（1）a 1=S 1=7,a 2=S 2-S 1=22+2×2+4-7=5,a 3=S 3-S 2=32+2×3+4-(7+5)=7,即a 1=7,a 2=5,a 3=7.师 第2个问题是要证明一个数列是等差数列，这里的关键是要注意条件中的“除去首项后”，你能把握好这个条件的运用吗？生 自主探究，组织数学语言，准确表达推理过程.参考答案：(投影胶片4) （2）∵⎩⎨⎧-=-,1,11n nS S n S n ＞1， ∴当n ＞1时，a n ＝S n -S n -1＝n 2＋2n ＋4- ＝2n ＋1.a n ＋1-a n ＝2(定值),即数列{a n }除去首项后所成的数列是等差数列.师 点评：a n ＝S 1,n =1,S n -S n -1,n ＞1 是一个重要的关系式，要充分发挥它的作用.还有其他不同的证法，请同学们多交流.师 出示投影胶片5：例题3.【例3】 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数. ［合作探究］师 三个数成等差数列，在设法上应根据条件的特殊性考虑特殊的设法，同样，三个数成等比数列，也要注意兼顾前三个数已经设出来的形式.生 积极思考，列式探究，踊跃发言.师 观察学生的思考情况，指点学生寻找合理的思路.归纳、概括、总结学生的解题结果，给出如下两种典型解法.投影胶片6解法一：设四个数依次为a -d ，a ，a ＋d ，a d a 2)(+， 依题意有 (a -d )＋ad a 2)(+＝16,① a ＋(a ＋d )＝12,②由②式得 d ＝12-2a .③将③式代入①式整理得a 2-13a ＋36＝0.解得a 1＝4，a 2＝9.代入③式得d 1＝4，d 2＝-6.从而所求四个数为0，4，8，16或15，9，3，1.投影胶片7解法二：设四个数依次为x ，y ，12-y ，16-x ，依题意有⎩⎨⎧-=-=-+②①2)12()16(,2)12(y x y y y x 由①式得x ＝3y-12.③将③式代入②式得y(16-3y ＋12)＝(12-y)2.整理得y 2-13y ＋36＝0,解得y 1＝4，y 2＝9,代入③式得x 1＝0，x 2＝15.从而得所求四个数为0，4，8，16或15，9，3，1.师 点评：本题若采用其他设求知量的方法列方程，解题过程会是怎么样的呢？请同学们课外探究一下，并在本题上述设求知量的方法的基础上，思考四个数成等差数列的常见设法，以及四个数成等比数列的常见设法.师 出示投影胶片8：例4.【例4】 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3＝12，S 12＞0，S 13＜0，（1）求公差d 的取值范围；（2）指出S 1，S 2，…S 12中哪一个值最大，并说明理由. ［合作探究］分析：本题的条件形式上比较特殊，属于同学们不太熟悉的面孔，思考应该从最熟悉的角度入手.师 引导：第1个问题，目标是关于d 的范围的问题，故应当考虑到合理的选用等差数列的前n 项和的哪一个公式.其次，条件a 3＝12可以得出a 1与d 的关系，列式中可以用来代换掉另一个量，起到减少求知量的作用.生 在教师的引导下，列出式子，将问题化归为一个关于d 的不等式.参考答案：投影胶片9解：（1）依题意有S 12＝12a 1＋21×12×11d ＞0, S 13＝13a 1＋21×13×12d ＜0, 即2a 1＋11d ＞0,①a 1＋6d ＜0.②由a 3＝12，得a 1＝12-2d ,③将③式分别代入①②式得24＋7d ＞0且3＋d ＜0，∴724 ＜d ＜-3为所求. 师 对第2个问题的思考，可以有较多的角度，请同学们合作探究，交流你们的想法，寻找更好的思路.生 积极活动，在交流中受到启发，得到自己的成功的解法.师 收集、整理出学生的不同思路，公布优秀的思考方法和解题过程，归纳出如下几种解法： 投影胶片10（2）解法一：由(1)知d ＜0，∴a 1＞a 2＞a 3＞……＞a 12＞a 13，因此，若在1≤n ≤12中存在自然数n ，使得a n ＞0，a n ＋1＜0，则S n 就是S 1，S 2，…，S 12中的最大值，由于S 12=12a 1+21×12×11d =6(2a 1+11d )＝6(a 6＋a 7)＞0，S 13=13a 1+21×13×12d =13(a 1+6d )＝13a 7＜0,∴a 6＞0，a 7＜0，故在S 1，S 2，…，S 12中，S 6最大.投影胶片11解法二：S n ＝na 1＋21n (n -1)d ＝n (12-2d )＋21 (n 2-n )d ＝2)245()2245(222d d d n d ----. ∵d ＜0，∴2)2245(d n --最小时，S n 最大， 而当724-＜d ＜-3时，有6＜2245d -＜6.5，且n ∈N ， ∴当n ＝6时，(n -2245d -)2最小，即S 6最大. 投影胶片12解法三：由d ＜0，可知a 1＞a 2＞a 3＞…＞a 12＞a 13，因此，若在1≤n ≤12中存在自然数n ，使得a n ＞0，a n ＋1＜0，则S n 就是S 1，S 2，…，S 12中的最大值，由S 12＞0，S 13＜0，有12a 1＋21×12×11d ＞0a 1＋5d ＞-2d ＞0; 13a 1＋21×13×12d ＜0a 1＋6d ＜0. ∴a 6＞0，a 7＜0，故在S 1，S 2，…，S 12中，S 6最大.投影胶片13解法四：同解法二得S n ＝2d (n -2245d -)2-2245d -. ∵d ＜0，故S n 的图象是开口向下的一条抛物线上的一些点，注意到S 0＝0，且S 12＞0，S 13＜0，知该抛物线与横轴的一个交点是原点，一个在区间(12，13)内，于是抛物线的顶点在(6，6.5)内，而n ∈N ，知n ＝6时，有S 6是S 1，S 2，…，S 12中的最大值.课堂小结本节学习了如下内容：1.第二章“数列”一章知识和方法的概括性回顾与思考.2.运用中典型例题的探究.布置作业1.独立完成复习参考题A 组题.2.开展探究活动，思考更深刻的数列知识运用的问题.板书设本章复习(一)本章知识结构 典型例题剖析回顾与思考 例1 例3例2 例4习题详解(课本第75页复习参考题)A 组1.（1）B ；（2）B ；（3）B ；（4）A. 2.（1）a n =n n 212-； （2）a n =1+21)2()1(n n --； （3）a n =(10n -1)97； (4) n n a )1(1-+=，或πn a n cos 1+=.以上各题的通项公式不一定唯一.3.4.如果a ,b ,c 成等差数列，则b =5；如果a ,b ,c 成等比数列，则b ＝1或b ＝-1.5.a n 按顺序输出的值为：12，36，108，324，972.SUM =86 093 436.6.138.1·(1+0.13%)8=1 396.3.7.从12月20日到次年的1月1日，共13天，每天领取的奖品价值呈等差数列分布.d =10,a 1=100.由S n =a 1n +2)1(-n n d 得S 13=100×13+21213⨯×10=2 080＞2 000，所以第二种领奖方式获奖受益更多.9.15天.10.(1)S 2=a n +1+a n +2+…+a 2n =(a 1+nd )+(a 2+nd )+…+(a n +nd )=a 1+a 2+…+a n +n ×nd =S 1+n 2d . S 3=a 2n +1+a 2n +2+…+a 3n =(a 1+2nd )+(a 2+2nd )+…+(a n +2nd )=a 1+a 2+…+a n +n ×2nd =S 1+2n 2d . 容易验证2S 2=S 1+S 3，所以S 1,S 2,S 3也是等差数列，公差为n 2d .（2）S 2=a n +1+a n +2+…+a 2n =(a 1×q n )+(a 2)×q n +…+(a n )×q n=(a 1+a 2+…+a n )q n =S 1×q n .S 3=a 2n +1+a 2n +2+…+a 3n =(a 1×q 2n )+(a 2×q 2n )+…+(a n ×q 2n )=(a 1+a 2+…+a n )q 2n =S 1×q 2n .容易验证：S 22=S 1×S 3，所以S 1,S 2,S 3也是等比数列，公比为q n .11.a 1=f(x+1)=(x+1)2-4(x+1)+2=x 2-2x-1,a 3=f(x-1)=(x-1)2-4(x-1)+2=x 2-6x+7,因为{a n }是等差数列，所以a 1,a 2,a 3也是等差数列，所以2a 2=a 1+a 3, 即0=2x 2-8x+6.解得x=1或x=3.x=1时，a 1=-2,a 2=0,a 3=2，由此可求出a n =2n -4.x=3时，a 1=2,a 2=0,a 3=-2，由此可求出a n =4-2n .备课资料一、备用例题一次人才招聘会上，有A 、B 两家公司分别开出了它们的工资标准：A 公司允诺第一个月工资为1 500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B 公司允诺第一年月工资数为2 000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5％，设某人年初被A 、B 两家公司同时录取.试问：(2003年春上海(22)4＋6＋8＝18分)(1)若该人分别在A 公司或B 公司连续工作n 年，则他在第n 年的月工资收入分别是多少？(2)该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准(不记其他因素)，该人应该选择哪家公司，为什么？(3)在A 公司工作比在B 公司工作的月工资收入最多可以多多少元?(精确到1元)并说明理由.解：(1)在A 公司连续工作n 年，则第n 年的月工资为a n ＝1 500＋230(n -1)＝230n ＋1 270(元);在B 公司连续工作n 年，则第n 年的月工资为b n ＝2 000(1＋1005) n -1＝2 000×1.05 n -1(元). (2)在A 公司连续工作10年，则其工资总收入为S 10＝21＝304 200(元). 在B 公司连续工作10年，则其工资总收入为S 10′＝05.11)05.11(20001210--⨯≈301 869(元). S 10＞S 10′，故仅从工资收入总量来看，该人应该选择A 公司.(3)a n -b n ＝230n ＋1 270-2 000×1.05 n -1,记为f(n ). 要使得f(n )最大，需满足f(n )＞f(n -1)且f(n )＞f(n ＋1),于是f(n )-f(n -1)＞0⇒1.05n -2＜2.3;f(n ＋1)-f(n )＜0⇒1.05 n -1＞2.3.解得1＋log 1.052.3＜n ＜2＋log 1.052.3.经计算得lg2.3＝0.361 7，lg1.05＝0.021 2(注：上海市高考允许使用计算器).从而得18.07＜n ＜19.07，n ＝19.∴f(n ) m a x ＝f(19)＝230×19＋1 270-2 000×1.05 18≈827(元).答：(略)二、阅读材料 关于等差数列与等比数列的对比等差数列和等比数列，在数列中起着举足轻重的作用.它们如同一对亲兄弟，再仔细对比就会发现许多有趣的东西，本文略举一二，供大家欣赏.1.若an +1-a n =d (d 为常数，n ∈N *)，则{a n }为等差数列，d 为公差； 若n n a a 1+=q(q 为常数，n ∈N *)，则{a n }为等比数列，q 为公比. 其中，差与商，d 与q 相对比.2.若d =0，则{a n }为等差数列；若q=1，则{a n }为等比数列.其中0与1相对比(0与1恰是二进制中表示数的两数).3.若l 、m 、n 、p ∈N *，m+n =l+p,则当{a n }为等差数列时，a m +a n =a l +a p ；当{a n }为等比数列时，a m ·a n =a l ·a p .其中和与积相对比.特别地，若m,l,n 为正整数，m+n =2l,则当{a n }为等差数列时，a m +a n =2a l ；当{a n }为等比数列时，a m ·a n =a l 2. 其中和与积，倍数与乘方相对比.4.若{a n }为等差数列，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧+++n a a a n ...21为等差数列； 若{a n }为正数等比数列，则{}n n a a a ...21为等比数列.其中算术平均数与几何平均数相对比.5.若a ＞0,b ＞0，n 为正整数，a n ＞0,则当a ,a 1,a 2,…,a n ,b 成等差数列时，a 1,a 2,…,a n 的算术平均数等于a ,b 的算术平均数，即2...21b a n a a a n +=+++；当a ,a 1,a 2,…,a n ,b 成等比数列时，a 1,a 2,…,a n 的几何平均数等于a ,b 的几何平均数，即ab a a a n n =...21.其中算术平均数与几何平均数，等差中项与等比中项相对比.6.若n ∈N *,k ∈N *，则当{a n }为等差数列时，S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n ,…,S (k+1)n -S k n ,…为等差数列；当{a n }为等比数列时，S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n ,…,S (k+1)n -S k n ,…为等比数列.其中等差与等比相对比.7.三个数成等差数列可设为：a -d ,a ,a +d ，此时公差为d .等差数列有奇数项时均为可类似假设.四个数成等差数列时可设为a -3d ,a -d ,a +d ,a +3d ，此时公差为2d .等差数列有偶数项时均可类似假设. 三个数列成等比数列可设为q a ,a ,a q ，此时公比为q.等比数列有奇数项时，均可类似假设.四个数成等比数列可设为3qa , q a ,a q,a q 3，此时公比为q 2.等比数列有偶数项时可类似假设. 其中d 与q ，差与商相对比.8.等差数列前n 项和公式推导方法：倒序相加法；等比数列(公比不为1)前n 项和公式推导方法：错位相减法.其中倒序与错位，加与减相对比.9.在等差数列{a n }中，a n =(a n -a n -1)+(a n -1-a n -2)+…+(a 3-a 2)+(a 2-a 1)+a 1=d +d +…+d +d +a 1=a 1+(n -1)d .在等比数列中{a n }中,a n =1-n n a a ·21--n n a a ·…·23a a ·12a a ·a 1=q·q·…·q·q·a 1=a 1q n -1. 其中差之和与商之积相对比.当然，等差数列与等比数列还有众多可对比之处，在此就不一一列举了，不足之处，请多加指教.。
新人教A版必修5高中数学数列概念学案
5．数列的分类： 1）根据数列项数的多少分 数列和 2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列. 【达标训练 巩固提升】
数列； 数列，
数列，
数列和
例 1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数： 1 1 1 ⑴ 1，－ ， ，－ ； ⑵ 1， 0， 1， 0. 2 3 4 变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数： 1 4 9 16 ⑴ ， ， ， ； ⑵ 1， －1， 1， －1； 2 5 10 17 例 2 已知数列 2，
n ( n 1) 2
} 的第 4 项是
. .
5. 写出数列
1 1 1 1 ， ， ， 的一个通项公式 2 1 2 2 23 2 4
【知识梳理 归纳总结】 数列概念及通向公式的应用。 【预习指导 新课链接】 等差数列 P36-P39
2
3
1 1 1 1 1， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，….
1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…. 1，1.4，1.41，1.414，…. -1，1，-1，1，-1，1，…. 2，2，2，2，2，….
② ③ ④ ⑤ ⑥
观察这些例子，看它们有何共同特点？ 上述例子的共同特点是:⑴________________；⑵________________. 【问题展示 合 作探究】 探究任务：数列的概念 ⒈ 数列的定义： 的一列数叫做数列. ⒉ 数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项. 反思： ⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？ ⑵ 同一个数在数列中可以重复 出现吗？ 3. 数列的一般形式： a1 , a2 , a3 ,
高中数学 数列概念学案 新人教 A 版必修 5