经济学中的生产函数
经济学上 生产函数
经济学上生产函数
生产函数是指将投入的资源转化为产品或服务的数学表达式。
生产函数描述了社会的生产过程。
一般而言，生产函数的形式为 Y = f(K, L, A) ，其中：
Y：表示产品或服务的产出量；
K：表示投入产出的资本数量；
L：表示投入产出的劳动力数量；
A：表示其他可能影响到产出的技术、管理、组织等因素。
生产函数包含几项重要的特征：
1.边际生产力递减：在生产函数中，增加一单位的投入通常不会导致产品的产量增加同样数量。
相反，产量的增加逐渐减少，趋于逐渐趋近于0。
2.规模报酬递增：在某一范围内，生产的规模增加通常会导致边际生产力增加，从而导致产品的产量增加更快。
这称为规模报酬递增。
3.技术进步：生产函数还考虑了技术的进步对生产的影响。
技术进步可以增加生产的效率，从而导致产品的产量的上升。
4.投入因素变化：生产函数的系数可以随着时间和技术的变化而发生改变。
例如，技术进步或劳动力的素质提高可以增加投入因素的效率，从而导致产品产量的上升。
生产函数可以帮助企业决定如何最大化其投入产出的效率。
通过优化其生产函数，企业可以最大程度地提高产品或服务的产量并减少成本。
生产函数在经济学中也具有重要的应用。
例如，通过对生产函数的研究，经济学家可以确定经济体中的资源分配，从而推动经济的发展。
生产函数也可以用来评估整个经济体的效率水平，以及影响经济增长的各种因素，例如劳动力素质、技术进步和资本积累。
西方经济学 第五章 生产理论
O
L0
B
L
多种变动投入的最优组合—生产者均 衡
产量既定成本最小
K A3 A2 M A1 K0
E
P dK 斜 = 率 =− L dL P K
MRTSLK =
P L P K
MP P 或 L= L MP P K K MP MP 或 L= K P P L K
N
Q0
O
L0
B1
B2 B3
L
π (L，K ) = P • f (L，K ) − (wL + rK )
2． 总产量曲线 、 平均产量曲线和边际产量 ． 总产量曲线、 曲线 1）总产量曲线 ） 2）平均产量曲线 ） 是总产量曲线上每点的射线的斜率。 是总产量曲线上每点的射线的斜率。 3） 边际产量曲线 ） 是总产量曲线上每点的切线的斜率。 是总产量曲线上每点的切线的斜率。
Q
g q
•
•
•
•
m•
AP L• 1 MP
MPL
——— = ——
MPK
w
r
最优投入组合条件： 最优投入组合条件：
ＭＰL/ ＭＰK＝ＰL/ＰK Ｐ
均衡条件: 等产量线与等成本线相切,斜率相 等 MRTSLK=MPL/MPK =W/R 单位劳动的边际产量=单位资本的边际产量 数学方法:
第七节 生产的扩展线 （Expansion path） ） 扩展线： 一.扩展线：生产者均衡点的轨迹。 扩展线 生产者均衡点的轨迹。
0 L
等产量曲线
MRTS
在维持产量不变的条件下，增加一单位一种要素必 须放弃的另外一种要素的数量。 公式
MRTS的性质
MRTS是等产量线的切线斜率 反映的是两种要素的替代能力 MRTS的大小等于两种要素的边际产量之比
微观经济学_第四章_生产函数-ppt课件
第四节 长期生产函数 四、规模报酬
第四节 长期生产函数
四 规模报酬
K
❖ 产量增加的比例大 K3
于各种生产要素增
K2 K1
加的比例，称之为
规模报酬递增。
o
K
❖ 产量增加的比例等
于各种生产要素增
加的比例，称之为
规模报酬不变。
o
R
·A ·B·C
Q3=300 Q2=200
Q1=100
L1 L2 L3
L
R
Q3=300 Q2=200 Q1=100
[资料] 瓦西里·W·里昂惕夫
❖ 1921年，在列宁格勒大学学习； ❖ 1925年，在德国柏林大学学习； ❖ 1928～1929年，任国民党政府
铁道部经济顾问； ❖ 1931年，移居美国纽约； ❖ 1931～1975年，哈佛大学任教； ❖ 1941年， 出版成名作 《 美国
的经济结构1919-1929 》； ❖ 1973年，获诺贝尔经济学奖。
L
[案例] 烧饼哥新开分店
[案例] 烧饼哥新开分店
K
R
Q3=1500 Q2=1000
o
Q1=500 L
❖ 通过与必胜客的交流， 他之前遇到的人力、管 理和成本压缩等问题得 到了指导和传授。
第四节 长期生产函数 四、规模报酬
第四节 长期生产函数
四 规模报酬
K
❖ 产量增加比例小于
要素增加比例，称
R Q3=300
[资料] C-D函数的特性
[资料] C-D函数的特性
❖ 产出对规模的❖弹P性au等l H于. 产Do出ug对la要s与素的弹性之和： ChEarλl=esEWL+. CEKobb共
❖ α是劳动的边际产同出探与讨平了均投产入出和的产比值： ❖ β是资本M的P边L/A际P产出1制L8=出关造9(9A与系～业α平，1的L9α均研生2K2β产究产年)/(出了。美A的L国α比Kβ值) =。α ❖ 生产扩张是一条直线(边际技术替代率是常数)： ❖❖劳假前时动设 提 劳与条 ； 动资(件 边2本)： 际要M的产(素R1替T)出的劳S代递L边动K弹减际=与性，M产资：P出本固σL/=大同定M1于P时劳K零作动=α；为时/β(获资3)得本固产边定出际资的产本 ❖ 要出素也的递边减际；产(4出)非递负减性。；(5)要素间彼此可替代。
PPT学习经济学——生产函数
Constant
f(tk,tl) < tf(k,l)
Decreasing
f(tk,tl) > tf(k,l)
Increasing
35
注意
• 函数在某个投入水平上显示规模报酬不变 ，在其他投入水平上显示规模报酬递增（ 递减），在理论上是可行的。
• 经济学家谈及某一生产函数的规模报酬时 ，隐含地只考虑投入使用量的小范围变化 及随之相关的产出水平
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例题：一个两种投入的生产函数
• Suppose the production function for flyswatters can be represented by
q = f(k,l) = 600k 2l2 - k 3l3
• To construct MPl and APl, we must assume a value for k
• 直观地看，fkl = flk 为正是合乎情理的
• 比如：若工人拥有更多的机器设备，他们 的生产会更富效率。
• 但是也有一些生产函数，在某种要素的使 用达到一定数量后，继续投入该要素，会 有fkl < 0 ，降低另一种要素的使用效率。
28
• 当我们假定RTS递减时，我们假定边际 生产力MPl 或 MPk递减的足够快，能够 抵消掉负的交叉生产力效果。
25
• 为证明RTS递减（等产量线是凸性的）， 需证明d(RTS)/dl < 0
• Since RTS = fl/fk
dRTS d(fl / fk )
dl
dl
dRTS dl
[fk
(fll
flk
dk
/
dl) fl (fkl (fk )2
fkk
微观经济学 第三章 生产函数
第六、七章 市场论 市场均衡价格与均
衡产量的形成
2
§3-1 厂 商
一、厂商（企业或生产者）（Firm） 生产者也称为厂商或企业，它是指能够作出统一
的生产决策的单个经济单位。 一般认为，企业就是指以营利为目的，把各种生
产要素组织起来，经过生产和交换，为消费者或其他 企业提供物品或劳务的经济实体。
在市场经济中，企业是最重要的经济活动主体。
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三、厂商的目标
微观经济学关于厂商的假设条件： （1）厂商是合乎理性的经济人； （2）提供产品的目的是实现利润最大化。
利润最大化目标； 其他目标；现代公司制企业组织中，企业所 有者与经营管理者之间的“委托—代理”关 系； 经营者偏离利润最大化目标受到约束。
11
§3-2 生产函数
生产（Production）是从投入生产要素到生 产出产品（劳务）的过程。 生产要素（Factors of Production）是指生 产中使用的各种资源，如劳动、土地、资本、 企业家才能。 生产要素的类型
4
3、公司制企业：按公司法建立和经营的具有法人资 格的厂商组织。
公司制企业是一种重要的现代企业组织形式。美国公 司制企业占企业总数的16%左右，其资本额却占85%， 营业额占90%。
公司制企业采用法人治理结构。通常由股东会、董事 会、监事会和经理组成并形成有一定制衡关系的管理机制。
所有权与经营权分离；有限责任；具有融资和多元投 资优势；企业所有者与经营管理者之间的“委托—代理” （信托）关系；存续性强等等。
f (L, K ) MPL L
MPL
lim
L0
f
(L, K L
)
dTPL (L, dL
经济学四章一节二 生产函数
（一）生产函数 The product function showing the highest output that a firm can produce for every specified combination of inputs. Q=f(x1，x2,…, xn) 生产要素 Factors of production: Inputs into the production process (e.g., labor, capital, and materials) Q=f( L, K )
α
1−α
A为规模参数，A>0， 当α+β=1时 为规模参数， 为规模参数 ， 时 ， α表示劳动贡献在总产出中所 表示劳动贡献在总产出中所 占份额（ ），β 占份额（0<α<1）， （0< β <1 ）， ），表ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ资本贡献在总产出中所 ），表示资本贡献在总产出中所 占份额。 占份额。
A
A
K/L=2/3
2.柯布－道格拉斯生产函数 柯布－ 柯布
生产函数）， （Cobb- Dauglas生产函数），由美国数学家柯 生产函数），由美国数学家柯 布和经济学家道格拉斯于1932年根据历史统计资 布和经济学家道格拉斯于 年根据历史统计资 料提出的。 料提出的。
Q = AL K
α
β
Q = AL K
（二）两种类型的生产函数
1.固定投入比例生产函数 (the Leontief 1.固定投入比例生产函数 production function),表示在每一产量水平上 function),表示在每一产量水平上 任何一对要素投入量之间的比例都是固定 的。 Q=minimum ( L/u, K/v) u, v分别表示生产一单位产品所需要的固定 v分别表示生产一单位产品所需要的固定 劳动投入量，固定资本投入量，又称生产 技术系数。
微观经济学-第四课 生产函数
已知某厂商的短期生产函数为Q=72L+15L2-L3，其中Q和Ｌ分别代表一定时期内的生产产量和可变 要 素投入量。求： （1）求APL和MPL （2）当L投入量为多大时，MPL递减 （3）该厂商的最大产量是多少? 为达到这个最大产量，L的投入量应为多少? 解：（1）APL=72+15L-L2 MPL=72+30L-3L2 （2）对MPL求导 30-6L=0 L=5 投入量超过5开始递减 （3）另MPL=0 L=12或者-2（舍去） 最大产量为12，Q=1296
在E点，两线斜率相等：
w MRTSLK r
或者MPL / w = MPK / r
规模扩大中投入与产出的关系
• （1）产出增加的比例大于投入增加的比例（规模经济）
• 当厂商从最初的极小规模开始扩张时，往往会出现这种情况。其主要 原因如下:
• 第一，具有较髙技术水平的机器设备的使用对生产规模有一最低限度 的要求。
（2）等产量线的特征。
A. 向右 下 方倾 斜 ， 斜 率为负。 表明：实现同样产量， 增加一种要素，必须减少 另一种要素。
B. 凸向原点。 C.同一平面上有无数条
等产量线，不能相交。
极端形态的等产量曲线
直线型等产量线。
技术不变，两种要素之 直角型等产量线。
间可以完全替代，且替 技术不变，两种要素只能
第四课、生产函数
生产函数 在一定的技术条件下，如果投入的生产要素数量给定，那么，产出 量就被确定了。如果投入的生产要素数量变化了，那么，产出量就 会随之变化。如果技术水平提高了，那么，要素投入量不变，产出 量会提高。生产函数的一般形式就是：
生产函数描述了在一定的技术水平条件下，各种生产要素投入量与 最大产量之间的实物量关系。
生产函数最全PPT
b
10 +
10,000 = 10,010
d
1,000 +
1,000 = 2,000
$100,000.10 1,001.00 200.00
第二节 一种变动要素的生产函数
总产量、平均产量与边际产量 总产量：一定数量投入要素所获得的全部产量
TP
平均产量：每单位投入要素所获得的产量
AP TP
边际产量：增加一个X 单位投入要素所引起的产
技术效率与经济效率
(a) 生产电视机的四种方法
劳动成本 资本成本 生产方法 ($75/天) ($250/天)
总成本 成本/TV
a
$75 + $250,000
= $250,075
$25,007.50
b
750
+ 2,500
= 3,250
325.00
c
7,500
+ 2,500
= 10,000
1,000.00
0
TP
AP X
X1 X2 MP
生产的三个阶段：深溪采矿公司
下表说明了深溪采矿公司例子中生产的三个阶段。阶段Ⅰ从0 到5 个工 人，劳动的平均产量（APx）是递增的，而且劳动的边际产量（M Px ） 大于或等于劳动的平均产量。阶段Ⅱ从5 个到8 个工人，劳动的边际产 量大于或等于零，而且劳动的平均产量是递减的。最后，在阶段Ⅲ，超 过8 个工人，劳动的边际产量为负值。
两种投入要素：
变动投入要素的定义是：生产过程中所使用的
投入要素，其数量是随着预期生产量的变化而变 化的。
固定投入要素的定义是：生产过程中所需要的
一种投入要素，它在整个既定时期内不管生产量 是多少，生产过程中所使用的这种投入要素的数 量都是不变的。在短期内，不管生产过程的运营水平
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经济学中的生产函数
经济学中的生产函数是用来描述生产过程中投入和产出之间的关系
的数学模型。
它是宏观经济理论中一个重要的概念，通过衡量投入要
素和产出之间的关系，帮助我们理解和分析经济增长、资源配置以及
生产效率等问题。
本文将介绍生产函数的基本概念、不同形式的生产
函数以及其在经济学中的应用。
生产函数的基本概念
生产函数是通过将输入要素与产出数量相联系来描述生产过程的函
数关系。
它通常表示为Q = f(K, L, ...)，其中Q表示产出数量，K表示
资本投入，L表示劳动投入，...表示其他可能的生产要素。
生产函数假
设其他影响因素保持不变的情况下，投入要素与产出之间存在一定的
关系。
不同形式的生产函数
常见的生产函数形式包括线性生产函数、柯布-道格拉斯生产函数和双曲线生产函数等。
线性生产函数的形式为Q = aK + bL，其中a和b为常数。
线性生产函数假设资本和劳动投入对产出的贡献呈线性关系，即资本和劳动的
增加对产出的影响是恒定的。
柯布-道格拉斯生产函数的形式为Q = K^αL^β，其中α和β为正数。
柯布-道格拉斯生产函数假设资本和劳动投入对产出存在递增的边际贡献，即资本和劳动的增加对产出的影响是递增的。
双曲线生产函数的形式为Q = AK / (B + CK)，其中A、B和C为正数。
双曲线生产函数假设资本和劳动投入对产出的贡献呈递减的边际
贡献，即资本和劳动的增加对产出的影响是递减的。
生产函数在经济学中的应用
生产函数在经济学中有广泛的应用，下面将介绍其中几个重要的应
用领域。
1. 增长理论：生产函数是经济增长理论中的重要工具，通过描述投
入要素和产出之间的关系，帮助我们理解经济增长的来源与驱动力。
基于生产函数的分析，我们可以探讨如何提高生产要素的质量和效率，促进经济增长。
2. 资源配置：生产函数可以帮助我们优化资源配置，实现资源的高
效利用。
通过权衡不同要素的投入和产出，我们可以确定最优的生产
要素组合，以实现最大的产出效益。
3. 生产效率：生产函数可以衡量生产过程的效率和生产率水平。
通
过比较实际产出和理论最大产出之间的差距，我们可以评估生产过程
的效率水平，并找到提高生产效率的方法和策略。
4. 国际贸易：生产函数可以帮助我们理解国际贸易对各国经济的影响。
通过比较不同国家的生产函数和生产要素的质量和效率差异，我
们可以预测国际贸易的规模和模式，并分析国际贸易对各国经济增长
和收益的影响。
总结
生产函数是经济学中用来描述投入要素和产出之间关系的重要工具。
通过分析生产函数，我们可以深入理解经济增长、资源配置和生产效
率等问题。
生产函数在经济学研究和决策中具有广泛的应用，为我们
提供了理论基础和实践指导。
因此，深入理解和研究生产函数对于我
们准确分析和解决经济问题具有重要意义。