体现数据分布的集中趋势
数据分布的描述方法
数据分布的描述方法数据分布是统计学中的重要概念，用于描述数据的变化规律和趋势。
通过对数据的描述，我们可以更好地理解数据的特征，为进一步的分析和决策提供依据。
在本文中，我们将介绍几种常用的数据分布描述方法。
一、集中趋势的描述方法集中趋势是用来描述数据集中在哪个位置的指标，常用的集中趋势描述方法有均值、中位数和众数。
1. 均值（Mean）：均值是指数据的平均值，可以通过将所有数据求和再除以数据的个数得到。
均值对极端值敏感，当数据中存在异常值时，均值可能会受到影响。
2. 中位数（Median）：中位数是将数据按照大小排序后，位于中间位置的数值。
中位数不受极端值的影响，更能反映数据的一般趋势。
3. 众数（Mode）：众数是指数据中出现次数最多的数值。
众数常用于描述非数值型数据的分布，如类别变量。
二、离散程度的描述方法离散程度描述了数据的扩散程度或分散程度，常用的离散程度描述方法有极差、方差和标准差。
1. 极差（Range）：极差是指数据的最大值与最小值之间的差异。
极差简单直观，但只考虑了两个极端值，忽略了其他数据的分布情况。
2. 方差（Variance）：方差是各数据与均值之差的平方的平均值。
方差可以度量数据的波动程度，数值越大表示数据越分散。
3. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，用于度量数据的波动程度。
与方差相比，标准差更容易理解和解释。
三、偏态的描述方法偏态用来描述数据分布的不对称性，常用的偏态描述方法有偏度和峰度。
1. 偏度（Skewness）：偏度描述数据分布的对称性，偏度为正表示数据右偏（正偏），为负表示数据左偏（负偏）。
偏度为0表示数据分布相对对称。
2. 峰度（Kurtosis）：峰度描述数据分布的尖峰程度和尾部的厚度。
峰度大于0表示数据分布较陡峭，峰度小于0表示数据分布较平坦。
四、分布形态的描述方法除了上述常用的描述方法外，我们还可以通过绘制直方图、密度曲线和箱线图等来直观地描述数据的分布形态。
以下适合描述定量资料集中趋势的指标
定量资料集中趋势的指标在统计学中，我们经常需要对一组数据进行总结和描述。
其中，数据的集中趋势是其中一个重要的方面。
集中趋势指标可以帮助我们了解数据的平均水平或者典型值，从而更好地理解数据的分布情况。
本文将介绍几个常用的定量资料集中趋势的指标，包括均值、中位数、众数和四分位数。
1. 均值均值是最常用和最简单的集中趋势指标之一。
它是将所有观察值相加后再除以观察值的总数得到的结果。
均值能够反映数据整体的平均水平。
计算公式如下：x‾=∑x i ni=1n其中，x‾表示样本均值，x i表示第i个观察值，n表示观察值的总数。
均值有以下几个特点：•对异常值敏感：当数据中存在极端异常值时，均值会受到其影响而偏离真实情况。
•可加性：如果将两组具有相同单位的数据合并在一起计算均值，则合并后的总体均值等于各部分均值的加权平均。
•适用范围广：对于大部分数据类型，均值都是一个有效的集中趋势指标。
2. 中位数中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的观察值。
如果观察值的总数是奇数，则中位数为排序后的中间值；如果观察值的总数是偶数，则中位数为排序后中间两个观察值的平均值。
中位数能够反映数据集合的典型水平。
计算公式如下：•当n为奇数时，中位数为第n+12个观察值；•当n为偶数时，中位数为第n2和第n2+1个观察值的平均值。
与均值相比，中位数具有以下优点：•对异常值不敏感：中位数只与排序后位置上的观察值相关，不受极端异常值影响。
•可以直接计算：无需事先对数据进行求和操作。
3. 众数众数是一组数据中出现次数最多的观察值。
众数能够反映数据集合中出现频率最高的取值。
在某些情况下，数据集合可能存在多个众数，这种情况被称为多模态分布。
而对于没有出现次数最多的观察值的数据集合，我们称之为无模态分布。
众数的计算并没有固定的公式，一般通过观察数据集合来判断出现频率最高的取值。
与均值和中位数相比，众数具有以下特点：•对离散型数据更加有效：众数适用于离散型数据，特别是分类变量。
数据的集中趋势如何分组
数据的集中趋势如何分组数据的集中趋势是描述数据分布中数据集中位置的一个重要统计指标。
常用的方法包括平均数、中位数和众数，它们分别适用于不同类型和分布的数据。
1. 平均数：平均数是将所有数据值加总并除以数据个数得到的结果。
它是最直观的数据中心位置指标，适用于数值型连续数据。
在实际应用中，平均数有两种主要形式：算术平均数和加权平均数。
算术平均数适用于各个数据的重要性相同的情况，而加权平均数适用于各个数据的重要性不同的情况。
2. 中位数：中位数是将数据按照大小排序后位于中间位置的数值。
它可以直接反映出数据集的"中间水平"，不受极大或极小值的影响。
中位数适用于数值型连续和离散数据，尤其对于非对称分布的数据更具代表性。
3. 众数：众数是数据集中出现频率最高的数值。
众数适用于离散型数据，可以用来描述数据的集中趋势和分布特征。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
除了上述常用的集中趋势指标，还有一些其他的方法用于分组数据的集中趋势。
4. 百分位数：百分位数是将数据按照大小排序后，将数据划分为不同百分比的位置。
例如，中位数是50%百分位数，第一四分位数是25%百分位数，第三四分位数是75%百分位数。
百分位数能够刻画数据集的分布特征，反映出数据中较小值和较大值的位置。
5. 几何平均数：几何平均数是将数据值取对数后相加，再取指数平均得到的结果。
它适用于正数且呈指数增长的数据，用于计算相对的平均增长率或比率。
6. 加权中位数：加权中位数是考虑了数据出现频率或重要性的中位数。
如果某些数据被赋予不同的权重，则可以根据权重计算加权中位数，以更准确地反映数据的集中趋势。
在进行数据分组时，常常根据数据的特性选择适当的集中趋势指标。
例如，对于数值型连续数据，可以使用平均数和中位数；对于离散型数据，可以使用众数；对于非对称分布的数据，可以使用中位数。
数据集中趋势的选择应结合数据的实际情况、需要和分析目的进行综合考虑。
3从统计图分析数据的集中趋势 数据的表示
数据的表示【学习目标】1.会用扇形统计图、条形统计图和折线统计图表示数据，并能从统计图或表中获取信息.描述数据的方法有两种：统计表和统计图．统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．1．扇形统计图(1)扇形统计图的概念用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆表示总体，各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形面积的大小表示各部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．扇形统计图，它是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分比的统计图．特点：能直观地反映每组数据占总数的百分比，及各部分之间的关系． 画法：(1)计算出各部分数量占总体数量的百分比；(2)利用百分比计算出各部分所对应的扇形圆心角的度数； (3)绘制扇形图；(4)标明各部分的名称和相应的百分比．应用：①透过扇形图能读出各组数据所占的百分比，在已知总数的情况下能求出各组数据的个数． ②在扇形统计图中，每部分扇形占总体的百分比乘以360°等于该部分所对应的扇形圆心角的度数． 【例1】 如图是某中学七年级(3)班全体同学年龄的统计表：年龄/岁 13 14 15 16 合计 人数/名4 15 256 50 根据表中提供的信息，绘制扇形统计图表示该班学生的年龄分布情况．分析：根据表中提供的信息，首先计算出不同年龄的人数占全班总人数的百分比．然后计算出不同年龄的人数在圆中所占的扇形圆心角的度数．最后画出扇形统计图．解：分别计算出不同年龄的人数占全班人数的百分比及相应的扇形圆心角的度数：13岁：450×100%＝8%,360°×8%＝28.8°；14岁：1550×100%＝30%,360°×30%＝108°；15岁：2550×100%＝50%,360°×50%＝180°；16岁：650×100%＝12%,360°×12%＝43.2°.根据这些数据画出如图所示的扇形统计图．5. (益阳)南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图(如图所示)：每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积110元130千克3元/千克500000亩请根据以上信息解答下列问题(1)种植油菜每亩的种子成本是多少元?(2)农民冬种油菜每亩获利多少元?(3)2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元?(结果用科学记数法表示)【思路点拨】由扇形统计图反映出来的信息知：种子占生产成本的10％，根据这一点不难解答本题．【答案与解析】解：(1)种子占成本的百分数为 1-10％-35％-45％＝10％，故种植油菜每亩的种子成本为：110×10％＝11(元)．(2)由统计表知，每亩油菜销售总价为：130×3＝390(元)，故农民冬种油菜每亩获利390－110＝280(元)．(3)因为农民种植油菜．每亩获利280元，则500000亩油菜共获利：280×500000＝140000000＝1．4×108(元)．【总结升华】在扇形统计图中，各部分所占的百分比之和＝1，扇形对应圆心角度数＝该扇形所占百分比×360°．2.条形统计图条形统计图是用一定单位长度的长方形表示一定的数量，并根据数量的多少画成长短不同的条形图，然后，把这些图形按照一定的顺序排列起来的反映数据之间关系的图形．条形的宽度相同，长度不同，通过条形高的长短来体现各组数据个数及各组数据间的差别．特点：①它能直观地反映每组中数据的个数；②能直观地反映出数据之间的差别．缺点：不容易看出各组数据占总数的比例．应用：通过条形统计图能读出各组数据的个数，进而能求出总数据个数及各组数据间的差，以及各组数据所占的百分比等．【例2】对某校八(2)班学生参加课外活动情况的一次调查得到下表：参加的体育项目乒乓球篮球羽毛球足球人数1510520(1)该班有多少名学生？(2)根据上述统计表，请用条形图来表示各个数据的分布情况．分析：画条形图时，要注意单位长度的选择．解：(1)15＋10＋5＋20＝50(名)．(2)根据所提供的统计表，画出条形图如图所示．4. (珠海)2010年亚运会即将在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的五项亚运会球类比赛(只(1)将统计图补充完整；(2)根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数． 【思路点拨】依据条形图反映出来的数量作答． 【答案与解析】解：(1)因为喜欢排球的12人占抽样总人数的6％，故抽样人数为：122006%=(人)， 故喜欢乒乓球的人数为：200－12－38－80－20＝50(人)． (2)喜欢收看羽毛球人数为：201800180200⨯=(人)． 【总结升华】把小长方形对应的纵轴数相加即得到抽取的调查报告数，这也是样本数；每组所占样本的百分比乘总数即这组调查报告约有的份数.3．频数直方图频数直方图也是描述数据的一种重要方法．通过频数直方图能直观地了解各组数据中的频数分布情况．画频数直方图的一般步骤：(1)计算最大值与最小值的差，找出数据的变化范围通过观察，首先找出数据中的最大值和最小值，并计算出最大值与最小值的差(极差)，找出数据的变化范围．(2)决定组距与组数把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．根据最大值与最小值的差，来决定组距与组数．组距和组数的确定没有固定的标准，一般来说，数据越多分的组数也越多，当数据不超过50个时，可以分成5～7组；当数据在50～100之间时，一般分成8～12组．组数可以根据最大值－最小值组距来计算．(3)决定分点有些数据本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，为了避免出现这种情况，可以使分点比已知数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微的减小一点．(4)列频数分布表频数分布表一般由三部分组成，一是数据分组，二是划记，三是频数． 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数(叫做频数)，整理可得频数分布表． (5)画频数直方图频数直方图的横轴由数据组成，纵轴由频数组成．每个小长方形的高表示相应小组内数据的频数． 【例3】 王大爷开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，王大爷对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：136,175,153,135,161,140,155,180,179,166,188,142,144,154,155,157,160,162,135,156,148,173,154,145,158,150,154,168,168,155,169,157,157,149,134,167,151,144,155,131.将上面数据适当分组，作出频数直方图，说明王大爷每天进多少这种报纸比较合适？分析：由于这组数据的最大值为188，最小值为131，所以最大值与最小值的差是188－131＝57，所份数(x)划记频数130≤x＜140正 5140≤x＜1507150≤x＜160正正正15160≤x＜1708170≤x＜180 3180≤x＜190 2合计40(2)画频数直方图，如图所示．由此可知，王大爷每天进150～160份比较合适．注：分组不同，组距不同，频数分布表和直方图也不同．6. (湖北荆门)某住宅小区六月份的1至6日每天的用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨【答案】C.【解析】解：从折线统计图，可知1日的用水量为30吨，2日的用水量为34吨，3日的用水量为32吨，4日的用水量为37吨，5日的用水量为28吨，6日的用水量为31吨，由此可计算出这6天的平均用水量为(30+34+32+37+28+31)÷6＝32(吨)．【总结升华】折线图的特点：易于显示数据的变化趋势.【高清课堂：统计图例4】举一反三：【变式】近年来国内生产总值增长率变化情况如图, 从图上看下列结论不正确的是( ). A．1995～1999年国内生产总值增长率逐年减少B．2000年国内生产总值的年增长率开始回升C．这7年中, 每年的国内生产总值不断增长D．这7年中, 每年的国内生产总值有增有减【答案】D4．合理分组的方法分组是列频数分布表和画频数直方图的前提，分组不同，所画出的直方图也不同． 对于一组数据，分组的方法有三种：一是根据组距分组，首先计算出最大值与最小值的差，根据最大值与最小值的差，适当地确定组距，根据最大值－最小值组距＝组数(收尾法)来确定组数，然后分组，整理数据．二是根据组数分组，先根据数据的个数和实际需要确定组数，再根据最大值－最小值组数＝组距，取适当的数作为组距，然后分组，整理数据．三是根据最大值与最小值的差，再根据数据的实际情况，大约确定一个适合的利于计算的数为组距，如5,10等．只要能正确地反映数据的分布情况，并且能包含所有的数据的分组方法都可以．【例4】 育才中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下(数据均为整数，单位：厘米)：168,160,157,161,158,153,158,164,158,163,158,157,167,154,159,166,159,156,162,158,159,160,164,164,170,163,162,154,151,146,151,160,165,158,149,157,162,159,165,157.请将上述的数据适当分组整理，列出频数分布表，根据频数分布表的数据说明：大部分同学处于哪个身高段？身高的整体分布情况如何？分析：由于有40个数据，最小的数据为146厘米，最大的数据为170厘米，其差为24厘米，可将数据分成5组，整理数据列出频数分布表，可从总体上把握数据的分布情况．解：列频数分布表如下：身高x (厘米) 划记 频数146≤x <1512 151≤x <156 正5 156≤x <16118 161≤x <16611 166≤x <1714 合计40 由频数分布表可知，大部分学生处于156厘米到166厘米之间，占抽样调查人数的72.5%，低于156厘米和高于166厘米的学生比较少，分别占17.5%和10%.5．频数直方图与扇形统计图综合应用在统计图表的综合应用中，频数直方图与扇形统计图组合是出现较多的题目，它们之间的互相结合、互相补充，能多方面地反映数据间的内在关系．频数分布表和频数直方图能直观显示各组频数分布的情况，也能清楚地反映各组数据中频数的差别，扇形图侧重反映了各部分占总数的百分比，因而，它们之间互相补充．【例5】 某学校开展了向贫困地区捐赠图书的活动．全校1 200名学生每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数比例的扇形统计图如图①所示．学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽样调查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成图②所示的频数直方图．根据以上信息解答下列问题．(1)从图②中我们可以看出人均捐赠图书最多的是几年级？ (2)九年级约捐赠图书多少册？ (3)全校大约共捐赠图书多少册？解：(1)从图中可以看出，人均捐赠图书最多的是八年级．(2)九年级的学生有1 200×35%＝420(人)，估计九年级共捐赠图书420×5＝2 100(册)；(3)全校大约共捐赠图书1 200×35%×4.5＋1 200×30%×6＋2 100＝1 890＋2 160＋2 100＝6 150(册)．7. (泰州)玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民的抗震救灾，他们有的直接捐款，有的捐物，国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠截至5月14日12时，他们分别接收捐赠(含直接捐款数和捐赠物折款数)的比例见扇形统计图(如图①所示)，其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收捐赠约合人民币15.6亿元．请你根据相关信息解决下列问题：(1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是________； (2)全国接收直接捐款数和捐赠物折款数共计约________亿元； (3)请你补全图②中的条形统计图；(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数和捐赠物折款数各多少亿元?【思路点拨】本题是一道与扇形统计图和条形统计图的综合题．从扇形统计图中，可以获取各部门获得捐赠的百分数．从条形统计图中可以获取其他基金会获得的捐赠为2亿元根据这两点，问题便迎刃而解． 【答案与解析】解：(1)1－33％－33％－13％－17％＝4％；(2)15.65213%17%=+(亿元)；(3)因为中华慈善总会接收捐赠占所有捐赠的13％，故中华慈善总会接收捐赠共计：52×13％＝6.76(亿元)；(4)设捐赠物折款数为x 亿元，依题意有 6x+3+x ＝52，解方程得x ＝7．举一反三：【变式1】如果想表示我国从2000 2010年间国民生产总值的变化情况, 最合适的是采用( ).A. 条形统计图B. 扇形统计图 C．折线统计图 D.以上都很合适【答案】C.【变式2】（自贡）我市某化工厂从2008年开始节能减排，控制二氧化硫的排放．图③，图④分别是该厂2008-2011年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．（1）该厂2008-2011年二氧化硫排放总量是吨；这四年平均每年二氧化硫排放量是吨．（2）把图中折线图补充完整．（3）2008年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是度，2011年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是．【答案】（1）100，25.（2）略.（3）144，10%.6.频数直方图与条形统计图的比较应用条形图和直方图都是描述数据的重要方式，它们图形类似，都能直观地反映每组中数据的个数(频数)，也能直观地反映出数据(频数)之间的差别．但它们是两种不同的数据描述方式，在描述数据的侧重点和表现形式上也存在着很多不同．(1)条形图是用条形的高表示各类别频数的多少，其宽度是固定的；频数直方图是用面积表示各组频数的多少，宽度则表示各组的组距，因此各长方形的高度与宽度均有意义．(2)由于分组数据具有连续性，频数直方图的各长方形通常是连续排列的，而条形统计图则是分开排列的，中间有空隙．(3)条形统计图是直观地显出具体数据，频数直方图是表现频数的分布情况．【例6】向阳超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数直方图(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同)．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为( )．A．5 B．7 C．16 D．33解析：频数直方图可以直观地表示各部分数目的多少及数量大小．由频数直方图可以很清楚地看到顾客等待时间为6～7 min的有5人，等待时间为7～8 min的有2人，这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为5＋2＝7，故应选B.答案：B【巩固练习】一、选择题1．数据处理过程中，以下顺序正确的是()．A．收集数据→整理数据→描述数据→分析数据B．收集数据→整理数据→分析数据→描述数据5．若扇形统计图中有4组数据，其中前三组数据相应的圆心角度数分别为72°、108°、144°，则这四组数据的比为()．A．2:3:4:1 B．2:3:4:3 C．2:3:4:5 D．第四组数据不确定7．如图所示是某造纸厂2009年中各季度的产量统计图，下列表述中不正确的是()．A．二季度的产量最低B．从二季度到四季度产量在增长C．三季度产量增幅最大D．四季度产量增幅最大8．（重庆）某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为()．A．3项B．4项C．5项D．6项二、填空题10．某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数，满分为100分)：请根据表中提供的信息，解答下列各题：(1)参加这次演讲比赛的同学共有________人；(2)已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么，优胜率为________．13．某城市有120万人口，其中各民族所占比例如图所示，则该市少数民族的人口共有________万人．14．(天津)为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如下图所示的条形图，观察（如图），可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．三、解答题15． (长春)小明参加卖报纸的社会实践活动，他调查了一个报亭某天A、B、C三种报纸的销售量，并把调查结果绘制成如图所示条形统计图．(1)求该天A、C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比．(2)请绘制该天A、B、C三种报纸销售量的扇形统计图．(3)小明准备按上述比例购进这三种报纸共100份，他应购进这三种报纸各多少份．17.(山东菏泽)初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此菏泽市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图①②的统计图(不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了________名学生；(2)将图①补充完整；(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A；【解析】数据处理的基本过程是：收集，整理，描述，分析数据．5. 【答案】A；【解析】这四组数据的比为：72：108：144：（360-72-108-144）＝2：3：4：1.6. 【答案】A；7. 【答案】D；【解析】从折线统计图可知，这个造纸厂第一季度至第二季度的产值呈下降趋势，第二至第四季度的产值呈上升趋势，第四季度产值最高，第二季度的产值最低．8. 【答案】B；【解析】获奖人次共计18+3+6+2+12+3=44人次，减去只获两项奖的13人计13×2=26人次，则剩下44-13×2=18人次．28-13=15人，要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多，则让剩下的15人中的一人获奖最多，其余15-1=14人获奖最少，只获一项奖励，则获奖最多的人获奖项目为18-14=4项．二、填空题10．【答案】 (1)20 (2)20％；【解析】优胜率＝42020优胜人数==%总人数.13.【答案】18；【解析】120×(6％+4％+5％)＝18(万人)．14.【答案】60，13；【解析】由条形图可知总株数为20+15+15+10＝60．三、解答题15.【解析】解：(1)46100%20%4611569⨯=+=，69100%30%4611569⨯=++．∴该天A、C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的20％和30％．(2)A、B、C三种报纸销售量的扇形统计图如图所示．(3)100×20％＝20(份)，100×50％＝50(份)，100×30％＝30(份)．∴小明应购进A种报纸20份，B种报纸50份，C种报纸30份．17.【解析】解： (1)200：(2)200－120－50＝30(人)．画图如图所示．(3)C所占圆心角度数＝360°×(1－25％－60％)＝54°．(4)80000×(25％+60％)＝68000．∴估计该市初中生中大约有68000名学生学习态度达标．11。
理解数据的集中趋势与离散程度
理解数据的集中趋势与离散程度数据是我们生活中不可或缺的一部分，无论是在科学研究、商业决策还是个人生活中，我们都需要处理和分析大量的数据。
在数据分析过程中，了解数据的集中趋势和离散程度是非常重要的，它们能够帮助我们更好地理解数据的分布和特征。
一、集中趋势集中趋势是指数据分布中心的位置，常用的集中趋势度量指标有均值、中位数和众数。
均值是一组数据的平均值，通过将所有数据相加再除以数据个数得到。
均值能够反映数据的总体水平，但受到极端值的影响较大。
例如，考虑一个班级的学生成绩，大部分学生的成绩在70-90分之间，但有一个学生得了100分，这个极端值会使得均值偏高。
中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
中位数不受极端值的影响，更能反映数据的典型值。
在上述例子中，中位数仍然能够准确地反映学生的典型成绩水平。
众数是一组数据中出现次数最多的数值，它代表了数据分布的最高峰。
众数适用于描述离散型数据，如人口统计中的年龄分布。
二、离散程度离散程度是指数据分布的分散程度，常用的离散程度度量指标有范围、方差和标准差。
范围是一组数据的最大值与最小值之间的差距，它能够直观地反映数据的离散程度。
然而，范围只考虑了极端值，没有考虑其他数据的分布情况。
方差是一组数据与其均值之差的平方的平均值，它能够反映数据与均值之间的差异。
方差越大，数据的离散程度越高。
标准差是方差的平方根，它具有与原始数据相同的单位。
标准差能够衡量数据的离散程度，并且与均值具有相同的量纲，因此更容易进行比较和解释。
三、应用举例理解数据的集中趋势和离散程度在各个领域都有广泛的应用。
在金融领域，我们可以通过分析股票的收益率来了解市场的集中趋势和离散程度。
均值和中位数能够帮助我们了解市场的平均收益水平，而标准差则能够反映市场的波动性。
这些指标对于投资者制定投资策略和管理风险非常重要。
在医学研究中，我们可以通过分析患者的生命体征数据来了解疾病的发展趋势和离散程度。
集中趋势和离中趋势的例子
集中趋势和离中趋势的例子
集中趋势和离中趋势是统计学中描述数据分布的常用概念。
下面给出一些例子来说明集中趋势和离中趋势的概念：
1. 集中趋势的例子：
- 考试成绩：假设一个班级的学生在一次数学考试中获得以下分数：60、70、75、80、85、90。
这些分数的平均值是77.5，表示这些学生的分数集中在中等水平上。
- 工资水平：一家公司的员工薪资为10,000、15,000、12,000、20,000、25,000。
这些工资数值的中位数是15,000，表示这些员工的工资水平集中在中位数值附近。
2. 离中趋势的例子：
- 股票价格：一支股票在一周内的收盘价分别为50元、52元、45元、48元、55元。
这些价格的标准差是3.36，表示这支股票的价格波动较大，离中趋势较高。
- 人口年龄：某个城市的居民年龄分布为20、23、45、50、70。
这些年龄数据的离差平均数是18.4，表示这个城市的人口年龄分布较为分散。
总的来说，集中趋势描述了数据分布的中心位置，比如平均值、中位数等；而离中趋势描述了数据分布的离散程度，比如标准差、离差平均数等。
数据的集中趋势离散程度
数据的集中趋势离散程度数据的集中趋势是指数据分布的中心位置，可以通过测量数据的均值、中位数和众数来描述。
数据的离散程度是指数据集中趋势的分散程度，可以通过测量数据的范围、方差和标准差来描述。
首先，数据的集中趋势可以通过均值来衡量。
均值是将所有数据加总后除以数据的个数得到的平均值。
它将数据集中在一个中心位置，可以反映数据的整体水平。
然而，均值容易受到极值的影响，因此需要结合其他指标综合考虑。
中位数是将数据按照大小排序后位于中间位置的值，可以将数据集合分为两部分。
中位数不受极值的影响，适用于有极值存在的情况。
中位数能反映数据的中间位置，相对稳定。
众数是在数据集中出现频率最高的值。
众数可以反映数据的最常见取值，适用于描述离散数据。
其次，数据的离散程度可以通过范围来衡量。
范围是最大值减去最小值，它反映了数据集的变化幅度。
范围简单直观，但不稳定，容易受到极值的影响。
方差是每个数据与均值差的平方的平均数，可以描述数据集与均值的偏离程度。
方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。
方差让我们能够了解数据集内部的差异。
标准差是方差的平方根，它与均值具有相同的量纲，能更直观地反映数据的离散程度。
标准差比方差更常用，因为它的单位与原始数据相同，易于理解。
数据的集中趋势和离散程度是相互关联的，它们一起能够提供一个完整的数据描述。
例如，在比较两组数据的差异时，可以通过比较均值和标准差来判断其集中趋势和离散程度。
总体而言，数据的集中趋势和离散程度是统计分析中常用的指标，能够提供重要的数据特征，帮助我们理解数据的分布情况，从而进行决策和预测。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的指标，并结合其他分析方法来综合评价数据的集中趋势和离散程度。
描述数据集中趋势的特征
描述数据集中趋势的特征数据集是统计学中一个重要的概念，它是指一组数据的集合，用于分析和研究数据的特征和规律。
在数据集中，我们经常关注数据的趋势特征，即数据的变化趋势和分布规律。
本文将介绍描述数据集中趋势的特征的常用方法和技巧。
一、数据集的趋势特征数据集的趋势特征是指数据在时间或空间上的变化趋势。
通过分析数据的趋势特征，我们可以了解数据的发展规律，预测未来的变化趋势，为决策提供依据。
常见的数据趋势特征包括以下几种：1.1 均值均值是描述数据集中集中趋势的最常用统计量之一，它表示数据集中所有数据的平均值。
计算均值的方法是将数据集中的所有数据相加，然后除以数据的个数。
均值能够反映数据的集中程度和平均水平，但它受极端值的影响较大，因此在分析数据集的趋势特征时需要综合考虑其他指标。
1.2 中位数中位数是将数据集中的所有数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
如果数据集中的数据个数为奇数，那么中位数就是中间位置的数值；如果数据集中的数据个数为偶数，那么中位数就是中间两个数值的平均值。
中位数能够反映数据的中间位置和分布情况，相对于均值来说受极端值的影响较小。
1.3 众数众数是数据集中出现次数最多的数值。
数据集中可能存在多个众数，也可能不存在众数。
众数能够反映数据的集中程度和典型值，但它不能反映数据的整体分布情况。
1.4 极值极值是数据集中最大值和最小值。
极值能够反映数据的范围和变化幅度，但它受极端值的影响较大，需要谨慎使用。
1.5 百分位数百分位数是将数据集中的所有数据按照大小顺序排列后，位于指定百分比位置的数值。
常用的百分位数有四分位数、中位数、十分位数等。
百分位数能够反映数据的分布情况和位置。
二、描述数据集趋势特征的方法描述数据集中趋势特征的方法有多种，下面将介绍常用的几种方法。
2.1 统计指标统计指标是描述数据集趋势特征的常用方法，常用的统计指标包括均值、中位数、众数、极值、百分位数等。
通过计算这些统计指标，我们可以了解数据集的集中趋势、分布情况和变化范围。
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体现数据分布的集中趋势
数据分布的集中趋势是描述数据集中在某个中心值附近的情况。
常见的度量集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数。
1. 平均数：平均数是一组数据的总和除以数据的数量。
它是一种常见的度量数据集中趋势的方法。
平均数对异常值比较敏感。
2. 中位数：中位数是将一组数据按照从小到大的顺序排序，然后找出中间的数。
如果数据的数量为奇数，则中位数就是中间的那个数；如果数据的数量为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
中位数对异常值的影响较小。
3. 众数：众数是一组数据中出现次数最多的值。
它适用于描述具有明显峰值的数据分布，对异常值的影响较小。
这些度量可以帮助我们了解数据集中趋势，并从中提取出有意义的信息。
根据具体情况，选择合适的度量方法来描述数据的集中趋势。