2020初中毕业生学业考试数学试卷(含答案及评分标准)

试卷类型A 2020初中毕业生学业考试数学温馨提示：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效．3．请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上．4．考试结束，将试卷、答题卡和草纸一并交回．一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确. 共12小题，每小题3分，共36分）1．在实数－3，3，0，－1中，最小的数是A．－3B．0C．－1 D.32．下列各式计算正确的是呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第1页（共20页）呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第2页（共20页）A ．933632x x x =⋅B ．2224)()(b a ab ab -=-÷- C ．222743x x x =+ D ．222)b a b a +=+（3．点A （4，－2）关于x 轴的对称点的坐标为A ．( 4，2 )B ．(－4，2)C ．(－4，－2)D ．(﹣2，4)4．如图，已知AB AC =，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE与 CD 相交于点O ，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACDA ．BC ∠=∠ B ．AD AE = C ．BD CE = D ． BE CD =5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D .六边形6．为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三种意见，从全校2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为A ．600B ．800C ．1400D ．16807．由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示， 则搭成这个几何体的小正呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第3页（共20页）方体有A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个8．下列命题正确的是A. 概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生B ．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式C ．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定D ．随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件9． 如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE 是BC 的垂直平分线，∠BAC﹦90°，AD ﹦3，则CD 的长为A ．3B ．6C ．5D ．4 10．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2倍，结果甲比乙早到20分钟.设甲的速度为x 千米/时.根据题意，列方程正确的是 A. 2062.110=-x x B . 202.1106=-x x C ．312.1106=-x x D ．3162.110=-x x呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第4页（共20页）11．如图，反比例函数x y 2=的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为A ． 1B ．2C ．4D ．812．如图，△ABC 中，AC ＝BC ＝3，AB ＝2，将它沿AB 翻折得到△ABD ， 点 P 、E 、F分别为线段AB 、AD 、DB 上的动点，则PE ＋PF 的最小值是A ．310 B ．322 C ．324 D ．3108二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．函数的自变量的取值范围是 .14．太阳半径约为696000千米，将696000用科学记数法表示为 .15．若抛物线m x x y +--=62与x 轴没有交点，则m 的取值范围是 .16．在Rt △ABC 中，∠C ＝ο90，AC ＝3，BC ＝4，把它16题图CB A 12题图F E P D B AC 31-=x y呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第5页（共20页）沿斜边AB 所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是 . (结果保留π)17．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有 3个菱形，第②个图形中共有7个菱形，第③个图形中共有13个菱形……按此规律排列下去，第 个图形中菱形的个数为10101个. ……三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算：231)45cos 1(2221--+-+--）（ο 19．先化简，再求值：)111(3121322+---++⋅--x x x x x x 其中6-=x20．如图，海中有一个小岛A ，它周围8海里内有暗礁. 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东ο60方向上，航行10海里到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东ο30方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20题图A呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第6页（共20页）21．如图，有四张背面完全相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．21题图正六边形平行四边形正方形等腰三角形DC B A（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A 、B 、C 、D表示）．四、（本题7分）22．如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O.（1）利用尺规作图取线段CO 的中点.（保留作图痕迹，不22题图O E DCB A呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第7页（共20页）写作法）；（2）猜想CO 与OE 的长度有什么关系，并说明理由.五、（本题7分）23．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图.解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x （单位：万元）.商场规定：当x ﹤15时为不称职，当15≤x ﹤20时为基本称职，当20≤x ﹤25时为称职，当x ≥25时为优秀.试求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；(2)根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额不称职优秀10%10%23题图x/万元呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第8页（共20页）的中位数为 ，众数为 ；(3)为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励.如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理由.六、（本题8分）24．如图，△ACE 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，交AE 于点F ，过点E 作EG ∥AC ，分别交CD 、AB 的延长线于点G 、M.（1）求证：△ECF ∽△GCE ；（2）若43tan =G ，33=AH ,求⊙O 半径.24题图七、（本题10分）25．某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划.(1)“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花279元，购买10本A图书比购买6本B图书多花162元，请求出A、B图书的标价；(2) “读书节”期间书店计划用不超过3680元购进A、B图书共200本，且A图书不少于50本，A、B两种图书进价分别为24元、16元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？八、（本题13分）26．如图，在□OABC中，A、C两点的坐标分别为（4，0）、（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，点D是抛物线W的顶点.（1）求抛物线W的函数解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和□OABC同时先向右平移4个单位长度，再向下平移m（0＜m＜3）个单位长度，得到抛物线W1和□O1A1B1C1，在向下平移过程中，O1C1与x轴交于点H，□O1A1B1C1与□OABC重叠部分的面积记为S，试探究：当m为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第9页（共20页）呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第10页（共20页）（3）在（2）的条件下，当S 取最大值时，设此时抛物线W 1的顶点为F ，若点M 是x 轴上的动点，点N 是抛物线W 1上的动点，是否存在这样的点M 、N ，使以D 、F 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由. x yW 126题图B 1C 1A 1O 1OFDGHB WCA2019年呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学答案及评分标准试卷类型A一、选择题（每小题3分，共36分）呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第11页（共20页）试卷类型B一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共15分）13 .x ﹥3 14．51096.6⨯ 15. m ﹤﹣9 16．π58417．100三、解答题（每小题6分，共24分）18．解：原式92212-222+-+-=）（…………（4分）92212222+-++-=呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第12页（共20页）=28+…………（6分） 19．解：原式)111(3)1()1)(1(32--+--+⋅-+-=x x x x x x x …………（3分）111---+=x xx x11-=x …………（5分）当x= ﹣6时，原式=71-…………（6分）20．（1）解：过点A 作AD ⊥BC 于点D . …………（1分）由题意知：∠MBA =ο60，∠NCA =ο30∴∠ABC =ο30，∠ACD =ο60∴∠CAB =ο30 ∴∠ABC =∠CAB∴在△ABC 中，AC=BC=10 在Rt △CAD 中，NMDBC A20题图呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第13页（共20页）AD =AC sin ∠ACD =10×23=35 …………（4分）∵35＞8∴渔船不改变航线继续航行，没有触礁危险. …………（6分）21．解：摸出的牌面有4种等可能结果，其中是中心对称图形的有3种.∴ P （中心对称图形） =43…………（1分） （2）列表得：呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第14页（共20页）…………（3分）共出现12种等可能结果，其中两张牌面都是轴对称图形的有6种.∴P （两张都是轴对称图形） =21…………（5分）∴这个游戏公平． …………（6分） 四、（本题满分7分） 22．（1）如图点G即为所求. …………（2分） （2）答：CO =2OE …………（3分）理由：取BO 中点F ，连接DE ，EF ，FG ，GD∵D ，E ，F ，G 分别是AC ，AB ，BO ，CO 的中点∴ED //BC ，BC ED 21= ，FG //BC ，BC FG 21=∴ED //FG ，ED =FG22题图GFABCD EO呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第15页（共20页）∴四边形DEFG 是平行四边形 …………（5分）∴EO =GO由（1）得CO =2GO∴CO =2OE …………（7分） 五、（本题满分7分）23．解：（1）由图知：共有营业员30人，其中基本称职、称职分别有6人、18人.所占百分比分别为：%20%100306=⨯ ，%60%1003018=⨯ ………（2分）补全扇形图如图所示： …………（3分）（2）22；20 …………（5分）奖励标准应定为22万元. …………（6分） 理由：根据中位数意义，要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖，应该以这些员工的月销售额中位数为标准. ………（7分）10%10%称职基本称职60%20%优秀不称职23题图呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第16页（共20页）六、（本题满分8分）24.证明：（1）∵AB 为⊙O 直径，CD ⊥AB∴=ACAD∴∠ACD =∠AEC ∵EG //AC∴∠G =∠ACD∴∠AEC =∠G …………（2分）又∵∠ECF =∠GCE∴△ECF ∽△GCE …………（4分）（2）连接OC ，设r OC =∵∠G =∠ACH43tan tan ==∠∴G ACH 在Rt △AHC 中43tan ==∠CH AH ACH 3434==∴AH HC …………（6分）222OC HC OH HOC R =+∆中，在t222)34()33(r r =+-∴6325=∴r …………（8分）24题图GCA呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第17页（共20页）七、（本题满分10分）25． 解：（1）设A 图书的标价为x 元，B 图书的标价为y 元.根据题意得…………（4分）答：A 图书的标价为27元，B 图书的标价为18元. …………（5分）（2）设购进A 图书t 本，总利润为w 元.由题意得24t ＋16（200－t ）≤3680解不等式，得t ≤60 又∵t ≥50∴50≤t ≤60 …………（7分）w =(27－1.5－24)t ＋(18－16)(200－t)= ﹣0.5 t ＋400 ∵﹣0.5＜0，w 随t 的增大而减小∴当t ﹦50时，w 有最大值. 答：A 图书购进50本，B 图书购进150本时，利润最大. …………（10分） 八、（本题满分13分）⎩⎨⎧=-=+16261027985y x y x 解得⎩⎨⎧==1827y x呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第18页（共20页）26.解：（1）设抛物线W 的函数解析式为bx ax y +=2，图像经过A （4，0），C （﹣2，3）∴抛物线W 的函数解析式为x x y -=241，顶点D的坐标为（2，﹣1）.…………（3分）（2）根据题意，由O （0，0），C （﹣2，3）得O 1（4，﹣m ），C 1（2，3－m ）设直线O 1C 1的函数解析式为y=kx ＋b把 O 1（4，﹣m ），C 1（2，3－m ）代入 y=kx ＋b 得m x y -+-=623…………（5分）直线O 1C 1与x 轴交于点H∴)0,3212(m H -过C 1作C 1E ⊥HA 于点E30<<m Θ∴112223,4=33m mC E m HA -=-=-23)23(32232)3(32221+--=+-=-=⋅=∴m m m m m E C HA S …………26题图W 1呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第19页（共20页）（7分）∵032<-，抛物线开口向下，S 有最大值，最大值为23∴当23=m 时，23max =S …………（8分）（3）当23=m 时，由D （2，﹣1）得F （6，25-）∴抛物线W 1的函数解析式为25)6(412--=x y …………（9分）依题意设M （t ，0），以D ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论：①以DF 为边时∵D （2，﹣1），F )256(-，点D ，F 横坐标之差是4，纵坐标之差是23，若点M 、N 的横纵坐标与之有相同规律， 则以D ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形， ∵M （t ，0）∴)23,4(1-+t N23(4,)2N t -把)23,4(1-+t N23(4,)2N t -分别代入25)6(412--=x y 得4021==t t ，，14643==t t ，∴M1(0，0)，M2(4，0)，M3(6，0)，M4(14，0)②以DF为对角线时，以点D，F，M，N为顶点不能构成平行四边形.综上所述：∴M1(0，0)，M2(4，0)，M3(6，0)，M4(14，0) …………（13分）呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第20页（共20页）。