初中数学鲁教版六年级下册《第九章 变量之间的关系 2 用表达式表示变量之间的关系》教材教案
初中数学鲁教版六年级下册《用表格表示变量之间的关系》教学设计
用表格表示变量之间的关系课标解读：新课程标准指出：函数是研究运动变化的重要数学模型，它体现的变化与对应的关系是重要的基础。
课标要求现阶段的学生能探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；能通过表格刻画简单实际问题中变量间的关系，结合数据对变量的变化情况进行初步讨论。
教材分析：选自义务教育教科书《数学》六年级下册第九章第一节，通过探讨小车下滑的时间，使学生初步体会变量之间的相依关系，并用表格来表示两变量之间的关系。
然后，借助人口统计表、土豆产量与氮肥施用量表等素材，使学生学习如何从表格中获取信息，发展他们通过数据分析进行预测和解决问题的能力。
为学生感受函数思想，发展有条理的进行思考和表达的能力，顺利过渡到函数学习打下基础。
学情分析：六年级的学生已经学习过代数式求值、探索规律等知识，初步感受了变化与对应的关系，积累了一些经验，具有初步的收集信息的能力。
通过本节的学习，进一步培养学生进行预测和解决问题的能力。
教学目标：1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子，获得探索变量之间关系的体验。
2、学会从表格中获得变量之间关系的信息，并确定其中的自变量或因变量；并能有条理的进行思考和语言表达。
3、能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
教学重、难点：重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。
难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。
教学方法：探究、合作、讨论评价设计：通过活动一的2（1）（2）检测目标二；活动一的2（3）（4）检测目标三；活动一的4和活动二检测目标一；过程三检测目标一二三的达成度。
教学过程：一、创设情境：结合学生身边的实例引入课题。
二、引导探究：活动一：1.收集数据通过测量小车从不同高度下滑的时间，得到如下数据：2.分析数据观察表格中的数据，回答下列问题：（1）支撑物高度为60厘米时，小车下滑的时间为，支撑物高度为厘米时，小车下滑的时间为1.71秒。
鲁教版数学六年级下册92用表达式表示变量之间的关系教学设计1.doc
9. 2用表达式表示变量之间的关系教学目标：【知识与技能】1•能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
2、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
【过程与方法】经历探索某些图形屮变量Z间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
【情感态度与价值观】通过联系牛活实际的学习，学牛体会到变量之间的关系，体验数学活动充满着探索性和创造性。
教学重点：1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
教学难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
教学过程：一、知识回顾：在用表格表示变量之间的关系中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.英屮小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化，支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。
这节课我们尝试用另一种方法表示变量之间的关系（引入新课，认定目标）二、尝试预检、引导发现三角形是日常生活中很常见的图形，1、决定一个三角形面积的因素有哪些？2、课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）三、尝试探究、引导解惑提出思考问题：如果AABC底边BC上的高是6厘米。
当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动吋，三角形的僧积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，AABC中的哪些因素在改变？（1）这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？⑵绡（稣），另哙角丿mwiy （W2）o⑶违撤长从12厘米变化JIJ3厘米时，三角形的面枳从cnf变化到cnf.学生活动：（1）同学们能根据要求填写下列的表格吗？根据三角形的底边长为/（厘米），和三角形的面积y （厘米b的关系式填表：Z(cm)• • •10987654• • •X(cm2)• • •• • •（2）通过填表、探允，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗?四、巩固提高例1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时|'可为十小时。
鲁教版六年级下册数学课件 用表达式表示变量之间的关系
5.对于气温，有的地方用摄氏温度表示， 有的地方用华氏温度表示，摄氏温度 x(℃)与华氏温度y(°F)之间存在的关系 为：y=1.8x+32,如图所示： (1)用表格表示当x从-10到30(每次增加10)，y的相应 的值. (2)某天，连云港的最高气温是8℃，悉尼的最高气 温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比连云港的最 高气温高多少摄氏度(结果保留整数)？
2.一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长 边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩 余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的表达式为( )
(A)y=2x
(B)y=10-2x
(C)y=5x
(D)y=10-5x
【解析】选B.由题意，有y=2(5-x)，即y=
3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值 为1时，则输出的数值为____.
【解析】(1)
(2)y=91，则1.8x+32=91， 所以有x≈33. 所 以 这 一 天 悉 尼 的 最 高 气 温 比 连 云 港 的 高 338=25(℃).
【解题探究】(1)因为△ABC的面积随着高的变化而
变化，所以高AD是自变量，△ABC的面积是因变量.
(2)根据三角形的面积公式就可得：S=1 10 h =
2
1 BC h 2
=5h,即S与h之间的表达式是S=5h.
h/cm 4 5 6 7 8 9 10
S/cm
2
20
25
30 35
40
45 50
(3)当h由4 cm变到10 cm时，对应的S值如图所示 (4)根据图表就可以得到当h每增加1 cm时，S增加5 cm2.
【解析】根据程序，计算过程可以表示为：-x+3， 所以当x=1时，原式=-1+3=2. 答案：2 4.在表达式S=40t中,当t=1.5时,S=____. 【解析】把t=1.5代入S=40t中，得S=40×1.5=60. 答案：60
鲁教版数学六年级下册9.2《用表达式表示变量之间的关系》教学设计
鲁教版数学六年级下册9.2《用表达式表示变量之间的关系》教学设计一. 教材分析《鲁教版数学六年级下册9.2《用表达式表示变量之间的关系》》这一节主要让学生理解变量之间的关系，学会用数学表达式来表示变量之间的关系。
教材通过具体的例子，引导学生发现变量之间的关系，并运用数学表达式来表示这种关系。
教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学表达式有一定的了解。
但是，对于如何用表达式表示变量之间的关系，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生发现变量之间的关系，并学会用表达式来表示这种关系。
三. 教学目标1.让学生理解变量之间的关系，并学会用数学表达式来表示这种关系。
2.培养学生观察、思考、表达的能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生学会用数学表达式来表示变量之间的关系。
2.难点：如何引导学生发现变量之间的关系，并运用表达式来表示这种关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生发现变量之间的关系。
2.引导发现法：教师引导学生观察、思考，发现变量之间的关系。
3.练习法：通过丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的例子，用于引导学生发现变量之间的关系。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的例子，如身高和鞋码的关系，引导学生发现变量之间的关系。
教师提问：“请大家观察一下，身高和鞋码之间有什么关系？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些生活中的例子，如温度和穿衣厚度的关系，让学生观察并思考变量之间的关系。
教师提问：“请大家观察一下，温度和穿衣厚度之间有什么关系？”让学生思考并回答。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生练习用表达式表示变量之间的关系。
例如：“小明的年龄比小红大3岁，小红的年龄是12岁，请用表达式表示小明的年龄。
2018鲁教版初一六年级下数学第九章第9章《用图象表示变量之间的关系(2)》参考课件1
2表达式法 例2.某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克， 则自变量是 ｔ ，因变量是 ｑ ， ｑ与t的关系式是 ｑ＝5ｔ 。 3.图象法 例3.下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。
水深/米
8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3
A
1）大约什么时刻港口的水最深？ 约是多少？ 2）A点表示什么？
3）说说这个港口从0时到6时的水位 是怎样变化的？
4
5
6
时间/时
每辆汽车上都有一个时速表用来指示 汽车当时的速度,你会看这个表吗?
例.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的 速度/（千米/时） 图象表示一辆汽车的速度随时 间变化而变化的情况。
s
s
s
s
O
A
t
O
B
t
O
C
t
O
D
t
9
3 、水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的 速度是相同的），那么水的高度 h 是如何随 着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。
（A）——（ （C）——（ ） ） （B）——（ （D）——（ ） ）
1、通过速度随时间变化的情境，经历从图象中 分
析变量之间的过程，加深了对图象表示的理解。
s
s s
s
O
A
t
O
B
t
O
C
t
O
D
t
2、不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言。
鲁教版六下第九章9.2 用表达式表示变量之间的关系
2．已知△ABC 的底边 BC 上的高为 8cm，当它的底边 BC 从 16cm 变化到 5cm 时，△ABC 的面积从_________cm2 变化到_________cm2． 3.市场上一种豆子每千克售 2 元， 即单价是 2 元/千克， 豆子总的售价 y （元） 与所售 豆子的数量 xkg 之间的关系为_________， 当售出豆子 5kg 时， 豆子总售价为________ 元；当豆子总售价为 26 元时，售出豆子________kg． 4. 打电话时电话费随时间的变化而变化， 有一种手机的电话费用 y （元） 与通话时间 x(分） 之间的关系可近似地表示为 y=5+0.25x. （1）小张打了 100 分钟电话，费用为多少元？
B C P （2）如果设 CP 长为 xcm ， APC 的面积为 ycm2 ，则 y 与 x 的关系可表示为__________； （3）当点 P 从点 D（点 D 为 BC 的中点）运动到点 B 时，则 APC 的面积从______ cm 变 到______ cm 1、 基础变式（围绕本节知识重点、难点、易混点）设计变式的问题或特例，引领学生解 决重难点。 三角形底边为 8 cm，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化. （1）在这个变化过程中，高是_________，三角形面 积是_________. （ 2 ）如果三角形的高为 h 厘米，面积 S 表示为 _________. （3）当高由 1 厘米变化厘米到 5 厘米时，面积从 2 2 _________厘米 变化到_________厘米 . 2 （4）当高为 3 厘米时，面积为_________厘米 . 2 （5）当高为 10 厘米时，面积为________厘米 .
（2）小张这个月的电话费是 55 元，他打了多少分钟电话？
鲁教版数学六年级下册9.1用表格表示变量之间的关系教学设计
在教学过程中，教师应为学生提供适当的脚手架，如示例、提示、引导性问题等，帮助学生逐步攻克难点。
5.实践应用，巩固提高：
设计具有挑战性的实际问题，让学生运用所学知识解决，巩固所学内容，提高学生解决问题的能力。
6.情感态度与价值观的培养：
在教学过程中，注重引导学生体会数学与生活的联系，培养学生的数据意识和逻辑思维，使其形成积极向上的情感态度。
7.教学评价：
采用多元化的评价方式，如课堂表现、小组讨论、课后作业等，全面评估学生的学习效果。
8.教学策略：
（1）直观演示：利用多媒体、教具等，直观演示变量之间的关系，帮助学生形象地理解抽象概念。
（2）案例教学：选择具有代表性的案例，引导学生从案例中总结规律，学会用表格表示变量之间的关系。
（3）任务驱动：设置具有挑战性的任务，鼓励学生主动探究，培养其解决问题的能力。
3.教师引导学生思考：这些现象中，哪些是变量？它们之间的关系是如何变化的？
（二）讲授新知
1.教师讲解变量之间的关系，如线性关系、非线性关系等，并通过示例进行说明。
2.介绍用表格表示变量关系的方法，强调表格的标题、列标题和行标题的设置。
3.示例讲解：以购物为例，列出不同数量商品的价格，引导学生观察数据，找出变量之间的关系。
1.注重引导学生从实际问题中发现变量之间的关系，培养他们运用表格进行数据整理和分析的意识。
2.针对学生对表格数据处理的难点，设计具有层次性和启发性的教学活动，帮助学生克服困难，逐步提高数据分析能力。
3.关注学生在学习过程中的情感体验，鼓励他们积极参与课堂讨论，发挥团队合作精神，共同解决实际问题。
4.注意因材施教，针对不同学生的认知水平和学习风格，提供个性化的指导和帮助，使他们在原有基础上得到提高。
鲁教五四版六年级下册数学第9章9.2用表达式表示变量之间的关系习题课件.pptx
夯实基础•逐点练
4 某商场进了一批花布，出售时要在进价的基础上加一 定的利润，其长度x与售价y的关系如下表：
下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是( B )
A．y＝8x＋0.3
B．y＝(8＋0.3)x
C．y＝8＋0.3x
整合方法•提升练
12 如图，自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部 分的圆的直径为0.8 cm. (1)观察图形，填写下表：
4.2 5.9 7.6
整合方法•提升练
(2)如果x节链条的长度为y cm，那么y与x之间的关系式是 什么？ 解：y＝2.5＋(2.5－0.8)(x－1)， 即y与x之间的关系式为y＝1.7x＋0.8.
整合方法•提升练
11 如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的 长度不限)的长方形菜园ABCD，设与墙平行的篱笆AB 的长为x m，菜园的面积为y m2.
整合方法•提升练
(1)试写出y与x之间的关系式(不必写出x的取值范围)． 解：y＝－12x2＋30x.
整合方法•提升练
(2)当AB的长分别为10 m和20 m时，菜园的面积各是多少？ 解：当 x＝10 时，y＝－12×102＋30×10＝250；当 x＝20 时，y＝－12×202＋30×20＝400. 答：当 AB 的长分别为 10 m 和 20 m 时，菜园的面积分 别是 250 m2，400 m2.
D．y＝8＋0.3＋x
夯实基础•逐点练
5 某市出租车白天的收费标准如下：路程不超过3千米 时收费7元，超过部分每千米收费1.2元，如果乘客白 天乘坐出租车的路程为x(x＞3)千米，乘车费为y元， 那么y与x之间的关系式为___y_＝__1_.2_x_＋__3_._4___．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《用表达式表示变量之间的关系》教学设计
一、教学目标：
1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的
体验，进一步发展学生的符号感。
2、能发现实际情境中的变量及其相互关系，并理解什么是变量、自变量、因
变量，并能反映变量之间关系的例子。
3、体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展发现问题、提出问题、
分析问题和解决问题的能力。
4、在探究、学习变量之间关系的过程中，进一步发展学习情趣和增强学好数
学的自信心
二、教学重难点：
教学重点：变量的概念的形成过程。
教学难点：正确理解变量、自变量、因变量的概念。
三、教学过程：
环节一：创设情境，引入新课
1、多媒体展示图片：富士山
2、
2、通过观察图片，请同学们回答:“这幅图片展现了一片什么样
的景象？
3、通过学生的回答总结：山顶上白雪皑皑，而山脚下则绿树成荫。
然后进一
步提出问题：是什么原因导致了这种景象的差异？
4、通过学生的回答总结：气温随海拔的升高而降低。
在这一个变化过程中就
涉及到我们今天所要学习的变量。
从而引出本节课的课题——变量。
环节二：提出问题，探索新知
1、问题一：行程问题：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时。
请根据题意填表：
当行驶时间为t时，路程S______.
提出问题：请同学们观察这一个变化过程中，有没有始终不变的量？有没有发生变化的量？几个呢？
问题二：票房收入问题：已知，每张电影票的售价为30元。
（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是____________________元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是______________________元；
（3）若一场售出x张电影票，该场的票房收入y元,试用含x的式子表示y._________.
提出问题：请同学们观察这一个变化过程中，有没有始终不变的量？有没有发生变化的量？几个呢？
问题三：在一根弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度因重物质量的变化而变化。
若弹簧原长10cm,每1千克重物使弹簧伸长0.5cm.
(1)挂1千克物体时弹簧长度为：______
(2)挂2千克物体时弹簧长度为：______
(3)挂3千克物体时弹簧长度为：______
(4)挂m千克物体时弹簧长度为l,
试用含m的式子表示l:_____________.
提出问题：请同学们观察这一个变化过程中，有没有始终不变的量？有没有发生变化的量？几个呢？
2、通过解决以上三个问题，总结得出常量和变量的概念：
在一个变化过程中，有的量始终不变，我们把这样的量称之为常量。
在一个变化过程中，有的量是发生变化的，我们把这样的量称之变量。
3、回归到刚才提出的三个问题中：请同学们指出哪些是变量？哪些是常量？
4、以问题一为例，体会两个变量之间的因果关系：因为时间的变化导致了路程的变化，因此我们把时间称之为自变量，路程称之为因变量。
然后让学生指出问题二和问题三中的自变量和因变量。
注：常量和变量只是针对于某一个变化过程而言的，是相对的。
例如在问题一中，速度60km/h是常量，路程和时间是变量。
而在这一个变化过程中：从周村到张店，路程一定，速度越快的汽车，用时越少，速度越慢的汽车用时越多。
在这一个变化过程中，速度成为变量，而路程成为了常量。
环节三：课堂练习
1、对于圆的周长公式C=2πR,下列说法正确的是（）
A.π，R是变量，2是常量。
B.只有R是变量，2和π是常量。
C.C是变量，π和R是常量。
D.C和R是变量，2和π是常量。
2、学校购买一批图书，单价4元/本，则购买的总金额y与学生数n的关系式是_____.
其中的常量是_________变量是_______________.
自变量是__________.因变量是_____________.
3、正方形的周长C与边长x之间的关系式是___.
其中的常量是__________,变量是_____________.
自变量是___________.因变量是___________.
4、写出下列量与量之间的关系式，并指出谁是常量？谁是变量？谁是自变量？谁是因变量？
①底边长为10的三角形的面积y与这边上的高x之
间的关系式
②拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，若每小时用油4升，求油箱中剩余油量y与工作时间x之间的关系式
环节四：开放式探究
如图，要用20厘米长的绳子围成长方形。
先引导学生讨论：20c m是围成的长方形的什么量？你围成的长方形状是唯一的吗？形状不唯一说明长方形的什么量可以变化？因此说明设计的方案不止一种。
然后再出示以下表格。
把你设计的方案填入表格
若围成的长方形的一边长是x，长方形的面积S是___.
同学们猜想一下，在这个变化过程中，当x是多少时，长方形的面积S达到最大？最后用几何画板展示在这个变化过程中，长方形的面积随着边长的变化而变化的过程以及面积达到最大值的状态，从而引出这涉及到我们以后将要学到的函数的最值问题，为今后函数的学习作铺垫。
环节五：课堂小结
你能列举几个生活中一个量随另一个量的变化而变化的例子吧？。