2020—2021年湘教版七年级数学下册《相交线与平行线》同步练习题及参考答案.docx
新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册
4.1.1相交与平行
核心笔记:1.如果两条直线有两个公共点,那么它们一定重合.如果两条直线有且只有一个公共点,那么称这两条直线相交,也称它们是相交直线.这个公共点叫做它们的交点.
2.平行线:在同一平面内,没有公共点的两条直线叫做平行线.直线a与直线b互相平行,记做“a∥b”.
3.同一平面内的两条直线有三种位置关系:平行、相交和重合.
4.平行基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
5.平行于同一条直线的两条直线平行,即:设a,b,c是三条直线,如果a∥b,c∥b,那么a∥c.
基础训练
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有( )
A.平行
B.相交
C.平行、相交和重合
D.重合
2.下列说法中正确的是( )
A.两直线不相交则平行
B.两直线不平行则相交
C.如果两直线平行,那么它们就不相交
D.如果两直线不相交,那么它们就平行
3.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是( )
A.等量代换
B.平行线的定义
C.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
D.平行于同一直线的两直线平行
4.已知直线AB外一点P,过P点画直线CD,使CD∥AB,借助三角尺来画,有如下操作:
①沿三角尺的斜边画直线CD;
②将三角尺的斜边靠紧直线AB;
③将直尺EF靠紧三角尺的一条直角边;
④固定直尺EF,并沿EF方向移动三角尺,使斜边经过点P.
正确的操作顺序是( )
A.①②③④
B.②③④①
C.②④③①
D.④③②①
5.在同一平面内,若两条直线相交,则有_______个公共点;若两条直线平行,则有_______个公共点.
6.公园里准备修五条直的走廊,并且在走廊的交叉路口处设一个报亭,这样的报亭最多要设_______个.
7.如图是一个长方体.
(1)图中和AB平行的线段有哪些?
(2)图中和AB相交的线段有哪些?
培优提升
1.下列语句中,正确的是( )
A.不相交的直线叫平行线
B.不重合的两条直线的位置关系只有平行、相交两种
C.若a∥b,b∥c,则a∥c
D.若线段AB和线段CD不相交,则直线AB与直线CD平行
2.在同一平面内,三条直线两两相交,则交点个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.1个或3个
3.在同一平面内,直线l1,l2相交,l3∥l2,则直线l1,l2,l3的交点个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.1个或2个
4.l1,l2,l3为同一平面内互不重合的三条直线,若l1与l2不平行,l2与l3不平行,则下列判断正确的是( )
A.l1与l3一定不平行
B.l1与l3一定平行
C.l1与l3可能既不平行也不相交
D.l1与l3可能相交,也可能平行
5.在同一平面内,直线a与b满足下列条件:若a与b没有公共点,则a与b_______;若a与b有且仅有一个公共点,则a与b_______;若a与b有两个公共点,则a与b_______.
6.在同一平面内,与已知直线l平行的直线有_______条,过直线l外一点M与已知直线l平行的直线有_______条.
7.如图,过BC上一点P画AB的平行线交AC于点T,过点C画MN ∥AB.那么直线PT,MN有何位置关系?
8.如图所示,在书写艺术字时,常常运用画“平行线段”这种基本作图方法,此图是在书写字母“M”.
(1)请从正面,上面两个不同方向上各找出一组平行线段,并用字母表示出来;
(2)AA',QR有何位置关系,AE,D'I有何位置关系?说明理由.
参考答案
【基础训练】
1.【答案】C
解：在同一平面内,两条直线的位置关系有三种:平行、相交和重合.
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】1;0
6.【答案】10
解：5条直线最多有1+2+3+4=10(个)交点.
7.解:(1)AB∥A1B1,AB∥C1D1,AB∥CD,
即和AB平行的线段有A1B1、C1D1、CD.
(2)和AB相交的线段有AA1,AD,BB1,BC.
【培优提升】
1.【答案】C
2.【答案】D
解：分两种情况,如图.
3.【答案】B
解：l3∥l2,l1,l2相交,则l1,l3也相交,故有2个交点.
4.【答案】D
5.【答案】平行;相交;重合
6.【答案】无数;一
解：在同一平面内,已知一直线l,则可以画无数条直线与直线l平行,位置不定;而若固定了直线l外的一点,则过此点只能画一条直线与直线l平行.
7.解:如图所示.直线PT与MN平行.
8.解:(1)正面:AE与JF;上面:AA'与BB'.(答案不唯一)
(2)AA'与QR平行,AE与D'I平行.AA'与QR都与BB'平行,所以AA'与QR平行;AE与D'I都与DH平行,所以AE与D'I平行.。
2020—2021年湘教版七年级数学下册《相交线与平行线》同步练习题及答案解析一.docx
新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册4.1.1 相交与平行要点感知1 同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线,通常用__________表示.预习练习1-1 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( )A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对要点感知2 过直线外一点有且只有__________条直线与这条直线平行.预习练习2-1 在同一平面内有三条直线,如果要使其中两条且只有两条平行,那么它们( )A.有三个交点B.有两个交点C.只有一个交点D.没有交点要点感知3 平行于同一条直线的两条直线__________.也就是说,如果a∥b,b∥c,那么__________.预习练习3-1 在同一平面内有四条直线a，b，c，d，已知：a∥d，b∥c，b ∥d，则a和c的位置关系是__________.知识点1 平行线的概念与表示方法1.观察如图所示的长方体,与棱AB平行的棱有( )A.4条B.3条C.2条D.1条2.下列表示方法正确的是( )A.a∥AB.AB∥cdC.A∥BD.a∥b3.下列说法中，正确的是( )A.在同一平面内，没有公共点的两条线段平行B.在同一平面内，没有公共点的两条射线平行C.没有公共点的两条直线互相平行D.互相平行的两条直线没有公共点4.同一平面内不重合的两条直线，其交点个数可能为__________.5.如图所示的长方体,用符号表示下列棱的位置关系：A1B1__________AB,AA1__________BB1,AD__________BC.知识点2 平行的基本事实及平行线的传递性6.在同一平面内,直线l1,l2相交于点O,又l3∥l2,则直线l1和l3的位置关系是( )A.平行B.相交C.不一定相交D.无法确定7.经过一点A画已知直线a的平行线，能画( )A.0条B.1条C.2条D.不能确定8.下列说法正确的是( )A.在同一平面内,两条不平行的线段必相交B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线段C.两条射线或线段平行,是指它们所在的直线平行D.一条直线也可能同时与两条相交直线平行9.下列说法中正确的是( )A.两条相交的直线叫做平行线B.过直线外一点,只能画出一条直线与已知直线平行C.如果a∥b,b∥c,那么a不与c平行D.两条不平行的射线,在同一平面内一定相交10.如图,过C点作线段AB所在直线的平行线,下列说法正确的是( )A.不能作B.只能作一条C.能作两条D.能作无数条10.若a∥b,b∥c,则a__________c,这是根据______________________________.11.在同一平面内，若a∥c，a与b相交，b∥d，那么d与c的关系是__________.12.如图,翻开课本时,不管翻到什么位置,边CD，GH，EF总是平行的,根据是______________________________.13.如图,过点O′,分别作AB，CD的平行线.14.下列说法中：①在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内,不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交.正确说法的个数是( )A.4B.3C.2D.115.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有( )A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点16.在同一平面内不重合的两条直线a,b,分别根据下列的条件,写出a,b的位置关系.(1)如果它们没有公共点,则__________；(2)如果它们都平行于第三条直线,则__________；(3)如果它们有且只有一个公共点,则__________；(4)过平面内的不在a,b上的同一点画它们的平行线,能画出两条,则__________；(5)过平面内的不在a,b上的一点画它们的平行线,只能画出一条,则__________.17.如图所示,哪些线段是互相平行的？并用“∥”表示出来.18.小明在一块如图所示的平行四边形木板上,画了一条与CD边平行的线段EF,问AB边与EF平行吗？说说你的理由.19.如图，根据要求作图.(1)过A作AE∥BC，交DC于点E；(2)过B作BF∥AD，交DC于点F；(3)过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；(4)过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H.20.如图,D，E两点是线段AC上的点,且AD=DE=EC.(1)过D，E画出AB的平行线,分别交BC于F，G两点；(2)量一量线段BF，FG，GC的长度,你能得出什么结论？21.平面上有n条直线，其中没有两条直线互相平行(即每两条直线都相交)，也没有三条或三条以上的直线通过同一点.试求：(1)这n条直线共有多少个交点？(2)这n条直线把平面分割为多少块区域？参考答案要点感知1 ∥预习练习1-1 C要点感知2 一预习练习2-1 B要点感知3 平行 a∥c预习练习3-1 a∥c1.B2.D3.D4.1个或0个5.∥∥∥6.B7.D8.C9.B10.∥平行于同一条直线的两条直线平行11.相交 12.平行于同一条直线的两条直线平行 13.图略.14.C 15.C16.(1)a∥b (2)a∥b (3)a和b相交 (4)a和b相交 (5)a∥b17.BA∥IH,DE∥FG.18.平行.平行于同一条直线的两条直线平行.19.图略.20.(1)图略.(2)BF=FG=GC.21.(1)1条直线，0个交点；2条直线，1个交点；3条直线，(1+2)个交点；4条直线，(1+2+3)个交点；5条直线，(1+2+3+4)个交点；故n条直线，［1+2+3+4+…+(n-1)］个交点.即有12n(n-1)个交点.(2)1条直线，将平面分成2个区域；2条直线，将平面分成(2+2)个区域；3条直线，将平面分成(2+2+3)个区域；4条直线，将平面分成(2+2+3+4)个区域；5条直线，将平面分成(2+2+3+4+5)个区域；故n条直线，将平面分成(2+2+3+4+5+…+n)个区域.即分成(12n2+12n+1)个区域.。
湘教版七年级下册数学第4章 相交线与平行线含答案【参考答案】
湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若将△ABC沿射线OT方向平移一段距离后与△DEF完全重合，则①AD=BE=CF；②AD∥BE∥CF；③AB=DE，AC=DF，BC=EF；④AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF中一定成立的是（）A.②④B.①③C.①③④D.①②③④2、如图，将边长为 6 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则DA′为（）A.3B.4C.2 ﹣1D.6 ﹣63、如图所示，AD⊥BC，DE∥AB，则∠ADE与∠B的关系是（）A.相等B.互补C.互余D.不能确定4、如图，已知直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A.21°B.48°C.58°D.30°5、如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A.点B到AO的距离为sin54°B.点B到AO的距离为tan36°C.点A到OC的距离为sin36°sin54°D.点A到OC的距离为cos36°sin54°6、如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A.∠B+∠BCD=180°B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠57、如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A.30°B.60°C.90°D.120°8、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=27°，则∠2的度数是（）A.53°B.63°C.73°D.83°9、直线AB上有一点O，OM⊥AB于O，另有直角∠COD在平角∠AOB内绕O点左右摆动（OC与OA，OD与OB不重合），在摆动时，始终与∠MOD保持相等的角是（）A.∠BODB.∠AOCC.∠COMD.没有10、如图中直线l1， l2被l3所截，则同位角有（）对．A.1对B.2对C.3对D.4对11、有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|=a；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东方向，测绘员由A 处沿主输气管道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N，使点N到该小区铺设的管道最短，此时铺设的管道的最短距离约是（）．（参考数据：，）A.366米B.650米C.634米D.700米13、如图所示，已知CD∥AB，OE平分∠DOB，OE⊥OF，∠AOF=25°，求∠CDO 的度数（）A.50°B.45°C.35°D.65°14、如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于（）A.40°B.45°C.50°D.55°15、下列命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③过一点只有一条直线与已知直线平行；④过一点只有一条直线与已知直线垂直；⑤垂线段最短.正确的个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC 上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC′E，若AB∥C′E，DC′平分∠ADE，则∠A 的度数为________°.17、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是________18、如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．若∠En=1度，那∠BEC等于________度19、如图，a∥b，∠1=76°，∠3=72°，则∠2的度数是________．20、如图，，点E在线段BC上.若，，则的度数为________.21、如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是________．22、如图所示，若FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO = 28°，则∠MFE =________.23、如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中∠B=∠D=30°，∠ACB=∠ECD=30°，，且、、共线，将沿DC方向平移得到，若点落在上，则平移的距离为________．24、如图，已知AE//BD，∠1=3∠2，∠2=26°，则∠C=________25、如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．27、如图，，，试说明：．28、如图，∠ABC=∠ADE，∠1+∠2=180°, ∠BEC=80°，将求∠CGF的过程填写完整．解：因为∠ABC=∠ADE，所以BC∥①(②)．所以∠2=③又因为∠1+∠2=180°，所以∠1+④=180°．所以BE∥GF(⑤)．所以∠CGF=⑥(⑦)．因为CEB=80°，所以∠CGF=⑧．29、对于同一平面内的三条直线abc给出下列五个判断(1)a‖b；(2)b‖c ；(3)a⊥b ；(4)a∥c ；(5)a⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题。
湘教版七年级下册数学第4章 相交线与平行线含答案
湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题正确的是( )A.两直线与第三条直线相交，同位角相等B.两直线与第三条直线相交，内错角相等C.两直线平行，内错角相等D.两直线平行，同旁内角相等2、如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于（）A.75B.100C.120D.1253、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A.3cmB.6cmC.3 cmD.6 cm4、下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（）A. B. C. D.5、如图,如果AB∥DE,那么∠BCD=( )A.∠2=∠1B.∠1+∠2C.180°+∠1-∠2D.180°+∠2-2∠16、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（）A.平行和相交B.平行和垂直C.平行、垂直和相交D.垂直和相交7、如图，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1=120°，则∠2=（）A.30°B.50°C.60°D.120°8、如图，在矩形ABCD中，AB=10， BC=5 .若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A.10B.8C.5D.69、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠3=∠4B.∠D=∠DCEC.∠1=∠2D.∠D+∠ACD=180°10、如图，在平行线l1， l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1， l2上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°11、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，∠EDF=38°，则∠DBE的度数是（）A.25°B.26°C.27°D.38°12、已知三角形的三个顶点坐标分别是，把运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，（）是平移得到的．A. B. C.D.13、如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A.∠4B.∠3C.∠2D.∠514、下列说法正确的是( )A.两条平行线之间的距离是两平行线上任意两点之间的距离B.平行线中一条直线上的任一点到另一条上任意一点的距离都相等C.两条平行线间的距离是定值，等于其中一条直线上的点到另一条直线的距离D.平移已知直线，使所得像与已知直线的距离为3cm，这样的像只有1个15、如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，则∠A等于________度.17、如图，在中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD⊥BC.若P、Q分别是AD 和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是________.18、如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，则PC的长为________cm.19、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠BOE=________度，∠AOG=________度．20、如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为________ ．21、把一个直角三角板（，）如图放置，已知∥ ，平分，则＝________22、∵a∥b，a∥c（已知）∴b∥c理由是________．23、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=________．24、如图，如果∠________=∠________，可得AD∥BC．25、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、已知：如图，a//b，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数．28、如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE. 求证：AE∥CF.29、如图，AB∥CD，E为AC上一点，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED．求证：BE⊥DE．30、已知，如图，，垂足分别为、，，试说明.将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵ ，（_▲_），∴ _▲_（__▲_），∴ __▲_（_▲_）又∵ （已知），∴ _▲_（_▲_），∴ _▲_（__▲_），∴ （_▲__）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、A5、C6、A7、C8、B9、C10、C11、B12、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
湘教版数学七年级下4.1.1相交与平行同步练习含答案
4.1.1相交与平行核心笔记: 1.如果两条直线有两个公共点,那么它们一定重合.如果两条直线有且只有一个公共点,那么称这两条直线相交,也称它们是相交直线.这个公共点叫做它们的交点.2.平行线:在同一平面内,没有公共点的两条直线叫做平行线.直线a 与直线b互相平行,记做“a∥b”.3.同一平面内的两条直线有三种位置关系:平行、相交和重合.4.平行基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.5.平行于同一条直线的两条直线平行,即:设a,b,c是三条直线,如果a ∥b,c∥b,那么a∥c.基础训练1.在同一平面内,两条直线的位置关系有( )A.平行B.相交C.平行、相交和重合D.重合2.下列说法中正确的是( )A.两直线不相交则平行B.两直线不平行则相交C.如果两直线平行,那么它们就不相交D.如果两直线不相交,那么它们就平行3.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是( )A.等量代换B.平行线的定义C.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行D.平行于同一直线的两直线平行4.已知直线AB外一点P,过P点画直线CD,使CD∥AB,借助三角尺来画,有如下操作:①沿三角尺的斜边画直线CD;②将三角尺的斜边靠紧直线AB;③将直尺EF靠紧三角尺的一条直角边;④固定直尺EF,并沿EF方向移动三角尺,使斜边经过点P.正确的操作顺序是( )A.①②③④B.②③④①C.②④③①D.④③②①5.在同一平面内,若两条直线相交,则有_______个公共点;若两条直线平行,则有_______个公共点.6.公园里准备修五条直的走廊,并且在走廊的交叉路口处设一个报亭,这样的报亭最多要设_______个.7.如图是一个长方体.(1)图中和AB平行的线段有哪些?(2)图中和AB相交的线段有哪些?培优提升1.下列语句中,正确的是( )A.不相交的直线叫平行线B.不重合的两条直线的位置关系只有平行、相交两种C.若a∥b,b∥c,则a∥cD.若线段AB和线段CD不相交,则直线AB与直线CD平行2.在同一平面内,三条直线两两相交,则交点个数为( )A.1个B.2个C.3个D.1个或3个3.在同一平面内,直线l1,l2相交, l3∥l2,则直线l1,l2,l3的交点个数为( )A.1个B.2个C.3个D.1个或2个4.l1,l2,l3为同一平面内互不重合的三条直线,若l1与l2不平行,l2与l3不平行,则下列判断正确的是( )A.l1与l3一定不平行B.l1与l3一定平行C.l1与l3可能既不平行也不相交D.l1与l3可能相交,也可能平行5.在同一平面内,直线a与b满足下列条件:若a与b没有公共点,则a 与b_______;若a与b有且仅有一个公共点,则a与b_______;若a与b有两个公共点,则a与b_______.6.在同一平面内,与已知直线l平行的直线有_______条,过直线l外一点M与已知直线l平行的直线有_______条.7.如图,过BC上一点P画AB的平行线交AC于点T,过点C画MN∥AB.那么直线PT,MN有何位置关系?8.如图所示,在书写艺术字时,常常运用画“平行线段”这种基本作图方法,此图是在书写字母“M”.(1)请从正面,上面两个不同方向上各找出一组平行线段,并用字母表示出来;(2)AA',QR有何位置关系,AE,D'I有何位置关系?说明理由.参考答案【基础训练】1.【答案】C解：在同一平面内,两条直线的位置关系有三种:平行、相交和重合.2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】1;06.【答案】10解：5条直线最多有1+2+3+4=10(个)交点.7.解:(1)AB∥A1B1,AB∥C1D1,AB∥CD,即和AB平行的线段有A1B1、C1D1、CD.(2)和AB相交的线段有AA1,AD,BB1,BC.【培优提升】1.【答案】C2.【答案】D解：分两种情况,如图.3.【答案】B解：l3∥l2,l1,l2相交,则l1,l3也相交,故有2个交点.4.【答案】D5.【答案】平行;相交;重合6.【答案】无数;一解：在同一平面内,已知一直线l,则可以画无数条直线与直线l平行,位置不定;而若固定了直线l外的一点,则过此点只能画一条直线与直线l平行.7.解:如图所示.直线PT与MN平行.8.解:(1)正面:AE与JF;上面:AA'与BB'.(答案不唯一)(2)AA'与QR平行,AE与D'I平行.AA'与QR都与BB'平行,所以AA'与QR平行;AE与D'I都与DH平行,所以AE与D'I平行.。
2020-2021学年湘教版七年级下册数学《第4章 相交线与平行线》单元测试题
2020-2021学年七年级下册数学湘教新版《第4章相交线与平行线》单元测试题一．选择题1．下列说法中，正确的是（）A．有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角B．相等的两个角是对顶角C．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等D．如果两个角不相等，那么这两个角也可能是对顶角2．下列说法正确的是（）A．同一个平面内，不相交的两条线段是平行线B．同一个平面内，两条直线不相交就重合C．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线D．不相交的两条直线是平行线3．如图所示，按各组角的位置判断错误的是（）A．∠2和∠A是同旁内角B．∠1和∠4是内错角C．∠2和∠B是同旁内角D．∠3和∠B是同位角4．垂直是指一位置特殊的（）A．直线B．直角C．线段D．射线5．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E、G为垂足，则下列说法中错误的是（）A．CE∥FGB．CE＝FGC．A、B两点的距离就是线段AB的长D．直线a、b间的距离就是线段CD的长6．如图所示，将一个黑板刷子在黑板上平移距离为10cm，下列说法不正确的是（）A．四个顶点都平移了10cmB．平移后与平移前两者位置发生变化，所占面积未变化C．对应点的连线是互相平行的直线D．水平平移距离为10cm7．下列说法中正确的是（）A．两个全等的图形可以看作其中一个是由另一个平移得到的B．由平移得到的两个图形的对应点的连线互相平行C．由平移得到的两个等腰三角形的周长一定相等，但面积未必相等D．边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到8．下列结论正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行9．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．16B．18C．29D．2810．如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是（）A．平行B．相交C．重合D．不能确定二．填空题11．如图，MN⊥AB，垂足为M点，MN交CD于N，过M点作MG⊥CD，垂足为G，EF 过点N点，且EF∥AB，交MG于H点，其中线段GM的长度是到的距离，线段MN的长度是到的距离，又是的距离，点N到直线MG 的距离是．12．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足为D，图中线段的长表示点C到AB的距离．13．A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为3cm，则线段AB的长度的取值范围是．14．如图，已知AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB交AC于E，那么∠B和∠1的关系是．15．如图，若∠1：∠2：∠3＝2：3：4，∠AFE＝60°，∠BDE＝120°，则图中平行的直线有．16．如图，∠1的内错角是．17．如图，三条直线相交于O点，则图中相等的角（平角除外）有对．18．如图，△PDE的周长是8cm，BP，CP分别是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则BC＝cm．19．如图，将△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，连接AD．若BF＝10cm，EC＝4cm，则线段AD的长度为cm．20．如图，∠1＝∠2，∠4＝58°，则∠3＝．三．解答题21．如图，直线AB、CD、EF相交于一点O，∠AOD＝3∠AOF，∠AOC＝120°，求∠BOE．22．如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC．判断BE、DF是否平行，并说明理由．23．如图，DE∥BC，AF⊥DE于G，DH⊥BC于H，且AG＝4cm，DH＝4cm，试求点A到BC的距离．24．如图，直线AC∥MN∥OB．直线MN上一点P到直线AC、AO、OB的距离相等，即PE＝PF＝PH．直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等吗？请说明理由．25．已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，3），B（0，﹣1）．C（2，1），若将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到三角形A′B′C′．（1）写出三角形A′B′C′各顶点的坐标；（2）画出三角形ABC和三角形A′B′C′；（3）求出三角形A′B′C′的面积．26．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝120°，∠C＝60°，AB＝CD＝4cm，求：（1）AD的长；（2）四边形ABCD的周长．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角错误，故本选项错误；B、相等的两个角是对顶角错误，故本选项错误；C、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等正确，故本选项正确；D、如果两个角不相等，那么这两个角也可能是对顶角错误，故本选项错误．故选：C．2．解：A、应该是不相交的两条直线，故错误；B、还有平行的情况，故错误；C、正确；D、应该是在同一平面内，故错误．故选：C．3．解：A、在截线的同侧，并且在被截线之间的两个角是同旁内角，∠2和∠A符合同旁内角的定义，正确；B、在截线的两侧，并且在被截线之间的两个角是内错角，∠1和∠4符合内错角的定义，正确；C、在截线的同侧，并且在被截线的之间的两个角是同旁内角，∠2和∠B不符合同旁内角的定义，错误；D、在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，∠3和∠B符合同位角的定义，正确．故选：C．4．解：当两条相交直线的夹角为90°时，两直线垂直，故垂直是指一位置特殊的直线．故选：A．5．解：A、∵CE⊥b，FG⊥b，∴FG∥EC，故此选项正确，不符合题意；B、∵a∥b，FG∥EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴FG＝EC，故此选项正确，不符合题意；C、A、B两点的距离就是线段AB的长，此选项正确，不符合题意；D、直线a、b间的距离就是线段CE的长，故此选项错误，符合题意．故选：D．6．解：A、经过平移，对应点所连的线段相等，则四个顶点都平移了10cm，正确；B、平移不改变图形的形状和大小，即面积不变，则平移后与平移前两者位置发生变化，所占面积未变化，正确；C、经过平移，对应点所连的线段平行，则对应点的连线是互相平行的直线，正确；D、应该是黑板刷子在黑板上平移距离为10cm，而不是水平移动，错误．故选：D．7．解：A、全等三角形仅仅是反映了两个三角形的形状和大小关系，而平移既需要两个三角形全等，还需要两个三角形有一种特殊的位置关系，故错误；B、符合平移的性质，故正确；C、由平移得到的两个等腰三角形全等，面积必相等，故错误；D、平移还需要具备一种特殊的位置关系，故错误．故选：B．8．解：A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应强调在同一平面内，故本项错误；B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调经过直线外一点，故本项错误；C．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，射线不一定，故本项错误；D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，是正确的．故选：D．9．解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m＝1；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，∵任意三条直线不过同一点，∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2＝28，即n＝28；则m+n＝29．故选：C．10．解：∵l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，∴l1∥l4或l1与l4重合．故选：D．二．填空题11．解：线段GM的长度是点M到直线CD的距离；线段MN的长度是点M到直线EF的距离，又是平行线AB、EF间的距离；点N到直线MG的距离是线段GN的长度．12．解：∵CD⊥AB，∴线段CD的长度表示点C到AB的距离．故答案为；CD．13．解：∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为3cm，∴AB最短为3cm．∴AB≥3cm．故答案是：AB≥3cm．14．解：∵DE∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵AD⊥BC，∴∠BAD+∠B＝90°，∴∠1+∠B＝90°，即∠B和∠1的关系是互余，故答案为：互余．15．解：∵∠1：∠2：∠3＝2：3：4，∴设∠1＝2x°，∠2＝3x°，∠3＝4x°，∴2x+3x+4x＝180，解得：x＝20，∴∠1＝40°，∠2＝60°，∠3＝80°，∵∠AFE＝60°，∠BDE＝120°，∴∠AFE＝∠2，∠BDE+∠2＝180°，∴AB∥DE，EF∥CB．故答案为：AB∥DE，EF∥CB．16．解：如图，∠1的内错角是∠2．故答案为：∠2．17．解：根据对顶角相等，可得图中相等的角（平角除外）有∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠3＝∠6，∠1+∠2＝∠4+∠5，∠2+∠3＝∠5+∠6，∠3+∠4＝∠6+∠1，共6对．故空中填：6．18．解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，∴BD＝PD，CE＝PE，∴△PDE的周长＝PD+DE+PE＝BD+DE+EC＝BC＝8cm．故答案是：8．19．解：∵△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，∴BE＝CF，∵BF＝10cm，EC＝4cm，∴BE＝AD＝×（10﹣4）＝3（cm），故答案为：3．20．解：如图所示：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠4＝58°；故答案为：58°．三．解答题21．解：∵∠AOC＝120°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝60°．又∵∠AOD＝3∠AOF，∴∠AOF＝∠AOD＝20°．∴∠BOE＝∠AOF＝20°．22．解：BE∥DF．理由如下：∵∠A＝∠C＝90°（已知），∴∠ABC+∠ADC＝180°（四边形的内角和等于360°）．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC（角平分线的定义）．∴∠2+∠4＝（∠ABC+∠ADC）＝×180°＝90°（等式的性质）．又∠1+∠CEB＝90°（三角形的内角和等于180°），∴∠4＝∠CEB（等量代换）．∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．23．解：∵AF⊥DE，DE∥BC，∴AF⊥BC，∵DH⊥BC，∴DH∥GF，∵DE∥BC，∴四边形DHFG是平行四边形，∴DH＝GF＝4cm，∴AF＝AG+GF＝4cm+4cm＝8cm，即点A到BC的距离是8cm．24．解：相等，理由是：∵PE、PH的长分别是直线AC与直线MN的距离和直线OB和直线MN间的距离，又∵PE＝PF＝PH，∴直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等．25．解：（1）∵A（0，3），B（0，﹣1）．C（2，1），将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到三角形A′B′C′，∴A′（﹣3，2），B′（﹣3，﹣2），C′（﹣1，0）；（2）如图所示；（3）S＝×4×2＝4．△A′B′C′26．（1）解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB＝4cm；（2）解：∵AD∥BC，∠A＝120°，∠C＝60°，∴∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，∠ADB＝∠DBC；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ADB＝30°，∠BDC＝90°；∴AB＝AD，BC＝2CD；又AB＝CD＝4cm，∴AD＝4，BC＝8，∴AB+BC+CD+AD＝4+8+4+4＝20（cm），∴四边形ABCD的周长为20cm．。
2020-2021学年湘教版七年级下册数学《第4章 相交线与平行线》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年湘教新版七年级下册数学《第4章相交线与平行线》单元测试卷一．选择题1．平面上有3条直线，则交点可能是（）A．1个B．1个或3个C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个2．如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．0个3．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．4．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）A．4条B．3条C．2条D．1条5．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．相等的角是对顶角D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c6．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，如果∠AOD＝104°，那么∠BOM 等于（）A．38°B．104°C．140°D．142°7．如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（）A．3.5B．4.5C．5D．5.58．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（）A．B．C．D．9．如图，点E在射线AB上，要AD∥BC，只需（）A．∠A＝∠CBE B．∠A＝∠C C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠D＝180°10．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为（）A．110°B．120°C．135°D．150°二．填空题11．如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC＝2∠BOC，则∠AOD的度数为．12．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．13．如图，∠B的内错角是．14．同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为．15．一平面内，两条直线的位置关系是．16．如图，直线a∥c，∠1＝∠2，那么直线b、c的位置关系是．17．如图，要使AD∥BF，则需要添加的条件是（写一个即可）18．如图，EF∥AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，则∠FEC ＝°．19．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC ＝°．20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：当m＝2时，d 的取值范围是．三．解答题21．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍．求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE的度数．22．如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°（1）线段的长度表示点M到NE的距离；（2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）：，并说明理由：；（3）求∠AON的度数．23．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．24．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．25．如图，已知，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC+∠BCD＝180°．将下列推理过程．补充完整：（1）∵∠1＝∠ABC（已知），∴AD∥，（）（2）∵∠3＝∠5（已知），∴AB∥，（）（3）∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知），∴∥，（）26．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．27．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE＝32°．（1）求∠DOB的度数；（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？参考答案与试题解析一．选择题1．解：3条直线的分布情况可能是：如图，交点个数分别是0个或1个或2个或3个，故选：D．2．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，∴∠AOE＝∠DOE，所以①正确；∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正确；∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF，而∠AOE＝∠DOE，∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．故选：B．3．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．4．解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选：B．5．解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；D、由平行公理的推论知，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故D选项正确．故选：D．6．解：∵∠AOD＝104°，∴∠AOC＝76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣38°＝142°．故选：D．7．解：∵AC⊥BC，AC＝4，∴AD≥AC，即AD≥4．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．8．解：选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．故选：D．9．解：要AD∥BC，只需∠A＝∠CBE，故选：A．10．解：∵∠ABE＝150°，∴∠ABC＝30°，又∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝30°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°，又∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．故选：B．二．填空题11．解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，又已知∠AOC＝2∠BOC，∴3∠BOC＝180°，解得∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°．12．解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：垂线段最短．13．解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．14．解：如图，同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．故答案为：0、1、2、3．15．解：同一平面内，两条直线的位置关系是：相交、平行或重合．16．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∵a∥c，∴b∥c．故答案为：b∥c．17．解：当∠A＝∠EBC（或∠D＝∠DCF或∠A+∠ABC＝180°或∠D+∠BCD＝180°）时，AD∥BF，故答案为：∠A＝∠EBC（答案不唯一）．18．解：∵AD∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∴∠ACB＝180°﹣120°＝60°，∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝60°﹣20°＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝∠BCF＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE＝20°．故答案为20．19．解：∵∠AOD＝132°，∴∠COB＝132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝132°﹣90°＝42°，故答案为：42．20．解：当d＝3时，m＝1；当d＝1时，m＝3；∴当1＜d＜3时，m＝2，故答案为：1＜d＜3．三．解答题21．解：（1）∵AB是直线（已知），∴∠BOD+∠AOD＝180°，∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍，∴∠AOD＝×180°＝30°，∠BOD＝×180°＝150°．（2）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，OE⊥DC，∴∠EOC＝90°，∴∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．22．解：（1）线段MO的长度表示点M到NE的距离；（2）比较MN与MO的大小为：MO＜MN，是因为垂线段最短；（3）∵∠BOD＝∠AOC＝50°，OM平分∠BOD，∴∠BOM＝25°，∴∠AON＝180°﹣∠BOM﹣∠MON＝180°﹣25°﹣90°＝65°．故答案为：MO；MO＜MN；垂线段最短．23．解：因为两个交点可以形成2对同旁内角，而三个交点形成的同旁内角的对数为6对，（1）直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．（2）平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有3×2＝6对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，最多可以形成4×（4﹣1）×（4﹣2）＝24对同旁内角．（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角故答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n（n﹣1）（n﹣2）24．解：如图所示（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿AC走，垂线段最短；（3）沿BD走，垂线段最短．25．解：（1）∵∠1＝∠ABC（已知），∴AD∥BC，（同位角相等两直线平行）（2）∵∠3＝∠5（已知），∴AB∥CD，（内错角相等两直线平行）（3）∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．26．解：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有1个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，（8）当三条直线交于一点，第四条直线与其它三条直线有三个交点时，共有4个交点，故4条直线交点个数为：0或1或3或4或5或6．27．解：（1）∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOE＝64°，∵∠DOB与∠AOC是对顶角，∴∠DOB＝∠AOC＝64°；（2）∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝58°，∵∠AOD＝180°﹣∠AOC＝116°，∴∠AOD＝2∠AOF，∴OF是∠AOD的角平分线．。
湘教版七年级下册数学第4章 相交线与平行线含答案(含解析)
湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A.50°B.45°C.30°D.40°2、将点向右平移个单位长度得到点，且点在轴上，那么点的坐标是（）A. B. C. D.3、点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上的三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，那么点P到直线l的距离是（）A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.大于2cm，且小于5cm4、如图三角形ABC平移后得到三角形DEF．若AE=11，DB=5，则平移的距离是（）．A.6B.3C.5D.115、如图，直线∥ ，直线与直线、分别交于点A，点B，AC⊥AB 于点A，交直线于点C.如果∠1 = 34°，那么∠2的度数为（）A.34°B.56°C.66°D.146°6、将一直角三角板和直尺如图摆放，则∠1+∠2等于（）A.30°B.60°C.90°D.180°7、小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1＝48°，则∠2的度数为（）A.38°B.42°C.48°D.52°8、过一点画已知直线的平行线（）A.有且只有一条B.不存在C.有两条D.不存在或有且只有一条9、如图，若点为函数图象上的一动点，表示点到原点的距离，则下列图象中，能表示与点的横坐标的函数关系的图象大致是（）．A. B. C. D.10、如图，，要使，则的大小是（）A. B. C. D.11、如图，直线，，，则的度数为( )A. B. C. D.12、如图，与∠1是内错角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠513、已知，如图，AB∥CD，∠A=70°，则∠ACD=（）A.55°B.70°C.40°D.110°14、如图，用19颗心组成的“大”字图案中不包含的变换是（）A.位似B.旋转C.平移D.轴对称15、如图，已知a∥b，将直角三角形如图放置，若∠2=50°，则∠1为（）A.120°B.130°C.140°D.150°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，已知AB、CD相交与O，OE平分∠AOD，OF⊥CD于O,∠1=40°,则∠2=________;∠3=________.17、如图，平移△ABC可得到△DEF，若∠A=45°，∠C=65°，则∠E=________，∠EDF=________，∠DOB=________．18、如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=________度．19、如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN________ ，理由是________ ．20、如图，AC⊥BC，垂足为C，且BC＝5，AC＝12，AB＝13，则点A到BC的距离是________，点B到点A的距离是________．21、如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1=58°，则∠2=________．22、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为________．23、平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A的坐标为________．124、在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，且两弦在圆心O的异侧，若AB=24，则CD的长为________．25、如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、完成下面推理过程：如图所示，直线AD与AB、CD分别相交于点A、D，与EC、BF分别相交于点H、G，已知：∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1=∠AGB（________）∴EC∥BF（________）∴∠B=∠AEC（________）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=________（________）∴________（________）∴∠A=∠D（________）28、如图所示，已知：BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF=90°.求证：BF平分∠CBD.29、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，过顶点D作DF⊥AE，垂足为F，求证：△ABE∽△DFA．30、如图，已知∠A=∠C，AB∥CD.那么∠E与∠F相等吗？请说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、B6、C7、B8、D9、C10、D11、A12、B13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
湘教版七年级下数学《4.1相交与平行》同步练习含答案解析初一数学教学反思设计教案学案说课稿
湘教版七年级下册数学4.1相交线与平行线同步练习一、选择题(本大题共8小题)1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.2. 如图，∠1与∠2是（）A. 对顶角B. 同位角C. 内错角D. 同旁内角3. 如图，图中∠α的度数等于（）A．135°B．125°C．115°D．105°4.如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOD+∠BOC=236°，则∠AOC=（）A．72° B．62° C．124° D．144°5. 如图，∠1的内错角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56. 如图7，AB，CD相交于点O，AC⊥ＣＤ与点Ｃ，若∠BOD=38°，则∠A等于______°。
A.52B. 46C. 48D. 507. 如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是( )A.平行B.相交C.垂直D.不能确定8.下列说法正确的个数是( )(1)两条直线不相交就平行.(2)在同一平面内,两条平行的直线有且只有一个交点.(3)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.(4)平行于同一直线的两条直线互相平行.A.0个B.1个C.2个D.4个二、填空题(本大题共4小题)9. 用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2= .10. 同一平面内不重合的三条直线,其交点的个数可能为.11. 一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=度．12. 如图,在4×6的正方形网格中,点A,B,C,D,E,F都在格点上,连接C,D,E,F中任意两点得到的所有线段中,与线段AB平行的线段是.三、计算题(本大题共4小题)13. 如图,长方体ABCD-EFGH,(1)图中与棱AB平行的棱有哪些?(2)图中与棱AD平行的棱有哪些?(3)连接AC,EG,问AC,EG是否平行?(4)设想将各条棱都延伸成直线,能否找出与AB既不平行又不相交的直线?14. 如图所示,哪些线段是互相平行的？并用“∥”表示出来.15. 小明在一块如图所示的平行四边形木板上,画了一条与CD边平行的线段EF,问AB边与EF平行吗？说说你的理由.16. 在同一平面内,小亮画了5条直线,发现图中只有4个交点,你能画出来吗?请尝试画出2种具有其他位置关系的5条直线,并说出交点个数.参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. C分析：对顶角、邻补角．根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，进而得出答案．解：利用对顶角的定义可得出：符合条件的只有C，故选：C．2. B分析：同位角、内错角、同旁内角．根据同位角的定义得出结论．解：∠1与∠2是同位角．故选：B．3.B分析：根据对顶角和邻补角互补解答即可．解：因为∠AOD+∠BOC=236°，根据对顶角定义可得∠BOC=118°，则∠AOC=180°﹣118°=62°．故选B．4. C分析：根据互补两角之和为180°，求解即可．解：∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣∠1=140°．故选C．5. D分析：根据内错角的定义找出即可．解答：解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠5．故选D．6.A分析：主要考查“对顶角相等”和“直角三角形中两锐角互余”，这两条性质，解：又对顶角性质和直角三角形两锐角互余，可以求出∠A的度数为52。
2020-2021学年湘教版数学七年级下册4.3《平行线的性质》同步练习(含答案)
湘教版数学七年级下册4.3《平行线的性质》同步练习一、选择题1.如图，直线AB与CD相交于E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=10°时，∠F度数是（）A．80° B．82° C．83° D．85°2.如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为( )A．45° B．48° C．50° D．58°3.如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是( )A．∠l=∠2 B．∠2=∠3 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180°4.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB.若∠AEC=100°，则∠D等于( )A.70°B.80°C.90°D.100°5.如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是( )A.35°B.30°C.25°D.20°6.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A.16°B.33°C.49°D.66°7.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A.30°B.20°C.15°D.14°8.已知直线a∥b，∠1和∠2互余，∠3=121°，那么∠4等于（）A．159° B．149° C．139° D．21°二、填空题9.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=30°，则∠2= .10.如图,直线a∥b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3为．11.如图,∠1＝70°,直线a平移后得到直线b,则∠2-∠3＝．12.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D、C分别落在D′,C′的位置上,ED′与BC交于G点,若∠EFG=56°,则∠AEG= ．三、解答题13.如图,已知AB∥CD,CE∥BF.求证：∠C+∠B=180°．14.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,∠1=400，求∠2的度数．15.如图.AB∥CD∥PN.∠ABC=50°,∠CPN=150°.求∠BCP的度数．16.如图,AB∥DE,∠1=∠ACB，AC平分∠BAD，(1)试说明: AD∥BC．(2)若∠B=80°，求∠ADE的度数.参考答案1.答案为：D．2.答案为：B.3.答案为：D.4.B.5.B6.D．7.C8.B9.答案为：15°.10.答案为：50°11.答案为：110°12.答案为：68°13.证明：∵AB∥CD，CE∥BF，∴∠CDB+∠B=180°，∠C=∠CDB，∴∠C+∠B=180°．14.∠2=100°，15.由AB∥CD，∠ABC＝50°可得∠BCD＝50°．由PN∥CD，∠CPN＝150°，可得∠PCD＝30°．∴∠BCP＝∠BCD－∠PCD＝50°－30°＝20°．16.（1）证明：∵AB∥DE（已知），∴∠1=∠BAC（两直线平行，同位角相等），∵AC平分∠BAD（已知），∴∠BAC=∠DAC，∴∠1=∠DAC（等量代换），∵∠1=∠ACB（已知），∴∠DAC=∠ACB（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．（2）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠B=∠DEC，∠DEC=∠ADE，∴∠B=∠ADE，∵∠B=80°，∴∠ADE=80°．。