函数概念的综合应用精品PPT课件

1 x2
()
A.(0,1) B.(0,1］ C.［0,1) D.［0,1］
函数y=1+x2(x∈R)的值域是［1,+∞).当x趋向于+∞时，
y=
1 x
的函数值趋近于0.
类型 二 求函数值域问题 【典型例题】 2.求下列函数的值域. (1)y=3-4x,x∈(-1,3］. (2)y=x2-4x+6,x∈［1,5). (3)y= 3x 1 (提示：x函1数y=3xx1的1 分子和分母都含有自变量x，是否可以 将其变形为只有分母含有自变量x的形式?） (4)y=2x – 根号下（x-1)
【拓展提升】求形如f(g(x))的函数的定义域的方法 (1)已知f(x)的定义域为D，求f(g(x))的定义域 由g(x)∈D,求出x的范围, 即得到f(g(x))的定义域. (2)已知f(g(x))的定义域为D，求f(x)的定义域 由x∈D, 求出g(x)的范围，即得到f(x)的定义域.
【变式训练】若函数y＝f(x)的定义域是［0,2］，则函数g(x)
第2课时 函数概念的综合应用
【变式训练】(2013·武汉高一检测)已知集合 A={1,2,3},B={4,5,6},f:A→B是从集合A到集合B的一个函数， 那么该函数的值域C的不同情况有( ) A.6种 B.7种 C.8种 D.9种 【解题指南】依据函数的定义来判断函数个数，进而求值域.
函数相等
g(x)满足0≤2x≤2，且x≠1，故x∈［0,1).
1.函数f(x)=3x-4的定义域是[1,4]，则其值域是( ) A.{-1,8} B.［-1,8］ C.(-1,8) D.R
＝ f 2x 的定义域是(
x－1
A.［0,1］
) B.［0,1)
C.［0,1)∪(1,4］
D.(0,1)
【变式训练】若函数y＝f(x)的定义域是［0,2］，则函数g(x)
＝ f 2x 的定义域是(
x－1
A.［0,1］
) B.［0,1)
C.［0,1)∪(1,4］
D.(0,1)
【解析】选B.因为f(x)的定义域为［0,2］，所以对于函数
函数相等 1.条件：①_定__义__域_相同；②_对__应__关__系_完全一致. 2.结论:两个函数相等.
函数相等 1.条件：①_定__义__域_相同；②_对__应__关__系_完全一致. 2.结论:两个函数相等. 判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对应关系相同的两个函数一定是相等函数.( ) (2)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定 了.( )
③y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【易错误区】判断两个函数是否相等时忽视定义域致误
【典例】下列各组函数中是相等函数的是( ) A. y＝x＋1与y＝ x2－1
x－1
B. y＝x2＋1与s＝t2＋1
C. y＝2x与y＝2x(x≥0)
D. y＝(x+1)2与y＝x2
D.f(x)= 1 ,g(x)= x 10
2
2
2．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由.
(1)y= x 1 x 1 ,y= x2 1 (2)y= 1 x 1 x ,y= 1 x2
【变式训练】下列各组函数表示相等函数的个数是( )
①y= x2 3 与y=x+3(x≠3)
x3
②y= x2 1与y=x-1
类型 二 求函数值域问题 【典型例题】 1.(2013·日照高一检测)函数f(x)= 1 (x∈R)的值域为
1 x2
() A.(0,1) B.(0,1］ C.［0,1) D.［0,1］
（提示：当x趋向于+∞时，y=1x 的函数值是如何变化的？）
类型 二 求函数值域问题
【典型例题】 1.(2013·日照高一检测)函数f(x)= 1 (x∈R)的值域为
类型 三 求形如f(g(x))的函数的定义域
【典型例题】
1.(2013·呼伦贝尔高一检测)已知函数f(x)的定义域是
［0,2］，则函数g(x)=f(x+ 1 )+f(x- 1 )的定义域是( )
2
2
A.［0,2］
B.［- 1 , 3 ］
22
C.［ 1 , 5 ］
D.［ 1 , 3 ］
22
22
2.已知y=f(2x+1)的定义域为［1,2］. (1)求f(x)的定义域. (2)求f(2x-1)的定义域
③y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
求函数值域的原则及常用方法 (1)原则：①先确定相应的定义域;
②再根据函数的具体形式及运算确定其值域. (2)常用方法： ①观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察法 得到.
②配方法：是求“二次函数”类值域的基本方法. ③换元法：运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函 数，从而求得原函数的值域.对于f(x)=ax+b+ cx (d其中 a,b,c,d为常数，且a≠0)型的函数常用换元法. ④分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式 转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域.
提示：y=f(2x+1)的定义域为［1,2］，它的含义是x∈［1,2］还 是 2x+1∈［1,2］?
2.已知y=f(2x+1)的定义域为［1,2］. (1)求f(x)的定义域. (2)求f(2x-1)的定义域.
提示：y=f(2x+1)的定义域为［1,2］，它的含义是x∈［1,2］还 是 2x+1∈［1,2］? 定义域就是自变量的取值范围.y=f(2x+1)的定义域为［1,2］，它 的含义是x∈［1,2］.
【类题试解】下列哪组中的两个函数是相等函数( )
2
A.f(x)= x 和g(x)= x
x
2
x
B.y= x 2与y=x
C.y=x0和y=1
D.f(x)= 1 +1和g(x)= 1
x
x 1
【变式训练】下列各组函数表示相等函数的个数是( )
①y= x2 3 与y=x+3(x≠3)
x3
②y= x2 1与y=x-1
(3)两个函数的定义域和值域相同，则两个函数的对应关系也 相同.( )
类型 一 函数相等的判断
【典型例题】
1.(2013·衢州高一检测)下列各组函数表示相等函数的
是( )
A.f(x)=x-2,g(x)= x2 4
x2
B.f(x)= x ,g(x)=1
x
C.f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1