数学黑洞
了解数学黑洞教学设计教案
了解数学黑洞教学设计教案一、教学内容本节课选自人教版八年级数学上册第十二章《数据的收集与整理》，具体内容包括：数学黑洞的定义、特征及简单应用。
重点学习数学黑洞的产生、特点及其在数学问题中的应用。
二、教学目标1. 了解数学黑洞的定义和特征，掌握数学黑洞的基本概念。
2. 学会运用数学黑洞解决简单的数学问题，提高问题解决能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
三、教学难点与重点1. 教学重点：数学黑洞的定义、特征及简单应用。
2. 教学难点：数学黑洞在数学问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示数学黑洞的图片，让学生观察并提出问题：“你们知道这是什么吗？它有什么特点？”2. 知识讲解（15分钟）（1）介绍数学黑洞的定义和特征。
（2）讲解数学黑洞在数学问题中的应用。
3. 例题讲解（10分钟）出示例题，引导学生运用数学黑洞的知识解决问题。
4. 随堂练习（15分钟）（1）让学生独立完成练习题。
（2）学生互相交流答案，讨论解题方法。
（2）拓展：介绍数学黑洞在其他领域的应用。
六、板书设计1. 数学黑洞2. 内容：（1）定义：数学黑洞是一种具有特殊性质的数据结构。
（2）特征：数学黑洞具有吸引性和不可逆性。
（3）应用：解决数学问题。
七、作业设计1. 作业题目：（1）请举例说明数学黑洞的定义。
A. 有一组数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9。
从这组数字中任取三个数字，组成一个三位数，要求这个三位数是数学黑洞。
请找出所有符合条件的三位数。
B. 已知一个数学黑洞的数字序列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144。
请找出第10个数字。
2. 答案：（1）答案不唯一。
（2）A. 三个数字组合的所有可能情况共有504种，其中符合条件的有：123、231、312、132、321、213。
B. 第10个数字为233。
西西弗斯串
“西西弗斯串（数学黑洞）”现象与其证明□秋屏由若干个阿拉伯数字从左至右排列而成的一串数字符号，叫做数字串。
如：“0”，“12”，“235”，“333”，“1403765”，“00587465132098”等等，就分别是一个数字串。
显然任意一数字串中均含有若干个由一个阿拉伯数字构成的奇数或偶数。
“数学黑洞”现象：取任意一数字串，（1）先数一下其中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，比如个数是“m”，就记作“m”。
（2）再数一下其中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，比如个数是“n”，就在“m”后面记作“n”——得出“mn”。
（3）最后算一下其中所含阿拉伯数字的总个数，即把“m”加“n”的和算出，比如和是“l”，就在“mn”后面记作“l”——得出“mnl”。
经过以上三个步骤的程序操作，就将原数字串转变成了“mnl”这个数字串。
此时会发现：也许按本程序操作一次，所转变成的数字串就是数字串“123”；否则，将转变成的数字串继续按本程序操作，这样反复操作下去最终总可将原数字串转变成数字串“123”。
而且一旦将原数字串转变成数字串“123”后，无论再对“123”按本程序操作多少次，所转变成的数字串总还是“123”，而不会是其他形式的数字串。
这就是说对任意一数字串按本程序反复操作下去，最终所转变的数字串总是“123”。
因此对于这个程序以及“数字宇宙（即无限个数字串）”来说，数字串“123”就是一个永远无法逃逸的“数学黑洞”。
数字串“123”也称作西西弗斯串。
西西弗斯的故事出自希腊神话，天神罚科林斯国王西西弗斯将一块巨石推到一座陡峭的山顶上，但无论他怎样努力，这块巨石总是在到达山顶时却又不可避免地滚下来，于是他只得重新再推，永无休止。
之所以把数字串“123”称作西西弗斯串，意思是说对于任意一数字串按本程序反复操作下去，所得的结果都是“123”，而且一旦转变成“123”后，无论再按本程序操作多少次，每次所转变的结果都会永无休止地重复着“123”。
数学黑洞153算法
数学黑洞153算法是一种深度强化学习技术，为人工智能技术提供了
一种强大的方案。
这种算法被广泛应用于复杂的机器学习问题，主要
是非结构化环境中的机器学习算法。
它还可以用于多机器学习，视觉
学习以及视觉建模以及其他任务。
数学黑洞153算法可以帮助系统通过连接分析，实时学习，识别规则，推理和预测，以及识别更复杂的模型。
在复杂的情况下，它能够把不
同的特征连接起来，对行为预测给出较高的准确性和信度。
它在科学
研究和商业应用中都取得了良好的成果，在很多方面都取得了显著的
进步。
数学黑洞153算法的另一个优点是，它可以以非常低的计算成本，尤
其是在多机器代理环境中，能够提供非常高的性能。
它在线上和离线
学习中都可以看到，在处理复杂任务时，它可以大大提高系统的学习
性能。
值得一提的是，数学黑洞153算法还可以探索和创建更加有用的联系。
在实现实时学习和推理的同时，可以帮助系统发掘意想不到的关系，
甚至是新的模型。
这对于机器学习和人工智能技术的开发者来说，是
一个重要的贡献。
总之，数学黑洞153算法是一种先进的机器学习技术，可以极大地提
高系统的学习能力和准确性，在科学研究和商业应用中得到了广泛的
应用。
它可以帮助系统实现更快的学习速度，提供更快的推理，并能
够挖掘丰富的新关系来帮助开发者们设计出有效的人工智能和机器学
习系统。
了解数学黑洞教学设计教案
了解数学黑洞教学设计教案一、教学内容本节课选自高中数学教材《数学探究》中的第三章“数学黑洞——奇妙的无底洞”，详细内容包括：数学黑洞的定义、性质及其在数学中的应用。
重点学习数学黑洞的原理及其在解决实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解数学黑洞的概念，掌握数学黑洞的基本性质。
2. 能够运用数学黑洞的知识解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 培养学生的探究精神，激发学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：数学黑洞的性质及其应用。
教学重点：数学黑洞的定义、性质以及在数学问题中的运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、笔。
五、教学过程1. 导入：通过讲述数学黑洞的故事，引发学生对数学黑洞的好奇心，为新课的学习营造氛围。
（1）展示数学黑洞的图片，让学生直观感受数学黑洞的奇妙。
（2）提问：“你们听说过数学黑洞吗？它有什么特别之处？”2. 新课导入（1）讲解数学黑洞的定义，让学生理解数学黑洞的概念。
（2）介绍数学黑洞的性质，通过实例让学生感受数学黑洞的神奇。
3. 例题讲解（1）讲解数学黑洞在数学问题中的应用，让学生掌握解题方法。
（2）分析例题，引导学生运用数学黑洞的性质解决问题。
4. 随堂练习（1）设计具有代表性的练习题，巩固所学知识。
（2）让学生独立完成练习题，及时反馈，解答疑问。
5. 小结（2）强调数学黑洞在解决实际问题中的重要性。
六、板书设计1. 了解数学黑洞2. 内容：（1）数学黑洞的定义（2）数学黑洞的性质（3）数学黑洞的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）简述数学黑洞的定义和性质。
A. 证明：对于任意正整数n，n^3n是3的倍数。
B. 求解：已知一个正整数x，满足x^2x1=0，求x的值。
（3）谈谈你对数学黑洞的认识，以及在生活中的应用。
2. 答案：（1）见教材第三章内容。
（2）A. 证明：n^3n=n(n^21)=n(n+1)(n1)，由于n、n+1、n1中必有一个是3的倍数，所以n^3n是3的倍数。
神奇的数学黑洞
童义清
（安徽省合肥市屯溪路小学）
小朋友，说到“黑洞”，你会想到什么？是的，黑黑的，深深的，掉进去就上不来，这些想法都没有错。
在数学中，其实也有一些“黑洞”。
我们今天就来说说“数学黑洞9”。
“数学黑洞9”的意思是：任意写两个不一样的数字，用这两个不一样的数字组成一个最大的数和一个最小的数，然后把这两个数相减；得到的差如果是两位数，再用组成这个两位数的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，再把这两个数相减；不断重复上面的步骤，你会发现，最后得到的答案一定是9，答案落到“数学黑洞9”里。
我们举个例子：比如3和8。
第一步：用3和8组成一个最大的两位数83和一个最小的两位数38，然后相减，83－38＝45；第二步：用4和5组成一个最
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大的两位数54和一个最小的两位数45，然后相减，54－45＝
9。
只要两步计算，答案落到“数学黑洞9”里了吧！
再举个例子：比如6和1。
第一步：用6和1组成一个最大的两位数61和一个最小的两位数16，然后相减，61－16＝45；第二步：用4和5组成一个最大的两位数54和一个最小的两位数45，然后相减，54－45＝
9。
还是只要两步计算，答案也落到“数学黑洞9”里。
怎么样，神奇吗？如果你有兴趣，可以再列举两个不一样的数字，按照上面说的方法进行计算，看看需要几步会使答案落到“数学黑洞9”里面吧！
奇的数神学
41。
数学黑洞简介
数学黑洞简介
数学黑洞是指引力场中不能逃逸的物理状态，因此任何光线和其他物质都无法逃离该状态，它通常表示绝对空间、无限时间以及未知的物理法则。
数学黑洞是由前列纳斯特理论所提出，结合相对论而成形，以描述物理状态的尺度。
数学黑洞的存在不仅影响着物理学的尺度，它还可能影响到宇宙的尺度，发生时能在极短的时间内生成极大的能量。
虽然真正的数学黑洞不会在宇宙中发现，但是它们还是会影响着宇宙的形态以及微观层面。
数字黑洞
这是我们银河系的近邻：半人马座A星系，其中心存在一个巨大的黑洞，它正在吞噬和半人马A发生碰撞的另一个较小的星系.何谓黑洞：在宇宙空间中存在的一种质量相当大的天体，它的质量是如此之大，它产生的引力场是如此之强，以至于任何物质和辐射都无法逃逸，就连光也逃逸不出来.由于类似热力学上完全不反射光线的黑体，故名为黑洞.处理法则有：简单的四则运算、立方运算等等在古希腊神话中，科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到一座山上，但是无论他怎么努力，这块巨石总是在到达山顶之前不可避免地滚下来，于是他只好重新再推，永无休止.著名的西西弗斯串就是根据这个故事而得名的.西西弗斯串也被称作123黑洞，意思是说对于任意一数字串按一定规则重复进行下去，所得的结果都是“123”，而且一旦转变成“123”后，无论再按以上规则进行多少次，每次所转变的结果都会永无休止地重复着“123”.设定一个任意数字串，数出其中的偶数个数、奇数个数及其中所包含的数字的总个数.将答案按“偶-奇-总”的位序排出而得到新数，再将新数按照以上规则重复，最终的结果都将是123.例如：5681245721，该数字串中的偶数个数为5，奇数个数为5，数字的总个数为10.将答案按“偶-奇-总”的位序排出而得到新数为：5510.将新数5510按以上规则重复进行，可得到新数：134.将新数134按以上规则重复进行，可得到新数：123.取任意一个4位数（4个数字均为同一个数的除外），将该数的4个数字重新组合，形成可能的最大数和可能的最小数，再将两者之间的差求出来；对此差值重复同样过程，最后你总是至达卡普雷卡尔黑洞值，至达这个黑洞最多需要7个步骤.例如：大数：取这4个数字能构成的最大数，本例为：4321；小数：取这4个数字能构成的最小数，本例为：1234；差：求出大数与小数之差，本例为：4321-1234=重复：对新数3087按以上算法求得新数为：8730-0378=重复：对新数8352按以上算法求得新数为：8532-2358=3087；8352；6174；我们能不能找到像6174这样三位数呢？数学黑洞三——如来佛手掌(漩涡黑洞)《西游记》里的孙悟空是一个神通广大、本领高超的人物，他能七十二变，还会腾云驾雾，一个筋斗可翻出十万八千里外.但不管他怎样变幻，一蹦有多远，总还是落在如来佛的掌心里，难以逃脱.这当然只是一个神话故事.但是，数学家发现，这样的现象竟然也会在数学的变幻中出现.我们随便选一个数，比如选人们认为很吉利的数168吧.如果把这个数的每一位数字都平方，然后相加，即168→1+36+64=101这样一来，原来的数就变为101；接下来将101这个数的每一位数字都平方，并相加，即101→1+0+1=2，……按照这种变换不断重复，就能得到：4→16→37→58→89→145→…….结果是：168→101→2→4→16 →37 →58↑ →4 89↑ →20←42←145数学黑洞四——考拉兹猜想事情始于上个世纪的三十年代，德国汉堡的一名学生洛萨赫·考拉兹发现了一个奇怪的现象：任意写下一个自然数，如果是奇数，则将它乘以3并加1；如果是偶数，则将它除以2.对结果反复施行这样的变换之后，会出现一个有趣的现象，似乎数字掉进了一个“无底洞”，最后总是出现：一个自然数，经过K步变换跌入1，那么这个K是否有最大值呢？没有！最直接的说明是2K需要经过K次变换才能变为1，而对这个K 没有限制.同理，因为27需要111步变为1，所以54就需要112步，108需要113步，2K×27需要（K+111）步.考拉兹猜想的魅力就在于数字飘忽不定.比如27，它初看上去貌不惊人，但在变换过程中，上下变化异常剧烈，到77步时升达峰顶9232，又经过34步跌入谷底1，全程竟达111步之多.再比如703，到82步时竟然达到250504，最终经过170步跌入谷底1.。
123黑洞原创解法
“西西弗斯串（数学黑洞）”现象与其证明□秋屏由若干个阿拉伯数字从左至右排列而成的一串数字符号，叫做数字串。
如：“0”，“12”，“235”，“333”，“1403765”，“00587465132098”等等，就分别是一个数字串。
显然任意一数字串中均含有若干个由一个阿拉伯数字构成的奇数或偶数。
“数学黑洞”现象：取任意一数字串，（1）先数一下其中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，比如个数是“m”，就记作“m”。
（2）再数一下其中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，比如个数是“n”，就在“m”后面记作“n”——得出“mn”。
（3）最后算一下其中所含阿拉伯数字的总个数，即把“m”加“n”的和算出，比如和是“l”，就在“mn”后面记作“l”——得出“mnl”。
经过以上三个步骤的程序操作，就将原数字串转变成了“mnl”这个数字串。
此时会发现：也许按本程序操作一次，所转变成的数字串就是数字串“123”；否则，将转变成的数字串继续按本程序操作，这样反复操作下去最终总可将原数字串转变成数字串“123”。
而且一旦将原数字串转变成数字串“123”后，无论再对“123”按本程序操作多少次，所转变成的数字串总还是“123”，而不会是其他形式的数字串。
这就是说对任意一数字串按本程序反复操作下去，最终所转变的数字串总是“123”。
因此对于这个程序以及“数字宇宙（即无限个数字串）”来说，数字串“123”就是一个永远无法逃逸的“数学黑洞”。
数字串“123”也称作西西弗斯串。
西西弗斯的故事出自希腊神话，天神罚科林斯国王西西弗斯将一块巨石推到一座陡峭的山顶上，但无论他怎样努力，这块巨石总是在到达山顶时却又不可避免地滚下来，于是他只得重新再推，永无休止。
之所以把数字串“123”称作西西弗斯串，意思是说对于任意一数字串按本程序反复操作下去，所得的结果都是“123”，而且一旦转变成“123”后，无论再按本程序操作多少次，每次所转变的结果都会永无休止地重复着“123”。
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难道每一个数 都以123结束 吗?
冰雹猜想，也是数学黑洞问题中的一个小的分支，最早出 现于上个世纪的 70 年代，来自于各个大学内部的一种数学游戏。 这个数学游戏的原理和过程并不复杂，就是游戏者写出一个自 然数，这个自然数可以用 N 来进行代替，但是不能为 0。如果
这个自然数为奇数，那么在游戏的下一步过程中会变为 3N+1，
复下去，所的数值仍然为 6174。在这个运算中，6174 就是相应
的黑洞数值，这个计算过程就是数学中的卡普雷卡尔运算法则。 通过这样的例子，很好地理解了什么是卡普雷卡尔常数，对于
进一步学习数学黑洞知识奠定了坚实的基础。
随意写出一个四位数，它的各个数位上的 数字不都相等。用这个四位数各个数位上 的数字组成一个最大数和一个最小数，并 用最大数减去最小数，得到一个新的四位 数。对于新得到的四位数，一直重复上面 的运算，最后你发现了什么？
如果这个自然数是偶数，那么在游戏的下一步就会成为 N ／ 2。 人们在游戏中发现，这个游戏中的N只要是一个不为0的自然数， 在游戏的最后都会回到数值 1，也就是无法跳出 4-2-1 这个数字
循环。后来的数学研究者就将这样的数学问题称作冰雹猜想，
我们对于冰雹猜想进行一定了解，对于学习数学黑洞，加深相 关理解有积极的促进作用。
正整数5681245721
偶数数字是：6、8、2、4、2，偶数数字的个数为5； 奇数数字是：5、1、5、7、1，奇数数字的个数为5； 数字的总个数为10； 按“偶—奇—总”的位序排出，得到新数：5510； 将新数5510按以上规则进行操作，得到新数：134； 将新数134按以上规则进行操作，得到新数：123； 将新数123按以上规则进行操作，最后结果还是123。 无论我们再按以上规 则 操 作 多 少 次， 都会永无休止地重 复出现“123”这个结果。
果结果是偶数,或者开始就是偶数,则将它平分。反复重复上面的过程.科
拉兹猜想到:这个过程最终一定得出1吗?如果以5开始,就得到16,然后是 8,4,2,1,4,2,1.4,2,1.曾做过试验的人说,无论以任何数开始,总结束于 4,2,1循环中,但这个间题从未被证明或否证过.例如,84等于2x2x3x7.挑 出其中最大的奇数,3x7=21.将这个奇数乘以3再加1。得出的结果再重 复这一过程。如果尝试一些数,你会发现总是得到4。一旦碰上4,就停止 下来。因为4中最大的奇数是l,并且1x3+1~4。无论谁证明了科拉兹猜
西西弗斯串指的也就是， 一串数字按任意顺序排 列，并且按照相应的数 学规则进行运算，最后 一定会得出数值为 123 的结果。这也就说明了， 无论是什么数值，在运 算到最后，都会落入12 3 这个数学黑洞之中。 无论对数学序列进行 多少次的运算，最终的 数学结果都会永无止境 地重复 123 这个数值。
数字,如163。为了避免馄乱,将空
格和连字符也包括进去.163的英文 名称是“one-hunder and sixty一 three”,共有27个计数单位。按上 面的规则,、接下去依次可以得到 12,6.3,5和最后的4.以上结果明显 具有语言依赖性,其它自然语言可
以任何一个3的正整数倍数开始,
推出一个黑洞。要知道一个数是 否是3的倍数有一条捷经,即看组
我们以四位数9310为例把这个变换过程简记为： 9 310-0 139 = 9 171，9 711-1 179 = 8 532 ，8 532-2 358 = 6 174，7 641-1 467 = 6 174 ，……
取任一整数,用英文写出它的名称, 如5的英文名称是“five”。数出
自恋的数
一个数的立方是这个数乘以它
数).容易算出N.中共有10,一10个元素.
பைடு நூலகம்
图G(N3,K)和G(N`,K)中分别
有990和9990个点,图2和图3 分别是它们的一部分.从图
900 989
G(N3,K)中任一点出发,最终
总能到达以点495为始点和 终点的自回路,且最多经过六 条有向边;从图G(N;,K)中任 一点出发,最终总能到达以点 6174为始点和终点的自回 路—黑洞,且最多经过七条有
029 198 792 81 0 009 891 099
向边.这两者均与文〔1,2〕
中结论一致.
032
297
693
816
893
594
495
甚至未解决的一些经典间题也可产生黑洞,或产生被猜测是黑洞的数. 科拉兹猜想就是一例.这个间题始于20世纪30年代,至今仍悬而未解.这 是一个过程。从一个自然数开始,如果它是一个奇数,则乘以3再加l。如
自己,再乘以它自己.如2的立方是 2,=2x2x2~8.在自然数中,除 To和1外,仅有153,370,371和407等于 组成它们本身的数字的立方和。 我们可以先择一定的领域,使上面 的四个数中的一个成为黑洞.例如,
其中的字母数,这里是4.再写出4的
英文名称“four”,有4个字母,这 样就遇到了黑洞4。试一试其它的
让我们用一个很大的数来试一试, 如：122,335,444,455,555,666, 666,777,777,788,888,888,999,9 99,999.其中偶数、奇数和全部 数字的个数分别是20,25和45. 合在一起是202545,由它再开始 可得出4,2,6。由426得出303,最 后由303得出123。 这里有两个基本特性.第 一,一旦遇到123,就无法脱离。 第二,任何受黑洞引力支配的因 素都最终被吸人黑洞中。如果经 常尝试上面的过程,无论以什么 数开始总会得出123.
马华
奇妙的数字黑洞
1 数学黑洞问题概述
2 数学黑洞问题的几个表现形 式
数学黑洞问题的图沦表示
神秘的数学黑洞
数学黑洞的魅力
数学黑洞问题，主要指的就是在数学问题 中，不管如何对数学问题进行设值，在一定 的数学方法解析过程中，最后都会得出一 个固定的数值。如果再对这个问题进行分析 和解答，就会发现依然会在最后得出这个数 值。这就好比在宇宙空间环境中，黑洞天体 会将靠近自身的任何物质吸入内部，让这些 物质逃脱。所以，在数学领域中，这样的问 题和数值就被称作数学黑洞问题。
想,他都将证明出这个变化同样是一个黑洞.
谢谢观看
2.3 卡普雷卡尔常数
了解数学黑洞问题，卡普雷卡尔常数也是个重点，
着重分析了卡普雷卡尔常数。教师随意选择一组四位数，四个 数字不能是同一个数字，再将这四个数字进行新的组合，分别 组合成最大数与最小数，再进行求差。教师在求差之后，再对 这个差值重复一样的运算过程。选择了 8028 作为例子，这四个 数字所能组成的最大数就是 8820，最小的则为 0288，求差之后 就是 8532。在对 8532 进行相同的运算时，会得出 6174，再重
成它的各个数字之和是否是3的倍
数。如111111是3的倍数,因为它的各 个数字之和是6,6是3的倍数.
能也具有同类的特性,但黑洞也许
不是4。
图论的研究对象是“图”,它是一些点(有限个或无 限个)及连接这些点的一些(有向或无向)边.或者说, 图是一个点集合及这个点集合上的一个二元关系. 若这个点集合用 S 表示 ,S 上的一个二元关系记为 R, 则这个图就可记为G(S,R).对于黑洞数问题,设N.表 示由n:、nZ、…、`(o簇n;簇9,i~1,2,…,m)排列成 的各位数字不全相同的1,7位自然数集合(包括起始 若干位数字为。的“形式上的”m位自然