关系数据库关系代数运算优秀课件
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关系运算
关系模型与其他模型相比，最有特色的是它的 数据库语言。这种语言灵活方便、表达能力和 功能都很强。
目前关系数据库所使用的语言一般都具有定义、 查询、更新和控制一体化的特点，而查询是最 主要的部分。
查询的条件要使用关系运算表达式来表示。 因此，关系运算是设计关系数据语言的基础。 按表达查询的方法不同，关系运算可分为关系
代数和关系演算两大类。
3.4 关系代数
一种抽象的查询语言
用对关系的运算来表达查询
关系代数运算的三个要素
运算对象：关系 运算结果：关系 运算符：四类
关系代数运算符
集合运算符
将关系看成元组的集合 运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行
专门的关系运算符
不仅涉及行而且涉及列
算术比较符
RS
其结果仍为n元关系，由属于R或属于S的元 组构成。
并运算（续I）
R
ABC abc da f cbd
R∪S
A
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
a
b
c
d
a
f
c
b
d
b
g
a
S
ABC bga da f
差运算
定义
设R和S是n元关系，并且两者各对应属性的数据类 型也相同。则R和S的差运算定义为： RS ={t | tR tS }
A
B
C
a
b
c
c
b
d
B=b C=c(R)
A
B
C
a
b
c
选择运算
订购单关系
从订购单关系中选择职工 号为“E3”的元组构成新的关系
σ职工号="E3"(订购单)
关系模型与其他模型相比，最有特色的是它的 数据库语言。这种语言灵活方便、表达能力和 功能都很强。
目前关系数据库所使用的语言一般都具有定义、 查询、更新和控制一体化的特点，而查询是最 主要的部分。
查询的条件要使用关系运算表达式来表示。 因此，关系运算是设计关系数据语言的基础。 按表达查询的方法不同，关系运算可分为关系
代数和关系演算两大类。
3.4 关系代数
一种抽象的查询语言
用对关系的运算来表达查询
关系代数运算的三个要素
运算对象：关系 运算结果：关系 运算符：四类
关系代数运算符
集合运算符
将关系看成元组的集合 运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行
专门的关系运算符
不仅涉及行而且涉及列
算术比较符
RS
其结果仍为n元关系，由属于R或属于S的元 组构成。
并运算（续I）
R
ABC abc da f cbd
R∪S
A
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
a
b
c
d
a
f
c
b
d
b
g
a
S
ABC bga da f
差运算
定义
设R和S是n元关系，并且两者各对应属性的数据类 型也相同。则R和S的差运算定义为： RS ={t | tR tS }
A
B
C
a
b
c
c
b
d
B=b C=c(R)
A
B
C
a
b
c
选择运算
订购单关系
从订购单关系中选择职工 号为“E3”的元组构成新的关系
σ职工号="E3"(订购单)
关系数据库基本原理关系模型和关系代数PPT课件
S2 C4 S3 C1 S3 C4 S4 C2
S6╳ C4
NULL
-5╳
80
101╳
75
Foreign Key (CNO) References C(CNO) ,
Check (GRADE is NULL Or GRADE Between 0 And 100) ) ;
第17页/共60页
关系模型的基本概念
C5╳ 85
SC（SNO，CNO，Grade） 字段含义：学号，课程号，成绩
S2 C1 60 S2 C2 75
S2 NULL╳ 90
Create Table SC ( SNO CHAR(3) , CNO CHAR(3) , GRADE DEC(5, 2) , Primary Key (SNO, CNO) , Foreign Key (SNO) References S(SNO) ,
C（CNO，CNAME，Credit，CreditHours，CPNO，TNO） 字段含义：课程号，课程名，学分，学时数，先修课号，授课教师号
S2 C2 75 S2 C3 90
CNO CNAME Credit CreditHours CPNO TNO
S2 C4 NULL
C1 Math
3
48
NULL T1
第12页/共60页
关系模型的基本概念
• 关系模型的完整性规则 • 参照完整性规则（reference integrity rule） • 规则在具体使用时，有三点变通： • ①外键和相应主键可以不同名，只要定义在相同值域上即可 • ②R1和R2可以是不同关系模式，也可以是同一个关系模式 • 同一个关系模式中，表示了同一个关系中不同元组之间的联系 • ③外键值是否允许空，应视具体问题而定 • 当外键属性是主键的组成成分时，不允许为空
关系代数.ppt
学号 8001001 8001002 8001001 8001002
姓名 李萌 胡飞飞 李萌 胡飞飞
课程号 C01 C02 C01 C02
课程名 数据库原理 数据结构 数据库原理 数据结构
学分 4 4 4 4
课程名 数据库原理 数据结构
学分 4 4
五个基本操作-选择
选择 :σF(R)≡{t∈R∧F(t)=TRUE}，它是属于R且满
扩展的关系代数操作-右联接
学号 8001001 8001002 8002008 8002007
姓名 李萌 胡飞飞 江南 李清照
性别 男 女 男 女
学号 8002007 8002010
姓名 李清照 王熙凤
入党时间 2007.12 2008.4
学号 8002007 8002010
姓名 李清照 王熙凤
性别 女 Null
足条件F的元组组成的集合。
F是关系运算表达式，其运算对象是常量或元组分量
（属性名或列的序号），运算符有比较运算符(也称θ符 ) （<、≼、≻、≽、=、≠）和逻辑运算符（∧、∨、┐）。
五个基本操作-选择
学号
姓名
8001001 李萌
8001002 胡飞飞
8002008 江南
8002007 李清照
性别 男 女 男 女
外键：若一个关系R中包含有另一个关系S的主键所
对应的属性组F，则称F为R的外键。
关系数据模型
学院编号 学院名称
60
信息工程学院
70
人文学院
80
软件学院
学号 8001001 8001002 6002001 7002002
姓名 张三 李四 胡琴 江南
学院编号 80 80 60 70
《关系代数》课件
数据整合
03
关系代数可以用于处理多表之间的数据整合，通过连接操作将
不同表中的相关数据进行整合。
关系数据库查询语言SQL与关系代数
SQL与关系代数的关联
关系代数是SQL查询语句的底层运算模型，许多SQL查询语句可以 通过关系代数进行解释和优化。
SQL查询的转换
将复杂的SQL查询语句转换为关系代数形式有助于分析和优化查询 性能。
吸收律
关系代数中的两个运算满足吸收 律，即一个运算与另一个运算的 结合结果等于它们与第三个运算 的结合结果的组合。
单位元
关系代数中存在一个特殊的元素 ，称为单位元，它与任何元素的 运算结果都等于该元素本身。
关系代数的等价关系
等价关系
在关系代数中，如果两个元素经过一 系列的有限次变换可以相互转换，则 它们是等价的。
数据整合与集成
关系代数在大数据处理中可以发挥重要作用，通过整合不同来源的 数据，实现数据的集成和统一管理。
高效查询处理
关系代数能够提供高效的查询处理能力，支持大规模数据的快速查 询和分析。
数据挖掘与知识发现
关系代数可以用于数据挖掘和知识发现，通过关联规则挖掘、聚类分 析等手段，发现数据之间的潜在联系和规律。
关联规则学习
通过关系代数的投影和选择操作，可以快速发现数据集中的关联规则，用于市场篮子分 析、推荐系统等。
聚类分析
关系代数中的分组和除法操作有助于对数据进行聚类分析，将相似的数据点归为一组， 用于分类和识别。
关系代数在信息检索中的应用
信息筛选与提取
关系代数能够快速提取出满足特定条件的信 息，如关键词匹配、时间序列分析等，提高 信息检索的效率和准确性。
关系代数
目录
数据库上课 第三讲 关系代数.ppt
R上属性集A的值为 a1的像集为: {
( b1, c2 ), ( b2, c3), ( b2, c1) }
08:39
43
除运算
设关系r(R)和s(S)，属性集S是R的子集，即SR，则 关系r÷s是关系r中满足下列条件的元组在属性集R-S 上的投影： trr，记 x= tr[R-S]，则关系r中属性集R-S的取值x 的象集Sx包含关系s。记作
例：成绩管理数据库（P56）
➢ 关系Course和Class可分别描述为：
• Course ( 课程号，课程名称，学时，学分) • Class ( 班级号，班级名称，学院，年级，人数）
➢ 求笛卡尔积Class ×Course
08:39
20
Class关系
ClassNo ClassName AC0703 会计学08(3)班
08:39
13
并（ ∪ ）示例
08:39
14
2.2 差（-）
➢ r和s具有相同的目n ➢ 相应的属性取自同一个域 ➢ 关系r与关系s的差记作 ：
r-s = { t∣tr∧ts }
➢ 其结果关系仍为n目关系，由属于r且不属于s的所有元组 组成。
08:39
15
示例
08:39
பைடு நூலகம்
An Introduction to Database S1y6stem
回顾
08:39
2
关系（表）
关系名
模式
➢ 学生记录表
属性（列）
学号 姓名 年龄 性别 系名 年级
码
2011004 张飞
19
男 工业工程 3
元组（行）
2011006 郭靖
20
男
《关系代数》课件
《关系代数》PPT课件
欢迎来到本次介绍《关系代数》PPT课件的演示，我们将在接下来的几页中 深入了解关系代数。
关系代数的定义和基本运算
关系是什么？
介绍关系的定义和常见用途。
选择操作符
介绍如何从关系中选取特定的元素。
交集、并集操作符
详细解释交集、并集以及它们之间的差异。
投影操作符
讨论如何从关系中剔除不必要的属性以提高效率。
3 如何避免死锁？
4 如何处理缺失的数据？
介绍如何使用关系代数避免死锁问题的发生。
应用关系代数解决数据缺失问题和错误处理。
案例分析：使用关系代数解决实际问题
1
产生问题
描述一个关系代数应用场景中的问题。
2
解决方法
详细阐述使用关系代效率和优劣。
关系代数的优势和局限性
优势
• 大数据处理能力 • 数据的模块化和灵活性 • 能够智能处理数据的隐含信息
局限性
• 不能用于处理半结构化数据 • 数据耦合性较高 • 数据难以去重
总结和下一步行动
总结
对于关系代数的定义、常见运算和应用做一个简单总结。
下一步行动
提出一个未来方向或者讨论学习该领域的必备条件。
关系代数的应用场景
数据管理
介绍关系代数在数据库设计和管 理中的应用。
数学
探讨关系代数在数学中的应用以 及为什么它是数学的重要分支。
计算机编程
应用关系代数解决计算机编程中 的常见问题。
关系代数的常见问题
1 如何处理数据冗余？
2 如何排除不必要的行？
介绍如何使用关系代数解决数据冗余的问题。
探讨如何使用关系代数排除不必要的行。
欢迎来到本次介绍《关系代数》PPT课件的演示，我们将在接下来的几页中 深入了解关系代数。
关系代数的定义和基本运算
关系是什么？
介绍关系的定义和常见用途。
选择操作符
介绍如何从关系中选取特定的元素。
交集、并集操作符
详细解释交集、并集以及它们之间的差异。
投影操作符
讨论如何从关系中剔除不必要的属性以提高效率。
3 如何避免死锁？
4 如何处理缺失的数据？
介绍如何使用关系代数避免死锁问题的发生。
应用关系代数解决数据缺失问题和错误处理。
案例分析：使用关系代数解决实际问题
1
产生问题
描述一个关系代数应用场景中的问题。
2
解决方法
详细阐述使用关系代效率和优劣。
关系代数的优势和局限性
优势
• 大数据处理能力 • 数据的模块化和灵活性 • 能够智能处理数据的隐含信息
局限性
• 不能用于处理半结构化数据 • 数据耦合性较高 • 数据难以去重
总结和下一步行动
总结
对于关系代数的定义、常见运算和应用做一个简单总结。
下一步行动
提出一个未来方向或者讨论学习该领域的必备条件。
关系代数的应用场景
数据管理
介绍关系代数在数据库设计和管 理中的应用。
数学
探讨关系代数在数学中的应用以 及为什么它是数学的重要分支。
计算机编程
应用关系代数解决计算机编程中 的常见问题。
关系代数的常见问题
1 如何处理数据冗余？
2 如何排除不必要的行？
介绍如何使用关系代数解决数据冗余的问题。
探讨如何使用关系代数排除不必要的行。
数据库关系代数
数据库关系代数
关系运算及运算符
一、基本代数运算
1并
相同的合并成一列，不同的并起来成为RS
操作示意图：
2差
以R为基准，选择S没有的元组。
S中R中没有的不算。
操作示意图：
3笛卡尔
关系R为n列，k1元组、关系S为m列，k2元组。
R中每个k1与S每个k2组成新的关系。
4投影
二、扩展代数运算
1交
选择R和S相同的值。
操作示意图：
Θ相当与运算符，可以认为笛卡儿积是无条件连接，其他的是有条件连接。
等值连接的条件就相当于θ=“=”
Θ连接逻辑上是table之间先做笛卡儿积，再做对应选择操作
2.1等值连接
2.2自然连接
特殊的等值连接，要求两个关系中进行比较的分量必须相同属性组，将重复属性（字段）去掉
3除
同时从关系的水平方向和垂直方向同时运算操作示意图：
4外连接
如果把舍弃的元组保存在结果关系中，而其他属性填空值（null）
4.1左外连接
把左边关系R中要舍弃的元组保留。
先自然连接，成为ABCE。
以左边的为基准，所以B列的b5没了。
4.2右外连接
把右边关系S中要舍弃的元组保留。
先自然连接，以右边的S为基准，保留B列共同的值，R中的b4没有所以删除了。
4.3全外连接
不满足R.B=S.B的元组保留。
数据库系统概论 -关系代数基本操作课件
⚫ Advantage：
◆ Allows us to name, and therefore to refer to, the results of relational-algebra expressions.
◆ Allows us to refer to a relation by more than one name.
第 7 页 共 17 页
Project Operation(投影操作)
⚫ Example：
◆ Relation r
◆ π A,C (r)
ABC
10 1
20 1
30 1 40 2
AC 1
AC 1
1 →1
1
2
2
第 8 页 共 17 页
Union Operation(并操作)
第 17 页 共 17 页
⚫ Example: For relation account (account_number, branch_name, balance)
To eliminate the branch_name attribute of account ◆ π account_number, balance (account)
operands & results are whole tables
– Closure property（封闭性）
the output from one operation can become input to another.
第 3 页 共 17 页
Relational Algebra
⚫ Relational algebra is a Procedural language
第 16 页 共 17 页
◆ Allows us to name, and therefore to refer to, the results of relational-algebra expressions.
◆ Allows us to refer to a relation by more than one name.
第 7 页 共 17 页
Project Operation(投影操作)
⚫ Example：
◆ Relation r
◆ π A,C (r)
ABC
10 1
20 1
30 1 40 2
AC 1
AC 1
1 →1
1
2
2
第 8 页 共 17 页
Union Operation(并操作)
第 17 页 共 17 页
⚫ Example: For relation account (account_number, branch_name, balance)
To eliminate the branch_name attribute of account ◆ π account_number, balance (account)
operands & results are whole tables
– Closure property（封闭性）
the output from one operation can become input to another.
第 3 页 共 17 页
Relational Algebra
⚫ Relational algebra is a Procedural language
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数据库原理关系运算课件
确保只有授权用户能够访问数据 库，防止非法用户入侵。
数据加密
对敏感数据进行加密存储，防止 数据泄露和非法获取。
权限控制
根据用户角色和权限设置，限制 用户对数据库的访问和操作。
数据库的备份与恢复
数据备份 数据恢复 数据迁移
数据库的维护与管理
性能优化
索引优化
监控与日志 数据库重构
• 关系型数据库 • 关系运算
• 数据库安全与维护
数据库的定义
数据库的定义 数据库的基本特征
数据库的发展历程
01
第一代数据库
02
第二代数据库
03
第三代数据库
04
第四代数据库
数据库的种类
层次型数据库
层次型数据库是最早的数据库类型，采用树状结构来组织 数据，具有代表性的产品是IBM的IMS。
面向对象数据库
Байду номын сангаас目标
建立一个结构合理、易于使用、效率高的数据库，同时满足用户需求和业务规则。
原则
坚持数据冗余小、数据一致性高、数据可维护性高、数据安全性高、数据完整性 高。
数据库设计的步骤
概念设计
物理设计
需求分析
逻辑设计
验证与优化
数据库设计的方法
面向数据的方法
面向过程的方法 面向对象的方法
数据库的安全性
用户身份认证
关系型数据库的定义
定义
特点
关系型数据库具有数据结构化、数据 冗余小、数据独立性强、数据操作方 便等特点。
关系型数据库的原理
数据库模型
关系的完整性
关系型数据库的操作
01
02
查询
索引
03 事务处理
投影运算
数据加密
对敏感数据进行加密存储，防止 数据泄露和非法获取。
权限控制
根据用户角色和权限设置，限制 用户对数据库的访问和操作。
数据库的备份与恢复
数据备份 数据恢复 数据迁移
数据库的维护与管理
性能优化
索引优化
监控与日志 数据库重构
• 关系型数据库 • 关系运算
• 数据库安全与维护
数据库的定义
数据库的定义 数据库的基本特征
数据库的发展历程
01
第一代数据库
02
第二代数据库
03
第三代数据库
04
第四代数据库
数据库的种类
层次型数据库
层次型数据库是最早的数据库类型，采用树状结构来组织 数据，具有代表性的产品是IBM的IMS。
面向对象数据库
Байду номын сангаас目标
建立一个结构合理、易于使用、效率高的数据库，同时满足用户需求和业务规则。
原则
坚持数据冗余小、数据一致性高、数据可维护性高、数据安全性高、数据完整性 高。
数据库设计的步骤
概念设计
物理设计
需求分析
逻辑设计
验证与优化
数据库设计的方法
面向数据的方法
面向过程的方法 面向对象的方法
数据库的安全性
用户身份认证
关系型数据库的定义
定义
特点
关系型数据库具有数据结构化、数据 冗余小、数据独立性强、数据操作方 便等特点。
关系型数据库的原理
数据库模型
关系的完整性
关系型数据库的操作
01
02
查询
索引
03 事务处理
投影运算
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研究生P
李勇 刘晨 王敏 李勇 刘晨 王敏 李勇 刘晨 王敏 李勇 刘晨 王敏
D1,D2,D3的笛卡尔积（上图）
关系
关系的限定及扩充
关系数据中的关系是有限集合 为关系的每一列附以属性名以取消关系元组的有序性
关系的性质
列同质，即每一列是同一类型的数据 不同的列可出自同一个域，每一列为一个属性，不同的
n：关系的度或目，表的列数，一般称n元关系
相关术语
候选码：能够唯一标识一个元组的属性组
• 一个关系可以有多个候选码
主码：一个关系中选定的一个候选码
主属性：主码的各个属性
非主属性（非码属是这个关系模式的候
选码
请举例
三类关系
基本关系（基本表或基表）
关系数据库关系代数运算优秀 课件
学习要点
关系模型 关系数据结构的形式化定义 关系完整性 关系代数 关系演算
序言
值得记住的
1970年，E.F.Codd提出关系数据库理论基础
• E.F.Codd, “A Relational Model of Data for Large Shared Data
关系完整性约束
• 实体完整性、参照完整性、用户定义完整性
关系的两个不变性, 由系统自动支持
由应用语 义约束
关系语言
关系操作特点
操作对象和结果都是集合 高度非过程化的语言，不必借助循环结构就可以完成
数据操作，能嵌入高级语言中使用
三种语言在表达能 力上完全等价
关系代数语言 关系数据语言 关系演算语言
属性被赋予不同的属性名 列的次序可以任意交换 任意两个元组不能完全相同 行的次序可以任意交换 分量必须取原子值，即不可再分
在许多实际关系数据库产品中，基本表并不完全具有这六条性质。
举例
列的顺序无所谓，次序可以任意交换
遵循这一性质的数据库产品(如ORACLE)，增加新属 性时，永远是插至最后一列
但也有许多关系数据库产品没有遵循这一性质，例如 FoxPro仍然区分了属性顺序
组关系演算和域关系演算两类
• 是一种抽象的查询语言
SQL
• 介于关系代数和关系演算之间 • 集DDL、DML和DCL一身的关系数据语言
2.2 关系数据结构的形式化定义
关系模型建立在集合代数基础上，从集合论角度讨论 关系的形式化定义
定义1：域(Domain)－形式化表示为D
• 一组具有相同数据类型的值的集合，如整数、实数等。定义
元素的数量是集合的基数
– 若Di的基数为Mi，则笛卡尔集的基数M为
n
M mi i 1
笛卡尔积
计算实例 例1：D1={甲,乙}, D2={1,2}, D3={a,b,c} 1）D1,D2,D3基数分别是多少？ 2）D1×D2＝？（基数？） 3）D1×D2×D3＝？（基数？） 笛卡尔集可表示为一个二维表
专业
计算机 计算机 计算机 信息 信息 信息 计算机 计算机 计算机 信息 信息 信息
研究生
李勇 刘晨 王敏 李勇 刘晨 王敏 李勇 刘晨 王敏 李勇 刘晨 王敏
D1,D2,D3的笛卡尔积（上图）
关系数据结构的形式化定义
定义3：关系
D1×D2×···×Dn的子集叫做在D1, D2, …, Dn上的关 系，表示为 R(D1, D2, …, Dn)
请将例子表示为二维表
例2．已知三个域
D1=导师集合＝{张清正,刘逸} D2=专业集合＝{计算机,信息} D3=学生集合＝{李勇,刘晨,王敏}
计算思考
1）基数？ 2）计算D1×D2×D3＝？基数？ 3）计算结果中的元组有无实际意 义？
导师
张清正 张清正 张清正 张清正 张清正 张清正 刘逸 刘逸 刘逸 刘逸 刘逸 刘逸
实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示
查询表
查询结果对应的表
视图表
由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不 对应实际存储的数据
例．已知三个域
D1=导师集合S＝{张清正,刘逸} D2=专业集合SP＝{计算机,信息} D3=学生集合P＝{李勇,刘晨,王敏}
计算思考
从笛卡尔集中取出一个子集，选择 有意义的结果组成关系
2：笛卡尔积(Cartesian Product) P47
• 一组域D1,D2,…Dn的笛卡尔积
D 1 D 2 . . . D n { ( d 1 , d 2 , . . . d n ) |d i D i , i 1 , 2 , . . . n }
• (d1,d2,d3,…dn)称为一个元组，di称为一个分量，集合中唯一
Banks”, 《Communication of the ACM》,1970
关系数据库试验系统System R, INGRES
关系数据库应用数学方法来处理数据库中的数据, 80年代后成为最重要、最流行的数据库系统
典型实验系统
System R, University INGRES
典型商用系统
ORACLE, SYBASE, INFORMIX, DB2, INGRES
元组关系演算语言 域关系演算语言
例如ISBL 例如APLHA, QUEL 例如QBE
具有关系代数和关系演算双重特点的语言 例如SQL
关系模型语言
关系代数语言
• 把关系当作集合，用集合运算和特殊的关系运算来表达查询
要求和条件
• 是一种抽象的查询语言
关系演算语言
• 用谓词来表达查询要求和条件 • 谓词变元的基本对象可以是元组变量或域变量，故可分为元
2.1 关系模型概述
关系模型由以下三部分组成
关系数据结构
• 关系（一张二维表）
关系操作：
• 查询操作
– 选择(Select)、投影(Project)、连接(Join)、除(Divide)、 并(Union)、交(Intersection)、差(Difference)
• 更新操作
– 增加(Insert)、删除(Delete)、修改(Update)
R＝(导师，专业，研究生) •一个研究生只能有一个专业，如李 勇和王敏是计算机专业、刘晨是信 息专业
现在导师与研究生是什么关系？
限定一个学生只能有一个导师， 如张是计算机导师，刘是信息 专业导师
导师S
张清正 张清正 张清正 张清正 张清正 张清正 刘逸 刘逸 刘逸 刘逸 刘逸 刘逸
专业SP
计算机 计算机 计算机 信息 信息 信息 计算机 计算机 计算机 信息 信息 信息