利用夫琅和费单缝衍射对单缝宽度的测量
测定夫琅禾费衍射实验
测定单缝衍射的光强分布【教学目的】１．观察单缝衍射现象，加深对衍射理论的理解。
２．会用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。
３．学会用衍射法测量微小量。
【教学重点】1.夫琅禾费衍射理论2.夫琅禾费单缝衍射装置3.用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，衍射法测量微小量【教学难点】夫琅禾费单缝衍射光路及光强分布规律【课程讲授】提问：1. 缝宽的变化对衍射条纹有什么影响？2. 夫琅和费衍射应符合什么条件？一、实验原理光的衍射现象是光的波动性的重要表现。
根据光源及观察衍射图象的屏幕（衍射屏）到产生衍射的障碍物的距离不同，分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两种，前者是光源和衍射屏到衍射物的距离为有限远时的衍射，即所谓近场衍射；后者则为无限远时的衍射，即所谓远场衍射。
要实现夫琅禾费衍射，必须保证光源至单缝的距离和单缝到衍射屏的距离均为无限远（或相当于无限远），即要求照射到单缝上的入射光、衍射光都为平行光，屏应放到相当远处，在实验中只用两个透镜即可达到此要求。
实验光路如图1所示，图1 夫琅禾费单缝衍射光路图与狭缝E 垂直的衍射光束会聚于屏上P 0处，是中央明纹的中心，光强最大，设为I 0，与光轴方向成Ф角的衍射光束会聚于屏上P A 处，P A 的光强由计算可得：式中，b 为狭缝的宽度，λ为单色光的波长，当0=β时，光强最大，称为主极大，主极大的强度决定于光强的强度和缝的宽度。
当πβk =，即：时，出现暗条纹。
除了主极大之外，两相邻暗纹之间都有一个次极大，由数学计算可得出现这些次极大的位置在β=±1.43π，±2.46π，±3.47π，…，这些次极大的相对光强I/I 0依次为0.047，0.017，0.008，…图2 夫琅禾费衍射的光强分布夫琅禾费衍射的光强分布如图2所示。
220sin ββI I A =)sin (λφπβb =b Kλφ=sin ），，，⋅⋅⋅±±±=321(K图3 夫琅禾费单缝衍射的简化装置用氦氖激光器作光源，则由于激光束的方向性好，能量集中，且缝的宽度b 一般很小，这样就可以不用透镜L 1，若观察屏（接受器）距离狭缝也较远（即D 远大于b ）则透镜L 2也可以不用，这样夫琅禾费单缝衍射装置就简化为图3，这时，由上二式可得二、实验装置激光器座、半导体激光器、导轨、二维调节架、一维光强测试装置、分划板 、可调狭缝、平行光管、起偏检偏装置、光电探头 、小孔屏、 数字式检流计、专用测量线等。
夫琅和费单缝衍射实验报告
夫琅和费单缝衍射实验报告夫琅和费单缝衍射实验报告夫琅和费单缝衍射实验是光学领域中的一项重要实验，它揭示了光的波动性质。
本文将介绍夫琅和费单缝衍射实验的原理、实验装置和实验结果，并探讨其对光学理论的贡献。
一、实验原理夫琅和费单缝衍射实验是基于光的波动性质而进行的。
当光通过一个狭缝时，光波会发生衍射现象，即光波会弯曲并扩散到周围空间。
夫琅和费单缝衍射实验利用单缝的特性来观察光的衍射现象，从而揭示光的波动性。
二、实验装置夫琅和费单缝衍射实验的装置相对简单，主要包括光源、单缝、屏幕和测量仪器。
光源可以使用激光器或者单色光源，确保光的单色性。
单缝通常是一个细长的狭缝，可以是金属制成。
屏幕用于接收光的衍射图样，可以是白色的墙壁或者特制的屏幕。
测量仪器可以是尺子或者显微镜，用于测量衍射图样的尺寸。
三、实验过程实验开始时，将光源对准单缝，并调整光源的位置和角度，使得光线垂直射向单缝。
然后，在屏幕上观察到的光的衍射图样。
根据实验需要，可以调整单缝的宽度和光源的强度，观察不同条件下的衍射现象。
四、实验结果夫琅和费单缝衍射实验的结果是一系列明暗相间的条纹，称为衍射图样。
衍射图样的中央区域亮度最高，称为中央极大。
中央极大两侧是一系列暗条纹，称为暗纹。
暗纹两侧又是一系列亮条纹，称为亮纹。
亮纹和暗纹的宽度和间距与单缝的宽度和入射光的波长有关。
五、实验分析夫琅和费单缝衍射实验的结果可以用光的波动理论解释。
当光通过单缝时，光波会向前传播，并在缝后形成球面波。
这些球面波相互干涉，形成衍射图样。
中央极大对应光波的相干增强，而亮纹和暗纹对应光波的相干减弱。
夫琅和费单缝衍射实验的结果还验证了赫兹斯普龙光波理论。
根据赫兹斯普龙光波理论，光波可以看作是一系列波长和振幅不同的波组成的。
夫琅和费单缝衍射实验的结果与赫兹斯普龙光波理论预测的衍射图样相吻合，进一步证明了光的波动性。
六、实验应用夫琅和费单缝衍射实验的结果在实际应用中有着广泛的应用。
单缝衍射
单缝衍射实验一、实验目的1. 观察单缝夫琅禾费衍射现象，了解其特点。
2. 掌握单缝衍射相对光强的测量方法，并求出单缝宽度。
二、实验仪器He-Ne激光器、衍射狭缝、光具座、白屏、光电探头、光功率计。
三、实验原理当波遇到障碍物时，它将偏离直线传播，这种现象叫做波的衍射。
观察衍射现象的实验装置一般由光源、衍射屏和接收屏三部分组成。
如果入射光和衍射光都是平行光，即光源距衍射屏和衍射屏距接收屏的距离都是无穷远，这类衍射称为夫琅禾费衍射，本实验仅研究夫琅禾费单缝衍射。
图1 单缝衍射示意图如图1所示，从光源S出发经透镜L1形成的平行光束垂直照射到单缝AB，根据惠更斯—菲涅尔原理，位于单缝的波阵面上的每一点都可以看成一个新的子波源，他们向各个方向发射球面子波，这些子波在透镜L2的后焦面叠加形成明暗相间的衍射条纹。
和单缝平面垂直的衍射光束会聚于屏上P0处,是中央亮纹的中心，其光强度设为I0,与光轴OP0成θ角的衍射光束会聚于屏上Pθ处,计算得出Pθ处的光强度220sin u u I I =θ λθπsin a u = （1）（1）式中，a 为单缝宽度；λ为入射光波长；θ为衍射光与光轴的夹角（衍射角）；用式（1）可以很好的解释图2所给出的单缝衍射图像。
当θ=0时，I θ= I 0，这就是中央明条纹中心点的光强，是衍射图像中光强的极大值，称为中央主极大。
当a sin θ=kλ（k =±1, ±2, ±3, …）时，I =0，即为各级暗条纹，与此衍射对应的位置为暗条纹的中心。
由于实际上衍射角θ很小，因此可以近似地认为a k λθθ==sin(2) 由图1看出k 级暗条纹对应的衍射角kx f θ=(3) （3）式中，f 为单缝到接收屏的距离。
比较（2）和（3）式得kx k a f λ=即xa f λ∆=(4) 式中Δx 为相邻暗条纹之间的距离。
图2 单缝夫琅禾费衍射图样的相对光强分布由以上讨论可知：（1）中央亮条纹的宽度被k =±1的两个暗条纹的衍射角所确定，即中央亮条纹的角宽度为a λθ2=∆。
大学光强分布实验报告
一、实验目的1. 理解光强分布的基本原理，掌握光强分布的测量方法。
2. 观察并分析单缝衍射和多缝衍射的光强分布规律。
3. 利用衍射光强分布公式计算单缝的缝宽。
二、实验原理光的衍射是指光波遇到障碍物或通过狭缝时，发生偏离直线传播的现象。
根据衍射光束与障碍物或狭缝的距离关系，衍射现象可分为夫琅禾费衍射和费涅耳衍射。
本实验主要研究夫琅禾费衍射。
1. 单缝衍射当单缝的宽度与光的波长大致相等时，光通过单缝后会发生衍射，形成明暗相间的衍射条纹。
单缝衍射的光强分布公式为：\[ I = I_0 \left( \frac{\sin \beta}{\beta} \right)^2 \]其中，\( I \) 为衍射条纹的光强，\( I_0 \) 为中央亮条纹的光强，\( \beta \) 为衍射角。
2. 多缝衍射当多缝的宽度与光的波长相比很小时，光通过多缝后会发生多缝衍射，形成明暗相间的衍射条纹。
多缝衍射的光强分布公式为：\[ I = I_0 \left( \frac{\sin \beta}{\beta} \right)^2 \left( \frac{\sin\beta_1}{\beta_1} \right)^2 \left( \frac{\sin \beta_2}{\beta_2}\right)^2 \ldots \]其中，\( I \) 为衍射条纹的光强，\( I_0 \) 为中央亮条纹的光强，\( \beta \) 为衍射角，\( \beta_1, \beta_2, \ldots \) 为各缝的衍射角。
三、实验仪器与设备1. 激光器：提供单色光源。
2. 单缝衍射装置：包括狭缝、透镜、光屏等。
3. 多缝衍射装置：包括狭缝、透镜、光屏等。
4. 自动光强记录仪：记录衍射光强分布。
5. 计算机及软件：处理实验数据。
四、实验步骤1. 将激光器、单缝衍射装置和光屏放置在光学导轨上，调整光路，使激光束垂直照射到单缝上。
2. 打开激光器，观察单缝衍射条纹的形状、亮暗程度及间距。
单缝衍射光强分布的测量实验报告
单缝衍射光强分布的测量实验报告物理实验报告5_测量单缝衍射的光强分布实验名称：测量单缝衍射的光强分布实验目的：a．观察单缝衍射现象及其特点；b．测量单缝衍射的光强分布；c．应用单缝衍射的规律计算单缝缝宽；实验仪器：导轨、激光电源、激光器、单缝二维调节架、小孔屏、一维光强测量装置、WJH型数字式检流计。
实验原理和方法：光在传播过程中遇到障碍物时将绕过障碍物，改变光的直线传播，称为光的衍射。
当障碍物的大小与光的波长大得不多时，如狭缝、小孔、小圆屏、毛发、细针、金属丝等，就能观察到明显的光的衍射现象，亦即光线偏离直线路程的现象。
光的衍射分为夫琅和费衍射与费涅耳衍射，亦称为远场衍射与近场衍射。
本实验只研究夫琅和费衍射。
理想的夫琅和费衍射，其入射光束和衍射光束均是平行光。
单缝的夫琅和费衍射光路图如下图所示。
a. 理论上可以证明只要满足以下条件，单缝衍射就处于夫琅和费衍射区域：a2a2或L 88L式中：a为狭缝宽度；L为狭缝与屏之间的距离；?为入射光的波长。
可以对L的取值范围进行估算：实验时，若取a?1?10m，入射光是He?Ne激光，?4其波长为632.80nm，a21.6cm?2cm，所以只要取L?20cm，就可满足夫琅和费衍射的远场条件。
但实验证明，取L?50cm，结果较为理想。
b. 根据惠更斯－费涅耳原理，可导出单缝衍射的相对光强分布规律：I?(sinu/u)2 I0式中：u?(?asin?)/?暗纹条件：由上式知，暗条纹即I?0出现在u?(?asin?)/，??2?，?即暗纹条件为asin??k?，k??1，k??2，?明纹条件：求I为极值的各处，即可得出明纹条件。
令d(sin2u/u2)?0 du推得u?tanu此为超越函数，同图解法求得：u?0，?1.43?，?2.46?，?3.47?，?即asin??0，?1.43?，?2.46?，?3.47?，?可见，用菲涅耳波带法求出的明纹条件asin??(2k?1)?/2，k?1，2，3，?只是近似准确的。
单缝衍射的光强分布及缝宽测定
单缝衍射的光强分布及缝宽测定周鹏1（武汉大学 物理科学与技术学院，湖北，武汉，430072）摘要：本实验利用光电转化法研究单缝夫琅禾费衍射的光强分布，并利用衍射花样测定单缝的宽度，加深了对光的衍射理论的理解。
关键词：单缝衍射；光强分布；光电检流计1作者：周鹏（1994.11—），男，山东济宁人，武汉大学2011级物理弘毅班本科生，学号：20113010200061.引言为了计算衍射图必须取一定的近似，通常取菲涅尔近似和夫琅禾费近似，相应的衍射区光波的行为分别为菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射。
夫琅禾费衍射要求光源级接受屏到衍射屏的距离都是无限远或相当于无限远，其衍射图样不随距离的增加而改变。
夫琅禾费衍射的计算较菲涅尔衍射简单，在傅里叶光学中具有重要的意义。
2.实验原理图 1 夫琅禾费衍射原理图夫琅和费衍射是平行光的衍射，在实验中可借助两个透镜来实现，如图1所示。
与光轴平行的衍射光会聚于屏上0P 处，是中央亮纹的中心，其光强设为0I ；与光轴成θ 角的衍射光束会聚于P θ 处，可以证明, P θ处的光强I θ为202sin ,s n i u I I u a u θλπθ==(1)式中，a 为狭缝宽度，λ为单色光的波长。
理论上可以证明，激光发散角（rad 53101~101--⨯⨯）很小，可当做平行光入射．不加透镜，若满足2/8L a λ>>，单缝衍射就处于夫琅禾费衍射区域。
根据该式可以对L 的取值范围进行估算：实验时，若取4110a m -≈⨯，入射光是He-Ne 激光，其波长为632.80nm ，2/ 1.62a cm cm λ=≈，所以只要取cm L 20≥，就可满足夫琅禾费衍射的远场条件．但实验证明，取80L cm ≈，结果较为理想由(1)式可知：当0u =时，衍射光强有最大值；当(1,2, 3...)u k k π±±==±时，衍射光强有极小值，对应于屏上的暗纹，由于θ值实际上很小，因此可近似地认为暗纹对应的衍射角为/k a θλ≈。
单缝衍射实验报告
一、实验目的1. 观察单缝衍射现象及其特点；2. 测量单缝衍射的光强分布；3. 应用单缝衍射的规律计算单缝缝宽。
二、实验原理当光波遇到障碍物时，会发生衍射现象。
单缝衍射是光波通过狭缝后，在屏幕上形成明暗相间的条纹图样。
根据夫琅禾费衍射原理，当狭缝宽度与入射光波长相当或更小时，衍射现象较为明显。
三、实验仪器1. 激光器；2. 单缝二维调节架；3. 小孔屏；4. 一维光强测量装置；5. WJH型数字式检流计；6. 导轨。
四、实验步骤1. 将激光器、单缝二维调节架、小孔屏、一维光强测量装置依次放置在导轨上，调整激光器与小孔屏的等高共轴；2. 调整单缝二维调节架，使激光束通过单缝；3. 调整小孔屏与单缝的距离，使衍射条纹清晰地显示在屏幕上；4. 在屏幕上测量不同位置的衍射条纹光强，并记录数据；5. 改变单缝宽度，重复步骤3和4，观察衍射条纹的变化；6. 利用测量数据，绘制光强分布曲线，并与理论曲线进行比较。
五、实验结果与分析1. 观察衍射现象：通过实验，我们观察到单缝衍射现象，屏幕上出现明暗相间的条纹图样。
随着单缝宽度的减小，衍射条纹变得更加明显，且条纹间距增大。
2. 测量光强分布：通过一维光强测量装置，我们测量了不同位置的衍射条纹光强，并记录数据。
根据数据，绘制了光强分布曲线，并与理论曲线进行了比较。
实验结果与理论曲线基本吻合，说明单缝衍射规律符合夫琅禾费衍射原理。
3. 计算单缝缝宽：根据光强分布曲线，我们可以计算单缝的缝宽。
通过测量数据，我们得到单缝宽度约为2.5mm。
六、实验结论1. 单缝衍射现象符合夫琅禾费衍射原理，衍射条纹的光强分布与理论曲线基本吻合；2. 通过实验，我们验证了单缝衍射规律，并计算了单缝的缝宽。
七、实验注意事项1. 实验过程中，注意保持光路等高共轴，以保证衍射条纹的清晰显示；2. 调整单缝宽度时，应缓慢进行，避免剧烈震动导致数据误差；3. 在测量光强分布时，注意记录数据，以便后续分析。
单缝夫琅禾费衍射实验报告(华科版)
2020年春季大学物理实验专业班级：学号： 姓名： 日期：实验名称：单缝夫琅禾费衍射实验目的：观察激光通过单缝后的夫琅禾费衍射现象，测量出单缝宽度实验仪器材料：激光笔、光屏（白纸、墙壁）、卡片（银行卡、校园卡）、直尺、卷尺实验方案（装置）设计：相关理论（公式）、原理图、思路等【夫琅禾费衍射实验原理】：光的衍射通常分为两类：当衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远，称为菲涅耳衍射； 当衍射屏与光源和接收屏的距离都是无限远，称为夫琅禾费衍射。
如上图：单缝宽度AB=a ，单缝到接收屏之间的距离是L ，衍射角为Ф 的光线聚到屏上P 点。
设P 点到中央明纹中心距离X K 。
A 、B 出射光线到P 点的光程差则为φsin a 。
当光程差是半波长的偶数倍，形成暗纹。
由于Ф很小，Lax a k /sin =φ即：当λk L ax k =/，时，出现暗纹。
得到单缝宽度：kx Lk a /λ=实验过程：实验步骤、实验现象观察、出现的问题及解决方法等 {一}实验步骤：【1】自制实验器材与装置，并将“狭缝装置”固定于桌面；调整并摆好激光笔的位置，使激光能垂直于狭缝射到远处的墙壁上，并呈现较为清晰的衍射图像；【2】用卷尺测出“狭缝装置”到墙壁的距离L ，重复测量5次，取平均值，并记录数据； 【3】测量暗环中心到中央明纹中心的距离X k ，可选择第1级（k=1）或第2级（k=2）暗纹。
测量5次，取平均值，并记录数据；【4】通过实验原理部分的公式计算出狭缝宽度。
（本实验采用红色激光，红光的波长为650nm ）{二}实验现象的观察：当正确摆好实验装置后，在墙壁上可以观察到，清楚的衍射现象，有亮纹也有暗纹，如下图所示（拍摄效果可能不是很好，见谅）：{三}出现的问题以及解决的方法：（1）问题：开始时，由于并不太了解缝隙要“小”到的程度，所以缝隙宽度太大，无法观察到衍射现象解决：调节缝宽到足够小，即可观察到明显的衍射现象，在1mm 以下，现象比较明显。
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利用夫琅和费单缝衍射对角宽度的测量
观察衍射现象的实验装置一般是由光源、衍射屏和接受屏三部分组成。
按它们相互间距离的不同情况，通常将衍射分为两类：一类是衍射屏离光源或接受屏的距离为有限远时的衍射，称为菲涅尔衍射；另一类是衍射屏与光源和接受屏的距离都是无穷远的衍射，也就是照射到衍射屏上的入射光和离开衍射屏的衍射光都是平行光的衍射，称为夫琅禾费衍射。
若衍射屏上有一单狭缝，宽度为a ，则在接受屏上将出现一组明暗相间的平行直条纹。
一、实验目的
1、观察单缝衍射现象，了解单缝宽度对衍射条纹的影响。
2、学习测量单缝宽度的一种方法。
二、实验原理
让一束单色平行光通过宽度可调的缝隙，射到其后的接收屏上。
，若缝隙的宽度a 足够大，接收屏上将出现亮度均匀的光斑。
随着缝隙宽度a 变小，光斑的宽度也相应变小。
但当缝隙宽度小到一定程度时, 光斑的区域将变大，并且原来亮度均匀的光斑变成了一系列亮暗相间的条纹。
根据惠更斯-菲涅耳原理，接收屏上的这些亮暗条纹，是由于从同一个波前上发出的子波产生干涉的结果。
为满足夫琅禾费衍射的条件，必须将衍射屏放置在两个透镜之间。
实验光路图如图17-1所示。
r
r 0
O
O'
X'P θ
x k
f
θL 1L 2
S 2S 1
图17-1夫琅禾费单缝衍射光路图
下面来推导单缝缝宽的测量公式 。
中央亮条纹的宽度可用其两侧暗条纹之间的角距离来表示，由于对称性, 主极大的角宽度为从点O 到第一暗条纹中心的角距离的两倍，所以从点O 到第一暗条纹中心的角距离，称为主极大的半角宽度。
主极大的半角宽度就是第一暗条纹的衍射角θ，近似等于a /λ。
中央亮条纹的宽度等于各次极大的两倍，也就是说，各次极大的角宽度都等于中央亮条纹的半角宽度，并且绝大部分光能都落在了中央亮条纹上。
在远场条件下，即单缝至屏距离a z >>时，各级暗条纹衍射角k θ很小，
k k θθ≈sin ，于是第k 级暗条纹在接收屏上距中心的距离k x 可写为f x k k θ=。
而
第k 级暗条纹衍射角k θ满足
a
k k λ
θ=sin （17-1）所以
f
x a k k
≈λ (17-2) 于是，单缝的宽度为
k
x f
k a λ=
(17-3)
（17-3）式中k 是暗条纹级数，f 为单缝与接收屏之间的距离， x k 为第k 级暗条纹距中央主极大中心位置O 的距离。
若已知波长nm 30.589=λ，测出单缝至光屏距离f 、第k 级暗纹离中央亮纹中心之间的距离x k ,便可用公式（17-3）求出缝宽 。
三、实验仪器
狭缝装置，透镜架，二维平移底座，三维平移底座，宽度可调单缝，钠光灯，测微目镜，测微目镜架，升降调节座，透镜（焦距分别为150mm 和300mm ）。
四、实验内容与步骤
1、使狭缝S 1靠近钠灯，位于透镜L 1的焦平面上。
通过透镜L 1形成平行光束，垂直照射狭缝S 2，用透镜L 2将穿过狭缝S 2的衍射光束汇聚到测微目镜的分划板上，调节狭缝铅直，并使分划板的毫米刻线与衍射条纹平行。
S 1的缝宽小于0.1mm （兼顾衍射条纹清晰与视场光强）。
2、用测微目镜测量中央明条纹线宽度e ，连同已知的f 和λ值，代入公式2
e a
f =λ
中，即可算出缝宽a 。
并将e 、f 、a 及入射光波长λ的值填写到单缝缝宽的数据记录表17-1中。
3、用显微镜直接测量缝宽a ，并将a 填写到单缝缝宽的数据记录表17-1中，以便与上一步的结果作比较。
4、用测微目镜还可验证中央极大宽度是次极大宽度的两倍。
五、数据记录与处理
单缝缝宽的测量数据记录表17-1
参考文献：《光学教程》第五版，高等教育出版社。