稀疏矩阵(实验报告)
数据结构-稀疏矩阵实验报告
实验报告
课程 学号 数据结构 姓名 实验名称 实验四 稀疏矩阵 实验日 期： 2012/11/12
实验四 实验目的：稀疏矩阵1.熟悉数组在计算机内存中存储的实现机制； 2.熟练并掌握数组的基本运算； 3.熟悉并掌握特殊矩阵的压缩存储方法及压缩存储下的矩阵的运算； 3.熟悉稀疏矩阵的“三元组表”和“十字链表”存储结构。
if(i<=j) { for(k=1;k<=n;k++) { if(i<=k) p=k*(k-1)/2+i-1; else p=n*(n+1)/2; if(j>=k) q=j*(j-1)/2+k-1; else q=n*(n+1)/2; sum=sum+a[p]*b[q]; } c[j*(j-1)/2+i-1]=sum; sum=0; } else c[n*(n+1)/2]=0; } } void print(int a[], int n) { int i,j; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { if(i<=j) printf("%5d", a[j*(j-1)/2+i-1]); else printf("%5d", a[n*(n+1)/2]); } printf("\n"); } } void main() { int u[]={1,2,4,3,5,6,0}; int v[]={10,20,40,30,50,60,0}; int c[7], n=3; add(u,v,c,n); printf("C=A+B=\n"); print(c,n);
稀疏矩阵运算器实验报告
Qh=Qe=Q.data; // Qh、Qe的初值指向矩阵Q的非零元素首地址的前一地址
while(Mp<=Me&&Np<=Ne)
{
Qe++;
switch(comp(Mp->i,Np->i))
{
case 1: *Qe=*Mp;
Mp++;
while(Mp<=Me)
{
Qe++;
*Qe=*Mp;
Mp++;
}
Q.tu=Qe-Qh; //矩阵Q的非零元素个数
return 1;
}
int MultSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix N, TSMatrix &Q) {
//求矩阵乘积Q=M?N，采用行逻辑链接存储表示。
int arow,brow,p,q,t,ctemp[30],l,ccol,tp;
稀疏矩阵运算器
一：问题描述：
稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。利用稀疏特点进行储存和计算可以大大节省储存空间，提高计算效率。实现一个能进行称稀疏矩阵基本运算的运算器。
基本要求：
以带逻辑链接信息的三元组顺序表表示稀疏矩阵，实现矩阵相加，相减，相乘的运算。稀疏矩阵的输入形式采用三元组表示。而运算结果的矩阵则用通常的阵列形式列出。
else t = N.tu+1;
for (q=N.rpos[brow]; q< t; ++q) {
ccol = N.data[q].j; //乘积元素在Q中列号
ctemp[ccol] += M.data[p].e * N.data[q].e;
稀疏矩阵(实验报告)
《数据结构课程设计》实验报告一、实验目的：理解稀疏矩阵的加法运算，掌握稀疏矩阵的存储方法，即顺序存储的方式，利用顺序存储的特点——每一个元素都有一个直接前驱和一个直接后继，完成相关的操作。
二、内容与设计思想：1、设计思想1）主界面的设计定义两个矩阵a= 0 0 3 0 0 0 0 0 b= 0 2 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 4 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 00 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0定义两个数组A和B，用于存储矩阵a和矩阵b的值；定义一个数组C，用于存放数组A 和数组B相加后的结果。
2）实现方式稀疏矩阵的存储比较浪费空间，所以我们可以定义两个数组A、B，采用压缩存储的方式来对上面的两个矩阵进行存储。
具体的方法是，将非零元素的值和它所在的行号、列号作为一个结点存放在一起，这就唯一确定一个非零元素的三元组（i、j、v）。
将表示稀疏矩阵的非零元素的三元组按行优先的顺序排列，则得到一个其结点均为三元组的线性表。
即：以一维数组顺序存放非零元素的行号、列号和数值，行号-1作为结束标志。
例如，上面的矩阵a，利用数组A存储后内容为：A[0]=0，A[1]=2, A[2]=3, A[3]=1, A[4]=6, A[5]=5, A[6]=3, A[7]=4, A[8]=7, A[9]=5, A[10]=1, A[11]=9, A[12]=-1同理，用数组B存储矩阵b的值。
2、主要数据结构稀疏矩阵的转存算法：void CreateMatrix(int A[m][n],int B[50]){int i,j,k=0;for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<n;j++)if(A[i][j]!=0){B[k]=i;k++;B[k]=j;k++;B[k]=A[i][j];k++;}B[k]=-1;}稀疏矩阵的加法实现：3、主要算法结构分析：1)void CreateMatrix(int A[m][n],int B[50]),这是一个将稀疏矩阵转存的函数，类似于顺序存储三元组表。
稀疏矩阵数据结构实验报告
目录1.需求分析 (1)2.概要设计 (2)2.1链表对稀疏矩阵进行定义 (2)2.3程序一共有五个功能 (2)3.详细设计 (3)3.1稀疏矩阵存储算法分析 (3)3.2稀疏矩阵各运算算法分析 (3)4.调试分析 (8)4.1调试过程中的问题及解决方法 (8)4.2算法的时间复杂度和空间复杂 (8)4.3经验和体会 (8)5.用户使用说明 (9)6.测试结果 (10)6.1程序主界面 (10)6.2其他函数操作界面显示 (10)参考文献 (15)致谢 (16)1.需求分析矩阵在日常生活中应用广泛，尤其是有些特殊矩阵的运算。
但是在实际应用中有一种矩阵，在m×n的矩阵中有t个非零元素，且t远小于m×n，我们这样的矩阵被称为稀疏矩阵。
由于这类矩阵中通常零元素是没有规律的，为了能够找到相应的元素，仅存储非零元素的值是不行的，还要存储其所在的行和列等信息。
本程序主要的任务是创建稀疏矩阵，并且利用C++算法程序实现相应的运算（转置，加法，减法，乘法）（1）输入的形式以及范围：键盘输入符合要求的稀疏矩阵。
（2）输出形式：最终运算结果以矩阵的形式输出。
（3）程序功能实现：输入矩阵通过程序运算出相应的转置矩阵以及两个符合要求的矩阵的加减乘除法的运算。
（4）测试数据：如果输入正确，程序会显示最后的运算结果；否则错误时则会返回上层。
2.概要设计要存储稀疏矩阵并且进行运算，那么就要了解稀疏矩阵的存储结构，这里采用链表的形式存储稀疏矩阵并进行运算。
2.1链表对稀疏矩阵进行定义typedef struct OLNode{ // 定义链表元素int i,j;int e;struct OLNode *next; // 该非零元所在行表和列表的后继元素}OLNode,*OLink;typedef struct{ // 定义链表对象结构体OLink *head; //头指针int mu,nu,tu; // 行数，列数，和非零元素个数}CrossList;2.3程序一共有五个功能1.用CreateSMatrix_OL(M)函数来实现稀疏矩阵的存储，用OutPutSMatrix_OL(M)函数实现稀疏矩阵的输出。
数据结构实验报告稀疏矩阵运算
数据结构实验报告稀疏矩阵运算实验目的：1.学习并理解稀疏矩阵的概念、特点以及存储方式。
2.掌握稀疏矩阵加法、乘法运算的基本思想和算法。
3.实现稀疏矩阵加法、乘法的算法，并进行性能测试和分析。
实验原理：稀疏矩阵是指矩阵中绝大多数元素为0的矩阵。
在实际问题中，有许多矩阵具有稀疏性，例如文本矩阵、图像矩阵等。
由于存储稀疏矩阵时，对于大量的零元素进行存储是一种浪费空间的行为，因此需要采用一种特殊的存储方式。
常见的稀疏矩阵的存储方式有三元组顺序表、十字链表、行逻辑链接表等。
其中，三元组顺序表是最简单直观的一种方式，它是将非零元素按行优先的顺序存储起来，每个元素由三个参数组成：行号、列号和元素值。
此外，还需要记录稀疏矩阵的行数、列数和非零元素个数。
稀疏矩阵加法的原理是将两个稀疏矩阵按照相同的行、列顺序进行遍历，对于相同位置的元素进行相加，得到结果矩阵。
稀疏矩阵乘法的原理是将两个稀疏矩阵按照乘法的定义进行计算，即行乘以列的和。
实验步骤：1.实现稀疏矩阵的三元组顺序表存储方式，并完成稀疏矩阵的初始化、转置、打印等基本操作。
2.实现稀疏矩阵的加法运算，并进行性能测试和分析。
3.实现稀疏矩阵的乘法运算，并进行性能测试和分析。
4.编写实验报告。
实验结果：经过实验测试，稀疏矩阵的加法和乘法算法都能正确运行，并且在处理稀疏矩阵时能够有效节省存储空间。
性能测试结果表明，稀疏矩阵加法、乘法的运行时间与非零元素个数有关，当非零元素个数较少时，运算速度较快；当非零元素个数较多时，运算速度较慢。
实验分析：稀疏矩阵的运算相对于普通矩阵的运算有明显的优势，可以节省存储空间和运算时间。
在实际应用中，稀疏矩阵的存储方式和运算算法都可以进行优化。
例如，可以采用行逻辑链接表的方式存储稀疏矩阵，进一步减少存储空间的占用；可以采用并行计算的策略加快稀疏矩阵的运算速度。
总结：通过本次实验，我深入学习了稀疏矩阵的概念、特点和存储方式，掌握了稀疏矩阵加法、乘法的基本思想和算法，并通过实验实现了稀疏矩阵的加法、乘法运算。
稀疏矩阵编程实验报告
一、实验目的1. 理解稀疏矩阵的概念及其存储方式。
2. 掌握稀疏矩阵的基本操作，包括转置、加法、减法和乘法。
3. 通过编程实践，提高对数据结构和算法的理解和应用能力。
二、实验环境1. 编程语言：C语言2. 开发环境：Visual Studio 20193. 操作系统：Windows 10三、实验内容1. 稀疏矩阵的三元组表示及其实现2. 稀疏矩阵的转置3. 稀疏矩阵的加法、减法和乘法四、实验步骤1. 稀疏矩阵的三元组表示及其实现（1）定义稀疏矩阵的三元组结构体：```ctypedef struct {int row; // 行号int col; // 列号double val; // 非零元素值} Triple;```（2）定义稀疏矩阵结构体：typedef struct {int rows; // 矩阵行数int cols; // 矩阵列数int nums; // 非零元素个数Triple data; // 非零元素的三元组数组} SparseMatrix;```（3）编写函数实现稀疏矩阵的创建：```cvoid createSparseMatrix(SparseMatrix sm, int rows, int cols, int nums) { sm->rows = rows;sm->cols = cols;sm->nums = nums;sm->data = (Triple )malloc(nums sizeof(Triple));}```（4）编写函数实现稀疏矩阵的销毁：```cvoid destroySparseMatrix(SparseMatrix sm) {free(sm->data);sm->data = NULL;}2. 稀疏矩阵的转置（1）编写函数实现稀疏矩阵的转置：```cvoid transposeSparseMatrix(SparseMatrix src, SparseMatrix dst) {dst->rows = src->cols;dst->cols = src->rows;dst->nums = src->nums;dst->data = (Triple )malloc(src->nums sizeof(Triple));for (int i = 0; i < src->nums; i++) {dst->data[i].row = src->data[i].col;dst->data[i].col = src->data[i].row;dst->data[i].val = src->data[i].val;}}```3. 稀疏矩阵的加法、减法和乘法（1）编写函数实现稀疏矩阵的加法：```cvoid addSparseMatrix(SparseMatrix sm1, SparseMatrix sm2, SparseMatrix result) {result->rows = sm1->rows;result->cols = sm1->cols;result->nums = 0;for (int i = 0; i < sm1->nums; i++) {for (int j = 0; j < sm2->nums; j++) {if (sm1->data[i].row == sm2->data[j].row && sm1->data[i].col == sm2->data[j].col) {if (sm1->data[i].val + sm2->data[j].val != 0) {result->data[result->nums++] = sm1->data[i];result->data[result->nums - 1].val += sm2->data[j].val;}}}}}```（2）编写函数实现稀疏矩阵的减法：```cvoid subSparseMatrix(SparseMatrix sm1, SparseMatrix sm2, SparseMatrix result) {result->rows = sm1->rows;result->cols = sm1->cols;result->nums = 0;for (int i = 0; i < sm1->nums; i++) {for (int j = 0; j < sm2->nums; j++) {if (sm1->data[i].row == sm2->data[j].row && sm1->data[i].col == sm2->data[j].col) {if (sm1->data[i].val - sm2->data[j].val != 0) {result->data[result->nums++] = sm1->data[i];result->data[result->nums - 1].val -= sm2->data[j].val;}}}}}```（3）编写函数实现稀疏矩阵的乘法：```cvoid mulSparseMatrix(SparseMatrix sm1, SparseMatrix sm2, SparseMatrix result) {result->rows = sm1->rows;result->cols = sm2->cols;result->nums = 0;for (int i = 0; i < sm1->nums; i++) {for (int j = 0; j < sm2->nums; j++) {if (sm1->data[i].col == sm2->data[j].row) {double sum = 0;for (int k = 0; k < sm1->nums; k++) {if (sm1->data[k].col == sm2->data[j].row) {sum += sm1->data[k].val sm2->data[j].val;}}if (sum != 0) {result->data[result->nums++] = sm1->data[i];result->data[result->nums - 1].val = sum;}}}}}```五、实验结果与分析1. 通过编程实现稀疏矩阵的基本操作，验证了算法的正确性。
稀疏矩阵实验报告
稀疏矩阵基本操作班级：计算机科学与技术（2）班小组成员：日期：2012年4月17日1.需求分析【实验目的】熟悉抽象数据类型的表示和实现方法。
抽象数据类型需借助固有数据类型来表示和实现，及利用高级程序设计语言中已存在的数据类型来说明新的结构，用已经实现的操作来组合新的操作，具体实现细节则依赖于所用的语言的功能。
通过本次实习还可以帮助读者复习高级语言的使用方法。
掌握数组的特点及基本操作,如存储、输出、乘积、转置等，，以便在实际问题背景下灵活应用。
【基本要求】1．用C++/C完成算法设计和程序设计并上机调试通过。
2．撰写实验报告，提供实验结果和数据。
3．分析算法，要求给出具体的算法分析结果，包括时间复杂度和空间复杂度，并简要给出算法设计小结和心得。
2．概要设计栈的抽象数据类型ADT Matrix {数据对象：D={aij| i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;ai∈ElemSet,m 、n分别称为矩阵的行数和列数}数据关系：R={Row,Col}Row={<ai.j,ai.j+1>|1<=i<=m,1<=j<=n-1}Col={<ai.j,ai+1,j|1<=i<=m-1,1<=j<=n}基本操作：CreatSMatrix(&M)操作结果：构造一个稀疏矩阵。
Destroy SMatix (&M)初始条件：稀疏矩阵M已存在。
操作结果：销毁稀疏矩阵M。
PrintSMtrix(&M)初始条件：稀疏矩阵已存在。
操作结果：输出稀疏矩阵M。
CompSMtrix(M,&T)初始条件：稀疏矩阵M已存在。
操作结果：由稀疏矩阵M复制得到T。
AddSMtrix(M,N,&Q)初始条件：稀疏矩阵M和N的行数与列数相等。
操作结果：求稀疏矩阵的和Q=M+N。
SubtMtrix(M,N,&Q)初始条件：稀疏矩阵M和N的行数与列数对应相等。
稀疏矩阵的转置实训报告
#### 一、实训背景稀疏矩阵在计算机科学和工程领域中有着广泛的应用，特别是在处理大规模数据时，由于其数据压缩的特性，可以显著降低存储空间和计算时间。
稀疏矩阵的转置是稀疏矩阵处理中的一个基本操作，对于理解稀疏矩阵的性质和进行后续的矩阵运算至关重要。
本实训旨在通过实现稀疏矩阵的转置功能，加深对稀疏矩阵数据结构和操作的理解。
#### 二、实训目标1. 理解稀疏矩阵的概念和特点。
2. 掌握稀疏矩阵的三元组表示方法。
3. 实现稀疏矩阵的转置操作。
4. 分析转置操作的算法复杂度。
5. 对比不同转置算法的性能。
#### 三、实训内容1. 稀疏矩阵的三元组表示稀疏矩阵的三元组表示法通过三元组（i, j, e）来存储非零元素，其中i和j分别表示行和列的索引，e表示对应的元素值。
这种方法能够有效地压缩存储空间。
2. 稀疏矩阵的转置稀疏矩阵的转置操作涉及到交换行和列的索引。
具体步骤如下：- 遍历原稀疏矩阵中的所有非零元素。
- 对于每个非零元素（i, j, e），将其存储为（j, i, e）并添加到转置矩阵中。
3. 算法实现使用C++语言实现稀疏矩阵的转置，主要包括以下步骤：- 定义稀疏矩阵的数据结构。
- 实现转置函数。
- 测试转置函数的正确性和效率。
4. 性能分析分析不同转置算法的时间复杂度和空间复杂度，对比不同实现方式的性能。
#### 四、实训过程1. 数据结构设计使用结构体来定义稀疏矩阵的三元组，包括行索引、列索引和元素值。
同时，定义一个数组来存储所有的三元组。
2. 转置函数实现实现一个转置函数，该函数接收一个稀疏矩阵的三元组数组，返回一个新的三元组数组，表示转置后的稀疏矩阵。
3. 测试编写测试代码，创建一个稀疏矩阵实例，调用转置函数，并验证转置后的矩阵是否正确。
4. 性能测试使用不同的稀疏矩阵实例进行性能测试，比较不同实现方式的效率。
#### 五、实训结果与分析1. 结果通过实训，成功实现了稀疏矩阵的转置功能，并验证了其正确性。
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《数据结构课程设计》实验报告
一、实验目的：
理解稀疏矩阵的加法运算，掌握稀疏矩阵的存储方法，即顺序存储的方式，利用顺序存储的特点——每一个元素都有一个直接前驱和一个直接后继，完成相关的操作。
二、内容与设计思想：
1、设计思想
1）主界面的设计
定义两个矩阵a= 0 0 3 0 0 0 0 0 b= 0 2 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 4 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
定义两个数组A和B，用于存储矩阵a和矩阵b的值；定义一个数组C，用于存放数组A 和数组B相加后的结果。
2）实现方式
稀疏矩阵的存储比较浪费空间，所以我们可以定义两个数组A、B，采用压缩存储的方式来对上面的两个矩阵进行存储。
具体的方法是，将非零元素的值和它所在的行号、列号作为一个结点存放在一起，这就唯一确定一个非零元素的三元组（i、j、v）。
将表示稀疏矩阵的非零元素的三元组按行优先的顺序排列，则得到一个其结点均为三元组的线性表。
即：以一维数组顺序存放非零元素的行号、列号和数值，行号-1作为结束标志。
例如，上面的矩阵a，利用数组A存储后内容为：
A[0]=0，A[1]=2, A[2]=3, A[3]=1, A[4]=6, A[5]=5, A[6]=3, A[7]=4, A[8]=7, A[9]=5, A[10]=1, A[11]=9, A[12]=-1
同理，用数组B存储矩阵b的值。
2、主要数据结构
稀疏矩阵的转存算法：
void CreateMatrix(int A[m][n],int B[50])
{
int i,j,k=0;
for(i=0;i<m;i++)
for(j=0;j<n;j++)
if(A[i][j]!=0){
B[k]=i;k++;
B[k]=j;k++;
B[k]=A[i][j];k++;
}
B[k]=-1;
}
稀疏矩阵的加法实现：
3、主要算法结构分析：
1)void CreateMatrix(int A[m][n],int B[50]),这是一个将稀疏矩阵转存的函数，类似于顺序存储三元组表。
在这个方法中，只要用一个二重循环来判断每个矩阵元素是否为零，若不为零，则将其行、列下标及其值存入到一维数组B中对应的元素。
在定义函数的过程中，我们需要定义一个for循环，以完成行和列的转换及存储。
在函数的末尾我们定义一个B[K]=-1，用于结束非零元素的存储。
2)void MatrixAdd(int A[max],int B[max],int C[max]),这个函数用于实现数组A和数组B的相加，并将其相加的结果存入数组C。
这个函数讨论了数组在相加的过程中的几种情况：
a、A数组和B数组的行相等且列相等，两者直接相加后存入数组C中。
if(A[i]==B[j])
{
if(A[i+1]==B[j+1])
{
C[k]=A[i];
C[k+1]=A[i+1];
C[k+2]=A[i+2]+B[j+2];
k=k+3;
i=i+3;
j=j+3;
}
}
b、A的列小于B的列，将A的三个元素直接存入C中
if(A[i+1]<B[j+1])
{
C[k]=A[i];
C[k+1]=A[i+1];
C[k+2]=A[i+2];
k=k+3;
i=i+3;
}
c、B的列小于A的列，将B的三个元素直接存入C中
if(A[i+1]>B[j+1])
{
C[k]=B[j];
C[k+1]=B[j+1];
C[k+2]=B[j+2];
k=k+3;
j=j+3;
}
d、A的行小于B的行，将A的三个元素直接存入C中
if(A[i]<B[j])
{
C[k]=A[i];
C[k+1]=A[i+1];
C[k+2]=A[i+2];
k=k+3;
i=i+3;
}
e、B的行小于A的行，将B的三个元素直接存入C中if(A[i]>B[j])
{
C[k]=B[j];
C[k+1]=B[j+1];
C[k+2]=B[j+2];
k=k+3;
j=j+3;
}
f、A结束B还有元素，将B的所有元素直接存入C中if(A[i]==-1)
while(B[j]!=-1)
{
C[k]=B[j];
C[k+1]=B[j+1];
C[k+2]=B[j+2];
k=k+3;
j=j+3;
}
g、B结束A还有元素，将A的所有元素直接存入C中if(B[i]==-1)
while(A[i]!=-1)
{
C[k]=A[i];
C[k+1]=A[i+1];
C[k+2]=A[i+2];
k=k+3;
i=i+3;
}
最后定义C[k]=-1,结束算法。
三、调试过程（测试数据设计与测试结果分析）
1、输入矩阵A和矩阵B
2、转存后的结果如下
3、相加后的结果
四、总结
1、设计中遇到的问题及解决过程
本次实验过程中，输入错误是必然存在的，这个错误在编译过程中可以很快解决。
在定义main（）函数的过程中，我们之前定义了一个错误如下：
void main()
{
int E[m][n],F[m][n],A[max],B[max],C[max];
int i,j,k;
for(i=0;i<m;i++)
for(j=0;j<n;j++)
scanf("%d",E[i][j]);
for(i=0;i<m;i++)
for(j=0;j<n;j++)
scanf("%d"F[i][j]);
CreateMatrix(E,A);
CreateMatrix(F,B);。
}
它的输出函数不能识别，正确的函数如下：
void main()
{
int E[m][n],F[m][n],A[max],B[max],C[max];
int i,j,k;
for(i=0;i<m;i++)
for(j=0;j<n;j++)
scanf("%d",&E[i][j]);
for(i=0;i<m;i++)
for(j=0;j<n;j++)
scanf("%d",&F[i][j]);
CreateMatrix(E,A);
CreateMatrix(F,B);。
}
2、设计中产生的错误及原因分析
粗心是造成输入错误的主要原因。
在算法的实现过程中，我们容易对算法的定义弄不清楚，或者少定义其中的一部分，这必然造成算法不能正常的实现。
这需要我们在编写算法的过程中对算法有一个很好的掌握，并且对算法的整个实现过程能够清晰。
在定义函数的过程中，这次没有对于类型定义的错误，不过我们还是需要对函数的定义有一个很好的掌握，才能很好的利用函数的定义来实现算法，以及整个程序的运行。
3、设计体会和收获
在这次实验中，我们充分的理解了矩阵的存储方式，掌握了稀疏矩阵的转换过程以及它的每种不同情况下的转换方式。
在这个过程中，我们还理解了稀疏矩阵的加法的实现方式，以及它的输出过程。
本次实验使我对函数的加法有个一个很清晰地认识，知道了加法的实现过程，以及加法在实现过程中的细节。
这种方式可以使我们很好的掌握算法的应用，以此推广到其它的算法中去。