2018届广东六校联考理数试卷及答案
【高三数学试题精选】2018年2月惠州一中、珠海一中等六校联考高三数学(理)试题及答案
2018年2月惠州一中、珠海一中等六校联考高三数学（理）
试题及答案
5 2018届第三次六校联考
高三数学（理科）试题 2018 28
命题人田立新张和发
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
参考式锥体体积式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．
第Ⅰ 卷
一．选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知是非空集合，命题甲，命题乙，那么（）
A甲是乙的充分不必要条 B 甲是乙的必要不充分条
c甲是乙的充要条 D 甲是乙的既不充分也不必要条
2复数（）
A B c D
3已知点在由不等式组确定的平面区域内，则所在平面区域的面积是（）
A．1B．2c．4D．8
4等差数列{a n}中，已知，，，则为（）
A 13
B 14 c 15 D 16
5 函数的图像（）
A．关于原点对称 B 关于主线对称
c 关于轴对称 D 关于直线对称
6若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A B
c D
7已知平面，直线，点A，有下面四个命题。
广东省六校2018届高三第二次联考(理数)
广东省六校2018届高三第二次联考数学（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}2|430,|,0xA x x xB y y e x =-+<==≤，则A B = （ ）A.(),1-∞B.()0,3C.()1,3D.()3,+∞2.已知()(47)5m ni i ++=，其中,m n 是实数，则复平面内，复数z m ni =+所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11111+++…中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11+x x=求得x =（ ） A.3C. 6D. 4.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( )A.a 5a 3B.S 5S 3 C.a n ＋1a n D.S n ＋1S n5.已知命题p ⌝:存在x ∈(1,2)使得0x e a ->,若p 是真命题，则实数a 的取值范围为（ ）A.(-∞,e )B.(-∞, e ]C.(2e ,+∞)D.[2e ,+∞)6.直线y x =与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1的交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C 的离心率为( )A.－1＋52B.1＋52C.3－52D.127.已知数列{}n a 满足7128,38,n n a n n a a n -⎧⎛⎫-+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≤⎩若对于任意的*n N ∈都有1n n a a +>，则实数a 的取值范围是( )A.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.11,32⎛⎫⎪⎝⎭ D. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭8.将函数()2cos 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间[0,]3a 和7[2,]6a π上均单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.[,]32ππB.[,]62ππC.[,]63ππD.3[,]48ππ9.在平行四边形ABCD 中，4,2,,3AB AD A M π==∠=为DC 的中点，N为平面ABCD-=-，则=⋅AN AM （ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 610.若函数()1sin 2sin 3f x x x a x =-+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦11．在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．给出下列四个结论，错误的是（ ） A ．存在点E ，使得11C A //平面F BED 1； B ．对于任意的点E ，平面⊥D C A 11平面F BED 1； C ．存在点E ，使得⊥D B 1平面F BED 1； D ．对于任意的点E ，四棱锥F BED B 11-的体积均不变.12．若曲线()()()2111ln 1f x e x e a x =-<<-+和()()320g x x x x =-+<上分别存在点,A B ，使得AOB ∆是以原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边AB 的中点y 轴上，则实数a 的取值范围是（ ） A.()2,e eB. 2,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()21,eD.[)1,e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届广东省茂名市高考联考数学(理)试题(二)含答案
广东省省际名校（茂名市）2018届高三下学期联考（二）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}22log 815A x y x x ==-+，{}1B x a x a =<<+，若A B ⋂=∅，则a 的取值范围是（）A．(],3-∞B．(],4-∞C．()3,4D．[]3,42．若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A．45B．35C．35-D．45-3.设函数()f x 在R 上为增函数，则下列结论一定正确的是（）A.()1y f x =在R 上为减函数 B.()y f x =在R 上为增函数C.()2f x y -=在R 上为减函数D.()3y f x =-⎡⎤⎣⎦在R 上为增函数4.投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作S .在一次投掷中，已知S 是奇数，则9S =的概率是（）A．1B．2C．1D．15.如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，则AC BD ⋅=（）A．2B．3C．6D．126.以()0,b 为圆心，a 为半径的圆与双曲线()2222:10,0a y x C a bb >->=的渐近线相离，则C 的离心率的取值范围是（）A．511,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭B．51,2⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭C．532⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭D．53,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭7.n S 是数列{}n a 的前n 项和，且对*n N ∀∈都有234n n S a =+，则n S =（）A．223n-⨯B．43n⨯C．143n --⨯D．1223n ---⨯8.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（）A．323B．643C．16D．139.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（）A．14B．34C．4πD．14π-10.《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组240,4,0x y x y ⎧-≥⎪≤⎨⎪≥⎩的点(),x y 组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕y 轴旋转180︒，所得几何体的体积为1V ；满足不等式组()2222224,,0x y r x y r r y ⎧+≤⎪⎪+-≥⎨⎪≥⎪⎩的点(),x y 组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕y 轴旋转180︒，所得几何体的体积为2V .利用祖暅原理，可得1V =（）A．323πB．643πC．32πD．64π11.不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数X 的数学期望是（）A．185B．92C．367D．16312.记函数()sin 2cos f x nx nx =-在区间[]0,π内的零点个数为()*n a n N ∈，则数列{}n a 的前20项的和是（）A．430B．840C．1250D．1660第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.i 是虚数单位，复数z 满足()113i z i +=+，则2z =．14.若实数,x y 满足约束条件1,10,326,,,x y x y x y x N y N +≥⎧⎪-+≥⎪⎨+≤⎪⎪∈∈⎩则2z x y =-的所有取值的集合是．15.以坐标原点O 为圆心的圆与抛物线及其准线24y x =分别交于点,A B 和,C D ，若AB CD =，则圆O 的方程是．16.若对任意的0>x ，不等式()2221ln 1x m m x -++≥恒成立，则m =．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin 2sin ,23A C b c ==.（1）cos C ；（2）若B ∠的平分线交AC 于点D ，且ABC ∆的面积为4，求BD 的长.18.某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x 与物理成绩y如下表：数据表明y 与x 之间有较强的线性关系.（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数()()()121nii i nii xx y ybxx==--=-∑∑ ， ay bx =- .()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()()226.6350.01,10.8280.01P K P K ≥=≥=.19.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为菱形，且11A AB A AD ∠=∠.（1）证明：四边形11BB D D 为矩形；（2）若1,60AB A A BAD =∠=︒，1A A 与平面ABCD 所成的角为30︒，求二面角11A BB D --的余弦值.20.设椭圆()22220:1x y E a a bb =>>+，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为（1）求E 的方程；（2）过E 的左焦点1F 作直线1l 与E 交于,A B 两点，过右焦点2F 作直线2l 与E 交于,C D 两点，且12//l l ，以,,,A B C D 为顶点的四边形的面积83S =，求1l 与2l 的方程.21.已知()ln ,f x x ax a a R =-+∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()()()2112g x f x x =+-有三个不同的零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos θρθ=-，直线l 的参数方程为2cos ,1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数).（1）若34πα=，求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）若l 与C 有两个不同的交点,A B ，且()2,1P 为AB 的中点，求AB .23.选修4-5：不等式选讲已知函数()11f x x x =++-.（1）求函数()f x 的最小值a ；（2）根据（1）中的结论，若33m n a +=，且0,0m n >>，求证:2m n +≤.试卷答案一、选择题1-5:DDCBC 6-10:BAACC 11、12：DA二、填空题13.514.{}2,1,1,2--15.225x y +=16.0或1-三、解答题17.解:（1）因为sin 2sin A C =，所以2a c =.于是，()2222223272cos 328222c c c a b c C ab c c ⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭===⨯⨯.（2）由7cos 8C =可得sin C =设ABC ∆的面积为S，∴113sin 222284S ab C c c ==⋅⋅⋅=，∴24,2c c ==.则4,3a b ==.∵BD 为B ∠的平分线，∴2a CD c AD==，∴2CD AD =.又3CD AD +=.∴21CD AD ==,.在BCD ∆中,由余弦定理可得22274224268BD =+-⨯⨯⨯=，∴BD =.18.解:(（1）由题意可知120,90x y ==，故()()()()()()()()()()()()()()()222221451201109013012090901201201029010512078901001207090145120130120120120105120100120b --+--+--+--+--=-+-+-+-+- 50000180400108040.8625100022540013505++++====++++.901200.86a=-⨯=-，故回归方程为 0.86y x =-.（2）将110x =代入上述方程，得 0.8110682y =⨯-=.（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36.抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.于是可以得到22⨯列联表为：于是()2260241812610 6.63530303624K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.19.（1）证明:连接AC ，设AC BD O ⋂=，连接111,,A B A D A O .∵11,A AB A AD AB AD ∠=∠=，∴11A B A D =.又O 为BD 的中点，∴1,AO BD A O BD ⊥⊥..∴BD ⊥平面11A ACC ，∴1BD AA ⊥.∵11//BB AA ，∴1BD BB ⊥.又四边形11BB D D 是平行四边形，则四边形11BB D D 为矩形.（2）解:过点1A 作1A E ⊥平面ABCD ，垂足为E ，由已知可得点E 在AC 上，∴130A AC ∠=︒.设11AB A A ==，则11,22A E AE ==.在菱形ABCD 中，1,60AB AD BAD ==∠=︒，∴AC AO ==∴点E 与点O 重合，则1A O ⊥平面ABCD .以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O xyz -.则11111110,0,,0,,0,,0,,0222222A B B D ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，.∴()111111110,,,,,0,0,1,0,1,222222A B A B BD B D ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.设平面11A BB 的法向量为(),,m x y z = ，则1110m A B m A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,∴110,21022y z x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即,.y z y =⎧⎪=取1x =，可得(m =为平面11A BB 的一个法向量.同理可得平面1BB D的一个法向量为(n =。
2018届广东省六校高三5月高考模拟考试理科数学试题及
第4题图2018届高三六校高考模拟考试理科数学试题本试卷共21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题（本大题共8小题，每题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．满足3i 13i z ⋅=-的复数z 的共轭复数．．．．是（ ） A ．3i -+ B ．3i -- C ．3i + D ．3i -2．已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N = （ ）A ．{}|1x x >-B ．{}|1x x <C ．{}|11x x -<<D ．∅3．如图给出的是计算1111352013++++的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入（ ）A ．1i i =-B ．1i i =+C ．2i i =-D ．2i i =+4．若变量x y ，满足24023000x y x y x y ⎧+⎪-+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则3z x y =-+的最大值是（ ）A ．90B ．80C ．50D ．405．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，22S =，则4S = （ ）A ．2B ．6C ．16D ．206． 已知直线1:4l y x =，2:4l y x =-，过3(,2)2M 的直线l 与12,l l 分别交于,A B ，若M 是线段AB 的中点，则||AB 等于（ ）A ．12B C D7．已知某四棱锥的三视图，如右图。
则此四棱锥的体积为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．68．设00x y >>，，定义x y ⊗=，则()2x y ⎡⊗⎣+2()x y ⊗()max y x ⊗⎤⎦等于（ ）AB．32+C．22+D．12+二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题（第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答）9．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ．10．若12322()log (1) 2.，，，x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则((2))f f 的值为 . 11．曲线33y x ax =++在点（1，m ）处的切线方程为2y x n =+，则a = ．（a m n ，，为常数） 12．已知()2sin()(||)32f x x ππϕϕ=+<，若1x =是它一条对称轴，则 ϕ= ．13．如右图，等边△ABC 中，244AB AD AC AE =＝＝＝，则BE CD ⋅=．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）曲线4cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）上一点P 到点()20A -，与()20B ，的距离之和为 ．15．（几何证明选讲选做题）如右图，在Rt △ABC 中，斜边12AB =，直角边6AC =，如果以C 为圆心的圆与AB 相切于D ，则⊙C 的半径长为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数21()2cos 22f x x x x R =--∈，． （1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c且c =()0f C =，若sin 2sin B A =，求,a b 的值。
最新-2018年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题广东卷含答案 精品003
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（广东卷，含答案）参考公式：柱体的体积公式V =Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高； 线性回归方程y bx a =+中系数计算公式为1122211()()()nnii i ii i nniii i xx y y x yx y b xx xnxη====---==--∑∑∑∑，a y bx =-，其中,x y 表示样本均值；若n 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++ (2)1n n ab b --+）.一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i + B. 1i -C. 22i +Ｄ．22i -２．已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221xy +=，(){,B x y =∣,x y 为实数，且}y x =，则A B 的元素个数为Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ ３．若向量a, b, c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则(2)⋅+=c a bＡ．４ Ｂ．３Ｃ．２Ｄ．０４．设函数()f x 和()g x 分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 Ａ．()()f x g x +是偶函数 Ｂ．()()f x g x -是奇函数 Ｃ．()()f x g x +是偶函数 Ｄ．()()f x g x -是奇函数5．在平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定。
若(,)M x y 为D 上的动点，点A的坐标为，则=⋅z OM OA 的最大值为 A． B． C ．４D ．３６．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A ．12 B ．35 C ．23 D ．34７．如下图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为正视图侧视图Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的，若T ,V 是Z 的两个不相交的非空子集，TV Z =且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A.,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B. ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C.,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D. ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
高考最新-2018届高考理科数学六校第二次联考 精品
18届高考理科数学六校第二次联考理科数学试卷命题学校：东莞中学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知{}{}R x x y y B R x x y y A ∈==∈==,,,22，则=B AA.{})4,2(),0,0(B.{}4,0C.),0[+∞D. R 2. 已知α为第二象限的角，且53sin =α，则=+)4cos(πα A． BC．10- D．103. 设10<<<a b ，则下列不等式成立的是A. 12<<b ab B. 0log log 2121<<a bC. 222<<abD. 12<<ab a4. 已知函数c bx ax x f ++=23)(，其导数)('x f 的图象如右图，则函数)(x f 的极小值是A.c b a ++B.c b a ++48C.b a 23+D.c5. 在△ABC 中，若CcB b A a cos cos cos ==，则ABC ∆是 A.直角三角形 B. 等腰直角三角形C.钝角三角形D. 等边三角形6. 函数2log +=x y a 在（－2，0）上是单调递增的，则此函数在)2,(--∞上是A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增 7. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a ，b ，c 对应密文b a 23+，c b 4+，c 2.例如,明文1，2，3对应密文7，14，6. 当接收方收到密文16，30，14时，则解密得到的明文为 A.2，4，7 B.2，7，4 C.4，2，7 D.7，4，28. 数列{}n a 中，,11=a 1411++=+n n n a a a ，则7a = A. 409633373 B. 384134096 C. 40962574 D. 40967774二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9. 已知命题:p x ∀∈R ，1cos ≤x ，则：p ⌝ .10. 已知2tan =α，则=+-ααααcos sin cos sin .11. 数列}{n a 中，0,262==a a ，且数列}11{+n a 是等差数列，则4a =___________． 12. 已知函数22cos 2sin ++=x b x a y )0(≠ab 的一条对称轴方程为6π=x ，则函数22cos 2sin ++=x b x a y 的位于对称轴6π=x 左边的第一个对称中心为 .（第4题图）13. 给出下列四个命题：①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数3y x =与3x y =的值域相同；③函数11221x y =+-与2(12)2x xy x +=⋅都是奇函数； ④函数2(1)y x =-与12x y -=在区间),0[+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是 .（把你认为正确的命题序号都填上） 14. 对于函数b x a ax x x f +-+-=)2(31)(23，若()f x 有六个不同的单调区间，则a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分12分）已知函数()cos cos(),2f x x x x R π=++∈（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 的单调增区间； （Ⅲ）若3()4f α=，求sin 2α的值. 16. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，*))(1(41N n a S n n ∈-=. （Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式.17. （本小题满分14分）设函数)(x f 的定义域为R ，对任意实数x 、y 都有)()()(y f x f y x f +=+，当0>x 时0)(>x f 且6)2(=f . (Ⅰ) 求证：函数)(x f 为奇函数； (Ⅱ) 证明函数)(x f 在R 上是增函数；(Ⅲ) 在区间［－4，4］上，求)(x f 的最值. 18. （本小题满分14分）为庆祝东莞中学118周年，教师足球队与学生足球队进行一场足球对抗赛. 学生甲带着球，以9米/秒的速度向正南方向走，看到学生乙正好在他的正南方21米处，此时学生乙以6米/秒的速度向南偏东︒60方向走，学生甲想离学生乙最近的时候把球传给他.问经过多少时间后，两位学生相距最近，并求出两位学生的最近距离. 19. （本小题满分14分）设21,x x 是函数)0(23)(223>-+=a x a xb x a x f 的两个极值点，且2||21=-x x . （Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）求b 的最大值. 20. （本小题满分14分）已知等差数列{}n a 满足221310a a +≤，等比数列{}n b 前n 项和2n n T a =-。
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2018-2018学年广东省广州市六校联考高三（上）12月调研数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x＜1或x＞2}D．{x|0≤x＜1或x≥2}2．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（）A．2 B．2C．4 D．83．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A．B．y=﹣log2x C．y=3x D．y=x3+x4．在公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则log2（b6b8）的值为（）A．2 B．4 C．8 D．15．若a=2x，b=，c=lo，则“a＞b＞c”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．177．双曲线tx2﹣y2﹣1=0的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．已知△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosA﹣3acosB=c，则下列结论正确的是（）A．tanB=2tanA B．tanA=2tanB C．tanBtanA=2 D．tanA+tanB=2 9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．10．有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（）个．A．78 B．118 C．114 D．12011．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，∠BAC=120°，且PA⊥平面ABC，则球O的表面积为（）A．B．C．12πD．15π12．已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=518（a+b），则a2+b2的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．12二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为．14．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为．15．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当+的最小值为m时，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为．16．设△A n B n C n的三边长分别为a n，b n，c n，n=1，2，3…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，a n+1=a n，b n+1=，c n+1=，则∠A n的最大值是．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（共5大题，每题12分）17．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos （A+C），求f（B）的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．19．某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为p i（i=1，2，…，5），且p i=（i=1，2，…，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为；（1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；（2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X（元），求X 的分布列和数学期望．20．已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA||MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．2018-2018学年广东省广州市六校联考高三（上）12月调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x＜1或x＞2}D．{x|0≤x＜1或x≥2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴∁R B={x|x＜1或x＞2}，∴A∩∁R B={x|0≤x＜1或x＞2}故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（）A．2 B．2C．4 D．8【考点】复数求模；复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】先将z计算化简成代数形式，根据纯虚数的概念求出a，再代入|a+2i|计算即可．【解答】解：z==．根据纯虚数的概念得出∴a=2．∴|a+2i|=|2+2i|==2故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，纯虚数的概念、复数的模．考查的均为复数中基本的运算与概念．3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A．B．y=﹣log2x C．y=3x D．y=x3+x【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数；C：y=3x不是奇函数；D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增【解答】解：A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A错误B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数，故B错误C：y=3x不是奇函数，故C错误D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其y=﹣的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方，要注意掌握．4．在公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则log2（b6b8）的值为（）A．2 B．4 C．8 D．1【考点】等差数列的性质．【分析】根据数列{a n}为等差数列可知2a7=a3+a11，代入2a3﹣a72+2a11=0中可求得a7，再根据{b n}是等比数列可知b6b8=b72=a72代入log2（b6b8）即可得到答案．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，∴2a7=a3+a11，∵2a3﹣a72+2a11=0，∴4a7﹣a72=0∵a7≠0∴a7=4∵数列{b n}是等比数列，∴b6b8=b72=a72=16∴log2（b6b8）=log216=4故选：B【点评】本题主要考查了等比中项和等差中项的性质．属基础题．5．若a=2x，b=，c=lo，则“a＞b＞c”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数的图象和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：如右图可知，“x＞1”⇒“a＞b＞c”，但“a＞b＞c”⇏“x＞1”，即“a＞b＞c”是“x＞1”的必要不充分条件．故选B．【点评】本题考查指对幂三种基本初等函数的图象和充要条件的概念等基础知识，利用数形结合是解决本题的关键．6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；…第n次循环：=，n=n+1令解得n＞15∴输出的结果是n+1=16故选：C．【点评】本题考查程序框图的应用，数列的应用，考查分析问题解决问题的能力．7．双曲线tx2﹣y2﹣1=0的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，将双曲线化成标准形式求出渐近线为y=x，从而y=x与直线x ﹣2y+1=0平行算出t=4．由此得到双曲线的方程，进而算出它的离心率．【解答】解：∵双曲线tx2﹣y2﹣1=0，即tx2﹣y2=1，∴双曲线的渐近线为y=x，∵一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，∴渐近线的斜率为，即=，得t=双曲线的方程为，得a=2，b=1，c==∴此双曲线的离心率为e=故选：B【点评】本题给出含有字母的双曲线，在其渐近线与已知直线平行的情况下求双曲线的离心率．着重考查了直线的位置关系、双曲线的简单几何性质等知识，属于中档题．8．已知△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosA﹣3acosB=c，则下列结论正确的是（）A．tanB=2tanA B．tanA=2tanB C．tanBtanA=2 D．tanA+tanB=2【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理可得3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinC=sin（A+B），由三角函数的和差角公式及弦化切的思想可得．【解答】解：∵△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosA﹣3acosB=c，∴由正弦定理可得3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinC，∴3sinBcosA﹣3sinAcosB=sin（A+B），∴3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinBcosA+sinAcosB，即2sinBcosA=4sinAcosB，两边同除以cosAcosB可得2tanB=4tanA，即tanB=2tanA，故选：A．【点评】本题考查正弦定理，涉及三角函数公式和弦化切的思想，属基础题．9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可．【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为××π×1×=；四棱锥的体积为×2×2×=；故这个几何体的体积V=；故选D．【点评】本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题．10．有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（）个．A．78 B．118 C．114 D．120【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分四种情况讨论：①、取出的4张卡片种没有重复数字，即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，②、取出的4张卡片种有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，③若取出的4张卡片为2张1和2张2，④、取出的4张卡片种有3个重复数字，则重复的数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分四种情况讨论：①、取出的4张卡片种没有重复数字，即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，此时有A44=24种顺序，可以排出24个四位数；②、取出的4张卡片种有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1，在2、3、4中取出2个，有C32=3种取法，安排在四个位置中，有A42=12种情况，剩余位置安排数字1，可以排出3×12=36个四位数，同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；③、若取出的4张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有C42=6种情况，剩余位置安排两个2，则可以排出6×1=6个四位数；④、取出的4张卡片种有3个重复数字，则重复的数字为1，在2、3、4中取出1个卡片，有C31=3种取法，安排在四个位置中，有C41=4种情况，剩余位置安排1，可以排出3×4=12个四位数；则一共有24+36+36+6+12=114个四位数；故选C．【点评】本题考查排列组合的运用，解题时注意其中重复的数字，要结合题意，进行分类讨论．11．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，∠BAC=120°，且PA⊥平面ABC，则球O的表面积为（）A．B．C．12πD．15π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．【解答】解：∵AB=2，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆直径2r===，∴r=，∵PA⊥面ABC，PA=2，由于三角形OPA为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径R==，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=．故选：A．【点评】本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键．12．已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=518（a+b），则a2+b2的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．12【考点】对数的运算性质．【分析】利用f（x）+f（e﹣x）==lne2=2，可得a+b=4，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵f（x）+f（e﹣x）==lne2=2，∴518（a+b）=f（）+f（）+…+f（）=++…+==2018，∴a+b=4，∴a2+b2≥==8，当且仅当a=b=2时取等号．故选：B．【点评】本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为．【考点】几何概型；定积分在求面积中的应用．【分析】欲求所投的点落在阴影内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出阴影图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率．【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积为S=∫18x2dx+∫26（6﹣x）dx==，又Rt△AOB的面积为：所以p==．故答案为：．【点评】本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．14．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为3．【考点】余弦定理．【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，。
届广东六校联考理数试卷及答案
的虚部．若数列{
2 } an
的前 n 项和为 Sn ，则 S2018
A． 2017
B． 2018
C． 4035
2018
2017
2018
8．如图，在同一个平面内，三个单位向量 OA ， OB ， OC 满足条件：
OA 与 OC 的夹角为 ，且 tan =7， OB 与 OC 与的夹角为 45°．
如图，在四棱锥 P ABCD 中， ABCD 是平行四边形， AB BC 1， BAD 120 ，
PB PC 2 ， PA 2 ， E ， F 分别是 AD ， PD 的中点． （Ⅰ）证明：平面 EFC 平面 PBC ； （Ⅱ）求二面角 A BC P 的余弦值．
x2 a2
y2 b2
1(a,b
0) 的右焦点，直线
y
kx(k
0) 与 E
交于 M
，N
两
点，若 MF
NF
，设 MNF
，且 [
, ] ，则该双曲线的离心率的取值范围是
12 6
A．[ 2 , 2 6 ]
B．[2, 3 1]
C．[2, 2 6 ] D．[ 2, 3 1]
…④， ③-④得，
，
. ……………………………………………………………………10 分
∵
，∴
是首项 3 公比 的等比数列，
，
故
. ……………………………………………………………………12 分
18.（12 分）解：（Ⅰ）当日需求量
时，利润
，…………………………1 分
当日需求量
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3 6
B． D．
5 6
2 3
6．执行右面的程序框图，如果输入的 a ， b ， k 分别为 1 ，2， 3 ， 输出的 M A． n k B． n k C． n k 1 D． n k 1 7．已知 ( 1 i) n b0 ( 2 i) 0 b1 ( 2 i) b2 ( 2 i) 2 bn (2 i) n （ n 2 ，i 为虚数单位） ，
说明：本参考答案给出一种解法的评分标准，其它解法可参照本评分标准相应评分. 三、解答题：共 70 分． 17.（12 分）解：（Ⅰ）∵ ∵ ∵ （Ⅱ）∵ ∴①-②得， ∴ …④， . ∵ 故 ，∴ . …③ ， … ① ，∴ ，∴ ， ，∵ . ， ，∴ . ……………1 分
…………………………………………………2 分 . ……………………………………………4 分 …②， ， ……………………6 分
2x 2 8 ；
④ f ( x)
2x 2 8 .
其中是“柯西函数”的为
（填上所有 正确答案的序号） ．．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17 21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分. 17.（12 分） 设数列 an 的前 n 项和为 S n ，数列 Sn 的前 n 项和为 Tn ，满足 Tn 2 S n n ，n N ．
以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率． ，求 X 的分布列及数学期 （i）小店一天购进 16 份这种食品， X 表示当天的利润（单位：元） 望； （ii）以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品 16 份还是 17 份？
4 / 12
19.（12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中， ABCD 是平行四边形， AB BC 1 ， BAD 120 ，
所以
关于 的函数解析式为
．……………………3 分
（Ⅱ）（i） 并且
2 2
考试时间：120 分钟 命题人：魏英城 审题人：喻秋生
2．设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，若 S3 9 ， S5 30 ，则 a7 a8 a9 A． 63 B． 45 C． 36 D．
27 y 0 3．若变量 x, y 满足约束条件 x 2 y 1 0 ，则 z 3 x 5 y 的取值范围是 x 4 y 3 0
A． 3, B． 8,3 C． ,9 D．
8,9
4．函数 y
1 ln x sin x 的部分图象大致为 1 ln x
1 / 12
A．
B．
C．
D．
5． 设函数 f ( x ) cos( 3 x ) ，其中常数 满足 0 ．若函数 g ( x ) f ( x ) f ( x ) （其 中 f ( x) 是函数 f ( x ) 的导数）是偶函数，则 等于 A． C．
（二）选考题：共 10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 22. [选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
5 / 12
已知直线 l 的参数方程为
x m t cos (t 为参数， 0 ) ，以坐标原点为极点， x 轴的 y t sin
ln x k 与 g ( x) 2 图 象 的 两 个 不 同 的 交 点 ， 则 x x
f x1 x2 的
取值范围是 A．
e 2 பைடு நூலகம்n , 2 e
B．
e 2 1 ln , 2 e e
C． 0,
1 e
D．
e 2 ln ,0 2 e
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 4 cos ，射线 (
) ， 4 4
， 分别与曲线 C 交于 A、B、C 三点(不包括极点 O )． 4 4
2 OA ；
（Ⅰ）求证： OB OC （Ⅱ）当
时，若 B、C 两点在直线 l 上，求 m 与 的值． 12
23. [选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知函数 f x 2 x a 2 x 2 a ． （Ⅰ）若 f 1 3 ，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）若不等式 f x 2 恒成立，求实数 a 的取值范围．
x1 x2 y1 y2 x12 y12 x22 y22 的最大值为 0，则称函数 f ( x) 是“柯西函数”．
给出下列函数： ① f ( x ) ln x (0 x 3) ； ② f ( x) x
3 / 12
1 ( x 0) ； x
③ f ( x)
绝密★启用前
2018 届广东省六校第三次联考
理科数学
满分：150 分 命题学校：深圳实验学校
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用 2B 铅笔将 试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不 按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．已知集合 M {( x , y ) | x , y 为实数，且 x y 2} ， N {( x , y ) | x , y 为实数，且 x y 2} ， 则 M N 的元素个数为 A．0 B．1 C．2 D．3
PB PC 2 ， PA 2 ， E ， F 分别是 AD ， PD 的中点．
（Ⅰ）证明：平面 EFC 平面 PBC ； （Ⅱ）求二面角 A BC P 的余弦值．
20.（12 分） 已知椭圆 C : 点， 点 P (2, 1) 满足 PA1 PA2 1 ． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）设直线 l 经过点 P 且与 C 交于不同的两点 M 、 N ，试问：在 x 轴上是否存在点 Q ，使得 直线 QM 与直线 QN 的斜率的和为定值？若存在，请求出点 Q 的坐标及定值；若不存在，请说明 理由．
1
3
1
________．
x) f ( x) ， 4 4
恒过定点___
__．
15．已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形， 则该几何体的表面积为 ．
16．若函数 f ( x ) 的图象上存在不同的两点 A( x1 , y1 ) ， B ( x2 , y2 ) ，其中 x1 , y1 , x2 , y2 使得
x2 y2 3 2 1 (a b 0) 的 离 心 率 为 ， A1 、 A2 分 别 为 椭 圆 C 的 左 、 右 顶 2 a b 2
21.（12 分） 已知函数 f ( x ) ( x 1)e
x
a 2 x ，其中 a R ． 2
（Ⅰ）函数 f ( x ) 的图象能否与 x 轴相切？若能，求出实数 a，若不能，请说明理由； （Ⅱ） 求最大的整数 a ， 使得对任意 x1 R , x2 (0, ) ， 不等式 f ( x1 x2 ) f ( x1 x2 ) 2 x2 恒成立．
10．从 2 个不同的红球、2 个不同的黄球、2 个不同的蓝球共六个球中任取 2 个，放入红、黄、蓝色 的 三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有 A． 42 种 B． 36 种 C． 72 种 D． 46 种
11．已知点 F 为双曲线 E :
x2 y2 1( a, b 0) 的右焦点，直线 y kx ( k 0) 与 E 交于 M ， N 两 a 2 b2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知函数 y f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，则 14．已知函数 f ( x ) a sin x b cos x ，若 f ( 则函数 y 3
ax b 1
[ f ( x 2) x ] dx __
… …………………………………………………8 分 ，
③-④得，
……………………………………………………………………10 分 是首项 3 公比 的等比数列， ，
……………………………………………………………………12 分 时，利润 ， ，…………………………1 分 …………………………2 分
18.（12 分）解：（Ⅰ）当日需求量 当日需求量 时，利润
6 / 12
2018 届广东省六校第三次联考
理科数学参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分． 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 A 5 A 6 C 7 C 8 B 9 C 10 A 11 D 12 D
二 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13． ； 14． ； 15． ； 16．① ④
点，若 MF NF ，设 MNF ，且 [ A． [ 2 , 2
, ] ，则该双曲线的离心率的取值范围是 12 6
C． [2, 2
6]
B． [2, 3 1]
6]
D． [ 2, 3 1]