西城区学习探究诊断_第十九章__四边形
八年级数学下第十九章 四边形 总结
B八年级数学下第十九章 四边形 总结一、平行四边形1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、性质：（1）平行四边形的对边相等； （2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。
3、判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
中位线：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
二、矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、性质：（1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线平分且相等。
3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三个角是直角的四边形是矩形。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
3、判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四条边都相等的四边形是菱形。
S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线） 四、正方形1、定义：有一组邻边相等的矩形；有一个角是直角的菱形。
2、性质：（1）正方形的四条边都相等; （2）正方形的四个角都是直角。
（3）正方形的两条对角线垂直平分且相等（每一条对角线与边的夹角是45°） 3、判定：（1）邻边相等的矩形是正方形。
（2）有一个角是直角的菱形是正方形。
（3）对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。
五、梯形 1.定义：梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
直角梯形：有一个角是直角的梯形。
等腰梯形：两腰相等的梯形。
2、性质：（等腰梯形）（1）等腰梯形的两条对角线相等。
八年级数学下册《第19章 四边形》教案 新人教版
新疆克拉玛依市第十三中学八年级数学下册《第19章 四边形》教案新人教版课题时间教学目标 知识技能 使学生掌握矩形的意义及性质过程方法 通过对平行四边形的活动演示让学生感受由一般平行四边形转化为矩形过程中的角及对角线的变化情感态度与能力目标通过对一般平行四边形与矩形之间关系的探索，使学生体会一般与特殊的辩证关系 重点 矩形的意义、性质 难点 运用矩形的性质解有关问题 学情分析教 学 内 容 和 过 程一、复习提问：1．平行四边形的定义 2．平行四边形的性质 3．平行四边形的判定 二、新课讲解：1．对于一般四边形而言，我们对边添加一些特殊的条件如两组对边分别平行就得到了特殊的四边形—平行四边形；在此基础上我们对于角在给定一特殊的条件：有一个角是直角，这样我们就得到一个特殊的平行四边形—矩形。
四边形、平行四边形、矩形之间的关系如图所示：2．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形由定义可知，矩形首先是平行四边形，因此它具有平行四边形特有性质，那么它还有其他性质吗？当有一个角为直角时，平行四边形成为矩形时，它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线又有什么样的关系？（找到等量关系后，要先口头证明．．．．．．．．．．．．．．） 3．矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角 （2）矩形的两条对角线相等 两定理的几何语言：（1）如图，∵四边形ABCD 是矩形， ∴ 90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒ （2）如图,∵四边形ABCD 是矩形， AC BD =注意：性质（1）在证明过程中利用平行四边形邻角互补，对角相等，很容易证出。
性质（2）如上图证明△ABC ≌△DCB 即可证出两条对角线相等。
观察：如上图，在矩形ABCD 中，若对角线,AC BD 相交于O ，那么根据矩形的两条对角线相等这一性质又知 1122AO CO BO DO BD AC =====所以根据矩形对角线的性质我们还得到直角三角形的一条性质定理4．定理 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （这是直角三角形的重要性质） 几何语言：∵在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，D 是AB 中点，12CD AB =5．矩形的面积 两邻边的积 （长⨯宽）例 1 如图 ，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O ，60,4AOB AB cm ∠=︒=求：矩形对角线的长解：∵四边形ABCD 是矩形，11,22OA AC OB BD ==，AC=BD OA OB ∴=，又∵60,4AOB AB cm ∠=︒=∴△AOB 是等边三角形 4OA AB cm ∴==∴矩形对角线 28AC BD OA cm === 例2．在矩形 ABCD 中，（AD DC >）点M 在AD 上，且,BM BC CE BM =⊥， 垂足为E求证：CD CE =分析；考虑用全等或用等腰三角形来证，连接CM例3：如图，E 在矩形的边AD 上，若BC=BE=2CD ， 求∠ECD 的度数分析：本题用到了一个定理：若直角三角的斜边是一条直角边的二倍，则这条直角边所对的角是30°。
八年级数学下册 第十九章《四边形》考点提要+精练精析
A BCD O图19-3 第十九章《四边形》提要：本章重点是四边形的有关概念及内角和定理.因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用.本章难点在于四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面学习三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思不容易理解，所以是难点.习题一、填空题1．如图19-1，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A （平方米）与拉开长度b （米）的关系式是： ．2．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图19-2所示的规律，拼成若干个图形：（1）第4个图形中有白色地面砖 块；（2）第n 个图形中有白色地面砖 块．3．黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是___________________．4．在正方形ABCD 所在的平面内,到正方形三边所在直线距离相等的点有__个．5．四边形ABCD 为菱形,∠A =60°, 对角线BD 长度为10c m ， 则此菱形的周长 c m ．6．已知正方形的一条对角线长为8c m ，则其面积是__________c m 2．7．平行四边形ABCD 中，AB =6c m ，AC +BD =14c m ，则△AOC 的周长为_______．8．在平行四边形ABCD 中，∠A =70°，∠D =_________, ∠B =__________．9．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =120°，两底分别是15c m 和49c m ，则等腰梯形的腰长为______．10．用一块面积为450c m 2的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条 c m ．11．已知在平行四边形ABCE 中,AB =14cm ,BC =16cm ,则此平行四边形的周长为 cm .12．要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 形,再说明（只需填写一种方法）13．如图19-3,正方形ABCD的对线AC、BD相交于点O.那么图中共有个等腰直角三角形.14．把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.（1）正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成;（2）菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成;（3）矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成.15．矩形的两条对角线的夹角为60,较短的边长为12cm,则对角线长为cm.16．若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形，那么这个梯形中除两个直角外，其余两个内角的度数分别为 和 .17．平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为cm. 18．如图19-4，根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为m.192.20．如图19-5,l;（2）AB=CD;（3）AB BC;（4）AO=OC.二、选择题21．给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形（腰与底边不相等）；④等边三角形；⑤平行四边形（不含矩形、菱形）．其中，能用完全重合的含有300角的两块三角板拼成的图形是（）A．②③B．②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤22．如图19-6,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（）23．四边形ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D=2︰2︰1︰3，则这个四边形是（）A．梯形B．等腰梯形C．直角梯形D．任意四边形24．要从一张长40c m，宽20c m的矩形纸片中剪出长为18c m，宽为12c m的矩形纸片则最多能剪出（）A．1张B．2张C．3张D．4张25．如图19-7，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC＝4，则AE︰EF︰FB为（）A．1︰2︰3B．2︰1︰3C．3︰2︰1 D．3︰1︰226．下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B．两条对角线相等的四边形是矩形；C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D．两条对角线相等的菱形是正方形．27．下列说法正确的是（）A．任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形；AD CBFE图19-7·图19-4 BC图19-5B．角既是轴对称图形又是中心对称图形；C．线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形；D．正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条．28．点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．①②B．②③C．①③D．③④29．已知ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A．AB=CD B．AC=BDC．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是矩形30．平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（）A．大于2，B．小于14C．大于2且小于14 D．大于2或小于1231．在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4种B．5种C．7种D．8种32．下列说法中,错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形33．给出四个特征（1）两条对角线相等;（2）任一组对角互补;（3）任一组邻角互补;（4）是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个34．如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．菱形、矩形或正方形35．如图19-8,直线a∥b,A是直线a上的一个定点,线段BC在直线b上移动,那么在移动过程中ABC∆的面积（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定36．如图19-10,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF,=60则DAE∠等于（）A．45D．6030C．15B．37．如图19-11,在ABC∆中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是（）A．5 B．10 C．15 D．2038．已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:（1）如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;（2）如果再加上条件“BCDBAD∠∠”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;=（3）如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;（4）如果再加上条件“CAB=∠”,那么四边形ABCD一定是平行四边形DBA∠其中正确的说法是（）A．（1）（2）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）D．（2）（3）（4）三、解答题39．如图19-12，已知四边形ABCD是等腰梯形，CD//BA,四边形AEBC是平行四边形．请说明：∠ABD ＝∠ABE．40．如图19-13，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）说明EO ＝FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？说明你的结论． 41．如图19-14，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于F ． 试确定AD 与EF 的位置关系，并说明理由． 42．如图19-15，在正方形ABCD 的边BC 上任取一点M ，过点C 作CN⊥DM 交AB 于N ，设正方形对角线交点为O ，试确定OM 与ON 之间的关系，并说明理由． 43．如图19-16，等腰梯形ABCD 中，E 为CD 的中点，EF ⊥AB 于F ，如果AB =6，EF =5，求梯形ABCD 的面积．44．如图19-17，有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5米的圆形（如左下图所示）．在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方 14×20方格纸内画出设计示意图．（提示：①画出的圆应符合比例要求； ②为了保证示意图的清晰，请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上．说明：正确地画出了符合要求的三个圆得5分，正确地画出了符合要求的四个圆得8分．）45．如图19-18, 在正方形ABCD 中, M 为AB 的中点，MN ⊥MD ，BN 平分∠CBE 并交MN 于N ．试说明：MD =MN ． 46．如图 中,DB=CD , 70=∠C ,AE ⊥47．如图 中,G 是CD 上一点,BG 交（1）试说明DF=BG ; （2）试求AFD ∠的度数. 48．.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图（2）摆放成如图②的四边形, ; （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③）,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④）,说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是:.（图①） （图②） （图③） （图④）49．如图19-22，已知平行四边形ABCD ，AE 平分∠DAB 交DC 于E ，BF 平分∠ABC 交DC 于F ，DC =6c m ，AD =2c m ，求DE 、EF 、FC 的长．50．如图19-23，已知矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，∠BDE ＝15°，试求∠COE 的度数。
八年级数学下册第十九章四边形19
由边的关系判定平行四边形学习目标：1、学习平行四边形的判定方法；2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。
重难点：能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。
学习过程一、复习1、称为平行四边形。
2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别 .（从位置考虑）.（2）两组对边分别（从数量考虑）.二、探究新知1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，如图在四边形ABCD中AB// ， //AD四边形ABCD是平行四边形由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手。
用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）。
这个四边形是平行四边形吗？自己验证。
证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：判定格式：如图在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC四边形ABCD是平行四边形。
3平行四边形的判定方法三（一组对边法）：。
结合图形，说明四边形ABCD是平行四边形方法一：在四边形ABCD中，有AB=AB//则四边形ABCD是。
方法二：在四边形ABCD中，有AD=AD//则四边形ABCD是。
三、课堂小结平行四边形的判定方法：四、课堂作业如图，在四边形ABCD中，∠B =∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形。
五、课后反思。
八年级数学下册 第十九章(四边形)教案 新人教版 教案
第十九章《四边形》四边形是日常生活中经常见到的几何图形，是基本的几何图形之一。
四边形的性质，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的性质，在日常生活或生产实际中具有很广泛的应用。
四边形的有关知识是学习相似形、圆等知识的基础。
一、课程学习目标1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系。
2、探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判定方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算。
3、探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心的物理意义。
4、通过经历特殊四边形性质的探索过程，培养学生的推理能力；结合特殊四边形的性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力与推理论证能力。
5、通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边与各种特殊平行四边概念之间的练习与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会食物之间总是相互联系而又互相区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。
二、课时安排完成本章教学及测试时间约需20个课时，具体分配如下：19.1平行四边形…………………………………………………………6课时其中：性质（2课时）、判定（2课时）、中位线（1课时）练习（1课时）19.2特殊的平行四边形…………………………………………………6课时其中：矩形（2课时）菱形（2课时）正方形（1课时）练习（1课时）19.3梯形…………………………………………………………………2课时19.4观察与猜想、课题学习（重心）…………………………………2课时小结、巩固复习……………………………………………………………2课时测验、评卷…………………………………………………………………2课时三、本章的重点、难点和关键四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多。
因此，四边形既是几何中的基本图形，也是"空间与图形"领域主要研究的对象之一。
八年级数学下册《第19章 四边形》复习教案 新人教版
贵州省遵义市第一高级中学八年级数学下册《第19章四边形》复习教案新人教版【教学目标】1.知识技能熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及平行四边形的判定定理，并运用它们进行有关的论证和计算．2．过程与方法：（1）通过归纳、整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定，让学生感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、总结、概括等方面能力．（2）通过学习过程中题目的变式训练，发展一题多变的能力，增强分析问题、解决问题的能力．3．情感态度与价值观（1）在整理知识点的过程中培养学生独立思考习惯，提高归纳总结能力．（2）经历合作探究的过程，培养学生合作交流意识和探索精神．【教学重难点】1．教学重点：平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法．2．教学难点：平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法．【课时安排】一课时【教学设计】一、知识结构图。
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形2、引导学生填表完成特殊平行四边形的性质、判定方法。
（1）特殊平行四边形的性质、判定方法应该按边、角、对角线三个方面进行归类总结；（2）不要漏掉“两组对角相等的四边形是平行四边形”、“菱形对角线平分每组对角”这些不太常见的结论。
对于特殊平行四边形的性质与判定，同学们一定要多加复习并掌握，在历年的中考考试中都经常出现特殊平行四边形的考题，考察同学是否能运用特殊平行四边形的知识来解决问题，下面我们就学以致用，看看下面的题目怎么做。
二、试一试选择、填空：1.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四边都相等B、对角线互相垂直且平分C、对角线相等D、每条对角线平分一组对角2. 如图，已知菱形ABCD的两条对角线BD、AC的长分别是6cm、8cm，则菱形ABCD的周长=______cm，面积 =_______cm 。
3.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB = 60°，AB = 4cm，则矩形ABCD的对角线AC=_______cm，面积=_______cm.三、能力提升1.在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长. 分析：对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析.解：（略）2、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．分析：（略）答: 四边形CODP是菱形，理由如下：∵ DP∥OC， DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴四边形CODP是菱形．四、举一反三：（1）如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？（2）如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？五、课堂小结鼓励并带领学生对本堂课进行小结1) 要掌握各种特殊四边形的概念、性质和判定定理，知道这些图形之间的联系与区别，并能运用有关知识进行证明和计算。
八年级下册第十九章四边形
八年级下册第十九章四边形一 、平行四边形的概念（有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）、性质（对边相等、对角相等、对角线互相平分）、面积、判定（除三条性质反过来的，另增加“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”）。
二 、三角形的中位线概念，定理（平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
）注：①遇到中点想中位线。
②变换思想、转换思想三、两条平行间的距离：两条平行间最 短的线段的长度。
习题1、四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC,CF 平分∠BCD,BE,CF 交于点G.若使EF=41AD,则平行四边形ABCD 应满足的条件是AB:BC=( )。
A F E DGB C2、三角形ABC 为等边三角形，P 是三角形ABC 内任一点，PD ║AB,PE ║BC,PF ║AC,若三角形ABC 的周长为12，则PD ＋PE ＋PF =( ). AF E PB D C3、李峰家承包了一块苗圃用来养花，苗圃的形状为平行四边形，经测量，其周长为36米，从顶点D 处 向AB,BC 引的两条高DE,DF 的长分别为5米，7米，求这个平行四边形苗圃的面积。
D CFA E B四、特殊的平行四边形①矩形，菱形、正方形的定义、性质、判定，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。
②直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
1、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是举行，则四边形ABCD一定是（）A〃矩形 B〃菱形C〃对角线互相垂直的四边形 D〃对角线相等的四边形2、E是平行四边形ABCD外一点，AE垂直EC，BE垂直ED,试说明四边形ABCD为矩形。
E A DB C3、点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90度，得线段PE,连接BE,则∠CBE等于（）度。
D CEA P B4、在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与（2）若AB=4，BC相交于点N,连接BM,DN.(1)求证四边形BMDN是菱形；AD=8，求MD的长。
2021年八年级数学下册 第十九章四边形复习教案 人教新课标版
2021年八年级数学下册第十九章四边形复习教案人教新课标版教学目标知识与技能：回顾本单元知识，领会四边形以及特殊四边形的概念、性质、判定，以及三角形中位线定理，发展合情推理能力．过程与方法：经历四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，使学生学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础．情感态度与价值观：让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系．重难点、关键重点：理解和掌握几种常见特殊四边形的性质、判定．难点：发展合情推理和初步的演绎推理能力．关键：运用观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想，再通过演绎推理证明．教学准备教师准备：投影仪，制作投影片．学生准备：写一份单元小结．学法解析1．认知起点：在学完四边形、特殊四边形的内容后进行小结．2．知识线索：本章知识是在相交线、•平行线和三角形知识的基础上发展起来的，基本上按四边形、特殊四边形及其性质与判定思路展开知识．3．学习方式：合作、交流、探究、归纳．教学过程一、回顾交流，系统跃进【显示投影片】知识结构图【活动方略】教师活动：操作投影仪，指导学生以知识结构为主线，系统复习：1．概念，•2．性质，3．判定，4．其他性质；然后组织学生分成四人小组交流自己的小结．学生活动：首先参与教师的回顾，然后分成四人小组进行交流，最后进行小组汇报，弄清本单元的知识体系．【设计意图】采用师生互动，发挥学生主动复习的意识，提高知识层面．二、分类学习，优化思维【重点精析】1．四边形的内角和外角和都是360°，这两个定理点四边形的角度计算和四边形的推理证明的基础．2．任意多边形问题，常设法应用三角形的知识去解决．【课堂演练】（投影显示）演练题：如图，已知四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积S．思路点拨：把不规则的四边形转化成几个规划的三角形或熟悉的图形，如，矩形，平行四边形等，本题由∠B=90°启发，连接AC，这样把问题归结到Rt△中，•应用勾股定理以及逆定理解决．因为AC2=AB2+BC2=9+16=25，∴AC=5，又∵AD2+AC2=CD2，∴∠DAC=Rt∠，∴S=S△ABC+S△DAC=AB·BC+AD·AC=36．学生活动：先独立完成演练题，然后再踊跃上台演示，并归纳小结知识点，和解题方法．教师活动：关注学生的思维，请一些学生上台演示，然后与学生一起纠正．【重点精析】1．平行四边形是一类特殊的四边形，它包括了矩形、菱形、正方形．•平行四边形是中心对称图形（以后再学）．2．平行四边形主要性质：对边相等，对角相等，对边平行，•对角线互相平分．3．平行四边形性质是证明或计算的基础．如，应用边的性质（对边平行、•对边相等），可以求解（证）边长、周长、对角线长以及平行等问题；应用角的性质（对角相等、邻角互补），可以求解（证）角的问题；应用对角线性质（对角线互相平分），可证明两个三角形全等，再通过三角形全等研究角或线段之间的关系．4．由平行四边形的性质可以得出一些角与线段的相等关系，特别地，•还可以知道平行线间的距离处处相等．5．平行四边形判定的题目，应根据不同条件，灵活选用，•证明中不论选用什么方法，都离不开线段的平行、相等，直角的相等关系．【课堂演练】（投影显示）演练题：已知：如图，E、F为ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．（用两种证法）．思路点拨：证法1：运用ABCD的性质证明△ABE≌△CDF的条件，从而证出BE=DF．证法2：连结DE、BF、BD，设BD与AC相交于O，去证明四边形BFDE是平行四边形即可．学生活动：先独立完成演练题，然后以此为素材进行思维归纳、交流．教师活动：操作投影仪，显示演练题，巡视、引导学生进行演练，关注“学困生”．请部分学生上台演练，然后纠正．评析：在有关特殊四边形的问题中，通常转化为三角形或直接运用特殊四边形自身性质来解决．思路不唯一，但应选择较好的方法．【重点精析】名称定义性质判定面积两组对边分①对边平行；②对边相等；①定义；②两组对边分S=ah(a为一边长，平行四边形别平行的四边形叫做平行四边形。
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第十九章四边形
测试1 平行四边形的性质（一)
学习要求
１.理解平行四边形的概念,掌握平行四边形的性质定理;
2.能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题.
课堂学习检测
一、填空题
1.两组对边分别＿＿＿___的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形AB
ＣD记作＿_____＿_＿_。
2.平行四边形的两组对边分别＿_____且＿___＿_;平行四边形的两组对角分别______;两邻
角______；平行四边形的对角线＿_____;平行四边形的面积＝底边长×＿_＿__＿．3.在□ABＣD中,若∠A-∠B＝4０°，则∠A=＿___＿_,∠Ｂ＝____＿＿.
4．若平行四边形周长为54cm,两邻边之差为５cm,则这两边的长度分别为______.
５.若□ＡBCD的对角线ＡＣ平分∠DAB,则对角线AＣ与BＤ的位置关系是___＿__．６．如图，□ABＣD中，CＥ⊥ＡB，垂足为E,如果∠A＝１15°，则∠BCE＝__＿___．
6题图
７.如图，在□ABＣＤ中，DB=ＤＣ、∠A=6５°,ＣE⊥BＤ于E，则∠BCE＝___＿＿＿.
７题图
８．若在□AＢCＤ中,∠A=30°,AB=7cm,AD＝6ｃｍ,则S□ABCD＝＿__＿＿_.
二、选择题
9.如图,将□ABCＤ沿AＥ翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立
．．．．．的是( ).
（A)AＦ＝EF
(B)AＢ＝EF
(C)AＥ=AＦ
（D)ＡＦ＝BE
１0.如图,下列推理不正确的是( )．
(A)∵ＡB∥CD∴∠AＢＣ+∠Ｃ=１８0°
(B)∵∠1=∠2 ∴AＤ∥BＣ
(Ｃ)∵ＡD∥BC∴∠3＝∠4
（D)∵∠A+∠ADC=180°∴AB∥ＣＤ
１1．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为８，则两短边间的距离为().
(A)５ﻩﻩ(Ｂ）6
(Ｃ)8 （Ｄ)12
综合、运用、诊断
一、解答题
12．已知：如图,□ＡBCD中,DE⊥AC于Ｅ,ＢＦ⊥AC于F.求证：ＤE=BF.
13.如图,在□ＡBCＤ中，∠ABC的平分线交CＤ于点E,∠ＡDE的平分线交AＢ于点F,试判
断AF与ＣE是否相等，并说明理由.
14．已知：如图，E、F分别为□ABCＤ的对边AB、CD的中点.
（1)求证:DE=FB;
(2)若DE、CB的延长线交于Ｇ点,求证:CB＝ＢG．。