平衡结构的梁受力计算

在桥梁、房顶、铁塔等建筑结构中, 涉及到各种各样的梁. 对这些梁进行受力分析是设计师、工程师经常做的事情.

图13埃菲尔铁塔全景图14 埃菲尔铁塔局部

下面以双杆系统的受力分析为例, 说明如何研究梁上各铰接点处的受力情况.

【模型准备】在图15所示的双杆系统中, 已知杆1重G 1 = 200牛顿, 长L 1 = 2米, 与水平方向的夹角为θ1 = π/6, 杆2重G 2 = 100牛顿, 长L 2

= 米, 与水平方向的夹角为θ2 = π/4. 三个铰接点A , B , C 所在平面垂直于水平面. 求杆1, 杆2在铰接点处所受到的力.

图15双杆系统

【模型假设】假设两杆都是均匀的. 在铰接点处的受力情况如图16所示. 【模型建立】对于杆1:

水平方向受到的合力为零, 故N 1 = N 3,

竖直方向受到的合力为零, 故N 2 + N 4 = G 1,

以点A 为支点的合力矩为零, 故(L 1sin θ1)N 3 + (L 1cos θ1)N 4 = (1

L 1cos θ1)G 1.

图16 两杆受力情况

对于杆2类似地有

N 5 = N 7, N 6 = N 8 + G 2, (L 2sin θ2)N 7 = (L 2cos θ2)N 8 + (1

L 2cos θ2)G 2.

此外还有N 3 = N 7, N 4 = N 8. 于是将上述8个等式联立起来得到关于N 1, N 2, …, N 8的线性方程组:

N N

5N 6 C

13241

4800

N N N N G N N -=??+=??

??-=? 【模型求解】在Matlab 命令窗口输入以下命令

>> G1=200; L1=2; theta1=pi/6; G2=100; L2=sqrt(2); theta2=pi/4; >> A = [1,0,-1,0,0,0,0,0;0,1,0,1,0,0,0,0;

0,0,L1*sin(theta1),L1*cos(theta1),0,0,0,0;0,0,0,0,1,0,-1,0; 0,0,0,0,0,1,0,-1;0,0,0,0,0,0,L2*sin(theta2),-L2*cos(theta2); 0,0,1,0,0,0,-1,0;0,0,0,1,0,0,0,-1];

>> b = [0;G1;0.5*L1*cos(theta1)*G1;0;G2;0.5*L2*cos(theta2)*G2;0;0]; >> x = A\b; x ’ Matlab 执行后得 ans =

95.0962 154.9038 95.0962 45.0962 95.0962 145.0962 95.0962 45.0962

【模型分析】最后的结果没有出现负值, 说明图16中假设的各个力的方向与事实一致. 如果结果中出现负值, 则说明该力的方向与假设的方向相反.

参考文献

陈怀琛, 高淑萍, 杨威, 工程线性代数, 北京: 电子工业出版社, 2007. 页码: 157- 158.

Matlab 实验题

有一个平面结构如下所示, 有13条梁(图中标号的线段)和8个铰接点(图中标号的圈)联结在一起. 其中1号铰接点完全固定, 8号铰接点竖直方向固定, 并在2号, 5号和6号铰接点上, 分别有图示的10吨, 15吨和20吨的负载. 在静平衡的条件下,任何一个铰接点上水平和竖直方向受力都是平衡的. 已知每条斜梁的角度都是45o.

(1) 列出由各铰接点处受力平衡方程构成的线性方程组.

(2) 用Matlab 软件求解该线性方程组, 确定每条梁受力情况.

图17 一个平面结构的梁

吊装用平衡梁选用

吊装用平衡梁选用一、选用钢管制作。附图1为大样图。无缝钢管两端焊有端板,上下吊耳用一块钢板制成,吊耳圆孔边焊有圆钢圈、既起加强作用、又可保护吊索免受损伤。吊梁用全焊接结构。此种吊梁常用于吊件质量不大的吊装中。二、钢丝绳选用计算载重：P=K1×K2×(Q q) ——式1 式中Q-----设备重量； q ------设备起吊索具等附加重量； K1=1.1-----------动载系数； K2=1.1-----------不平衡系数；钢丝绳选用n股，夹角为θ°（一般选用60°）。钢丝绳的破断力为：S=P×N/(n×sinθ) ——式2 式中N ---- 钢丝绳的安全系数,按安全系数表取。若S≤钢丝绳标准破断力，即该钢丝绳选用合格。钢丝绳选用钢丝绳，依照GB/T8918-1996,共计6×19 1; 6×37 1;6×61 1三种规格三、卸扣选用卸扣选用比式1得到的P值大即可。按照GB10603一89 选用D形卸扣规格或弓形卸扣规格。有D形和弓形卸扣，D形卸扣有三个强度等级，即M（4）、S（6）、T（8）。选用后取得D、H、C、M值，待后面制作吊耳中间开孔用。即吊耳的孔能穿进卸扣。四、钢管受力分析该结构中钢管只承受轴心受压力。见附图2 按照无缝钢管轴心受压承载能力设计值Nc、钢管长度选用钢管材质、外径、壁厚。之后对选型进行校核：钢管受压强度校核 N=PXgXsinθ——式5 σ=N/An≤f——式6 其中N——轴心压力，N An——钢管的净截面面积，即圆环面积,mm2。 F———按钢管材质抗压强度,N/mm2 P由式1求出钢管受压稳定性校核 N/ψfA≤f——式7 其中ψ——考虑局部屈曲对整体稳定的影响所采用的系数，取1 f———轴心受压构件的稳定系数 A———钢管外圆面积由式-6、式-7校核得知该钢管是否可以满足要求。五、吊耳受力分析该结构中吊耳均受剪切力作用，即卡环与钢板之间出现剪切力。计算时取A-A剖的吊耳计算，因为它的受力要比竖直受力大。以大代小即可。 1.直接选用一些吊装标准上的吊耳即可。如SHJ515-90 （大型设备吊装工程施工工艺标准）P62 耳板式吊耳，见图3。或HG/T 21574-1994 设备吊耳P16 侧壁板式吊耳。这里的选用不是完全采用吊耳图样，主要是对材料、内圆直径、外圆直径取值。 2. 按照公式计算。按A-A剖图

连续梁桥计算

第一章混凝土悬臂体系和连续体系梁桥的计算第一节结构恒载内力计算一、恒载内力计算特点对于连续梁桥等超静定结构，结构自重所产生的内力应根据它所采用的施工方法来确定其计算图式。以连续梁为例，综合国内外关于连续梁桥的施工方法，大体有以下几种：（一）有支架施工法；（二）逐孔施工法；（三）悬臂施工法；（四）顶推施工法等。上述几种方法中，除有支架施工一次落梁法的连续梁桥可按成桥结构进行分析之外，其余几种方法施工的连续梁桥，都存在一个所谓的结构体系转换和内力（或应力）叠加的问题，这就是连续梁桥恒载内力计算的一个重要特点。本节着重介绍如何结合施工程序来确定计算图式和进行内力分析以及内力叠加等问题，并且仅就大跨径连续梁桥中的后两种的施工方法——悬臂浇筑法和顶推施工法作为典型例子进行介绍。理解了对特例的分析思路以后，就可以容易地掌握当采用其它几种施工方法时的桥梁结构分析方法了。二、悬臂浇筑施工时连续梁的恒载内力计算为了便于理解，现取一座三孔连续梁例子进行阐明，如图1-1所示。该桥上部结构采用挂篮对称平衡悬臂浇筑法施工，从大的方面可归纳为五个主要阶段，现按图分述如下。（一）阶段1 在主墩上悬臂浇筑混凝土首先在主墩上浇筑墩顶上面的梁体节段（称零号块件），并用粗钢筋及临时垫块将梁体与墩身作临时锚固，然后采用施工挂篮向桥墩两侧分节段地进行对称平衡悬臂施工。此时桥墩上支座暂不受力，结构的工作性能犹如T型刚构。对于边跨不对称的部分梁段则采用有支架施工。此时结构体系是静定的，外荷载为梁体自重q自(x)和挂篮重量P挂，其弯矩图与一般悬臂梁无异。（二）阶段2 边跨合龙当边跨梁体合龙以后，先拆除中墩临时锚固，然后便可拆除支架和边跨的挂篮。此时由于结构体系发生了变化，边跨接近于一单悬臂梁，原来由支架承担的边段梁体重量转移到边跨梁体上。由于边跨挂篮的拆除，相当于结构承受一个向上的集中力P挂。（三）阶段3 中跨合龙当中跨合龙段上的混凝土尚未达到设计强度时，该段混凝土的自重q及挂篮重量2P 将以2个集中力挂 R0的形式分别作用于两侧悬臂梁端部。

吊车吊装计算

8.1、主冷箱内大件设备的吊装计算（一）下塔的吊装计算（1）下塔的吊装参数设备直径：φ4.2m 设备高度：21.71m 设备总重量：52.83T 附：上塔（上段）吊车臂杆长度和倾角计算简图（2）主吊车吊装计算 ①设备吊装总荷重： P=P Q +P F =52.83+3.6 =56.43t 式中：P Q—设备吊装自重P Q =52.83t P F—设备吊装吊索及平衡梁的附加重量，取P F =3.6t ②主吊车性能预选用为：选用260T履带吊（型号中联重科QUY260）回转半径：16m 臂杆长度：53m 起吊能力：67t 履带跨距：7.6 m 臂杆形式：主臂形式吊装采用特制平衡梁

钩头选用160t/100t吊钩，钩头重量为2.8吨吊车站位：冷箱的西面③臂杆倾角计算： α=arc cos（S－F）/L = arc cos（16-1.5）/53 =74.12°

式中：S —吊车回转半径：选S=16m F —臂杆底铰至回转中心的距离，F=1.5m L —吊车臂杆长度，选L=53m ④净空距离A的计算： A=Lcosα－（H－E）ctgα－D/2 =53cos74.12°－(36.5-2) ctg74.12°－5/2 =2.1m 式中：H —设备吊装时距臂杆最近的最高点b至地面的高度，选H=36.5m E —臂杆底铰至地面的高度，E=2m D —设备直径：D=4.2m，取D=5 m 以上计算说明所选的吊车性能能满足吊装需求 ⑤主吊车吊装能力选用校核：吊装总荷重/起吊能力=P/Q=56.43/67=84.22% 经过校核，选用的主吊车能够满足吊装要求。（3）溜尾吊车的吊装计算

吊车吊装方案计算资料

8.1、主冷箱内大件设备的吊装计算（一）下塔的吊装计算（1）下塔的吊装参数设备直径：φ4.2m 设备高度：21.71m 设备总重量：52.83T （2）主吊车吊装计算 ① 设备吊装总荷重： P=P Q +P F =52.83+3.6 =56.43t 式中：P Q — 设备吊装自重 P Q =52.83t P F — 设备吊装吊索及平衡梁的附加重量，取P F =3.6t ② 主吊车性能预选用为：选用260T 履带吊（型号中联重科QUY260）回转半径：16m 臂杆长度：53m 起吊能力：67t 履带跨距：7.6 m 臂杆形式：主臂形式吊装采用特制平衡梁钩头选用160t/100t 吊钩，钩头重量为2.8吨吊车站位：冷箱的西面 ③ 臂杆倾角计算： α=arc cos （S －F ）/L = arc cos （16-1.5）/53 =74.12° H A D1 h b c F O E α 回转中心臂杆中心 L d S 附：上塔（上段）吊车臂杆长度和倾角计算简图 H1 下塔

式中：S — 吊车回转半径：选S=16m F — 臂杆底铰至回转中心的距离，F=1.5m L — 吊车臂杆长度，选L=53m ④ 净空距离A 的计算： A=Lcos α－（H －E ）ctg α－D/2 =53cos74.12°－(36.5-2) ctg74.12°－5/2 =2.1m 式中：H — 设备吊装时距臂杆最近的最高点b 至地面的高度，选H=36.5m E — 臂杆底铰至地面的高度，E=2m D — 设备直径：D=4.2m ，取D=5 m 以上计算说明所选的吊车性能能满足吊装需求 ⑤ 主吊车吊装能力选用校核：吊装总荷重/起吊能力=P/Q=56.43/67=84.22% 经过校核，选用的主吊车能够满足吊装要求。（3）溜尾吊车的吊装计算 ① 受力计算 F= ② 溜尾吊车的选择（9-1）×52.83 21.71-1-1 =21.44t Q 26M 1.0m 1m 9m Q G 21.71m F 附：下塔溜尾吊车受力计算简图

梁受力计算

第5章受弯构件斜截面承载力计算 1．何谓无腹筋梁？简述无腹筋梁斜裂缝形成的过程。答：不配置腹筋或不按计算配置腹筋的梁称为无腹筋梁。无腹筋梁的斜截面破坏发生在剪力和弯矩共同作用的区段。只配置受拉主筋的混凝土简支梁在集中荷载作用下。当荷载较小，裂缝出现以前，可以把钢筋混凝土梁看作匀质弹性体，按材料力学的方法进行分析。随着荷载增加，当主拉应力值超过复合受力下混凝土抗拉极限强度时，首先在梁的剪拉区底部出现垂直裂缝，而后在垂直裂缝的顶部沿着与主拉应力垂直的方向向集中荷载作用点发展并形成几条斜裂缝，当荷载增加到一定程度时，在几条斜裂缝中形成一条主斜裂缝。此后，随荷载继续增加，剪压区高度不断减小，剪压区的混凝土在剪应力和压应力的共同作用下达到复合应力状态下的极限强度，导致梁失去承载能力而破坏。 2．无腹筋梁斜截面受剪破坏的主要形态有哪几种？破坏发生的条件及特点如何？答：无腹筋梁斜截面受剪破坏的主要形态有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三种类型。如图题2所示。（1）斜压破坏这种破坏多发生在集中荷载距支座较近，且剪力大而弯矩小的区段，即剪跨比比较小（1<λ）时，或者剪跨比适中，但腹筋配置量过多，以及腹板宽度较窄的T 形或I 形梁。由于剪应力起主要作用，破坏过程中，先是在梁腹部出现多条密集而大体平行的斜裂缝（称为腹剪裂缝）。随着荷载增加，梁腹部被这些斜裂缝分割成若干个斜向短柱，当混凝土中的压应力超过其抗压强度时，发生类似受压短柱的破坏，此时箍筋应力一般达不到屈服强度。（2）剪压破坏这种破坏常发生在剪跨比适中（31<<λ），且腹筋配置量适当时，是最典型的斜截面受剪破坏。这种破坏过程是，首先在剪弯区出现弯曲垂直裂缝，然后斜向延伸，形成较宽的主裂缝—临界斜裂缝，随着荷载的增大，斜裂缝向荷载作用点缓慢发展，剪压区高度不断减小，斜裂缝的宽度逐渐加宽，与斜裂缝相交的箍筋应力也随之增大，破坏时，受压区混凝土在正应力和剪应力的共同作用下被压碎，且受压区混凝土有明显的压坏现象，此时箍筋的应力到达屈服强度。（3）斜拉破坏题图2(a) 破坏形态(b) 荷载-挠度曲线

地梁受力与顶板梁受力分析

地梁受力与顶板梁受力相反是吗地梁受力与顶板梁受力相反是吗，，，，板梁是下部筋受力下部钢筋大板梁是下部筋受力下部钢筋大，，，，地梁受力与顶板梁受力相反是吗，板梁是下部筋受力下部钢筋大，而上部主要是支座筋，而地梁相反正确，地梁（基础梁）受力与普通梁正好相反，所以受力筋与支座筋位置也正好相反。地梁受力与框架梁梁受力相反，支座负筋位置也相反是的。有梁式筏板基础中的梁(JZL、JCL)与楼层框架梁（KL)及屋面框架梁(WKL)的受力方向是相反的。好像是倒盖楼。但有区别：当承受地震横向作用时，柱是第一道防线，楼盖梁是耗能构件，所以要做到”强柱弱梁“”强剪弱弯“，梁要考虑箍筋加密区、塑性铰等问题；但筏形基础的基础梁通常不考虑参与抵抗地震作用计算是的。有梁式筏板基础中的梁(JZL、JCL)与楼层框架梁（KL)及屋面框架梁(WKL)的受力方向是相反的。好像是倒盖楼。但有区别：当承受地震横向作用时，柱是第一道防线，楼盖梁是耗能构件，所以要做到”强柱弱梁“”强剪弱弯“，梁要考虑箍筋加密区、塑性铰等问题；但筏形基础的基础梁通常不考虑参与抵抗地震作用计算。是不同的，因为他们的受力是相反的地梁承受基础的反作用力，荷载是向上的，而板顶梁承受的是向下的荷载，两者受力是相反的地梁承受地基反力方向向上,顶梁承受荷载向下,所以受力相反,至于钢筋上部大或下部大那就不一定,要作受力分析.基础梁是基础的一种型式，是结构的一部份，用于承受上部负荷及调整各基础内力，使各基础处于轴心受压或小偏心受压，改善基础受力的连续基础，它一般与桩基、条基、筏基共同受力，单一的基础梁受力已很少见。条基、筏基中的梁应该叫肋梁，肋梁和条基翼板或筏基板共同组成条基或筏基。基础拉梁是为了减少不均匀沉降，防止形变的拉压杆传力构件，它把水平荷载均匀地传给各个基础,有时充当上部墙体的基础。拉梁顾名思义是连接和协调了两端的独基、承台或基础梁，许多拉梁共同起作用，把整个建筑物基础联合成刚度协调、变形一致的基础。基础梁的作用：1.提高结构整体性；2.抵抗柱底弯矩及剪力；3.调节沉降；4.承受底层填充墙荷载等。基础梁分为：

吊车吊装计算

、主冷箱内大件设备的吊装计算（一）下塔的吊装计算（1）下塔的吊装参数设备直径：φ 设备高度：设备总重量：（2）主吊车吊装计算 ① 设备吊装总荷重： P=P Q +P F =+ = 式中：P Q — 设备吊装自重 P Q = P F — 设备吊装吊索及平衡梁的附加重量，取P F = ② 主吊车性能预选用为：选用260T 履带吊（型号中联重科QUY260）回转半径：16m 臂杆长度：53m 起吊能力：67t 履带跨距： m 臂杆形式：主臂形式吊装采用特制平衡梁钩头选用160t/100t 吊钩，钩头重量为吨吊车站位：冷箱的西面 ③ 臂杆倾角计算： α=arc cos （S －F ）/L = arc cos （）/53 =° 附：上塔（上段）吊车臂杆长度和倾角计算简

式中：S — 吊车回转半径：选S=16m F — 臂杆底铰至回转中心的距离，F= L — 吊车臂杆长度，选L=53m ④ 净空距离A 的计算： A=Lcos α－（H －E ）ctg α－D/2 =°－ °－5/2 = 式中：H — 设备吊装时距臂杆最近的最高点b 至地面的高度，选H= E — 臂杆底铰至地面的高度，E=2m D — 设备直径：D=，取D=5 m 以上计算说明所选的吊车性能能满足吊装需求 ⑤ 主吊车吊装能力选用校核：吊装总荷重/起吊能力=P/Q=67=% 经过校核，选用的主吊车能够满足吊装要求。（3）溜尾吊车的吊装计算 ① 受力计算 F= ② 溜尾吊车的选择（9-1）× =

辅助吊车选用为：75T汽车吊臂杆长度：12m；回转半径：7m；起吊能力：36t；吊装安全校核：因为〈36t，所以75T汽车吊能够满足吊装要求。（二）、上塔（上段）的吊装计算（1）上塔上段的吊装参数设备直径：φ设备高度：设备重：安装高度：45米附：吊装臂杆长度和倾角计算简图（2）主吊车吊装计算 ①设备吊装总荷重： P=P Q +P F =+= 式中：P Q —设备吊装自重 P Q = P F —设备吊装吊索及平衡梁的附加重量，取P F = ②主吊车性能预选用为：选用260T履带吊（型号中联重科QUY260）回转半径：16m 主臂杆长度：59m 副臂杆长度：27m 起吊能力：55t 履带跨距： m 臂杆形式：主臂＋塔式副臂，主臂角度不变85度，钩头选用160t/100t吊钩，钩头重量为吨

吊装平衡梁的设计

140T 平衡梁计算书根据现场实际情况，选用槽钢型平衡梁。该平衡梁可用于吊装直径φ6000φ3000~6000左右的设备。如图(一) 图（一）材料为Q235-A ，其MPa MPa s 210235~185，取中值=σ（GB700-88），许用应力[]MPa s 1405.1==σσ，许用截应力[][]MPa 987.0==στ 一. 槽钢的选择设备重量140T ，用双分支吊装，平衡梁受力简图如图（二）。

分支拉力L F 平衡梁的夹角为)60~45(??α，计算取?55，吊重T Q 140 = 计算吊重动计K Q Q ?= 44.12.12.121=?=?=K K K 动其中 1K 为冲击系数，2K 为不均匀系数故 T Q 6.20144.1140=?=计。 T n Q F v 8.1002 6.201=== T n Q F L 054.12355sin 126.201sin 1=? ?=?=α计 T F F v h 581.70tan /==α 槽钢为只受轴力作用。根据强度条件确定槽钢的横截面积为 []22643.4910 140806.91000581.70cm m F A h =???=≥σ 选用32b 型槽钢，截面积为222.11021.55cm cm =?，满足要求。二. 吊耳板的验算：如图(三): 在断面A1B1处，b=55cm ，δ=10cm MPa Pa b Q 98.1710 105512806.910006.2011241=?????=?=-δσ计

在断面A2B2处，b=26cm （偏保守），δ=10cm ，d=10cm MPa Pa d b Q 78.6110 10)1026(12806.910006.201)(1242=??-???=-?=-δσ计在断面A3B3处，D=2R=26cm ，d=10cm ，δ=10cm 按拉漫公式验算： MPa Pa d Q 63.9910101012806.910006.201124 =?????=?=-δσ计 MPa d D d D 22.1341026102637.1172 22 222223=--?=-+=σσ 吊索方向最大拉应力： MPa Pa d D F L L 42.7510 10)1026(806.91000054.123))/((4=???-??=?-=-δσ[]σ<，满足要求三. 焊缝的验算：对平衡梁受力分析知：焊缝（左侧吊耳）主要承受如图示方向的作用力其剪切力为 =?-?=320 1054251h h F F P 96.63T 32010542511?-?= h h F F P =-34.87T (即1P 方向应向右) 上边焊缝承受弯距较下边的大，故只校验上边焊缝即可 m N F M h ?=????=?=-23.72672105.10806.9100058.705.82 m N l h M f f M .872.5910)2255(24.123.7267264.16622=??-???== -τ m N l h P f .358.66102)2255(27.0806.9100063.967.04=???-????==-剪τ 式中： f h ——焊缝厚度 l ——焊缝总计算长度，等于焊缝实际长度减去2f h []ττττ MPa M 376.89358.66872.592222=+=+=剪，安全。实际吊重时如图（一）的钢丝绳（吊钩与平衡梁连接）与平衡梁的夹角取55~60°。

平衡梁的设计

5T 平衡梁计算书根据现场实际情况，选用槽钢型平衡梁。该平衡梁可用于吊装直径φ1200mm~1400mm 左右的设备。如图(一) 图（一）材料为Q235-A ，其M P a M P a s 210235~185，取中值=σ（GB700-88），许用一. 槽钢的选择设备重量4.07T ，用双分支吊装，平衡梁受力简图如图（二）。

分支拉力L F 平衡梁的夹角为)60~45(??α，计算取?55，吊重Q=4.07T 计算吊重动计K Q Q ?= 44.12.12.121=?=?=K K K 动其中 1K 为冲击系数，2K 为不均匀系数故 Q 计=4.07×1.44=5.86T F V =Q/n=5.86/2=2.93T F L = (Q 计/n)×1/sin a=3.57T F h =F V /tan a=2.05T 槽钢为只受轴力作用。根据强度条件确定槽钢的横截面积为 A ≥F h /[σ]=(2.05×1000×9.806)/(140×106)m 2=1.44cm 2 选用16a 型槽钢，截面积为21.95×2=43.9cm 2，满足要求。二. 吊耳板的验算：如图(三): 在断面A1B1处，b=20cm ，δ=3cm σ1=(Q 计/2)/b δ=4.79 MPa 在断面A2B2处，b=16cm （偏保守），δ=3cm ，d=8cm σ2=(Q 计/2)/(b-d)δ=11.97 MPa 在断面A3B3处，D=2R=16cm ，d=8cm ，δ=3cm 按拉漫公式验算： σ=(Q 计/2)/d δ=11.97 MPa σ3=σ(D 2+d 2)/ (D 2-d 2)=19.95 MPa 吊索方向最大拉应力：

平衡结构的梁受力计算

平衡结构的梁受力计算在桥梁、房顶、铁塔等建筑结构中, 涉及到各种各样的梁. 对这些梁进行受力分析是设计师、工程师经常做的事情. 图13埃菲尔铁塔全景图14 埃菲尔铁塔局部下面以双杆系统的受力分析为例, 说明如何研究梁上各铰接点处的受力情况. 【模型准备】在图15所示的双杆系统中, 已知杆1重G 1 = 200牛顿, 长L 1 = 2米, 与水平方向的夹角为θ1 = π/6, 杆2重G 2 = 100牛顿, 长L 2 = 米, 与水平方向的夹角为θ2 = π/4. 三个铰接点A , B , C 所在平面垂直于水平面. 求杆1, 杆2在铰接点处所受到的力. 图15双杆系统【模型假设】假设两杆都是均匀的. 在铰接点处的受力情况如图16所示. 【模型建立】对于杆1: 水平方向受到的合力为零, 故N 1 = N 3, 竖直方向受到的合力为零, 故N 2 + N 4 = G 1, 以点A 为支点的合力矩为零, 故(L 1sin θ1)N 3 + (L 1cos θ1)N 4 = (1 2 L 1cos θ1)G 1. 图16 两杆受力情况对于杆2类似地有 N 5 = N 7, N 6 = N 8 + G 2, (L 2sin θ2)N 7 = (L 2cos θ2)N 8 + (1 2 L 2cos θ2)G 2. 此外还有N 3 = N 7, N 4 = N 8. 于是将上述8个等式联立起来得到关于N 1, N 2, …, N 8的线性方程组: N N 5N 6 C

13241 4800 N N N N G N N -=??+=?? ??-=? 【模型求解】在Matlab 命令窗口输入以下命令 >> G1=200; L1=2; theta1=pi/6; G2=100; L2=sqrt(2); theta2=pi/4; >> A = [1,0,-1,0,0,0,0,0;0,1,0,1,0,0,0,0; 0,0,L1*sin(theta1),L1*cos(theta1),0,0,0,0;0,0,0,0,1,0,-1,0; 0,0,0,0,0,1,0,-1;0,0,0,0,0,0,L2*sin(theta2),-L2*cos(theta2); 0,0,1,0,0,0,-1,0;0,0,0,1,0,0,0,-1]; >> b = [0;G1;0.5*L1*cos(theta1)*G1;0;G2;0.5*L2*cos(theta2)*G2;0;0]; >> x = A\b; x ’ Matlab 执行后得 ans = 95.0962 154.9038 95.0962 45.0962 95.0962 145.0962 95.0962 45.0962 【模型分析】最后的结果没有出现负值, 说明图16中假设的各个力的方向与事实一致. 如果结果中出现负值, 则说明该力的方向与假设的方向相反. 参考文献陈怀琛, 高淑萍, 杨威, 工程线性代数, 北京: 电子工业出版社, 2007. 页码: 157- 158. Matlab 实验题有一个平面结构如下所示, 有13条梁(图中标号的线段)和8个铰接点(图中标号的圈)联结在一起. 其中1号铰接点完全固定, 8号铰接点竖直方向固定, 并在2号, 5号和6号铰接点上, 分别有图示的10吨, 15吨和20吨的负载. 在静平衡的条件下,任何一个铰接点上水平和竖直方向受力都是平衡的. 已知每条斜梁的角度都是45o. (1) 列出由各铰接点处受力平衡方程构成的线性方程组. (2) 用Matlab 软件求解该线性方程组, 确定每条梁受力情况. 图17 一个平面结构的梁

吊车吊装方案计算

8.1、主冷箱大件设备的吊装计算（一）下塔的吊装计算（1）下塔的吊装参数设备直径：φ4.2m 设备高度：21.71m 设备总重量：52.83T 附：上塔（上段）吊车臂杆长度和倾角计算简图（2）主吊车吊装计算 ①设备吊装总荷重： P=P Q +P F =52.83+3.6 =56.43t 式中：P Q—设备吊装自重P Q =52.83t

P F—设备吊装吊索及平衡梁的附加重量，取P F =3.6t ②主吊车性能预选用为：选用260T履带吊（型号中联重科QUY260）回转半径：16m 臂杆长度：53m 起吊能力：67t 履带跨距：7.6 m 臂杆形式：主臂形式吊装采用特制平衡梁钩头选用160t/100t吊钩，钩头重量为2.8吨吊车站位：冷箱的西面③臂杆倾角计算： α=arc cos（S－F）/L = arc cos（16-1.5）/53 =74.12° 式中：S —吊车回转半径：选S=16m F —臂杆底铰至回转中心的距离，F=1.5m L —吊车臂杆长度，选L=53m ④净空距离A的计算： A=Lcosα－（H－E）ctgα－D/2 =53cos74.12°－(36.5-2) ctg74.12°－5/2 =2.1m 式中：H —设备吊装时距臂杆最近的最高点b至地面的高度，选H=36.5m E —臂杆底铰至地面的高度，E=2m D —设备直径：D=4.2m，取D=5 m 以上计算说明所选的吊车性能能满足吊装需求 ⑤主吊车吊装能力选用校核：吊装总荷重/起吊能力=P/Q=56.43/67=84.22% 经过校核，选用的主吊车能够满足吊装要求。（3）溜尾吊车的吊装计算

结构力学连续梁程序计算

1.用连续梁程序计算连续梁的内力，作弯矩图. 输入数据： 3 4 2 2 20 4 20 4 20 4 20 60 2 60 3 -12 0 1 2 -30 2 3 1 输出结果： *************连续梁内力计算***************** 单元数= 3 支承类型= 4 节点荷载个数= 2 非节点荷载个数= 2弹性模量= 20.0000 杆长,惯性矩GC(NE),GX(NE) 4.000 20.000 4.000 20.000 4.000 20.000 节点荷载大小,对应未知数序号PJ(I,1),PJ(I,2) 60.000 2.000 60.000 3.000 非结点荷载值,距离,单元号,荷载类型号

-12.000 .000 1.000 2.000 -30.000 2.000 3.000 1.000 ：：：：：：：：：位移：；：：：：：：：：结点号= 1 .0000 结点号= 2 .0692 结点号= 3 .0233 结点号= 4 .0000 .................各单元杆端内力.................... 单元号= 1 左端弯矩= 13.833 右端弯矩= 27.667 单元号= 2 左端弯矩= 32.333 右端弯矩= 23.167 单元号= 3 左端弯矩= 36.833 右端弯矩= -7.833 ====================== 计算结束==================== 弯矩图： 2.用连续梁程序计算连续梁的内力，作弯矩图.

22.62 输入数据： 4 2 1 4 20 3 20 3 20 3 20 3 20 30 4 -20 3 1 2 40 1. 5 2 1 -40 1.5 3 1 -20 3 4 2 输出结果: *************连续梁内力计算***************** 单元数= 4 支承类型= 2 节点荷载个数= 1 非节点荷载个数= 4弹性模量= 20.0000 杆长,惯性矩 GC(NE),GX(NE) 3.000 20.000 3.000 20.000 3.000 20.000 3.000 20.000 节点荷载大小,对应未知数序号 PJ(I,1),PJ(I,2) 30.000 4.000 非结点荷载值,距离,单元号,荷载类型号 -20.000 3.000 1.000 2.000 40.000 1.500 2.000 1.000 -40.000 1.500 3.000 1.000

3静定结构的受力分析-梁结构力学

1 结构力学多媒体课件

◆几何特性：无多余约束的几何不变体系 ◆静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力 ◆常见静定结构：梁、刚架、三铰拱、桁架和组合结构。 ◆静定结构受力分析的内容：反力和内力的计算，内力图的绘制和受力性能分析。 ◆静定结构受力分析的基本方法：选取脱离体，建立平衡方程。 ◆注意静力分析（拆）与构造分析（搭）的联系 ◆学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！

容易产生的错误认识： “静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”

一、反力的计算 4kN 1kN/m D C B A 2m 2m 4m C B A 20kN/m 4m 4m 2m 6m D C B A （1）上部结构与基础的联系为3个时，对整体利用3个平衡方程，就可求得反力。（2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对整体建立平衡方程，而且必须把结构打开，取隔离体补充方程。

1、内力分量及正负规定轴力F N ：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。以拉力为正，压力为负。剪力F Q ：截面上应力沿杆轴切线方向的合力。以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。弯矩M ：截面应力对截面中性轴的力矩。不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。在水平杆中，当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正。 A 端 B 端杆端内力 F Q AB F N AB M AB 正 F N BA F Q BA M BA 正

2、内力的计算方法 K 截面法：截开、代替、平衡。内力的直接算式(截面内力代数和法) =截面一边所有外力沿截面法线方向投影的代数和。轴力F N 外力背离截面投影取正，反之取负。剪力F =截面一边所有外力沿截面切线方向投影代数和。 Q 外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。弯矩M =截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。外力矩和弯矩使杆同侧受拉时取正，反之取负。

平衡梁计算及校核

平衡梁计算及校核 3.5.2场地基础的处理 1．在吊机定位，吊机作业周围的其他钢结构设备基础暂缓施工，待设备吊装结束后进行施工。 2．300吨吊机的每个支腿与处理过的路基上放上四块双面路基板，在此路基板上再设置300吨吊机的专用路基板。 3．300吨吊机与150吨吊行车范围及设备进场的场地道路应加固处理，采用换垫层法使其具有一定的地耐力，开挖一定的面积，开挖深度约1米，以除去松软的回填土，挖至老土为准，再在上面铺设大石块约800毫米厚，并用压路机压实压平，然后再在大石块上铺约200毫米厚，再用压路机来回数次的压实压平，表面一定要处理平整，具体要求详见(图8)。 4．150吨履带吊的定位与行走区域范围场地道路处理后，并在处理过的路基上要铺设双面路基板，以增强和扩大地基的承载能力和受力面。 5．根据吊机的有关资料及设备重量和吊索的重量300吨吊机每个支腿最大的承载148吨。 P1+P2+P3+P4+P5+P6 4 （79+120+124.9+1+3.8+0.34）/ 4 = 329/4=82.3吨P1：主吊机的自重量79吨

P2：主吊机的配重重量120吨 P3：设备的重量124.9吨 P4：吊索具的重量1吨 P5：吊钩的重量 3.8吨 P6：设备群座支撑用钢管的重量?219×10 0.34吨3.6吊机性能选用详见氧氯化反应器吊装立面图（6、7） 3.6.1主吊机选用DEMAG-TC2000型300吨桁架式汽车吊。 1)吊装总重量的计算G 1.设备重量G1 =124.9吨 2.吊钩重量G2 = 3.8吨 3.主吊索具的重量?60.5-6×37-170 G3 =1.027吨 4.群座支撑钢管的重量?219×10 G4 =0.35吨 5.底部吊索具的重量?56-6×37-170 G5 =0.23吨 6.卸扣的重量75吨级5只G6 =0.72吨 7.吊梁重量G7=1.5吨 8.G=G1+G2+G3+G4+G5+G6+G7 =132.5吨符合吊机性能要求。 2)设备的吊装高度设备高度H=30.2米设备就位标高0.25米设备就位吊装空间0.55米

ANSYS四跨连续梁的内力计算

ANSYS四跨连续梁的内力计算四跨连续梁模型图如下所示，各个杆件抗弯刚度EI相同，利用平面梁单元分析它的变形和内力 1.结构力学分析利用结构力学方法可以求出这个连续梁的剪力图和弯矩图如下

这里只给出了梁的弯曲刚度相同条件，没有指定梁截面的几何参数和材料的力学性质。从结构力学分析的条件上看，这些条件对于确定梁的内力已经足够，但是对于梁的变形分析和应力计算，还需要补充材料的力学参数和截面几何参数。所以以下分析中，假定梁的截面面积位，抗弯惯性矩为，截面高度为；材料的弹性模量为1000kN/m2，泊松比为。补充这些参数对于梁的内力没有影响，但是对于梁的变形和应力是有影响的。 2.用节点和单元的直接建模求解按照前面模型示意图布置节点和单元，在图示坐标系里定位节点的坐标和单元连接信息，以及荷载作用情况和位移约束。由于第二跨中间有两个集中力，所以在集中力位置设置两个节点。这样，就可以将这两个集中力直接处理成节点荷载。对于平面梁单元的节点只需输入平面上的两个坐标值，所以这里只输入节点的x坐标和y坐标。（1）指定为结构分析运行主菜单中preference偏好设定命令，然后在对话框中，指定分析模块为structural结构分析，然后单击ok按钮

（2）新建单元类型运行主菜单preprocessor—element type—add/edit/delete命令，接着在对话框中单击add按钮新建单元类型（3）定义单元类型先选择单元为beam，接着选2d elastic 3，然后单击ok按钮确定，完成单元类型的选择

（4）关闭单元类型的对话框回到单元类型对话框，已经新建了beam3的单元，单击对话框close按钮关闭对话框（5）定义实力常量运行主菜单preprocessor—real constants—add/edit/delete命令，接着在对话框中单击add按钮新建实力常量

【干货】预制构件吊装平衡梁受力及计算过程分析

平衡梁为吊装机具的重要组成部分，在起重工程中被广泛应用。平衡梁又称铁扁担，可用于保持被吊物体的平衡，使被吊物体受力合理；减少物体起吊时所承受的水平压力，避免损坏被吊物体。某装配式项目，预制主梁长10.68m，重达5.55t，预制主梁设置4只吊耳。为确保吊装顺利进行，采用H型钢平衡梁，材料为Q235B，平衡梁长6000mm，宽300mm，高300mm，厚度为15mm，平衡梁每一米设置一道钢板肋。 1 大型预制梁吊装方法在起吊前对主梁钢筋、次梁结合预埋钢筋机械连接接头及键槽位置、方向、编号进行检查。确认预制构件深化图中的预制梁吊装顺序图。主梁吊装前，标示好次梁安装基准线，作为次梁吊装定位的依据。柱头高程误差超过容许值，若柱头高程太低，则于吊装主梁前应于柱头置放铁片调整高差；若柱头高程太高，则于吊装主梁前须先将柱头修正至设计标高。预制梁安装时，主梁和次梁伸入支座的长度与搁置长度应符合设计要求。预制次梁与预制主梁之间的凹槽应在预制叠合板安装完成后采用不低于预制梁混凝土强度等级的材料填实。吊装时钢丝绳与构件夹角不得小于45°，钢丝绳实际受力最大为5.55/sin45°/2=3.9吨。钢丝绳选择绳径28.0，丝径1.3，钢丝破断拉力为46.08t，钢丝绳安全载重力=钢丝绳破断拉力/安全载重系数（4.0）=46.08/4=11.52>3.9，满足要求。

超10m预制梁吊装模拟 2 平衡梁有限元受力分析对平衡梁进行计算分析，主要分析吊耳位置钢材的应力及吊点处钢材的变形，确保平衡梁的强度、刚度满足要求。按照《钢结构设计规范》（GB 50017-2017）进行吊装阶段检算：

midas 连续梁计算书

第1章 89#～92#预应力砼连续梁桥 1.1结构设计简述本桥为27+27+25.94现浇连续箱梁，断面型式为弧形边腹板大悬臂断面，根据道路总体布置要求，主梁上下行为整体断面，变宽度32.713m -35m，单箱5室结构变截面。箱梁顶板厚度为0.22m，底板厚度0.2m；支点范围腹板厚度0.7m，跨中范围腹板厚度0.4m。主梁单侧悬臂长度为4.85m，箱梁悬臂端部厚度为0.2m，悬臂沿弧线一直延伸至主梁底板。主梁两侧悬臂设置0.1m后浇带，与防撞护栏同期进行浇筑。本桥平、立面构造及断面形式如图11.1.1和图11.1.2所示。图11.1.1 箱梁构造图图11.1.2 箱梁断面图

纵向预应力采用φs15.2高强度低松弛钢绞线(Ⅱ级)(GB/T5224-1995)，标准强f=1860MPa。中支点断面钢束布置如图11.1.3所示。度 pk 图11.1.3 中支点断面钢束布置图主要断面预应力钢束数量如下表墩横梁预应力采用采用φs15－19，单向张拉，如下图。 1.2主要材料 1.2.1主要材料类型 (1) 混凝土：主梁采用C50砼； (2) 普通钢筋：R235、HRB335钢筋； (3) 预应力体系：采用φs15.2高强度低松弛钢绞线(Ⅱ级)(GB/T5224-1995)， f=1860MPa；预应力锚具采用符合GB/T14370-2002《预应力筋锚具、标准强度 pk 夹具和连接器》中Ⅰ类要求的优质锚具；波纹管采用符合JT/T529-2004标准的塑料波纹管。 1.2.2主要材料用量指标本桥上部结构主要材料用量指标如表11.2.2-1所示，表中材料指标均为每平米桥面的用量。

平衡梁的设计

平衡梁的设计公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]

5T 平衡梁计算书根据现场实际情况，选用槽钢型平衡梁。该平衡梁可用于吊装直径φ1200mm~1400mm 左右的设备。如图(一) 图（一）材料为Q235-A ，其MPa MPa s 210235~185，取中值=σ（GB700-88），许一. 槽钢的选择设备重量，用双分支吊装，平衡梁受力简图如图（二）。

分支拉力L F 平衡梁的夹角为)60~45(??α，计算取?55，吊重Q= 计算吊重动计K Q Q ?= 44.12.12.121=?=?=K K K 动其中 1K 为冲击系数，2K 为不均匀系数故 Q 计=×= F V =Q/n=2= F L = (Q 计/n)×1/sina= F h =F V /tana= 槽钢为只受轴力作用。根据强度条件确定槽钢的横截面积为 A ≥F h /[σ]=×1000×/(140×106)m 2=1.44cm 2 选用16a 型槽钢，截面积为×2=，满足要求。二.吊耳板的验算：如图(三): 在断面A1B1处，b=20cm ，δ=3cm σ1=(Q 计/2)/b δ= MPa 在断面A2B2处，b=16cm （偏保守），δ=3cm ，d=8cm σ2=(Q 计/2)/(b-d)δ= MPa 在断面A3B3处，D=2R=16cm ，d=8cm ，δ=3cm 按拉漫公式验算： σ=(Q 计/2)/d δ= MPa σ3=σ(D 2+d 2)/ (D 2-d 2)= MPa 吊索方向最大拉应力： σL =F L /((D-d) δ)= MPa []σ<，满足要求。三.焊缝的验算：

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