数学【北师大版】七年级上册：1.2《展开与折叠(第1课时)》ppt课件
3.如下图所示的是一个正方体,它的平面展开 图可能是下面四个展开图中的 ( A )
解析:由正方体可得:4,6,8所在的平面不可能是对面 的关系.对于A,满足条件;对于B,4,8所在的平面相对, 不满足条件; 对于C,6,8所在的平面相对,不满足条件; 对于D,6,8所在的平面相对,不满足条件.故选A.
解析：由平面图形的折叠及正方体的 展开图解题,注意只要有“田”“凹” 字格的展开图都不是正方体的平面展 开图.A.可以折叠成一个正方体;B.是 “凹”字格,故不能折叠成一个正方 体;C.折叠后有两个面重合,缺少一个底 面,所以也不能折叠成一个正方体;D.是 “田”字格,故不能折叠成一个正方体. 故选A.
正方体展开图分类
第一类，1，4， 1型，共六种。
第二类，2，3，1型，共三种。
第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
一四一, 二三一, 一在图层可任意, 三个二, 成阶梯,两个三, 目状连.
特别说明:“一线”不过四,“田凹”应弃 之,“2-4”不可取.
探究活动4 确定正方体展开图各个面的相对面 如图所示的平面图形可以折成一个 正方体的盒子.折好以后,与 1 相邻的数 是什么?相对的数是什么?先想一想,再 具体折一折,看看你的想法是否正确. 与1相邻的数是2,4,5,6, 相对的数是3.
4.如右图所示,要使图中的展开图折叠成正 方体后,相对面上的两个数字之和为7,则 x= 6 ,y= 4 . 1
2 3 x y
解析: 由图可知面“x”与面“1”相 对,面“y”与面“3”相对,故可得 x=6,y=4. 答案: 6 4
布 置 作 业
【必做题】 教材第9页习题1.3的1,2题. 【选做题】 教材第9页习题1.3的3,4题.
可以
二、找正方体相邻或相对的面 1.从展开图找.
如右图所示的是,那么 4 ,y= 10 x= .
〔解析〕“2x”与“8”中间隔一个正方 形,是相对的面,“y”与“10”是相对的 面.所以x=4,y=10. 〔答案〕 4 10
如下图所示的是一个正方体的三种不同的放置 方式,该正方体的表面分别标上数字1,2,3,4,5,6, 则下底面标有的数字依次是 2,5,1 .
探究活动2 如何剪可得到指定的平面图形
将一个正方体的表面沿某些棱剪开, 展成一个平面图形,如何剪可得到如下 图所示的平面图形?
探究活动3 正方体展开图的分类 如下图所示的平面图形经过折叠后能 否围成一个正方体?正方体的展开图一共 有多少种?
将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下11种：
知识拓展
正方体的展开图多种多样, 注意不要遗漏也不要重复,同 时注意展开图有“田”字形或 “凹”字形时,不能围成正方 体,即该展开图不是正方体的 展开图.
正方体的平面展开图的几种题型
一、判断给定的图形是不是正方体的展开图
如图所示的图形中,哪些可以折叠成无盖的正方体?
可以 可以 可以 可以
可以 可以 可以
小丽制作了一个如下图所示的正方体礼品盒, 其对面图案都相同,那么这个正方体的平面展 开图可能是 ( A )
A
B
C
D
〔解析〕基本方法是先定上下,后定左右,可 知A正确.故选A.
检测反馈
1.下列各图形中,经过折叠能围成一个正 方体的是 ( )
1.下列各图形中,经过折叠能围成一个正方 体的是（ A ）
数 学 精 品 课 件
北 师 大 版
七年级数学·上 第一章
新课标 [北师] 丰富的图形世界
学习新知
检测反馈
折纸活动
你会折叠纸船和千纸鹤吗？
你能想象包装纸盒的展开图是什么样吗？
在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子. 为了设计和制作的需要,我们应了解正方体 盒子展开后的平面图形.
学习新知 探究活动1 你能得到哪些形状的平面图形
〔解析〕 先找相邻的面,余下的面就是相对的面.上图出现最 多的是面“3”,和面“3”相连的有面“2”“4”“5”“6”, 余下的面“1”就和面“3”相对.再看面“6”,和面“6”相邻 的有面“2”“3”“4”和面“3”相对的面“1”必和面“6” 相邻,故面“6”和面“5”相对,余下的是面“4”和面“2”相 对,下底面标有的数字依次是2,5,1.故填2,5,1.
1.以小组为单位,用手中的剪刀将准备好的正 方体的表面沿某些棱剪开, 说一说是怎样剪 的. 2.比较是否有重复的,有些展开图通过旋转后 是一样的.
3.把正方体中任意两个相对面作为 上下底面,其余四面作为侧面,将上、 下底面与侧面相连的四条棱各任意 剪开三条,再将四条侧棱任意剪开一 条,就可以得到正方体的平面展开图.
2.如右图所示的是一个正方体的平面展开图, 则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上 标的字是 ( D ) A.大 B.伟 C.国 D.的 解析:正方体的平面展开图,相对 的面之间一定相隔一个正方形,根据这 一特点,所以面“伟”与面“国”相对, 面“大”与面“中”相对,面“的”与 面“梦”相对.故选D.
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北师大版七年级上册数学1.2.1 展开与折叠(第1课时)PPT课件
与
折
叠
正确判断正方体表面展开图的相对面.
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
A CDE
F
方法点拨：在正方体的表面展开图中，我们可以看出，在同一 个方向间隔一个面的两个面相对（前与后，左与右，上与下）.
巩固练习
变式训练
下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了数字.数字 6所对的数字是几？
1 2 345
6 （1）
12 34 5 6
（2）
123 4 56
（3）
12 34 56 （4）
想一想 你有办法验证你的猜想吗？ 可以通过折叠来验证.
素养目标
3.学会判断正方体表面展开图的相对面. 2.能掌握正方体展开图的常见形式和不会出现的形式. 1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面 图形，也能将平面图形折叠成正方体.
探究新知
知识点 1 正方体的表面展开图
一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？请与 同伴进行交流.
课堂检测 解：如图所示：
新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
课堂检测
拓广探索题
如图，在正方体的表面展开图内填入适当的字，使与之相对的 面上的字具有相反意义．
（1）请你移动图中的一个小正方形，使之仍然是正方体的表面 展开图．
（2）若图中一个小正方形的边长为1cm，那么原正方体的棱长 是多少？表面积是多少？
课堂检测
解：从左向右依次填“黑”“坏”“下”． （1）把填“下”的小正方形下移与“坏” 相连即可．（答案不唯一） （2）棱长为1cm,表面积为6cm2.
下 坏 黑
坏下 黑
课堂小结
北师大版七年级数学上册 1.2.1展开与折叠课件
5
413 6
2
（1）
5 62 1 3 4
（2）
1同学们一定有许多感想与收获，能把自 己的感想与收获说出来与大家分享一下 吗？
谢谢！
没有目标就没有方向，每一个学习阶段都应该给自己树立一个目标。 泉水，奋斗之路越曲折，心灵越纯洁。 快去读书吧！书籍能让你充实，能给你带来快乐！——王玉春 把气愤的心境转化为柔和，把柔和的心境转化为爱，如此，这个世间将更加完美。 眼中闪烁的泪光，也将化作永不妥协的坚强。 合理安排时间，就等于节约时间。——培根 世界原本就不是属于你，因此你用不着抛弃，要抛弃的是一切的执著。万物皆为我所用，但非我所属。 与其说是别人让你痛苦，不如说自己的修养不够。
身体健康，学习进步！ 形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若
书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 懒人无法享受休息之乐。——拉布克 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根 谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特 竹根即使被埋在地下无人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。 许多时候，与现实之间，往往具有一定的距离。我们必须学会随时去调整，无论如何，人不应该为不切实际的誓言和愿望而活着。 自己的饭量自己知道。——苏联 许多时候，与现实之间，往往具有一定的距离。我们必须学会随时去调整，无论如何，人不应该为不切实际的誓言和愿望而活着。 好好的管教你自己，不要管别人。
学会让自己安静，把思维沉浸下来，慢慢降低对事物的欲望。把自我经常归零，每天都是新的起点，没有年龄的限制，只要你对事物的欲望适 当的降低，会赢得更多的求胜机会。
我爱你就是要在开心时看得到你，生气时看得到你，你不能错过我的情绪起伏，你不能错过我的死，就是我想去当小偷，你也得陪我去当鸳鸯 大盗。
北师大2022课标版初中数学七年级上册第一章1.2 展开与折叠课件(共18张PPT)
D.6
1
23
Байду номын сангаас
45
6
五、总结提升
同学们一定有许多感想与收获，能把 自己的感想与收获说出来与大家分享 一下吗？
正方体的展开与折叠
1、同一个立体图形有多种不同的展开图
平面图形
｛ 正方体有11种展开图
141型 6种 231型 3种 222型 1种 33型 1种
展
折
开
叠
立体图形
2、不同的展开图可以折叠成同一个立体图形
〔三〕问题探究，拓展提升 ？1. 既然都是正方体，为什么剪出的平面
图形会不一样呢?
？2. 一个正方体要将其展开成一个平面图 形，必须沿几条棱剪开？
？3. 正方体相对两个面在其展开图中的位 置有什么关系?
三、猜想实践，发展几何直觉 1.把一个正方体的外表沿某些棱剪开，展成一个平面图 形，你能得到下面的些平面图形吗？
2.下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
四、巩固基础，达标检测 ) (以下图形中为正方体的平面展开图的是 .1
2.将“创立文明城市〞六个字分别
写在一个正方体的六个面上,这个正方
体的平面展开图如下图,那么在这个正
方体中,和“创〞相对的字是( )
A.文 B.明 C.城
D.市
) (以下平面图形中不能围成正方体的是 .3
1.2 展开与折叠〔第1课时〕 〔北师大版七年级 上册〕
一、创设情景，导入新课
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
将纸盒完全展开 后形状是怎样的？
学习 目 标
1.通过动手操作，使学生能将一个正方体的外表沿某些棱剪开，展 开成一个平面图形； 2.会判断一个平面图形是不是正方体的外表展开图。 重点：将一个正方体的外表沿某些棱展开，展成平面图形；外表展 开图的识别。 难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言 描述其过程。
北师大版七年级数学上1.2展开与折叠 课件 (共23张PPT)
图形的展开与折叠
〔2〕你能得到以下图中的平面图形吗？
能
能
图形的展开与折叠
练习
1.请写出图中各个几何体的展开图是哪一种几 何体的展开图.
四棱柱
五棱柱
正方体
圆柱
图形的展开与折叠
2.以下第二行的哪种几何体的外表能展开成第一 行的平面图形？请对应连线.〔可以折一折〕
图形的展开与折叠
3.侧面的外表展开图是扇形的是 〔 〕C
2.展开与折叠
创设情境，导入新课
同学们小时候做过手工折纸吗？都会做些什么样 的折纸？
创设情境，导入新课
活动一：
观察折纸，猜一猜是由什么形状的纸折成的？
创设情境，导入新课
活动二：
请你折出自己最拿手的折纸，然后小组内交流展示.
你能分别用一个动词来形容 刚刚的两项活动吗？
展开与折叠
动手操作，回忆棱柱
A.圆柱
B.棱柱
C.圆锥
D.棱锥
图形的展开与折叠
以下图中的图形经过折叠是否 能围成一个正方体？
是 动手折一折，验证你的猜测.
否 为什么呢？
图形的展开与折叠
练习
1.以下平面图形经过折叠后不能围成正方体的是〔 B〕
A.
B.
C.
D.
图形的展开与折叠
2.一个同学画出了正方体的展开图的一局部，还 缺一个正方形〔如以下图所示〕，请在图中添上这个 正方形.
图形的展开与折叠
以下图中的图形可以折成一个正方体盒子，折好 以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想 一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确.
4 5123 6
与1相邻的数是2、4、5、6 与1相对的数是3
图形的展开与折叠
北师大版七年级数学上册1.2展开与折叠(第1课时)(共15张PPT)
2、你是按什么规律来分类的？
知识点二：在正方体展开图上寻找相对的面
知识点一：正方体的展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
第三类，2，2，2型，只有一种.
知识点二：在正方体展开图上寻找相对的面
1、正方体的平面展开有 种情况：①数：展开图中小正方形的个数_______;
第一章丰富的图形世界
P8 2展开与折叠 （第1课时）
学习目标
动手操作，探究新知
知识点一：正方体的展开图
• 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成 一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流.
动手操作，探究新知
正方体的11种不同的
一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
1- 4-1，2-3-1，
②看：展开图中小正方形的排列方式_2__-2__-_2_，__3_-_3___.
2、正方体展开图不会出现的形式
有： “田”字形或“凹”字形
。
3、正方体的表面展开图中相对面判断： ① 把表面展开图折叠；② 相隔一个面的两个面。
展开
有些立体图形 折叠
平面图形
口决：141、231、33、222
正方体的11种不同的展开图
第四类，3，3型，只有一种.
动手操作，探究新知
第一类，1，4，1型，共六种.
动手操作，探究新知
第二类，2，3，1型，共三种.
动手操作，探究新知
第三类，2，2，2型，只有一种.
第四类，3，3型，只有一种.
展开图巧记
❖中间四个面，上、下各一面； ❖中间三个面，一二隔河见； ❖中间两个面，楼梯天天见； ❖中间没有面，三三连接一线.
北师大版七年级数学上册 1.2.1展开与折叠课件
问题
1、既然都是正方体，为什么剪出的平面 图形会不一样呢?
2、一个正方体要将其展开成一个平面图 形，必须沿几条棱剪开？
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
做一做
1、把一个正方体的表面沿某些 棱剪开，展成一个平面图形，你能得 到下面的些平面图形吗？
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想
2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
正方体展开图
（Ⅱ）动手操作，探究新知
问题 能否将得到的平面图形分类？ 你是按什么规律来分类的？
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第一类，1，4， 1型，共六种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第二类，2，3，1型，共三种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第一章 丰富的图形世界
1.2.1展开与折叠
（Ⅰ）创设情境,导入课题
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
将纸盒完全展开 后形状是怎样的？
（Ⅱ）动手操作，探究新知
想一想：
能展成,将一个正方体的表面沿某些棱剪开 一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ .与同伴进行交流
（Ⅱ）动手操作，探究新知
正方体 的11种不 同的展开图
（Ⅳ）巩固基础，检测自我
议一议
、下列图形可以折成一个正方体形的子．折1 相邻的数是什么？相对的数是么？ 1 好以后，与 先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正 确．
4
51 2 3
6
（Ⅳ）巩固基础，检测自我
练一练
1，2，3，4 如果将正方体的表面分别标上数字、2 ，将它7 ，使它的任意两个相对面的数字之和为，5，6 沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？
1、既然都是正方体，为什么剪出的平面 图形会不一样呢?
2、一个正方体要将其展开成一个平面图 形，必须沿几条棱剪开？
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
做一做
1、把一个正方体的表面沿某些 棱剪开，展成一个平面图形，你能得 到下面的些平面图形吗？
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想
2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
正方体展开图
（Ⅱ）动手操作，探究新知
问题 能否将得到的平面图形分类？ 你是按什么规律来分类的？
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第一类，1，4， 1型，共六种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第二类，2，3，1型，共三种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第一章 丰富的图形世界
1.2.1展开与折叠
（Ⅰ）创设情境,导入课题
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
将纸盒完全展开 后形状是怎样的？
（Ⅱ）动手操作，探究新知
想一想：
能展成,将一个正方体的表面沿某些棱剪开 一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ .与同伴进行交流
（Ⅱ）动手操作，探究新知
正方体 的11种不 同的展开图
（Ⅳ）巩固基础，检测自我
议一议
、下列图形可以折成一个正方体形的子．折1 相邻的数是什么？相对的数是么？ 1 好以后，与 先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正 确．
4
51 2 3
6
（Ⅳ）巩固基础，检测自我
练一练
1，2，3，4 如果将正方体的表面分别标上数字、2 ，将它7 ，使它的任意两个相对面的数字之和为，5，6 沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？
北师大版数学七上1.2《展开与折叠(一)》 课件 (共21张PPT)
x+y=______.
1 23
xy
课堂小结
谈谈你学习这节课的收获和困惑！
布置作业
作业： 习题1.3
谢谢！
请用你手中的剪刀和正方体纸盒和小组 的同学试一试.
动手操作，展示交流
正方体 的11种不 同的展开图
正方体展开图
动手操作，展示交流
活动二
你能设法得到下列图形吗？
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 11:41:44 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
总结： 由于正方体共有12条棱、6个
面，将其表面展成一个平面图形， 其面与面相连的棱（未剪开的棱） 有5条，因此需要剪开7条棱。
合作探索，归纳总结
活动五
把一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形，你能得到下面的 平面图形吗？
巩固训练，课堂检测
1、如下图，哪个是正方体的展开图（ ）
“相信你是最棒的、你定能获得大家的喝彩声”
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
1 23
xy
课堂小结
谈谈你学习这节课的收获和困惑！
布置作业
作业： 习题1.3
谢谢！
请用你手中的剪刀和正方体纸盒和小组 的同学试一试.
动手操作，展示交流
正方体 的11种不 同的展开图
正方体展开图
动手操作，展示交流
活动二
你能设法得到下列图形吗？
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 11:41:44 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
总结： 由于正方体共有12条棱、6个
面，将其表面展成一个平面图形， 其面与面相连的棱（未剪开的棱） 有5条，因此需要剪开7条棱。
合作探索，归纳总结
活动五
把一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形，你能得到下面的 平面图形吗？
巩固训练，课堂检测
1、如下图，哪个是正方体的展开图（ ）
“相信你是最棒的、你定能获得大家的喝彩声”
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
北师大版七年级数学上册教学课件展开与折叠ppt
想一想
2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
议一议
1、下列图形可以折成一个正方体。折好以后，与 1 相 邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折， 看看你的想法是否正确。
4
51 2 3
6
练一练
2、如果将正方体的表面分别标上数字 1，2，3，4，5，6，
使它的任意两个相对面的数字之和为 7，将它沿某些棱剪开，能展
（1）
（2）
（Ⅳ）巩固提升
图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？
（1）
（2）
（Ⅴ）想一想、折一折
你能用一张纸片，通过剪一剪、折一折， 制作一个棱柱形的盒子。
（Ⅵ）课堂小结，布置作业
同学们一定有许多感想与收获，能 把自己的感想与收获说出来与大家分享 一下吗？
展开与折叠（一）
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。
将纸盒完全展开 后形状是怎样的？
想一想：
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展 成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流。
正方体 的11种不 同的展开图
问题
能否将得到的平面图形分类？ 你是按什么规律来分类的？
第一类，1，4， 1型，共六种。
开成下列的平面图形吗？
5
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2
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1 2 பைடு நூலகம்4
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（1）
（2）
（3）
同学们一定有许多感想与收获，能把自己 的感想与收获说出来与大家分享一下吗？
展开与折叠（二）
（Ⅰ）创设情境,导入课题
做一做 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形 状的平面图形？
展开 展开 展开