5相图研究方法-相图的表示分析
第5章 相图
2.可逆与不可逆多晶转变
z 多晶转变相图 4个单相区
晶型II熔融曲线
晶型转变线 晶型I的升华曲线
熔体的蒸气压曲线
3相平衡点： 晶型II的升华曲线 晶型II、熔体和气相
3相平衡点： 晶型I、II和气相
z 多晶转变相图（介稳平衡态）
过热晶型I熔融曲线 过热晶型I的介稳单相区
过冷熔体的介稳单相区
硅钙石：不一致熔 各种高炉矿渣中
水泥熟料生产重要
9%体积效应
C2S：一致熔融化合物 具有复杂的多晶转变 C3S：不一致熔融化合物
2150℃ ~ 1250℃
IV. 三元系统相图
对于三元凝聚态系统， C=3，n=1（T）
相律：F = C－P + n = 4－P
Fmin = 0，Pmax = 4 Pmin = 1，Fmax = 3
z 自由度（F）
在温度、压力、组分浓度等可能影响系统平衡状态的变量中， 可以在一定范围内任意改变而不会引起旧相消失或新相产生的 独立变量数目.
z 组分及独立组分（C）
组分 系统中每个能独立分离出来，并能独立存在的化学纯物质. 独立组分 足以表示系统中各个相的组成所需的组分的最小数目.
C = 组分数－独立的化学反应数－独立的限制条件数
M’熔体的结晶路程
液相点
L M’
1
F=2
L→S F=1
3
L→S F=1
5
固相点
L→S 2
4 L→S
6S
M
⑦ 形成有限固溶体的二元相图
B在A中 形成的 固溶体
SA(B)的 溶解度 曲线
B在A中 的最大 固溶度
A在B中 的最大 固溶度
A在B中 形成的 固溶体
物质的相变与相图分析
物质的相变与相图分析相变是物质在特定条件下由一种物理状态转为另一种物理状态的过程，是物质世界中一种普遍存在的现象。
相图则是描述物质在不同温度、压力条件下相变行为的图示。
在本文中，我们将探讨物质的相变与相图分析的相关知识。
一、相变的概念与分类相变是物质由一个特定的物理状态转变为另一个特定的物理状态的过程。
根据相变发生时物质性质的变化，相变可分为一级相变和二级相变两类。
一级相变指的是物质在相变温度下，在压强不变的情况下，物质从一个相转变为另一个相，这种相变过程伴随着潜热的吸收或释放，温度保持不变。
例如，水从液态转变为固态的冰，或从液态转变为气态的水蒸气，都是一级相变。
二级相变则是指物质在相变温度下，在压强不变的情况下，物质由一个相转变为另一个相，这种相变过程伴随着物理性质的连续改变，常常以某种物理量的奇点出现。
例如，铁的铁磁性相与顺磁性相之间的相变即为二级相变。
二、相图的基本概念与表示方法相图是描述物质在不同温度和压力条件下，不同相之间的相变关系的图示。
在相图中，常用坐标表示温度和压力，不同的相在相图中用不同的区域表示。
以水的相图为例，水的相图一般用P-T（压力-温度）坐标表示。
在常压下，从低温到高温，水会经历固态、液态和气态三种相。
相图中，水的固态区域用蓝色表示，液态区域用红色表示，气态区域用黄色表示。
相图中还会标明物质在不同相下的相变温度和相变压力。
除了P-T相图外，还有其他类型的相图，如组分-温度（C-T）相图，用来描述多组分体系在不同温度下的相变行为。
三、相图分析的应用相图分析在实际应用中有着广泛的作用。
首先，相图分析可用于预测物质在不同条件下的相变行为，为实验设计提供理论依据。
例如，相图分析可以帮助确定合金在不同温度下的相变行为，为材料设计和优化提供指导。
其次，相图分析可用于解释物质的性质和行为。
通过相图的分析，可以了解物质不同相的稳定性，以及相变温度和压力对物质性质的影响。
这对于理解物质的物理化学性质具有重要意义。
物态变化及相图分析
物态变化及相图分析物态变化是物质在不同温度和压力下发生的状态变化，常见的物态变化包括固体-液体相变、液体-气体相变和固体-气体相变。
相图是表示物质在不同温度和压力下的相变关系的图表或图形。
固体-液体相变是物质从固体状态转变为液体状态的过程。
当物质受到加热时，其分子或原子的热运动增强，分子间的相互作用减弱，使得固体的结构破坏，进而转变为液体。
相图中，固体-液体相变通常以熔点标示，即物质从固体状态转变为液体状态的温度。
熔点随着压力的变化而变化，通常情况下，压力增加会提高熔点，因为压力可以通过增加分子的密集程度来增加相互作用。
液体-气体相变是物质从液体状态转变为气体状态的过程。
当物质受到加热时，液体内部的分子具有足够的能量克服相互作用，从而脱离液体表面进入气相状态。
相图中，液体-气体相变通常以沸点标示，即物质从液体状态转变为气体状态的温度。
和熔点类似，沸点也会随着压力的变化而变化，一般来说，增加压力会提高沸点，因为压力增加会增加液体内部的分子间相互吸引力。
固体-气体相变是物质直接从固体状态转变为气体状态的过程，即不经过液体状态。
这种相变过程被称为升华。
一些物质在常规的温度和压力下会直接升华，例如干冰，即固态二氧化碳，在室温下升华为气体状态。
相图中，升华可以通过斜向的相变曲线来表示。
相图是研究物质状态变化的重要工具。
以水的相图为例，我们可以观察到在常压下，水的固液相变点为0°C，液气相变点为100°C。
同时，我们可以通过改变压力来研究相图的变化，例如提高压力，在高压下水的升华点将会升高，即温度更高的条件下，水仍能保持固态。
相图不仅可以描述单一组分的物质状态变化，还可以研究混合物的相变关系。
例如，当两种物质的液体混合物在一定温度下发生相分离时，相图可以描述液-液相变点。
相图中标示的相平衡曲线可用于确定混合物中组分的比例和相变条件。
在工程和化学领域，相图的分析对于材料的合成和设计尤为重要。
相图和相图化学(五)
固溶体和机械混合物的区别？ 固溶体和机械混合物的区别？ 固溶体是以原子尺度相混合，是单相均匀的。 固溶体是以原子尺度相混合，是单相均匀的。 机 械混合物不是均匀的单相而是多相。 械混合物不是均匀的单相而是多相。
固溶体和(化学计量)化合物的区别？ 固溶体和(化学计量)化合物的区别？ 固溶体一定是多组分 两组分形成固溶体时， 固溶体一定是多组分，A和B两组分形成固溶体时， 之间不存在确定的物质的量比值， A和B之间不存在确定的物质的量比值，而形成化学计 按确定的物质的量比值(m∶n) 量化合物A 量化合物AmBn时，A和B按确定的物质的量比值(m∶n) 化合。固溶体的组成可改变， 化合。固溶体的组成可改变，其性质也会随之而发生 变化，而化学计量化合物，它的组成和性质是一定的。 变化，而化学计量化合物，它的组成和性质是一定的。
17
5.有限固溶体的二元系统相图 5.有限固溶体的二元系统相图
组分A 组分A、B间在液态下无限互溶，固态下可以形成 间在液态下无限互溶，固态下可以形成 下无限互溶 固溶体但溶解度有限，不能以任意比例互溶。 固溶体但溶解度有限，不能以任意比例互溶。有两种 类型： 类型： （1）低共熔点型-共晶相图 低共熔点型金属材料中Al-Si、 金属材料中Al-Si、 Al Pb-Sn、Ag-Au等合 Pb-Sn、Ag-Au等合 陶瓷材料MgO 金、陶瓷材料MgO CaO系中都具有共 -CaO系中都具有共 晶相图。 晶相图。
5
相律应用举例： 相律应用举例： 700℃时的石墨 Fe、 时的石墨、 〔例1〕 在700℃时的石墨、Fe、FeO 与另一个含有 CO及 的气体混合，存在下列平衡： CO及CO2的气体混合，存在下列平衡：
试问此混合平衡体系的自由度数为多少？ 试问此混合平衡体系的自由度数为多少？ 〔解〕 C＝5-2＝3 p＝４（气体、石墨、Fe、FeO） 气体、石墨、Fe、FeO） 1＝ ∴f ＝C－P＋1＝3 – 4 + 1＝0
物理学中的相变和相图分析
物理学中的相变和相图分析相变和相图是物理学中非常重要的概念。
在材料科学、化学、地球物理学以及其他许多领域中，相变和相图都起着至关重要的作用。
本文将深入探讨相变和相图的概念、应用以及实验方法。
一、相变的概念和分类相变是指物质在外部条件改变（如温度、压力等）下发生的物态改变。
常见的相变有固体-液体相变、液体-气体相变以及固体-气体相变等。
相变的条件称为相变点，相变点通常用相图来描述。
根据相变的性质，相变可以分为几种类型。
一种是一级相变，如水的冰点相变。
在这种相变中，物质的状态会急剧地改变，例如固体变为液体，同时物质的热容和温度也会发生明显变化。
另一种是二级相变，如水的沸点相变。
在这种相变中，物质的状态也会改变，但相变过程中物质的热容和温度没有任何明显变化。
二、相图的概念相图是描述物质在相变条件下的状态的图表。
在相图中，横轴通常表示温度，纵轴通常表示压力或浓度。
不同的物质有不同的相图，每个相图都有其特定的相变点和相变曲线。
相图的制备需要大量的实验数据和计算，因此相图在材料科学、化学等领域中有着广泛的应用。
三、相图的实验方法制备相图需要进行许多实验，其中最重要的是相平衡实验。
相平衡实验通常需要使用稳定的实验装置和各种各样的传感器来测量物质的温度、压力等参数。
在实验过程中，需要逐步改变条件，例如逐渐降低温度或增加压力，使物质逐步达到平衡状态。
这种实验需要高度专业化的技术和仪器，因此相平衡实验通常需要在大型实验室或研究中心中进行。
除了相平衡实验以外，还有许多其他的实验方法可以用于制备相图。
例如热分析法、差热分析法等。
这些方法可以直接或间接地测定物质的热容、热导率、热膨胀系数等物理性质，通过计算和分析获得相图中的数据。
四、相图的应用相图在材料科学中有着广泛的应用。
例如，相图可以用于预测合金在不同温度下的微观结构以及物理性质，从而优化合金的制备过程。
相图还可以用于研究碳水化合物的结构和物理性质，解决食品加工和保存等问题。
材料科学基础 第5章 相 图剖析
由于 所以
dni dni
dG (i i )dni
在 相和 相处于平衡时，dG=0 ，故：
i i
即两相平衡的条件是两相中同一组元的化学 位相等。此时，在两相之间转移趋于平衡。 若多元系中有C个组元，P个相，则它们的相 平衡条件可以写成：
由热力学原理可知，当组元在不同相间转 移时，将引起体系自由能的变化。对于一个多 元系，这种自由能变化可用下式表示：
dG Vdp SdT
dn
i
i
在等温等压条件下，可简化为：
dG
dn
i
i
如果体系中只有 和 两相，当极少量(d n i)的 i 组元从 相转移到 相中，则B
Pb
10
20
30
40
50
60
70
80
90
500 400 tA 300 327.5℃ 231.9℃ M α +L 183℃ 19 α +β F Pb 10 20 30 40 50 60 70 80 90 G Sn E 61.9 L+β N β 97.5 L
200 α 100
tB
W W1 W2
2的质量 Wx W1 x1 体系中相 W21 x 体系中相 的质量 体系中物质的总质量 2
t1 t2 M R P Q
L1
L2 L E x x2 20 40 K S N B 100
由上两式可得：
体系中 相1 相 中 B2 组元的含量 B 中 组元的含量 B组元的含量
W1 (x x1 ) W2 (x 2 x)
1083
时间
Cu 0
30
相图知识简介
实验方法建立相图： 实验方法建立相图： （1）.动态垂直截线法 合金A-B系相图：每一种组分配比下对合金熔化、混合均匀，测 定其缓慢冷却。相变相应物理化学性质的突变。 eg.热分析法：温度随时间的变化 123456 A 1 .8 .6 .4 .2 0(取间隔0.2) B.0 .2 .4 .6 .8 1 （2）静态水平截线法：适用测定固态 固态下发生的转变 固态 取一系列不同成分的合金，在不同温度下，长时间加热保温，建 立平衡态，然后将试样迅速放入冷却液中使其急冷，以保持高温 时的平衡状态，在室温下测定样品某系参数（X射线测点阵点常 数）和性能（电阻等），发生转变的相应相变。
相图知识简介
相图知识简介
2010.11
刘书婷10108101
Contents
1 2 3 4 相图的建立 相图的基本种类（举例） 相图的基本种类（举例） 规律小结（二元相图） 规律小结（二元相图） 应用
相图的建立
相图：表示材料相的状态和温度及成分关系的综合图形，其表示的相的状态是平衡态（在一定温度和成分条件下热 相图 力学最稳定、H最低的状态） 表示方法：Y:温度 X:组分：质量分数和摩尔分数（二者可换算） 表示方法
～固体相变 固体从一个固相转变到另一个固相，至少伴随三种变化之一：(1)晶体结构的变化，如同素异构转变；(2)化学成分 的变化，只有成分变化没有相结构的变化；(3)有程序度的变化，如磁性转变、超导转变。 驱动力：过冷度（新相与母相的体积自由能差） 过程：成核和生长 特点：（1）固体相变阻力大（2）原子迁移率低（3）非均匀成核等。
相图的基本种类（举例）
（2）共晶相图 Pb-Sn相图 （3）包晶相图 Pt-Ag相图
a相通过分支在b相上长大，b又分支在 a相上长大,最后形成两相交替排列的 形状。
微分方程的相图法与定性分析
微分方程的相图法与定性分析微分方程是数学中重要的研究对象，广泛应用于自然科学、工程技术和社会科学等领域。
其中，相图法和定性分析是微分方程研究中常用的方法。
本文将介绍微分方程的相图法和定性分析，并探讨其在实际问题中的应用。
一、相图法的基本概念相图法是一种通过绘制微分方程解的轨迹图来研究微分方程行为的方法。
在相图中，横轴表示自变量，纵轴表示因变量，每个点代表微分方程解的一个状态。
通过观察相图的形状和轨迹的走向，可以得到微分方程解的一些重要信息，如稳定性、周期性等。
二、相图法的应用举例以一阶线性微分方程为例，考虑一个简单的弹簧振子系统。
该系统的运动方程可以表示为：m * x'' + k * x = 0其中，m为质量，k为弹簧的劲度系数，x为位移。
通过对该方程进行变换，可以得到关于速度v的一阶微分方程：m * v' + k * x = 0将上述方程化为标准形式：v' = -k * x / m利用相图法，可以绘制出相图，观察振子的运动状态。
在相图中，可以观察到振子的轨迹是一个椭圆形状，且椭圆的大小和形状与初始条件有关。
如果振子处于平衡位置附近，椭圆的长轴较小，表明振子的振动幅度较小，系统稳定。
如果振子偏离平衡位置较远，椭圆的长轴较大，表明振子的振动幅度较大，系统不稳定。
三、定性分析的基本原理定性分析是通过对微分方程进行数学推导和分析，得到微分方程解的一些性质。
通过对微分方程解的性质进行分析，可以得到微分方程解的稳定性、周期性等重要信息。
定性分析的基本原理是将微分方程转化为一个更简单的形式，如线性方程、二阶方程等，从而得到微分方程解的一些特征。
通过对微分方程解的特征进行分析，可以得到微分方程解的定性行为。
四、定性分析的应用举例以一阶非线性微分方程为例，考虑一个经典的生物学模型——Logistic模型。
该模型可以描述一个种群的增长过程，其方程可以表示为：dy/dt = r * y * (1 - y/K)其中，y表示种群数量，t表示时间，r为增长率，K为环境容量。
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汽
晶型1 晶型2
冰
水 一级相变 二级相变
相平衡状态：宏观上系统中同时共存的各 相在长时间内不互相转化，属于动态平衡，
微观上组元不停地通过各相界面进行迁移
速度相等的转移。
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相律
相律：在平衡条件下，合金的组元数和相数之间存在的关系
由热力学可知，组元转移驱动力是组元间化学位差，在α、 β两相平衡系统中的平衡条件为：
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2）固溶体 ：溶质原子(离子或分子)溶入溶剂的晶 体点阵中所形成的相，固溶体的晶体结构就是溶
剂的晶体结构，按照溶质原子溶入熔剂的方式分 为：
固溶体的强度总是比组成它的纯组元高，
且随溶质原子浓度增加，强度也增加。
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3）中间相（金属间化合物） 各组元间发生化学相互作用，形成晶体结构不同 于组成元素的新相，新相有自己独特的结构和性 质，位于相图的中间部位，又称为“金属间化合 物”，包括正常价化合物来自电子化合物和原子尺 寸因素化合物。
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硫有两种晶型，正交R和单斜M，相图中有 3个三相点
硫的P-T图
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二元相图
表示恒压（一个大气压）下的状态，采用温度和成分为坐标 的平衡图
横坐标的左、右 两端点及从左至 右的含义；
横坐标上任一点 代表某一成分的 合x2合金金：。如x1合金，
Bi-Cd相图及各成分合金的组织变化示意图
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3
合金相图
合金相图： 用图的形式表明一个合金系的成份、 温度和相态之间的关系；
用途：研究相结构和组织的形成和变化规律， 可以了解该系合金在各温度下所存在的相态、 相成分和各个相的含量，相转变温度等等。用 来指导熔铸、加工和热处理工艺，研究某合金 元素的作用和存在状态，研究合金的性能与组 织的关系等。
2
合金
合金：由两种以上的金属或金属与非金属熔合（或烧
结）在一起而具有金属特性的物质。 根据组元数目， 可分为二元合金、三元合金，四元以上合金称多元合金。
合金品种：在元素周期表中除了少数气体元素外，几乎 都可制作合金，若取80种元素来配制合金，任取三种 元素组成的三元合金系就有C（80,3）种；每一合金系 中还可以改变各组元的相对含量，形成许许多多合金品 种
Mg-Si相图
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气相：不论气体有多少种，他们组成的混 合系统都称为一相。
液相：当几种液体完全互溶时，称为一相
固相：当形成固溶体或化合物时为一相， 若只是机械混合的话，有几种固体就有几 种相。
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1.1.3 相平衡条件与相律
相变：一个相转变为其它相的过程
2：表示温度与压力两个因素
对于不含气象的凝聚系统，合金相变时可视为恒压 条件，相律的表达式为
ƒ=C－P+1
(5-4)
∵f≥0，
∴纯金属最多只有两相平衡
二元系最多存在三相平衡
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1.2 二元相图的表示、含义和杠杆定律
单元相图：以温度和压力为坐标表示相态变化
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镁的相图
μiα＝μiβ
(5-1)
即，同一组元在两相中的化学位相等
那么，合金中C个组元，p个相的平衡条件为每个组元在每 个相中化学位均相等：
1 1 1
1p
2
2
2
p 2
(5-2)
……
c
c
c
cp
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吉布斯相律： ƒ=C-P+2
(5-3)
C：组元数，P：平衡共存的相数，
ƒ：自由度，指平衡系中不改变相数的前提下可 独立变化的因素数目（如温度、压力、浓度等）
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1.1.2．合金相种类：液溶体、固溶 体、金属间化合物
1.液溶体： a.多数金属在液态下互相溶解而形成均匀的溶液； b. 液态下部分互相溶解，达到饱和溶解度后就不再溶
解，而形成有界面分开的成分不同的两种溶液，如 Al-Cd，Cu-Pb，在一定温度和成分范围内，形成浓 度不同和有界面分开的二层溶液 c. 在液态几乎完全不溶解，如Al-Ti，W-Cu，Fe-Bi等
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线条：相转变温度和平 衡相的成分；
被线条所划分的区域称 为相区，相区内注明合 金存在的相态
从相图上可以看出任一 成分的合金在任一温度 下所存在的相态，在什 么温度下发生相转变及 其转变类型等
如：x1合金冷却，
Bi-Cd相图及各成分合金的组织变化示意图
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第二章 二元合金相图 及合金的凝固和组织
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目录
1 有关相图的基本知识 2 匀晶相图及固溶体合金的凝固和组织 3 共晶相图及共晶系合金的凝固和组织 4 包晶相图及其合金的凝固和组织 5 其它类型的二元合金相图 6 相图的分析和使用：Fe-C相图及铁碳合金 7 相图的热力学基础
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•OB和OC：G-L与G-S转 变的临界线，体积变化很 大，随压力升高，转变温 度也升高 •OD：L-S转变的临界线， 几乎与温度坐标垂直，压 力变化对转变温度没有影 响
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铁的P-T图
固
B
O
A
f=C-P+2=3-P 系统最少1个相，f=3-1=2，即T、P可独立改变； 系统最多3个相，f=3-3=0，T、P均固定； 当2相共存时，f=3-2=1， T、P只有一个可自由改变。
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杠杆定律
将成分坐标当作杠杆，以合金成分点为支点，两相的成 分点分别为重点和力点，则与力学上的杠杆定律一样， 即Cd/Bi=Qp/pr。
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1 有关相图的基本知识
1.1 二元合金中存在的相
1.1.1 相
相：在一个体系中，结构相同，成分和性能均一， 并以界面相互分开的均匀部分。 相与相之间有界面，如冰和水是两种不同的相态， 食盐水溶液是一个相，若在饱和溶液中析出食盐晶 体则成为两个相。 有界面分开的不一定都是相，如合金中同一相的不 同晶粒间。
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合金成分的表示方法
质量分数和摩尔分数
WA
aA xA aA xA aB xB
100%
WB
aB xB aA xA aB xB
100%
xA
WA
WA / aA / aA WB
/
aB
100%
（5-5）
xA
WA
WB / aB / aA WB
/ aB
100%
WA和WB分别表示A和B组元的质量分数，aA、aB 分别表示A和B组元的摩尔量，XA、XB分别表示A 和B组元的摩尔分数