2019年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(4)含答案
2019 年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(四)时间：120分钟 满分：150分题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题(1．下列各数中，最小的实数是( A ) A ．－2 B ．－1 C ．0D ． 22．下列运算正确的是( C ) A ．(2x )2＝2x 2 B ．x 2·x 3＝x 6 C ．2x ＋3x ＝5xD ．(x 2)3＝x 5 3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是( B )A B C D4．截至2018年5月底，我国的外汇储备为31 100亿元，将31 100亿用科学记数法表示为( B ) A ．0.311×1012 B ．3.11×1012 C ．3.11×1013D ．3.11×10115．如图，已知AB ∥CD ，OM 是∠BOF 的平分线，∠2＝70°，则∠1的度数为( D )A ．100°B ．125°C ．130°D ．140°6．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax －by ＝4，ax ＋by ＝2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，则2a －3b 的值为( B )A ．4B ．6C ．－6D ．－47．在化简分式x －3x 2－1＋31－x的过程中，开始出现错误的步骤是( B )A ．x －3x 2－1－3(x ＋1)(x ＋1)(x －1)B ．x －3－3x ＋1(x ＋1)(x －1)C ．－2x －2(x ＋1)(x －1)D ．－2x －18．安徽省阜阳永丰农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是( D )A ．50(1＋x )2＝182B ．50(1＋x )＋50(1＋x )2＝182C ．50(1＋2x )＝182D ．50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2＝1829．如图，Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，AC ＝BC ，点D 是BC 的中点，点F 在线段AD 上，DF ＝CD ，BF 交CA 于E 点，过点A 作DA 的垂线交CF 的延长线于点G .下列结论中错误的是( C )A ．CF 2＝EF ·BFB ．AG ＝2DC C ．AE ＝EFD ．AF ·EC ＝EF ·EB10．如图，已知边长为4的正方形ABCD ，E 是BC 边上一动点(与B ，C 不重合)，连结AE ，作EF ⊥AE 交∠BCD 的外角平分线于F ，设BE ＝x ，△ECF 的面积为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的大致图象是( B )A C D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．要使式子x ＋2x有意义，则x 的取值范围为__x ≥－2且x ≠0__. 12．某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：__0.9__.(13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD 的周长是__2＋π3__(结果保留π)．14．在▱ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于E ，DF 平分∠ADC 交边BC 于F ，若AD ＝11，EF ＝5，则AB ＝__8或3__.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．解方程3x 2－5x ＋1＝0.解：∵a ＝3，b ＝－5，c ＝1，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－5)2－4×3×1＝13＞0，∴x ＝5±136，∴原方程的解为x 1＝5＋136，x 2＝5－136.16．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1,3,6,10…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n 个三角形数可以用n (n ＋1)2(n ≥1)表示．请根据以上材料，证明以下结论：(1)任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数； (2)连续两个三角形数的和是一个完全平方数．解：(1)证明：∵n (n ＋1)2×8＋1＝4n 2＋4n ＋1＝(2n ＋1)2，∴任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；(2)∵第n 个三角形数为n (n ＋1)2，第n ＋1个三角形数为(n ＋1)(n ＋2)2，∴这两个三角形数的和为n (n ＋1)2＋(n ＋1)(n ＋2)2＝(n ＋1)(2n ＋2)2＝(n ＋1)2，即连续两个三角形数的和是一个完全平方数． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，渔政310船在南海海面上沿正东方向以20海里/小时的速度匀速航行，在A 地观测到我渔船C 在东北方向上的我国某传统渔场，若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B 处，此时观测到我渔船C 在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C 的距离最近？(假设我渔船C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值)解：过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点D ，由已知可得，∠BDC ＝90°，∠CBD ＝60°，∠ADC ＝90°，∠CAD ＝45°，∴BD ＝CD tan 60°＝33CD ，AD ＝CD ，∵AB ＝20×0.5＝10(海里)，∴10＋BD ＝CD ，即10＋33CD＝CD ，解得，CD ＝15＋53(海里)，∴BD ＝AD －AB ＝15＋53－10＝5＋53(海里)，∵5＋5320＝1＋34(小时)，∴渔政310船再航行1＋34小时，离我渔船C 的距离最近．18．如图，在10×10的方格纸中，有一格点三角形AB C ．(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫作格点三角形)(1)将△ABC 先向右平移5格再向下平移2格，画出平移后的△A ′B ′C ′； (2)在所给的方格纸中，画一个与△ABC 相似、且面积为6个平方单位的格点△DEF . 解：(1)如图，△A ′B ′C ′就是△ABC 先向右平移5格再向下平移2格得到的三角形；(2)∵△DEF 的面积是6个方格单位，△ABC 的面积是3个方格单位，∴S △DEF ∶S △ABC ＝2∶1，∴它们的边长的比＝2∶1，根据网格AB ＝12＋22＝5，BC ＝12＋42＝17，AC ＝22＋22＝22，∴DE ＝2AB ＝10，EF ＝2BC ＝34，DF ＝2AC ＝4，∴作出三边分别为10，34，4的△DEF 就是所要求作的三角形．故△DEF 就是所要求作的三角形．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，四边形ABCD 为菱形，已知A (0,3)，B (－4,0)． (1)求点C 的坐标；(2)求经过点D 的反比例函数解析式．解：(1)∵A (0,3)，B (－4,0)，∴OA ＝3，OB ＝4，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝32＋42＝5，在菱形ABCD 中，AD ＝BC ＝AB ＝5，∴OC ＝BC －OB ＝1，∴C (1,0)；(2)在菱形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，∴D (5,3)，设经过点D 的反比例函数解析式为y ＝kx ，把D (5,3)代入y ＝k x 中，得k 5＝3，∴k ＝15，∴y ＝15x .20．小明学习电学知识后，用四个开关按键(每个开关按键闭合的可能性相等)、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图．(1)若小明设计的电路图如图1(四个开关按键都处于打开状态)如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；(2)若小明设计的电路图如图2(四个开关按键都处于打开状态)如图所示，求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．(用列表或树状图法)解：(1)一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K 2，灯泡才会发光，所以P (灯泡发光)＝14；(2)用树状图分析如下：一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，所以P (灯泡发光)＝612＝12.六、(本题满分12分)21．如图，BE 是△ABC 的外接⊙O 的直径，CD 是△ABC 的高． (1)求证：AC BE ＝DCBC；(2)已知：AB ＝11，AD ＝3，CD ＝6，求⊙O 的直径BE 的长．(1)证明：连接EC ，∵BE 是直径，∴∠BCE ＝∠ADC ＝90°，又∵∠A ＝∠E ，∴△ADC ∽△ECB ，∴CD ∶BC ＝AC ∶BE ；(2)解：由题意知，BD ＝11－3＝8，在Rt △ACD 中，由勾股定理知，AC ＝AD 2＋CD 2＝35，Rt △BCD 中，由勾股定理知，BC ＝BD 2＋CD 2＝10，由(1)知，CD ∶BC ＝AC ∶BE ，∴BE ＝AC·BC CD＝55.七、(本题满分12分)22．如图，在矩形ABCD 中对角线AC ，BD 相交于点F ，延长BC 到点E ，使得四边形ACED 是一个平行四边形，平行四边形对角线AE 交BD ，CD 分别为点G 和点H .(1)证明：DG 2＝FG ·BG ；(2)若AB ＝5，BC ＝6，则线段GH 的长度．(1)证明：∵ABCD 是矩形，且AD ∥BC ，∴△ADG ∽△EBG ，∴DG BG ＝AG GE ，又∵△AGF ∽△EGD ，∴AGGE ＝FG DG ，∴DG BG ＝FGDG，∴DG 2＝FG·BG ； (2)解：∵ACED 为平行四边形，AE ，CD 相交点H ，∴DH ＝12DC ＝12AB ＝52，∴在直角三角形ADH 中，AH 2＝AD 2＋DH 2，∴AH ＝132，∴AE ＝13.又∵△ADG ∽△EBG ，∴AG GE ＝AD BE ＝12，∴AG ＝12GE ＝13×AE ＝13×13＝133，∴GH ＝AH －AG ＝132－133＝136. 八、(本题满分14分)23．如图1抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点为C (1,4)，交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为(3,0)．(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图2，T 是抛物线上的一点，过点T 作x 轴的垂线，垂足为点M ，过点M 作MN ∥BD ，交线段AD 于点N ，连接MD ，若△DNM ∽△BMD ，求点T 的坐标；(3)如图3，过点A 的直线与抛物线相交于E ，且E 点的横坐标为2，与y 轴交于点F ；直线PQ 是抛物线的对称轴，G 是直线PQ 上的一动点，试探究在x 轴上是否存在一点H ，使D ，G ，H ，F 四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G ，H 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2＋4，∵点B 的坐标为(3,0)，∴4a ＋4＝0，∴a ＝－1，∴此抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4，即y ＝－x 2＋2x ＋3；(2)∵y ＝－x 2＋2x ＋3，∴当x ＝0时，y ＝3，∴点D 的坐标为(0,3)，∵点B 的坐标为(3,0)，∴BD ＝32＋32＝32.设M (m,0)，则DM ＝32＋m 2.∵MN ∥BD ，∴MN BD ＝AM AB ，即MN 32＝1＋m 4，∴MN ＝324(1＋m )，∵△DNM ∽△BMD ，∴DM BD ＝MN DM ，即DM 2＝BD·MN ，∴9＋m 2＝32×324(1＋m )，解得m ＝32或m ＝3(舍去)，当m ＝32时，y ＝－⎝⎛⎭⎫32－12＋4＝154.故所求点T 的坐标为⎝⎛⎭⎫32，154；(3)在x 轴上存在一点H ，能够使D ，G ，H ，F 四点围成的四边形周长最小．理由如下：∵y ＝－x 2＋2x ＋3，对称轴方程为x ＝1，∴当x ＝2时，y ＝－4＋4＋3＝3，∴点E (2,3)．∴设直线AE 的解析式为y ＝kx ＋n ，∴⎩⎨⎧ －k ＋n ＝0，2k ＋n ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝1，n ＝1.∴直线AE 的解析式为y ＝x ＋1，∴点F (0,1)，∵D (0,3)，∴D 与E 关于x ＝1对称，作点F 关于x 轴的对称点F ′(0，－1)，连接EF ′交x 轴于H ，交对称轴x ＝1于G ，则四边形DFHG的周长即为最小．设直线EF ′的解析式为y ＝px ＋q ，∴⎩⎨⎧ q ＝－1，2p ＋q ＝3，解得⎩⎨⎧p ＝2，q ＝－1.∴直线EF ′的解析式为y ＝2x －1，∴当y ＝0时，2x －1＝0，得x ＝12，即H ⎝⎛⎭⎫12，0，当x ＝1时，y ＝1，即G (1,1)；∴DF ＝2，FH ＝F ′H ＝12＋⎝⎛⎭⎫122＝52，GH ＝12＋⎝⎛⎭⎫122＝52，DG ＝12＋22＝5，∴使D ，G ，H ，F 四点所围成的四边形周长最小值为DF ＋FH ＋HG ＋GD ＝2＋52＋52＋5＝2＋25.。
安徽省2019年初中学业水平考试数学卷及答案解析
11. 计算 18 2 的结果是
。
12 命题“如果 a+b=0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为____________________________.
13.如图，△ABC 内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，
D，若☉O 的半径为 2，则 CD 的长为
。
CD⊥AB 于点
14.在平面直角坐标系中，垂直于 x 轴的直线 l 分别于函数
安徽省 2019 年初中学业水平考试
数学卷
试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。[来源:学+科+网]
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 每小题都给出 A，B，C，D 四个选项，其中只有一个是正确的。
1.在-2,-1,0,1 这四个数中，最小的数是
A.-2
B.-1
检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
编号
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮
尺寸（cm）8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08b
按照生产标准，产品等次规定如下：
尺寸（单位：cm）
产品等次
8.97≤x≤9.03
（1）将线段 AB 向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得到线段 CD，请画出线段 CD.
2
（2）以线段 CD 为一边，作一个菱形 CDEF，且点 E，F 也为格点.（作出一个菱形即可）
四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)
17.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段 长为 146 米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作 2 天后，乙工程队加入， 两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共掘进 26 米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进 2 米，按此速 度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
2019年安徽省中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年安徽省中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B.C.D 四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．（4分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．22．（4分）经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为（）A．0.38×106B．3.8×107C．3，8×108D．3.8×1053．（4分）下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b64．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≥1C．1≤x＜2D．x≥﹣15．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．（4分）由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490C．1000＝490D．1000＝4908．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（4分）二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限10．（4分）甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是（）A．334B．335C．336D．337二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣6的相反数等于．12．（5分）分解因式；ax2+ay2﹣2axy＝．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为．14．（5分）如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0），连接OD，当OD＝时，n＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|+（2cos30°﹣1）0﹣．16．（8分）《九章算术》中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B 两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4．（1）求k的值．（2）根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围，18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．（2）直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图．（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率．20．（10分）如图1所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图2所示的方式倾斜放置，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，BP是躺椅的伸缩支架，且30°≤BPM≤90°．（结果精确到1厘米；参考数据 1.4， 1.7， 2.2）（1）求此时点C与地面的距离．（2）在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）连接AD，则∠OAD＝°；（2）求证：DE与⊙O相切；（3）点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．七、（本题满分12分）22．（12分）某4A风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x（x＞0），（1）设每天运送的游客人数为w，求w关于x的函数关系式，（2）该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？（3）已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x的值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别：S▱ABCD＝．是线段，；S矩形AEFG（2）▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．2019年安徽省中考数学一模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B.C.D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．（4分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．2【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）可得答案．【解答】解：原式＝，故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．2．（4分）经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为（）A．0.38×106B．3.8×107C．3，8×108D．3.8×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将38万用科学记数法表示为：3.8×105．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b6【分析】根据分分式的运算法则以及整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（C）原式＝2a2b+3ab2，故选：C．【点评】本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≥1C．1≤x＜2D．x≥﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据圆周角定理直接来求∠B的度数，进而解答即可．【解答】解：∵∠AOC＝80°，∴∠B＝40°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠B＝40°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（4分）由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490C．1000＝490D．1000＝490【分析】设该店冬装原本打x折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该店冬装原本打x折，依题意，得：1000（1﹣）2＝490．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．9．（4分）二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．【解答】解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．10．（4分）甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是（）A．334B．335C．336D．337【分析】设丙同学第n次报的数为a n（n为正整数），根据报数的规律可找出a n＝3n且丙同学报的数奇偶交替出现，再结合2019＝673，673÷2＝336.5，即可找出结论．【解答】解：设丙同学第n次报的数为a n（n为正整数），根据题意得：a1＝3，a2＝6，a3＝9，a4＝12，a5＝15，…，∴a n＝3n．∴丙同学报的数奇偶交替出现．∵2018＝673，673÷2＝336.5，∴丙同学需要拍手的次数为336．故选：C．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据报数的规律找出甲报的数奇偶交替出现是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣6的相反数等于6．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣6的相反数等于：6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．12．（5分）分解因式；ax2+ay2﹣2axy＝a（x﹣y）2．【分析】先提取公因式a，在用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：ax2+ay2﹣2axy＝a（x2+y2﹣2xy）＝a（x﹣y）2．故答案为a（x﹣y）2．【点评】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解．能够分解完全是解题的关键．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为64．【分析】连接HE、EF、FG、GH，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到平行四边形HEFG是菱形，根据菱形的性质、勾股定理计算即可．【解答】解：连接HE、EF、FG、GH，∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF＝AC＝4，EF∥AC，同理可得，HG＝AC＝4，HG∥AC，EH＝BD＝4，∴HG＝EF，HG∥EF，∴四边形HEFG为平行四边形，∵AC＝BD，∴EH＝EF，∴平行四边形HEFG是菱形，∴HF⊥EG，HF＝2OH，EG＝2OE，∴OE2+OH2＝EH2＝16∴EG2+FH2＝（2OE）2+（2OH）2＝4（OE2+OH2）＝64，故答案为：64．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定和性质定理是解题的关键．14．（5分）如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0），连接OD，当OD＝时，n＝﹣2．【分析】先求得OD与y轴的夹角为45°，然后依据OD的长，可求得OF和DF的长，作辅助线，构建全等三角形，再证明△AFD≌△DEC，从而可得到AF＝DE＝3，从而可得到点A的坐标．【解答】解：如图所示：过点D作EF⊥x轴于F，过C作CE⊥EF于E，∵四边形ABCD为正方形，∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC＝45°．又∵∠COA＝90°，∴点O也在这个圆上，∴∠COD＝∠CAD＝45°．又∵OD＝，∴OF＝DF＝1．∵C（0，4），∴OC＝EF＝4，∴DE＝4﹣1＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∵∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDE＝∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADF＝∠DCE，∵∠AFD＝∠DEC＝90°，∴△AFD≌△DEC（SAS），∴AF＝DE＝3，∴AO＝2，∴A（﹣2，0），即n＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质、四点共圆，证得OD与两坐标轴的夹角为45°是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|+（2cos30°﹣1）0﹣．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+1﹣5＝﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）《九章算术》中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？【分析】设合伙的人数为x人，猪价为y钱，根据“每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙的人数为x人，猪价为y钱，依题意，得：，解得：．答：合伙的人数为10人，猪价为900钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B 两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4．（1）求k的值．（2）根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围，【分析】（1）先将x＝4代入正比例函数y＝x，可得出y＝3，求得点A（4，3），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．【解答】解：（1）∵点A一次函数y＝x的图象上，∴把x＝4代入正比例函数y＝x，解得y＝3，∴点A（4，3），∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣3），把点A（4，2）代入反比例函数y＝；（2）由交点坐标，根据图象可得当＞x时，x的取值范围为：x＜﹣4或0＜x＜4．【点评】本题考查了应用待定系数法求反比例函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．（2）直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据点C1的位置，写出坐标，利用两点间的距离公式计算即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）C1（﹣2，﹣1），OC1＝＝．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝5，n＝1．（2）补全频数分布直方图．（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率．【分析】（1）由题干所给数据统计即可得；（2）依据以上所得m、n的值即可补全图形；（3）用C、D、E组的频数和除以数据的总数可得．【解答】解：（1）由题意知，7500≤x＜8500的人数m＝5，9500≤x＜10500的人数n ＝1，故答案为：5，1；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该好友的步数不低于7500步（含7530步）的概率为＝．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（10分）如图1所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图2所示的方式倾斜放置，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，BP是躺椅的伸缩支架，且30°≤BPM≤90°．（结果精确到1厘米；参考数据 1.4， 1.7， 2.2）（1）求此时点C与地面的距离．（2）在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．【分析】（1）根据题意和图象，利用锐角三角函数可以解答本题；（2）根据（1）中的条件和图形，可以求得伸缩支架BP可达到的最大值．【解答】解：（1）∵AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，∴点A到地面的距离为：AM•sin s45°＝50×＝25（厘米），CD＝BC•sin30°＝72×＝36（厘米），∴点C与地面的距离是：25+36≈71（厘米），即此时点C与地面的距离是71厘米；（2）∵AB∥ME，∴点B到ME的距离是25厘米，∴BP＝，∵30°≤BPM≤90°，∴当∠MPM＝30°时，BP取得最大值，此时BP＝＝50≈70（厘米），即伸缩支架BP可达到的最大值是70厘米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）连接AD，则∠OAD＝60°；（2）求证：DE与⊙O相切；（3）点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．【分析】（1）由CD⊥AB和M是OA的中点，利用三角函数可以得到∠DOM＝60°，进而得到△OAD是等边三角形，∠OAD＝60°．（2）只需证明DE⊥OD．便可以得到DE与⊙O相切．（3）利用圆的综合知识，可以证明，∠CND＝90°，∠CFN＝60°，根据特殊角的三角函数值可以得到FN的数值．【解答】解：（1）如图1，连接OD，AD∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB∴AB垂直平分CD∵M是OA的中点，∴OM＝OA＝OD∴cos∠DOM＝＝∴∠DOM＝60°又：OA＝OD∴△OAD是等边三角形∴∠OAD＝60°故答案为：60°（2）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴CM＝MD．∵M是OA的中点，∴AM＝MO．又∵∠AMC＝∠DMO，∴△AMC≌△OMD．∴∠ACM＝∠ODM．∴CA∥OD．∵DE⊥CA，∴∠E＝90°．∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°．∴DE⊥OD．∴DE与⊙O相切．（3）如图2，连接CF，CN，∵OA⊥CD于M，∴M是CD中点．∴NC＝ND．∵∠CDF＝45°，∴∠NCD＝∠NDC＝45°．∴∠CND＝90°．∴∠CNF＝90°．由（1）可知∠AOD＝60°．∴．在Rt△CDE中，∠E＝90°，∠ECD＝30°，DE＝3，∴．在Rt△CND中，∠CND＝90°，∠CDN＝45°，CD＝6，∴．由（1）知∠CAD＝2∠OAD＝120°，∴∠CFD＝180°﹣∠CAD＝60°．在Rt△CNF中，∠CNF＝90°，∠CFN＝60°，，∴．【点评】本题考查圆的综合运用，特别是垂径定理、切线的判定要求较高，同时对于特殊角的三角函数值的运用有所考察，需要学生能具有较强的推理和运算能力．七、（本题满分12分）22．（12分）某4A风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x（x＞0），（1）设每天运送的游客人数为w，求w关于x的函数关系式，（2）该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？（3）已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x的值．【分析】（1）设游览车的辆数为x，则每辆车每天有[16﹣2（x﹣4）]班，根据每天运送的游客人数＝游览车的辆数×每辆车每天的班次数×20，即可得出w关于x的函数关系式；（2）由（1）的结论，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）根据每天此项业务的收入＝每天运送的游客人数×10﹣100×游览车的辆数×每辆车每天的班次数﹣其他费用，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设游览车的辆数为x，则每辆车每天有[16﹣2（x﹣4）]班，依题意，得：w＝20x•[16﹣2（x﹣4）]＝﹣40x2+480x．（2）w＝﹣40x2+480x＝﹣40（x﹣6）+1440，∵a＝﹣40＜0，∴当x＝6时，w取得最大值，最大值为1440．答：该景区应开设6辆游览车，才能运送最多的游客，最多的人数是1440．（3）依题意，得：10×（﹣40x2+480x）﹣100x•[16﹣2（x﹣4）]﹣3000＝4200，整理，得：x2﹣12x+36＝0，解得：x1＝x2＝6．答：当每天此项业务的收入为4200元时，x的值为6．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式；（2）利用二次函数的性质，求出w 的最大值；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别：S▱ABCD＝1：2．是线段AE，GF；S矩形AEFG（2）▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．【分析】（1）根据题意得出操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得出△ABE的面积＝△AHE的面积，四边形AHFG的面积＝四边形DCFG的面积，得出S矩形AEFG＝S▱ABCD，即可得出答案；（2）由矩形的性质和勾股定理求出FH，即可得出答案；（3）折法1中，由折叠的性质得：AD＝BG，AE＝BE＝AB＝4，CF＝DF＝CD＝5，GM＝CM，∠FMC＝90°，由叠合正方形的性质得出BM＝FM＝4，由勾股定理得出GM ＝CM＝＝3，得出AD＝BG＝BM﹣GM＝1，BC＝BM+CM＝7；折法2中，由折叠的性质得：四边形EMHG的面积＝梯形ABCD的面积，AE＝BE＝AB ＝4，DG＝NG，NH＝CH，BM＝FM，MC＝CN，求出GH＝CD＝5，由叠合正方形的性质得出EM＝GH＝5，正方形EMHG的面积＝52＝25，由勾股定理求出FM＝BM＝＝3，设AD＝x，则MN＝FM+FN＝3+x，由梯形ABCD的面积得出BC＝﹣x，求出MC＝BC﹣BM＝﹣x﹣3，由MN＝MC得出方程，解方程求出AD＝，BC ＝；折法3中，由折叠的性质、正方形的性质、勾股定理即可求出BC、AD的长．【解答】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，∴△ABE的面积＝△AHE的面积，四边形AHFG的面积＝四边形DCFG的面积，＝S▱ABCD，∴S矩形AEFG：S▱ABCD＝1：2；∴S矩形AEFG故答案为：AE，GF，1：2；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠HEF＝90°，∴FH＝＝13，由折叠的性质得：AD＝FH＝13；（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：①折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD＝BG，AE＝BE＝AB＝4，CF＝DF＝CD＝5，GM＝CM，∠FMC ＝90°，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM＝FM＝4，∴GM＝CM＝＝＝3，∴AD＝BG＝BM﹣GM＝1，BC＝BM+CM＝7；②折法2中，如图5所示：由折叠的性质得：四边形EMHG的面积＝梯形ABCD的面积，AE＝BE＝AB＝4，DG ＝NG，NH＝CH，BM＝FM，MN＝MC，∴GH＝CD＝5，∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM＝GH＝5，正方形EMHG的面积＝52＝25，∵∠B＝90°，∴FM＝BM＝＝3，设AD＝x，则MN＝FM+FN＝3+x，∵梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×8＝2×25，∴AD+BC＝，∴BC＝﹣x，∴MC＝BC﹣BM＝﹣x﹣3，∵MN＝MC，∴3+x＝﹣x﹣3，解得：x＝，∴AD＝，BC＝﹣＝；③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，则E、G分别为AB、CD的中点，则AH＝AE＝BE＝BF＝4，CG＝CD＝5，正方形的边长EF＝GF＝4，GM＝FM＝4，CM＝＝3，∴BC＝BF+FM+CM＝11，FN＝CF＝7，DH＝NH＝8﹣7＝1，∴AD＝5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、梯形面积的计算、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度．。
2019年安徽省初中学业水平考试数学阶段检测试卷(一)含答案
2019年安徽省初中学业水平考试阶段检测卷一代数综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．2的倒数是( ) A ．－2B.12C ．－12D ．22．下列实数中的无理数是( ) A ．0.7B.12C ．πD ．－83．温度由－4 ℃上升7 ℃是( ) A. 3 ℃B. －3 ℃C. 11 ℃D. －11 ℃4．一条数学信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为( ) A ．2.18×106B ．2.18×105C ．21.8×106D ．21.8×1055．下列算式中，结果等于a 6的是( ) A ．a 3＋a 4 B ．a 2＋a 2＋a 2 C ．a 2·a 3D ．a 2·a 2·a 26．下列分解因式正确的是( ) A ．－ma －m ＝－m (a －1) B ．a 2－1＝(a －1)2 C ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2 D ．a 2＋3a ＋9＝(a ＋3)27．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＜6，x ＋1≥－4的解集是( )A ．－5＜x ≤3B ．－5≤x ＜3C ．x ≥－5D ．x ＜38．已知关于x 的一元二次方程4mx 2－4(m ＋2)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是( ) A ．2或－1 B ．－1 C ．2D ．不存在9．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务，设原计划每天铺设x 米，下面所列方程正确的是( )A.720x －720（1＋20%）x ＝2B.720（1－20%）x －720x ＝2C.720（1＋20%）x －720x＝2 D.720x ＋2＝720（1＋20%）x10．如图，菱形ABCD 的边长是4 cm ，∠B＝60°，动点P 以1 cm/s 的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2 cm/s 的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P 、Q 同时出发运动了t s ，记△B PQ 的面积为S cm 2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是( )二、填空题(本大题共4小题，每小题8分，满分20分) 11．计算：12×3＝________．12．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝－1的解是____________．13．方程12x ＝1x ＋1的解是__________．14．如图，正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝kx的图象相交于A ，B 两点，且点B 的横坐标为－2.若点E 是反比例函数在第一象限内图象上一点，S △A OE ＝3，则点E 的坐标为__________________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：π0＋2cos 30°＋︱2－3︱－(12)－2.16．先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1，其中x ＝2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．先化简，再求值：(－x2＋3－7x)＋(5x－7＋2x2)，其中x＝2＋1.18．《九章算术》中有一题：今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．向牛、马价各几何？译文为：现有二匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱．请解答上述问题．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．阅读下列材料解决问题：材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的(石子)，都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．把数1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即1＝11＋2＝31＋2＋3＝61＋2＋3＋4＝101＋2＋3＋4＋5＝15…从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15…叫做三角形数“名副其实”．(1)设第一个三角形数a1＝1，第二个三角形数为a2＝3，第三个三角形数为a3＝6，请直接写出第n个三角形数为a n的表达式(其中n为正整数)；(2)根据(1)的结论判断66是三角形数吗？若是，请说出66是第几个三角形数？若不是，请说明理由；(3)根据(1)的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．20．某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购买的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1 020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1 440元．(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4 320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．六、(本题满分12分) 21．如图，点M在函数y＝3x(x＞0)的图象上，过点M分别作x轴和y 轴的平行线交函数y＝1x(x＞0)的图象于点B、C.(1)若点M坐标为(1，3)．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的表达式．(2)求△B M C的面积．七、(本题满分12分)22．如图，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线l：y＝－(x－h)2＋1(h为常数)与y轴的交点为C.(1)当l经过点B，求它的表达式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；(2)当线段O A被l只分为两部分，且这两部分的比是1∶4时，求h的值．第22题图八、(本题满分14分)23．为响应某市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝x m，面积为y m2(如图)．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若矩形空地的面积为160 m2，求x的值；(3)若该单位用8 600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表)．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．参考答案1．B 2.C 3.A 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.D11．6 12.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－313.x ＝1 14.(4，1)或(1，4)15．解：原式＝－2.16．解： 原式＝1x －1.当x ＝2时，原式＝12－1＝1.17．解： 原式＝x 2－2x －4.当x ＝2＋1时，原式＝(2＋1)2－2(2＋1)－4＝－3. 18．解：一匹马的价钱为6 00011，一头牛的价钱是20 00011.19．解：(1)a n ＝n （n ＋1）2(n 为正整数)；(2)66是三角形数，理由如下：当n （n ＋1）2＝66时，解得：n ＝11或n ＝－12(舍去)，则66是第11个三角形数；(2)T ＝11＋13＋16＋115＋…＋2n （n ＋1）＝21×2＋22×3＋23×4＋24×5＋…＋2n （n ＋1）＝2(1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1)＝2nn ＋1∵n 为正整数，∴0＜n n ＋1＜1，则T ＜2.20．解：(1)甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价为240元， (2)学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．21．解：(1)①点C 坐标为(1，1)，点B 坐标为(13，3)．②直线BC 的表达式为：y ＝－3x ＋4. (2)设点M 坐标为(a ，t)，∵点M 在函数y ＝3x (x ＞0)的图象上，∴at＝3.由(1)知C 点坐标为(a ，1a )，B 点坐标为(1t ，t)，∴BM＝a －1t ＝at －1t ，MC ＝t －1a ＝at －1a ，∴S △BMC ＝12·at －1t ·at －1a ＝23.22．解：(1)把B(2，1)代入y ＝－(x －h)2＋1，得h ＝2， ∴函数表达式为y ＝－(x －2)2＋1， ∴对称轴为x ＝2，顶点坐标为B(2，1)．(2)把OA 分为1∶4两部分的点为(－1，0)或(－4，0)， 把x ＝－1，y ＝0代入y ＝－(x －h)2＋1，得h ＝0或h ＝－2， 但h ＝－2时，OA 被分为三部分，不合题意，舍去，同样，把x ＝－4，y ＝0代入y ＝－(x －h)2＋1，得h ＝－5或h ＝－3(舍去)，∴h 的值为0或－5.23．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，垂直于墙的边AB ＝x ， ∴CD＝AB ＝x ，BC ＝(36－2x)， ∴y＝x(36－2x)，即y ＝－2x 2＋36x ，由矩形的任一边都大于0，⎩⎪⎨⎪⎧36－2x ＞0，36－2x≤18，解得9≤x＜18，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x 2＋36x(9≤x＜18)． (2)∵矩形空地的面积为160 m 2，即y ＝160， ∴－2x 2＋36x ＝160，解得x 1＝10，x 2＝8， ∵9≤x＜18，∴x 2＝8舍去， 答：x 的值为10.(3)设甲、乙、丙三种植物分别购买了m 棵、n 棵、k 棵，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＋k ＝400①，14m ＋16n ＋28k ＝8 600②，①×16－②得：m ＝6k －1 100.②－①×14得：n ＝1 500－7k ， ∵m 、n 、k 分别表示三种植物的数量，∴m、n 、k 为正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧6k －1 100＞0，1 500－7k ＞0，解得5503＜k ＜1 5007，∵k 为正整数，∴k 能取的最大正整数为214，即丙种植物最多可以购买214棵，当k ＝214时，m ＝6k －1 100＝6×214－1 100＝184，n ＝1 500－7k ＝1 500－7×214＝2，∵y＝－2x 2＋36x ＝－2(x －9)2＋162，∴当x ＝9时，y 有最大值，最大值为162，即当垂直于墙的一边长为 9 m 时，矩形空地的面积最大，最大为162 m 2. ∵0.4×184＋2＋0.4×214＝161.2＜162， ∴这批植物可以全部栽种到这块空地上．。
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷(解析卷)
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．2．（4分）计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．故选：D．3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．解：几何体的俯视图是：故选：C．4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012解：根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010 ．故选：B．5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k 的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣解：点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A′（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3．故选：A．6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A．60B．50C．40D．15解：由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为＝＝40，故选：C．7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E 在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6B．4C．4.8D．5解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EF A＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）＝96.2598（万亿），2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故选：B．9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b＝，∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故选：D．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（）A．0B．4C．6D．8解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，∴EC＝8，FC＝4，∵点M与点F关于BC对称∴CF＝CM＝4，∠ACB＝∠BCM＝45°∴∠ACM＝90°∴EM＝＝4则在线段BC存在点N到点E和点F的距离之和最小为4＜9∴在线段BC上点N的左右两边各有一个点P使PE+PF＝9，同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF＝9．即共有8个点P满足PE+PF＝9，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算÷的结果是3．解：．故答案为：312．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0；故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为．解：连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，则∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，∵⊙O的半径为2，∴CE＝4，∴BC＝CE＝2，∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，∴CD＝BC＝，故答案为：．14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax 的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是a＞1或a＜﹣1．解：y＝x﹣a+1与x轴的交点为（1﹣a，0），∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，∴当x＝1﹣a时，y＝（1﹣a）2﹣2a（1﹣a）＜0，∴a2﹣1＞0，∴a＞1或a＜﹣1；故答案为a＞1或a＜﹣1；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．解：两边直接开平方得：x﹣1＝±2，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．解：（1）第6个等式为：，故答案为：；（2）证明：∵右边＝＝左边．∴等式成立，故答案为：．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）解：连接CO并延长，与AB交于点D，∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝3（米），在Rt△AOD中，∠OAB＝41.3°，∴cos41.3°＝，即OA＝＝＝4（米），tan41.3°＝，即OD＝AD•tan41.3°＝3×0.88＝2.64（米），则CD＝CO+OD＝4+2.64＝6.64（米）．20．（10分）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AF∥BE，∴∠EAB+∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF，在△BCE和△ADF中，∵，∴△BCE≌△ADF（ASA）；（2）∵点E在▱ABCD内部，∴S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，由（1）知：△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴＝＝2．六、（本题满分12分）21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b尺寸（cm）按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05优等品8.90≤x≤9.10合格品x＜8.90或x＞9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．（i）求a的值；（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．解：（1）不合格．因为15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格；（2）（i）优等品有⑥～⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴，解得a＝9.02（ii）大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．∴抽到两种产品都是特等品的概率P＝．七、（本题满分12分）22．（12分）一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．解：（1）由题意得，k+4＝﹣2，解得k＝﹣2，又∵二次函数顶点为（0，4），∴c＝4把（1，2）带入二次函数表达式得a+c＝2，解得a＝﹣2（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则，∴W＝OA2+BC2＝∴当m＝1时，W取得最小值7八、（本题满分14分）23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB ＝∠BPC＝135°．（1）求证：△P AB∽△PBC；（2）求证：P A＝2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3．解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC又∠APB＝135°，∴∠P AB+∠PBA＝45°∴∠PBC＝∠P AB又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△P AB∽△PBC（2）∵△P AB∽△PBC∴在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∴∴P A＝2PC（3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E，∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3，∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270°∴∠APC＝90°，∴∠EAP+∠ACP＝90°，又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90°∴∠EAP＝∠PCD，∴Rt△AEP∽Rt△CDP，∴，即，∴h3＝2h2∵△P AB∽△PBC，∴，∴∴．即：h12＝h2•h3．。
2019年安徽中考数学试卷及答案
精心整理2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（）A、—2B、—1 C.、0D、12、计算a3·(—a)的结果是（）A、a2B、—a2C、a4D、—a43、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）4、2019A、5A、3B6、则这50A、7上，E F⊥ACA、3.6B8A、20199A、b＞0C、b10A、0B、4 C、6D、8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11的结果是.12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为.13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为.精心整理14、在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线l 分别与函数y=x-a+1和y=x 2-2ax 的图像交于P ，Q两点，若平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、解方程（x —1）2=4.16、如图，在边长为1的单位长度的小正方形组的12×12风格中，给出了以格点（风格线的交点）为端点的线段AB 。
（1）将线段AB 向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD ，请画出线段CD 。
（2）也为格四、17、米的米，已18（1）求证：△BC E ≌△ADF ；（2）设□ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，求S T的值。
六、（本题满分12分）21、为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整（1）已知此次抽检的合格率为80，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理由。
二、填空题11、312、如果a ，b 互为相反数，那么a+b=01314、a>1或a<-1三、（本大题共2小题，第小题8分，满分16分）15、解：（x-1）2=4，所以x-1=2，或x-1=-2，即x=3或x=-1。
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷(解析卷)
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在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6B．4C．4.8D．5解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）＝96.2598（万亿），2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故选：B．9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b＝，∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故选：D．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（）A．0B．4C．6D．8解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，∴EC＝8，FC＝4，∵点M与点F关于BC对称∴CF＝CM＝4，∠ACB＝∠BCM＝45°∴∠ACM＝90°∴EM＝＝4则在线段BC存在点N到点E和点F的距离之和最小为4＜9∴在线段BC上点N的左右两边各有一个点P使PE+PF＝9，同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF＝9．即共有8个点P满足PE+PF＝9，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算÷的结果是3．解：．故答案为：312．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0；故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为．解：连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，则∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，∵⊙O的半径为2，∴CE＝4，∴BC＝CE＝2，∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，∴CD＝BC＝，故答案为：．14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax 的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是a＞1或a＜﹣1．解：y＝x﹣a+1与x轴的交点为（1﹣a，0），∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，∴当x＝1﹣a时，y＝（1﹣a）2﹣2a（1﹣a）＜0，∴a2﹣1＞0，∴a＞1或a＜﹣1；故答案为a＞1或a＜﹣1；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．解：两边直接开平方得：x﹣1＝±2，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．解：（1）第6个等式为：，故答案为：；（2）证明：∵右边＝＝左边．∴等式成立，故答案为：．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）解：连接CO并延长，与AB交于点D，∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝3（米），在Rt△AOD中，∠OAB＝41.3°，∴cos41.3°＝，即OA＝＝＝4（米），tan41.3°＝，即OD＝AD•tan41.3°＝3×0.88＝2.64（米），则CD＝CO+OD＝4+2.64＝6.64（米）．20．（10分）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AF∥BE，∴∠EAB+∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF，在△BCE和△ADF中，∵，∴△BCE≌△ADF（ASA）；（2）∵点E在▱ABCD内部，+S△AED＝S▱ABCD，∴S△BEC由（1）知：△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED ＝S▱ABCD，∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴＝＝2．六、（本题满分12分）21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸（cm）8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05优等品8.90≤x≤9.10合格品x＜8.90或x＞9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．（i）求a的值；（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．解：（1）不合格．因为15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格；（2）（i）优等品有⑥～⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴，解得a＝9.02（ii）大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．∴抽到两种产品都是特等品的概率P＝．七、（本题满分12分）22．（12分）一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W 的最小值．解：（1）由题意得，k+4＝﹣2，解得k＝﹣2，又∵二次函数顶点为（0，4），∴c＝4把（1，2）带入二次函数表达式得a+c＝2，解得a＝﹣2（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则，∴W＝OA2+BC2＝∴当m＝1时，W取得最小值7八、（本题满分14分）23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB ＝∠BPC＝135°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA＝2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3．解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC又∠APB＝135°，∴∠PAB+∠PBA＝45°∴∠PBC＝∠PAB又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC（2）∵△PAB∽△PBC∴在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∴∴PA＝2PC（3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E，∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3，∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270°∴∠APC＝90°，∴∠EAP+∠ACP＝90°，又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90°∴∠EAP＝∠PCD，∴Rt△AEP∽Rt△CDP，∴，即，∴h3＝2h2∵△PAB∽△PBC，∴，∴∴．即：h12＝h2•h3．。
安徽省初中数学学业水平模拟试卷4有答案
适用精选文件资料分享2019 年安徽省初中数学学业水平模拟试卷4（有答案）2019 年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(四)时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分) 1 ．以下各数中，最小的实数是 ( A ) A ．－ 2 B．－ 1 C．0 D．2 2 ．以下运算正确的选项是( C ) A ．(2x)2 ＝2x2 B ．x2?x3＝x6 C ．2x＋3x＝5x D．(x2)3 ＝x5 3 ．以以下图的几何体，从上边看获得的平面图形是( B )A BC D 4．截止 2018 年 5 月尾，我国的外汇贮备为31 100 亿元，将 31 100 亿用科学记数法表示为( B ) A ．0.311 ×1012 B．3.11 ×1012 C．3.11 ×1013 D．3.11 ×1011 5．如图，已知AB∥CD，OM是∠ BOF的均分线，∠ 2＝70°，则∠1的度数为 ( D ) A．100°B．125° C．130° D．140° 6 ．已知方程组 ax－by＝4，ax＋by＝ 2 的解为 x＝2，y＝1，则 2a－3b 的值为 ( B ) A．4 B．6 C．－6 D．－47．在化简分式 x－3x2－1＋31－x 的过程中，开始出现错误的步骤是( B) A．x－3x2－1－＋＋－．x－3－3x＋＋－．－2x－＋－．－ 2x－1 8．安徽省阜阳永丰农机厂四月份生产部件50 万个，第二季度共生产部件 182万个．设该厂五、六月份均匀每个月的增加率为x，那么 x 满足的方程是 ( D ) A ．50(1 ＋x)2 ＝182 B．50(1 ＋x) ＋50(1 ＋x)2＝182 C．50(1 ＋2x) ＝182 D．50＋50(1 ＋x) ＋50(1 ＋x)2 ＝182 9．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，点 F 在线段 AD上， DF＝CD，BF交 CA于 E 点，过点 A 作 DA的垂线交 CF的延长线于点 G.以下结论中错误的选项是 ( C) A ．CF2＝EF?BF B． AG＝2DC C．AE＝EF D．AF?EC＝EF?EB 10．如图，已知边长为 4 的正方形ABCD，E是 BC边上一动点 ( 与 B，C 不重合 ) ，连接 AE，作 EF⊥AE交∠B CD的外角均分线于 F，设 BE＝x，△ECF的面积为 y，以下图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的大体图象是( B )A题( 本大题共 4 小题，每题C5 分，满分20 分) 11D 二、填空．要使式子 x＋2x有意义，则 x 的取值范围为 __x≥－ 2 且 x≠0__. 12 ．某市园林部门了大城市的化面，行了大批的木移栽，下表的是在同样的条件下移栽某种幼的棵数与成活棵数：移栽棵数 100 1 000 成活棵数 89 910 9 008 18 004 依此估种幼 10 000 20 000成活的概率是 __0.9__.( 果用小数表示，精确到 0.1) 13 ．如，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°， AC＝1，AB＝2，以 A 心， AC半径画弧，交 AB 于 D，扇形 CAD的周是 __2＋π3__( 果保留π) ． 14 ．在?ABCD中，AE均分∠ BAD交 BC于 E，DF均分∠ ADC交BC于 F，若 AD＝11，EF＝5， AB＝__8 或 3__. 三、( 本大共 2小，每小 8 分，分 16 分) 15 ．解方程 3x2－5x＋1＝ 0. 解：∵a＝3，b＝－ 5，c＝1，∴Δ＝b2－4ac＝( －5)2 －4×3×1＝ 13＞0，∴x＝5±136，∴原方程的解x1＝5＋136，x2＝5－136. 16 ．古希腊达哥拉斯学派的数学家常在沙上研究数学．他在沙上画点或用小石子来表示数，比方，他研究1,3,6,10⋯由于些数可以用中所示的三角形点表示，他就将其称三角形数，第 n 个三角形数可以用＋表示．依据以上材料，明以下： (1)任意一个三角形数乘8再加 1是一个完整平方数；(2)两个三角形数的和是一个完整平方数．解：(1)明：＋＋1＝4n2＋4n＋1＝(2n ＋1)2 ，∴任意一个三角形数乘 8 再加 1 是一个完整平方数；(2) ∵第 n 个三角形数＋，第 n＋1 个三角形数＋＋，∴ 两个三角形数的和＋＋＋＋＝＋＋＝(n ＋1)2 ，即两个三角形数的和是一个完整平方数．四、( 本大共 2 小，每小 8 分，分 16 分) 17 ．如，政 310 船在南海海面上沿正方向以 20 海里 / 小的速度匀速航行，在 A 地到我船 C 在北方向上的我国某，若政 310 船航向不，航行半小后到达 B ，此到我船 C在北偏 30°方向上．政 310 船再航行多久，离我船 C的距离近来？ ( 假我船 C捕移距离忽视不，果不取近似 ) 解：点 C作 CD⊥AB交 AB的延于点D，由已知可得，∠BDC＝90°，∠CBD＝60°，∠ADC＝90°，∠CAD ＝45°，∴ BD＝CDtan 60°＝ 33CD，AD＝CD，∵ AB＝20×＝10( 海里 ) ，∴10＋ BD＝CD，即 10＋33CD＝CD，解得，CD＝15＋53( 海里) ，∴ BD＝AD－AB＝15＋53－10＝5＋53( 海里 ) ，∵ 5＋5320＝1＋34( 小时) ，∴渔政310 船再航行1＋34 小时，离我渔船C 的距离近来． 18 ．如图，在 10×10 的方格纸中，有一格点三角形 ABC．( 说明：极点都在网格线交点处的三角形叫作格点三角形 ) (1) 将△ ABC 先向右平移 5 格再向下平移 2 格，画出平移后的△ A′B′C′； (2)在所给的方格纸中，画一个与△ ABC相似、且面积为 6 个平方单位的格点△ DEF. 解： (1) 如图，△ A′B′C′就是△ ABC先向右平移 5 格再向下平移 2 格获得的三角形； (2 ) ∵△ DEF的面积是 6 个方格单位，△ABC的面积是 3 个方格单位，∴ S△DEF∶S△ABC＝2∶1，∴它们的边长的比＝2∶1，依据网格 AB＝12＋22＝5，BC＝12＋42＝17，AC＝22＋22＝22，∴DE＝2AB＝10，EF＝2BC＝34，DF＝2AC＝4，∴作出三边分别为10，34，4 的△ DEF就是所要求作的三角形．故△ DEF就是所要求作的三角形．五、( 本大题共 2 小题，每题 10 分，满分 20分) 19 ．如图，四边形 ABCD为菱形，已知 A(0,3) ，B(－4,0) ． (1)求点 C的坐标； (2) 求经过点 D的反比率函数分析式．解：(1) ∵A(0,3) ， B(－4,0) ，∴ OA＝3，OB＝4，∴ AB＝OA2＋OB2＝32＋42＝5，在菱形 ABCD中，AD＝BC＝AB＝5，∴OC＝ BC－OB＝1，∴C(1,0) ；(2)在菱形 ABCD中， AD∥BC， AD＝5，∴ D(5,3) ，设经过点 D的反比率函数分析式为 y＝kx，把 D(5,3) 代入 y＝kx 中，得 k5＝3，∴ k＝15，∴ y＝15x. 20 ．小明学习电学知识后，用四个开关按键 ( 每个开关按键闭合的可能性相等 ) 、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图． (1) 若小明设计的电路图如图 1( 四个开关按键都处于打开状态 ) 以以下图，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率； (2) 若小明设计的电路图如图 2( 四个开关按键都处于打开状态 ) 以以下图，求同时闭合此中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．( 用列表或树状图法) 解：(1) 一共有四个开关按键，只有闭合开关按键 K2，灯泡才会发光，因此P(灯泡发光 ) ＝14； (2) 用树状图分析以下：一共有 12 种不一样的状况，此中有 6 种状况下灯泡能发光，因此 P(灯泡发光 )＝612＝12. 六、 ( 本题满分 12 分) 21．如图， BE是△ ABC的外接⊙O的直径， CD是△ ABC的高． (1) 求证： ACBE＝DCBC； (2) 已知： AB ＝11，AD＝3，CD＝6，求⊙O的直径 BE的长． (1) 证明：连接 EC，∵BE是直径，∴∠ BCE＝∠ ADC＝90°，又∵∠ A＝∠ E，∴△ ADC∽△ ECB，∴CD∶BC＝AC∶BE； (2) 解：由题意知， BD＝11－3＝8，在 Rt△ACD 中，由勾股定理知， AC＝AD2＋CD2＝35，Rt△BCD中，由勾股定理知，BC＝BD2＋CD2＝10，由(1) 知，CD∶BC＝AC∶BE，∴BE＝AC?BCCD＝55.七、( 本题满分 12 分) 22．如图，在矩形 ABCD中对角线 AC，BD订交于点 F，延长 BC到点 E，使得四边形 ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线 AE交 BD，CD分别为点 G和点 H. (1) 证明：DG2＝FG?BG；(2)若AB＝5，BC＝6，则线段GH的长度．(1) 证明：∵ABCD是矩形，且AD∥BC，∴△ ADG∽△ EBG，∴ DGBG＝ AGGE，又∵△ AGF∽△ EGD，∴AGGE＝FGDG，∴DGBG＝FGDG，∴DG2＝FG?BG；(2) 解：∵ACED为平行四边形，AE，CD订交点H，∴DH＝12DC＝12AB＝52，∴在直角三角形 ADH中， AH2＝AD2＋DH2，∴ AH＝ 132，∴ AE＝13. 又∵△ ADG∽△ EBG，∴AGGE＝ADBE＝12，∴AG＝12GE＝13×AE＝13×13＝133，∴GH＝AH－AG＝132－133＝136. 八、( 本题满分14 分) 23．如图 1 抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a ≠0) 的极点为 C(1,4) ，交 x 轴于 A，B两点，交 y 轴于点 D，此中点 B的坐标为 (3,0) ． (1) 求抛物线的函数分析式； (2) 如图 2，T 是抛物线上的一点，过点 T 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，过点 M作 MN∥BD，交线段 AD于点 N，连接 MD，若△DNM∽△ BMD，求点 T 的坐标； (3) 如图 3，过点 A 的直线与抛物线订交于 E，且 E 点的横坐标为 2，与 y 轴交于点 F；直线 PQ是抛物线的对称轴，G是直线 PQ上的一动点，尝试究在 x 轴上能否存在一点H，使 D，G，H，F 四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点 G，H的坐标；若不存在，请说明原由．解：(1)设抛物线的分析式为 y＝a(x －1)2 ＋4，∵点 B 的坐标为 (3,0) ，∴4a＋ 4＝0，∴a＝－ 1，∴此抛物线的分析式为y＝－ (x －1)2 ＋4，即 y＝－ x2＋2x＋3； (2) ∵y＝－ x2＋2x＋3，∴当 x＝0 时，y＝3，∴点 D 的坐标为(0,3) ，∵点 B 的坐标为 (3,0) ，∴ BD＝32＋32＝32. 设 M(m,0)，则 DM ＝32＋m2.∵MN∥BD，∴ MNBD＝ AMAB，即 MN32＝1＋m4，∴ MN＝324(1＋m)，∵△ DNM∽△ BMD，∴ DMBD＝ MNDM，即 DM2＝BD?MN，∴ 9＋ m2＝32×324(1 ＋ m)，解得 m＝32 或 m＝3( 舍去 ) ，当 m＝32 时， y＝－32 －12＋4＝154. 故所求点 T 的坐标为 32，154； (3) 在 x 轴上存在一点 H，可以使 D，G，H，F 四点围成的四边形周长最小．原由以下：∵y＝－ x2＋2x＋3，对称轴方程为 x＝1，∴当 x＝2 时，y＝－ 4＋4＋3＝3，∴点 E(2,3) ．∴设直线 AE的分析式为 y＝kx＋n，∴－ k＋n ＝0，2k＋n＝3，解得k＝1，n＝1. ∴直线AE的分析式为y＝x＋1，∴点 F(0,1) ，∵ D(0,3) ，∴D与 E 关于 x＝1 对称，作点 F 关于 x 轴的对称点 F′(0 ，－ 1) ，连接 EF′交 x 轴于 H，交对称轴 x＝1 于 G，则四边形DFHG的周长即为最小．设直线EF′的分析式为y＝px＋q，∴q＝－ 1，2p＋q＝3，解得 p＝2，q＝－ 1. ∴直线 EF′的分析式为 y＝2x－1，∴当 y＝0 时， 2x－1＝0，得 x＝12，即 H12，0，当 x＝1时， y＝1，即 G(1,1) ；∴ DF＝ 2，FH＝F′H＝ 12＋122＝52，GH＝12＋122＝52，DG＝12＋22＝5，∴使 D，G，H，F 四点所围成的四边形周长最小值为 DF＋FH＋HG＋GD＝2＋52＋52＋5＝2＋25.。
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．2019 年安徽中考数学模拟试题及答案一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．（3 分）（2008•淄博）的相反数是（ ）A ．﹣3B 3C D．．．2．（3 分）（2001•安徽）下列运算正确的（ ）A a 2 2B ． ． a 33C． ﹣a 2=|﹣2 a | D a 3=|a 3|=（﹣a ）=（﹣a ）3．（3 分）（2013•上城区一模）对于一组统计数据：3，7，6，2，9，3，下列说法错误的是（ ）A 众数是 3B ．．极差是 7 C ．平均数是 5 D ．中位数是 44．（3 分）（2013•温州模拟）选择用反证法证明“已知：在△ABC 中，∠C=90°．求证：∠A ，∠B 中至少有一个角不大于 45°．”时，应先假设（ ） A ∠A ＞45°，∠B ＞45° B ．．∠A ≥45°，∠B ≥45° C ．∠A ＜45°，∠B ＜45° D ．∠A ≤45°，∠B ≤45°5．（3 分）（2014•沙湾区模拟）如图是一个由 7 个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 主视图和俯视图B ．．俯视图C ．俯视图和左视图 D ．主视图6．（3 分）（2013•上城区一模）已知 m=1+，n=1﹣，则代数式 的值为（ ）A 9B ．．±3 C 3 D 5 ．．7．（3 分）（2013•上城区一模）如图，在四边形 ABCD 中，E 、F 分别是 AB 、AD 的中点，若 EF=4，BC=10，CD=6，则 sinC 等于（ ）A B C D ．．．．8．（3 分）（2011•金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点 A ，B ，C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A 点（0，3）B ．．点（2，3） C．点（5，1） D．点（6，1）9．（3 分）（2013•上城区一模）在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线l 过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（）B．b＞﹣2 C．c＜﹣3D d=﹣2．A a=﹣3．10．（3 分）（2014•江阴市二模）点A，B 的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB 上运动时，形状保持不变，且与x 轴交于C，D 两点（C 在D 的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3 时，y 随x 的增大而增大；③若点D 的横坐标最大值为5，则点C 的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，．其中正确的是（）A ②④B ②③C ①③④D ①②④．．．．二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4 分）（2013•上城区一模）如图，△ABC 中，，若△AEF 的面积为1，则四边形EBCF 的面积为．12．（4 分）（2013•上城区一模）在一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，2，随机地摸出一个小球记录数字然后放回，再随机地摸出一个小球记录数字．则两次的数字和是正数的概率为．13．（4 分）（2013•上城区一模）已知x=﹣1 是一元二次方程ax2+bx﹣10=0 的一个解，且a≠﹣b，则的值为．14．（4 分）（2014•沙湾区模拟）某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量不超过a 千瓦时超过a 千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.5 0.6a= ．15．（4 分）（2012•南通）无论a 取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l 上．Q（m，n）是直线l 上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于．16．（4 分）（2013•上城区一模）如图，▱ABCD 中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E 是CD 上的点，DE=2CE．点P 从D 点出发，以1cm/s 的速度沿DA→AB→BC 运动至C 点停止．则当△EDP 为等腰三角形时，运动时间为s．三、全面答一答（本题有8 个小题，共66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6 分）（2014•沙湾区模拟）阅读材料，解答问题：观察下列方程：①；② ；③；…；（1）按此规律写出关于x 的第4 个方程为，第n 个方程为；（2）直接写出第n 个方程的解，并检验此解是否正确．18．（8 分）（2005•淮安）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B 坐标为（2，0），线段OA 的长为6．将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°后，点A 落在点C 处，点B 落在点D 处．（1）请在图中画出△COD；（2）求点A 旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）；（3）求直线BC 的解析式．19．（8 分）（2010•济宁）如图，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC 的平分线交AD 于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由．20．（10 分）（2013•上城区一模）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50 名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400 人，女生450 人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．21．（10 分）（2013•上城区一模）在直角梯形ABCD 中，AB∥CD，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=2CD，E，F 分别为AB，AD 的中点，连结EF，EC，BF，CF．（1）求证△CBE➴△CFE；（2）若CD=a，求四边形BCFE 的面积．22．（12 分）（2014•沙湾区模拟）如图，已知tan∠EOF=2，点C 在射线OF 上，OC=12．点M 是∠EOF 内一点，MC⊥OF 于点C，MC=4．在射线CF 上取一点A，连结AM 并延长交射线OE 于点B，作BD⊥OF 于点D．（1）当AC 的长度为多少时，△AMC 和△BOD 相似；（2）当点M 恰好是线段AB 中点时，试判断△AOB 的形状，并说明理由；（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC 时，求AC 的长．23．（12 分）（2013•上城区一模）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（﹣1，5），C（，d）两点．（1）求k，b 的值；（2）设点P（m，n）是一次函数y=kx+b 的图象上的动点．①当点P 在线段AB（不与A，B 重合）上运动时，过点P 作x 轴的平行线与函数的图象相交于点D，求出△PAD 面积的最大值．②若在两个实数m 与n 之间（不包括m 和n）有且只有一个整数，直接写出实数m 的取值范围．．2019 年安徽中考数学模拟试题及答案参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．（3 分）（2008•淄博）的相反数是（ ）A ． ﹣3B 3C D ．．．考点： 相反数．分析： 求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号． 解答： 解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选 D ．点评： 本题考查的是相反数的求法．2．（3 分）（2001•安徽）下列运算正确的（ ）A a 2 2B ．．a 33 C． ﹣a 2=|﹣2 a | D a 3=|a 3|=（﹣a ）=（﹣a ）考点： 幂的乘方与积的乘方；绝对值． 专题： 计算题．分析： 相反数的平方相等，相反数的立方互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数，a 3 的符号与它本身相同． 解答： 解：A 、相反数的平方相等，故本选项正确；B 、相反数的立方互为相反数，a 3=﹣（﹣a ）3，故本选项错误；C 、负数的绝对值等于它的相反数，﹣a 2=﹣|﹣a 2|，故本选项错误；D 、a 3 的符号与它本身相同，正负情况不能确定，而|a 3|是非负数，故本选项错误． 故选 A ．点评： 幂运算时，指数的奇偶，直接影响结果的符号．3．（3 分）（2013•上城区一模）对于一组统计数据：3，7，6，2，9，3，下列说法错误的是（ ）A 众数是 3B ．．极差是 7 C ．平均数是 5 D ．中位数是 4考点： 极差；算术平均数；中位数；众数．分析： 根据众数、极差、平均数及中位数的定义，结合数据进行判断即可． 解答： 解：A 、众数为 3，说法正确，故本选项错误；B 、极差=9﹣2=7，说法正确，故本选项错误；C 、平均数==5，说法正确，故本选项错误；D 、中位数为 4.5，说法错误，故本选项正确．故选 D ．点评：本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，注意掌握各部分的定义是关键．4．（3 分）（2013•温州模拟）选择用反证法证明“已知：在△ABC 中，∠C=90°．求证：∠A，∠B 中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（）A ∠A＞45°，∠B＞45°B ．．∠A≥45°，∠B≥45° C．∠A＜45°，∠B＜45° D．∠A≤45°，∠B≤45°考点：反证法．分析：用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．解答：解：用反证法证明命题“∠A，∠B 中至少有一个角不大于45°”时，应先假设∠A＞45°，∠B＞45°．故选：A．点评：此题主要考查了反证法，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口．5．（3 分）（2014•沙湾区模拟）如图是一个由7 个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 主视图和俯视图B ．．俯视图 C．俯视图和左视图 D．主视图考点：简单组合体的三视图；轴对称图形；中心对称图形．分析：首先把此几何体的三视图画出来，然后根据轴对称图形和中心对称图形的定义矩形判断即可．解答：解：该几何体的主视图为既不是轴对称图形又不是中心对称图形；该几何体的左视图为是轴对称图形不是中心对称图形；该几何体的俯视图为既是轴对称图形又是中心对称图形；故选B．点评：此题主要考查了三视图的几何知识，考查了学生的空间思维想象能力．6．（3 分）（2013•上城区一模）已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（）A 9B ．．±3C 3D 5．．考点： 二次根式的化简求值． 专题： 计算题． 分析：解答：原式变形为，由已知易得 m+n=2，mn=（1+）（1﹣可． 解：m+n=2，mn=（1+）（1﹣ ）=﹣1， ）= 1，然后整体代入计算即原式====3．故选 C ．点评： 本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想 代入计算．7．（3 分）（2013•上城区一模）如图，在四边形 ABCD 中，E 、F 分别是 AB 、AD 的中点，若 EF=4，BC=10，CD=6，则 sinC 等于（）A B C D ．．．．考点： 三角形中位线定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义． 专题： 压轴题．分析：连接 BD ，根据中位线的性质得出 EF ∥BD ，且等于BD ，进而利用勾股定理的逆定理得出△BDC 是直角三角形，求解即可．解答： 解：连接 BD ，∵E 、F 分别是 AB 、AD 的中点，∴EF ∥BD ，且等于 BD ， ∴BD=8，∵BD=8，BC=10，CD=6， ∴△BDC 是直角三角形， ∴sinC===，故选 D ．点评： 此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC 是直角三角形是解题关键．8．（3 分）（2011•金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点 A ，B ，C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A 点（0，3） B．．点（2，3） C．点（5，1） D．点（6，1）考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．专题：压轴题；网格型．分析：根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F 点的位置即可．解答：解：连接AC，作AC 的垂直平分线BO′，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∵过格点A，B，C 作一圆弧，∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0），∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF 与圆相切，∴当△BO′D➴△FBE 时，∴EF=BD=2，F 点的坐标为：（5，1），∴点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．点评：此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD➴△FBE 时，EF=BD=2，即得出 F 点的坐标是解决问题的关键．9．（3 分）（2013•上城区一模）在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线l 过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（）B．b＞﹣2C．c＜﹣3D d=﹣2．A a=﹣3．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：存在型．分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l 过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1）得出斜率k 的表达式，再根据经过二、三、四象限判断出k 的符号，由此即可得出结论．解答：解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线l 过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1），∴斜率k====，即k=a+2===，∵l 经过二、三、四象限，∴k＜0，∴a＜﹣2，b＜﹣2，c＜﹣3，d＜﹣3．故选C．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．10．（3 分）（2014•江阴市二模）点A，B 的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB 上运动时，形状保持不变，且与x 轴交于C，D 两点（C 在D 的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3 时，y 随x 的增大而增大；③若点D 的横坐标最大值为5，则点C 的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，．其中正确的是（）A ②④B ②③C ①③④D ①②④．．．．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：根据顶点在线段AB 上抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c 的取值范围，得到①错误；根据二次函数的增减性判断出②正确；先确定x=1 时，点D 的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C 的横坐标，即可判断③错误；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD 的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a 的值，判断出④ 正确．解答：解：∵点A，B 的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），∴线段AB 与y 轴的交点坐标为（0，3），又∵抛物线的顶点在线段AB 上运动，抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c），∴c≤3，（顶点在y 轴上时取“=”），故①错误；∵抛物线的顶点在线段AB 上运动，∴当x＜﹣2 时，y 随x 的增大而增大，因此，当x＜﹣3 时，y 随x 的增大而增大，故②正确；若点D 的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x=1，根据二次函数的对称性，点 C 的横坐标最小值为﹣2﹣4=﹣6，故③错误；根据顶点坐标公式，=3，令y=0，则ax2+bx+c=0，CD2=（﹣）2﹣4× ，=根据顶点坐标公式，=3，∴=﹣12，∴CD2= ×（﹣12）= ，∵四边形ACDB 为平行四边形，∴CD=AB=1﹣（﹣2）=3，∴=32=9，解得a=﹣，故④正确；综上所述，正确的结论有②④．故选A．点评：本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系平行四边形的对边平行且相等的性质，①要注意顶点在y 轴上的情况．二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4 分）（2013•上城区一模）如图，△ABC 中，，若△AEF 的面积为1，则四边形EBCF 的面积为8 ．考点：相似三角形的判定与性质．分析：求出= = ，根据∠A=∠A 推出△AEF∽△ABC，得出= = ，求出△ABC 的面积是9，即可求出四边形EBCF 的面积．解答：解：∵，∴==，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴= =，∵△AEF 的面积为1，∴△ABC 的面积是9，∴四边形EBCF 的面积是9﹣1=8，故答案为：8．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．12．（4 分）（2013•上城区一模）在一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，2，随机地摸出一个小球记录数字然后放回，再随机地摸出一个小球记录数字．则两次的数字和是正数的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：根据题意，画出树状图如下：一共有9 种情况，和是正数的有5 种，所以，P（和是正数）=．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，要注意0 既不是正数也不是负数，这也是本题最容易出错的地方．13．（4 分）（2013•上城区一模）已知x=﹣1 是一元二次方程ax2+bx﹣10=0 的一个解，且a≠﹣b，则的值为5．考点：一元二次方程的解．分析：方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．同时注意根据分式的基本性质化简分式．解答：解：∵x=﹣1 是一元二次方程ax2+bx﹣10=0 的一个解，∴a﹣b﹣10=0，∴a﹣b=10．∵a≠﹣b，∴a+b≠0，∴= = = =5，点评：故答案是：5．本题考查了一元二次方程的定义，得到a﹣b 的值，首先把所求的分式进行化简，并且本题利用了整体代入思想．14．（4 分）（2014•沙湾区模拟）某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量不超过a 千瓦时超过a 千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.5 0.6a= 150 ．考点：一元一次方程的应用．分析：根据题意可得等量关系：不超过a 千瓦时的电费+超过a 千瓦时的电费=105 元，根据等量关系列出方程，解出a 的值即可．解答：解：由题意得：0.5a+0.6（200﹣a）=105，解得：a=150，故答案为：150．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程．15．（4 分）（2012•南通）无论a 取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l 上．Q（m，n）是直线l 上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于 16 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；探究型．分析：先令a=0，则P（﹣1，﹣3）；再令a=1，则P（0，﹣1），由于a 不论为何值此点均在直线l 上，设此直线的解解答：析式为y=kx+b（k≠0），把两点代入即可得出其解析式，再把Q（m，n）代入即可得出2m﹣n 的值，进而可得出结论．解：∵令a=0，则P（﹣1，﹣3）；再令a=1，则P（0，﹣1），由于a 不论为何值此点均在直线l 上，∴设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴此直线的解析式为：y=2x﹣1，∵Q（m，n）是直线l 上的点，∴2m﹣1=n，即2m﹣n=1，∴原式=（1+3）2=16．故答案为：16．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．16．（4 分）（2013•上城区一模）如图，▱ABCD 中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E 是CD 上的点，DE=2CE．点P 从D 点出发，以1cm/s 的速度沿DA→AB→BC 运动至C 点停止．则当△EDP 为等腰三角形时，运动时间为或4 或4.8 或（27.2﹣s．）考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：动点型．分析：先求出DE、CE 的长，再分①点P 在AD 上时，PD=DE，列式求解即可；PD=PE 时，根据等腰三角形三线合一的性质，过点P 作PF⊥CD 于F，根据AC⊥AB 可得AC⊥CD，然后求出△ACD 和△PFD 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出PD，从而得解；②点P 在BC 上时，利用勾股定理求出AC 的长，过点A 作AF⊥BC 于F，过点E 作EG⊥BC 的延长线于G，根据三角形的面积求出AF 的长，再利用勾股定理列式求出BF 的长，然后求出△ABF 和△ECG 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EG、CG，利用勾股定理列式求出PG，然后求出CP，再求出点P 运动的路程，然后求出时间即可．解答：解：在▱ABCD 中，∵AB=6cm，∴CD=AB=6cm，∵DE=2CE，∴DE=4cm，CE=2cm，①点P 在AD 上时，若PD=DE，则t=4，若PD=PE，如图1，过点P 作PF⊥CD 于F，∵AC⊥AB，∴AC⊥CD，∴△ACD∽△PFD，∴=，即=，解得PD=，若EP=ED=4，通过相似和三角形的三线合一可以解出当PD=4.8 时候，△EPD 是以EP 和ED 为等腰的一个等腰三角形．则t=4.8．②点P 在BC 上时PE=DE=4，∵AC⊥AB，AB=6cm，BC=10cm，∴AC===8，过点A 作AF⊥BC 于F，过点E 作EG⊥BC 的延长线于G，S△ABC= ×6×8=×10AF，解得AF=4.8，．根据勾股定理，BF===3.6，∵平行四边形 ABCD 的边 AB ∥CD ，∴∠B=∠ECG ，又∵∠AFB=∠EGC=90°，∴△ABF ∽△ECG ，∴ = =， 即==， 解得 EG=1.6，CG=1.2，根据勾股定理，PG===， ∴PC=PG ﹣CG= ﹣1.2，点 P 运动的路程为 10+6+10﹣（﹣1.2）=27.2﹣， ∵点 P 的速度为 1cm/s ，∴点 P 运动的时间为秒或 4 秒或 27.2﹣秒． 故答案为：或 4 或 4.8 或 27.2﹣点评： 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，综合题难点在于要分情况讨论．三、全面答一答（本题有 8 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6 分）（2014•沙湾区模拟）阅读材料，解答问题：观察下列方程：① ； ② ； ③；…； （1） 按此规律写出关于 x 的第 4 个方程为 x+=9 ，第 n 个方程为 x+=2n+1 ； （2） 直接写出第 n 个方程的解，并检验此解是否正确．考点： 分式方程的解． 专题： 规律型．分析： （1）观察一系列等式左边分子为连续两个整数的积，右边为从 3 开始的连续奇数，即可写出第 4 个方程及第 n 个方程；（2）归纳总结即可得到第 n 个方程的解为 n 与 n+1，代入检验即可． 解答： 解：（1）x+ =x+ =9，x+ =2n+1；（2）x+=2n+1，观察得：x1=n，x2=n+1，将x=n 代入方程左边得：n+n+1=2n+1；右边为2n+1，左边=右边，即x=n 是方程的解；将n+1 代入方程左边得：n+1+n=2n+1；右边为2n+1，左边=右边，即x=n+1 是方程的解，则经检验都为原分式方程的解．故答案为：x+=9；x+ =2n+1．点评：此题考查了分式方程的解，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．18．（8 分）（2005•淮安）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B 坐标为（2，0），线段OA 的长为6．将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°后，点A 落在点C 处，点B 落在点D 处．（1）请在图中画出△COD；（2）求点A 旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）；（3）求直线BC 的解析式．考点：弧长的计算；待定系数法求一次函数解析式；作图-旋转变换．分析：（1）将OA、OB 分别旋转60 度，（2）点A 旋转过程中所经过的路程既是点A 划过的弧长，（3）求出点C 作标，用待定系数法解答．解答：解：（1）见图（2 分）（2）旋转时以OA 为半径，60 度角为圆心角，则=2π≈6.3；（5 分）（3）过C 作CE⊥x 轴于E，则OE=3，CE=3，∴C（﹣3，3），（7 分）设直线BC 的解析式为y=kx+b，则；∴解得：（9 分）∴解析式为y=﹣x+ ．（10 分）点评：本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键，然后才是依据图形计算．19．（8 分）（2010•济宁）如图，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC 的平分线交AD 于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由．考点：确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系．专题：证明题；探究型．分析：（1）利用等弧对等弦即可证明．（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD 再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．解答：（1）证明：∵AD 为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．（2）解：B，E，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．理由：由（1）知：，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∠4=∠5，∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由（1）知：BD=CD∴DB=DE=DC．∴B，E，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．（7 分）点评：本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件．20．（10 分）（2013•上城区一模）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50 名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10 人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有 20 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400 人，女生450 人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）总数减去喜欢跳绳、乒乓球、羽毛球、其他的人数，即可得出喜欢“踢毽子”项目的人数，先求出男生喜欢乒乓球的人数所占的百分比，继而可得出男生最喜欢“乒乓球”项目的人数；（2）由（1）的答案可补全统计图；（3）根据男生、女生喜欢乒乓球人数所占的百分比，即可得出计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．解答：解：（1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7=10 人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）=20 人；（2）补充条形统计图如右图：．（3）400×28%+450× =193，答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193 人．点评：本题考查了扇形统计图及条形统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10 分）（2013•上城区一模）在直角梯形ABCD 中，AB∥CD，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=2CD，E，F 分别为AB，AD 的中点，连结EF，EC，BF，CF．（1）求证△CBE➴△CFE；（2）若CD=a，求四边形BCFE 的面积．考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质．分析：连接DE，求出CD=BE，得出矩形BEDC，推出∠DEB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质得出FE=AF，得出等边三角形EFA，求出EF=AE=BE，∠EFA=60°，求出∠DFC=30°，求出∠CFE=90°，根据HL 证出直角三角形全等即可；（2）根据勾股定理求出DE，BC，求出△CBE 面积，即可求出答案．解答：（1）证明：连接DE，∵E 为AB 的中点，∴AB=2AE=2BE，∵AB=2DC，∴CD=BE，∵CD∥AB，∠CBA=90°，∴四边形CBED 是矩形，∵F 为AD 中点，∠DEA=90°，∴EF=AF，∵∠A=60°，∴△AEF 是正三角形，∴AE=EF=AF，∠EFA=60°，∵AE=BE，DF=AF∴BE=EF=AF，CD=DF，∴∠CFE=90°=∠CBE，∵CD∥AB，∴∠CDF=180°﹣∠A=120°，∴∠DFC=30°，∴∠CFE=90°=∠CBE，∵ 在Rt△CBE 和Rt△CFE 中∴Rt△CBE➴Rt△CFE（HL）；（2）解：∵CD=a，∴AE=BE=a，∵∠A=60°，∴，∴，∴S 四边形BCFE=2S△BCE=a2．点评：本题考查了梯形性质，矩形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目综合性比较强，难度偏大．22．（12 分）（2014•沙湾区模拟）如图，已知tan∠EOF=2，点C 在射线OF 上，OC=12．点M 是∠EOF 内一点，MC⊥OF 于点C，MC=4．在射线CF 上取一点A，连结AM 并延长交射线OE 于点B，作BD⊥OF 于点D．（1）当AC 的长度为多少时，△AMC 和△BOD 相似；（2）当点M 恰好是线段AB 中点时，试判断△AOB 的形状，并说明理由；（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC 时，求AC 的长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）由于∠MCA=∠BDO=Rt∠，所以△AMC 和△BOD 相似时分两种情况：①△AMC∽△BOD；②△ AMC∽△OBD．则两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等及tan∠EOF=2 列出关于AC 的方程，解方程即可求出AC 的长度；（2）先由MC∥BD，得出△AMC∽△ABD，根据相似三角形对应边的比相等及三角形中位线的性质求出BD=2MC=8，OD=4，CD=8，AC=CD=8，再利用SAS 证明△AMC➴△BOD，得到∠CAM=∠DBO，根据平行线的性质及三角形内角和定理求出∠ABO=90°，进而得出△ABO 为直角三角形；（3）设OD=a，根据tan∠EOF=2 得出BD=2a，由三角形的面积公式求出S△AMC=2AC，S△BOC=12a，根据S△AMC=S△BOC，得到AC=6a．由△AMC∽△ABD，根据相似三角形对应边的比相等列出关于a 的方程，解方程求出a 的值，进而得出AC 的长．解答：解：（1）∵∠MCA=∠BDO=Rt∠，∴△AMC 和△BOD 中，C 与D 是对应点，∴△AMC 和△BOD 相似时分两种情况：①当△AMC∽△BOD 时，=tan∠EOF=2，∵MC=4，∴=2，解得AC=8；②当△AMC∽△OBD 时，=tan∠EOF=2，∵MC=4，∴=2，解得AC=2．故当AC 的长度为2 或8 时，△AMC 和△BOD 相似；（2）△ABO 为直角三角形．理由如下：∵MC∥BD，∴△AMC∽△ABD，∴，∠AMC=∠ABD，∵M 为AB 中点，∴C 为AD 中点，BD=2MC=8．∵tan∠EOF=2，∴OD=4，∴CD=OC﹣OD=8，∴AC=CD=8．在△AMC 与△BOD 中，，∴△AMC➴△BOD（SAS），∴∠CAM=∠DBO，∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠AMC+∠CAM=90°，∴△ABO 为直角三角形；（3）连结BC，设OD=a，则BD=2a．∵S△AMC=S△BOC，S△AMC= •AC•MC=2AC，S△BOC= •OC•BD=12a，∴2AC=12a，∴AC=6a．∵△AMC∽△ABD，∴，即，解得a1=3，a2=﹣（舍去），∴AC=6×3=18．。
安徽省2019年中考数学模拟试卷四(word版含答案)
安徽省2019年中考模拟试卷四数 学 试 题注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一．单项选择题。
（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中。
）1．﹣2019的相反数是（ ） A ．﹣2019B ．﹣C ．2019D ．2．计算（﹣a 2b ）3的结果是（ ） A ．﹣a 6b 3B ．a 6bC ．3a 6b 3D ．﹣3a 6b 33．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（ ） A ．8×1012 B ．8×1013C ．8×1014D ．0.8×10135．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A ＝120°，第二次拐的角∠B ＝150°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是（ ）A．120°B．130°C．140°D．150°7．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0的根的情况是（）A．无法确定B．有两个不等实根C．有两相等实根D．有实根8．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝2109．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB ＝4，则PB+PE的最小值是（）A．1B．C．2D．2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省初中数学学业水平模拟试卷3带答案
适用精选文件资料分享2019 年安徽省初中数学学业水平模拟试卷 3（带答案）2019 年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷 ( 三)时间： 120 分钟满分： 150 分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分) 1．如果向东走 2 m记为＋ 2 m，则向西走 3 m可记为 ( C) A．＋3 mB．＋2 m C．－3 mD．－ 2 m 2．计算： a3÷a的结果是(B) A． 3 B．a2 C．a3 D．a4 3 ．以以下图的几何体的左视图是 (C)A B C D 4．估量 4＋15÷3的运算结果应在( D )A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到 5之间 5 ．如图，已知直线 AB，CD订交于点 O，OA均分∠ EOC，∠ EOC＝110°，则∠ BOD的度数是 ( D ) A．25° B．35° C．45° D．55°6．化简 m2m－2＋42－m÷(m＋ 2) 的结果是 ( C ) A．－1 B．0 C．1 D．(m＋2)2 7．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积( 矩形面积 ) ，八百六十四 ( 平方步 ) ，只云阔 ( 宽) 不及长一十二步 ( 宽比长少 12 步) ，问阔及长各几步．”假如设矩形田地的长为x 步，那么同学们列出的以下方程中正确的选项是( B ) A ．x(x ＋12) ＝864 B．x(x －12) ＝864 C．x2＋12x＝864 D．x2＋12x－864＝0 8．如图，在四边形 ABCD中， AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接 AC交 DE于点 F，点 G为 AF的中点，∠ ACD＝2∠ACB．若 DG＝3，EC＝1，则 DE的长为 ( C ) A ．23 B．10 C．22 D．6 9 ．二次函数 y＝ ax2＋bx＋c的图象以以下图，正比率函数 y＝bx 与反比率函数 y＝ax 在同一坐标系中的大体图象可能是 ( B )A B C D 10．如图，△ABC为直角三角形，∠ C＝90°， BC＝2 cm，∠ A＝30°，四边形 DEFG为矩形， DE＝23 cm，EF＝6 cm，且点 C，B，E，F 在同一条直线上，点B与点 E重合． Rt△ABC以每秒 1 cm的速度沿矩形 DEFG的边 EF 向右平移，当点 C 与点 F 重合时停止．设 Rt△ABC与矩形 DEFG的重叠部分的面积为 y(cm2) ，运动时间 x(s) ．能反响 y(cm2) 与 x(s) 之间函数关系的大体图象是( A )AB C D 二、填空题( 本大题共 4 小题，每题 5 分，满分20 分) 11．港珠澳大桥是世界最长的跨海大适用精选文件资料分享桥，此中主体工程“海中桥隧”长达35.578 公里，整个大桥造价超过 720 亿元人民币 .720 亿用科学计数法可表示为 __7.2 ×1010__元． 12 ．一天上午林老师抵达某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当日上午九年级的课表，假如每一个班级的每一节课被听的可能性是相同的，那么听数学课的概率是 __316__. 班级节次 1 班 2 班 3 班 4 班第1节语文数学外语化学第2节数学政治物理语文第3节物理化学体育数学第 4 节外语语文政治体育 13. 如图，已知四边形 ABCD内接于⊙ O， AD是直径，∠ ABC＝120°， CD＝3，则弦 AC＝__33__. 14 ．如图，正方形 ABCD的边长是 16，点 E 在边 AB上，AE＝3，点 F 是边 BC上不与点 B， C重合的一个动点，把△ EBF沿EF 折叠，点 B 落在 B′处．若△ CDB′恰为等腰三角形，则 DB′的长为 __16 或 45__. 三、( 本大题共 2 小题，每题 8 分，满分 16 分) 15．计算－ 12－2－|2 －2| －2cos 45 °＋ (3 －π)0 解：原式＝ 1－122－(2－2) －2×22＋ 1＝4＋2－2－2＋1＝3. 16．定义一种新运算，观察以下式： 1⊙3＝1×4＋ 3＝7 3 ⊙( － 1) ＝3×4－ 1＝11 5 ⊙4＝5×4＋ 4＝24 4 ⊙( － 3) ＝4×4－ 3＝13 (1) 请你想想： a⊙b＝ __________；若 a≠b，那么 a⊙b__________b⊙a( 填入“＝”或“≠” ) ； (2) 若a⊙( － 2b) ＝4，请计算 (a －b) ⊙(2a ＋ b) 的值．解：(1) ∵1⊙3＝1×4＋3＝7,3 ⊙( － 1) ＝3×4－ 1＝11，5⊙4＝5×4＋ 4＝24,4 ⊙( － 3) ＝4×4－ 3＝13，∴ a⊙b＝4a＋b，b⊙a＝ 4b＋a，(4a ＋b) －(4b ＋a) ＝3a－3b ＝3(a －b) ，∵a≠b，∴3(a －b) ≠0，即(4a ＋b) －(4b ＋a) ≠0，∴a⊙b≠b⊙a，故填 4a＋b，≠； (2) ∵a⊙( － 2b) ＝4a－2b＝4，∴2a－b＝2，(a －b) ⊙(2a ＋ b) ＝4(a －b) ＋(2a ＋b) ＝4a－4b＋2a＋b＝6a －3b＝3(2a －b) ＝3×2＝ 6. 四、( 本大题共 2 小题，每题 8 分，满分 16 分) 17 ．芜湖长江大桥采纳低塔斜拉桥型 ( 如甲图 ) ，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是 30°，拉索 CD与水平桥面的夹角是 60°，两拉索顶端的距离BC为 2 m，两拉索底端距离 AD为 20 m，央求出立柱 BH的长． ( 结果精确到 0.1 m ，3≈1.732) 解：设 DH＝x 米，∵∠ CDH＝60°，∠ H＝90°，在 Rt△CHD中，∴ CH＝DH?tan 60°＝ 3x，∴ BH＝BC＋CH＝2＋3x，∵∠ A＝30°，同理，∴AH＝ 3BH＝23＋3x，∵AH＝ AD＋DH，∴23＋3x＝20＋x，解得： x＝10－3，∴ BH＝2＋3(10 －3) ＝103－1≈16.3(m) ．答：立柱 BH的长约为 16.3 m. 18 ．如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个极点坐标分别为 A(－2,1) ，B(－1,4) ，C(－3,2) ． (1) 画出△ ABC关于点 B成中心对称的图形△ A1BC1； (2) 以原点 O为位似中心，位似比为 1∶2，在 y 轴的左边画出△ ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．解：(1) △A1BC1即为所求；(2) △A2B2C2即为所求， C2 的坐标为 ( －6,4) ．五、( 本大题共 2 小题，每题 10 分，满分 20 分 ) 19 ．如图， AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接 OC交⊙O于点 D，连接 BD并延长交线段 AC于点 E，∠ CDE＝∠ CAD． (1) 求证：CD2＝AC?EC； (2) 判断 AC与⊙O的地点关系，并证明你的结论． (1) 证明：∵∠ CDE＝∠ CAD，∠C＝∠ C，∴△CDE∽△CAD，∴CDCA＝CECD，∴CD2＝CA?CE；(2)AC 与⊙O相切，证明：∵ AB是⊙O的直径，∴∠ ADB＝90°，∴∠ BAD＋∠ B＝90°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵∠ODB＝∠CDE，∠CDE＝∠CAD，∴∠B＝∠CAD，∴∠ BAC＝∠ BAD＋∠ CAD＝∠ BAD＋∠ B＝90°，∴ BA⊥AC，∴AC与⊙O相切． 20 ．在“ 2018 年徽州区房产交易会”时期，某房地产开发企业推出 A，B，C，D四各种类的住宅共 1 000 套进行展销，C型号住宅销售的成交率为 50%，其他型号住宅的销售状况绘制在图 1和图 2 两幅尚不完好的统计图中． (1) 参加展销的 D 型号住宅套数为__________套； (2) 请你将图 2 的统计图增补完好； (3) 若由 2 套A型号住宅 ( 用 A1，A2 表示 ) ，1 套 B型号住宅 ( 用 B 表示 ) ，1 套 C型号住宅 ( 用 C表示 ) 构成特价房源，并从中抽出 2 套住宅，将这 2 套住宅的所有销售款捐给社会福利院，请用树状图或列表法求出 2 套住宅均是 A 型号的概率．解：(1) 由扇形图可以得出 D型号住宅所占百分比为 1－35%－20%－20%＝25%，∴ 1 000 ×25%＝ 250( 套) ； (2)1000×20%×50%＝ 100( 套) ； (3) 以以下图：一共有 12 种可能， 2 套住宅均是 A 型号的有两种，∴2套住宅均是 A型号的概率为 212＝16.六、( 本题满分 12 分) 21．如图：一次函数的图象与 y 轴交于 C(0,4) ，且与反比率函数 y＝kx(x ＞0) 的图象在第一象限内交于 A(3，a) ，B(1， b) 两点． (1) 求△ AOC的面积； (2) 若 a2－2ab＋b2＝2，求反比率函数和一次函数的分析式．解： (1) ∵一次函数的图象与 y 轴交于C(0,4) ，与反比率函数 y＝kx(x ＞0) 的图象在第一象限内交于 A(3，a)，B(1，b) 两点．∴ S△AOC＝12×4×3＝ 6； (2) ∵A(3， a) ，B(1，b)两点在反比率函数 y＝kx(x ＞0) 的图象上，∴ 3a＝b，∵ a2－2ab＋b2＝2，∴ |a －b| ＝2，∵由图象可知a＜b，∴ a－b＝－ 2，∴ a－b＝－2，3a＝b，解得a＝1，b＝3，∴A(3,1) ，B(1,3) ，把A 点的坐标代入 y＝kx(x ＞0) 得， 1＝k3，∴ k＝3，∴反比率函数的分析式为 y＝3x(x ＞0) ；设一次函数的分析式为 y＝mx＋n，∵一次函数的图象经过点 A，C，∴ m＋n＝3，3m＋n＝1，解得 m＝－ 1，n＝4. ∴一次函数的分析式为 y＝－ x＋4. 七、( 本题满分 12 分) 22 ．安徽飞彩企业投资 3 000 万元购进一条生产线生产某产品，该产品的成本为每件40 元，市场检查统计：年销售量 y( 万件 ) 与销售价格 x( 元)(40 ≤x≤80，且 x 为整数 ) 之间的函数关系以以下图． (1) 直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 如何确立售价才能使每年产品销售的利润 W(万元 )最大？ (3) 企业计划五年回收投资，如何确立售价 ( 假设每年回收投资相同多 )? 解： (1)y ＝－ 2x＋－x＋且 x 是整数 ) ； (2) 当 40≤x≤60 时， W＝( －2x＋150)(x －40) ＝－ 2x2＋230x－6 000 ＝－ 2(x －57.5)2 ＋612.5. ∴x＝57 或 58 时，W最大＝ 612( 万元 ) ；当 60≤x≤80 时，W＝( － x＋90)(x －40) ＝－ x2＋130x－3 600 ＝－ (x －65)2 ＋625.x ＝65 时， W最大＝625( 万元 ) ．∴定价为 65 元时，利润最大；(3)3 000 ÷5＝ 600( 万元) ．当 40≤x≤60 时， W＝( －2x＋150)(x －40) ＝－ 2(x －57.5)2 ＋612.5 ＝600，解得 x1＝55，x2＝60. 当 60≤x≤80 时，W＝( －x＋90)(x －40) ＝－ (x －65)2 ＋625＝600，解得 x1＝70，x2＝60. 答：售价为55 元，60 元，70 元都可在 5 年回收投资．八、( 本题满分 14 分) 23．已知点 C，A，D 在同一条直线上，∠ ABC＝∠ ADE＝α，线段 BD，CE交于点 M. (1) 如图 1，若 AB＝AC，AD＝AE. ①问线段 BD与 CE有如何的数目关系？并说明原由；②求∠ BMC的大小 ( 用α表示 ) ； (2) 如图 2，若 AB＝BC＝kAC，AD＝ED＝kAE，则线段 BD与 CE又有如何的数目关系？并说明原由；∠BMC＝ __________(用α表示 ) ．解：(1) ①BD ＝CE，原由：∵ AD＝ AE，∴∠ AED＝∠ ADE＝α，∴∠ DAE＝180°－2∠ADE＝180°－ 2α，同理可得出：∠ BAC＝180°－ 2α，∴∠ DAE ＝∠ BAC，∴∠ DAE＋∠ BAE＝∠ BAC＋∠ BAE，即∠ BAD＝∠ CAE，在△ ABD 和△ ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠ CAE，AD＝AE，∴△ ABD≌△ ACE，∴BD＝CE；②∵△ ABD≌△ ACE，∴∠ BDA＝∠ CEA，∵∠ BMC＝∠ MCD＋∠MDC，∴∠ BMC＝∠ MCD＋∠ CEA＝∠ EAD＝180°－ 2α；(2)BD ＝kCE，原由：∵AB＝ BC＝kAC，AD＝ED＝kAE，∴∠ BAC＝∠ BCA，∵∠ ABC＝∠ ADE ＝α，∴∠ BAC＝180°－α2，同理可得出：∠ DAE＝180°－α2，∴∠DAE＝∠ BAC，∴∠ DAE＋∠ BAE＝∠ BAE＋∠ BAC，即∠ BAD＝∠ CAE，∵AB＝ BC＝kAC，AD＝ED＝kAE，∴ABAC＝ADAE＝k，∴△ ABD∽△ ACE，∴BDCE＝ADAE＝k，∴ BD＝kCE，∴∠ BMC＝∠ EAD＝90°－ 12α.。