秦九韶算法及K进制练习题(含详细解答)
(完整版)算法案例习题(含答案)
算法案例 习题（含答案）一、单选题1．给出下列命题：①命题“∃ x 0∈R , x 02+1>4x 0”的否定是“∀x ∈R ,x 2+1≤4x ”；②命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题是真命题；③把1010(2)化为十进制为11；④“方程x 2k−9+y 225−k =1表示椭圆”的充要条件是“9<k <25”．其中正确命题的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42．用秦九韶算法计算多项式65432692351712)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为（ ）A ．－307B ．－81C ．19D ．13．《周易》历来被人们视作儒家之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而不朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳“—”当作数字“1”，把阴“——”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依次类推，则六十四卦“屯”卦，符号“”表示的十进制是（ ）A ． 18B ． 17C ． 16D ． 154．在下列各数中,最大的数是( )A ． 85(9)B ． 210(6)C ． 1000(4)D ． 11111(2)5．二位进制数101化为十位进制数是（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 76．“结绳计数”是远古时代的人最常用的计数方法，就是用打绳结的办法来计算物体的数量.如图所示的是一位猎人记录自己捕获猎物的个数，在从右向左依次排行的不同绳子上打结，满五进一.根据图示可知，猎人捕获猎物的个数是（ ）A ． 123B ． 86C ． 66D ． 387．我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，其算法如下：多项式函数f(x)=a n x n +a n−1x n−1+⋯ +a 1x +a 0写为f(x)=(a n x n−1+a n−1x n−2+⋯+a 1)+a 0=((a n x n−2+a n−1x n−3+⋯+a 2)+a 1)x +a 0=⋯=(((a n x +a n−1)x +a n−2)x +⋯+a 1)x +a 0，即可用如图所示的程序框图来求某多项式的值.若输入a 0=1,a 1=4,a 2=6,a 3=4,a 4=1及x 0，运行程序可以输出16，则x 0的值为（ ）A ． −3B ． 1或−3C ． 1D ． 2或−28．下列各数中，最大的是（ ）A ． 111111(2)B ． 1000(4)C ． 210(6)D ． 29(10)9．用秦九韶算法计算多项式()f x = 653225238103,x x x x x x ++-+-=4-时, 4V 的值为A ． 92B ． 1529C ． 602D ． 148-二、填空题10．辗转相除法与更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的有效算法，用这两种方法均可求得1254和1881的最大公约数为__________.11．请将以下用“更相减损术”求两个正整数a,b 的最大公约数的程序补充完整:INPUT “a,b=”;a,bWHILE a<>bIF a>b THENa=a-bELSE_________END IFWENDPRINT aEND12．把八进制数()()8102转化为三进制数为______________．13．11 001 ()2101=__________()10．14．用秦九韶算法求多项式f(x)=x 4-2x 3+3x 2-7x-5当x=4时的值,给出如下数据:①0 ②2 ③11 ④37 ⑤143其运算过程中(包括最终结果)会出现的数有____(只填序号).15．二进制数()210对应的十进制数是__________．16．把“五进制”数转化为“七进制”数： ()5321=__________()717．用“秦九韶算法”计算多项式()543254321f x x x x x x =+++++，当2x =时的值的过程中，要经过____________次乘法运算和_________次加法运算.18．三个数72,120,168的最大公约数是 ;三、解答题19．把110(5)转化为二进制数．20．（本题满分13分）已知一个5次多项式为f （x ）=4x 5﹣3x 3+2x 2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值21．某高中男子体育小组的50米跑成绩（单位：s ）为：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1，7.3,6.9,7.4,7.5,6.7，画出程序框图，从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩.22．试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。
(典型题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试(答案解析)
一、选择题1．我国南宋时期数学家秦九韶在其著作（数术九章》中提出了解决多项式求值的秦九韶算法，其程序框图如图所示，若输入3x =，则输出v 的值为（ ）A ．1131-B ．11312-C ．12312-D ．10312-2．运行下图所示的程序框图，如果输入的2020n =，则输出的n =（ ）A．6 B．7 C．63 D．64 3．执行如图所示的程序框图，如果输入4n ，则输出的结果是（）A．32B．116C．2512D．137604．如图所示程序框图是德国数学家科拉茨1937年提出的一个著名猜想.根据猜想，不断重复程序运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.按照这种运算，若输出k的值为9，则输入整数N的值可以为（）A．3 B．5 C．6 D．105．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）A ．910B ．1011C ．1112D ．1116．如图是一个程序框图，则输出k 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．若正整数N 除以正整数m 后的余数为r ，则记为(,)Mod N m r =，例如(10,4)2Mod =.如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i =（ ）A ．8B ．18C ．23D ．388．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？9．被称为宋元数学四大家的南宋数学家秦九韶在《数书九章》一书中记载了求解三角形面积的公式，如图是利用该公式设计的程序框图，则输出的k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．执行如下图的程序框图，如果输入的N 的值是7，那么输出的p 的值是（ ）A ．3B ．15C ．105D ．94511．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）A ．20i <，1S S i=-，2i i = B ．20i ≤，1S S i=-，2i i = C ．20i <，2SS =，1i i =+ D ．20i ≤，2SS =，1i i =+ 12．执行如图所示的程序框图,若输入的6n =，则输出S =A ．514B ．13C ．2756D ．310二、填空题13．按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是__________．14．下图所示的算法流程图中，输出的S表达式为__________．15．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．16．执行如图所示的程序框图，若输入的,a k分别是89，2，则输出的数为__________．17．执行如图所示的程序框图，输出的S值为__________.18．101110（2）转化为十进制数是__________．19．执行右边的程序框图，若，则输出的________．20．一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为________.三、解答题21．画出程序框图，要求输入自变量x 的值，输出函数值，并写出用基本语句编写的程序.2,0()23,10.,1x x f x x x x x ⎧≥⎪=--<<⎨⎪-≤-⎩22．把下列程序用程序框图表示出来.=20=15===*A B A A B B A B A A B PRINT A B END+-+23．指出下列程序框图表示的算法，并将最后输出的结果表示出来，指出相应的循环结构，并用另一种循环结构画出这个算法的程序框图．24．有关专家建议预测，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2015年的价格是10 000元，试分析其算法并用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格．25．如图,已知单位圆x2+y2=1与x轴正半轴交于点P,当圆上一动点Q从P出发沿逆时针方向旋转一周回到P点后停止运动设OQ扫过的扇形对应的圆心角为xrad,当0<x<2π时,设圆心O到直线PQ的距离为y,y与x的函数关系式y=f(x)是如图所示的程序框图中的①②两个关系式(Ⅰ)写出程序框图中①②处的函数关系式;(Ⅱ)若输出的y值为2,求点Q的坐标.26．某次数学考试中,其中一个小组的成绩为55,89,69,73,81,56,90,74,82.设计一个算法,用自然语言描述从这些成绩中搜索出小于75的成绩,并画出程序框图.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】根据给定的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量v 的值，模拟程序的运行过程，即可求解. 【详解】由题意，输入3,1,1x v k ===，第1次循环，满足判断条件，31,2v k =+=；第2次循环，满足判断条件，2(31)31331,3v k =+⨯+=++=；第10次循环，11109313331,112v k -=++++==，不满足判断条件，输出运算结果11312v -=. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法进行求解，着重考查推理与运算能力，属于基础题.2．A解析：A 【分析】根据题中所给的框图，模拟执行程序框图，求得结果. 【详解】输入2020100n =>，且不是奇数，赋值1010100n =>，且不是奇数， 赋值505100n =>，且是奇数，赋值252100n =>，且不是奇数， 赋值126100n =>，且不是奇数，赋值63100n =<， 赋值()2log 6316n =+=，输出6. 故选：A 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算程序框图的输出结果，属于简单题目.3．B解析：B 【分析】根据题意，运行程序可实现111112341S n =++++⋯+-运算求值，从而得答案． 【详解】第一次执行程序，1,2S i ==，第二次执行程序，11,32S i =+=， 第三次执行程序，111,423S i =++=， 因为44=，满足条件，跳出循环， 输出结果116S =. 故选：B ．【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于容易题． 4．C解析：C【分析】模拟程序的运行，可以从N 为1出发，按照规则，逆向求解即可求出N 的所有可能的取值.【详解】解：模拟程序的运行，可知输出时，1,9N k ==，逆向运行程序得：2,8N k ==⇐4,7N k ==⇐8N =或1（舍去）,6k =⇐16,5N k ==⇐5,4N k ==⇐10,3N k ==⇐20N =或3,2k =⇐40N =或6,1k =.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是程序框图的应用，推理与证明，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.5．B解析：B【分析】模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案.【详解】模拟程序运行过程如下:0)1,0k S ,判断为否,进入循环结构, 1)110,2122S k =+==⨯,判断为否,进入循环结构, 2)11,3223S k =+=⨯,判断为否,进入循环结构, 3)111,422334S k =++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, ……9)111,10223910S k =+++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, 10)1111,112239101011S k =++++=⨯⨯⨯,判断为是, 故输出1112231011S =+++⨯⨯111111101122310111111=-+-++-=-=, 故选:B.【点睛】 本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.6．B解析：B【分析】根据程序框图，模拟计算过程即可求解.【详解】程序框图的执行过程如下：1S =，10k =；1011S =，9k =； 911S =，8k ； 811S =，7k =， 循环结束.故选B.【点睛】本题主要考查了程序框图，算法结构，属于中档题.7．C解析：C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余3，③被7除余2，故输出的i 为23，【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．8．B解析：B【分析】程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案.【详解】根据程序框图,运行如下:初始10,1k S ==,判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=;判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=;判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=;判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=;判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=;判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.9．B解析：B【分析】模拟程序运行，依次计算可得所求结果【详解】当4a =，3b =，2c =时，124S =<，2k =； 当5a =，4b =，3c =时，612S =<，3k =；当6a =，5b =，4c =时，27124S =<，4k =；当7a =，6b =，5c =时，12S =>，5k =；故选B【点睛】本题考查程序运算的结果，考查运算能力，需注意1k k =+所在位置10．C解析：C由已知中的程序框图，得到该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得：7,1,1N k p ===，满足条件7k <，执行循环体，3,3k p ==；满足条件7k <，执行循环体，5,15k p ==；满足条件7k <，执行循环体，7,105k p ==；此时，不满足条件7k <，推出循环，输出p 的值为105，故选C ．【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解答中应模拟程序框图的运行过程，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11．D解析：D【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可.【详解】 根据题意可知，第一天12S =，所以满足2S S =，不满足1S S i=-，故排除AB ， 由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2S S =，且21i =，所以循环条件应该是20i ≤. 故选D.【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.12．B解析：B【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】 由流程图可知，程序输出的值为：1111023344556S =++++⨯⨯⨯⨯， 即1111111123344556S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111263=-=. 故选B .【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．【分析】根据题意得到不等式和计算得到答案【详解】根据题意知：且故故答案为：【点睛】本题考查了程序框图没有考虑完整情况是容易发生的错误 解析：(]10,28【分析】根据题意得到不等式()3322244x --≤和()333222244x --->⎡⎤⎣⎦，计算得到答案.【详解】根据题意知：()332224428x x --≤∴≤且()33322224410x x --->∴>⎡⎤⎣⎦ 故(]10,28x ∈故答案为：(]10,28【点睛】本题考查了程序框图，没有考虑完整情况是容易发生的错误.14．【分析】根据流程图知当满足条件执行循环体依此类推当不满足条件退出循环体从而得到结论【详解】满足条件执行循环体满足条件执行循环体满足条件执行循环体…依此类推满足条件执行循环体不满足条件退出循环体输出故 解析：112399++++【分析】根据流程图知当1i =，满足条件100i <，执行循环体，1S =，依此类推，当100i =，不满足条件100i <，退出循环体，从而得到结论．【详解】1i =，满足条件100i <，执行循环体，1S =2i =，满足条件100i <，执行循环体，12S =+3i =，满足条件100i <，执行循环体，123S =++…依此类推99i =，满足条件100i <，执行循环体，1299S =++⋯+，100i =，不满足条件100i <，退出循环体，输出1112399S S ==+++⋯+，故答案为112399++++．【点睛】 本题主要考查了循环结构应用问题，此循环是先判断后循环，属于中档题．15．【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循 解析：7【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得1S =，1i =满足条件4i <，执行循环体，2S =，2i =满足条件4i <，执行循环体，4S =，3i =满足条件4i <，执行循环体，7S =，4i =此时，不满足条件4i <，退出循环，输出S 的值为7．故答案为7．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.16．1011001【解析】模拟程序框图的运行过程如下；输入a=89k=2q=89÷2=44…1；a=44k=2q=44÷2=22…0；a=22k=2q=22÷2=11…0；a=11k=2a=11÷2=5解析：1011001【解析】模拟程序框图的运行过程，如下；输入a=89，k=2，q=89÷2=44…1；a=44，k=2，q=44÷2=22…0；a=22，k=2，q=22÷2=11…0；a=11，k=2，a=11÷2=5…1；a=5，k=2，q=5÷2=2…1；a=2，k=2，q=2÷2=1…0；a=1，k=2，q=1÷20…1；则输出的数为1011001．故答案为：1011001．17．37【解析】根据图得到：n=18S=19n=12S=31n=6S=37n=0判断得到n>0不成立此时退出循环输出结果37故答案为：37解析：37【解析】根据图得到：n=18,S=19,n=12S=31,n=6,S=37,n=0,判断得到n>0不成立，此时退出循环，输出结果37.故答案为：37.18．46【解析】试题分析：考点：进位制间的关系解析：46【解析】试题分析：2345(2)101110121212021246=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．考点：进位制间的关系． 19．【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：不成立输出考点：程序框图 解析：【解析】 试题分析：程序执行中的数据变化为：17,1,0,17,2,,27,3,23p n s n s n ===<==<=⨯ 1111167,7,,772334233478s n s =+<==+++<⨯⨯⨯⨯⨯不成立，输出111113233478288s =+++=-=⨯⨯⨯ 考点：程序框图20．1320【分析】由题意结合所给的流程图执行程序确定其输出值即可【详解】程序运行如下：首先初始化数据：第一次循环满足执行；第二次循环满足执行；第三次循环不满足跳出循环输出故答案为【点睛】识别运行程序框 解析：1320【分析】由题意结合所给的流程图执行程序，确定其输出值即可.【详解】程序运行如下：首先初始化数据：12,1i S ==，第一次循环，满足10i ≥，执行12,111S S i i i =⨯==-=；第二次循环，满足10i ≥，执行132,110S S i i i =⨯==-=；第三次循环，不满足10i ≥，跳出循环，输出1320S =.故答案为1320．【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．三、解答题21．见解析【分析】本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，我们根据题目已知中分段函数的解析式，然后根据分类标准，设置两个判断框的并设置出判断框中的条件，再由函数各段的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图，再编写满足题意的程序．【详解】由题意得到算法如下：第一步，输入x；第二步，判断条件x≥0是否成立，若成立，则y＝2x，并输出y，结束算法；否则，执行第三步；第三步，判断条件x≤﹣1是否成立，若成立，则计算y＝﹣x，并输出y，结束算法；否则，计算y＝2x﹣3，并输出y，结束算法.程序框图为：程序为如下：【点睛】本题考查了设计程序框图解决实际问题．主要考查编写程序解决分段函数问题．22．见解析；【解析】试题分析: 首尾加开始与结束圆角矩形框图,赋值语句改为矩形框图,输出语句改为平行四边形框图试题程序框图如下：点睛：23．见解析【解析】【分析】该程序框图表示的算法是计算1×3×5×…×97的值，采用的是直到型循环结构，所以另一种循环结构为当型循环；当型循环结构的特点是先判断条件，当条件满足时执行循环体，所以应把条件改为i<99，并且把判断条件放在循环题的前面.【详解】程序框图表示的算法是计算1×3×5×…×97的值，采用的是直到型循环结构．利用当型循环结构表示为：【点睛】本题考查程序框图的应用和计算，直到型循环、当型循环的联系与区别，属于基础题.24．见解析【解析】【分析】用P(单位：元)表示钢琴的价格，根据指数函数的性质写出算法步骤，进而得到流程图.【详解】用P(单位：元)表示钢琴的价格，算法步骤如下：2016年 P＝10 000×(1＋3%)＝10 300(元)；2017年 P＝10 300×(1＋3%)＝10 609(元)；2018年 P＝10 609×(1＋3%)＝10 927.27(元)；2019年 P＝10 927.27×(1＋3%)＝11 255.088 1(元)．因此，价格的变化情况表为：年份20152016201720182019钢琴的价格10 00010 30010 60910 927.2711 255.088 1【点睛】本题考查苏菲的设计及流程图，属基础题.25．(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意得到函数解析式为f(x)=(]()x,0,π,2x,,22cos xcos xππ⎧∈⎪⎪⎨⎪-∈⎪⎩，根据这一条件可得到结果；（2）当0<x<2π时x=2π3，π<x<2π时, x=4π3，分别求得点的坐标.(I)当0<x≤π时,y=cos2x;,当π<x<2π时,y=cos(π-2x)=-cos2x综上可知,函数解析式为f(x)=(]()x ,0,π,2x ,,22cos xcos x ππ⎧∈⎪⎪⎨⎪-∈⎪⎩. 所以框图中①②处应填充的式子分别为y=cos2x ,y=-cos 2x , (Ⅱ)若输出的y 值为,则当0<x<2π时由cos 2x =12,得x=2π3,此时点Q 的坐标为(-12,3); 当π<x<2π时,由-cos=2x =12,得x=4π3,此时点Q 的坐标为(-12,-3 ). 26．答案见解析【解析】试题分析：直接利用已知条件写出算法，再利用循环语句写出程序框图. 试题算法如下:第一步,i=1;第二步,输入一个数a ;第三步,若a<75,则输出a ;第四步,i=i+1;第五步,若i>9,则结束算法,否则,执行第二步.程序框图如下:。
【金版学案】高一人教A版数学必修3练习：1.3.2 秦九韶算法和进位制doc Word版含答案[ 高考]
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1．3.2秦九韶算法和进位制理解秦九韶算法与进位制的含义和运算．基础梳理1．秦九韶计算多项式的方法f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋a n－2x n－2＋…＋a1x＋a0＝(a n x n－1＋a n－1x n－2＋a n－2x n－3＋…＋a1)x＋a0＝((a n x n－2＋a n－1x n－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝…＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0.例如：已知一个3次多项式为f(x)＝x3－2x2＋x－1，用秦九韶算法求这个多项式当x＝2时的值．解析：f(x)＝x3－2x2＋x－1＝(((x－2)x＋1)x－1)＝1.2．进位制是一种计数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值．可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0～9进行记数．对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示．比如：十进数57，可以用二进制表示为111 001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的．表示各种进位制数一般在数字右下角加注来表示，如111001(2)表示二进制数，34(5)表示5进制数．电子计算机一般都使用二进制，下面我们来进行二进制与十进制之间的转化．例如：十进制3的二进制表示方法为________．答案：11(2)3．二进制数111(2)在十进制中表示哪个数？答案：74．十进制数是满十进一的原则，同理二进制数是满二进一的原则，要把十进制数9转化为二进制数，常常用如下方式：9＝1×23＋0×22＋0×21＋1×20，因此十进制数9的二进制表示法为 1 001(2)．把十进制数20化为二进制数为(B)A．10 000 (2)B．10 100(2)C．11 001(2)D．10 001(2)5．二进制数10 0001(2)等于十进制数________．答案：33自测自评1．关于进位制说法错误的是(D)A．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B．二进制就是满二进一，十进制就是满十进一C．满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几D．为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标明基数2．在求高次代数方程根的完整算法时，秦九韶算法要比西方同样的算法(B)A．晚五六百年B．早五六百年C．早七八百年D．晚七八百年3．下列各数中最小的一个是(A)A．111 111(2)B．210(6)C．1 000(4)D．81(8)4．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时的值时，V3的值为(B)A．－144 B．－136C．－57 D．34基础达标1．将二进制数110(2)化为十进制结果为________．答案：62．把十进制数20化为八进制数为________．答案：24(8)3．把八进制数20化为十进制数为________．答案：164．已知一个3次多项式为f(x)＝x3－x2＋x－1，用秦九韶算法求这个多项式当x＝2时的值．解析：f(x)＝x3－x2＋x－1＝(((x－1)x＋1)x－1)＝5.5．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋1当x＝2时的值的过程中，要经过________次乘法运算和________次加法运算．55巩固提升6．11 211(4)化为六进制数结果为________．答案：1 353(6)7．二进制数111 101(2)等于十进制数________．答案：618．把六进制数43(6)化为十进制数为________．答案：279．已知175(r)＝125(10)，求r的值．解析：∵ 1×r2＋7×r1＋5×r0＝125，∴r2＋7r－120＝0，舍去，∴r＝8或r＝－15⎝⎛⎭⎫∴r＝8.10．用秦九韶算法求多项式f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.166 67x3＋0.041 67x4＋0.008 33x5当x＝－0.2时的值．分析：可根据秦九韶算法原理，将所给多项式改写，然后由内到外逐次计算即可．解析：f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.166 67x3＋0.041 67x4＋0.008 33x5＝((((0.008 33x＋0.041 67)x＋0.166 67)x＋0.5)x＋1)x＋1，而x＝－0.2，所以有v0＝a5＝0.008 33，v1＝v0x＋a4＝0.04，v2＝v1x＋a3＝0.158 67，v3＝v2x＋a2＝0.468 27，v4＝v3x＋a1＝0.906 35，v5＝v4x＋a0＝0.818 73，∴当x＝－0.2时，多项式的值为0.818 73.1．秦九韶算法的优点是能大量减少计算量，对相应的程序框图不作具体要求．2．进位制是十分重要的知识点，要求掌握不同进位制的转换．。
2020学年高中数学第一章算法初步1.3.2秦九韶算法练习(含解析)新人教A版必修3(最新整理)
第9课时秦九韶算法知识点一秦九韶算法的原理1．用秦九韶算法计算f(x）＝6x5－4x4＋x3－2x2－9x当x＝x0时的值，需要加法(或减法）与乘法运算的次数分别为( ）A．5，4 B．5,5 C．4，4 D．4，5答案D解析n次多项式需进行n次乘法；若各项均不为零，则需进行n次加法,缺一项就减少一次加法运算．f(x）中无常数项,故加法次数要减少一次,为5－1＝4．故选D．2．用秦九韶算法求多项式f（x)＝1＋2x＋x2－3x3＋2x4在x＝－1时的值，v2的结果是( )A．－4 B．－1 C．5 D．6答案D解析n＝4，a4＝2，a3＝－3，a2＝1，a1＝2，a0＝1,由秦九韶算法的递推关系式得v0＝2，v1＝v0x＋a3＝－5,v2＝v1x＋a2＝6．3．用秦九韶算法求多项式f（x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时,先算的是( ）A．4×4＝16 B．7×4＝28C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝34答案D解析因为f（x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0＝（…((a n x＋a n－1）x＋a n－2)x＋…＋a1)x ＋a0,所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时,先算的是7×4＋6＝34．4．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x4－2x3＋3x2－7x－5，当x＝4时的值，给出如下数据．①0 ②2 ③11 ④37 ⑤143其中运算过程中(包括最终结果)会出现的数有________．(只填序号）答案②③④⑤解析将多项式改写成f（x）＝(（（x－2）x＋3)x－7）x－5．v＝1；v＝1×4－2＝2；1v＝2×4＋3＝11；2v＝11×4－7＝37；3v＝37×4－5＝143．4知识点二利用秦九韶算法计算多项式的值5．用秦九韶算法求多项式f（x）＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．解f(x)＝(((（(（7x＋6）x＋5)x＋4）x＋3)x＋2）x＋1）x,所以有v＝7；v＝7×3＋6＝27；1v＝27×3＋5＝86；2v＝86×3＋4＝262；3v＝262×3＋3＝789;4v＝789×3＋2＝2369;5v＝2369×3＋1＝7108；6v＝7108×3＝21324．7故当x＝3时，多项式f（x）＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值为21324．易错点利用秦九韶算法求含空项的n次多项式的值时易出现错误6．已知f（x）＝3x4＋2x2＋4x＋2，利用秦九韶算法求f(－2)的值．易错分析由于没有抓住秦九韶算法原理的关键,没有正确改写多项式并使每一次计算只含有x的一次项而致误．正解f（x)＝3x4＋0·x3＋2x2＋4x＋2＝（（（3x＋0)x＋2)x＋4)x＋2，v＝3×（－2)＋0＝－6；1v＝－6×(－2）＋2＝14；2v＝14×（－2)＋4＝－24；3v＝－24×（－2）＋2＝50．4故f（－2）＝50．一、选择题1．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋9x5＋5x4＋6x3＋12x2＋8x－7在x＝2时的值，需要做乘法和加法的次数分别是( )A．5,5 B．5，6 C．6，6 D．6，5答案C解析因为f(x）的最高次数是6，所以需要做乘法和加法的次数都是6．2．用秦九韶算法求多项式f(x）＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为（）A．－57 B．220 C．－845 D．3392答案B解析v0＝3,v1＝3×（－4)＋5＝－7，v＝－7×（－4）＋6＝34,2v＝34×（－4）＋79＝－57,3v＝－57×（－4）－8＝220．43．已知多项式f（x)＝4x5＋3x4＋2x3－x2－x－错误!，用秦九韶算法求f（－2)等于（）A．－错误! B．错误! C．错误! D．－错误!答案A解析∵f(x)＝（（（(4x＋3）x＋2)x－1）x－1）x－错误!,∴f(－2）＝（（（(4×(－2）＋3）×（－2)＋2)×(－2）－1)×（－2）－1)×（－2)－错误!＝－错误!．4．秦九韶算法的先进性主要体现在减少运算次数，下列说法正确的是( )A．可以减少加法运算次数B．可以减少乘法运算次数C．同时减少加法和乘法的运算次数D．加法次数和乘法次数都有可能减少答案B解析秦九韶算法可以把至多n n＋12次乘法运算减少为至多n次乘法运算．加法运算次数不变．5．用秦九韶算法计算函数y＝2x3－3x2＋2x－1在x＝2时的函数值，则下列各式正确的是（）A．v0＝2 B．v0＝1 C．v1＝4 D．v2＝7答案A解析根据秦九韶算法，把多项式改写成y＝(（2x－3）x＋2)x－1,从内到外依次计算:v0＝2，v1＝2×2－3＝1,v2＝1×2＋2＝4，v3＝4×2－1＝7．二、填空题6．已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，用秦九韶算法计算x＝3时的值，v3的值为________．答案36解析v0＝1,v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋2＝11，v3＝11×3＋3＝36，…．7．用秦九韶算法求多项式f(x)＝5x5＋3x3＋2x2＋10,当x＝3时f(x）的值为________．答案1324解析f（x)＝5x5＋0x4＋3x3＋2x2＋0x＋10＝(((（5x＋0）x＋3)x＋2)x＋0)x＋10＝(（(（5x）x＋3)x＋2）x）x＋10，当x＝3时，有v0＝5，v1＝5×3＝15，v2＝15×3＋3＝48，v3＝48×3＋2＝146，v4＝146×3＝438,v5＝438×3＋10＝1324，∴f(3)＝1324．8．用秦九韶算法求多项式f（x)＝1－5x－8x2＋10x3＋6x4＋12x5＋3x6当x＝－4时的值时，v0，v1，v2，v3，v4中最大值与最小值的差是________．答案62解析多项式变形为f(x)＝3x6＋12x5＋6x4＋10x3－8x2－5x＋1＝(（(((3x＋12）x＋6)x＋10）x－8)x－5）x＋1,v＝3，v＝3×（－4）＋12＝0,1v＝0×（－4）＋6＝6，2v＝6×(－4)＋10＝－14，3v＝－14×(－4）－8＝48，4∴v4最大，v3最小．∴v4－v3＝48－（－14)＝62．三、解答题9．利用秦九韶算法求多项式f（x)＝3x6＋12x5＋8x4－3．5x3＋7．2x2＋5x－13，当x＝6时的值，写出详细步骤．解f（x)＝((（（(3x＋12)x＋8)x－3．5)x＋7．2)x＋5)x－13，v＝3，v＝v0×6＋12＝30，1v＝v1×6＋8＝188，2v＝v2×6－3．5＝1124．5，3v＝v3×6＋7．2＝6754．2，4v＝v4×6＋5＝40530．2，5v＝v5×6－13＝243168．2．6f（6）＝243168．2．10．用秦九韶算法计算多项式f(x）＝5x7＋x6－x3＋x＋3当x＝－1时的值，并判断f(x)在区间[－1，0］内有没有零点．解∵f（x)＝5x7＋x6－x3＋x＋3＝((（(（(5x＋1)x＋0)x＋0）x－1)x＋0)x＋1)x＋3,∴当x＝－1时,v0＝5,v＝5×(－1）＋1＝－4，1v＝－4×（－1）＋0＝4，2v＝4×（－1）＋0＝－4,3v＝－4×(－1）－1＝3，4v＝3×(－1）＋0＝－3，5v＝－3×(－1)＋1＝4,6v＝4×(－1)＋3＝－1，7∴f（－1）＝－1．又f（0)＝3，∴f(0）·f(－1)<0，由零点存在定理，知f(x）在区间[－1,0]内有零点．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
案例3进位制(一)(精)
v5 174 2 0 348 v6 348 2 2 698, v7 698 2 1 1397 f (2) 1397 0
(2)计算f (1) 1 f (1) f (2) 0 f (x)在区间1，2内有零点
一、进位制的概念
1、定义：“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几
例8.若13M502 (6) =12710 (10) ,求M
可以推广为把十进 制数化为k进制数 的算法，称为除k 取余法。(最后一
2 11 0
25 1
22 21
0
1 0 1
步商为零)
把上式各步所得的余数从下到
上排列，得到89=1011001（2）
练习: 把89化为五进制数 89=324（5）
例5.将五进制数30241（5）转化为七进制数.
30241（5）=3×54+2×52+4×5+1=1946. 30241（5）=5450（7） 7 1946 余数
案例3：进位制（一）
复习：利用秦九韶算法求多项式
f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值： 先化为f(x)=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0，
由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤: 令v0=an 计算v1=v0x+an-1. 计算v2=v1x+an-2.
其它进制数化成十进制数公式
在二进制数中，10111.01 可表示为 10111.01=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2
高中数学第一章算法初步1.3.3进位制练习(含解析)新人教A版必修3
高中数学第一章算法初步1.3.3进位制练习（含解析）新人教A版必修3知识点一进位制的概念1．关于进制的说法，正确的个数为( )①“几进制”的数，其基数就是几，就“满几进一”；②计算机采用的进制一般都是二进制；③各种进制的数之间可以相互转化；④任何进制的数都必须在右下角标明基数．A．2 B．3 C．4 D．1答案 B解析①②③都是正确的，④中说法不对，因为十进制数一般省略基数．2．以下给出的各数中不可能是八进制数的是( )A．312 B．10110 C．82 D．7457答案 C解析八进制数只用到数字0，1，2，…，7，不会出现数字8．知识点二不同进位制间的转化3．将数30012(4)转化为十进制数为( )A．524 B．774 C．256 D．260答案 B解析30012(4)＝3×44＋0×43＋0×42＋1×41＋2×40＝774．4．已知10b1(2)＝a02(3)，则a＋b的值为________．答案 2解析10b1(2)＝1×20＋b×21＋0×22＋1×23＝9＋2b．a02(3)＝2×30＋0×31＋a×32＝9a＋2，因为10b1(2)＝a02(3)，b∈{0，1}，a∈{0，1，2}，且9＋2b＝9a＋2，所以a＝b＝1，所以a＋b＝2．5．把下列各数转换成十进制数．(1)101101(2)；(2)2102(3)；(3)4301(6)．解(1)101101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1＝45．(2)2102(3)＝2×33＋1×32＋2＝65．(3)4301(6)＝4×63＋3×62＋1＝973．易错点对进位制转换的方法掌握不牢致错6．把十进制数48化为二进制数．易错分析由于基础知识，基本方法掌握不牢而错将结果写成11(2)．正解如下图所示，得48＝110000(2)．一、选择题1．将二进制数110101(2)转换成十进制数是( )A．105 B．54 C．53 D．29答案 C解析按照二进制数转换成十进制数的方法，可得十进制数是53．2．已知k进制数132与十进制数30相等，则k的值为( )A．－7或4 B．－7C．4 D．以上都不对答案 C解析132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，所以k2＋3k＋2＝30，解得k＝4或k＝－7(舍去)，所以k＝4．3．如图是把二进制的数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A．i≤4? B．i≤5? C．i＞4? D．i＞5?答案 A解析11111(2)＝1×20＋1×21＋1×22＋1×23＋1×24＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1．(秦九韶算法)11111(2)＝31＝2×15＋1＝2×(2×7＋1)＋1＝2×(2×(2×3＋1)＋1)＋1＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1．故选A．4．下列各数中最小的数是( )A．101010(2) B．210(8)C．1001(16) D．81答案 A解析101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42，210(8)＝2×82＋1×81＋0×80＝136，1001(16)＝1×163＋0×162＋0×16＋1×160＝4097，故选A．5．计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，与十进制的对应关系如下表：例如用十六进制表示D＋E＝1B，则(2×F＋1)×4＝( )A．6E B．7C C．5F D．B0答案B解析(2×F＋1)×4用十进制可以表示为(2×15＋1)×4＝124，而124＝16×7＋12，所以用十六进制表示为7C，故选B．二、填空题6．若六进制数13m502(6)化为十进制数为12710，则m＝________．答案 4解析 根据将k 进制数转化为十进制数的方法有13m502(6)＝1×65＋3×64＋m×63＋5×62＋0×61＋2＝12710，解得m ＝4．7．(1)三位四进制数中的最大数等于十进制数的是________；(2)把389化为四进制数，则该数的末位是________．答案 (1)63 (2)1解析 (1)本题主要考查算法案例中进位制的原理．三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)＝3×42＋3×41＋3＝63．(2)解法一：由389＝4×97＋1，97＝4×24＋1，24＝4×6＋0，6＝4×1＋2，1＝4×0＋1，389化为四进制数的末位是第一个除法代数式中的余数1．解法二：以4作为除数，相应的除法算式如图所示，所以389＝12011(4)．显然该数的末位是1．8．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，则它们按由小到大的顺序排列为________．答案 33(4)<12(16)<25(7)解析 将三个数都化为十进制数，则12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)．三、解答题9．若二进制数100y011(2)(y ＝0或1)和八进制数x03(8)(0≤x≤8，x ∈N )相等，求x ＋y 的值．解 ∵100y 011(2)＝1×26＋y ×23＋1×21＋1＝67＋8y ，x 03(8)＝x ×82＋3＝64x ＋3，∴8y ＋67＝64x ＋3， y 可取0或1，x 可取1，2，3，4，5，6，7，当y ＝0时，x ＝1；当y ＝1时，64x ＋3＝75，x ＝98，不符合题意，∴x ＋y ＝1． 10．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告，如下图所示，烽火台上点火表示数字1，未点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？解由题图可知这组烽火台表示的二进制数为11011(2)，它表示的十进制数为1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝27，由于二进制数对应的十进制数的单位是1000，所以入侵的敌人的数目为27×1000＝27000．。
秦九韶算法和进位制
k进制的数也可以表示成不同位上数字与 基数k的幂的乘积之和的形式,即 anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1 注意这是一
+…+a1×k1+a0×k0 . 个n+1位数.
[问题3]二进制只用0和1两个数字,这 正好与电路的通和断两种状态相对应,因 此计算机内部都使用二进制.计算机在进 行数的运算时,先把接受到的数转化成二 进制数进行运算,再把运算结果转化为十 进制数输出.
变为求几个一次式的值
v5=v4x+7=534×5+7=2677 几次乘法
所以,当x=5时,多项式的值是2677. 几次加法？
这种求多项式值的方法就叫秦九韶算法.
练习:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x6-5x5-4x3+3x2-6x当x=5时的值.
当x=5时,多项式的值是15170.
注意:n次多项式有n+1项,因此缺少哪一项 应将其系数补0.
同理: 3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.
C7A16(16)=12×164+7×163+10×162
+1×161+6×160.
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为 基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起 的形式 anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k)先 Nhomakorabea成如下形式
89=an×2n+an-1×2n-1+…+a1×21+a0×20 .
(压轴题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试题(有答案解析)(1)
一、选择题1．我国南宋时期数学家秦九韶在其著作（数术九章》中提出了解决多项式求值的秦九韶算法，其程序框图如图所示，若输入3x =，则输出v 的值为（ ）A ．1131-B ．11312-C ．12312-D ．10312-2．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为511，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．5i <D ．6i ≤ 3．数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为6，3，则输出的n =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 4．如图给出的是计算1232018⨯⨯⨯⨯的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（ ）A ．2018i <B ．2018i =C ．2018i ≤D ．2018i > 5．如图所示程序框图是德国数学家科拉茨1937年提出的一个著名猜想.根据猜想，不断重复程序运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.按照这种运算，若输出k 的值为9，则输入整数N 的值可以为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．106．执行如图所示的程序框图，如果输入x ＝5，y ＝1，则输出的结果是（ ）A．261 B．425 C．179 D．544 7．阅读如图所示的程序框图，当输入5n=时，输出的S=（）A．6 B．4615C．7 D．47158．执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则循环体执行的次数为（）A ．1次B ．2次C ．3次D ．4次9．某程序框图如图所示，其中21()g n n n =+，若输出的20192020S =，则判断框内可以填入的条件为（ ）A ．2020?n <B ．2020?nC ．2020?n >D ．2020?n10．读下面的程序：上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为()A ．6B ．720C ．120D ．504011．对任意非零实数a 、b ，若a b ⊗的运算原理如图所示，则121log 43-⎛⎫⊗ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．13B ．1C ．43D ．212．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．4i ≤B ．5i ≤i≤C．6i≤D．7二、填空题13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为__________.14．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为.15．下图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x 值与输出的y值满足关系式y=-2x+4，则这样的x值___个．16．如图所示的伪代码，最后输出的S值为__________．17．执行如图所示的程序框图，输出的S值为__________.18．下图程序运行结果是________．19．如图所示的程序框图，输出的结果是_________.20．阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是__________.三、解答题21．试找出一个求有限数列{}123,,,,n a a a a 中的最大数的算法.22．设计一个求有限数列1a ，2a ，3a ，⋅⋅⋅，10a 中的最大数的算法.23．输入x ，求函数y ＝32,22,2x x x -≥⎧⎨-<⎩的值的程序框图如图C1-7所示． (1)指出程序框图中的错误之处并写出正确的算法步骤．(2)重新绘制程序框图，并回答下面提出的问题．①要使输出的值为7，则输入的x 的值应为多少？②要使输出的值为正数，则输入的x 应满足什么条件？24．给出某班45名同学的数学测试成绩，60分及以上为及格，要求统计及格人数，及格同学的平均分，全班同学的平均分，画出程序框图，并写出程序语句.25．由键盘输入三个整数a ,b ,c ,输出其中最大的数,画出其算法的程序框图,并写出程序. 26．古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有这样一首诗:这是一座古墓,里面安葬着丢番图.请你告诉我,丢番图的寿数几何?他的童年占去了一生的六分之一,接着十二分之一是少年时期,又过了七分之一的时光,他找到了自己的终身伴侣.五年之后,婚姻之神赐给他一个儿子,可是儿子不济,只活到父亲寿数的一半,就匆匆离去.这对父亲是一个沉重的打击,整整四年,为失去爱子而悲伤,终于告别了数学,离开了人世.试用循环结构,写出算法分析和算法程序.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据给定的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量v 的值，模拟程序的运行过程，即可求解.【详解】由题意，输入3,1,1x v k ===，第1次循环，满足判断条件，31,2v k =+=；第2次循环，满足判断条件，2(31)31331,3v k =+⨯+=++=；第10次循环，11109313331,112v k -=++++==， 不满足判断条件，输出运算结果11312v -=. 故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法进行求解，着重考查推理与运算能力，属于基础题. 2．B解析：B【分析】模拟运行程序1i =，满足条件，1013S =+⨯，2i =，满足条件，进入循环体，反复操作，直到输出511S =，核对满足的条件即可. 【详解】1i =，满足条件，1013S =+⨯； 2i =，满足条件，111335S =+⨯⨯； 3i =，满足条件，111133557S =++⨯⨯⨯； 4i =，满足条件，111113355779S =+++⨯⨯⨯⨯； 5i =，满足条件，11111115(1)1335577991121111S =++++=-=⨯⨯⨯⨯⨯； 6i =，不满足条件，输出511S =. 故选：B.【点睛】本题考查了对程序框图的理解与应用，由程序运行结果，补充条件，数列求和的裂项相消法，属于中档题.3．B解析：B【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件得出结论．【详解】程序运行中变量值变化如下：6,3a b ==，1n =，9,6a b ==，不满足a b ≤；2n =，13.5a =，12b =，不满足a b ≤；3n =，20.25a =，24b =，满足a b ≤，输出3n =．故选：B ．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题方法是模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件得出结论．4．D解析：D【分析】可先结合输出结果预判，满足某一条件时，输出结果s ，综合判断D 正确【详解】由输出结果判断，显然是经过多次运算的结果，运算中i 是不断递加的，满足某一条件时，输出结果，排除A ，C ；接下来计算：设001,1s i ==，不满足判断条件，100101,12s s i i i =⋅==+=；不满足判断条件，2112112,13s s i i i =⋅=⨯=+=；不满足判断条件，32232123,14s s i i i =⋅=⨯⨯=+=；直到201820172017201820171232018,12019s s i i i =⋅=⨯⨯⨯=+=，此时满足判断条件，说明20192018>，故判断语句为：2018i >故选：D【点睛】本题考查由输出值辨别判断语句，属于中档题 5．C解析：C【分析】模拟程序的运行，可以从N 为1出发，按照规则，逆向求解即可求出N 的所有可能的取值.【详解】解：模拟程序的运行，可知输出时，1,9N k ==，逆向运行程序得：2,8N k ==⇐4,7N k ==⇐8N =或1（舍去）,6k =⇐16,5N k ==⇐5,4N k ==⇐10,3N k ==⇐20N =或3,2k =⇐40N =或6,1k =.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是程序框图的应用，推理与证明，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.6．B解析：B【分析】根据循环结构的条件，依次运算求解，即得解.【详解】起始值：5,1,0x y n ===，满足1105<⨯，故：5,0,2x y n ===；满足0105<⨯，故：7,4,4x y n ===；满足4107<⨯，故：11,36,6x y n ===；满足361011<⨯，故：17,144,8x y n ===；满足1441017<⨯，故：25,400,10x y n ===；此时：4001025>⨯，满足输出条件：输出425x y +=故选：B【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题. 7．D解析：D根据程序框图，依次运行程序即可得出输出值.【详解】输入5n =时，1,1,1,5S i a i ===≤，2,3,2a S i ===，5i ≤222,5,32a S i =⨯===，5i ≤ 2442,5,4333a S i =⨯==+=，5i ≤ 42242,5,534333a S i =⨯==++=，5i ≤ 224424,5,635153315a S i =⨯==+++=， 输出424457331515S =+++= 故选：D【点睛】此题考查程序框图，关键在于读懂框图，根据结构依次运算，求出输出值，尤其注意判断框中的条件. 8．C解析：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】9,5x y ==，41y x -=>；115,3x y ==，413y x -=>； 1129,39x y ==，419y x -=<；结束. 故选：C .【点睛】本题考查了程序框图的循环次数，意在考查学生的理解能力和计算能力.9．A解析：A【分析】因为()()2111111g n n n n n n n ===-+++，此程序框图是对函数()g n 求和，利用裂项相消法求和，可知201912020n S n ==+，可知2019满足条件进入循环，2020不满足条件没有进入循环，根据选项得到正确结果.由2221111111112019(1111222231112020n S n n n n n n ⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+=-+-+⋯+-=-==⎪ ⎪ ⎪++++++⎭⎝⎭⎝⎭，解得2019n =，可得n 的值为2019时.满足判断框内的条件，当n 的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，故判断框内可以填人的条件为“2020n <？”.故选A.【点睛】本题考查根据循环框图的输出结果填写判断框的内容，关键是分析出满足输出结果时的n 值，再根据选项判断结果.10．B解析：B【解析】【分析】执行程序，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解输出的结果，得到答案.【详解】由题意，执行程序，可得：第1次循环：满足判断条件，1,2S i ==；第2次循环：满足判断条件，2,3S i ==；第3次循环：满足判断条件，6,4S i ==；第4次循环：满足判断条件，24,5S i ==；第5次循环：满足判断条件，120,6S i ==；第6次循环：满足判断条件，720,7S i ==；不满足判断条件，终止循环，输出720S =，故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 11．B解析：B【解析】 模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数1,2,b a b a a b a a b b-⎧⎪⎪⊗=⎨+⎪>⎪⎩的值， ∵121log 4233-⎛⎫=<= ⎪⎝⎭.∴12131log 4132--⎛⎫⊗== ⎪⎝⎭. 本题选择B 选项. 12．B【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,i S 的值，当输出的63S =时，退出循环，对应的条件为5i ≤，从而得到结果.【详解】当=11S i =，时，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当1123,2S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当2327,3S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当37215,4S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当415231,5S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当313263,6S i =+==，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为5i ≤，故选B.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目. 二、填空题13．6【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S 的值并输出变量i 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得S=1i=1满足条件S<40执行解析：6【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S 的值并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得S =1，i =1满足条件S <40，执行循环体，S =3，i =2满足条件S <40，执行循环体，S =7，i =3满足条件S <40，执行循环体，S =15，i =4满足条件S <40，执行循环体，S =31，i =5满足条件S <40，执行循环体，S =63，i =6此时，不满足条件S <40，退出循环，输出i 的值为6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查的是程序框图，属于基础题．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．14．4【解析】【分析】由程序框图知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟执行如图所示的程序框图如下判断第1次执行循环体后；判断第2 解析：4【解析】【分析】由程序框图知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟执行如图所示的程序框图如下，判断S T ，第1次执行循环体后，3S =，6T =，2i =；判断S T ，第2次执行循环体后，S 9=，11T =，3i =；判断S T ，第3次执行循环体后，27S =，16T =，4i =；判断S T >，退出循环，输出i 的值为4．【点睛】本题主要考查对含有循环结构的程序框图的理解，模拟程序运算可以较好地帮助理解程序的算法功能．15．2【分析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值并输出【详解】该题考查的是有关程序框图的问题在解题的过程中注意对框图进行分析明确框图的作用根据题意 解析：2【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数2,224,251,5x x y x x x x⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩的函数值，并输出.【详解】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意对框图进行分析，明确框图的作用，根据题意，建立相应的等量关系式，求得结果. 根据题意，可知该程序的作用是计算分段函数2,224,251,5x x y x x x x⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩的函数值，依题意得2224x x x ≤⎧⎨=-+⎩或252424x x x <≤⎧⎨-=-+⎩或5124x x x>⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得1x =-±x 的值有两个，故答案是：2.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意分析框图的作用，之后建立相应的等量关系式，求得结果，从而得到满足条件的x 的个数.16．21【解析】分析：先根据伪代码执行循环直到I<8不成立结束循环输出S 详解：执行循环得结束循环输出点睛：算法与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪 解析：21【解析】分析：先根据伪代码执行循环，直到I<8不成立，结束循环输出S.详解：执行循环得3,23+3=95,25+3=137,27+3=179,29+3=21;8I S I S I S I S I ==⨯==⨯==⨯==⨯>；；；结束循环，输出21S =.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.17．37【解析】根据图得到：n=18S=19n=12S=31n=6S=37n=0判断得到n>0不成立此时退出循环输出结果37故答案为：37解析：37【解析】根据图得到：n=18,S=19,n=12S=31,n=6,S=37,n=0,判断得到n>0不成立，此时退出循环，输出结果37.故答案为：37.18．34【解析】由题设循环体要执行四次图知第一次循环结束后第二次循环结束后第三次循环结束后第四次循环结束后故答案为34解析：34【解析】由题设循环体要执行四次，图知第一次循环结束后2a a b =+=，3b a b =+=， 第二次循环结束后5a a b =+=，8b a b =+=，第三次循环结束后13a a b =+=，21b a b =+=，第四次循环结束后34a a b =+=，55b a b =+=，故答案为 34. 19．1【解析】试题分析：根据程序框图可知该程序执行的是所以输出的的值为1考点：本小题主要考查程序框图的执行和对数的运算点评：高考中程序框图的题目一般离不开循环结构要分清是当型循环还是直到型循环要搞清楚退解析：1【解析】试题分析：根据程序框图可知，该程序执行的是34103410lg2lg lg lg lg(2)lg101b=++++=⋅⋅⋅⋅==，所以输出的的值为1.239239考点：本小题主要考查程序框图的执行和对数的运算.点评：高考中程序框图的题目一般离不开循环结构，要分清是当型循环还是直到型循环，要搞清楚退出循环的条件，避免多执行或少执行一步.20．120【分析】由题意首先确定程序的功能然后计算其输出结果即可【详解】由题意可得题中流程图的功能为计算的值据此计算可得输出的结果为故答案为120【点睛】识别运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明解析：120【分析】由题意首先确定程序的功能，然后计算其输出结果即可.【详解】S=⨯⨯⨯⨯的值，由题意可得，题中流程图的功能为计算12345S=.据此计算可得输出的结果为120故答案为120．【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．三、解答题21．见解析【分析】将1a与2a进行比较，将其中较大的数记作b，再依次判断每个数与b的大小关系得到算法.【详解】第一步：将1a与2a进行比较，将其中较大的数暂时先记作b；第二步：将b与3a进行比较，将其中较大的数暂时先记作b；第三步：将b与4a进行比较，将其中较大的数暂时先记作b；……第n步：将b与n a进行比较，将其中较大的数记作b；（执行完每一步后，b的值就是前n个数中的最大数）n+步：输出b，b的值即为所求得最大值.1说明：上述算法的1n+步中，每一步都要与上一步中得到的最大数b进行比较，得出新的最大数b；b可以取不同的值，b就称之为变量在第一步到第1n+步的算法过程中，都把比较后的较大数记作b，即把值赋予了b，这个过程就是赋值的过程，这个过程有两个功能：第一，可以不断对b的值进行改变，即把数值放入b中；第二，b的值每变化一次都是为下一步的比较服务.【点睛】本题考查了设计求最大值的算法，意在考查学生对于算法的理解和应用.22．见解析【分析】采用逐一比较法:先选两个数12,a a进行比较，选出较大的数记作M；然后M与第三个数3a进行比较，较大的数仍记作M；M可以取不同的数值,如此一直继续下去，直到M与第十个数10a进行比较,较大的数仍记作M；则M即为所求的最大数.【详解】第一步：将1a与2a进行比较，将其中较大的数暂时先记作M；第二步：将M与3a进行比较，将其中较大的数暂时先记作M；第三步：将M与4a进行比较，将其中较大的数暂时先记作M；……第1n-步：将M与n a进行比较，将其中较大的书暂时先记作M；第n步：输出M.M的值就是所求的最大数.【点睛】本题考查算法的设计步骤和解决数学中求最大数的问题;其中每一步都要与上一步的最大数M进行比较，得出新的最大数仍记作M是写出本算法的关键;属于中档题.23．见解析【分析】⑴因为函数32?22,?2x xyx-≥⎧=⎨-<⎩，故程序框图中的错误之处在于当2x<时，程序框图没有求出y的值，根据条件即可重新绘制解决该问题的程序框图⑵①要使输出的值为7，则327x-=，解出即可②要使输出的值为正数，则2320?xx≥⎧⎨->⎩，解出即可得到答案【详解】(1)函数y＝是分段函数，其程序框图中应该有判断框，应该有条件结构，不应该只用顺序结构．正确的算法步骤如下所示：第一步，输入x.第二步，判断 2x ≥是否成立．若是，则32y x =－；否则2y =－.第三步，输出y.(2)根据(1)中的算法步骤，可以画出程序框图如图所示．①要使输出的值为7，则327x =－，故3x =，即输入的x 的值应为3.②要使输出的值为正数，则 2320?x x ≥⎧⎨->⎩得 2x ≥.故当 2x ≥时，输出的值为正数．【点睛】本题主要考查的是程序框图和算法，理解程序图和算法才能找出错误并加以修改，属于基础题．24．程序图见解析.【解析】【分析】因为只统计及格人数，所以设计一个条件语句，对于求和设计一个计数变量，一个累加变量，根据结束条件设置成直到型或当型. 最后对应改成基本语句.【详解】用M 表示及格人数，S 表示及格同学的总分。
秦九韶算法与K进制练习题(含详细解答)
.秦九韶与k进制练习题一．选择题（共16小题）1．把77化成四进制数的末位数字为（）A．4 B．3 C．2 D．12．用秦九韶算法求多项式f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1，当x=2时的值，则v3=（）A．4 B．9 C．15 D．293．把67化为二进制数为（）A．110000 B．1011110 C．1100001 D．10000114．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，55．使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（）A．6，3 B．6，6 C．21，3 D．21，66．把27化为二进制数为（）A．1011（2）B．11011（2）C．10110（2）D．10111（2）7．用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3﹣2x2﹣x﹣1在x=﹣4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分别是（）A．14，5 B．5，5 C．6，5 D．7，58．二进制数11001001（2）对应的十进制数是（）A．401 B．385 C．201 D．2589．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（）分钟．A．13 B．14 C．15 D．2310．用秦九韶算法在计算f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（）A．4，3 B．6，4 C．4，4 D．3，411．用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2﹣3x3+2x4在x=﹣1时的值，v2的结果是（）A．﹣4 B．﹣1 C．5 D．612．下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最大的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．111111（2）13．十进制数89化为二进制的数为（）A．1001101（2）B．1011001（2）C．0011001（2）D．1001001（2）14．烧水泡茶需要洗刷茶具（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡茶（2min）等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡茶B．第一步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶C．第一步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶具；第四步：泡茶D．第一步：烧水；第二步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶15．在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．11111（2）16．把23化成二进制数是（）A．00110 B．10111 C．10101 D．11101二．填空题（共11小题）17．用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，其中V1的值= _________ ．18．把5进制的数412（5）化为7进制是_________ ．19．用秦九韶算法计算多项式f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时，v2= _________ ．20．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是_________ 和_________ ．21．军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为abc，七进位制表示为cba，那么苹果的总数用十进位制表示为_________ ．22．若六进制数Im05（6）（m为正整数）化为十进数为293，则m= _________ ．23．用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8当x=5时的值的过程中v3= _________ ．24．完成下列进位制之间的转化：1234= _________ （4）．25．把十进制数51化为二进制数的结果是_________ ．26．进制转化：403（6）=_________ （8）．27．完成右边进制的转化：1011（2）= _________ （10）= _________ （8）．三．解答题（共3小题）28．将多项式x3+2x2+x﹣1用秦九韶算法求值时，其表达式应写成_________ ．29．写出将8进制数23760转化为7进制数的过程．30．已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．答案与评分标准一．选择题（共16小题）1．把77化成四进制数的末位数字为（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：排序问题与算法的多样性。
秦九韶算法与K进制练习题(含详细解答)
秦九韶算法与K进制练习题(含详细解答)秦九韶与k进制练习题一．选择题（共16小题）1．把77化成四进制数的末位数字为（）A．4 B．3 C．2 D．12．用秦九韶算法求多项式f（x）=x+2x+x3x1，当x=2时的值，则v3=（）A．4 B．9 C．15 D．293．把67化为二进制数为（）A．__ B．__-__ C．__-__ D．__-__4．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，55．使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x+4x2x+5x7x2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（）A．6，3 B．6，6 C．21，3 D．21，66．把27化为二进制数为（）A．1011（2）B．__（2）__-__C．__（2）432D．__（2）7．用秦九韶算法计算多项式f （x）=5x+4x+3x2__1在x=4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分别是（）A．14，5 B．5，5 C．6，5 D．7，58．二进制数__-__（2）对应的十进制数是（）A．401 B．385 C．201 D．2589．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（）分钟．A．13 B．14 C．15 D．2310．用秦九韶算法在计算f（x）=2x+3x2x+4x6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（）A．4，3 B．6，4 C．4，4 D．3，411．用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x3x+2x在x=1时的值，v2的结果是（）A．4 B．1 C．5 D．612．下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、__（2）中最大的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．__（2）__13．十进制数89化为二进制的数为（）A．__-__（2）B．__-__（2）C．__-__（2）D．__-__（2）14．烧水泡茶需要洗刷茶具（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡茶（2min）等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡茶B．第一步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶C．第一步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶具；第四步：泡茶D．第一步：烧水；第二步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶15．在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．210（6）16．把23化成二进制数是（）A．00110 B．__二．填空题（共11小题）C．1000（4）D．__（2）C．__ D．__ 17．用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x8x+79x+6x+5x+3x在x=4的值时，其中V1的值= _________ ．18．把5进制的数412（5）化为7进制是_________ ．19．用秦九韶算法计算多项式f（x）=8x+5x+3x+2x+1在x=2时的值时，v2=．20．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1当x=0.4时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是_________ 和_________ ．21．军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为abc，七进位制表示为cba，那么苹果的总数用十进位制表示为_________ ．22．若六进制数Im05（6）（m为正整数）化为十进数为293，则m= _________ ．23．用秦九韶算法求多项式f（x）=5x+2x+3.5x2.6x+1.7x0.8当x=5时的值的过程中v3=．24．完成下列进位制之间的转化：1234=（4）．25．把十进制数51化为二进制数的结果是26．进制转化：403（6）= _________（8）__-__-__2．27．完成右边进制的转化：1011（2）= _________ （10）= _________ （8）．三．解答题（共3小题）3228．将多项式x+2x+x1用秦九韶算法求值时，其表达式应写成29．写出将8进制数__转化为7进制数的过程．30．已知一个5次多项式为f（x）=4x3x+2x+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．532答案与评分标准一．选择题（共16小题）1．把77化成四进制数的末位数字为（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：排序问题与算法的多样性。
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. . . .秦九韶与k进制练习题一．选择题（共16小题）1．把77化成四进制数的末位数字为（）A．4 B．3 C．2 D．12．用秦九韶算法求多项式f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1，当x=2时的值，则v3=（）A．4 B．9 C．15 D．293．把67化为二进制数为（）A．110000 B．1011110 C．1100001 D．10000114．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，55．使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（）A．6，3 B．6，6 C．21，3 D．21，66．把27化为二进制数为（）A．1011（2）B．11011（2）C．10110（2）D．10111（2）7．用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3﹣2x2﹣x﹣1在x=﹣4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分别是（）A．14，5 B．5，5 C．6，5 D．7，58．二进制数11001001（2）对应的十进制数是（）A．401 B．385 C．201 D．2589．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（）分钟．A．13 B．14 C．15 D．2310．用秦九韶算法在计算f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（）11．用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2﹣3x3+2x4在x=﹣1时的值，v2的结果是（）A．﹣4 B．﹣1 C．5 D．612．下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最大的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．111111（2）13．十进制数89化为二进制的数为（）A．1001101（2）B．1011001（2）C．0011001（2）D．1001001（2）14．烧水泡茶需要洗刷茶具（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡茶（2min）等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡茶B．第一步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶C．第一步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶具；第四步：泡茶D．第一步：烧水；第二步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶15．在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．11111（2）16．把23化成二进制数是（）A．00110 B．10111 C．10101 D．11101二．填空题（共11小题）17．用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，其中V1的值= _________ ．18．把5进制的数412（5）化为7进制是_________ ．19．用秦九韶算法计算多项式f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时，v2= _________ ．20．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是_________ 和_________ ．21．军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为abc，七进位制表示为cba，那么苹果的总数用十进位制表示为_________ ．22．若六进制数Im05（6）（m为正整数）化为十进数为293，则m= _________ ．23．用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8当x=5时的值的过程中v3= _________ ．24．完成下列进位制之间的转化：1234= _________ （4）．25．把十进制数51化为二进制数的结果是_________ ．26．进制转化：403（6）=_________ （8）．27．完成右边进制的转化：1011（2）= _________ （10）= _________ （8）．三．解答题（共3小题）28．将多项式x3+2x2+x﹣1用秦九韶算法求值时，其表达式应写成_________ ．29．写出将8进制数23760转化为7进制数的过程．30．已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．答案与评分标准一．选择题（共16小题）1．把77化成四进制数的末位数字为（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：排序问题与算法的多样性。
专题：计算题。
分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以4，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．解答：解：∵77÷4=19 (1)19÷4=4 (3)4÷4=1 01÷4=0 (1)故77（10）=1031（4）末位数字为1．故选D．点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．2．用秦九韶算法求多项式f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1，当x=2时的值，则v3=（）A．4 B．9 C．15 D．29考点：排序问题与算法的多样性。
分析：由秦九韶算法的规则对多项式变形，求出，再代入x=2计算出它的值，选出正确选项解答：解：由秦九韶算法的规则f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1=（（（x+2）x+1）x﹣3）x﹣1，∴v3=（（x+2）x+1）x﹣3又x=2，可得v3=（（2+2）2+1）2﹣3=15故选C．点评：本题考查秦九韶算法，解题的关键是理解秦九韶算法的原理，得出v3的表达式，秦九韶算法是求多项值的一个较简便易行的算法，在平时求多项式的值时加利用可以简单化计算3．把67化为二进制数为（）A．110000 B．1011110 C．1100001 D．1000011考点：排序问题与算法的多样性。
专题：计算题。
分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．解答：解：67÷2=33 (1)33÷2=16 (1)16÷2=8 08÷2=4 04÷2=2 02÷2=1 01÷2=0 (1)故67（10）=1000011（2）故选D．点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．4．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5考点：排序问题与算法的多样性。
专题：计算题。
分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．解答：解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，故选A．点评：本题考查用秦九韶算法进行求多项式的值的运算，不是求具体的运算值而是要我们观察乘法和加法的运算次数，本题是一个基础题．5．使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（）A．6，3 B．6，6 C．21，3 D．21，6考点：排序问题与算法的多样性。
专题：计算题。
分析：根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，把f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5等到价转化为（（（（（6x+5）x﹣2）x+5）x﹣7）x﹣2）x+5，就能求出结果．解答：解：∵f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5=（（（（（6x+5）x﹣2）x+5）x﹣7）x﹣2）x+5∴需做加法与乘法的次数都是6次，故选B．点评：本题考查算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键，本题是一个比较简单的题目，运算量也不大，只要细心就能够做对．6．把27化为二进制数为（）A．1011（2）B．11011（2）C．10110（2）D．10111（2）考点：排序问题与算法的多样性。
专题：计算题。
分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．解答：13÷2=6 (1)6÷2=3 03÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故27（10）=11011（2）故选B．点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．7．用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3﹣2x2﹣x﹣1在x=﹣4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分别是（）A．14，5 B．5，5 C．6，5 D．7，5考点：排序问题与算法的多样性。
专题：计算题。
分析：由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=5x5+4x4+3x3﹣2x2﹣x﹣1变形计算出乘法与加法的运算次数．解答：解：多项式f（x）=5x5+4x4+3x3﹣2x2﹣x﹣1=（（（（5x+4）x+3）x﹣2）x﹣1）x﹣1不难发现要经过5次乘法5次加法运算．故需要做乘法和加法的次数分别为：5、5故选B．点评：本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算，是一个基础题，解题时注意最后加还是不加常数项，可以直接看出结果．8．二进制数11001001（2）对应的十进制数是（）A．401 B．385 C．201 D．258考点：排序问题与算法的多样性。
专题：计算题。
分析：根据二进制和十进制之间的互化原则，需要用二进制的最后一位乘以2的0次方，以此类推，写出一个代数式，得到结果．解答：解：二进制数11001001（2）对应的十进制数是1×20+1×23+1×26+1×27=201故选C．点评：本题考查二进制和十进制之间的互化，本题解题的关键是理解两者之间的关系，不仅是这两种进位制之间的互化，既是还有其他的互化也可以用类似方法求解．9．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（）分钟．A．13 B．14 C．15 D．23考点：排序问题与算法的多样性。