第十九章 随机事件与概率检测题
2019年高考数学课时30随机事件的概率与古典概型单元滚动精准测试卷文20190307330
课时30 随机事件的概率与古典概型模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A ．至少有一个红球，都是红球 B ．至少有一个红球，都是白球 C ．至少有一个红球，至少有一个白球 D ．恰有一个红球，恰有二个红球 【答案】D【解析】在各选面中所涉及到的四对事件中，选项B 和D 中的两对事件是互斥事件，同时，发现B 所涉及事件是一对对立事件．D 中的这对事件可以都不发生，故不是对立事件．2．5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5.从这5张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为( )A.35 B.25 C.34D.23【答案】A3．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )A.15B.310C.25D.12【答案】C【解析】任取两球的取法有10种，取到同色球的取法有两类共有3＋1＝4种，故P ＝25.4．将10个参加比赛的代表队，通过抽签分成A 、B 两组，每组5个队，其中甲、乙两队恰好被分在A 组的概率为( )A.12 B.14 C.29D.49【答案】C【解析】P ＝C 38C 55C 510C 55＝29.5．设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2＋ax ＋2＝0有两个不相等的实数根的概率为( ) A.23 B.13 C.12D.512【答案】A【解析】由方程x 2＋ax ＋2＝0有两个不相等的实数根，得Δ＝a 2－8>0，故a ＝3,4,5,6.根据古典概型的概率计算公式有P ＝46＝23.6．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．【答案】19287．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________． 【答案】25【解析】任取2个数字相加得不同的取法共有C 26＝15种，其中和是偶数的情况是奇＋奇或偶＋偶，不同的取法为C 23＋C 23＝6，所以和为偶数的概率P ＝615＝25.8．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率是________．【答案】29【解析】掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为P 点的坐标共有A 16·A 16＝36(种)可能结果， 其中落在圆内的点有8个：(1,1)、(2,2)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(3,1)、(2,3)、(3,2)，则所求的概率为836＝29.9．一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外完全相同，已知蓝色球3个．若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是16.(1)求红色球的个数；(2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙大的概率．10．将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a 、b 分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数．(1)若点P (a ，b )落在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0，x ＋y ≤4表示的平面区域的事件记为A ，求事件A 的概率；(2)若点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝m (m 为常数)上，且使此事件的概率最大，求m 的值． 【解析】(1)基本事件总数为6×6＝36.当a ＝1时，b ＝1,2,3；当a ＝2时，b ＝1,2；当a ＝3时，b ＝1.共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个点落在条件区域内， ∴P (A )＝636＝16.(2)当m ＝7时，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共有6种， 此时P ＝636＝16最大.[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）11. （5分）连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a ＝(m ，n )与向量b ＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，π2的概率是( )A.512 B.12 C.712 D.56【答案】C【解析】由题意知n ≤m ，(m ，n )一共有6×6＝36种不同的组合，满足题意的有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21种，∴P ＝2136＝712.12. （5分）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则log 2x y ＝1的概率为( )A.16B.536C.112D.12 【答案】C。
10.1 随机事件与概率(精练)(解析版)
10.1 随机事件与概率（精练）【题组一 有限样本空间与随机事件】1．（2020·全国高一课时练习）下列事件是必然事件的是（ ）A ．连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上B ．异性电荷相互吸引C ．在标准大气压下，水在1℃时结冰D ．任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数【答案】B【解析】四个选项都是随机事件，根据定义只有B 选项是一定会发生的，是必然事件.故选：B .2．（2020·全国高一课时练习）下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．对任意实数x ，有x 2≥0B ．某人练习射击，击中10环C ．从装有1号，2号，3号球的不透明的袋子中取一球是1号球D ．某人购买彩票中奖【答案】A【解析】选项B C D ，，中的事件都不确定发生，因此都不是必然事件；A 选项，当x R ∈时，总有20x ≥发生，是必然事件.故选：A.3．（2021·全国高一课时练习）关于样本点、样本空间，下列说法错误的是（ ）A ．样本点是构成样本空间的元素B ．样本点是构成随机事件的元素C ．随机事件是样本空间的子集D ．随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多【答案】D【解析】由定义知A ，B ，C 均正确.因为随机事件是样本空间的子集，所以由子集的定义可知D 错.故选：D4．（2020·全国高一课时练习）一个家庭有两个小孩，把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的样本点有（ ）A ．（男，女），（男，男），（女，女）B ．（男，女），（女，男）C ．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）D ．（男，男），（女，女）【答案】C【解析】由题知所有的样本点是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）.故选：C.5．（2021·全国高一课时练习）指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：（1）某人购买福利彩票一注，中奖500万元；（2）三角形的内角和为180；（3）没有空气和水，人类可以生存下去；（4）同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；（5）从分别标有1、2、3、4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；（6）科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现．【答案】（1）随机事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）随机事件；（5）随机事件；（6）不可能事件.【解析】（1）购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件；（2）所有三角形的内角和均为180，所以是必然事件；（3）空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件；（4）同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件；（5）任意抽取，可能得到1、2、3、4号标签中的任一张，所以是随机事件；（6）由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件．6．（2020·全国高一课时练习）在所有考试中，小明同学的语文、数学、英语这三科的成绩都是优秀或良好，随机抽取一次考试的成绩，记录小明同学的语文，数学，英语这三科成绩的情况.（1）写出该试验的样本空间；（2）用集合表示下列事件：A =“至少有两科成绩为优秀”；B =“三科成绩不都相同”【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】解：分别用123,,x x x 表示语文，数学，英语的成绩，则样本点表示为{}123,,x x x .用1表示优秀，用0表示良好，则{}123,,0,1x x x ∈.（1）该试验的样本空间可表示为(){}{}123123,,,,0,1x x x x x x Ω=∈，用列举法表示为 ()()()()()()()(){}0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1Ω=.（2）()()()(){}1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1A =； ()()()()()(){}1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1B =.7．（2020·全国高一课时练习）如图，一个电路中有A ，B ，C 三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效，把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.（1）写出试验的样本空间；（2）用集合表示下列事件：M =“恰好两个元件正常”；N =“电路是通路”；T =“电路是断路”【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】分别用12,x x 和3x 表示元件A ，B 和C 的可能状态，则这个电路的工作状态可用()123,,x x x 表示，进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态。
人教A版(2019)必修第二册《随机事件与概率》同步练习
人教A版（2019）必修第二册《10.1 随机事件与概率》同步练习一、单选题（本大题共12小题，共72分）1.（6分）将一枚骰子抛掷3次，则最大点数与最小点数之差为3的概率是()A. 13B. 14C. 15D. 162.（6分）甲、乙、丙、丁四位同学竞选数学课代表和化学课代表(每科课代表只能由一人担任，且同一个人不能任两科课代表)，则甲、丙竞选成功的概率为()A. 16B. 14C. 13D. 123.（6分）某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为()A. 25B. 35C. 12D. 234.（6分）将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是()A. 19B. 14C. 136D. 975.（6分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是()A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 恰有一个黑球与恰有两个黑球D. 至少有一个黑球与都是红球6.（6分）2013年5月，华人数学家张益唐教授发表论文《素数间的有界距离》，破解了“孪生素数猜想”这一世纪难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式．孪生素数就是指相差2的素数对，最小的6对孪生素数是{ 3,5}，{ 5,7}，{ 11,13}，{ 17,19}，{ 29,31}，{ 41,43}.现从这6对孪生素数中取2对进行研究，则取出的4个素数的和大于100的概率为()A. 13B. 15C. 16D. 257.（6分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是()A. 恰有一个红球与恰有两个红球B. 至少有一个红球与都是白球C. 至少有一个红球与至少有个白球D. 至少有一个红球与都是红球8.（6分）某校高一共有20个班，编号为01，02，…，20，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一(1)班被抽到的可能性为a，高一(2)班被抽到的可能性为b，则()A. a=320,b=219B. a=120,b=119C. a=320,b=320D. a=120,b=1199.（6分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A. 恰有1个黑球与恰有2个黑球B. 至少有一个黑球与都是黑球C. 至少有一个黑球与至少有1个红球D. 至多有一个黑球与都是黑球10.（6分）若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，先后抛掷两次，则出现向上的点数之和小于10的概率是()A. 16B. 56C. 23D. 3411.（6分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率为()A. 112B. 211C. 16D. 51812.（6分）从分别写有1，2，3的三张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，连续抽取4次，则恰好有2次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为()A. 481B. 881C. 827D. 3281二、填空题（本大题共6小题，共33分）13.（6分）现有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_____.14.（6分）随着第二十四届冬奥会在北京和张家口成功举办，冬季运动项目在我国迅速发展．调查发现A，B两市擅长滑雪的人分别占全市人口的6％，5％，这两市的人口数之比为4：6.现从这两市随机选取一个人，则此人恰好擅长滑雪的概率为 ______. 15.（6分）甲、乙两人对局，甲获胜的概率为0.30，两人对成平局的概率为0.25，则甲不输的概率为 ___________.16.（5分）从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按4位女生和2位男生组成课外活动小组的概率为______．17.（5分）宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作有秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有数学著作《数书九章》，《测圆海镜》，《益古演段》，《详解九章算法》，《杨辉算法》，《算学启蒙》，《四元玉鉴》，共七本，从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是 ______ .18.（5分）随机投掷三枚正方体骰子，则其中有两枚骰子出现点数之和为7的概率为______.三、多选题（本大题共4小题，共20分）19.（5分）一个不透明的袋子中装有6个小球，其中有4个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同，则下列结论中正确的有()A. 若一次摸出3个球，则摸出的球均为红球的概率是25B. 若一次摸出3个球，则摸出的球为2个红球，1个白球的概率是35C. 若第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，则两次摸出的球为不同颜色的球的概率是49D. 若第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，则两次摸出的球为不同颜色的球的概率是3520.（5分）如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中n(Ω)=24，n(A)= 12，n(B)=8，n(A∪B)=16，下列运算结果，正确的有()A. n(AB)=4B. P(AB)=16C. P(A∪B)=2D. P(−A−B)=12321.（5分）若A，B为互斥事件，P(A)，P(B)分别表示事件A，B发生的概率，则下列说法正确的是()A. P(A)+P(B)<1B. P(A)+P(B)⩽1C. P(A∪B)=1D. P(A∩B)=022.（5分）从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是()A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”四、解答题（本大题共5小题，共25分）23.（5分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1、抽奖方案有以下两种：方案a，从装有1个红球、2个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b，从装有2个红、1个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2.抽奖条件是：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一；满足150元，可根据方案b抽奖(例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案a抽奖三次或方案b抽奖两次或方案a，b各抽奖一次).已知顾客A在该商场购买商品的金额为250元．(1)若顾客A只选择根据方案a进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；(2)当若顾客A采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数(0元除外)．24.（5分）在流行病学调查中，潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间．某地区一研究团队从该地区500名A病毒患者中，按照年龄是否超过60岁进行分层抽样，抽取50人的相关数据，得到如表格：(2)以各组的区间中点值为代表，计算50名患者的平均潜伏期(精确到0.1)；(3)从样本潜伏期超过10天的患者中随机抽取两人，求这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率．25.（5分）据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、商贸、公司和自主创业等六大行业．2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人．现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向．(Ⅰ)应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？(Ⅰ)国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，含有“自主创业”就业意向的有6人，且就业意向至少有三个行业的学生有7人．为方便统计，将至少有三个行业就业意向的这7名学生分别记为A、B、C、D、E、F、G，统计如下表：其中“○”表示有该行业就业意向，“×”表示无该行业就业意向．(1)试估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的学生人数；(2)现从A、B、C、D、E、F、G这7人中随机抽取2人接受采访．设M为事件“抽取的2人中至少有一人有自主创业意向”，求事件M发生的概率．26.（5分）甲、乙两人玩一种猜数游戏，每次由甲、乙各出1到4中的一个数，若两个数的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若事件A表示“两个数的和为5”，求P(A)；(2)现连玩三次，若事件B表示“甲至少赢一次”，事件C表示“乙至少赢两次”，试问B与C是不是互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．27.（5分）做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x,y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数．写出：(1)这个试验的样本空间Ω；(2)这个试验的结果的个数；(3)指出事件A={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}的含义．答案和解析1.【答案】D;【解析】解：将一枚骰子抛掷3次，基本事件总数n=6×6×6=216，最大点数与最小点数之差为3包含三种情况：①取最小点为1，最大点为4，另外1个点数可能为1，2，3，4，包含的基本事件个数为C32C41=12，②取点最小点为2，最大点为5，另外1个点数可能为2，3，4，5，包含的基本事件个数为C32C41=12，③取点最小点为3，最大点为6，另外1个点数可能为3，4，5，6，包含的基本事件个数为C32C41=12，则最大点数与最小点数之差为3的概率是：P=12+12+12216=16．故选：D．将一枚骰子抛掷3次，基本事件总数n=6×6×6=216，最大点数与最小点数之差为3包含三种情况：①取最小点为1，最大点为4，另外1个点数可能为1，2，3，4，包含的基本事件个数为C32C41=12，②取点最小点为2，最大点为5，另外1个点数可能为2，3，4，5，包含的基本事件个数为C32C41=12，③取点最小点为3，最大点为6，另外1个点数可能为3，4，5，6，包含的基本事件个数为C32C41=12，由此能求出最大点数与最小点数之差为3的概率．该题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A;【解析】解：包括的基本事件为：(甲，乙)、(乙，甲)、(甲，丙)、(丙，甲)，(甲，丁)(丁，甲)、(乙，丙)(丙，乙)、(乙，丁)、(丁，乙)(丙，丁)、(丁，丙)，共12个，甲、丙竞选成功包括的基本事件为：(甲，丙)、(丙，甲)，共2个，故甲、丙竞选成功的概率为P=212=16.故选：A.利用列举法求出包括的基本事件总和和甲、丙竞选成功包括的基本事件个数，由此能求出甲、丙竞选成功的概率．此题主要考查概率的运算，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．3.【答案】A;【解析】解：设事件A 表示“男生甲被选中”，事件B 表示“女生乙被选中”， 则P(A)=C 11C 52C 63=12，P(AB )=C 22C 41C 63=15，∴P(A)=P(AB )P(A)=1512=25.故选：A.设事件A 表示“男生甲被选中”，事件B 表示“女生乙被选中”，推导出P(A)=C 11C 52C 63=12，P(AB )=C 22C 41C 63=15，由此利用条件概率计算公式能求出在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率．此题主要考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】A;【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件由分步计数原理知有6×6=36种结果，满足条件的事件是向上点数之和是5，列举出结果包括(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)共有4种结果， ∴由古典概型公式得到P =436=19， 故选A ．由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件由分步计数原理知有6×6种结果，满足条件的事件是向上点数之和是5，列举出结果，根据古典概型公式得到结果． 在使用古典概型的概率公式时，应该注意：(1)要判断该概率模型是不是古典概型；(2)要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．5.【答案】C; 【解析】该题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属于简单题．列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可解：对于A ：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A 不正确对于B ：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B 不正确对于C ：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C 正确对于D ：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确故选：C．6.【答案】B;【解析】此题主要考查了古典概型的计算与应用.注意事件的无漏无缺，属于基础题．先找出符合题意得所有事件，再找符合题意的事件．利用古典概型的计算，计算得结论.解：从6对李生素数中取出2对，有\left{ 3,5}和\left{ 5,7}，\left{ 3,5}和\left{ 11,13}，\left{ 3,5}和\left{ 17,19}，\left{ 3,5}和\left{ 29,31}，\left{ 3,5}和{ 41,43}，\left{ 5,7}和\left{ 11,13}，\left{ 5,7}和\left{ 17,19}，\left{ 5,7}和\left{ 29,31}，\left{ 5,7}和{ 41,43}，\left{ 11,13}和\left{ 17,19}，\left{ 11,13}和\left{ 29,31}，\left{ 11,13}和{ 41,43}，\left{ 17,19}和\left{ 29,31}，\left{ 17,19}和{ 41,43}，\left{ 29,31}和{ 41,43}，所以6对孪生素数中取出2对共有15种不同取法，其中4个素数的和大于100的有{ 41,43}和{ 29,31}，{ 41,43}和{ 17,19}，{ 41,43}和{ 11,13}，共3种不同取法，则其概率为315=15.故选B.7.【答案】A;【解析】该题考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，是基础题．利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，在A中，恰有一个红球与恰有两个红球既不能同时发生，也不能同时不发生，是互斥而不对立事件，故A正确；在B中，至少有一个红球与都是白球是对立事件，故B错误；在C中，至少有一个红球与至少有个白球能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，不是互斥事件，故D错误．故选：A．8.【答案】C;【解析】解：由抽签法特征知：每个班被抽到的可能性均相等，则a=b=320.故选：C.根据抽样的等可能性可直接得到结果．此题主要考查抽签法的概念，属于基础题．9.【答案】A;【解析】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，包括3种情况：①恰有一个黑球，②恰有两个黑球，③没有黑球．故恰有一个黑球与恰有两个黑球不可能同时发生，它们是互斥事件，再由这两件事的和不是必然事件，故他们是互斥但不对立的事件，故选：A．依据互斥事件与对立事件的定义，以及它们的关系，判断．这道题主要考查互斥事件与对立事件的定义，以及它们的关系，属于基础题．10.【答案】B;【解析】此题主要考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．先后抛掷两次，基本事件总数n=6×6=36，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，利用列举法能求出出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有6个，由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10的概率.解：将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，先后抛掷两次，基本事件总数n=6×6=36，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有6个，分别为：(4,6)，(6,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，∴出现向上的点数之和小于10的概率是：p=1−636=56，故选B.11.【答案】C;【解析】解：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数之和，基本事件总数n=6×6=36，点数之和是3的倍数但不是2的倍数包含的基本事件有：(1,2)，(2,1)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，共6个， 则点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率为P =636=16. 故选：C.基本事件总数n =6×6=36，再利用列举法求出点数之和是3的倍数但不是2的倍数包含的基本事件的个数，由此能求出点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率． 此题主要考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】C;【解析】解：∵每次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为23，∴恰好有2次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为P =C 42⋅(23)2×(13)2=827.故选：C.由于每次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为23，所以连续抽取4次，则恰好有2次抽到的卡片上的数字为奇数的概率可用P =C 42⋅(23)2×(13)2进行求解．此题主要考查古典概型概率计算公式，涉及独立事件的概率，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．13.【答案】13 ; 【解析】此题主要考查相互独立事件的概率，等可能事件的概率，属于基础题．由于每位同学参加各个小组的可能性相同，故这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为 3×(13 ×13 )，运算求得结果．解：由于每位同学参加各个小组的可能性相同，故这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为 3×(13 ×13 )=13 ， 故答案为13 .14.【答案】0.054;【解析】解：设此人恰好擅长滑雪为事件A ， 则P(A)=6％×44+6+5％×64+6=0.054， 故答案为：0.054.利用相互独立事件概率乘法公式直接求解．此题主要考查概率的运算，考查相互独立事件概率乘法公式，是基础题．15.【答案】0.55;【解析】此题主要考查随机事件的概率的计算，正确理解互斥事件及其概率加法公式是解答该题的关键.解：∵甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件．∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=0.3+0.25=0.55.故答案为0.55.16.【答案】511;【解析】解：从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，基本事件总数n=C126，按4位女生和2位男生组成课外活动小组包含的基本事件个数m=C84C42，∴按4位女生和2位男生组成课外活动小组的概率为p=mn =C84C42C126=511．故答案为：511．基本事件总数n=C126，按4位女生和2位男生组成课外活动小组包含的基本事件个数m=C84C42，由此能求出按4位女生和2位男生组成课外活动小组的概率．该题考查概率的求法，考查排列组合、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】1121;【解析】解：共七本，从中任取2本，共有C72=21种，一本也不含杨辉的著作的共有C52=10种，所以从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是1121.故答案为：1121.先求出一本也不含杨辉的著作的概率，再由对立事件的概率求解即可．此题主要考查了古典概型问题的求解，涉及了对立事件概率的求解，解答该题的关键是求出总的基本事件数以及满足条件的基本事件数，属于基础题．18.【答案】512;【解析】本小题主要考查随机事件、等可能事件的概率等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题 .古典概率的求法，关键是找到所有基本事件存在的情况.解：随机投掷三枚正方体骰子共有63=216种可能，考虑7=1+6=2+5=3+4；投掷三枚正方体骰子，有两枚骰子出现1和6的可能有6×6−6=30种，分为(1,6,x),(1,x,6),(6,1,x),(6,x,1),(x,1,6),(x,6,1)6种可能，其中(1,6,1),(1,6,6),(1,1,6),(6,1,1),(6,1,6),(6,6,1)重复出现；同理投掷三枚正方体骰子，有2粒骰子出现2和5的可能与有两枚骰子出现3和4的可能均为30种，所以投掷3粒骰子，其中有2粒骰子出现点数之和为7的有3×30=90种可能;所以所求概率为90216=512.故答案为512.19.【答案】BC;【解析】解：对于A，总事件数是C63=20，摸出的球均为红球的事件数为C43=4，所以摸出的球均为红球的概率是15，故选项A错误；对于B，总事件数是C63=20，摸出的球为2个红球，1个白球的事件数为C42.C21=12，所以摸出的球为2个红球，1个白球的概率是35，故选项B正确；对于C，①若第一次摸出红球，第二次摸出白球，则概率为46×26=836；②若第一次摸出白球，第二次摸出红球，则概率为26×46=836.故两次摸出的球为不同颜色的球的概率是8 36+836=49，故选项C正确；对于D，①若第一次摸出红球，第二次摸出白球，则概率为46×25=830，②若第一次摸出白球，第二次摸出红球，则概率为26×45=830.故两次摸出的球为不同颜色的球的概率是8 30+830=815，故选项D错误．故选：BC．求出总事件数以及摸出的球均为红球的事件数，由概率公式求解即可判断选项A，求出总事件数和摸出的球为2个红球，1个白球的事件数，由概率公式求解即可判断选项B，分两种情况：，①若第一次摸出红球，第二次摸出白球；②若第一次摸出白球，第二次摸出红球，分别求出其概率相加即可判断选项C，D．此题主要考查了概率问题的求解，主要考查了古典概型公式的应用以及分步计数原理和分类计数原理的应用，属于中档题．20.【答案】ABC;【解析】解：对于A，∵n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(AB)，∴n(AB)=n(A)+n(B)−n(A∪B)=4.故A正确；对于B，P(AB)=n(AB)n(Ω)=424=16，故B正确；对于C，P(A∪B)=n(A∪B)n(Ω)=1624=23，故C正确；对于D，∵n(−A−B)=n(Ω)−n(A∪B)=24−16=8，∴P(−A−B)=n(−A−B)n(Ω)=824=13，故D错误．故选：ABC.利用互斥事件概念直接判断．此题主要考查命题真假的判断，考查互斥事件、韦恩图等基础知识，考查推理论证能力，是基础题．21.【答案】BD;【解析】解：∵A，B为互斥事件，P(A)，P(B)分别表示事件A，B发生的概率，∴P(A)+P(B)⩽1，P(A∩B)=0，故A错误，B正确，C错误，D正确．故选：BD．利用互斥事件概率加法公式和互斥事件的性质直接判断．此题主要考查命题真假的判断，考查互斥事件概率加法公式和互斥事件的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22.【答案】AB;【解析】此题主要考查互斥事件与对立事件，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．利用对立事件、互斥事件的定义求解即可.解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A正确；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B正确；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C错误；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．故选AB.23.【答案】解：（1）记甲袋中红球是r，白球分别为w1，w2由题意得顾客A可以从甲袋中先后摸出2个球，其所有等可能出现的结果为：（r，r），（r，w1），（r，w2），（w1，r），（w1，w1），（w1，w2），（w2，r），（w2，w1），（w2，w2）共9种，其中结果（r，w1），（r，w2），（w1，r），（w2，r）可获奖金15元，所以顾客A所获奖金为15元的概率为4．9（2）由题意的顾客A可以根据方案a抽奖两次或根据方案a，b各抽奖一次．由（1）知顾客A根据方案a抽奖两次所获奖金及其概率如下表：W12则顾客A根据方案a，b各抽奖一次的所有等可能出现的结果为：（r，R1），（r，R2），（r，W），（w1，R1），（w1，R2），（w1，W），（w2，R1），（w2，R2），（w2，W）共9种其中结果（r，R1），（r，R2）可获奖金25元．结果（r，W）可获奖金15元，（w1，R1），（w1，R2），（w1，W），（w2，R1），（w2，R2）可获奖金10元，其余可获奖金0元，所以顾客A根据方案a，b各抽奖一次所获奖金及其概率如下表：15元．;【解析】(1)记甲袋中红球是r，白球分别为w1，w2，利用列举法能求出顾客A所获奖金为15元的概率．(2)由题意的顾客A可以根据方案a抽奖两次或根据方案a，b各抽奖一次，求出顾客A根据方案a抽奖两次所获奖金及其概率分布表，记乙袋中红球分别是R1，R2，白球W，则顾客A根据方案a，b各抽奖一次的所有等可能出现的结果共9种，其中结果(r,R1)，(r,R2)可获奖金25元．结果(r,W)可获奖金15元，(w1,R1)，(w1,R2)，(w1,W)，(w2,R1)，(w2,R2)可获奖金10元，其余可获奖金0元，求出顾客A根据方案a，b各抽奖一次所获奖金及其概率分布表，由此可知顾客A最有可能获得的奖金数为15元．该题考查概率的求法，考查离散型概率分布列的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．24.【答案】解：（1）调查的50名A病毒患者中，年龄在60岁以下的有20人，×500=200人；因此该地区A病毒患者中，60岁以下的人数估计有2050（2）50名患者的平均潜伏期为：−x=150(1×2+3×7+5×10+7×11+9×14+11×4+13×2)=150×346=6.92（天）；（3）样本潜伏期超过10天的患者共六人，其中潜伏期在10～12天的四人编号为：1，2，3，4，潜伏期超过12天的两人编号为：5，6，从六人中抽取两人包括15个基本事件，分别为：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6．记事件“恰好一人潜伏期超过12天”为事件A，则事件A包括8个，所以这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率P(A)=815．;【解析】(1)调查的50名A病毒患者中，年龄在60岁以下的有20人，由此能求出该地区A病毒患者中，60岁以下的人数．(2)利用频数分布表能求出50名患者的平均潜伏期．(3)样本潜伏期超过10天的患者共六人，其中潜伏期在10～12天的四人编号为：1，2，3，4，潜伏期超过12天的两人编号为：5，6，从六人中抽取两人，利用列举法能求出这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率．此题主要考查频数、平均数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查推理论证能力，属于基础题．25.【答案】解：(Ⅰ)由已知，数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业的毕业生人数之比为1:2:3，由于采取分层抽样的方法抽取18人，因此应从数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业分别抽取3人，6人，9人；(Ⅰ)(1)该学院有学生70+140+210=420(人)，所以估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的人数为618×420=140(人)；(2)从已知的7人中随机抽取2人的所有结果为：{ A,B}，{ A,C}，{ A,D}，{ A,E}，{ A,F}，{ A,G}，{ B,C}，{ B,D}，{ B,E}，{ B,F}，{ B,G}，{ C,D}，{ C,E}，{ C,F}，{ C,G}，{ D,E}，{ D,F}，{ D,G}，{ E,F}，{ E,G}，{ F,G}共21种，由统计表知，符合条件的所有可能结果为：{ A,B}，{ A,C}，{ A,D}，{ A,E}，{ A,F}，{ A,G}，{ B,C}，{ B,F}，{ B,G}，{ C,D}，{ C,E}，{ C,F}，{ C,G}，{ D,F}，{ D,G}，{ E,F}，{ E,G}，{ F,G紘种，所以事件M发生的概率P(M)=1821=67.;【解析】此题主要考查了分层抽样，用列举法计算随机事件所含基本事件数，古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题 .(Ⅰ)由已知，数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业的毕业生人数之比为1:2:3，进而由分层抽样的定义解答即可；(Ⅰ)(1)由题意，可得该学院有学生70+140+210=420，进而根据在抽取的18人中，含有“自主创业”就业意向的有6人，从而求解；(2)先求出从已知的7人中随机抽取2人的所有结果，然后由统计表知，求出符合条件。
九年级数学上25.1随机事件与概率最新最好试题期中复习考试选用周末练习含答案
九年级数学上25.1随机事件与概率最新最好试题期中复习考试选用周末练习含答案一．选择题（共6小题）1．（2018秋•晋城期末）正十二面体是五个柏拉图立体之一，属准晶体，结晶学全称为正五角十二面体，共有二十个顶点、三十条边和十二个面，面每一个面皆是正五边形．如图1所示的是一个正十面体的日历，如图2所示的是小贤根据图1设计的一枚质地均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“4”，其余的面标有“3”或“5”，将这枚骰子随机掷出后，“4”朝上的概率是（）A．B．C．D．2．（2019春•文登区期中）从如图所示的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张取出印有汽车品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（）A．B．C．D．13．（2019春•锦州期末）如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中灰色部分的概率，P（乙）表示小球停留在乙区域中灰色部分的概率，下列说法中正确的是（）A．P（甲）＜P（乙）B．P（甲）＞P（乙）C．P（甲）＝P（乙）D．P（甲）与P（乙）的大小关系无法确定4．（2019春•通川区期末）如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．5．（2019春•沙坪坝区校级期末）欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超如图，若铜钱半径为2cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．6．（2019春•昌平区期末）如图，在一个不透明的小瓶里装有两种只有颜色不同的果味VC，其中白色的有30颗，橘色的有10颗，小宇摇匀后倒出一颗，回答：倒出哪种颜色的可能性大、可能性大概是（）A．白色，B．白色，C．橘色，D．橘色，二．填空题（共6小题）7．（2019春•成都期末）有6张正面分别标有数字﹣2，0，2，4，6，8的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组＞＞有实数解的概率为．8．（2018秋•市中区期末）如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角α为60°，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为．9．（2019•成都模拟）如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是．10．（2019•金堂县模拟）现有7张下面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使得关于x的二次函数y＝x2﹣2x+m﹣2与x轴有交点，且交于x的分式方程有解的概率为．11．（2019•保康县模拟）如图，在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E分别位于格点上．从A，D，E三点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是．12．（2019•双流区模拟）已知a i≠0（i＝1，2，…，2019），且满足1971，则直线y＝a i x+i（i＝1，2，…，2019）经过一、二、四象限的概率为．三．解答题（共5小题）13．（2019春•织金县期末）如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子掷出后：（1）数字几朝上的概率最小？（2）奇数面朝上的概率是多少？14．（2019春•稷山县期末）请把下面解题过程补充完整，填在相应的横线上．（1）5个人围成一个圆围做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个有理数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图1所示，求报4的人心里想的数是多少？解：设报4的人心想的数是x，则报1的人心想的数是2×5﹣x＝10﹣x报3的人心想的数是2×2﹣（10﹣x）＝x﹣6，报5的人心想的数是，报2的人心想的数是2×1﹣（14﹣x）＝x﹣12，根据报2人心想的数，报3，报4人心想的数之间的关系可列方程：．所以报4的人心里想的数是．（2）如图2，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．若转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率．解：由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角均为120°所以2个“﹣2”所占的扇形圆心角为，所以转动转盘一次，转出的数字是﹣2的概率为．15．（2019春•市南区期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买30元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物320元（1）他获得购物券的概率是多少？（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？请说明理由．16．（2019春•成都期末）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．17．（2019•鞍山一模）如图，在一不规则区域内，有一边长为3米的正方形，向区域内随机地撒4000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆有1350颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积．（1）随机向不规则区域内掷一粒黄豆，求黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率；（2）请你估计出该不规则图形的面积；九年级数学上25.1随机事件与概率最新最好试题期中复习考试选用周末练习答案一．选择题（共6小题）1．（2018秋•晋城期末）正十二面体是五个柏拉图立体之一，属准晶体，结晶学全称为正五角十二面体，共有二十个顶点、三十条边和十二个面，面每一个面皆是正五边形．如图1所示的是一个正十面体的日历，如图2所示的是小贤根据图1设计的一枚质地均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“4”，其余的面标有“3”或“5”，将这枚骰子随机掷出后，“4”朝上的概率是（）A．B．C．D．解：标有“4”的面数为3，共有12个面，故标有“3”的面朝上的可能性为．故选：B．2．（2019春•文登区期中）从如图所示的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张取出印有汽车品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（）A．B．C．D．1解：在这四个图片中是轴对称图形的有2张，则是轴对称图形的卡片的概率是；故选：B．3．（2019春•锦州期末）如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中灰色部分的概率，P（乙）表示小球停留在乙区域中灰色部分的概率，下列说法中正确的是（）A．P（甲）＜P（乙）B．P（甲）＞P（乙）C．P（甲）＝P（乙）D．P（甲）与P（乙）的大小关系无法确定解：观察两个图可知：黑色三角形面积都占总面积的，所以其概率相等，即P（甲）＝P（乙）．故选：C．4．（2019春•通川区期末）如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．解：设阴影部分的面积是3x，则整个图形的面积是7x，则这个点取在阴影部分的概率是．故选：C．5．（2019春•沙坪坝区校级期末）欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超如图，若铜钱半径为2cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．解：∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1，∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是，故选：D．6．（2019春•昌平区期末）如图，在一个不透明的小瓶里装有两种只有颜色不同的果味VC，其中白色的有30颗，橘色的有10颗，小宇摇匀后倒出一颗，回答：倒出哪种颜色的可能性大、可能性大概是（）A．白色，B．白色，C．橘色，D．橘色，解：∵白色的有30颗，橘色的有10颗，∴摇匀后倒出一颗，是白色的可能性为，橘色的可能性为，故选：B．二．填空题（共6小题）7．（2019春•成都期末）有6张正面分别标有数字﹣2，0，2，4，6，8的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组＞＞有实数解的概率为．解：＞①＞②，解①得x＜2，解②得x＞，不等式组有实数解，则2＞，解得a＜1，所以任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组＞＞有实数解的概率，故答案为：．8．（2018秋•市中区期末）如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角α为60°，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为．解：令勾股形的较短直角边为1，则斜边为2，∴较长的直角边为，则大正方形的面积为4，黄色的小正方形的面积为4﹣414﹣2，∴飞镖落在黄色的小正方形内的概率为，故答案为：．9．（2019•成都模拟）如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是．解：∵圆碟的圆心如果在正方形的地砖（40cm×40cm）的中心部位30cm×30cm的范围外，则与地砖间隙相交，∴圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是．故答案为：10．（2019•金堂县模拟）现有7张下面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使得关于x的二次函数y＝x2﹣2x+m﹣2与x轴有交点，且交于x的分式方程有解的概率为．解：∵关于x的二次函数y＝x2﹣2x+m﹣2与x轴有交点，∴△＝b2﹣4ac＝4﹣4（m﹣2）≥0，解得m≤3，∴m＝﹣2，﹣1，0，1，2，3，解分式方程得x，当m≠2且m≠1时，方程有解，∴m＝﹣2，﹣1，0，3，故使得关于x的二次函数y＝x2﹣2x+m﹣2与x轴有交点，且交于x的分式方程有解的概率为，故答案为．11．（2019•保康县模拟）如图，在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E分别位于格点上．从A，D，E三点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是．解：以所取的这一点及B，C为顶点画三角形有△ABC、△DBC、△EBC三种情况，其中所画三角形是直角三角形的有△ABC、△DBC这2种结果，所以所画三角形是直角三角形的概率是，故答案为：；12．（2019•双流区模拟）已知a i≠0（i＝1，2，…，2019），且满足1971，则直线y＝a i x+i（i＝1，2，…，2019）经过一、二、四象限的概率为．解：∵1971，∵2019﹣1971＝48，2019个数中，其中有24个1和24个﹣1相∵加为0，其它1971个都是1；∵直线y＝a i x+i（i＝1，2，…，2019）经过一、二、四象限，∴概率为；故答案．三．解答题（共5小题）13．（2019春•织金县期末）如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子掷出后：（1）数字几朝上的概率最小？（2）奇数面朝上的概率是多少？解：（1）∵骰子有20个面，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．∴P（6朝上），P（5朝上），P（1朝上），P（2朝上），P（3朝上），P（4朝上），∴数字1朝上的概率最小；（2）∵奇数包括了1、3、5，∴P（奇数朝上）．14．（2019春•稷山县期末）请把下面解题过程补充完整，填在相应的横线上．（1）5个人围成一个圆围做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个有理数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图1所示，求报4的人心里想的数是多少？解：设报4的人心想的数是x，则报1的人心想的数是2×5﹣x＝10﹣x报3的人心想的数是2×2﹣（10﹣x）＝x﹣6，报5的人心想的数是x+6，报2的人心想的数是2×1﹣（14﹣x）＝x﹣12，根据报2人心想的数，报3，报4人心想的数之间的关系可列方程：2×3＝x﹣12+x．所以报4的人心里想的数是9．（2）如图2，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．若转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率．解：由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角均为120°所以2个“﹣2”所占的扇形圆心角为60°，所以转动转盘一次，转出的数字是﹣2的概率为．解：（1）设报4的人心想的数是x，则报1的人心想的数是2×5﹣x＝10﹣x报3的人心想的数是2×2﹣（10﹣x）＝x﹣6，报5的人心想的数是2x﹣（x﹣6）＝x+6，报2的人心想的数是2×1﹣（14﹣x）＝x﹣12，根据报2人心想的数，报3，报4人心想的数之间的关系可列方程：2×3＝x﹣12+x．所以报4的人心里想的数是9．故答案为：x+6，2×3＝x﹣12+x，9．（2）解：由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角均为120°所以2个“﹣2”所占的扇形圆心角为60°，所以转动转盘一次，转出的数字是﹣2的概率为，故答案为60°，．15．（2019春•市南区期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买30元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物320元（1）他获得购物券的概率是多少？（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？请说明理由．解：（1）∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种，∴P（获得购物券）（2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，∴P（获得100元）；P（获得50元）；P（获得20元）；（3）直接将3个无色扇形涂为黄色．16．（2019春•成都期末）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．解：（1）∵Rt△ABC的两直角边之比均为2：3，∴设b＝2k，a＝3k，由勾股定理得，a2+b2＝c2，∴c k，∴针尖落在四个直角三角形区域的概率是；（2）∵正方形EFMN的边长为8，即c＝8，∵Rt△ABC的周长为18，∴a+b+c＝18，∴a+b＝10，则Rt△ABC的面积ab[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝9．17．（2019•鞍山一模）如图，在一不规则区域内，有一边长为3米的正方形，向区域内随机地撒4000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆有1350颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积．（1）随机向不规则区域内掷一粒黄豆，求黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率；（2）请你估计出该不规则图形的面积；解：（1）记“黄豆落在正方形区域内”为事件A．∴P（A），答：黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率为；（2）∵P，∵正方形面积等于27，∴不规则图形面积为80平方米．。
18-19 课时分层作业14 随机事件的概率
课时分层作业(十四) 随机事件的概率(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1. 下列事件：①一个口袋内只装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；③x2≥0(x∈R)；④方程x2－3x＋5＝0有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军．其中随机事件的个数为()A．1B．2C．3 D．4B[①是必然事件；②是随机事件；③是必然事件；④是不可能事件；⑤是随机事件．]2．一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为()【导学号：49672257】A．男女、男男、女女B．男女、女男C．男男、男女、女男、女女D．男男、女女C[按先后顺序用列举法可得C正确．]3．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.37A[取到号码为奇数的频率是10＋8＋6＋18＋11100＝0.53.]4．在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是()【导学号：49672258】A．3件都是正品B．至少有一件是次品C．3件都是次品D．至少有一件是正品D[任意抽取3件的可能情况是：3个正品；2个正品1个次品；1个正品2个次品．由于只有2个次品，不会有3个次品的情况.3种可能的结果中都至少有1个正品，所以“至少有1个是正品”是必然发生的，即必然事件应该是“至少有1个是正品”．]5．给出下列3种说法：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②作7次抛掷硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是n m＝37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中正确说法的个数是()A．0 B．1C．2 D．2A[由频率与概率间的联系与区别知，①②③均不正确．]二、填空题6．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验.【导学号：49672259】500[设共进行了n次试验，则有10n＝0.02，得n＝500，故共进行500次试验．]7．在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频数为________，事件A出现的频率为________．520.52[100次试验中有48次正面朝上，则有52次反面朝上，则频率＝52100＝0.52.]8．先后抛掷1分，2分的硬币各一枚，观察落地后硬币向上面的情况，某同学记录了以下事件：A事件：只有一枚硬币正面向上．B事件：两枚硬币均正面向上．C事件：至少一枚硬币正面向上．则含有三种结果的事件为________.【导学号：49672260】C[A事件有两种结果，(正，反)(反，正)；B事件只有一种结果，(正，正)；C事件有三种结果．]三、解答题9．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭；(2)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上；(3)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标；(4)没有水分，种子发芽．[解](1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件．(2)抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件．(3)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是随机事件．(4)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件．10．指出下列试验的条件和结果．(1)某人射击一次，命中的环数；(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d四个球的袋子中，任取1个球；(3)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d四个球的袋子中，任取2个球.【导学号：49672261】[解](1)条件为射击一次；结果为命中的环数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，共11种可能的结果．(2)条件为从袋中任取1个球；结果为a，b，c，d，共4种可能的结果．(3)条件为从袋中任取2个球；若记(a，b)表示一次试验中取出的球是a和b，则试验的全部结果为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种可能的结果．[冲A挑战练]一、选择题1．根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某眼镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为()A．374副B．224.4副C．不少于225副D．不多于225副C[根据概率相关知识，该校近视生人数约为600×37.4%＝224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副，选C.]2．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)．其中a，a分别表示甲组研发成功和失败；b，b分别表示乙组研发成功和失败．若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，将频率视为概率，试估算恰有一组研发成功的概率为()【导学号：49672262】A.415 B.815C.730 D.715B[在抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果有8个，故在所抽取的样本中恰有一组研发成功的频率为815，将频率视为概率，即得恰有一组研发成功的概率约为815.]二、填空题3．从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个．①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________．⑥④①②③⑤[从100个产品(含2个次品)中取3个可能结果是：“三个全是正品”“两个正品，一个次品”“一个正品，两个次品”．] 4．容量为200的样本的频率分布直方图如图3-1-1所示．根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在[6,10)内的频数为______，估计数据落在[2,10)内的概率约为________.【导学号：49672263】图3-1-1640.4[数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4＝64，落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4，由频率估计概率知，所求概率为0.4.]三、解答题5．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分．然后作了统计，下表是统计结果．贫困地区：(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；[解](1)贫困地区依次填：0.533,0.540,0.520，0．520,0.512,0.503.发达地区依次填：0.567,0.580,0.560,0.555,0.552,0.550.(2)贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55，故概率分别为0.5和0.55.。
人教版九年级上册：25.1《随机事件与概率》同步练习卷 含答案
人教版九年级上册：25.1《随机事件与概率》同步练习卷一．选择题1．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件2．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼3．下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（）A．守株待兔B．旭日东升C．瓜熟蒂落D．夕阳西下4．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（）A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率5．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A．这个球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球可能是白球D．事先能确定摸到什么颜色的球6．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．摸出的是白球B．摸出的是黑球C．摸出的是红球D．摸出的是绿球7．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件8．掷一枚硬币3次有两次正面向上，一次反面向上，则第4次掷正面向上的可能性（）A．100%B．C．D．9．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．11．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）A．B．C．D．12．这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）．你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（）A．B．C．D．13．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．二．填空题14．“a是实数，|a|≥0”这一事件是事件．15．一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）16．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是．17．如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：由乙抛掷，同时出现两个正面，乙得1分；抛出一正一反，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大18．班会课上，小强与班上其他32名同学每人制作了一张贺卡放在一个盒子里，小强从盒子中任意地取一张．恰好抽到自己制作的那张贺卡的可能性为．19．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于．20．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是．21．如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是．三．解答题22．现有4个红球，请你设计摸球游戏．（1）使摸球事件是个不可能事件；（2）使摸球事件是个必然事件．23．甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1，1，2，…，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．（1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？（2）结果等于4的可能性有几种？把每一种都写出来．24．小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次．在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，换乘站点可选择空调车C，普通车b、普通车c，且均在同一站点换乘．空调车投币2元，普通车投币1元．（1）求小明在出发站点乘坐空调车的概率；（2）求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率．25．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？26．在边长为4的正方形平面内，建立如图1所示的平面直角坐标系．学习小组做如下实验：连续转动分布均匀的转盘（如图2）两次，指针所指的数字作为直角坐标系中P点的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标）．（1）转盘转动共能得到个不同点，P点落在正方形边上的概率是；（2）求P点落在正方形外部的概率．参考答案一．选择题1．解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．2．解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B．3．解：A．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；B．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；C．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；D．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；故选：A．4．解：∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，∴它们发生的概率不相同，∴它不属于“等可能性事件”，∴选项A不正确；∵图钉上下不一样，∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，∴它不属于“等可能性事件”，∴选项B不正确；∵“直角三角形”三边的长度不相同，。
18-19 章末综合测评3 概 率
18-19 章末综合测评3 概率章末综合测评(三) 概率(满分：160分，时间：120分钟)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上)1．某射手射击一次，命中的环数可能为0,1,2，…，10共11种情况．设事件A：“命中的环数大于8”，事件B：“命中的环数大于5”，事件C：“命中的环数小于4”，事件D：“命中的环数小于6”，则事件A，B，C，D中，互斥事件有________对．4[A与C互斥，A与D互斥，B与C互斥，B与D互斥，即A，B，C，D中有4对互斥事件．]2．在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频率为________．0．52[100次试验中，48次正面朝上，则52次反面朝上，由频率＝频数试验次数得事件A出现的频率为0.52.]3．在运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为________．310[从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，共3种，故选出的火炬手的编号相连的概率为P＝3 10.]4．若a，b∈{0,1,2}，则函数f(x)＝ax2＋2x＋b有零点的概率为________.【导学号：20192206】23[当函数f(x)＝ax2＋2x＋b没有零点时，a≠0且Δ＝4－4ab<0，即ab>1.所以(a，b)有三种情况：(1,2)，(2,1)，(2,2)，基本事件总数为3×3＝9，故有零点概率P＝1－39＝23.]5．小明忘记了微信登陆密码的后两位，只记得最后一位是字母A，a，B，b中的一个，另一位是数字4,5,6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆B ，C 两两互斥．则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.58，P (A ＋C )＝P (A )＋P (C )＝0.62，P (A )＋P (B )＋P (C )＝1，解得P (A )＝0.2.故摸出红球的概率为0.2.]11．若A ，B 为互斥事件，P (A )＝0.4，P (A ∪B )＝0.7，则P (B )＝________. 0.3 [∵A ，B 为互斥事件，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，∴P (B )＝P (A ∪B )－P (A )＝0.7－0.4＝0.3.]12．一枚硬币连掷三次，则至少有一次出现正面的概率为________． 78[记A 1表示“掷三次硬币有一次出现正面”，A 2表示“掷三次硬币有两次出现正面”，A 3表示“掷三次硬币有三次出现正面”，A 表示“掷三次硬币至少有一次出现正面”．因为每次掷硬币会出现正反面两种情况，所以掷三次硬币总情形数为2×2×2＝8.又因为A 1包含三种可能结果，A 2包含三种可能结果，A 3包含一种可能结果，且易知A 1，A 2，A 3互斥，所以P (A )＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝38＋38＋18＝78.] 13．现有7名数理化成绩优秀者，分别用A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，C 1，C 2表示，其中A 1，A 2，A 3的数学成绩优秀，B 1，B 2的物理成绩优秀，C 1，C 2的化学成绩优秀．从中选出数学，物理，化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A 1和B 1不全被选中的概率为________．15[从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)．设“A 1和B 1不全被选中”为事件N ，则其对立事件N 表示“A 1和B 1全被选中”，由于N ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)}，所以P (N )＝212＝16，由对立事件的概率计算公式得P (N )＝1－P (N )＝1－16＝56.]14．将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a ，b ，则直线ax ＋by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2无公共点的概率为________.【导学号：20192209】512 [若直线ax ＋by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2无公共点，则|2a |a 2＋b 2>2， 则a >b ，第一次掷骰子的点数可能为1,2,3,4,5,6，第二次掷骰子的点数可能为1,2,3,4,5,6，故基本事件的所有情况为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种，而满足a >b 的有15种，故所求概率为P ＝1536＝512.] 二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15．(本小题满分14分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答，试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．[解析] (1)先列举出总的基本事件，总数为15，其中所取2道题都是甲类题的基本事件个数为6，由此求得P ＝615＝25. (2)所取2道题不是同一类题包含基本事件个数为4×2＝8，由此求得P ＝815. [解] 将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“都是甲类题”这一事件，则A 包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P (A )＝615＝25. (2)基本事件同(1)，用B 表示“不是同一类题”这一事件，则B 包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)＝8 15.16．(本小题满分14分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)．高校相关人数抽取人数A 18xB 36 2C 54y(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.【导学号：20192210】[解析](1)根据分层抽样的方法，有x18＝236＝y54，可得答案．(2)根据题意，可得从5人中抽取两人的情况数目与二人都来自高校C的情况数目，根据概率公式即可求得．[解](1)由题意可得，x18＝236＝y54，所以x＝1，y＝3.(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种．设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3种，因此P(X)＝3 10.故选中的2人都来自高校C的概率为3 10.17．(本小题满分14分)红星超市为了了解顾客一次购买某牛奶制品的数量(单位：盒)及结算的时间(单位：分钟)等信息，随机收集了在该超市购买牛奶制品的50位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物数量1至2盒3至5盒6至9盒10至17盒18至25盒顾客数量(人)2014102 4 结算时间(分钟/人)1 1.52 1.5 2结算时间小于结算时间平均值的概率；(2)从购买牛奶制品的数量不少于10盒的顾客中任选两人，求两位顾客的结算时间之和超过3.5分钟的概率．[解](1)由已知得1×20＋14×1.5＋2×10＋2×1.5＋4×250＝7250＝1.44，则小于结算时间的平均值的人数共20人．所以一位顾客的结算时间小于结算时间的平均值的概率为P＝2050＝25.(2)购买牛奶制品的数量不少于10盒的顾客共有6人，其中买10至17盒有2人，设为a1，a2，买18至25盒有4人，设为b1，b2，b3，b4.任选两人的情况有{a1，a2}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a1，b3}，{a1，b4}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a2，b3}，{a2，b4}，{b1，b4}，{b1，b3}，{b1，b4}，{b2，b3}，{b2，b4}，{b3，b4}共15种，其中两位顾客的结算时间之和超过3.5分钟的情况有{b1，b2}，{b1，b3}，{b1，b4}，{b2，b3}，{b3，b4}共6种，所以两位顾客的结算时间之和超过3.5分钟的概率P＝615＝25.18．(本小题满分16分)箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个数字．从箱子中任意取出1张卡片，记下它的数字x，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出1张卡片，记下它的数字y，试求：(1)x＋y是5的倍数的概率；(2)xy是3的倍数的概率；(3)x，y中至少有一个是5或6的概率．[解析](1)所有实数对(x，y)共有6×6＝36个，用列举法求得其中满足x＋y是5的倍数的实数对有7个，所求概率p＝736；(2)用列举法求得满足xy是3的倍数的实数对共有12个，由此求得xy是3的倍数的概率；(3)用列举法求得x，y中至少有一个是5或6的实数对共有19个，由此求得x，y中至少有一个是5或6的概率．[解]基本事件共有6×6＝36(个)．(1)x＋y是5的倍数包含以下基本事件：(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，(4,6)，(6,4)，(5,5)，共7个．∴x＋y是5的倍数的概率是7 36.(2)xy是3的倍数包含的基本事件如图所示：共20个，∴xy是3的倍数的概率是2036＝59.(3)此事件的对立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有4×4＝16(个)，∴x，y中至少有一个是5或6的概率是1－1636＝59.19．(本小题满分16分)假设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因决定的，以D表示显性基因，d表示隐性基因，则具有DD基因的人为纯显性，具有dd基因的人为纯隐性，具有Dd基因的人为混合性．纯显性与混合性的人都表露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性．问：(1)一个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少？(2)两个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少？【导学号：20192211】[解析]由生物遗传机制知，孩子有显性基因决定的特征是具有DD基因或Dd基因，而这两种情况是互斥的，且孩子得到D，d基因的遗传是等可能的．对于(2)，可先考虑其对立事件，即两个孩子都不具有显性基因决定的特征．[解]孩子的一对基因为DD，dd，Dd的概率分别为14，14，12，若孩子有显性基因决定的特征，则孩子的基因为DD或Dd，所以：(1)一个孩子有显性基因决定的特征的概率为14＋12＝34.(2)因为两个孩子如果都不具有显性基因决定的特征，即两个孩子都具有dd基因的纯隐性特征，其概率为14×14＝116，所以两个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率为1－116＝1516.20．(本小题满分16分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数，则算甲赢；否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，以B表示“甲至少赢一次”的事件，C表示“乙至少赢两次”的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．[解析]对(1)，基本事件有25种可能结果，事件A有5种可能结果，由此可求出P(A)．对(2)，根据互斥事件的概念，即可判断B与C是否为互斥事件；对(3)，基本事件有25种可能结果．和为偶数的事件有13种可能结果，由此可求出甲赢的概率，进而可判断游戏是否公平．[解](1)基本事件空间与点集S＝{(x，y)|x∈N*，y∈N*,1≤x≤5,1≤y≤5}中的元素一一对应．因为S中点的总数为5×5＝25(个)，所以基本事件总数为25.事件A包含的基本事件数为5个，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，所以P(A)＝525＝15.(2)B与C不是互斥事件，因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．(3)这种游戏规则不公平．理由：和为偶数的基本事件数为13个，和为奇数的基本事件数为12个，所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225，所以这种游戏规则不公平．。
习题一随机事件及其概率
习题一 随机事件及其概率一、填空题1．设随机试验E 对应的样本空间S ,与其任何事件不相容的事件为φ，而与其任何事件相互独立的事件为φS ；设有P （A|B ）=1, 则A 、B 两事件的关系为 A=B ；设E 为等可能型试验，且S 包含 10 个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为 0.1 。
2．若A 表示某甲得100分的事件，B 表示某乙得100分的事件，则（1）A 表示 甲未得100分的事件；（2）A B ⋃表示 甲乙至少有一人得100分的事件；（3）AB 表示 甲乙都得100的事件；（4）AB 表示 甲得100分，但乙未得100分的事件；（5）AB 表示 甲乙都没得100分的事件；（6）AB 表示 甲乙不都得100分的事件；3．若事件,,A B C相互独立，则()P A B C ⋃⋃= ()()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P A P C P B P C P A PB PC ++---+。
4．若事件,A B 相互独立，且()0.5,()0.25,P A P B ==则 ()P A B ⋃=0.625。
5．设111()()(),()()(),(),4816P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =======则 ()P A B C ⋃⋃=167；()P ABC =169；(,,)P A B C =至多发生一个43；(,,P A B C =恰好发生一个）163 ；(|)P A A B C ⋃⋃=74。
6．袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个白球，今有两人依次随机地从袋中各取1球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 0.4 。
7．将 C ，C ，E ，E ，I,N,S 七个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为11260。
8．10 件产品有 4 件次品，现逐个进行检查，则不连续出现 2 个次品的概率为 。
18-19 章末综合测评3 概 率-word文档
章末综合测评(三) 概率(满分：160分，时间：120分钟)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上)1．某射手射击一次，命中的环数可能为0,1,2，…，10共11种情况．设事件A：“命中的环数大于8”，事件B：“命中的环数大于5”，事件C：“命中的环数小于4”，事件D：“命中的环数小于6”，则事件A，B，C，D中，互斥事件有________对．4[A与C互斥，A与D互斥，B与C互斥，B与D互斥，即A，B，C，D中有4对互斥事件．]2．在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频率为________．0．52[100次试验中，48次正面朝上，则52次反面朝上，由频率＝频数试验次数得事件A出现的频率为0.52.]3．在运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为________．310[从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，共3种，故选出的火炬手的编号相连的概率为P＝3 10.]4．若a，b∈{0,1,2}，则函数f(x)＝ax2＋2x＋b有零点的概率为________.【导学号：20192206】23[当函数f(x)＝ax2＋2x＋b没有零点时，a≠0且Δ＝4－4ab<0，即ab>1.所以(a，b)有三种情况：(1,2)，(2,1)，(2,2)，基本事件总数为3×3＝9，故有零点概率P ＝1－39＝23.]5．小明忘记了微信登陆密码的后两位，只记得最后一位是字母A ，a ，B ，b 中的一个，另一位是数字4,5,6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是________.【导学号：20192207】112 [列举出满足条件的所有事件的可能，从而求出概率值即可．]6．如果从不包括大、小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的率是14，取到方块的概率是14，则取到黑色牌的概率是________．12 [取到黑色牌的概率为1－14－14＝12.]7．从集合{a ，b ，c ，d ，e }的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合{a ，b ，c }的子集的概率是________．14[由集合的相关知识可知，集合{a ，b ，c ，d ，e }的子集个数是25，而集合{a ，b ，c }的子集个数是23，所以所求概率是2325＝14.] 8．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是________．13 [任取两个数可能出现的情况有6种，满足条件的情况为{1,3}，{2,4}两种，所以P ＝26＝13.]9．已知某路最高限速为50 km/h ，电子监控测得连续6辆汽车的速度如图2所示．若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为________．图2815 [由题图知，6辆汽车的速度(单位：km/h)分别为38,41,43,46,55,58.从中任取2辆的所有情况有(38,41)，(38,43)，(38,46)，(38,55)，(38,58)，(41,43)，(41,46)，(41,55)，(41,58)，(43,46)，(43,55)，(43,58)，(46,55)，(46,58)，(55,58)，共15种，恰好有1辆汽车超速的有8种，所以恰好有1辆汽车超速的概率为8 15.]10．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，则摸出红球的概率为________．0.2[记A＝“摸出红球”，B＝“摸出白球”，C＝“摸出黑球”，则A，B，C两两互斥．则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.58，P(A＋C)＝P(A)＋P(C)＝0.62，P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，解得P(A)＝0.2.故摸出红球的概率为0.2.]11．若A，B为互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则P(B)＝________.0.3[∵A，B为互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3.]12．一枚硬币连掷三次，则至少有一次出现正面的概率为________．78[记A1表示“掷三次硬币有一次出现正面”，A2表示“掷三次硬币有两次出现正面”，A3表示“掷三次硬币有三次出现正面”，A表示“掷三次硬币至少有一次出现正面”．因为每次掷硬币会出现正反面两种情况，所以掷三次硬币总情形数为2×2×2＝8.又因为A1包含三种可能结果，A2包含三种可能结果，A3包含一种可能结果，且易知A1，A2，A3互斥，所以P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝38＋38＋18＝78.]13．现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从中选出数学，物理，化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1不全被选中的概率为________．15[从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)．设“A 1和B 1不全被选中”为事件N ，则其对立事件N 表示“A 1和B 1全被选中”，由于N ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)}，所以P (N )＝212＝16，由对立事件的概率计算公式得P (N )＝1－P (N )＝1－16＝56.]14．将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a ，b ，则直线ax ＋by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2无公共点的概率为________.【导学号：20192209】512 [若直线ax ＋by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2无公共点，则|2a |a 2＋b 2>2，则a >b ，第一次掷骰子的点数可能为1,2,3,4,5,6，第二次掷骰子的点数可能为1,2,3,4,5,6，故基本事件的所有情况为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种，而满足a >b 的有15种，故所求概率为P ＝1536＝512.]二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15．(本小题满分14分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答，试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．[解析] (1)先列举出总的基本事件，总数为15，其中所取2道题都是甲类题的基本事件个数为6，由此求得P＝615＝25.(2)所取2道题不是同一类题包含基本事件个数为4×2＝8，由此求得P＝8 15.[解]将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P(A)＝615＝25.(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)＝8 15.16．(本小题满分14分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)．(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.【导学号：20192210】[解析](1)根据分层抽样的方法，有x18＝236＝y54，可得答案．(2)根据题意，可得从5人中抽取两人的情况数目与二人都来自高校C的情况数目，根据概率公式即可求得．[解](1)由题意可得，x18＝236＝y54，所以x＝1，y＝3.(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种．设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3种，因此P(X)＝3 10.故选中的2人都来自高校C的概率为3 10.17．(本小题满分14分)红星超市为了了解顾客一次购买某牛奶制品的数量(单位：盒)及结算的时间(单位：分钟)等信息，随机收集了在该超市购买牛奶制品的50位顾客的相关数据，如下表所示：结算时间小于结算时间平均值的概率；(2)从购买牛奶制品的数量不少于10盒的顾客中任选两人，求两位顾客的结算时间之和超过3.5分钟的概率．[解](1)由已知得1×20＋14×1.5＋2×10＋2×1.5＋4×250＝7250＝1.44，则小于结算时间的平均值的人数共20人．所以一位顾客的结算时间小于结算时间的平均值的概率为P＝2050＝25.(2)购买牛奶制品的数量不少于10盒的顾客共有6人，其中买10至17盒有2人，设为a1，a2，买18至25盒有4人，设为b1，b2，b3，b4.任选两人的情况有{a1，a2}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a1，b3}，{a1，b4}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a2，b3}，{a2，b4}，{b1，b4}，{b1，b3}，{b1，b4}，{b2，b3}，{b2，b4}，{b3，b4}共15种，其中两位顾客的结算时间之和超过3.5分钟的情况有{b1，b2}，{b1，b3}，{b1，b4}，{b2，b3}，{b3，b4}共6种，所以两位顾客的结算时间之和超过3.5分钟的概率P＝615＝25.18．(本小题满分16分)箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个数字．从箱子中任意取出1张卡片，记下它的数字x，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出1张卡片，记下它的数字y，试求：(1)x＋y是5的倍数的概率；(2)xy是3的倍数的概率；(3)x，y中至少有一个是5或6的概率．[解析](1)所有实数对(x，y)共有6×6＝36个，用列举法求得其中满足x＋y是5的倍数的实数对有7个，所求概率p＝736；(2)用列举法求得满足xy是3的倍数的实数对共有12个，由此求得xy是3的倍数的概率；(3)用列举法求得x，y中至少有一个是5或6的实数对共有19个，由此求得x，y中至少有一个是5或6的概率．[解]基本事件共有6×6＝36(个)．(1)x＋y是5的倍数包含以下基本事件：(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，(4,6)，(6,4)，(5,5)，共7个．∴x＋y是5的倍数的概率是7 36.(2)xy是3的倍数包含的基本事件如图所示：共20个，∴xy是3的倍数的概率是2036＝59.(3)此事件的对立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有4×4＝16(个)，∴x，y中至少有一个是5或6的概率是1－1636＝59.19．(本小题满分16分)假设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因决定的，以D表示显性基因，d表示隐性基因，则具有DD基因的人为纯显性，具有dd基因的人为纯隐性，具有Dd基因的人为混合性．纯显性与混合性的人都表露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性．问：(1)一个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少？(2)两个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少？【导学号：20192211】[解析]由生物遗传机制知，孩子有显性基因决定的特征是具有DD基因或Dd基因，而这两种情况是互斥的，且孩子得到D，d基因的遗传是等可能的．对于(2)，可先考虑其对立事件，即两个孩子都不具有显性基因决定的特征．[解]孩子的一对基因为DD，dd，Dd的概率分别为14，14，12，若孩子有显性基因决定的特征，则孩子的基因为DD或Dd，所以：(1)一个孩子有显性基因决定的特征的概率为14＋12＝34.(2)因为两个孩子如果都不具有显性基因决定的特征，即两个孩子都具有dd基因的纯隐性特征，其概率为14×14＝116，所以两个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率为1－116＝1516.20．(本小题满分16分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数，则算甲赢；否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，以B表示“甲至少赢一次”的事件，C表示“乙至少赢两次”的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．[解析]对(1)，基本事件有25种可能结果，事件A有5种可能结果，由此可求出P(A)．对(2)，根据互斥事件的概念，即可判断B与C是否为互斥事件；对(3)，基本事件有25种可能结果．和为偶数的事件有13种可能结果，由此可求出甲赢的概率，进而可判断游戏是否公平．[解](1)基本事件空间与点集S＝{(x，y)|x∈N*，y∈N*,1≤x≤5,1≤y≤5}中的元素一一对应．因为S中点的总数为5×5＝25(个)，所以基本事件总数为25.事件A包含的基本事件数为5个，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，所以P(A)＝525＝15.(2)B与C不是互斥事件，因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．(3)这种游戏规则不公平．理由：和为偶数的基本事件数为13个，和为奇数的基本事件数为12个，所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225，所以这种游戏规则不公平．。
11.1 随机事件的概率 练出高分(含答案解析)
§11.1随机事件的概率A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有() A．f(n)与某个常数相等B．f(n)与某个常数的差逐渐减小C．f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小D．f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定答案 D解析随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系．2．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则() A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件答案 D解析根据互斥与对立的意义作答，A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω(Ω为基本事件的集合)，故事件B，C是对立事件．3．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为()A．0.3 B．0.5 C．0.8 D．0.7答案 D解析由互斥事件概率加法公式知：重量在(40，＋∞)的概率为1－0.3－0.5＝0.2，∵0.5＋0.2＝0.7，∴重量不小于30克的概率为0.7.4．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是对立事件的为() A．①B．②C．③D．④答案 B解析因为至少有1个白球和全是黑球不可能同时发生，且必有一个发生，属于对立事件．二、填空题(每小题5分，共15分)5．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个．答案15解析1－0.42－0.28＝0.30,21÷0.42＝50，50×0.30＝15.6．非空集合A、B满足A B，在此条件下给出以下四个命题：①任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若xD∈/A，则x∈B是不可能事件；③任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若xD∈/B，则xD∈/A是必然事件．上述命题中正确命题的序号是________．答案①③④解析由A B可知存在x0∈B而x0D∈/A，所以，“若xD∈/A，则x∈B是不可能事件”是假命题；命题①③④都是真命题．7．已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为__________，________.答案0.970.03解析断头不超过两次的概率P 1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.于是，断头超过两次的概率P 2＝1－P 1＝1－0.97＝0.03. 三、解答题(共22分)8． (10分)袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，黑球或黄球的概率是512，绿球或黄球的概率也是512.求从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少？解 从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A ，B ，C ，D ，则事件A ，B ，C ，D 彼此互斥，所以有P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝512，P (D ＋C )＝P (D )＋P (C )＝512，P (B ＋C ＋D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－13＝23，解得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14.故从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是14，16，14.9． (12分)我国已经正式加入WTO ，包括汽车在内的进口商品将最多把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率．解 方法一 设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A ，“不到4年达到要求”为事件B ，则“进口汽车不超过4年的时间内关税达到要求”就是事件A ＋B ，显然A 与B 是互斥事件，所以P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝18%＋(1－21%－18%)＝79%.方法二 设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M ，则M 为“进口汽车5年关税达到要求”，所以P (M )＝1－P (M )＝1－21%＝79%.B 组 专项能力提升 (时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1． 甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件．那么( )A ．甲是乙的充分但不必要条件B ．甲是乙的必要但不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 答案 B解析 根据互斥事件和对立事件的概念可知互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．2． 已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙胜的概率为13，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为( )A.16，16B.12，23C.16，23D.23，12答案 C解析 “甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为1－12－13＝16.设“甲不输”为事件A ，可看做是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P (A )＝16＋12＝23.(或设“甲不输”为事件A ，可看做是“乙胜”的对立事件，所以P (A )＝1－13＝23) 3． 在一次随机试验中，彼此互斥的事件A 、B 、C 、D 的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是( )A ．A ＋B 与C 是互斥事件，也是对立事件 B ．B ＋C 与D 是互斥事件，也是对立事件 C ．A ＋C 与B ＋D 是互斥事件，但不是对立事件 D ．A 与B ＋C ＋D 是互斥事件，也是对立事件 答案 D解析 由于A ，B ，C ，D 彼此互斥，且A ＋B ＋C ＋D 是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的Venn 图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．故选D. 二、填空题(每小题5分，共15分)4. 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况 如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________． 答案 35 1315解析 “至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为P ＝11＋10＋7＋86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝35.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”． 故他属于不超过2个小组的概率是 P ＝1－86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝1315.5． (2012·江苏)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________． 答案 35解析 这10个数分别为1，－3,9，－27,81，…，(－3)8，(－3)9，小于8的数有6个，所以P (小于8)＝610＝35.6． 某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了条形统计图(如下图所示)，则该中学参加本次数学竞赛的人数为________，如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖的概率大约是________．答案 32 0.437 5解析 由题图可知，参加本次竞赛的人数为4＋6＋8＋7＋5＋2＝32；90分以上的人数为7＋5＋2＝14，所以获奖的频率为1432＝0.437 5，即本次竞赛获奖的概率大约是0.437 5.三、解答题7． (13分)小明打算从A 种和B 种两种花样滑冰动作中选择一种参加比赛．已知小明选择A种动作的概率是选择B 种动作的概率的3倍，若小明选择A 种动作并正常发挥可获得10分，没有正常发挥只能获得6分；若小明选择B 种动作则一定能正确发挥并获得8分．据平时训练成绩统计，小明能正常发挥A 种动作的概率是0.8. (1)求小明选择A 种动作的概率；(2)求小明比赛时获得的分数不低于8分的概率．解 (1)设小明选择A 种动作的概率为P (A )，选择B 种动作的概率为P (B )，由题意知P (A )＝3P (B )，P (A )＋P (B )＝1，解得P (A )＝0.75.(2)依题意知：小明比赛时可能的得分为6分、8分、10分． 小明得8分的概率为P 1＝0.25，得10分的概率为P 2＝0.75×0.8＝0.6. 因此小明比赛时获得的分数不低于8分的概率P ＝P 1＋P 2＝0.25＋0.6＝0.85.。
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第十九章 1 第十九章 随机事件与概率检测题 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列事件是必然事件的是（ ） A.某运动员投篮时连续3次全中 B.太阳从西方升起 C.打开电视正在播放动画片《喜羊羊与灰太狼》 D.若𝑎≤0，则|𝑎|=−𝑎 2.下面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨．其中，必然事件有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ） A.本市明天将有80%的地区降水 B.本市明天将有80%的时间降水 C.明天肯定下雨 D.明天降水的可能性比较大 4.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( )
A.1 B.12 C.13 D.0 5．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是1p，摸到红球的概率是2p，则（ ）
A.1211pp， B.1201pp， C.120pp， D.12pp 6.有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ）
A.13 B.16 C.12 D.14 7.某市民政部门：“五•一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这此彩票中，设置如下奖项： 奖金（元） 1 000 500 100 50 10 2 数量（个） 10 40 150 400 1 000 10 000 如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ ）
A.20001 B.5001 C.5003 D.200
3
8.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000 次．经过统计得“凸面向上”的频率约为 0.44 ，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ） A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.56 9.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ） A.频率等于概率 B.当实验次数很大时，频率稳定在概率附近 C.当实验次数很大时，概率稳定在频率附近 D.实验得到的频率与概率不可能相等 10.现有游戏规则如下：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到“38”，谁就获胜．在这个游戏中，若采取合理的策略，你认为（ ） A.后报者可能胜 B.后报者必胜 C.先报者必胜 D.不分胜负
1414 第十九章 2
二、填空题（每小题3分，共24分） 11.下列6个事件中：（1）掷一枚硬币，正面朝上；（2）从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张恰为黑桃；（3）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；（4）天上下雨，马路潮湿；（5）买奖券中特等大奖；（6）掷一枚正方体骰子，得到的点数大于7．其中确定事件为___________，不确定事件为____________；不可能事件为_________；必然事件为__________；不确定事件中，发生可能性最大的是_______，发生可能性最小的是________． 12.甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”） 13.小芳掷一枚硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为______. 14.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡 片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________． 15.如图，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是________．
16．如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_________． 17.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率 0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_________（精确到0.1）． 18.一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球约有_____个．
三、解答题（共46分） 19.（6分）一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品指出这些事件分别是什么事件． 20. （6分）如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走，请问： （1）小猫踩在白色的正方形地板上，这属于哪一类事件？ （2）小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于哪一类事件？ （3）小猫踩在红色的正方形地板上，这属于哪一类事件？ （4）小猫踩在哪种颜色的正方形地板上可能性较大？
第16题图 第十九章 3
21.（6分）一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在阴影方砖上的概率是多少? 22.（6分）如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当做指向右边的扇形），求下列事件的概率: (1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色． 23.（6分）请用“一定”、“很可能”、“可能性极小”、“可能”、“不太可能”、“不可能”等语言来描述下列事件的可能性． （1）买20注七星彩票，获特等奖500万． （2）袋中有20个球，1个红的，19个白的，从中任取一球，取到红色的球． （3）掷一枚均匀的骰子，6点朝上． （4）100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品． （5）早晨太阳从东方升起． （6）小丽能跳10 m高. 24.（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率. （2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投 掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 25.（8分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，
袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是14． （1）取出白球的概率是多少？ （2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10
第21题图 红 红 黄 绿
第22题图 第十九章 4 第十九章 随机事件与概率检测题参考答案 1.D 解析：A项和C项可能发生也可能不发生，是随机事件；B项不可能发生，是不可能事件；D项必然发生，是必然事件. 2.A 解析：②在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾是必然事件. 3.C 解析：本市明天降水概率是80%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C属于对题意的误解，只有D正确． 4.C 解析：因为是随机选取的,故选取桂花、菊花、杜鹃花的可能性是相等的. 5.B 解析：因为袋中只有红球,故摸到白球是不可能事件,摸到红球是必然事件.
6.C 解析：出现向上一面的数字有6种,其中是偶数的有3种,故概率为12.
7.C 解析：因为从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同， 因而有10万个结果，奖金不少于50元的共有，张)(6004001504010，元所得奖金不少于所以5003100000600)50(P故选C.
8.D 解析：在大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1−0.44=0.56. 9.B 解析：A.频率只能估计概率；B正确；C.概率是定值；D.可以相等，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同． 10.C 解析：为了抢到38，必须抢到35，那么不论另一个人说36还是36、37，你都能胜．游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报数的个数和对方合起来是三个，即对方报𝑎(1≤𝑎≤2)个数，你就报(3−𝑎)个数．抢数游戏，它的本质是一个是否被“3”整除的问题．谁先抢到35，对方无论叫“36”或“37”你都获胜．若甲同学先报数1，为抢到35，甲每次报数的个数和对方合起来是三个，(35−2)÷3=11，先报数者胜． 11.（4）（6） （1）（2）（3）（5） （6） （4） （1） （5） 解析：（1）因为一枚硬币有正反两面，所以掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件； （2）因为一副没有大小王的扑克牌中有黑桃、红桃、梅花及方块共四种颜色，故随机抽出一种恰是黑桃，是随机事件； （3）因为一本书有400页，每页都有被翻到的可能性，正好翻到第100页，是随机事件； （4）天上下雨后雨水落到地上，马路就湿了，是必然事件； （5）买奖券可能中特等奖，也可能不中特等奖，是随机事件； （6）正方体骰子共有6个面，点数为1，2，3，4，5，6，得到的点数小于7，是必然事件.
（1）发生的概率为21，可能性中最大；（5）发生的可能性最小，概率往往为数百万分之一．
12.不公平 解析：甲获胜的概率是49,乙获胜的概率是59,两个概率值不相等,故这个游戏不公平. 13.21 解析：掷一枚硬币正面向上的概率为21，概率是个固定值，不随试验次数的变化而变化. 14.45 解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5种图形中，只有等腰三角形不是
中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是45. 15.21 解析：圆形地面被分成面积相等的八部分，其中阴影占四部分，所以小球落在黑色石子区域内的概率是 21.