人教版五年级上册数学教学课件-两端都栽的植树问题
两端都栽的植树问题
在数5学个上手，指我有们 把像几这个样空的？空叫
做间隔。
5个手指有4个间隔。 4个手指有几个间隔？ 3个手指呢？
返回
学校开展“美化校园”的活动，同学们在老 师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中， 大家遇到了一些问题。
返回
例题1 同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 每隔5 m栽一棵，共栽 对吗？检验一下。 100÷5=20（棵）。
24÷3＝8（个） 8＋1＝9（个） 答：一共设有9个车站。
返回
3. 一段路长720 m，在路的一边每隔3 m栽一棵树 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？
720÷3 = 240（个） 240 + 1 = 241（棵） 答：一共要栽241棵树。
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4. 在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站 共有14个车站，每两个车站间的平均距离是 1200 m。这条马路有多长？ 总路线长=间距×间隔数 1200×（14-1） = 1200×13 =15600（m） 答：这条马路有15600 m长。
返回
1. 在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要 安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 2000÷50 = 40（个） 40 + 1 = 41（盏） 41×2 = 82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
返回
2. 21路公共汽车行驶路线全长24km相邻两站之间 的路程都是3km。一共设有多少个车站？ 总路线长÷间距= 间隔数 车站数=间隔数+1
返回
100 m太长了， 可以先用简单 的数试试。
我先看看20 m 可以栽几棵。
5m 5m 5m 5m
20÷5=4个间隔
20 m
4+1=5棵树
返回
再看看25 m可以栽几棵。
5m 5m 5m 5m 5m
25÷5=5个间隔 25 m
5+1=6棵树
返回
5m 5m 5m 5m 20 m 5 棵
5m 5m 5m 5m 5m 25 m 6 棵
你发现了什么规律？不画图，你知道 30m、35m要栽几棵树吗？
返回
5m 5m 5m 5m
5m 5m 5m 5m
20 m 5 棵
25 m 6 棵
距离（米） 间隔数（个）
25
5
6
30
6
7
35
7
8
5m
返回
你发现了什么规律？
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20
4
5
25
5
6
30
6
7
返回
在一条不封闭路线上两端都植树的问题 总路线长÷株距= 间隔数 棵数=间隔数+1
返回
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
返回
35
7
8
间隔数=路长÷株距 棵数=间隔数+1（两端都栽）
返回
因为两端都要栽，所以栽 100 m共有20个间隔， 树的棵数比间隔数多1。 两端都要栽，所以一
共要栽__2_1__棵树。
规范解答
100÷5 = 20（个） 20 + 1 = 21（棵） 答：一共要栽21棵树。
返回
小结
不封闭路线上两端都植树的问题 总路线长÷株距= 间隔数 棵数=间隔数+1
在数5学个上手，指我有们 把像几这个样空的？空叫
做间隔。
5个手指有4个间隔。 4个手指有几个间隔？ 3个手指呢？
返回
学校开展“美化校园”的活动，同学们在老 师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中， 大家遇到了一些问题。
返回
例题1 同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 每隔5 m栽一棵，共栽 对吗？检验一下。 100÷5=20（棵）。
24÷3＝8（个） 8＋1＝9（个） 答：一共设有9个车站。
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3. 一段路长720 m，在路的一边每隔3 m栽一棵树 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？
720÷3 = 240（个） 240 + 1 = 241（棵） 答：一共要栽241棵树。
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4. 在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站 共有14个车站，每两个车站间的平均距离是 1200 m。这条马路有多长？ 总路线长=间距×间隔数 1200×（14-1） = 1200×13 =15600（m） 答：这条马路有15600 m长。
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1. 在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要 安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 2000÷50 = 40（个） 40 + 1 = 41（盏） 41×2 = 82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
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2. 21路公共汽车行驶路线全长24km相邻两站之间 的路程都是3km。一共设有多少个车站？ 总路线长÷间距= 间隔数 车站数=间隔数+1
返回
100 m太长了， 可以先用简单 的数试试。
我先看看20 m 可以栽几棵。
5m 5m 5m 5m
20÷5=4个间隔
20 m
4+1=5棵树
返回
再看看25 m可以栽几棵。
5m 5m 5m 5m 5m
25÷5=5个间隔 25 m
5+1=6棵树
返回
5m 5m 5m 5m 20 m 5 棵
5m 5m 5m 5m 5m 25 m 6 棵
你发现了什么规律？不画图，你知道 30m、35m要栽几棵树吗？
返回
5m 5m 5m 5m
5m 5m 5m 5m
20 m 5 棵
25 m 6 棵
距离（米） 间隔数（个）
25
5
6
30
6
7
35
7
8
5m
返回
你发现了什么规律？
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20
4
5
25
5
6
30
6
7
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在一条不封闭路线上两端都植树的问题 总路线长÷株距= 间隔数 棵数=间隔数+1
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课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
返回
35
7
8
间隔数=路长÷株距 棵数=间隔数+1（两端都栽）
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因为两端都要栽，所以栽 100 m共有20个间隔， 树的棵数比间隔数多1。 两端都要栽，所以一
共要栽__2_1__棵树。
规范解答
100÷5 = 20（个） 20 + 1 = 21（棵） 答：一共要栽21棵树。
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小结
不封闭路线上两端都植树的问题 总路线长÷株距= 间隔数 棵数=间隔数+1
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植树问题说课课件(共20张PPT)人教版五年级上册数学
说课内容
教法 学法
教学 过程
教材及
板书
学情分 析
设计
说
说教材分析
《植树问题》是人教版《数学》五年级上册“ 数学广角”的内容。该内容承载了很多基本的 数学思想方法，通过该内容的学习有助于培养 学生探索规律、建立模型、解决实际问题的能 力。
说学情分析
从学生的思维特点看，四年级学生仍以 形象思维为主，但抽象思维能力也有了初 步的发展，具备了一定的数学活动经验。 本节课的内容既需要教师的有效引领，也 需要学生的自主探究。
四、总结收获，课堂延伸
通过这节课的学习你有什么收获？还 有什么疑问？在我们生活中还有这样有 趣的植树问题呢！
【设计意图】让学生谈收获，是对本节课的知识进行梳理，将 知识系统化。最后出示有趣的植树问题，不但拓展延伸了后续 要学的知识，为新知埋下伏笔，而且再次调起了学生的“口 味”，达到了“课虽尽，趣犹存，思再学”的效果。
中感悟到数形结合的数学思想。
...
... ... ...
二：操作探究，主动构建
（三）感悟“推理思想”
问：这两种情况下，棵数与间隔数有什么关系呢？
只植一端
棵数=间隔数
两端都不植
棵数=间隔数-1
【设计意图】出示植树问题中另两种情况的直观图是为 了丰富学生的表象，为进一步探索发现规律提供素材。 在学生从图中发现规律的基础上引导其从“两端都植” 的规律中推理出“只植一端”和“两端都不植”的规律。 这是从直观到抽象的提升，是学生思维一次质的飞跃。 学生从中感悟到推理思想在解决问题中的应用。
2、揭示课题：我们数学家把这种与“间隔” 有关的问题看着是“植树问题”。（板书 课题：植树问题）
【设计意图】 ：让学生初步感知“间隔” 的含义，为新知的学习作铺垫，直接揭示 课题干脆利落。
教法 学法
教学 过程
教材及
板书
学情分 析
设计
说
说教材分析
《植树问题》是人教版《数学》五年级上册“ 数学广角”的内容。该内容承载了很多基本的 数学思想方法，通过该内容的学习有助于培养 学生探索规律、建立模型、解决实际问题的能 力。
说学情分析
从学生的思维特点看，四年级学生仍以 形象思维为主，但抽象思维能力也有了初 步的发展，具备了一定的数学活动经验。 本节课的内容既需要教师的有效引领，也 需要学生的自主探究。
四、总结收获，课堂延伸
通过这节课的学习你有什么收获？还 有什么疑问？在我们生活中还有这样有 趣的植树问题呢！
【设计意图】让学生谈收获，是对本节课的知识进行梳理，将 知识系统化。最后出示有趣的植树问题，不但拓展延伸了后续 要学的知识，为新知埋下伏笔，而且再次调起了学生的“口 味”，达到了“课虽尽，趣犹存，思再学”的效果。
中感悟到数形结合的数学思想。
...
... ... ...
二：操作探究，主动构建
（三）感悟“推理思想”
问：这两种情况下，棵数与间隔数有什么关系呢？
只植一端
棵数=间隔数
两端都不植
棵数=间隔数-1
【设计意图】出示植树问题中另两种情况的直观图是为 了丰富学生的表象，为进一步探索发现规律提供素材。 在学生从图中发现规律的基础上引导其从“两端都植” 的规律中推理出“只植一端”和“两端都不植”的规律。 这是从直观到抽象的提升，是学生思维一次质的飞跃。 学生从中感悟到推理思想在解决问题中的应用。
2、揭示课题：我们数学家把这种与“间隔” 有关的问题看着是“植树问题”。（板书 课题：植树问题）
【设计意图】 ：让学生初步感知“间隔” 的含义，为新知的学习作铺垫，直接揭示 课题干脆利落。
《植树问题》说课课件 说课稿PPT 人教数学五年级上册
板书
板书是对教学内容的加工 和提炼，这样设计是为了把 本节课的重点内容一目了然 地呈现在黑板上，使学生对 本节课的内容有一个清晰的 思路。
植树问题——两端都栽
教学评价
本节课从学生实际出发，通过解决生活中的问题，让学生经历探 究过程，通过自主探究、合作交流主动构建植树问题数学模型，从而 解决生活中的“植树问题”，进而体会化繁为简和数形结合的思想。 遵循了新课标中培养模型意识和应用意识，关注学生数学素养的提升 这一理念。以上是我对植树问题的一些想法，如有不妥之处敬请批评 指正。
教学过程
（六）课堂总结，拓展延伸
1、请学生谈收获。 2、课件展示：在长20米的小路植树，遇到 障碍物：①一段有障碍物。②两端都有障碍 物。思考如何解决？
【设计意图】课已完，意未尽。让学生 谈谈收获，使学生在感情上升华了对植树问 题的再认识，让他们感受到数学就在我们身 边，激发学生热爱数学的情感。最后，抛出 不同类型的问题，设置悬念，为后续学习两 端不栽，一端栽，封闭图形植树等问题铺设 道路，引导学生利用课余时间预习自学。
人教版五年级数学上册第七单元数学广角
《植树问题》说课 ——两端都栽
目 录
教材分析 学情分析 教学目标 教学重难点
教法学法 教学过程
板书 教学评价
教材分析
教材以学生比较熟悉的植树活动为 线索，让学生来探讨段数与点数之间的 关系，通过经历猜想、实践等探索过程， 从简单问题入手，利用数形结合、建模 等数学思想，启发学生从中发现规律， 并解决生活中类似的问题，为后续复杂 的植树问题奠定基础。
教学过程
（二）自主探究，巧妙转化 这部分我将植树问题初步引导到“平均分”
的问题上来，启发学生用画线段图表示，这一 数形结合的方法验证，这一环节老师提出的建 议为学生提供思考的路径，使其充分发挥学习 的主动权，为小组合作交流创设机会。
人教版数学五年级上册教学课件-植树问题
规范解答： 120÷10=12（棵）
答：一共要栽12棵树。
知是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏
灯，一共需要装几盏灯？
思路分析：由题意可知，这是属于在封闭图形上植树的问题，所要安 装的灯的盏数=间隔数。
规范解答：
150÷15=10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
解 答：100÷4×8=200（米） 200×200=40000（平方米）=4（公顷） 28÷4=7（吨）
答：这块地平均每公顷收玉米7吨。
活学活用
1.先观察，再解答。
植树节到了，五（1）班同学参加植树活动，他们要在一条长200米的路的一边栽树 （两端都栽），每隔5米栽一棵，他们需要准备多少棵树苗？
活学活用
4.张明和徐阳住在同一个单元，张明住4楼，徐阳住6楼，张明回家要走 72级台阶，徐阳回家要走多少级台阶？
5. 一个游泳池长60m，宽50m。 （1）沿着游泳池走一圈，走了多少米？ （2）沿着游泳池的周围每隔10米放一张凳子，一共要放多少张凳子？ （3）如果在每两张凳子之间放2个游泳圈，一共需要多少个游泳圈？ 培优题库
从上图可以看出，路的两端都栽树，栽树的棵数要比分的间隔数多1，
即：栽树的棵数=间隔数○+ __1_________
解答：____________________
2.五（1）班有45人，上体育课时按老师的要求，相邻两人之间的距离为60厘米排
成一排。这一排有多长？
3.一根木料锯成3段要6分钟，如果锯成8段，需要多少分钟？
张伯伯的池塘周长是120m，他准备每隔10m栽1棵树， 要求的问题是：一共要栽多少棵树？
知识密解
过程解读
1.思维导引：结合学点1，学点2的方法，先从简单的情况入手，找出规律， 再运用规律解决较复杂的问题。
答：一共要栽12棵树。
知是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏
灯，一共需要装几盏灯？
思路分析：由题意可知，这是属于在封闭图形上植树的问题，所要安 装的灯的盏数=间隔数。
规范解答：
150÷15=10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
解 答：100÷4×8=200（米） 200×200=40000（平方米）=4（公顷） 28÷4=7（吨）
答：这块地平均每公顷收玉米7吨。
活学活用
1.先观察，再解答。
植树节到了，五（1）班同学参加植树活动，他们要在一条长200米的路的一边栽树 （两端都栽），每隔5米栽一棵，他们需要准备多少棵树苗？
活学活用
4.张明和徐阳住在同一个单元，张明住4楼，徐阳住6楼，张明回家要走 72级台阶，徐阳回家要走多少级台阶？
5. 一个游泳池长60m，宽50m。 （1）沿着游泳池走一圈，走了多少米？ （2）沿着游泳池的周围每隔10米放一张凳子，一共要放多少张凳子？ （3）如果在每两张凳子之间放2个游泳圈，一共需要多少个游泳圈？ 培优题库
从上图可以看出，路的两端都栽树，栽树的棵数要比分的间隔数多1，
即：栽树的棵数=间隔数○+ __1_________
解答：____________________
2.五（1）班有45人，上体育课时按老师的要求，相邻两人之间的距离为60厘米排
成一排。这一排有多长？
3.一根木料锯成3段要6分钟，如果锯成8段，需要多少分钟？
张伯伯的池塘周长是120m，他准备每隔10m栽1棵树， 要求的问题是：一共要栽多少棵树？
知识密解
过程解读
1.思维导引：结合学点1，学点2的方法，先从简单的情况入手，找出规律， 再运用规律解决较复杂的问题。
五年级上册数学课件 -《植树问题两端都栽》 人教版 (共15张PPT)
100米
100÷5＝20（个） 20＋1＝21（棵） 答：一共需要栽21棵树苗。
间隔数=路长÷间距 棵数=间隔数+1
间距=路长÷间隔数 间隔数=棵数－1 路长=间距×间隔数
路长
间距
间隔数
棵数
60米
6米
1？0
1？1
24米
3米
？8Leabharlann ？950米10？米
5
6？
10？0米 2米
？50
51
摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 防盗网 电线杆 斑马线 垃圾桶 …… 公交站点
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔 5米栽一棵（两端都要栽）。一共需要栽多 少棵树？
5米 5米 5米
5米
5米
10米
（ 2 ）个间隔，（ 3 ）棵树
一、在下面表示路长的线段上，用1厘米表示5米的间距， 借助直尺，通过量一量，画一画，看看分别能植几棵树
路长
10米 15米 20米 25米
…
间距
第一关：填空我最棒
1.一排同学之间有7个间隔，这一
排有（ 8 ）名同学。
2.工人叔叔要在路的一边安装路 灯，一共安装了6座。从第一座 到最后一座一共有（ 5 ）个间隔。
第二关：火眼金睛辨真伪
5路公共汽车行驶路线全长12千米， 相邻两站的距离是1千米。一共有几个
车站？正确的列式是（B）
A.12÷1 B.12÷1 +1 C.12÷1 -1
5米 5米 5米 5米 …
线段图 …
间隔数 棵数
2
3
3 4
4
4 5
5
…
56 6…
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
100÷5＝20（个） 20＋1＝21（棵） 答：一共需要栽21棵树苗。
间隔数=路长÷间距 棵数=间隔数+1
间距=路长÷间隔数 间隔数=棵数－1 路长=间距×间隔数
路长
间距
间隔数
棵数
60米
6米
1？0
1？1
24米
3米
？8Leabharlann ？950米10？米
5
6？
10？0米 2米
？50
51
摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 防盗网 电线杆 斑马线 垃圾桶 …… 公交站点
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔 5米栽一棵（两端都要栽）。一共需要栽多 少棵树？
5米 5米 5米
5米
5米
10米
（ 2 ）个间隔，（ 3 ）棵树
一、在下面表示路长的线段上，用1厘米表示5米的间距， 借助直尺，通过量一量，画一画，看看分别能植几棵树
路长
10米 15米 20米 25米
…
间距
第一关：填空我最棒
1.一排同学之间有7个间隔，这一
排有（ 8 ）名同学。
2.工人叔叔要在路的一边安装路 灯，一共安装了6座。从第一座 到最后一座一共有（ 5 ）个间隔。
第二关：火眼金睛辨真伪
5路公共汽车行驶路线全长12千米， 相邻两站的距离是1千米。一共有几个
车站？正确的列式是（B）
A.12÷1 B.12÷1 +1 C.12÷1 -1
5米 5米 5米 5米 …
线段图 …
间隔数 棵数
2
3
3 4
4
4 5
5
…
56 6…
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
新人教版五年级数学上册《植树问题(全部)》经典课件
2米7。
2022/10/1
思考并填空。
3.一根木材，截成3段要10分4钟，如果每截一段的时间 相等，那么截成9段需要 分0 钟。
4.锯一条4米长的圆柱形的钢条，锯5段耗时40分。如
果把这条钢条锯成半米长的小段，需要 分70钟。 5.截一根18米长的圆木，每隔3米截一段，共需截 5次。
若共用了30分钟，每截一次需 分6钟。
对吗？检验一下
。
我先看看20m可以栽几 棵。
5 555
20÷5=4 要栽5棵
再看看25m可以栽几 棵。
你发现什么规律？不画图，你知道30m、35m 要栽几棵树吗？
2022/10/1
100m共有20个间隔，两端都
要 。栽因，为所两以端一都共要要栽栽，2所1以棵树
栽树的棵数比间隔数多1 。
规范解答 100 ÷ 5 +1 =21（棵）
答：一共要栽 12棵树。
2022/10/1
相当于一端栽， 一端不栽。
规范解答 120÷10=12（棵） 答：一共要栽12棵树。
做一做
圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着 这一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
2022/10/1
课堂小结
答：一共要栽21棵树。
2022/10/1
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的 小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间 的距离是3m。一共要栽多少棵树？
解法探究 我们也先画一 个简单的线段 图看看。
2022/10/1
两端都不栽，栽的 棵树比间隔数……
规范解答
60÷3=20
60÷3=20
20-1=19 （棵） 20 -（ ）1 =（ ）19
2022/10/1
思考并填空。
3.一根木材，截成3段要10分4钟，如果每截一段的时间 相等，那么截成9段需要 分0 钟。
4.锯一条4米长的圆柱形的钢条，锯5段耗时40分。如
果把这条钢条锯成半米长的小段，需要 分70钟。 5.截一根18米长的圆木，每隔3米截一段，共需截 5次。
若共用了30分钟，每截一次需 分6钟。
对吗？检验一下
。
我先看看20m可以栽几 棵。
5 555
20÷5=4 要栽5棵
再看看25m可以栽几 棵。
你发现什么规律？不画图，你知道30m、35m 要栽几棵树吗？
2022/10/1
100m共有20个间隔，两端都
要 。栽因，为所两以端一都共要要栽栽，2所1以棵树
栽树的棵数比间隔数多1 。
规范解答 100 ÷ 5 +1 =21（棵）
答：一共要栽 12棵树。
2022/10/1
相当于一端栽， 一端不栽。
规范解答 120÷10=12（棵） 答：一共要栽12棵树。
做一做
圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着 这一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
2022/10/1
课堂小结
答：一共要栽21棵树。
2022/10/1
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的 小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间 的距离是3m。一共要栽多少棵树？
解法探究 我们也先画一 个简单的线段 图看看。
2022/10/1
两端都不栽，栽的 棵树比间隔数……
规范解答
60÷3=20
60÷3=20
20-1=19 （棵） 20 -（ ）1 =（ ）19
五年级上册数学《植树问题例1》(两头种)人教版课件PPT
例1 一根钢管长10 m，要把它锯成5段，每锯下一段平均需 要6分钟，锯完一共需要多少分钟？
错误解答：5×6＝30（分钟） 答：锯完一共需要30分钟。 错因分析：此题错在没弄清段数和锯的次数之间的关系。
它可以看成不封闭路线两端都不植树的问题。
正确解答：（5－1）×6＝24（分钟） 答：锯完一共需要24分钟。
25－1＝24(棵) 答：一共要栽24棵银杏树。
（选自教材P109练习二十四第1题）
7、5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程 都是1 km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
（选自教材P109练习二十四第2题）
8、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在 总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端 都架设）？ （选自教材P109练习二十四第3题）
人教版五年级数学上册第七单元
第1课时 植树问题 （例1）
1、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间 的关系。 （重点）
2、理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规 律解决问题。 （难点）
是线段的打“√”，不是的打“×”。
（ × ） （ √ ） （× ） （ × ）
旧知回顾： 线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。
答一共要准备26棵树苗。
1、乐乐家门口到学校有一条小路，长240 m。乐乐的 爸爸要在小路的一旁每隔4 m种一棵树（两端都要栽）， 一共要种多少棵树？
240÷4＋1＝61（棵）
答：一共要种61棵树。
2、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
2000÷50+1=41（盏） 41×2=82（盏） 答：一共要安41盏路灯。
人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件
树木种植应考虑实用性，选择具有遮 荫、防尘、降噪等功能的树种，为师 生提供舒适的学习和生活环境。
教育性原则
树木种植方案可结合学校教育教学需 求，设计具有教育意义的植物景观， 如纪念林、知识林等。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
植树问题的基本概念和原理
01
通过实例和讲解，使学生明确植树问题的含义和解决方法。
要点二
确定植树间距
根据题目要求，确定每两棵树之间的 间距。这个间距可能是固定的，也可 能是需要根据环形周长和树的总数来 计算的。
要点三
计算树的总数
使用环形周长除以每两棵树之间的间 距，可以计算出环形图形中可以种植 的树的总数。需要注意的是，由于环 形图形的起点和终点重合，因此实际 可种植的树的数量需要减去1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距 + 1。
由于两端都要植树， 所以植树的棵数等于 段数加1。
两端都不植树情况下求解方法
同样先确定植树的总路长和每两 棵树之间的距离，计算出可以植
树的段数。
由于两端都不植树，所以植树的 棵数等于段数减1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株 距 - 1。
一端植树一端不植情况下求解方法
高城市绿化覆盖率。
多样性原则
绿化带的设计应注重植物配置的多 样性，采用乔、灌、草相结合的复 层绿化方式，营造丰富的植物景观 。
功能性原则
绿化带应具备一定的功能性，如提 供休闲空间、改善空气质量、降低 噪音等，以满足城市居民的需求。
农业生产中果园规划和布局技巧
因地制宜原则
果园规划应根据当地的气 候、土壤、水源等自然条 件，选择适宜的果树品种 和相应的栽培管理措施。
人教版五年级数学上册第七单元《封闭曲线上植树的问题》教学课件
35米 棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
“回植忆树一问下题，”我有们几使种用类了型怎？样的每方种 类法型解中决棵这数个和问间题隔的数？什么关系？
1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这 一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？ 盏数=间隔数 150÷15=10(盏) 答：一共需要装10盏灯。
2.同学们围绕圆形池塘栽树，每两 棵树之间的距离是3m，种了15 棵树，池塘的周长是多少米？
两端栽
两端不栽
一端栽
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数-1
35米 棵数＝间隔数
探究点2 封闭路段上的植树问题
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m， 如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 封闭图形中的“植树问题”
这个植树问题和以往 的问题有什么不同？
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
棵数=间隔数 15×3=45(m) 答：池塘的周长是45m。
3.一个长方形花坛,长60m,宽40m,要在花坛四周摆上月季花,每隔 2m摆一盆,一共需要多少盆月季花? 盆数=间隔数 (60+40)×2÷2 =100×2÷2 = 100(盆) 答：一共需要100盆月季花。
植树问题基本解决思路： 间隔数=总长÷间隔距离
提升点1 解决方阵问题
5．(易错题)学校体操队排成方阵进行表演，最外层 每边有16人，最外层一共有多少人？ 16×4－4 ＝64－4 ＝60(人) 答：最外层一共有60人。
提升点2 稍复杂的封闭图形植树问题
6．一个周长是1800 m的圆形鱼塘，周围共栽了200 棵杨树，每两棵杨树之间栽2棵柳树，每两棵柳 树之间的距离是多少米？ 1800÷200＝9(m) 9÷(2＋1)＝3(m) 答：每两棵柳树之间的距离是3m。
人教版五年级数学上册7.1《植树问题-两端都栽和两端都不栽》课件
36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。
夯实基础
1．要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽 树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间 的距离是3 m，需要多少棵树？
180÷3＋1＝61(棵) 答：需要61棵树。
2．在一条长40 m的小路两旁，每隔2 m栽一棵树 (两端都栽)，一共要栽多少棵树？
7.1
植树问题—两端都栽
探究点 不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎 么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少 棵树？
每隔5 m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
锯每（次选的题时源间于与教次材数P1相10乘第就8题是）所需时间。
5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
夯实基础
1填一填。
学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁 栽树，每隔3 m栽一棵。 想：小道长( 90 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有 ( 30 )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( 31 )棵树。 (2)如果两端都不栽树，那么一共要栽( 29 )棵树。
自学提示： 1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内
交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去
表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数－1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是 在哪里吗？
夯实基础
1．要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽 树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间 的距离是3 m，需要多少棵树？
180÷3＋1＝61(棵) 答：需要61棵树。
2．在一条长40 m的小路两旁，每隔2 m栽一棵树 (两端都栽)，一共要栽多少棵树？
7.1
植树问题—两端都栽
探究点 不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎 么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少 棵树？
每隔5 m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
锯每（次选的题时源间于与教次材数P1相10乘第就8题是）所需时间。
5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
夯实基础
1填一填。
学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁 栽树，每隔3 m栽一棵。 想：小道长( 90 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有 ( 30 )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( 31 )棵树。 (2)如果两端都不栽树，那么一共要栽( 29 )棵树。
自学提示： 1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内
交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去
表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数－1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是 在哪里吗？
人教部编版五年级数学上册《数学广角-植树问题(全章)》PPT教学课件
7 数学广角——植树问题
第 1 课 时 植 树 问 题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。
100m太长了，可以
先用简单的数试试。
对吗？检验一下。
新知探究
我先看看20m可以栽几 棵。
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
新知探究
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假设 周长是40m……
能栽4棵树。
新知探究
如果把圆拉直成线段，
你能发现什么？
我发现间隔数 与树一一对应。
120÷10=12（棵）
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
栽一棵树，那么需要准备 1棵0树1 苗。
拓展训练
3.填空。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，
共用电线杆92根，这条大道全长是 13米65。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，
需 相从距头到尾20米等。距离栽41个木杆，每两个木杆之间
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
新知探究
第 1 课 时 植 树 问 题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。
100m太长了，可以
先用简单的数试试。
对吗？检验一下。
新知探究
我先看看20m可以栽几 棵。
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
新知探究
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假设 周长是40m……
能栽4棵树。
新知探究
如果把圆拉直成线段，
你能发现什么？
我发现间隔数 与树一一对应。
120÷10=12（棵）
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
栽一棵树，那么需要准备 1棵0树1 苗。
拓展训练
3.填空。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，
共用电线杆92根，这条大道全长是 13米65。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，
需 相从距头到尾20米等。距离栽41个木杆，每两个木杆之间
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
新知探究