PMP10个知识领域归纳总结
PMBOK第五版第4章- 项目整合管理
项目整合包括选择资源分配方案，平衡相互竞争的目标和方案，管理项目管理知识领域之间的依赖关系。
1.项目章程：
正式批准项目，授权项目经理使用资源，确立项目的正式地位，高级管理层直述他们对项目的支持。
项目章程在项目执行组织（项目团队）与需求组织（客户）之间建立伙伴关系。
经批准的项目章程意味着项目的正式启动。
应尽早确认并任命项目经理，最好在制定项目章程时就任命，最晚也必须在规划开始之前。项目经理该参与项目章程的制定（项目经理可以写项目章程，然后交给发起项目的实体组织或发起人批准）。
很多题目会围绕这个来考
比如：
项目章程至少应说明什么？应说明项目经理的职责和动用资源的权利；
某些干系人对项目不支持最有可能的原因是什么？没有项目章程
没有项目章程，领导还是让你做项目，这样会有什么问题？没有授权
注意SOW包括哪些内容，跟项目范围说明书区分开来
多项目阶段中要对商业论证定期审核，来确保项目能实现其商业利益；项目经理负责确保项目有效满足干系人的需求。
协议其他的形式：合同，谅解备忘录，协议书，意向书等等
阿猫阿狗都是专家。
项目章程包括的内容经常考，常考的有：可测量的目标和验收标准，高层级需求，假设条件和制约因素，高层级风险，总体里程碑进度计划，总体预算
2.制定项目管理计划
这个过程其实没什么好说的，主要就是记住项目管理计划包括哪些子计划
范围管理计划，需求管理计划，进度管理计划，成本管理计划，质量管理计划，过程改进计划，人力资源管理计划，沟通管理计划，风险管理计划，采购管理计划，干系人管理计划，变更管理计划，配置管理计划，范围基准，进度基准，成本基准。
问你哪些是项目管理计划哪些是项目文件？除了13个子计划+3个基准以外其他的都是项目文件。
3.指导与管理项目工作
指导与管理项目工作要注意管理项目内的各种技术接口和组织接口（有的题目上也称为关键界面点）。
项目管理信息系统包括：进度计划工具，工作授权系统，配置管理系统，信息收集与发布系统等。这些都是事业环境因素。
工作授权系统：3个正确，正确的组织（或人），正确的时间，正确的顺序
会议不是越多越好，开会之前要做好准备工作，有明确的议程，目的，目标。要形成书面的会议纪要。面对面的会议效果最好。
4.监控项目工作
监控项目工作是贯穿整个项目的项目管理活动之一。
包括纠正或预防措施或重新规划，跟踪行动计划的实施过程。
变更请求包括：纠正措施（拉绩效）预防措施（抗风险）缺陷补救（补质量）更新（做变更）。其中纠正措施和预防措施是维护基准的，而更新有可能会改变基准。
5.实施整体变更控制（重点中的重点）
变更控制的流程：
（1）接收变更请求，与客户沟通变更，了解客户提出变更的内容是什么。
（2）评估变更将会带来什么影响。
（3）提交变更请求给CCB审批（一般来说题目中有CCB选CCB，没有CCB看变更管理计划中规定，紧急变更项目经理可以审批）
（4）不管变更有没有被批准，都要记入变更日志。
（5）如果变更被批准，更新相关的计划或文件
（6）将变更处理结果通知相关干系人。
（然后才考虑去执行变更）
实施整体变更控制贯穿项目始终，项目经理对此负最终责任。
任何干系人都可以提出变更请求，可以口头提，但是必须以书面形式记录。
配置管理活动：配置识别（规划），配置状态记录（执行），配置核实与审计（监控）
对基准的变更，只能针对今后的情况，而不能变更以往的绩效。这有助于保护基准和历史绩效数据的严肃性。
6.结束项目或阶段
结束项目时，项目经理要审查以前各阶段的收尾信息，确保项目工作完成，确保项目目标实现。
收尾的步骤：
获得验收->移交可交付成果->(收集项目记录)->总结经验教训->更新组织过程资产->(归档)->解散项目团队，释放资源。
如果项目提前终止：1.调查原因 2.把已完成和未完成的可交付成果移交他人。
PMBOK第五版第5章- 项目范围管理
项目范围管理包括确保项目做且只做所需的全部工作，以成功完成项目的各个过程。
产品范围——某项产品、服务或成果所具有的特性和功能。
项目范围——为交付具有规定特性与功能的产品、服务或成果而必须完成的工作。项目范围有时也包括产品范围。
比如，茶叶蛋。
产品范围就是茶叶蛋的特性和功能：跟茶叶一起煮的鸡蛋，食物。
项目范围包括：买茶叶和蛋（采购），找人来煮或自己煮（人力资源），打算煮多久（进度），大致需要多少钱（成本），问问吃蛋的人要咸一点还是淡一点（沟通），煮蛋或不会爆炸（曾经把鸡蛋放微波炉里煮过）买鸡蛋的路上会不会被狗咬（风险），涉及哪些人（干系人）。
产品范围决定了项目范围，项目范围服务于产品范围，两者没有绝对的谁包括谁的关系（书上也只是说有时）
应该根据项目管理计划来衡量项目范围的完成情况，根据产品需求来衡量产品范围的完成情况。
1.规划范围管理
范围管理计划无范围（没有具体的范围）
经常有这样的题目，说增加工作包，要查找工作包，等等去哪儿找，不要选范围管理计划，范围管理计划无范围。
2.收集需求
需求包括：业务需求，干系人需求，解决方案需求（功能需求，非功能需求），过渡需求，项目需求，质量需求。
访谈：提出预设和即兴的问题，有利于私密性。
焦点小组：同职能。
引导式研讨会：跨职能（JAD和QFD）。
群体创新（头脑，名义小组，脑图，亲和图，多标准决策分析）
群体决策（一致同意，大多数，相对多数，独裁）
问卷调查：受众多样化，地理位置分散。
观察：不愿说或说不清楚。
原型法：做Demo
标杆对照：用内部或外部或不同行业的来做标杆。
系统交互图：拓扑图。
文件分析
需求跟踪矩阵：整个生命周期跟踪需求。
3.定义范围
范围说明书代表项目干系人之间就范围达成的共识，便于管理干系人期望。
包括：产品范围描述，验收标准，可交付成果，项目除外责任，制约因素，假设条件。
题目如果问什么包括了可交付成果和验收标准：首选是项目范围说明书，次选wbs词典，如果都没有看看有没有范围基准，项目管理计划也凑合，再没有看看有没有wbs，还没有？那不太可能了。
4.创建wbs
把可交付成果分解成较小的易于管理的组件的过程。
wbs组织定义了项目的总范围，最底层的是工作包（名词）。
分解的步骤
（1）识别和分析可交付成果
（2）确定wbs的结构和编排方法
（3）自上而下分解
（4）分配标识码
（5）和是分解的程度是否恰当。
可以把可交付成果放第二层，生命周期的阶段放第二层，子组件放第二层。
几个原则：
（1）100%原则：从底层将所有工作向上汇总，没有遗漏也没有多余工作。
（2）80小时原则：一般工作包所需要的时间不要超过80小时。
（3）滚动式规划。
范围基准=项目范围说明书+wbs+wbs词典
5.确认范围
确认范围客户参与的验收的过程，只看该做的都做了没有，不检查质量。输出验收的可交付成果的过程（注意和控制质量区分开来）。
6.控制范围：
监督项目和产品的范围状态，管理范围基准变更。
客户要增加范围外的功能，不经过实施整体变更控制会导致范围蔓延。
团队成员自己犯贱增加功能讨好客户的叫镀金。
PMBOK第五版第6章- 项目时间管理
1.规划进度管理
进度管理计划无进度
2.定义活动
将工作包进一步分解成活动（动词），活动代表着为完成工作包所需的投入
在信息尚不明确的时候还不能分解成活动，因此需要滚动式规划
活动的种类
（1）独立型活动：可以被规划，度量，并产生具体结果的活动
（2）支持型活动：不产生可交付成果，按时间的流逝来度量的活动
（3）依附型活动：无法拆分成独立活动，投入按比例分摊到其他独立型活动
里程碑是可交付成果，但是里程碑不是活动，只是与活动有相同的结构和属性。
里程碑可以是强制性的（合同或法律法规要求的），可以是选择性的（历史信息或经验）
3.排列活动顺序
定义活动之间的逻辑顺序，获得最高的效率。
完成到开始FS 只有紧前活动完成，紧后活动才能开始的逻辑关系。
完成到完成FF 只有紧前活动完成，紧后活动才能完成的逻辑关系。
开始到开始SS 只有紧前活动开始，紧后活动才能开始的逻辑关系。
开始到完成SF 只有紧前活动开始，紧后活动才能完成的逻辑关系。
最常用的是FS，最少用的是SF。
强制性依赖关系：法律或合同要求的，工作的内在性质决定的，往往与客观限制有关，也称硬逻
辑
选择性依赖关系：软逻辑，可以用来快速跟进
外部依赖关系：项目活动与非项目活动之间的依赖关系
内部依赖关系：项目活动之间的关系
提前量：相对于紧前活动可以提前的时间
滞后量：相对于紧前活动必须推迟的时间
4.估算活动资源
明确所完成的活动需要的资源种类，数量和特性。
资源日历：资源是否可用，何时可用，可用多久
活动资源需求：活动所需的资源的类型和数量
资源分解结构：资源按照类别（如需求工程师，开发工程师，测试工程师），类型（如中级，高级，初级）的层级展示
5.估算活动持续时间
确定每个活动所需花费的时间，为制定进度计划过程提供主要输入
应该由项目团队中最熟悉具体工作的人或小组估算
布鲁克斯定律：向某个活动新增资源或分配低技能资源，需要增加沟通等等，导致活动效率下降。类比估算：根据相似的项目来估算
参数估算：根据参数模型和基础数据的估算
三点估算：应对不确定和风险进行的估算，标准差越大，风险越大
储备分析：随着项目信息的明确，动用，减少或取消应急储备。
6.制定进度计划
制定进度计划是分析活动顺序、持续时间、资源需求和进度制约因素，创建项目进度模型的过程。关键路径法：不考虑资源约束，所以根据关键路径法做出来的进度计划往往不符合实际情况，一般在用关键路径法做完进度进化后还需要做资源平衡，使进度计划更可靠。
关键链法：考虑了资源约束，关键链法增加了作为“非工作进度活动”的持续时间缓冲，用来应对不确定性。放置在关键链末端的缓冲称为项目缓冲，用来保证项目不因关键链的延误而延误。其他缓冲，即接驳缓冲，则放置在非关键链与关键链的接合点，用来保护关键链不受非关键链延误的影响。管理剩余的缓冲持续时间与剩余的活动链持续时间之间的匹配关系。
资源平衡：减轻资源负荷，往往导致关键路径变长。
资源平滑：不会改变关键路径，不会导致关键路径变化。
假设情景分析：如果XXX，会怎么样。可以根据假设分析的结果来编制应急和应对计划
模拟：蒙特卡罗
进度压缩：不改变项目范围的前提下缩短进度工期。包括赶工和快速跟进。
赶工：给关键路径上的活动增加资源，以最小的成本来压缩进度，可能导致风险和/或成本的增加
快速跟进：将活动并行开展，可能导致返工和风险的增加
横道图：常用于向管理层汇报情况。
里程碑：显示主要的接口，便于总体把握。
项目进度网络图：表示活动之间的逻辑关系。
项目日历：项目可以开展活动的工作日和工作班次，简单的说就是什么时候干什么时候玩
7.控制进度
控制进度是监督项目活动状态，更新项目进展，管理进度基准变更，以实现计划的过程。
敏捷方法，控制进度要关注如下内容：
（1）通过比较上一个时间周期中已交付并验收的工作总量与已完成的工作估算值，来判断项目进度的当前状态；
（2）实施回顾性审查（定期审查，记录经验教训），以便纠正与改进过程(如果需要的话）；（3）对剩余工作计划（未完项）重新进行优先级排序；
（4）确定每次迭代时间（约定的工作周期时长，通常是两周或一个月）内可交付成果的生成、核实和验收的速度；
（5）确定项目进度已经发生变更；
（6）在变更实际发生时对其进行管理。
PMBOK第五版第7章- 项目成本管理
项目成本管理包含为使项目在批准的预算内完成而对成本进行规划、估算、预算、融资、筹资、管理和控制的各个过程，确保项目在批准的预算内完工
不同的干系人会在不同的时间、用不同的方法测算项目成本
1.规划成本管理
项目团队可能举行规划会议来制定成本管理计划。
成本管理计划无成本
你的发起人宣称你的项目又拿到了一大笔资金，接下来你应该？
A. 修改风险管理计划
B. 修改范围管理计划
C. 修改进度管理计划
D. 修改成本管理计划
这里应该选D，虽然成本管理计划无成本，但是成本管理计划里面有精确度，准确度，控制临界值，因此这个题目还是应该选择成本管理计划
2.估算成本
估算成本是对完成项目活动所需资金进行近似估算的过程
成本估算是在某特定时点，根据已知信息所做出的成本预测
有时也可采用其他计量单位，如人时数或人天数，以消除通货膨胀的影响，便于成本比较
粗略量级估算：-25%～+75%；确定性估算的区间可縮小至-5%～+10%
如果项目预算中包括融资成本（如利息），或者，资源消耗取决于活动持续时间的长短，那么活动持续时间估算就会对成本估算产生影响。
自下而上估算的准确性通常取决于单个活动或工作包的规模和复杂程度
3.制定预算
千言万语汇成一张图
项目预算=成本基准+管理储备，其中成本基准包括应急储备
项目资金通常以增量而非连续的方式投入，并且可能是非均衡的
4.控制成本
主要是挣值管理，这个将会在后面的计算题汇总里面说明
PMBOK第五版第8章- 项目质量管理
项目质量管理需要兼顾项目管理与项目可交付成果两个方面
质量政策是由管理层制定的，质量和等级是由项目经理和项目团队权衡的
客户满意：了解，评估，定义和管理要求，符合要求，适合使用。
预防胜于检查：质量应该是被规划和设计出来的
持续改进的常用模型：马尔科姆波多里奇模型，OPM3，CMMMI
管理层的责任：85/15原则，发生问题管理层要承担85%的责任，一线员工最多只有15%责任
质量成本：一致性成本+非一致性成本
几个质量大师：
戴明：目标不变，持续改进和知识积累，预防胜于检查，PDCA，85/15原则
朱兰：定义了质量和等级的区别和联系，质量计划-质量控制-质量改进的三元论
克鲁斯比：质量的定义符合预先要求，质量源于预防，零缺陷，质量用非一致性成本衡量
田口玄一：损失函数
一致性成本和非一致性成本的重要总结
老七工具的特点：
因果图，又称鱼骨图或石川图，找根本原因
流程图，也称过程图，确定存在的问题及改进的机会
核查表，又称计数表，是用于收集数据的查对清单，表收集的关于缺陷数量或后果的数据，又经
常使用帕累托图来显
帕累托图，涵盖100%的可能观察结果，找主要原因
直方图，是一种特殊形式的条形图，用于描述集中趋势、分散程度和统计分布形状。看频率和次数。
控制图，用来确定一个过程是否稳定，或者是否具有可预测的绩效，超出控制线，或连续7点在同一侧（或连续向上或向下）
散点图，因变量和自变量的关系，直线关系最大。
新七工具：
亲和图：产生出可联成有组织的想法模式的各种创意
过程决策程序图：用于理解一个目标与达成此目标的步骤之间的关系
关联图：有助于在包含相互交叉逻辑关系的中等复杂情形中创新性地解决问题
树形图：用于表现诸如WBS，RBS和OBS 的层次分解结构
优先矩阵：排列出备选方案的优先顺序
活动网络图：参考项目进度网络图
矩阵图：类似excel表格
质量审计：
识别全部正在实施的良好及最佳实践；
识别全部违规做法、差距及不足；
分享所在组织和/或行业中类似项目的良好实践；
积极、主动地提供协助，以改进过程的执行，从而帮助团队提高生产效率；
强调每次审计都应对组织经验教训的积累做出贡献。
质量审计还可确认已批准的变更请求的实施情况。
过程分析包括根本原因分析，识别非增值活动。
质量保证和质量控制的区别：
质量保证是针对过程的，看过程是否符合要求，是否采用了合理的质量标准和操作性定义的过程质量控制主要是针对可交付成果的。
PMBOK第五版第9章- 项目人力资源管理
项目人力资源管理包括组织、管理与领导项目团队的各个过程
项目管理团队也称为核心团队、执行团队或领导团队。
项目经理的几种权力：
法定权力（正式权力）：来自组织正式的职位，等同于职权。
奖励权力：对取得较好绩效的团队成员进行奖励的权利。
惩罚权利：会对团队造成很坏的气氛（慎用）
专家权力：由于具有专门的知识或技能而带来的影响力，会带来较高的声望（优先使用）
潜示权力（参照权力）：由于涉及一个权力更大的人而带来的权力（我爸是XX）
项目经理的几种管理风格：
专制/独裁型：适用于紧急情况，需要当机立断或低风险，有完善程序规定的项目。
民主/参与型：易于被成员接受，调动积极性。但是多数人的决定未必正确而且不能快速决策。放任性：有利于发挥想象力和创造力。
几个理论：
马斯洛需求层次理论：激励来自没有满足的需求，满足高层次的需求之前必须满足低层次需求。生理需求->安全需求->社交需求->尊重需求->自我实现
赫兹伯格双因素理论：卫生因素（工作环境，工资，保障，安全等），激励因素（责任，晋升，自我实现）
麦克雷戈XY理论：X（人是懒的，要管）Y（人是勤奋的）
大内Z理论：终身雇佣，培养多面手而非专家
弗鲁姆期望理论：努力会有结果，努力会有回报。
1.规划人力资源管理
组织和职位描述：
（1）层级型：OBS
（2）矩阵型：责任分配矩阵RAM在大型项目中，可以制定多个层次的RAM，例如，高层次RAM 可定义项目团队中的各小组分别负责WBS 中的哪部分工作，而低层次RAM 则可在各小组内为具体活动分配角色、职责和职权。RAM 旳一个例子是RACI，RACI 矩阵对明确划分角色和期望特别有用。其中每个活动只能有一个A（一个人负责）
（3）文本型：如果需要详细描述团队成员的职责，就可以采用文本型。
人际交往：人际交往是了解政治与人际因素的有益途径。增加获取人力资源的途径，从而改进人力资源管理。在项目初始时特别有用。
人员配备管理计划：人员招募，资源日历，人员遣散计划，培训需要，认可与奖励，合规性，安全。
2.组建项目团队
项目经理或项目管理团队应该进行有效谈判，影响那些能为项目提供所需人力资源的人。项目经理或项目团队可能不得不使用替代资源（也许能力较低）。
预分派：1.竞标的过程中承诺分派的。2.项目取决于特定的人员。3.项目章程中指定的。
谈判：跟职能经理谈判找一般资源，跟其他项目团队谈判找牛人，跟外部组织谈判找牛人。
招募：基本都是招一般资源。
虚拟团队：使地理位置不同，不在同一区域，班次不同，行动不变的人能一起工作。虚拟团队沟通尤为重要。
多标准决策分析：可用性，成本，经验，能力，知识，技能，态度，国际因素。
3.建设项目团队
建设项目团队是提高工作能力，促进团队成员互动，改善团队整体氛围，以提高项目绩效的过程。
建设团队的目标：
提高团队成员的知识和技能，以提高他们完成项目可交付成果的能力，并降低成本、缩短工期和提高质量。
提高团队成员之间的信任和认同感，以提高士气、减少冲突和增进团队协作。
创建富有生气、凝聚力和协作性的团队文化
人际关系技能：软技能，减轻压力，加强合作
培训：正式或非正式的，培训成本通常包括在项目预算中，如果有利于未来项目可由执行组织承担。
团队建设活动：更有效地协同工作，建立信任和良好的工作关系。
团队建设的五个阶段：
形成阶段：互相认识，不一定开诚布公。
震荡阶段：不同的观点和意见，产生冲突。
规范阶段：开始协同工作，开始互相信任。
成熟阶段：有序，高效，平稳，相互依靠。
解散阶段：太忧伤，不解释。
基本规则：减少误解，形成一致的价值观。
集中办公：增强团队工作能力，沟通，集体感，积极性。
认可和奖励：只有能满足被奖励者某个重要需求的奖励才是有效的奖励，无形的奖励可能更加有效，在整个项目生命周期中尽可能地给予表彰。
人事测评工具：360绩效考核。
以任务和结果为导向是高效团队的重要特征。
评价团队有效性的指标可包括：
（1）个人技能的改进，从而使成员更有效地完成工作任务；
（2）团队能力的改进，从而使团队更好地开展工作；
（3）团队成员离职率的降低；
（4）团队凝聚力的加强，从而使团队成员公开分享信息和经验，并互相帮助，来提高项目绩效。
4.管理项目团队
影响团队行为，管理冲突，解决问题，并评估团队成员的绩效。
可通过观察和交谈，随时了解项目团队成员的工作和态度。
在项目环境中，冲突不可避免。冲突旳来源包括资源稀缺、进度优先级排序和个人工作风格差异等。
冲突处理的顺序：1.团队成员私下解决，非正式。2.项目经理提供协助。3.正式程序解决。
五种常用的冲突解决方式：
（1）撤退/回避：从冲突中退出，或推迟问题的处理，或将问题丢给他人。
（2）缓和/包容：强调一致性而非差异，安抚，考虑其他方面的需要。
（3）妥协/调解：各让一步，双方一定程度上的满意。
（4）强迫/命令：牺牲一方，推行另一方的观点。
（5）合作/解决问题/面对：开放式的对话达成共识或承诺。
你跟你朋友去吃饭，在喝什么的问题上产生了冲突，你朋友要喝啤酒，你要喝可乐。撤退：桌子一拍，老子不喝了；缓和包容：算了，不要争了，反正大家都爱喝茶，来点大麦茶算了；妥协调解：咱们兑着喝；强迫：不喝可乐我揍你，对方屈服；合作：经过激烈的讨论大家达成了共识，可乐杀XX，大家统一了意见喝啤酒。
管理项目团队会产生变更请求。
PMBOK第五版第10章- 项目沟通管理
管理冲突或提出批评先用非正式口头沟通
沟通中口头语言占45%，非口头语言占55%
项目经理75%～90%的时间都花费在沟通上
广泛使用书面沟通能有助于解决复杂问题
沟通不当会产生冲突
几种沟通方式的区别：
正式书面沟通：适用于复杂问题，如果项目计划，章程，状态报告等等
非正式书面沟通：如备忘录，Email，会议纪要，笔记
正式口头沟通：演讲，会议
非正式口头沟通：交谈
1.规划沟通管理
识别和记录与干系人的最有效率且最有效果旳沟通方式。
有效果的沟通：以正确的形式，在正确的时间把信息提供给正确的受众，并且使信息产生正确的影响
有效率的沟通：只提供所需要的信息。
沟通需求分析：项目资源只能用来沟通有利于项目成功的信息或因为缺乏沟通会造成失败的信息沟通渠道：n(n-1)/2
沟通技术：会议，文件，在线查询系统等等
要注意信息需求的紧迫性，技术的可用性，易用性，项目环境，信息的敏感性和保密性。
沟通模型：
编码：发送方把思想或观点转化（编码）为语言。
传递信息：发送方通过沟通渠道（媒介）发送信息。信息的传递可能受各种因素的干扰，如距离、不熟悉的技术、不合适的基础设施、文化差异和缺乏背景信息等。这些因素统称为噪声。
解码：接收方把信息还原成有意义的思想或观点。
告知收悉：接收到信息后，接收方需告知对方已收到信息（告知收悉），但这并不一定意味着
同意或理解信息的内容。
反馈/反应：对收到的信息进行解码并理解之后，接收方把还原出来的思想或观点编码成信息，再传递给最初的发送方。
沟通方法：
交互式沟通：达成共识的最有效方式，包括会议，电话，即时通信等等
推式沟通：将信息发送给特定的接收方，确保信息的发送，但是不能确保受众理解，包括信件，电子邮件，传真等等
拉式沟通：信息量很大或者受众很多的情况下使用，包括网站，数据库，知识库等等
沟通管理计划有沟通
2.管理沟通
管理沟通是根据沟通管理计划，生成、收集、分发、储存、检索及最终处置项目信息的过程。本过程的主要作用是，促进项目干系人之间实现有效率且有效果的沟通。
状态报告包括的内容：
对过去绩效的分析；
项目预测分析，包括时间与成本；
风险和问题的当前状态；
本报告期完成的工作；
下个报告期需要完成的工作；
本报告期被批准的变更的汇总；
需要审查和讨论的其他相关信息。
控制沟通：
控制沟通是在整个项目生命周期中对沟通进行监督和控制的过程，以确保满足项目干系人对信息的需求。
PMBOK第五版第11章- 项目风险管理
项目风险管理包括规划风险管理、识别风险、实施风险分析、规划风险应对和控制风险等各个过程。
项目风险管理的目标在于提高项目中积极事件的概率和影响，降低项目中消极事件的概率和影响。风险三要素：风险事件，概率，影响。
项目风险是一种不确定的事件或条件，一旦发生，就会对一个或多个项目目标造成积极或消极的影响。
风险的起因可以是已知或潜在的需求、假设条件、制约因素或某种状况，可能引起消极或积极结果。
风险条件则是可能引发项目风险的各种项目或组织环境因素。
已知但又无法主动管理的风险，要分配一定的应急储备。未知风险无法进行主动管理，因此需要
分配一定的管理储备。
整体项目风险大于项目中单个风险之和，因为它包含了项目不确定性的所有来源。
风险偏好：为了预期的回报，一个实体愿意承受不确定性的程度。
风险承受力：组织或个人能承受的风险程度、数量或容量。
风险临界值：干系人特别关注的特定的不确定性程度或影响程度。
要想取得成功，组织应致力于在整个项目期间积极、持续地开展风险管理
1.规划风险管理
风险管理环境是基于项目总体情况的干系人风险态度和项目战略风险敞口的组合。
项目团队举行规划会议，来制定风险管理计划。
风险管理计划中包含的主要内容：
（1）风险分解结构RBS
（2）风险概率和影响的定义：比如规定风险发生的概率用1~9来表示，风险发生后产生的影响用1～9来表示，便于计算。
（3）风险概率和影响矩阵：
（4）修订的干系人的承受能力
2.识别风险
识别风险是判断哪些风险可能影响项目并记录其特征的过程。
对已有风险进行文档化，并为项目团队预测未来事件积累知识和技能。
应鼓励全体项目人员参与潜在风险的识别工作。
识别风险是一个反复进行的过程，因为在项目生命周期中，随着项目的进展，新的风险可能产生或为人所知。
文档审查：对项目文档进行结构化审查。
信息收集技术：头脑风暴，德尔菲，访谈，根本原因分析。
核对单分析：以往类似项目和其他来源的历史信息或风险分解结构的底层作为风险核对单。
假设分析：检验假设条件在项目中的有效性。
图解技术：因果图，系统或过程流程图，影响图。
SWOT分析：从项目的每个优势Strength 劣势Weakness机会Opportunity和威胁Threat 出发，对项目进行考察。
在识别风险之后产生了风险登记册：已识别的风险清单，潜在的应对措施清单。
3.实施定性风险分析
实施定性风险分析是评估并综合分析风险的概率和影响，对风险进行优先排序，从而为后续分析或行动提供基础的过程。
建立概率和影响层级的定义，有助于减少偏见的影响。
风险概率和影响评估：调查风险发生的可能性和可能产生的影响。具有低级别概率和影响的风险应纳入风险登记册的观察清单监控。
概率和影响矩阵：参考上面的图。
风险数据质量评估：考察风险数据的准确性、质量、可靠性和完整性。
风险分类：可以按照风险来源（如使用风险分解结构)、受影响的项目工作（如使用工作分解结构）或其他有效分类标准（如项目阶段）对项目风险进行分类，以确定受不确定性影响最大的项目区域。
风险紧迫性评估：在某些定性分析中，可以综合考虑风险的紧迫性及从概率和影响矩阵中得到的
风险等级，从而得到最终的风险严重性级别。
在做完定性风险分析之后，修改风险登记册，里面有排序的风险清单，风险产生的概率，影响，以及概率×影响的数值。
4.实施定量风险分析
产生量化风险信息，来支持决策制定，降低项目的不确定性。
不是每个风险都可以做定量分析，只有对严重的，可量化的风险才去做定量的分析。项目经理可以应用专家判断来确定定量风险分析的必要性和有效性。
数据收集和展示技术：访谈，概率分布
定量风险分析和建模技术：敏感性分析，预期货币价值分析，建模和模拟。
敏感性分析：。敏感性分析有助于确定哪些风险对项目具有最大的潜在影响。把所有其他不确定因素固定在基准值，考察每个因素的变化会对目标产生多大程度的影响。典型的表现形式：龙卷风图
预期货币价值分析EMV：预期货币价值?EMV) 分析是当某些情况在未来可能发生或不发生时，计算平均结果的一种统计方法（不确定性下的分析）。
建模和模拟：单变量反复模拟，蒙特卡罗。
5.规划风险应对
根据风险的优先级来制定应对措施，并把风险应对所需的资源和活动加进项目的预算、进度计划和项目管理计划中。
在规划风险应对的时候产生了风险责任人，负责监控和应对风险。
消极风险或威胁的应对策略：
规避：消除风险或使项目不受风险影响，如缩减范围，延长进度等等。
转移：应对财务后果最有效，包括保险，担保书，保证书，合同。
减轻：降低风险发生的概率或减轻风险产生的影响到可接受的临界值范围内。如果不太复杂的流程，更多的测试，更可靠的供应商。
接受：不为处理风险而改变管理计划，或者无法找到合理的应对策略。被动接受：什么都不做；主动接受：建立应急储备。
比较常用的，针对严重风险的一般是规避和转移。
积极风险或机会的应对策略：
开拓：确保机会得以实现，比如分配最有能力的资源或采用全新/改进的技术。
提高：提高机会发生的概率或影响，比如为尽早完成活动而增加资源。
分享：分享积极风险是指把应对机会的部分或全部责任分配给最能为项目利益抓住该机会旳第三方。
接受：不主动追求机会。
应急应对策略：如果确信风险的发生会有充分的预警信号，就应该制定应急应对策略。以便在风险发生的时候应对。
6.控制风险
控制风险是在整个项目中实施风险应对计划、跟踪已识别风险、监督残余风险、识别新风险，以及评估风险过程有效性的过程
风险再评估：在控制风险中，经常需要识别新风险，对现有风险进行再评估，以及删去已过时的
风险。应该定期进行项目风险再评估。
风险审计：检查并记录风险应对措施在处理已识别风险及其根源方面的有效性，以及风险管理过程的有效性。
偏差分析：与基准计划的偏差可能表明威胁或机会的潜在影响。
技术绩效测量：技术绩效测量是把项目执行期间所取得的技术成果与关于取得技术成果的计划进行比较，有助于预测项目范围方面的成功程度。
储备分析：在项目的任何时点比较剩余应急储备与剩余风险量，从而确定剩余储备是否仍然合理。会议：项目风险管理应该是定期状态审查会中的一项议程。
PMBOK第五版第12章- 项目采购管理
项目采购管理包括从项目团队外部采购或获得所需产品、服务或成果的各个过程。
项目采购管理过程围绕包括合同在内的协议来进行。
项目管理团队可尽早寻求合同、采购、法律和技术专家的支持。
1.规划采购管理
规划采购管理是记录项目采购决策、明确采购方法、识别潜在卖方的过程。
每次采购都要经历从规划采购管理到结束采购的各个过程。
规划采购管理过程包括评估与每项自制或外购决策有关的风险，还包括审查拟使用的合同类型，以便规避或减轻风险，或者向卖方转移风险。
总价合同范围明确：
（1）固定总价合同FFP：甲方最喜欢的合同，甲方风险最小，甲方应准确定义拟采购的产品或服务。价格固定。
（2）总价加激励费用合同FFIP：实现目标给予奖励，乙方要承担高于上限的全部费用（有天花板）
（3）总价加经济调整：履约期较长，考虑通货膨胀等等，保护双方免受外界不可控情况的影响。成本补偿合同有范围但不明确，或项目存在较大风险：
（1）成本加固定费用合同CPFF：乙方最喜欢的合同，乙方风险最小，报销发生的全部成本并向卖方支付一笔固定费用。
（2）成本加奖励费用合同CPAF：报销一切发生的成本，但是奖励不奖励甲方说了算，但是乙方至少可以保本不亏。
（3）成本加激励费用合同CPIF：有分摊比例，报销一切发生的成本，超出或低于部分按照分摊比例分摊。
工料合同时间紧任务重的短期合同，没有范围（难以确定范围，不能准确制定范围等说法）常用单价来计算.
自制外购分析：常考计算题，讲在计算题中专门说明。
采购管理计划：拟用的合同类型，风险管理事项，如何管理多个供应商等等
采购工作说明书：采购sow 应该详细描述拟采购的产品、服务或成果，以便潜在卖方确定他们是否有能力提供这些产品、服务或成果。至于应该详细到何种程度，会因采购品的性质、买方的需要或拟用旳合同形式而异。
采购文件：采购文件是用于征求潜在卖方的建议书。如果主要依据其他考虑（如技术能力或技术方法）来选择卖方，通常就使用诸如建议书的术语。不同类型的采购文件有不同的常用名称，可能包括信息邀请书（RFI) 投标邀请书（IFB) 建议邀请书（RFP) 报价邀请书（RFQ)投标通知、谈判邀请书及卖方初始应答邀请书。
供方选择标准：对需求的理解，技术能力，技术方案，财务实力，以往业绩等等
2.实施采购
实施采购是获取卖方应答、选择卖方并授予合同的过程。
加权系统可用于：选择一个卖方，并要求卖方签署标准合同；把所有建议书按加权得分顺序排列，以确定谈判的顺序。
投标人会议（又称承包商会议、供货商会议或投标前会议）就是在投标书或建议书提交之前，在买方和所有潜在卖方之间召开旳会议。会议的目的是保证所有潜在卖方对采购要求都有清楚且一致的理解，保证没有任何投标人会得到特别优待。为公平起见，买方必须尽力确保每个潜在卖方都能听到任何其他卖方所提出的问题，以及买方所做出的每个回答。
建议书评价技术：对于复杂的采购，如果要基于卖方对既定加权标准的响应情况来选择卖方，则应该根据买方的采购政策，规定一个正式的建议书评审流程。
3.控制采购
合同变更控制系统：合同变更控制系统规定了修改合同的过程。合同变更控制系统应当与整体变更控制系统整合起来。
采购绩效审查：甲方针对乙方过程的审查，评价乙方的能力或无能。
检查与审计：甲方针对乙方可交付成果对合同的遵守程度。
报告绩效：根据协议要求，评估卖方提供的工作绩效数据和工作绩效报告，形成工作绩效信息，并向管理层报告。
支付系统：验收->付款->结束采购
索赔管理：谈判是解决所有索赔和争议的首选方法。
记录管理系统：项目经理采用记录管理系统来管理合同、采购文档和相关记录。
4.结束采购
合同收尾
合同提前终止的几种情况：
（1）双方协商一致而提前终止
（2）因一方违约而提前终止
（3）因为买方的便利而提前终止
买方应该就卖方为该合同或该部分所做的准备工作给予补偿，就该合同或该部分中已经完成和验收旳工作支付报酬。
采购审计：买方找出合同准备或管理方面的成功经验与失败教训，供本项目其他采购合同或执行组织内其他项目的采购合同借鉴。
采购谈判：谈判->ADR(调解或仲裁)->起诉
PMBOK第五版第13章- 项目干系人管理
项目干系人管理包括用于开展下列工作的各个过程：识别能影响项目或受项目影响旳全部人员、群体或组织，分析干系人对项目的期望和影响，制定合适的管理策略来有效调动干系人参与项目决策和执行。干系人管理还关注与干系人的持续沟通，以便了解干系人的需要和期望，解决实际发生的问题，管理利益冲突，促进干系人合理参与项目决策和活动。应该把干系人满意度作为一个关键的项目目标来进行管理。
1.识别干系人
干系人：能够影响项目，或者受项目影响的个人，群体或组织
在项目或阶段的早期就识别干系人，并分析他们的利益层次、个人期望、重要性和影响力，对项目成功非常重要。
定期审查和更新早期所做的初步分析。
干系人分析：干系人分析是系统地收集和分析各种定量与定性信息，以便确定在整个项目中应该考虑哪些人的利益
（1）识别全部潜在项目干系人及其相关信息，如他们的角色、部门、利益、知识、期望和影响力。通常可对已识别的干系人进行访谈，来识别其他干系人，扩充干系人名单，直至列出全部潜在干系人。
（2）分析每个干系人可能的影响或支持，并把他们分类，以便制定管理策略。
（3）评估关键干系人对不同情况可能做出的反应或应对，以便策划如何对他们施加影响，提高他们的支持，减轻他们的潜在负面影响。
权力/利益方格。根据干系人的职权（权力）大小及对项目结果的关注（利益）程度进行分类。权力/影响方格。根据干系人的职权（权力）大小及主动参与（影响）项目的程度进行分类。
影响/作用方格。根据干系人主动参与（影响）项目的程度及改变项目计划或执行的能力（作用）进行分类。
凸显模型。根据干系人的权力（施加自己意愿的能力）、紧急程度（需要立即关注）和合法性（有权参与），对干系人进行分类。
干系人登记册：基本信息，评估信息，干系人分类。
2.规划干系人管理
规划干系人管理是基于对干系人需要、利益及对项目成功的潜在影响的分析，制定合适的管理策略，以有效调动干系人参与整个项目生命周期的过程。
规划干系人管理是一个反复的过程，应由项目经理定期开展。
分析技术：
（1）不知晓：对项目和潜在影响不知晓。
（2）抵制：知晓项目和潜在影响，抵制变更。
（3）中立：知晓项目，既不支持，也不反对。
（4）支持：知晓项目和潜在影响，支持变更。
（5）领导：知晓项目和潜在影响，积极致力于保证项目成功。
应该让关键干系人的参与程度为支持，而不是领导，多个领导很容易导致冲突。
3.管理干系人参与
管理干系人参与是在整个项目生命周期中，与干系人进行沟通和协作，以满足其需要与期望，解决实际出现的问题，并促进干系人合理参与项目活动的过程。
管理干系人参与包括以下活动：
（1）调动干系人适时参与项目，以获取或确认他们对项目成功的持续承诺。
（2）通过协商和沟通，管理干系人的期望，确保实现项目目标。
（3）处理尚未成为问题的干系人关注点，预测干系人在未来可能提出的问题。需要尽早识别和讨论这些关注点，以便评估相关的项目风险。
（4）澄清和解决已识别出的问题。
项目经理应用人际关系技能来管理干系人的期望。例如：
(完整版)初中数学知识点归纳总结(精华版)
第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3 分） 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数：7, 3 2 π ，+8，sin60o 。 3 第二章整式的加减 考点一、整式的有关概念（3 分） 1、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如- 4 1 a 2 b ，这3 种表示就是错误的，应写成-13 a 2 b 。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如3 -5a3b 2c 是6 次单项式。 考点二、多项式（11 分） 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 第三章一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念（6 分） 1、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 ax +b =（0 x为未知数，a ≠ 0）叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。 第四章图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段（3 分） 1、点和直线的位置关系有线面两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 2、线段的性质 （1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。 （2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。
新人教版六年级上册数学重要章节知识点归纳总结
新人教版六年级上册数学各单元知识点总结 第一单元：分数乘法 一、分数乘法 （一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 98×5表示求5个9 8的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 98×4 3表示求9 8的4 3是多少？ （二）、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 （四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”“相当于”的后面 3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几 。 几 4、写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量 第二单元：位置与方向 1、位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。 2、东偏北30。也可说成北偏东60。，但在生活中一般先说与物体所在方向
地理各模块知识点总结
地理各模块知识点总结 地理知识点总结了一篇又一篇，每次都是以不一样的视角去告诉学生，如果考试是这样考的，这样的知识点就必须要记住，今天也不例外，每块知识都是从不同角度来分析，这一定就是我们需要掌握的知识！ 一、生态问题 1 水土流失问题 我国典型地区：黄土高原、南方低山丘陵地区 产生的原因： （1）自然原因：季风气候降水集中，多暴雨；地表植被稀少；黄土土质疏松黄土高原）。 （2）人为原因：植被的破坏；不合理的耕作制度；开矿。 治理的措施：压缩农业用地，扩大林、草种植面积；植树造林；小流域综合治理。 治理的意义： 有利于因地制宜地进行产业结构的调整，使农林牧副渔全面发展，可以增加农民收入，促进当地经济发展，改善农民生活条件，提高生活质量；有利于改善当地的生态环境，建立良性生态系统；建立生态农业模式，有利于促进生态和经济可持续发展。 2 荒漠化问题 我国典型的地区：西北地区（新疆、青海、内蒙等地） 产生的原因： （1）自然原因：全球变暖，蒸发旺盛；处于内陆地区，降水少；鼠害；蝗害。 （2）人为原因：过度放牧；过度樵采；过度开垦；水资源的不合理利用；交通线等工程建设保护不当。 治理措施： 制定草场保护的法律、法规，加强管理；控制载畜量；营造“三北防护林”建设；退耕还林、还牧；建设人工草场；推广轮牧；禁止采伐发菜等 治理意义： 有利于因地制宜地进行产业结构的调整，使农林牧副渔全面发展，可以增加农民收入，促进当地经济发展，改善农民生活条件，提高生活质量；有利于保护土地资源改善当地的生态环境；有利于促进生态和经济可持续发展。 3 干旱缺水问题 我国典型地区：华北地区、西北、长江中下游地区 华北地区：
(完整版)复变函数知识点梳理解读
第一章:复数与复变函数 这一章主要是解释复数和复变函数的相关概念,大部分内容与实变函数近似,不难理解。 一、复数及其表示法 介绍复数和几种新的表示方法,其实就是把表示形式变来变去,方便和其他的数学知识联系起来。 二、复数的运算 高中知识,加减乘除,乘方开方等。主要是用新的表示方法来解释了运算的几何意义。 三、复数形式的代数方程和平面几何图形 就是把实数替换成复数,因为复数的性质,所以平面图形的方程式二元的。 四、复数域的几何模型——复球面 将复平面上的点,一一映射到球面上,意义是扩充了复数域和复平面,就是多了一个无穷远点,现在还不知道有什么意义,猜想应该是方便将微积分的思想用到复变函数上。 五、复变函数 不同于实变函数是一个或一组坐标对应一个坐标,复变函数是一组或多组坐标对应一组坐标,所以看起来好像是映射在另一个坐标系里。 六、复变函数的极限和连续性 与实变函数的极限、连续性相同。 第二章:解析函数
这一章主要介绍解析函数这个概念,将实变函数中导数、初等函数等概念移植到复变函数体系中。 一、解析函数的概念 介绍复变函数的导数,类似于实变二元函数的导数,求导法则与实变函数相同。 所谓的解析函数,就是函数处处可导换了个说法,而且只适用于复变函数。而复变函数可以解析的条件就是:μ对x与ν对y的偏微分相等且μ对y和ν对x的偏微分互为相反数,这就是柯西黎曼方程。二、解析函数和调和函数的关系 出现了新的概念:调和函数。就是对同一个未知数的二阶偏导数互为相反数的实变函数。而解析函数的实部函数和虚部函数都是调和函数。而满足柯西黎曼方程的两个调和函数可以组成一个解析函数,而这两个调和函数互为共轭调和函数。 三、初等函数 和实变函数中的初等函数形式一样,但是变量成为复数,所以有一些不同的性质。 第三章:复变函数的积分 这一章,主要是将实变函数的积分问题,在复变函数这个体系里进行了系统的转化,让复变函数有独立的积分体系。但是很多知识都和实变函数的知识是类似的。可以理解为实变函数积分问题的一个兄弟。 一、复积分的概念 复积分就是复变函数的积分,实质是两个实二型线积分。所以应该具有相应的实二型线积分的性质。复积分存在的充分条件是实部函数和虚部函数都连续。 二、柯西积分定理
物理知识点归纳总结
物理知识点归纳总结 物理知识点归纳总结 1．磁性：物体吸引铁、镍、钴等物质的性质。 2．磁体：具有磁性的物体叫磁体。它有指向性：指南北。 3．磁极：磁体上磁性最强的部分叫磁极。 ①任何磁体都有两个磁极，一个是北极（N极）；另一个是南极（S极） ②磁极间的作用：同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引。 4．磁化：使原来没有磁性的物体带上磁性的过程。 5．磁体周围存在着磁场，磁极间的相互作用就是通过磁场发生的。 6．磁场的基本性质：对入其中的磁体产生磁力的作用。 7．磁场的方向：在磁场中的某一点，小磁针静止时北极所指的方向就是该点的磁场方向。 8．磁感线：描述磁场的强弱和方向而假想的曲线。磁体周围的磁感线是从它北极出来，回到南极。（磁感线是不存在的，用虚线表示，且不相交） 9．磁场中某点的磁场方向、磁感线方向、小磁针静止时北极指的方向相同。 10．地磁的北极在地理位置的南极附近；而地磁的南极则在地理位置的北极附近。(地磁的南北极与地理的南北极并不重合，它们的交角称磁偏角，这是我国学者：沈括最早记述这一现象。） 11．奥斯特实验证明：通电导线周围存在磁场。
12．安培定则：用右手握螺线管，让四指弯向螺线管中电流方向，则大拇指所指的那端就是螺线管的北极（N极）。 13．安培定则的易记易用：入线见，手正握；入线不见，手反握。大拇指指的一端是北极(N极)。 14．通电螺线管的性质：①通过电流越大，磁性越强；②线圈匝数越多，磁性越强；③插入软铁芯，磁性大大增强；④通电螺线管 的极性可用电流方向来改变。 15．电磁铁：内部带有铁芯的螺线管就构成电磁铁。 16．电磁铁的特点：①磁性的有无可由电流的通断来控制；②磁性的强弱可由改变电流大小和线圈的匝数来调节；③磁极可由电流 方向来改变。 17．电磁继电器：实质上是一个利用电磁铁来控制的开关。它的作用可实现远距离操作，利用低电压、弱电流来控制高电压、强电流。还可实现自动控制。 18．电磁感应：闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中就产生电流，这种现象叫电磁感应，产生的'电流叫感 应电流。 19.产生感生电流的条件：①电路必须闭合；②只是电路的一部 分导体在磁场中；③这部分导体做切割磁感线运动。 20.感应电流的方向：跟导体运动方向和磁感线方向有关。 21.电磁感应现象中是机械能转化为电能。 22.发电机的原理是根据电磁感应现象制成的。交流发电机主要 由定子和转子。 23.高压输电的原理：保持输出功率不变，提高输电电压，同时 减小电流，从而减小电能的损失。 24.磁场对电流的作用：通电导线在磁场中要受到磁力的作用。 是由电能转化为机械能。应用是制成电动机。
六年级知识点归纳总结汇总
六年级知识点归纳总结 第一单元分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 6．乘积是1的两个数互为倒数。 7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 11．分数应用题一般解题步骤。 （1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 （3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。（4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×几 几 。 写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ” （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。 12．乘法应用题有关注意概念。 （1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？单位“1”×对应分率=对应量 （2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。 （3）甲比乙多几分之几？计算方法是：（甲－乙）÷乙= 甲÷乙－1甲比乙少几分之几？计算方法是：（甲－乙）÷甲 = 1－乙÷甲 （4）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。 （5）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。（6）乘法应用题中，单位“1”是已知的。 （7）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是
最新外研版(新)八年级上册英语各模块知识点归纳总结
英语初二上册重点知识点讲解 Module 1 How to learn English 1．pair n. (相关的)两个人，一对，一双，一副 a pair of socks一双袜子 a pair of gloves一副手套two pairs of trousers两条裤子 e.g.A pair of teenage boys are watching a football game.两个青少年正在看足球赛。 2．correct （1）v. 改正，纠正 e.g.The teacher returned to her room to correct exercise books.老师回到房间去改练习本。 Correct the spelling.纠正拼写。 （2）adj.正确的；恰当的 e.g.correct pronunciation 正确发音 Do you have the correct time？你的表走得准吗？ 3．advice （1）n.意思是“意见，建议”，为不可数名词，可用some，much，a piece of，pieces of等修饰，不能说an advice或many/a few advices。 （2）表示“有关……的建议”时，用介词on，接名词、代词或由疑问词引导的不定式。 advice on what to do next. 我们去征求一下他的意见下一步该怎么办。 e.g.Let’s ask for his 常见搭配： take/follow one’s advice接受某人的建议 ask for advice 征求意见 接受（拒绝）某人的建议 accept/refuse one’s advice offer advice to sb. 向某人提供建议 拓展： advise vt．建议 常见搭配：advise sb. to do sth.
实变函数论主要知识点.docx
实变函数论主要知识点 第一章集合 1、集合的并、交、差运算；余集和De Morgan公式；上极限和下极限； 练习：①证明（A-B）-C = A-（BUC）； ②证明E[f>a]=QE[f>a + -]； ?=i n 2、对等与基数的定义及性质； 练习：①证明（0,1）□口； ②证明（0,1）0 [0,1]； 3、可数集的定义与常见的例；性质“有限个可数集合的直积是可数集合”与应用；可数集合 的基数； 练习：①证明直线上增函数的不连续点最多只有可数多个； ②证明平面上坐标为有理数的点的全体所成的集合为一可数集； ?Q =________ ； ④[0,1 ]中有理数集E的相关结论； 4、不可数集合、连续基数的定义及性质； 练习：?（0J）= _______ ； ②卩= ________ （P为Cantor集）；
第二章点集 1、度量空间，n维欧氏空间中有关概念 度量空间(Metric Space),在数学中是指一个集合，并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。 n维欧氏空间：设V是实数域R上的线性空间(或称为向量空间)，若V上定义着正定对称双线性型g (g称为内积)，则V称为(对于g的)内积空间或欧几里德空间(有时仅当V是有限维时，才称为欧几里德空间)。具体来说，g是V上的二元实值函数，满足如下关系： ⑴ g(x,y)=g(y,x)； (2) g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)； (3) g(kx,y)=kg(x,y)； (4) g(x,x)>=0,而且g(x,x)=O当且仅当x=0时成立。 这里x,y,z是V中任意向量，k是任意实数。 2、，聚点、界点、内点的概念、性质及判定(求法)；开核，导集，闭包的概念、性质及判定(求法); 聚点:有点集E,若在复平面上的一点z的任意邻域都有E的无穷多个点，则称z为E的聚点。内点:如果存在点P的某个邻域U(P)eE,则称P为E的内点。 3、开集、闭集、完备集的概念、性质；直线上开集的构造; 4、Cantor集的构造和性质； 5、练习：?P=__________ , P' = ______ , P= ________
人教版六年级数学下册知识点归纳总结
人教版六年级数学下册知识点归纳总结1、负数的由来： 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……）.光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数.以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负数：小于0的数叫负数（不包括0）.数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0.则称它是一个负数。 负数有无数个.其中有（负整数.负分数和负小数） 负数的写法：数字前面加负号“-”号.不可以省略例如：-2.-5.33.-45.-2/5 正数：大于0的数叫正数（不包括0）.数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于0.则称它是一个正数。正数有无数个.其中有（正整数.正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号.也可以省略不写。 例如：+2.5.33.+45.2/5 4、0 既不是正数.也不是负数.它是正、负数的分界限 负数都小于0.正数都大于0.负数都比正数小.正数都比负数大 5、数轴： 6、比较两数的大小： ①利用数轴： 负数＜0＜正数或左边＜右边 ②利用正负数含义：正数之间比较大小.数字大的就大.数字小的就小。负数之间比较大小.数字大的反而小.数字小的反而大 1/3＞1/6 -1/3＜-1/6 第二单元百分数二 （一）、折扣和成数 1、折扣：用于商品.现价是原价的百分之几.叫做折扣。通称“打折”。
几折就是十分之几.也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪. 六折五=6.5/10=65/100=65﹪ 解决打折的问题.关键是先将打的折数转化为百分数或分数.然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪ 2、成数：几成就是十分之几.也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪八成五=8.5/10=85/100=80﹪ 解决成数的问题.关键是先将成数转化为百分数或分数.然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪ （二）、税率和利率 1、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定.按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （5）应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率 2、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社.储蓄起来.这样不仅可以支援国家建设.也使得个人用钱更加安全和有计划.还可以增加一些收入。（3）本金：存入银行的钱叫做本金。（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。（6）利息的计算公式： 利息＝本金×利率×时间利率＝利息÷时间÷本金×100％ （7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）.则： 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率) 税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率) 购物策略： 估计费用：根据实际的问题.选择合理的估算策略.进行估算。 购物策略：根据实际需要.对常见的几种优惠策略加以分析和比较.并能够最终选择最为优惠的方案 学后反思：做事情运用策略的好处 第三单元圆柱和圆锥
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形 的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间 的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)
线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章 全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
实变函数与泛函分析要点
实变函数与泛函分析概要 第一章集合基本要求： 1、理解集合的包含、子集、相等的概念和包含的性质。 2、掌握集合的并集、交集、差集、余集的概念及其运算性质。 3、会求已知集合的并、交、差、余集。 4、了解对等的概念及性质。 5、掌握可数集合的概念和性质。 6、会判断己知集合是否是可数集。 7、理解基数、不可数集合、连续基数的概念。 8、了解半序集和Zorn引理。 第二章点集基本要求： 1、理解n维欧氏空间中的邻域、区间、开区间、闭区间、体积的概念。 2、掌握内点、聚点的概念、理解外点、界点、孤立点的概念。掌握聚点的性质。 3、掌握开核、导集、闭区间的概念及其性质。 4、会求己知集合的开集和导集。 5、掌握开核、闭集、完备集的概念及其性质，掌握一批例子。 6、会判断一个集合是非是开（闭）集，完备集。 7、了解Peano曲线概念。 主要知识点：一、基本结论： 1、聚点性质§2 中T1聚点原则： P0是E的聚点? P0的任一邻域内，至少含有一个属于E而异于P0的点?存在E中互异的点列{Pn}，使Pn→P0 （n→∞） 2、开集、导集、闭集的性质§2 中T2、T3 T2：设A?B，则A ?B ，· Ａ? · Ｂ， － Ａ? － Ｂ。 T3：（A∪B）′=A′∪B′. 3、开（闭）集性质（§3中T1、2、3、 4、5） T1：对任何E?R?，?是开集，E′和― Ｅ都是闭集。（?称为开核，― Ｅ称为闭包的理由也 在于此） T2：（开集与闭集的对偶性）设E是开集，则CE是闭集；设E是闭集，则CE是开集。T3：任意多个开集之和仍是开集，有限多个开集之交仍是开集。 T4：任意多个闭集之交仍是闭集，有限个闭集之和仍是闭集。 T5：（Heine-Borel有限覆盖定理）设F是一个有界闭集，?是一开集族{Ui}i?I 它覆盖了F（即Fс ∪ ｉ?ＩUi），则?中一定存在有限多个开集U1，U2…Um，它们
(完整版)圆的知识点归纳总结大全
圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ?平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ?平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
（1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三 个点的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。 则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。 （1）d=r 时，直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r （r > d 直线与圆相交。 d > r （r 小学六年级数学知识点归纳总结 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。 14.比和比例： 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。 八年级上册英语外研版各模块知识点归纳总结 Module 1 How to learn English advice take/follow one’s advice接受某人的建议ask for advice 征求意见accept/refuse one’s advice接受（拒绝）某人的建议 offer advice to sb. 向某人提供建议 try to （1）try to do sth .努力做某事try doing sth.试着做某事 try/do one’s best to do sth. 尽某人的全力做某事 5.as…as possible/one can time at a time一次，每一次at one time曾经，一度 at times /from time to time 有时，偶尔on time 准时 all the time 总是，一直in time及时，迟早 ①It’s time for sb. to do sth./It’s (high) time sb. did sth. Suggest （2）形容词比较级用法 ①表示两者进行比较时用形容词比较级，最明显的提示词是than，其结构为“A…+比较级+than+B”。 ②有表示程度的副词a little，a bit，a few，a lot，much，even，still，far，rather，any等修饰时，用形容词比较级。 ③比较级前面可以加上表示具体数量差别的结构,表示具体“大多少”，“小多少”，“长多少”，“短多少”等。 ④表示“两者之间最……一个(of the two)”时，常用“the+比较级”结构。 ⑤表示“越来越……”，用比较级重叠结构，即“比较级+and+比较级”，多音节词和部分双音节词时用“more and more+形容词原级”。 ⑥表示“越……就越……”时，用“the+比较级，the+比较级”结构。 Module 4 Planes, ships and trains 形容词最高比较级用法 ①表示三者或三者以上的人或物进行比较时，用最高级形式。形容词最高级前必须加定冠词the，句末常跟一个in/of短语来表示范围。（of表示同范围，in 表示不同范围） 第一章 有理数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：32,7， 3 π +8，sin60o 。 第二章 整式的加减 考点一、整式的有关概念 （3分） 1、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2 3 14-，这种表示就是错误的，应写成b a 2 3 13- 。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 （11分） 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 第三章 一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念 （6分） 1、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 ）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。 第四章 图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段 （3分） 1、点和直线的位置关系有线面两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 2、线段的性质 （1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。 （2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 第一单元主题是“人生感悟”。五篇课文从不同的角度阐明了人生的哲理。 《文言文两则》表达了学习应该专心致志和看待事物应该有不同角度的道理； 《匆匆》表达了作者对时光飞逝的惋惜和无奈，渗透着珍惜时间的意识； 《桃花心木》借物喻人，说明人的成长应该经受考验，学会独立自主。 《顶碗少年》蕴含着“失败乃成功之母”的哲理。 《手指》阐明“团结就是力量”的道理。 第一课《文言文两则》 1.背诵课文，默写。 2.知识点： 《学弈》选自《孟子.告子》，《学弈》这个故事，说明了学习应专心致志，不可三心二意的道理； 《两小儿辩日》选自《列子.汤问》，这个故事体现了两小儿善于观察，说话有理有据以及孔子实事求是的态度，同时告诉我们看待事物可以有不同的角度和学无止境的道理。 3.注释 （１）字、词： 弈：下棋。通国：全国。诲：教导。惟弈秋之为听：只听弈秋（的教导）。鸿鹄：天鹅。援：引，拉。俱：一起。弗：不。矣：了。为：因为。其：他的，指后一个人。 重点文中几个“之”的意思 辩斗：辩论，争论。以：认为。去：离。日中：正午。及：到。沧沧凉凉：形容清凉的感觉。沧沧：寒冷的意思。探汤：把手伸向热水里。意思是天气很热。汤：热水。决：判断。孰：谁。汝：你。 （２）句子： 为是其智弗若与？曰：非然也。 （译）难道是因为他的智力不如别人好吗？我说：不是这样的。 我以日始出时去人近，而日中时远也。 （译）我认为太阳刚出来的时候离人近一些，中午的时候离人远一些。 孰为汝多知乎？ （译）谁说你的知识渊博呢？ （３）译文： 《学弈》 弈秋是全国的下棋高手。他教导两个学生下棋，其中一个学生非常专心，只听弈秋的教导；另一个学生虽然也在听弈秋讲课，心里却一直想着天上有天鹅要飞过来，想要拉弓引箭把它射下来。虽然他俩在一块儿学习，但是后一个学生不如前一个学得好。难道是因为他的智力不如别人好吗？我说：不是这样的。 《两小儿辩日》 有一天，孔子到东方游学，看到两个小孩为什么事情争辩不已，便问是什么原因。 一个小孩说：“我认为太阳刚出来的时候离人近一些，中午的时候离人远一些。” 另一个小孩却认为太阳刚出来的时候离人远些，而中午时要近些。 一个小孩说：“太阳刚出来的时候像车盖一样大，到了中午却像个盘子，这不是远的时候看起来小而近的时候看起来大的道理吗？” 另一个小孩说：“太阳刚出来的时候有清凉的感觉，到了中午却像把手伸进热水里一样，这不是近的时候感觉热而远的时候感觉凉的道理吗？” 孔子也不能判断是怎么回事。 两个小孩笑着说：“谁说你的知识渊博呢？” 第二课《匆匆》（散文） （写作特色：作者运用设问、比喻、排比、拟人等句式将不易察觉的时光匆匆，一去不复返写得形象生动，富有感染力） １.背诵课文。 ２.知识点： 《匆匆》的作者是著名散文大师朱自清（本文是他24岁时所写），他的散文名篇有《匆匆》、《背影》、《荷塘月色》等。本文紧扣“匆匆”二字，细腻地刻画了时间流逝的踪迹，表达了作者对时光流逝的无奈和惋惜。 ３.理解句子： （１）燕子去了，有再来的时候；杨柳枯了，有再青的时候；桃花谢了，有再开的时候。但是，聪明的，你告诉我，我们的日子为什么一去不复返呢？ 用排比的句式，表明大自然的枯荣是时间飞逝的痕迹。“我们的日子为什么一去不复返呢？”看似在问，实际上表达了作者对时光逝去而无法挽留的无奈和对已逝日子的深深留恋。 仿写：太阳落了，有再升起的时候；月亮缺了，又再圆的时候；潮水退了，有再涨的时候。 （２）像针尖上一滴水滴在大海里，我的日子滴在时间的流里，没有声音，也没有影子。 实变函数论主要知识点 实变函数论主要知识点 第一章 集 合 1、 集合的并、交、差运算；余集和De Morgan 公式；上极限和下极限； 练习： ①证明()()A B C A B C --=-U ； ②证明1 1[][]n E f a E f a n ∞=>=≥+U ； 2、 对等与基数的定义及性质； 练习： ①证明(0,1):?； ②证明(0,1)[0,1]:； 3、 可数集的定义与常见的例；性质“有限个可数集合的直积是可数集合”与应用；可数集合的基数； 练习： ①证明直线上增函数的不连续点最多只有可数多个； ②证明平面上坐标为有理数的点的全体 所成的集合为一可数集； ③Q = ； ④[0,1]中有理数集E 的相关结论； 4、 不可数集合、连续基数的定义及性质； 练习： ①(0,1)= ； ②P = （P 为Cantor 集）； 第二章点集 1、度量空间，n维欧氏空间中有关概念 度量空间(Metric Space)，在数学中是指一个集合，并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。 n维欧氏空间: 设V是实数域R上的线性空间（或称为向量空间），若V上定义着正定对称双线性型g（g称为内积），则V称为（对于g的）内积空间或欧几里德空间（有时仅当V是有限维时，才称为欧几里德空间）。具体来说，g是V 上的二元实值函数，满足如下关系： （1）g(x,y)=g(y,x)； （2）g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)； （3）g(kx,y)=kg(x,y)； （4）g(x,x)>=0，而且g(x,x)=0当且仅当x=0 时成立。 这里x,y,z是V中任意向量，k是任意实数。 2、，聚点、界点、内点的概念、性质及判定（求法）；开核，导集，闭包的概念、性质及判定（求法）； 聚点:有点集E，若在复平面上的一点z的任意邻域都有E的无穷多个点，则称z为E的聚点。 内点:如果存在点P的某个邻域U(P)∈E，则称P为E的内点。 3、开集、闭集、完备集的概念、性质；直线上开集的构造； 4、Cantor集的构造和性质； 5、练习：①P=o，P'=，P=； ②11 1,,,, 2n ' ?? ?? ?? L L= ； 第三章测度论 1、外测度的定义和基本性质（非负性，单调性，次可数可加性）； 2、可测集的定义与性质（可测集类关于可数 第一单元负数 1、负数的由来： 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0，则称它是一个负数。 负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数） 负数的写法：数字前面加负号“-”号，不可以省略例如：-2，-5.33，-45，-2/5 正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。 例如：+2，5.33，+45，2/5 4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大 5、数轴： 6、比较两数的大小： ①利用数轴： 负数＜0＜正数或左边＜右边 ②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 1/3＞1/6 -1/3＜-1/6 第二单元百分数二 （一）、折扣和成数 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪， 六折五=6.5/10=65/100=65﹪ 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪ 2、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪八成五=8.5/10=85/100=80﹪ 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪ （二）、税率和利率小学六年级数学知识点归纳总结
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