新高一数学开学第一课——“数”你最美
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新高一数学开学第一课
学习方法的转变
80%
自主学习能力要求提高
高中数学需要学生具备更强的自 主学习能力，能够独立完成学习 任务和解决问题。
100%
重视思维训练
高中数学强调思维训练，要求学 生能够运用所学知识进行推理、 证明和归纳总结。
80%
强化解题技巧
高中数学在解题技巧上要求更高 ，学生需要掌握更多的解题方法 和技巧，以提高解题效率。
新高一数学开学第一课
目
CONTENCT
录
• 欢迎与介绍 • 高中数学与初中数学的不同 • 数学的魅力与重要性 • 学习建议与方法 • 课程展望与期待
01
欢迎与介绍
欢迎新同学
热烈欢迎新同学加入高一大家庭，祝愿同学们在接下来的学习中 取得优异成绩。
鼓励同学们在高中三年里勇敢面对挑战，发挥自己的潜能，实现 个人目标。
创新思维能力
数学中的问题解决往往需 要创新思维，学习数学有 助于培养我们的创新思维 能力。
04
学习建议与方法
如何制定学习计划
Байду номын сангаас
确定学习目标
分解任务
明确自己想要达到的学习效果，例如 提高数学成绩、掌握特定知识点等。
将学习目标分解为具体的任务，如完 成练习题、复习知识点等，以便更好 地安排时间和进度。
THANK YOU
感谢聆听
课程介绍
01
简要介绍高中数学课程的特点和 要求，强调数学在高中学习中的 重要地位。
02
介绍本学期数学课程的主要内容 和学习目标，帮助同学们明确学 习方向。
教师介绍
介绍授课教师的教育背景和教学经验 ，让同学们了解教师的教学风格和特 点。
鼓励同学们在课堂上积极参与，与教 师进行互动，共同营造良好的学习氛 围。
高一数学第一课
一、高中数学内容简介
3.高中数学选修模块（3）：
▲系列4：由10个专题组成。 • 选修4-1：几何证明选讲。 • 选修4-2：矩阵与差分。 • 选修4-3：数列与差分。 • 选修4-4：坐标系与参数方程。 • 选修4-5：不等式选讲。 • 选修4-6：初等数论初步。 • 选修4-7：优选法与试验设计初步。 • 选修4-8：统筹法与图论初步。 • 选修4-9：风险与决策。
• 其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要， 他从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生 只有18---24年时间是有导师的学习，其后半生， 最精彩的人生是人在一直学习，通过自学最终达 到了自强
学习方法的差异
（1）初中课堂教学量小、知识简单， 教师课堂教学速度慢，争取让全体同学理解知识点 和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂 内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直
• 不怕苦，苦不怕，怕不苦。 • 马无夜草不能肥，人无狠心难 成功！
• 人生若没有一段想起来就热 泪盈眶的奋斗史， 那这一生 就算白活了。
L/O/G/O
高中数学第一课
现实中的数学之美
最完美的身体：
肚脐到脚底的 距离/头顶到脚 底的距离 =0.618
现实中的数学之美
最漂亮的脸庞： 眉毛到脖子的 距离/头顶到 脖子的距离 =0.618
现实中的数学之美
最高雅的建筑：
巴黎圣母院的 正立面的宽度 和高度之比为 0.618
现实中的数学之美
一、高中数学内容简介
1.高中数学必修模块：
必修1 必修2
第一章 空间几何体 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 第三章 直线与方程 第四章 圆与方程 第一章 集合与函数概念 第三章 函数的应用 第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2024年新高一开学数学第一课教学设计
4. 教学手段：讲演法、互动讨论法、案例分析法、小组合作法、实践操作法等。
教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《函数的概念》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要根据一个变化量来确定另一个变化量的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索函数的奥秘。
教学资源拓展
六、教学资源拓展
1. 拓展资源：
（1）函数图像绘制软件：如Desmos、GeoGebra等，这些软件可以帮助学生更好地理解和绘制函数图像，提高他们的直观理解能力。
（2）在线习题库：如 Khan Academy、Mathway 等，这些在线习题库提供了大量的函数练习题，可以帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
学习者分析
1. 学生已经掌握了哪些相关知识： entering students have some prior knowledge of basic mathematical concepts such as numbers, operations, and simple geometric figures. They are familiar with solving equations and inequalities at the junior high school level. However, their understanding of functions, which is a fundamental concept in higher mathematics, may be limited.
2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格： The students' interests in mathematics may vary, with some being naturally curious about mathematical concepts and others needing more motivation. Their abilities range from basic to advanced, and their learning styles can be categorized as auditory, visual, or kinesthetic. It is essential to cater to these diverse learning styles to ensure effective learning.
教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《函数的概念》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要根据一个变化量来确定另一个变化量的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索函数的奥秘。
教学资源拓展
六、教学资源拓展
1. 拓展资源：
（1）函数图像绘制软件：如Desmos、GeoGebra等，这些软件可以帮助学生更好地理解和绘制函数图像，提高他们的直观理解能力。
（2）在线习题库：如 Khan Academy、Mathway 等，这些在线习题库提供了大量的函数练习题，可以帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
学习者分析
1. 学生已经掌握了哪些相关知识： entering students have some prior knowledge of basic mathematical concepts such as numbers, operations, and simple geometric figures. They are familiar with solving equations and inequalities at the junior high school level. However, their understanding of functions, which is a fundamental concept in higher mathematics, may be limited.
2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格： The students' interests in mathematics may vary, with some being naturally curious about mathematical concepts and others needing more motivation. Their abilities range from basic to advanced, and their learning styles can be categorized as auditory, visual, or kinesthetic. It is essential to cater to these diverse learning styles to ensure effective learning.
高中数学开学第一课课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
解析： 我们设想，如果这桌子小到只能放下一枚硬币，那么第一个 放的当然会获胜。然后设想桌子变大，由于长方形是中心对称图形， 先放者将第一枚硬币放在桌面的对称中心上，继而每次都把硬币放在 后放者所放硬币位置的对称位置上。这样继续下去，桌面上只剩下一 个位置时，必然轮到先放者放最后一枚硬币。
退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。
2.教学差异：教学差异大，相比起初中，高中的容量酬大， 教学进度更快，重难点不会反复强调，要学生自觉学习的能 力更强。
Байду номын сангаас
数学的广泛性
数学与航天工程
世界上任何一枚火箭的设计制造，都离不开一个公式—齐奥尔科夫 斯基公式.1903年，由俄国科学家康斯坦丁，齐奥尔科夫斯基提出。 关于火箭飞行速度同火箭发动机喷气速度、火箭质量、燃料质量关 系。航天器何时发射是可以算出来的。航天器发射时间限制条件繁 多，包括光照条件、回收时间、交会对接等等。通过建立每个限制 条件和发射时间之间的计算公式，可分别算出相应的发射窗口，取 其共同部分便是航天器最终的发射时间。
为什么学数学？
马克思说：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。” 正因为数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具，一切科学到了最后都 归结为数学问题。
其实在我们的周围有很多事情都是可以用 数学来解决的，无非是我们没有用数学的眼光 来看待。
高中数学学什么？
高中数学包含两本必修，三本选择性必修
高考数学分值
高考数学分值
新课标二卷 满分（150分） 单选8个每个5分共四十分 多选4个每个5分共二十分 填空题4个每个5分共二十分 解答题6个共70分
其实高中数学也没什么
数学枯燥吗？
数学课堂要求
退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。
2.教学差异：教学差异大，相比起初中，高中的容量酬大， 教学进度更快，重难点不会反复强调，要学生自觉学习的能 力更强。
Байду номын сангаас
数学的广泛性
数学与航天工程
世界上任何一枚火箭的设计制造，都离不开一个公式—齐奥尔科夫 斯基公式.1903年，由俄国科学家康斯坦丁，齐奥尔科夫斯基提出。 关于火箭飞行速度同火箭发动机喷气速度、火箭质量、燃料质量关 系。航天器何时发射是可以算出来的。航天器发射时间限制条件繁 多，包括光照条件、回收时间、交会对接等等。通过建立每个限制 条件和发射时间之间的计算公式，可分别算出相应的发射窗口，取 其共同部分便是航天器最终的发射时间。
为什么学数学？
马克思说：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。” 正因为数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具，一切科学到了最后都 归结为数学问题。
其实在我们的周围有很多事情都是可以用 数学来解决的，无非是我们没有用数学的眼光 来看待。
高中数学学什么？
高中数学包含两本必修，三本选择性必修
高考数学分值
高考数学分值
新课标二卷 满分（150分） 单选8个每个5分共四十分 多选4个每个5分共二十分 填空题4个每个5分共二十分 解答题6个共70分
其实高中数学也没什么
数学枯燥吗？
数学课堂要求
新生开学第一课(1课时)课件高一上学期数学人教A版
六大核心素养
直观想象
数学运算 数据分析
How to learn math
How to learn math?
授课人：小叶
时间：2022年09月01日
Middle school
High school
High school math core literacy
High school math core literacy
数感、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ号意识 推理能力
模型思想、应用意识
空间观念、几何直观
十大核心概念
运算能力 数据分析观念、创新意识
数学抽象 逻辑推理
数学建模
Ch1 空间向量和立体几何 Ch2 直线和圆的方程 Ch3 圆锥曲线的方程
Ch1 数列 Ch2 一元函数的导数及其应用
Ch1 计数原理 Ch2 随机变量及其分布 Ch3 成对数据的统计分析
The difference between high and middle school
The difference between high and middle school
高中数学核心素养
What’s the high school math core literacy?
如何学好数学？
How to learn math?
What is math
What is math?
“展现在我们眼前的宇宙像一本用 数学语言写成的大书，如不掌握数 学符号语言，就像在黑暗的迷宫里 游荡，什么也认识不清。”
What will we learn in high school math
What will we learn in high school math？
2024-2025学年高一上学期数学开学第一课课件
02
趣味游戏
数学趣味游戏
生 辰 同 辉
缘 分 邂 逅
数学趣味游戏
50个人中 至少有两个 人生日相同 的概率大约 为97%
我们班会 是那仅有 的百分之 三吗！！！
03
认识高中数学
认识高中数学
高中数学在我们的学 习生涯中占据着至关 重要的地位。首先， 它是高考中的重要科 目，直接影响着大家 未来能进入什么样的 大学。而且，数学的 思维和方法，对于我 们学习其他理科科目， 如物理、化学，也有 着极大的帮助。
重要性
03
甚至在科学研究领域， 数学更是发挥着巨大的 作用。许多科学理论和 技术的突破，都依赖于 数学的支持。
02 01
在我们的日常生活中， 数学也是无处不在的。 比如我们购物时的算 账、投资理财时的计 算、建筑设计中的测 量和规划等等，都离 不开数学。
认识高中数学
初高中差异
初中数学主要是打基 础，知识相对比较直 观和具体。而高中数 学的知识更加抽象、 复杂，对大家的思维 能力和逻辑推理能力 提出了更高的要求。
学习方法指导
做好笔记
数学学习中，做好笔记非常重要。 大家不仅要记录老师讲解的重点内 容、例题和解题方法，还要记录自 己的思考和疑问。笔记要条理清晰、
简洁明了，便于复习时查阅。
整理错题
每个人在学习过程中都会犯错，而错 题正是我们进步的阶梯。建议大家准 备一个错题本，把做错的题目整理出 来，分析错误原因，总结解题思路和 方法。定期回顾错题本，能够有效地
学
能力方面，要培养大家的逻 辑思维能力、空间想象能力、
习
运算能力和分析问题、解决 问题的能力。
目
标
素养方面，希望大家通过数 学学习，养成严谨、认真、 细致的学习态度和科学的思 维方法。
新高一数学开学第一课
高中
a ?
第3页，共6页。
概念的延伸
❖ (1)|x|=2，求x=？(初中) ❖ (2) |x|>2,求x的取值范围（高中） ❖ (3) |x|<2,求x的取值范围（高中） ❖ (4) |3x|>2 ,求x的取值范围（高中） ❖ (5) |x+2|>2,求x的取值范围（高中） ❖ (6) |3x+2|>2,求x的取值范围（高中）
第6页，共6页。
新高一数学开学 第一课
第1页，共6页。
初中
❖ 什么叫绝对值？ ❖ 简单绝对值的计算
高中
❖ 绝对值有什么几何意义？ ❖ 抽象绝对值得求值 ❖ 绝对值不等式及相类似的结论
第2页，共6页。
初中
计算以下式子的值，观察并总结规律
若a表示实数，求
1=___； 2=___； 3=___， … …
-1=___； -2=___； -3=___， … …
第4页，共6页。
初高中数学知识
❖ 初中具体形象 ❖ 高中概括性强，较为抽象，特别是代数式，
各种符号引入之后，数学语言表达较为简洁， 但初学时难度更大。
第5页，共6页。
初高中学习方法
❖ 初中：讲什么考什么，简单听课，笔记，练 习即可考高分
❖ 高中：考到原几乎不可能，似曾相识的感觉 比较多，很多题容易变化，要找到解决一类 题的通法，善于总结题型才行，学生需要更 多独立思考。
a ?
第3页，共6页。
概念的延伸
❖ (1)|x|=2，求x=？(初中) ❖ (2) |x|>2,求x的取值范围（高中） ❖ (3) |x|<2,求x的取值范围（高中） ❖ (4) |3x|>2 ,求x的取值范围（高中） ❖ (5) |x+2|>2,求x的取值范围（高中） ❖ (6) |3x+2|>2,求x的取值范围（高中）
第6页，共6页。
新高一数学开学 第一课
第1页，共6页。
初中
❖ 什么叫绝对值？ ❖ 简单绝对值的计算
高中
❖ 绝对值有什么几何意义？ ❖ 抽象绝对值得求值 ❖ 绝对值不等式及相类似的结论
第2页，共6页。
初中
计算以下式子的值，观察并总结规律
若a表示实数，求
1=___； 2=___； 3=___， … …
-1=___； -2=___； -3=___， … …
第4页，共6页。
初高中数学知识
❖ 初中具体形象 ❖ 高中概括性强，较为抽象，特别是代数式，
各种符号引入之后，数学语言表达较为简洁， 但初学时难度更大。
第5页，共6页。
初高中学习方法
❖ 初中：讲什么考什么，简单听课，笔记，练 习即可考高分
❖ 高中：考到原几乎不可能，似曾相识的感觉 比较多，很多题容易变化，要找到解决一类 题的通法，善于总结题型才行，学生需要更 多独立思考。
高一数学开学第一课
高一数学开学第一课新学期来了，高中数学重要也更有意思，下面是为您整理的关于“高一数学开学第一课”，希望对您有所帮助，更多精彩请锁定教案栏目。
高一数学开学第一课高中一年级的新同学们，当你们踏进高中校门，漫步在优美的校园时，看见老师严谨而热心的教学和师兄、师姐深切的关怀时，我想你们会暗暗决心：争取学好高中阶段的各门学科。
在新的高考制度"3+综合"普遍吹散全国大地之时，代表人们基本素质的"3"科中，数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。
数学直接影响着国民的基本素质和生活质量，良好的数学修养将为人的一生可持续发展奠定基础，高中阶段则应可能充分反映学习者对数学的不同需求，使每个学生都能学习适合他们自己的数学。
一、高中数学课的设置高中数学内容丰富，知识面广泛，高一年级上学期学习第一册(上)：第一章集合与简易逻辑;第二章函数;第三章数列。
高一年级下学期学习第一册(下)：第四章三角函数;第五章平面向量。
高二年级上学期学习第二册(上)：第六章不等式;第七章直线和圆的方程;第八章圆锥曲线方程。
高二年级下学期学习第二册(下)：第九章直线、平面、简单几何体;第十章排列、组合和概率。
高二结束将有数学"会考"。
高三年级文科生学习第三册(选修1)：第一章统计;第二章极限与导数。
高三年级理科生学习第三册(选修2)：第一章概率与统计;第二章极限;第三章导数;第四章复数。
高三还将进行全面复习，并有重要的"高考"。
二、初中数学与高中数学的差异。
1、知识差异。
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。
高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。
如：初中学习的角的概念只是"0-1800"范围内的，但实际当中也有7200和"-300"等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。
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第三季度 第四季度
了——不管盒子是否打开——但是“活着”和“死了”的猫在宇宙的 不同分支，它们是同样真实的，但不能相互作用。
有趣的数学定理
35%
45%
69%
80%
第一季度
第二季度
第三季度 第四季度
彭罗斯阶梯
彭罗斯阶梯（Penrose stairs）是一 个有名的几何学悖论，指的是一个 始终向上或向下但却走不到头的阶 梯，可以被视为彭罗斯三角形的一 个变体，在此阶梯上永远无法找到 最高的一点或者最低的一点。
第三季度
80%
第四季度
上帝悖论
几个世纪前，罗马教廷出 了一本书，书中用当时最流行的数学推论， 导出“上帝是万能的”。一位智者针锋相对 地问：“上帝能创造出一块他搬不动的石头 吗？”如果教廷回答说能的，那上帝不能搬 动他创造的那块石头，所以上帝在力量方面 不是万能的。如果教廷回答说不能，那么上 帝不能创造出一块他搬不动的石头，所以上 帝在创造力方面不是万能的。。
乌鸦悖论 上帝悖论……
乌鸦悖轮
假设“所有乌鸦都是黑色的”。可 以观察成千上万只乌鸦，然后69发%现 乌鸦都是黑的。每次观察后，对 “所有乌35鸦%都是黑4的5”% 的信任度会 逐渐提高。归纳法原理由此看起来 是合理的。 问题在于，“所有乌鸦都是黑的” 的论断，在逻辑上和“所有不是黑 色的东西不是乌鸦”等价。
游戏时间
“狼羊菜”过河问题
有一个农夫带一条狼、一只羊和一筐8白0%菜过河。如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要 吃白菜。但是船很小，只够农夫带一样东西过河。问农夫该如何解此难题？
69%
35%
45%
第一季度
第二季度
第三季度 第四季度
数学与未来科技
时光机？平行宇宙？
狭义相对论告诉我们，速度越快时间就越慢，而广义相对 论告诉我们，引力场能达到同样的效果，即引力越大时间
数学与科技
时光机？平行宇宙？ AI智能算法 云计算、物联网与5G “赛博朋克” ……
自然数
初中对自然数的定义
用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，…… 所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个 接一个，组成一个无穷的集体。
高中的数集表示：
斐波那契数列
斐波那契数列
斐波那契在《算盘书》中提出了一个有趣的兔子问题：
开始时只有一对兔子，如果每对兔子每个月都生育一对新兔子，而每对 新兔子从第二个月开始又有生育能力，那么一年后会生育多少对兔子？
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，........ 这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。 黄金比例 黄金比例是一个定义为 (√5-1)/2的无理数，约为0.618:1
“数”你最美
目录
CONTENTS
01 数学是否如同 人云亦云“十分枯燥”
02 高中三年数学学习规划
03 如何学好高中数学
都说数学难，其实数学不缺少美， 只是缺少发现数学美的眼睛
趣味数学
数字美
自然数 斐波那契数列
黄金比例 ……
数理逻辑
黄油猫悖论 乌鸦悖论 上帝悖论
“狼羊菜”过河 ……
数理美
无限猴子定理 薛定谔的猫 彭罗斯阶梯 ……
黄金比例
有趣的数学定理
35%
45%
69%
80%
第一季度
第二季度
第三季度 第四季度
无限猴子定理
无限猴子定理是来自E.波莱尔一本1909年出 版谈概率的书籍，当中介绍了“打字的猴子” 的概念。在无穷长的时间后，即使是随机打 字的猴子也可以打出一些有意义的单词，比 如，cat, dog。因此，可以类推，会有一个 足够幸运的猴子或连续或不连续地打出一本 书，即使其几率比连续抓到一百次同花顺还 要低。但在足够长的时间（长到你数不清它 的秒数有多少位）后，其发生是必定的。
有趣的数学命题80%薛定谔的猫35%第一季度
45%
第二季度
“薛定谔的猫”是由奥地利物理学家薛定谔于1935年提出的有关猫生 69死%叠加的著名思想实验，是把微观领域的量子行为扩展到宏观世界的
推演。这里必须要认识量子行为的一个现象：观测。微观物质有不同 的存在形式，即粒子和波。通常，微观物质以波的叠加混沌态存在； 一旦观测后，它们立刻选择成为粒子。实验是这样的：在一个盒子里 有一只猫，以及少量放射性物质。之后，有50%的概率放射性物质将 会衰变并释放出毒气杀死这只猫，同时有50%的概率放射性物质不会 衰变而猫将活下来 。根据多世界诠释理解量子力学“薛定谔猫”悖论 的示意图。在这个诠释中，每个事件都是一个分支点。猫既活着也死
第一季度
第二季度
第三季度 第四季度
数学与未来科技
云计算、物联网与5G
35%
45%
69%
第一季度
第二季度
第三季度 第四季度
未来世界？ “赛博朋克”
赛博朋克（cyberpunk，是cyber与punk的结合词），是科幻小说的一个分支，背景设在不远的将来的一个反乌 托邦地球，以计算机或信息技术为主题，围绕黑客、人工智能及大型企业之间的矛盾而展开。往往把重点放 在社会誉为“高科技下但非高文明社会的生活8”0%超现实的先进技术和科学成果，如信息技术和控制论，具有
趣味数学逻辑推理证明
35%
45%
69%
80%
第一季度
第二季度
第三季度 第四季度
黄油猫悖论
黄油猫悖论，内容为：(1) 猫在半 空中跳下，永远用脚着陆。(2) 依 据墨菲定律（事情如有变坏的可能， 不管可能性多小，总会发生），如 果将一片涂有黄油的面包片抛到半 空，永远将是涂上黄油的一面落地。 这个悖论在于，把黄油吐司没有涂 上黄油的一面黏着猫的背部，让猫 从半空中跳下。
就越慢。
80%
量子学有两大世界不解之谜，第一个是“薛定谔的猫”，第二个是“量子延迟”。
69%
35%
45%
第一季度
第二季度
第三季度 第四季度
数学与未来科技
AI智能算法
80%
35%
45%
69%
人工智能是研究使计算机来模拟 人的某些思维过程和智能行为 （如学习、推理、思考、规划等） 的学科，主要包括计算机实现智 能的原理、制造类似于人脑智能 的计算机，使计算机能实现更高 层次的应用。
自然数集：N 正整数集：N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R
皮亚诺的自然数公理系统
1. 1是自然数； 2. 每个自然数a都有一个后继aˊ; 3. 1不是任何自然数的后继； 4. 若aˊ=bˊ,则a=b； 5. 设M是自然数的某个集合，如 果1∈M，而且若a ∈M则有aˊ ∈M，那么M含全体自然数，即 M=N。
了——不管盒子是否打开——但是“活着”和“死了”的猫在宇宙的 不同分支，它们是同样真实的，但不能相互作用。
有趣的数学定理
35%
45%
69%
80%
第一季度
第二季度
第三季度 第四季度
彭罗斯阶梯
彭罗斯阶梯（Penrose stairs）是一 个有名的几何学悖论，指的是一个 始终向上或向下但却走不到头的阶 梯，可以被视为彭罗斯三角形的一 个变体，在此阶梯上永远无法找到 最高的一点或者最低的一点。
第三季度
80%
第四季度
上帝悖论
几个世纪前，罗马教廷出 了一本书，书中用当时最流行的数学推论， 导出“上帝是万能的”。一位智者针锋相对 地问：“上帝能创造出一块他搬不动的石头 吗？”如果教廷回答说能的，那上帝不能搬 动他创造的那块石头，所以上帝在力量方面 不是万能的。如果教廷回答说不能，那么上 帝不能创造出一块他搬不动的石头，所以上 帝在创造力方面不是万能的。。
乌鸦悖论 上帝悖论……
乌鸦悖轮
假设“所有乌鸦都是黑色的”。可 以观察成千上万只乌鸦，然后69发%现 乌鸦都是黑的。每次观察后，对 “所有乌35鸦%都是黑4的5”% 的信任度会 逐渐提高。归纳法原理由此看起来 是合理的。 问题在于，“所有乌鸦都是黑的” 的论断，在逻辑上和“所有不是黑 色的东西不是乌鸦”等价。
游戏时间
“狼羊菜”过河问题
有一个农夫带一条狼、一只羊和一筐8白0%菜过河。如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要 吃白菜。但是船很小，只够农夫带一样东西过河。问农夫该如何解此难题？
69%
35%
45%
第一季度
第二季度
第三季度 第四季度
数学与未来科技
时光机？平行宇宙？
狭义相对论告诉我们，速度越快时间就越慢，而广义相对 论告诉我们，引力场能达到同样的效果，即引力越大时间
数学与科技
时光机？平行宇宙？ AI智能算法 云计算、物联网与5G “赛博朋克” ……
自然数
初中对自然数的定义
用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，…… 所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个 接一个，组成一个无穷的集体。
高中的数集表示：
斐波那契数列
斐波那契数列
斐波那契在《算盘书》中提出了一个有趣的兔子问题：
开始时只有一对兔子，如果每对兔子每个月都生育一对新兔子，而每对 新兔子从第二个月开始又有生育能力，那么一年后会生育多少对兔子？
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，........ 这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。 黄金比例 黄金比例是一个定义为 (√5-1)/2的无理数，约为0.618:1
“数”你最美
目录
CONTENTS
01 数学是否如同 人云亦云“十分枯燥”
02 高中三年数学学习规划
03 如何学好高中数学
都说数学难，其实数学不缺少美， 只是缺少发现数学美的眼睛
趣味数学
数字美
自然数 斐波那契数列
黄金比例 ……
数理逻辑
黄油猫悖论 乌鸦悖论 上帝悖论
“狼羊菜”过河 ……
数理美
无限猴子定理 薛定谔的猫 彭罗斯阶梯 ……
黄金比例
有趣的数学定理
35%
45%
69%
80%
第一季度
第二季度
第三季度 第四季度
无限猴子定理
无限猴子定理是来自E.波莱尔一本1909年出 版谈概率的书籍，当中介绍了“打字的猴子” 的概念。在无穷长的时间后，即使是随机打 字的猴子也可以打出一些有意义的单词，比 如，cat, dog。因此，可以类推，会有一个 足够幸运的猴子或连续或不连续地打出一本 书，即使其几率比连续抓到一百次同花顺还 要低。但在足够长的时间（长到你数不清它 的秒数有多少位）后，其发生是必定的。
有趣的数学命题80%薛定谔的猫35%第一季度
45%
第二季度
“薛定谔的猫”是由奥地利物理学家薛定谔于1935年提出的有关猫生 69死%叠加的著名思想实验，是把微观领域的量子行为扩展到宏观世界的
推演。这里必须要认识量子行为的一个现象：观测。微观物质有不同 的存在形式，即粒子和波。通常，微观物质以波的叠加混沌态存在； 一旦观测后，它们立刻选择成为粒子。实验是这样的：在一个盒子里 有一只猫，以及少量放射性物质。之后，有50%的概率放射性物质将 会衰变并释放出毒气杀死这只猫，同时有50%的概率放射性物质不会 衰变而猫将活下来 。根据多世界诠释理解量子力学“薛定谔猫”悖论 的示意图。在这个诠释中，每个事件都是一个分支点。猫既活着也死
第一季度
第二季度
第三季度 第四季度
数学与未来科技
云计算、物联网与5G
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第一季度
第二季度
第三季度 第四季度
未来世界？ “赛博朋克”
赛博朋克（cyberpunk，是cyber与punk的结合词），是科幻小说的一个分支，背景设在不远的将来的一个反乌 托邦地球，以计算机或信息技术为主题，围绕黑客、人工智能及大型企业之间的矛盾而展开。往往把重点放 在社会誉为“高科技下但非高文明社会的生活8”0%超现实的先进技术和科学成果，如信息技术和控制论，具有
趣味数学逻辑推理证明
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第一季度
第二季度
第三季度 第四季度
黄油猫悖论
黄油猫悖论，内容为：(1) 猫在半 空中跳下，永远用脚着陆。(2) 依 据墨菲定律（事情如有变坏的可能， 不管可能性多小，总会发生），如 果将一片涂有黄油的面包片抛到半 空，永远将是涂上黄油的一面落地。 这个悖论在于，把黄油吐司没有涂 上黄油的一面黏着猫的背部，让猫 从半空中跳下。
就越慢。
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量子学有两大世界不解之谜，第一个是“薛定谔的猫”，第二个是“量子延迟”。
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第一季度
第二季度
第三季度 第四季度
数学与未来科技
AI智能算法
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人工智能是研究使计算机来模拟 人的某些思维过程和智能行为 （如学习、推理、思考、规划等） 的学科，主要包括计算机实现智 能的原理、制造类似于人脑智能 的计算机，使计算机能实现更高 层次的应用。
自然数集：N 正整数集：N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R
皮亚诺的自然数公理系统
1. 1是自然数； 2. 每个自然数a都有一个后继aˊ; 3. 1不是任何自然数的后继； 4. 若aˊ=bˊ,则a=b； 5. 设M是自然数的某个集合，如 果1∈M，而且若a ∈M则有aˊ ∈M，那么M含全体自然数，即 M=N。