2020学年四川省广安市高二下学期期末数学(理)试题(解析版)
i．
故选：D．
【点睛】
本题考查了复数的除法运算法则，考查了运算能力，属于基础题．
2．已知变量 x，y 呈现线性相关关系，回归方程为 yˆ 1- 2 x ，则变量 x，y 是
（）
A．线性正相关关系
B．线性负相关关系
C．由回归方程无法判断其正负相关关系 D．不存在线性相关关系
【答案】B
【解析】根据变量 x，y 的线性回归方程的系数 b＜0，判断变量 x，y 是线性 负相关关系． 【详解】
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用导数来研究函数的单调性问题，解题时应根据导数的正负来
判定函数的单调性，利用函数的单调区间来解答问题，是中档题．
11．若 (2x 3)5 a0 a1x a2 x2 a3x3 a4x4 a5x5 ，则 a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5 为（）
A．－233
1 42
1 52
1 62
＜ 11 6
故答案为：1 1 1 1 1 1 ＜11 22 32 42 52 62 6
【点睛】
本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，
由此得出通式，属于中档题.
14． (x3 1 )7 的展开式中 x5 的系数是 x
【答案】 35
.（用数字填写答案）
根据变量 x，y 的线性回归方程是 y 1﹣2x，
回归系数 b 2＜0，
所以变量 x，y 是线性负相关关系．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由线性回归方程判断变量是否正负相关问题，是基础题目．
3．随机变量
，若
，则
为（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6
【答案】B
【解析】分析：根据正态分布的整体对称性计算即可得结果.
2020 高二数学阶段检测
2020 学年四川省广安市高二下学期期末数学试题 一、 单选题 1．复数 i 2 ＝（）
1 2i
A． 4 3 i 55
【答案】D
B．﹣i
C． 4 3 i 55
D．i
【解析】利用复数的运算法则即可得出．
【详解】
复数
i2 1 2i
i 21 2i 1 2i1 2i
5i 5
B．[1, )
C． 0,1
D． (0，1]
【答案】B
【解析】求 f（x）的导数 f′（x），利用 f′（x）判定 f（x）的单调性，
求出 f（x）的单调增区间，即得正实数 a 的取值范围．
【详解】
∵f（x） 1 x lnx（a＞0）， ax
∴f′（x）
ax 1 ax2
（x＞0），
4
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整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号 n+1 的平方，右边分式
中的分子与不等式序号 n 的关系是 2n+1，分母是不等式的序号 n+1，得出第
n 个不等式，即可得到通式，再令 n＝5，即可得出第五个不等式.
6
【详解】 由已知中的不等式
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1
1 22
＜3 2
，1
1 22
D．三个内角至多有两个大于 60°
【答案】C
【解析】根据命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于 60°”的否定
是：三角形的三个内角都大于 60°。
【详解】
∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于 60°，
∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于 60°.
故选：C.
【点睛】
反证法即是通过命题的反面对错判断正面问题的对错，反面则是假设原命题
1 32
＜5 3
，…
得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号
n+1 的平方
右边分式中的分子与不等式序号 n 的关系是 2n+1，分母是不等式的序号 n+1，
故可以归纳出第 n 个不等式是
1
1 22
1 32
n
1
12
＜
2n 1 n 1
，（n≥2），
所以第五个不等式为
1
1 22
1 32
为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6.若资阳市某天的空气
质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
A．0.45 B．0.6 C．0.75 D．0.8
【答案】D
【解析】试题分析：由题意得:所求概率为
故选 D．
【考点】条件概率
7．如图，由函数 f (x) ex e 的图象，直线 x 2 及 x 轴所围成的阴影部分面
【点睛】
本题考查了二项式定理与导数的综合应用问题，考查了赋值法求解二项展开
式的系数和的方法，利用导数得出式子 a1+2a2+3a3+4a4+5a5 是解题的关键． 12．对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，…，in）（n 是不小于 2 的正整 数），如果在 p＜q 时有 ip＜iq，则称“ip 与 iq”是该数组的一个“顺序”， 一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（2，
【详解】
根据题意，各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5）的“顺序数”是 4，
假设 a1＜a2，a1＜a3，a1＜a4，a1＜a5，且后一项都比前一项小， 因此可以判断出 a2＞a3，a3＞a4，a4＞a5， 则（a5，a4，a3，a2，a1）的“顺序数”是 6， 故选：B．
【点睛】
本题主要考查归纳推理、不等式的性质，考查了学生的理解能力及分析问题
的，
∴X～B（4， 1 ）， 2
2
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则 X 的方差 D（X）＝4 1 （1 1 ）＝1，
2
2
故选：A．
【点睛】
本题主要考查离散型随机变量的方差的计算，根据题意得到 X～B（4， 1 ） 2
是解决本题的关键．
6．根据资阳市环保部门的空气质量监测资料表明，资阳市一天的空气质量
【答案】（1） a＝2， b＝－4 ；（2）13
【解析】(1)依题意，由 f 1＝4 ，得到 a＋b＝－2 ，再由 f'1＝3，得到
2a＋b＝0 ，联立方程组，即可求解；
(2)由(1)，求得 f'x＝3x－2x＋2 ，利用导数求得函数的单调性与极值，
即可求得函数的最大值，得到答案． 【详解】
次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测
试的概率为__________．
【答案】 81 125
【解析】该同学通过测试的概率为
C32·0.62?0.4
C33?0.63
81 125
，故答案为
81 125
.
16．若存在两个正实数 x，y 使等式 2x m y 2exlny lnx 0 成立，（其中
得 AB1 ＝(－2,2,1)，BC1 ＝(0,2，－1)，由向量的夹角公式得 cos〈 AB1 ，BC1 〉
＝
0＋4－1
＝ 1 ＝ 5.
4＋4＋1 0＋4＋1 5 5
10．已知函数 f (x) 1 x ln x ，若函数 f x 在[1,+）上为增函数，则正实
ax 数 a 的取值范围为（）
A． 1,
舰，那么不同的着舰方法有( ) A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．48 种 【答案】C 【解析】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，
共有 种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排
列，有 种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有
种.
【考点】排列组合.
5
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4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于 2．若各数互不
相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5）的“顺序数”是 4，则（a5，a4，a3，
a2，a1）的“顺序数”是（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4
【答案】B
【解析】根据题意，找出一个各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5） 的“顺序数”是 4 的数组，再根据此条件判断出（a5，a4，a3，a2，a1）的“顺 序数”．
解决问题的能力，属于中档题．
二、填空题 13．观察下列不等式：
①1 1 3 ； 22 2
②1
1 22 1 1 7 ； 22 32 42 4
…
照此规律，第五个不等式为_____．
【答案】1 1 1 1 1 1 11 22 32 42 52 62 6
【解析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正
不成立。
5．某班 4 名同学参加数学测试，每人通过测试的概率均为 1 ，且彼此相互 2
独立，若 X 为 4 名同学通过测试的人数，则 D（X）的值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】A
【解析】由题意知 X～B（4， 1 ），根据二项分布的方差公式进行求解即可． 2
【详解】
∵每位同学能通过该测试的概率都是 1 ，且各人能否通过测试是相互独立 2
2
即1 e m2
，解得：
m 0
或m 2 e
，写出区间为
,
0
2 e
,
，故填：
,
0
2 e
,
.
三、解答题
17．已知函数 f x＝x3＋ax2＋bx＋5 ，曲线 y＝f x 在点 P1，f 1 处的切线
方程为 y＝3x＋1. （1）求 a，b 的值；
（2）求 y＝f x 在－3,1 上的最大值．
四川省广安市2020年高二下数学期末经典试题含解析
四川省广安市2020年高二下数学期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设m R ∈，向量(1,2),(,2)a b m m =-=-，若a b ⊥，则m 等于( ) A ．23- B ．23C ．－4D ．4 【答案】D【解析】【分析】直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为(1,2),(,2)b a m m =-=-，且a b ⊥，所以()(1,2)(,2)220a m m m m b ⋅=-⋅-=--=，化为40m -=，解得4m =，故选D.【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210x y x y -=解答；（2）两向量垂直，利用12120x x y y +=解答.2．命题2000:,10p x R x x ∃∈-+≤的否定是（ ）A ．2,10x R x x ∀∈-+>B ．2,10x R x x ∀∈-+≤C ．2000,10x R x x ∃∈-+>D ．BF AC ⊥【答案】A【解析】【分析】根据命题“2000,10x R x x ∃∈-+≤”是特称命题，其否定为全称命题，将“∃”改为“∀”，“≤“改为“＞”即可得答案【详解】∵命题“2000,10x R x x ∃∈-+≤”是特称命题∴命题的否定为2,10x R x x ∀∈-+>．故选A ．【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．3．若函数y ＝f （x ）的导函数y ＝f′（x ）的图象如图所示，则y ＝f （x ）的图象可能（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调性即可.【详解】由当()0f x '<时，函数()f x 单调递减，当()0f x '>时，函数()f x 单调递增，则由导函数()y f x '=的图象可知：()f x 先单调递减，再单调递增，然后单调递减，排除,A D ，且两个拐点（即函数的极值点）在x 轴上的右侧，排除B.故选：C .【点睛】本题主要考查的是导数与函数的单调性，熟练掌握函数的导数与函数单调性的关系是解题的关键，是基础题.4．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A ．150种B ．180种C ．300种D ．345种【答案】D【解析】试题分析：分两类（1）甲组中选出一名女生有112536225C C C =种选法；（2）乙组中选出一名女生有211562120C C C =种选法．故共有345种选法考点：排列组合5．10x e dx =⎰（ ）A ．1B ．1e +C ．eD ．1e - 【答案】D【解析】【分析】根据微积分基本原理计算得到答案.【详解】10110x x e dx e e ==-⎰.故选：D .【点睛】本题考查了定积分，意在考查学生的计算能力.6．小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.5【答案】D【解析】【分析】根据条件概率，即可求得在第一个路口遇到红灯，在第二个路口也遇到红灯的概率．【详解】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件A ，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件B“小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件C则()0.4P A =，()0.5P B =，()0.2P AB = ()0.2(|)0.5()0.4P AB P B A P A === 故选D.【点睛】 本题考查了条件概率的简单应用，属于基础题．7．对于平面上点P 和曲线C ，任取C 上一点Q ，若线段PQ 的长度存在最小值，则称该值为点P 到曲线C 的距离，记作(),d P C ，若曲线C 是边长为6的等边三角形，则点集(){},1D P d P C =≤所表示的图形的面积为（ ）A ．36B ．36332π-+C ．36π+D ．3633π-+【答案】D【解析】 【分析】 根据(),d P C 可画出满足题意的点P 所构成的平面区域；分别求解区域各个构成部分的面积，加和得到结果.【详解】由(),d P C 定义可知，若曲线C 为边长为6的等边三角形ABC ，则满足题意的点P 构成如下图所示的阴影区域其中AE AC ⊥，AD AB ⊥，IH AC ⊥，JG AC ⊥，1AD AE IH JG ====2233DAE ππππ∠=--=，1AD = 21121233S ππ∴=⨯⨯= 6IAH π∠=，1IH = 3AH ∴= 413312S ∴== 又2623HG AC AH =-=- (36231623S ∴=-⨯=-又2616S =⨯= ∴阴影区域面积为：12343336181863333633S S S S S ππ=+++=++-=-即点集(){},1D P d P C =≤所表示的图形的面积为：3633π-+本题正确选项：D【点睛】本题考查新定义运算的问题，关键是能够根据定义，找到距离等边三角形三边和顶点的最小距离小于等于1的点所构成的区域，易错点是忽略三角形内部的点，造成区域缺失的情况.8．设,M N 为两个随机事件，给出以下命题：（1）若,M N 为互斥事件，且()15P M =，()14P N =，则()920P M N =；（2）若()12P M =，()13P N =，()16P MN =，则,M N 为相互独立事件；（3）若()12P M =，()13P N =，()16P MN =，则,M N 为相互独立事件；（4）若()12P M =，()13P N =，()16P MN =，则,M N 为相互独立事件；（5）若()12P M =，()13P N =，()56P MN =，则,M N 为相互独立事件；其中正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】【分析】根据互斥事件的加法公式，易判断（1）的正误；根据相互对立事件的概率和为1 ，结合相互独立事件,M N 的概率满足()()()P MN P M P N =⋅，可判断（2）、（3）、（4）、（5 ）的正误.【详解】若,M N 为互斥事件，且()()11,54P M P N ==， 则()1195420P M N =+= ， 故（1）正确； 若()()()111,,236P M P N P MN === 则由相互独立事件乘法公式知,M N 为相互独立事件，故（2）正确；若()()()111,,236P M P N P MN ===， 则()()()()()11,2P M P M P MN P M P N =-==⋅ 由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知,M N 为相互独立事件，故（3）正确；若()()()111,,236P M P N P MN === ， 当,M N 为相互独立事件时，()()()11211,=2233P N P N P MN =-==⨯ 故（4）错误； 若()()()115,,236P M P N P MN === 则()()()()()1,16P MN P M P N P MN P MN =⋅==- 由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知,M N 为相互独立事件，故（5）正确.故选D.【点睛】本题考查互斥事件、对立事件和独立事件的概率，属于基础题.9．已知命题:p x R ∀∈，1sin x e x ≥+.则命题p ⌝为（ ）A ．x R ∀∈，1sin x e x <+B ．x R ∀∈，1sin x e x ≤+C ．0x R ∃∈，001sin x ex ≤+ D ．0x R ∃∈，001sin x e x <+【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】命题:p x R ∀∈，1sin x e x ≥+.命题p ⌝为0x R ∃∈，001sin x e x <+. 故选D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10．已知离散型随机变量X 服从二项分布()~6,X B p ，且()1E X =，则()D X = （ ）A ．13B ．12C ．23D ．56【答案】D【解析】【分析】利用二项分布期望公式()6E X p =求出p ，再由方差公式()()61D X p p =-可计算出答案。
四川省广安市2020年高二下数学期末经典试题含解析
四川省广安市2020年高二(下)数学期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长为2，侧棱长为3，点D 是侧面11BB C C 的两条对角线的交点，则直线AD 与底面ABC 所成角的正切值为（）A ．12B ．22C ．32D ．12．若复数z 满足()13z i i i +=-+，则z 的虚部是（ ）A ．12B ．12-C ．32D ．32-3．如图所示十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线有( )A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种4．椭圆2241y x +=的长轴长为（ ）A ．1B ．2C 3D 25．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） （A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 （B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 （D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面6．全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则不同的报名种数是（ ） A ．35CB ．35AC ．35D ．537．已知i 是虚数单位，21i =-，则计算21ii+的结果是（） A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i --8．设,a b r r 是两个平面向量，则“a b =r r”是“a b =r r ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8B ．12C ．16D ．2410．若离散型随机变量X 的分布如下：则X 的方差()D X =（ ）X0 1 Pm0.6A ．0.6B ．0.4C ．0.24D ．111．若展开式中各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为（ ）A ．-5B ．5C ．-405D ．405 12．对于函数2()x x f x e e -=+，有下列结论：①()f x 在(–),1∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减； ②()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增； ③()f x 的图象关于直线1x =对称； ④()f x 的图象关于点()1,0对称． 其中正确的是（） A ．①③B ．②④C ．②③D ．②③④二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知i 是虚数单位，若复数12z i =-，则||z =____14．要用三根数据线将四台电脑A ，B ，C ，D 连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案种数为______． 15．高一（10）班有男生36人，女生12人，若用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为8的样本，则抽取男生的人数为__________人．16．五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有______种． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数()f x 的定义域为R ，值域为()0,∞+，且对任意,m n R ∈，都有()()()f m n f m f n +=，()()()11f x x f x ϕ-=+.（Ⅰ）求()0f 的值，并证明()x ϕ为奇函数；（Ⅱ）若0x >时，()1f x >，且()34f =，证明()f x 为R 上的增函数，并解不等式()1517x ϕ>. 18．对一批产品的内径进行抽查，已知被抽查的产品的数量为200，所得内径大小统计如表所示：（Ⅰ）以频率估计概率，若从所有的这批产品中随机抽取3个，记内径在[)26,28的产品个数为X ，X 的分布列及数学期望()E X ；（Ⅱ）已知被抽查的产品是由甲、乙两类机器生产，根据如下表所示的相关统计数据，是否有99%的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，（其中n a b c d =+++为样本容量）．()2P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82819．（6分）已知函数()()lg ,,01mx f x n m n R m x ⎛⎫=+∈> ⎪+⎝⎭的图象关于原点对称. （Ⅰ）求m ，n 的值； （Ⅱ）若函数()()2lg 221xxxbh x f ⎛⎫=--⎪+⎝⎭在()0,1内存在零点，求实数b 的取值范围. 20．（6分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线()4R πθρ=∈与直线22x ty t m=⎧⎨=-+⎩（t 为参数，0m >）交于点A ，与曲线C 交于点B （异于极点），且8OA OB ⋅=，求m .21．（6分）已知不等式|1||21|3x x -++<的解集为M ． （1）求集合M ；（2）设,a b M ∈，证明：||1||ab a b +>+．22．（8分）已知命题:p x R ∃∈，使2(1)10x a x +-+<；命题:[2,4]q x ∀∈，使2log 0x a -≥.（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】通过作DH 垂直BC ，可知DAH ∠为直线AD 与底面ABC 所成角，于是可求得答案. 【详解】如图，过D 作DH 垂直BC 于点H ，连接DH ，AH ，于是DH 垂直平面ABC ，故DAH ∠为直线AD 与底面ABC 所成角，而3=2DH ，=3AH ,故3an 2t DAH ∠=， 故选C.【点睛】本题主要考查线面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度一般. 2．B 【解析】由题意可得：()12z i i +=+ ，则：()()()()2123111122i i i z i i i i +-+===-++- ， 即z 的虚部是12-. 本题选择B 选项. 3．C 【解析】根据题意，车的行驶路线起点有4种，行驶方向有3种，所以行车路线共有43=12⨯种，故选C. 4．B 【解析】 【分析】将椭圆方程化成标准式，根据椭圆的方程可求a ，进而可得长轴2a . 【详解】解：因为2241y x +=，所以22114x y +=，即21a =，214b =， 所以1a =，故长轴长为22a = 故选：B 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的求解及基本概念的考查，属于基础题． 5．D【解析】由A ，若α，β垂直于同一平面，则α，β可以相交、平行，故A 不正确；由B ，若m ，n 平行于同一平面，则m ，n 可以平行、重合、相交、异面，故B 不正确；由C ，若α，β不平行，但α平面内会存在平行于β的直线，如α平面中平行于α，β交线的直线；由D 项，其逆否命题为“若m 与n 垂直于同一平面，则m ，n 平行”是真命题，故D 项正确.所以选D. 考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用. 6．C 【解析】分析：利用分布计数乘法原理解答即可.详解：全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则每位同学都可以从5科中任选一科，由乘法原理，可得不同的报名种数是3555 5.⨯⨯= 故选C.点睛：本题考查分布计数乘法原理，属基础题. 7．A 【解析】 【分析】根据虚数单位i 的运算性质，直接利用复数代数形式的除法运算化简求值． 【详解】 解：21i =-Q ，22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i -+∴===+++-， 故选A ． 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 8．A 【解析】 【分析】由a b =r r ，则a b =r r 是成立的；反之，若a b =r r ，而a b =r r不一定成立，即可得到答案.【详解】由题意,a b r r 是两个平面向量，若a b =r r，则a b =r r 是成立的； 反之，若a b =r r ，则向量,a b r r 可能是不同的，所以a b =r r 不一定成立， 所以a b =r r是a b =r r 是成立的充分而不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的概念以及向量模的概念的应用，以及充分条件与必要条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 9．A 【解析】 【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果. 【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥∴三棱锥体积为：1115 2.448332V Sh ==⨯⨯⨯⨯= 本题正确选项：A 【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高. 10．C 【解析】分析：由于已知分布列即可求出m 的取值，进而使用期望公式先求出数学期望，再代入方差公式求出方差．详解：由题意可得：m+0.6=1，所以m=0.4， 所以E （x ）=0×0.4+1×0.6=0.6， 所以D （x ）=（0﹣0.6）2×0.4+（1﹣0.6）2×0.6=0.1． 故选：C ．点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键． 11．C【解析】由题设可得，则通项公式，令，故，应选答案C 。
四川省广安市高二下学期期末联考理科数学试题 有答案
邻水县、岳池县、前锋区春高中期末联考试题高二 数学(理科)注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷分为试题卷(1～4页)和答题卡两部分。
试题卷上不答题，请将第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题的答案答在答题卡上的相应位置；选择题答题用机读卡的，请将第I 卷选择题的答案填涂在机读卡上。
考试结束，只交答题卡；选择题答题用机读卡的，同时须交机读卡。
第Ⅰ卷(选择题，共 60分)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每题5分，共计60分) 1．复数z 1=3+i ，z 2=1-i ，则复数21z z 的虚部为( ) A ．2 B ．-2iC ．-2D ．2i2．数列2，5，11，20，X ，47，…中X 是( ) A ．28B ．32C ．33D ．273．已知a 为x x x f 12)(3+-=的极大值点，则a =( ) A ．－4B ．－2C ．4D ．24．利用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1 =aa n --+112(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 ( ) A ．1B ．1＋aC ．1＋a ＋a 2D ．321a a a +++5．已知ξ～B(4，31)，且Y=2X+3，则方差D(Y)= ( ).A ．932B ．98C ．943D ．9596．已知平行六面体''''ABCD A B C D -中，'4,3,5AB AD AA ===，'BAD BAA ∠=∠='60DAA ∠=︒，则'AC 的长为( )A ．BC ．10D 7．今天是星期日，再过233天是( ) A ．星期一B ．星期二C ．星期五D ．星期六8．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是 ( ) A ．[1,)+∞B ．3[1,)2C ．[1,2)D ．3[,2)29．某电视台连续播放6个广告，分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且任意两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有( ) A ．36种B ．108种C ．144种D ．720种10．在正三棱柱111C B A ABC -中，若2=AB ，11=AA ，则点A 到平面BC A 1距离为() A ．43B ．23 C ．433 D ．311． 从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，在其中1张是假钞的条件下，2张都是假钞的概率是( )A ．172B ．191C ．194D ．381512．已知函数)(x f 的定义域为]6,2[-，x 与)(x f 部分对应值如下表，)(x f 的导函数)(x f y '=的图象如图所示．给出下列说法：①函数)(x f 在)3,0(上是增函数；②曲线)(x f y =在4=x 处的切线可能与y 轴垂直；③如果当],2[t x -∈时，)(x f 的最小值是2-，那么t 的最大值为5；④]6,2[,21-∈∀x x ，都有a x f x f ≤-|)()(|21恒成立，则实数a 的最小值是5．正确的 个数是( )A ． 0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上相应位置) 13.求值dxx ⎰23= ．14．在某次联考数学测试中，学生成绩η服从正态分布N(100，2δ)，(δ>0)，若η在(80，120)内的概率为0.6，则落在(0，80)内 的 概率为 ． 15．已知⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1ln 1x 1x 41(x xx f ），则方程ax x f =)(恰有2个不同的实根，实数a 取值范围.16.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N *)个整点，则称函数f(x)为n 阶整点函数、有下列函数：①f (x)=sin 2x ；②g (x)=x 3；③h (x)=(41)x ；④φ(x)=lnx ，其中是一阶整点函数的是 ．三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分) 17．(本题10分)二项式n x x )21(3-展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍.求：(1)n ； (2)展开式中的所有的有理项。
2020年四川省广安市大佛中学高二数学理下学期期末试题含解析
2020年四川省广安市大佛中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：C考点：比较大小【方法点睛】比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．[KS5UKS5U](3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系．(4)借助第三量比较法2. 等比数列的前n项和,则等于( )A.3B.1C.0D.?1参考答案：D3. 在的展开中，的系数是（）A. B．C． D．参考答案：D 解析：4. 已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（▲ ）A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：A5. 若则向量的关系是（）A．平行 B．重合 C．垂直 D．不确定参考答案：C6. 一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工和某种情况，决定采取分层抽样的方法。
抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（）A． B． C． D．以上都不对参考答案：C7. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东20°.灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）.（）A．B．C．D．参考答案：D略8. 在20米高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高度是( )A．20（1+）B．20（+）C．10（+）D．20（1+）参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】由题意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可先在直角三角形ABC中求出BC，再由AD⊥CE，得出DC，AD的长度，再求出DE即可得出塔吊的高度．【解答】解：由题意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可知ABCD是正方形，有此易得CD=AD=20米再由，∠DAE=60°，在直角三角形ADE中可求得DE=，AD=20∴塔高为DE+CD=20+20 =20（+1）故选D．【点评】本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是福建立起符合条件的模型，然后再由三角形中的相关知识进行运算，解三角形的应用一般是求距离（长度问题，高度问题等）解题时要注意综合利用所学的知识与题设中的条件，求解三角形的边与角．9. 如图，已知AB是半径为5的圆O的弦，过点A，B的切线交于点P，若AB=6，则PA等于( )A．B．C．D．参考答案：C考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：连接OP，交AB于C，求出OC，OP，利用勾股定理求出PA．解答：解：连接OP，交AB于C，则∵过点A，B的切线交于点P，∴OB⊥BP，OP⊥AB，∵AB=6，OB=5，∴OC=4，∵OB2=OC?OP，∴25=4OP，∴OP=，∴CP=，∴PA==，故选：C．点评：本题考查圆的切线的性质，考查勾股定理，考查学生的计算能力，比较基础．10. 已知数列{a n}满足，，则下列说法错误的是（）A. B. 是与的等比中项C. 数列是等比数列D. 在{a n}中，只有有限个大于0的项参考答案：D【分析】先求出数列{a n}的通项，再逐一研究判断得解.【详解】设，解得，即，所以是一个以1为首项，以-2为公比的等比数列，所以.（1）n =4时，，所以选项A正确；（2）因为是一个以1为首项，以-2为公比的等比数列，所以是与的等比中项，所以选项B正确；（3），所以数列是等比数列，所以选项C正确；（4）对于D，偶数项为负，有无限个大于0的项，所以选项D错误.故选：D.【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查数列性质的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________，侧面积为__________．参考答案：；由几何体的三视图可知，该几何体的圆锥，底面圆半径是，母线长为，高为，∴圆锥的体积，圆锥的侧面积：．12. 在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为，，，且三个项目是否成功互相独立.则至少有一个项目成功的概率为_______．参考答案：【分析】首先求出对立事件的概率，根据对立事件概率公式求得结果.【详解】记事件为“至少有一个项目成功”，则本题正确选项：【点睛】本题考查对立事件概率的求解问题，属于基础题.13. 执行如图所示的伪代码，输出的结果是_______________ .参考答案：10.【分析】运行程序，当时退出循环，输出S=1+1+3+5，计算和值可得.【详解】执行程序，第一次循环，, ;第二次循环，; 第三次循环，，结束循环，输出S=10.故答案为10.【点睛】本题考查循环语句，关键读懂题意，明确求解的问题，考查阅读理解能力与运算能力，属于基础题.14. 若行列式中第一行第二列元素的代数余子式的值为4，则a= ．参考答案：2【考点】二阶行列式的定义．【分析】本题直接根据行列式的代数余子式的定义进行计算，即可得到本题结论．【解答】解：∵行列式中第一行第二列元素的代数余子式的值为4，∴﹣=4，∴﹣（a﹣3a）=4，∴a=2．故答案为：2．15. 曲线C由两部分组成，若过点（0，2）作直线l与曲线C有且仅有两个公共点，则直线l的斜率的取值范围为参考答案：16. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为；表面积为．参考答案：，【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图可得几何体是圆锥，判断几何体的直观图，判断圆锥的底面半径以及高，代入圆锥体积，求解表面积．【解答】解：由题意可知：几何体是圆锥去掉个圆锥，圆锥的底面半径为：1；高为：；圆锥的母线为：2，几何体的体积为： =．几何体的表面积为：=．故答案为：；．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．17. 抛物线C：x2=4y上的点Q到点B（4，1）与到x轴的距离之和的最小值为．参考答案：3【考点】抛物线的简单性质．【分析】过Q点作QA⊥l于点A，交x轴于点C，利用抛物线的定义可得QB+QC=QB+QA﹣1=QB+QF﹣1，可知当B、Q、F三点共线时，QB+QF的值最小，因此QB+QF取得最小值FB，求出即可．【解答】解：将x=4代入x2=4y，得y=4＞1，所以点B在抛物线外部．抛物线焦点为F（0，1），准线l：y=﹣1．过Q点作QA⊥l于点A，交x轴于点C，则QB+QC=QB+QA﹣1=QB+QF﹣1．由图可知，当B、Q、F三点共线时，QB+QF的值最小，所以QB+QF的最小值为FB=4，故QB+QC的最小值为3．故答案为3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省广安市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响；
（3）现从不玩手机，学习成绩优秀的8名学生中任意选取两人，对他们的学习情况进行全程跟踪，记甲、乙两名学生被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
(Ⅰ)求证： 平面 ；
(Ⅱ)设点 是线段 上一个动点,试确定点 的位置,使得 平面 ,并证明你的结论．
20．某研究性学习小组为了调查研究学生玩手机对学习的影响，现抽取了30名学生，得到数据如表：
玩手机
不玩手机
合计
学习成绩优秀
8
学习成绩不优秀
16
合计
30
已知在全部的30人中随机抽取1人，抽到不玩手机的概率为 .
23．设函数 ， ．
(1)解不等式 ；
(2)设函数 ，且 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．A
【解析】
，故选A
2．B
【分析】
根据变量x，y的线性回归方程的系数 0，判断变量x，y是线性负相关关系．
【详解】
根据变量x，y的线性回归方程是 1﹣2x，
回归系数 2＜0，
所以变量x，y是线性负相关关系．
16．若存在两个正实数x，y使等式 成立，（其中 ）则实数m的取值范围是________.
三、解答题
17．已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 .
（1）求 的值；
（2）求 在 上的最大值．
18．为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2021年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为 ，至少进入一个社团的概率为 ，并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率
四川省广安市2020年高二第二学期数学期末经典试题含解析
四川省广安市2020年高二第二学期数学期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．椭圆C ：的左右顶点分别为，点P 在C 上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在极坐标系中,已知点2,6P π⎛⎫⎪⎝⎭,则过点P 且平行于极轴的直线的方程是( ) A ．sin 1ρθ= B ．sin 3ρθ=C ．cos 1ρθ=D ．cos 3ρθ=3．若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值（ ）． A ．至多等于4B ．至多等于5C ．至多等于6D ．至多等于84．已知函数()2ln f x x ax =-，若()f x 恰有两个不同的零点，则a 的取值范围为（ ）A ．1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．10,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦5．已知函数()sin cos f x x x =-,且()()2f x f x '=,其中()f x '是()f x 的导函数，则221sin cos sin 2xx x+=-（ ） A ．195-B ．195C ．113D ．113-6．已知函数()23x f x e mx =-+的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线13y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围是A ．3+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，B ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7．函数f(x)＝21xx e-的图象大致为()A ．B ．C ．D ．8． “3a =，23b =”是“双曲线22222(0,0)x y a b a b -=->>的离心率为72”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分不必要条件9．若数列{}n a 满足111n nd a a --=（*n N ∈，d 为常数），则称数列{}n a 为调和数列.已知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，且1220200x x x ++⋅⋅⋅+=，则516x x +=（ ） A ．10B ．20C ．30D ．4010．设i 是虚数单位，条件:p 复数()1,a bi a b R -+∈是纯虚数，条件:1q a =，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．如图1是把二进制数(2)11111化为十制数的一个程序框图, 则判断框内应填入的条件是( )A . 5i >B . 5i ≤C . 4i >D . 4i ≤12．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P ，且P 满足122PF PF b -=，则C 的离心率e 满足（ ）A ．2310e e -+=B ．42310e e -+=C ．210e e --=D ．4210e e --=二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．将函数()sin(2)f x x π=+的图象向右平移4π个单位后,得到函数()g x 的图象，则()4g π的值是____.14．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以,和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件.再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件.给出下列结论： ①P （B ）；否1,1s i ==12s s =+*1i i =+开始是②P （B|）；③事件B 与事件相互独立；④,,是两两互斥的事件；⑤P （B ）的值不能确定，因为它与,,中究竟哪一个发生有关；其中正确的有（ ）②④①③②④⑤②③④⑤15．若随机变量()2~3,X N σ，且(03)0.35P X <<=，则(6)P X >=_______．16．如图，将标号为1，2，3，4，5的五块区域染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻区域(有公共边)的颜色不同，则不同的染色方法有______种.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E ，F 分别为AB ，BC 的中点，将ADE ∆，DCF ∆分别沿DE ，DF 折起，使A ，C 两点重合于点A '，连接A B '.（Ⅰ）求证：EF ⊥平面A BD '；（Ⅱ）求A E '与平面BEDF 所成角的余弦值.18．在直角坐标系xOy 中，()()2,0,2,0A B -，不在x 轴上的动点C 满足,AC BC CD AB ⊥⊥于点,D P 为CD 的中点。
2019-2020学年四川省广安市数学高二第二学期期末预测试题含解析
2019-2020学年四川省广安市数学高二第二学期期末预测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列5个命题中：①平行于同一直线的两条不同的直线平行；②平行于同一平面的两条不同的直线平行；③若直线l 与平面α没有公共点，则//l α；④用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行；⑤若//l α，则过l 的任意平面与α的交线都平行于l .其中真命题的个数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】 【分析】根据平行公理判定①的真假；根据线线位置关系，判定②的真假；根据线面平行的概念，判定③的真假；根据面面平行的性质，判断④的真假；根据线面平行的性质，判断⑤的真假. 【详解】对于①，根据平行公理，平行于同一直线的两条不同的直线平行，①正确； 对于②，平行于同一平面的两条不同的直线，可能平行、异面或相交；②错误； 对于③，根据线面平行的概念，若直线l 与平面α没有公共点，所以//l α，③正确； 对于④，根据面面平行的性质，用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行，④正确； 对于⑤，根据线面平行的性质，若//l α，则过l 的任意平面与α的交线都平行于l ，⑤正确. 故选：C 【点睛】本题主要考查线面关系、面面关系相关命题的判定，熟记平面的性质，平行公理，线面位置关系，面面位置关系即可，属于常考题型.2．设,,a b c 为ABC 中的三边长，且1a b c ++=，则2224a b c abc +++的取值范围是（ ） A ．131,272⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．131,272⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．131,272⎛⎤⎥⎝⎦ D ．131,272⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】B 【解析】 【分析】由222+,,4()a b c abc f a b c ++=，则(,,2()4)12ab c a bc f c a a b b --++=，再根据三角形边长可以证得()1,,2f a b c <，再利用不等式和已知可得22(1)()24a b c ab +-≤=，进而得到3211(,,)22f a b c c c ≥-+，再利用导数求得函数的单调性，求得函数的最小值，即可求解．【详解】由题意，记222+,,4()a b c abc f a b c ++=，又由1a b c ++=，则222122()42()22(1,))(,ab c a b abc c ab a b f a b ab c c =--++=+--++2221111112[]24()()()222222c ab a b c a b =+--+=---+，又,,a b c 为△A BC 的三边长，所以120,120,120a b c ->->->，所以()1,,2f a b c <， 另一方面(),,12(12)2(1)f a b c ab c c c =----，由于0,0a b >>，所以22(1)()24a b c ab +-≤=， 又120c ->，所以232(1)11(,,)12(12)2(1)422c f a b c c c c c c -≥-⨯---=-+，不妨设a b c ≥≥，且,,a b c 为ABC ∆的三边长，所以103c <≤． 令321122y c c =-+，则23(31)0y c c c c '=-=-≤， 当13c =时，可得2min 111113()2723227y =-+=，从而()131,,272f a b c ≤<， 当且仅当13a b c ===时取等号．故选B ． 【点睛】本题主要考查了解三角形，综合了函数和不等式的综合应用，以及基本不等式和导数的应用，属于综合性较强的题，难度较大，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题．3．若d =（4，2，3）是直线l 的方向向量，n =（-1，3，0）是平面α的法向量，则直线l 与平面α的位置关系是 A ．垂直B ．平行C ．直线l 在平面α内D ．相交但不垂直【答案】D 【解析】 【分析】判断直线l 的方向向量与平面的法向量的关系，从而得直线与平面的位置关系．【详解】d n⋅=⨯-+⨯+⨯=，即d与n不垂直，显然d与n不平行，因此直线l与平面α不垂直，又4(1)23302从而直线l与平面α不平行，故直线l与平面α相交但不垂直．故选D．【点睛】本题考查用向量法判断直线与平面的位置关系，方法是由直线的方向向量与平面的法向量的关系判断，利用向量的共线定理和数量积运算判断直线的方向向量与平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直线与平面的位置关系．4．我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，其岗位大致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品.以北京为例，2018年这几类工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示.由表中数据可得各类岗位的薪资水平高低情况为A．数据挖掘>数据开发>数据产品>数据分析B．数据挖掘>数据产品>数据开发>数据分析C．数据挖掘>数据开发>数据分析>数据产品D．数据挖掘>数据产品>数据分析>数据开发【答案】B【解析】【分析】根据表格中的数据计算出各类岗位的平均薪资，比较大小后得出结论。
四川省广安市2020版数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷
四川省广安市2020版数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数满足，则的最小值为（）A .B .C . 4D . 22. （2分）下列说法中正确的是（）A . 对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大B . 用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C . 残差平方和越大的模型，拟合效果越好D . 作残差图时纵坐标可以是解释变量，也可以是预报变量3. （2分）用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝(n∈N*)时，从n＝k到n＝k ＋1，左端需要增加的代数式为（）A . 2k＋1B . 2(2k＋1)C .D .4. （2分）(2017·江门模拟) 已知函数f（x）的图象与函数y=x3﹣3x2+2的图象关于点（，0）对称，过点（1，t）仅能作曲线y=f（x）的一条切线，则实数t的取值范围是（）A . （﹣3，﹣2）B . [﹣3，﹣2]C . （﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）D . （﹣∞，﹣3）∪[﹣2，+∞）5. （2分） (2017·济南模拟) 若随机变量X服从正态分布N（1，4），设P（0＜X＜3）=m，P（﹣1＜X＜2）=n，则m、n的大小关系为（）A . m＞nB . m＜nC . m=nD . 不确定6. （2分）把一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种不同颜色可供选择，那么不同的染色方法共有（）A . 420种B . 300种C . 360种D . 540种7. （2分）下列推理是类比推理的是（）A . 由数列1，2，3，…，猜测出该数列的通项为an=nB . 平面内不共线的三点确定一个圆，由此猜想空间不共面的三点确定一个球C . 垂直于同一平面的两条直线平行，又直线a⊥面α，直线b⊥面α，推出a∥bD . 由a＞b，b＞c，推出a＞c8. （2分）(2017·白山模拟) （x+ ﹣4y）7的展开式中不含x的项的系数之和为（）A . ﹣C73C4343﹣47B . ﹣C72C4243+47C . ﹣47D . 479. （2分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A . 0.7B . 0.2C . 0.1D . 0.310. （2分）(2017·宁化模拟) 已知函数f（x）=x3﹣ x2+ x+ ，则（）的值为（）A . 2016B . 1008C . 504D . 201711. （2分）(2018·绵阳模拟) 某学校需要把6名实习老师安排到三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（）A . 24B . 36C . 48D . 7212. （2分） (2017高二上·大连期末) 若a＞0，b＞0，且函数f（x）=6x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，若t=ab，则t的最大值为（）A .B . 6C .D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·吉林期末) 关于二项式有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数和是1；②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项是第1006项；④当时，除以2012的余数是2011.其中正确命题的序号是________．14. （1分）(2018·河北模拟) 已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线与直线所围成的封闭图形的面积为________．15. （1分）已知复数z1=2+i，z2=4﹣3i在复平面内的对应点分别为点A、B，则A、B的中点所对应的复数是________16. （1分） (2017高一下·和平期末) 某人打靶时连续射击两次，每次中靶的概率都是0.7，则他至少有一次中靶的概率为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX．附表及公式P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 K2=．18. （10分） (2016高二上·衡水期中) 某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：根据下表信息解答以下问题：休假次数0123人数5102015（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．19. （10分）已知函数f（x）=x2﹣alnx（常数a＞0）．（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）在区间（1，ea）上零点的个数（e为自然对数的底数）．20. （5分） (2017高二下·蚌埠期中) 已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．求证：a、b、c、d 中至少有一个是负数．21. （10分）(2018·河南模拟) 某班为了活跃元旦晚会气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1,2，3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品.已知同学甲参加了该游戏.（1）求甲获得奖品的概率；（2）设为甲参加游戏的轮数，求的分布列与数学期望.22. （10分） (2018高二下·盘锦期末) 已知函数，曲线在点处的切线方程为 .（1）求，的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
四川省广安市顾县中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析
四川省广安市顾县中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集．【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故选：D【点评】本题考查二次不等式的解法：判断相应的方程是否有根；若有根求出两个根；据二次不等式解集的形式写出解集．2. 函数y=x2+x+2单调减区间是---------------------------------------------------------( )A、[-,+∞]B、（-1，+∞）C、（-∞，-）D、（-∞，+∞）参考答案：C略3. 如果,那么直线必不经过( )A. 第Ⅰ象限B. 第Ⅱ象限C. 第Ⅲ象限 D. 第Ⅳ象限参考答案：C略4. 记集合和集合表示的平面区域分别为。
若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为( )A． B． C． D．参考答案：A略5. 用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设正确的是（）A.有两个数是正数B.这三个数都是负数C.至少有两个数是负数D.至少有两个数是正数参考答案：D6. 已知：命题P：，总有|x|≥0；命题q：x=1是方程x2+x+1=0的根，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q参考答案：A7. 下面叙述正确的是A．综合法、分析法是直接证明的方法B．综合法是直接证法、分析法是间接证法C．综合法、分析法所用语气都是肯定的D．综合法、分析法所用语气都是假定的参考答案：A略8. 已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品。
四川省广安市代市中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析
四川省广安市代市中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图21－7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图21－7A．{3} B．{2,3}C． D．参考答案：C2. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果可以是（A）（B）（C）（D）参考答案：B3. 若实数、满足且的最大值等于34，则正实数的值等于( )A、 B、 C、 D、参考答案：B略4. 已知一组正数的方差为，则数据的平均数为（）A．2 B．3 C．4D．6[参考答案：C5. 用“三段论”证明为增函数的过程中，则“小前提”是（）①为增函数；②增函数的定义；③函数满足增函数的定义A．① B．② C．③ D．以上都不对参考答案：C6. （理科）若△ABC中，∠C＝90°，A(1,2，－3k)，B(－2,1,0)，C(4,0，－2k)，则k的值为()A. B．－C．2 D．±参考答案：D略7. 已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，若，且,则等于（）A．2 B．1 C．D．参考答案：A略8. 圆心在y轴上，且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（）A．x2+y2+10y=0 B．x2+y2﹣10y=0 C．x2+y2+10x=0 D．x2+y2﹣10x=0参考答案：B【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；函数思想；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设出圆的圆心与半径，利用已知条件，求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程．【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为r．则：=r．解得r=5．所求圆的方程为：x2+（y﹣5）2=25．即x2+y2﹣10y=0．故选：B．【点评】本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键．9. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是（）A． B．C． D．参考答案： C10. “a=2”是“（x ﹣a ）6的展开式的第三项是60x 4”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出展开式的第三项；由前者成立推后者；反之，由后者成立推前者；利用充要条件的定义判断出前者是后者的什么条件． 【解答】解：（x ﹣a ）6展开式的通项为T r+1=（﹣a ）r C 6r x 6﹣r 所以展开式的第三项为a 2C 62=15a 2x 4 所以若“a=2”成立则15a 2x 4=60x 4反之若展开式的第三项是60x 4成立则15a 2=60则a=±2推不出a=2成立 所以“a=2”是“（x ﹣a ）6的展开式的第三项是60x 4”的充分不必要条件 故选A【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查利用充要条件的定义如何判断一个命题是另一个命题的什么条件．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是.参考答案：12. 函数的定义域为 ．参考答案：略13.某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示： 现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在D 高中中抽取的学生人数为_______．参考答案：24 【分析】计算出D 高中人数占总人数的比例，乘以144得到在D 高中抽取的学生人数.【详解】应在D 高中抽取的学生人数为．【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查频率的计算，属于基础题.14. 已知空间三点A （0，2，3），B （﹣2，1，6），C （1，﹣1，5），则以AB ，AC 为边的平行四边形的面积是 ．参考答案：【考点】向量在几何中的应用． 【专题】计算题．【分析】求出向量的坐标，进而可得模长即向量的夹角，由此可计算以AB ，AC 为边的平行四边形的面积．【解答】解：∵A（0，2，3），B （﹣2，1，6），C （1，﹣1，5），∴=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），||=，||=∴cos∠BAC==，∴∠BAC=60°…（4分） ∴S=×sin60°=故答案为：【点评】本题考查向量背景下平行四边形的面积的计算，关键是求向量的坐标及模长．15. 命题：的否定是参考答案：16. 若命题，则________________。