河南省郑州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题有答案
2017-2018学年下期期末考试
高二数学（理）试题卷
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知i 是虚数单位，则复数242i
z i
-=
+的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.在某项测量中，测量结果2(3,)(0)N ξσσ>，若ξ在(3,6)内取值的概率为0.3，则ξ在(0,)+∞内取值的
概率为（ ）
A ．0.2
B ．0.4
C ．0.8
D ．0.9 3.有一段“三段论”推理是这样的：
对于可导函数()f x ，如果0'()0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3
()f x x =在0x =处的导
数值'(0)0f =，所以，0x =是函数3
()f x x =的极值点.以上推理中（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 4.函数2
1ln 2
y x x =
-的单调递减区间为（ ） A ．(1,1)- B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(0,)+∞
5.已知具有线性相关关系的五个样本点1(0,0)A ，2(2,2)A ，3(3,2)A ，4(4,2)A ，5(6,4)A ，用最小二乘法得到回归直线方程1l ：y bx a =+，过点1A ，2A 的直线方程2l ：y mx n =+，那么下列4个命题中： ①m b >，a n >；②直线1l 过点3A ；③
55
2
2
1
1
()()
i
i
i
i
i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑；④
55
1
1
i
i
i
i
i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑.
（参考公式12
2
1
n i i
i n
i
i x y nx y b x
nx
==-=
-∑∑1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i
i x x y y x x ==--=
-∑∑，a y bx =-）
正确命题的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6.由曲线y x =
2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）
A ．
103 B ．4 C ．16
3
D ．6 7.已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =-相切，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-
8.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A 等于 A ．
18 B ．14 C ．25 D ．12
9.已知函数21()sin 42f x x x π⎛⎫
=
++ ⎪⎝⎭
，'()f x 为()f x 的导函数，则'()f x 的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆），则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（ ）
A ．144种
B ．108种
C ．72种
D ．36种 11.设sin1a =，12sin
2b =，1
3sin 3
c =，则（ ） A ．c a b << B ．a c b << C ．a b c << D ．c b a <<
12.已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()2'()f x f x +>，(0)1f =，则不等式ln[()2]ln 3f x x +>+的解集为（ ）
A ．(,0)-∞
B ．(0,)+∞
C ．(,1)-∞
D ．(1,)+∞
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分）
13.若将函数5
()f x x =表示为2012()(1)(1)f x a a x a x =++++5
5(1)a x +⋅⋅⋅++，其中(0,1,,5)i a i =⋅⋅⋅为实数，
则3a = ．
14.一次英语测验由50道选择题构成，每道题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7，则该生在这次测验中的成绩的期望是 ．
15.已知函数3
2
2
()3(1)1(0)f x kx k x k k =+--+>在(0,4)上是减函数，则实数k 的取值范围是 ． 16.如图所示，由直线x a =，1(0)x a a =+>，2
y x =及x 轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间，即1
2
22(1)a a
a x dx a +<
<+⎰
，类比之，*n N ∀∈，
111122A n n n ++⋅⋅⋅+<++111121
n n n <++⋅⋅⋅++-
恒成立，则实数A = ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.设实部为正数的复数z ，满足5z =，且复数(13)i z +在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上. （1）求复数z ；
（2）若复数2(1)225z m i i m ++-+-为纯虚数，求实数m 的值.
18.已知(1)n
m x +（m 是正实数）的展开式的二项式系数之和为128，展开式中含x 项的系数为84.
（1）求m ，n 的值；
（2）求(1)(1)n
m x x +-的展开式中有理项的系数和.
19.已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且
22110.8,01030
()1081000,103x x R x x x
x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩.
（1）写出年利润W （万元）关于该特许商品x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？
20.为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50,100]，按照区间[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.
20()P K k ≥
0.10 0.05 0.025 0k
2.706
3.841
5.024
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；
甲班 乙班 合计 大于等于80分的人数 小于80分的人数
合计
记来自[80,90)发言的人数为随机变量x ，求x 的分布列和期望.
21.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2222n n n n
a a S a -+=，且0n a >，*n N ∈.
（1）求1a ，2a ，3a ；
（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明. 22.已知函数()ln()f x ax bx =+在点(1,(1))f 处的切线是0y =. （1）求函数()f x 的极值；
（2）当21()(0)x mx e
f x x m e e
-≥+
<恒成立时，求实数m 的取值范围（e 为自然对数的底数）.。
河南省郑州市2017-2018学年下期期末考试高二文科数学试卷(含详细答案)
. 请你依据上述相关信息推测最后的两个数
字最有可能的是（
）
A． 18
B
． 20
10. 执行如图所示的程序框图（算法流程图）
C
． 21
，输出的 n 为（
D ）
． 31
A． 3
B
．4
C
．5
D
．6
x 1 5cos
11. （选修 4-4 ：坐标系与参数方程）若 P (2, 1) 为圆 O ：
(0
y 5sin
2 )的
弦的中点，则该弦所在直线 l 的方程是（ ）
A． x y 3 0 B ． x 2 y 0 C ． x y 1 0 D ． 2x y 5 0
（选修 4-5 ：不等式选讲）已知
a ， b ， c 为三角形的三边，且
S
2
a
2
b
2
c，
P ab bc ca ，则（
A． P S 2P
B
）
． P S 2P
的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，
并且以先前进 3 步，然后再后退 2 步的规
律前进 . 如果将机器人放在数轴的原点， 面向正的方向在数轴上前进 （ 1步的距离为 1个单位
长度） . 令 P(n) 表示第 n 秒时机器人所在位置的坐标，且记 P (0) 0 ，则下列结论中正确
河南省郑州市 2017-2018 学年下期期末考试
高二数学（文）试题卷
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1. 复数 1 i 1的虚部是（
）
1i
河南圣级2017_2018学年高二数学下学期期末模拟试题理2018073002143
2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（理数）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A0,1，B z|z x y,x A,y A，则集合B的子集个数为（）A B C D.3 .4 . 7 .82．若x2m23是1x4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A3,3B,33,C,11,D1,1. . . .3．命题“x2,，x31”的否定为()A2,,x B2,,. .x3100x310xC x2,x31D x,2x31. ，. ，4．已知函数f x在,单调递减，且为奇函数，若f11，则满足1f x x21的的取值范围是( ）A2,2B1,1C0,4D1,3 . . . .f5x g x ax x5．已知函数，2，若f g11，则a()xA1B2C3D1. . . .x,6x2,f x6．已知函数，a0,且a1的值域是4,，则实数a的取值3log x,x2a范围是()A1,1B1,2C0,4D1,3 . . . .2f x3xx1f x7．已知函数是奇函数，则使成立的取值范围是()2ax- 1 -A,1B1,0C0,1D1,. . . .8．若a b0，0c1，则( )A log c cB log a bC a c b cD c a c b. . . .a log c logb c9．已知函数f21为偶函数，记a log3，b log5，c f2m，x f fx m0.52则a,b,c的大小关系为()A a b cB a c bC c a bD b c a. . . .131210．已知函数f43在区间1,2上是增函数，则实数m的取值范围是x x mx x32（）A4,5B2,4C,11, D. . . .,43|x1|,x0,11．已知函数若关于x的方程10有7f x f x2a f x a2x2x1,x0个不等实根，则实数a的取值范围是( )A2,1B2,4C2,1D . . . .,41g x3ln x x12. 已知函数f x x1a，与的图象上存在关于轴对称的x,e 3e点，则实数a的取值范围是()0,1212,4. . . .A0,4e B33C3e D3e e4,e3第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知函数f x f x x，则.'11f x dx1214．函数f x lg sin cos x的定义域为_______________．222x2x15．若a0在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围是______．22x x216．设f'x是奇函数f x的导函数，f20，当x0时，xf'x f x 0，则使- 2 -f xx0成立的的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17．(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且a2b2c23ab.（1）求角C的值；（2）若ABC为锐角三角形,且c1,求3a b的取值范围.18．(本小题满分12分)从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：数据分组[12.5,15.5)[15.5,18.5)[18.5,21.5)[21.5,24.5)[24.5,27.5)[27.5,30.5)[30.5,33.5)频数389121053（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z服从正态分布N(,2)；其中近似为样本平均值x，2近似为样本方差S2，经计算得S222.37，利用正态分布，求P(z27.43)．19.(本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，ABC A AC CB1B C160AB AA BAA0 111（1）证明：AB A C；1- 3 -（2）若平面ABC平面AA B B，，求直线1与平面BB1C1C所成角的正弦1AB CB A C1值．20. (本小题满分12分)已知三点A2,1，B2,1，O0,0，曲线C上任意一点M x,y满足|MA MB|OM A(OA OB)2．（1）求C的方程；（2）动点Q22在曲线上，是曲线在处的切线．问：是否存在x0,y x C l C Q定点P0,t t0使得l与PA,PB都相交，交点分别为D,E，且ABQ与PDE的面积之比为常数？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．21.(本小题满分12分）已知函数f x ln x，．g x ex（1）求函数y f x x的单调区间；（2）求证：函数y f x和y g x在公共定义域内，g x f x2恒成立；fx f x x x（3）若存在两个不同的实数，，满足，求证：．x x1a112 212x 2x e12（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作第一题计分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
河南省郑州市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题所给的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z满足z+3i﹣3=6﹣3i，则z=（）A．9 B．3﹣6i C．﹣6i D．9﹣6i2．函数f（x）=2x+1在（1，2）内的平均变化率（）A．3 B．2 C．1 D．03．将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（）A．50 B．60 C．120 D．904．在2013年9月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价5x yy=﹣3.2x+a，则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．405．下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好6．设（2﹣x）6=a0+a1x+a2x+…+a6x6则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是（）A．665 B．729 C．728 D．637．若x=2是函数f（x）=x（x﹣m）2的极大值点，则m的值为（）A．3 B．6 C．2或6 D．28．由曲线y2=2x和直线y=x﹣4所围成的图形的面积（）A．21 B．16 C．20 D．189．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A．B．C．D．10．对于R上的可导函数f（x），若a＞b＞1且有（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（a）+f（b）＜2f（1）B．f（a）+f（b）≤2f（1）C．f（a）+f（b）≥2f（1）D．f（a）+f（b）＞2f（1）11．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A．2017×22015B．2017×22014C．2016×22015D．2016×2201412．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）=．14．已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是．15．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种．16．观察下列等式：+=1+++=12+++++=39…则当m＜n且m，n∈N时，=（最后结果用m，n表示）三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知（+）n展开式中的倒数第三项的系数为45．求：（1）含x5的项；（2）系数最大的项．18．已知数列{a n}满足S n+a n=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测a n的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．19．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．20．已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，1）上不单调，求a的取值范围．21．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．22．已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+；（3）是否存在实数a使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．2015-2016学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题所给的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z满足z+3i﹣3=6﹣3i，则z=（）A．9 B．3﹣6i C．﹣6i D．9﹣6i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接移向变形得答案．【解答】解：由z+3i﹣3=6﹣3i，得z=6﹣3i+3﹣3i=9﹣6i．故选：D．2．函数f（x）=2x+1在（1，2）内的平均变化率（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求出在区间（1，2）上的增量△y=f（2）﹣f（1），再利用平均变化率的公式，求出平均变化率．【解答】解：函数f（x）在区间（1，2）上的增量为：△y=f（2）﹣f（1）=2×2+1﹣3=2，所以f（x）在区间（1，2）上的平均变化率为：==2．故选：B．3．将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（）A．50 B．60 C．120 D．90【考点】计数原理的应用．【分析】本题属于排列问题，全排即可．【解答】解：5本不同的数学用书，全排列，故有A55=120种，故选：C4．在2013年9月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价5x yy=﹣3.2x+a，则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40【考点】线性回归方程．【分析】先求出横标和纵标的平均数，根据a=y﹣bx，把所求的平均数和方程中出现的b的值代入，求出a的值，题目中给出公式，只要代入求解即可得到结果．【解答】解：==10，==8，∵y=﹣3.2x+a，∴a=3.2x+y=3.2×10+8=40．故选D．5．下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好【考点】相关系数．【分析】A根据相关关系的定义，判断A正确；B线性回归分析的相关系数r的绝对值越接近1，线性相关性越强，判断B错误；C一组数据拟合程度的好坏，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，判断C正确；D用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，由此判断D正确．【解答】解：对于A，根据相关关系的定义，即可判断自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系是相关关系，∴A正确；对于B，线性回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，∴B错误；对于C，残差图中，对于一组数据拟合程度的好坏评价，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，∴C正确；对于D，回归分析中，用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，∴R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合效果好，D正确．故选：B．6．设（2﹣x）6=a0+a1x+a2x+…+a6x6则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是（）A．665 B．729 C．728 D．63【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项式定理可知a0，a2，a4，a6均为正数，a1，a3，a5均为负数，可得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6，把x=﹣1，x=0代入已知式子计数可得结果．【解答】解：∵（2﹣x）6=a0+a1x+a2x+…+a6x，由二项式定理可知a0，a2，a4，a6均为正数，a1，a3，a5均为负数，令x=﹣1可得：∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=（2+1）6=729，x=0时，a0=26=64．∴|a1|+|a2|+…+|a6|=665．故选：A．7．若x=2是函数f（x）=x（x﹣m）2的极大值点，则m的值为（）A．3 B．6 C．2或6 D．2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意可知：求导，f′（2）=0，求得m的值，再分别利用函数极值的判断，求得m的值．【解答】解：f（x）=x（x﹣m）2=x3﹣2mx2+m2x，则f′（x）=3x2﹣4mx+m2，x=2是函数f（x）的极大值点，f′（2）=0，12﹣8m+m2=0，解得m=2或6，当m=2时，f（x）=x（x﹣2）2，f′（x）=3x2﹣8x+4，f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜，f′（x）＜0，解得：＜x＜2，∴f（x）的单调递增区间为：（﹣∞，），（2，+∞），单调递减区间为：（，2），∴x=是f（x）的极大值，x=2是f（x）的极小值；当m=6时，f（x）=x（x﹣6）2，f′（x）=3x2﹣24x+36，f′（x）＞0，解得：x＞6或x＜2，f′（x）＜0，解得：2＜x＜6，∴f（x）的单调递增区间为：（﹣∞，2），（6，+∞），单调递减区间为：（2，6），∴x=2是f（x）的极大值，x=6是f（x）的极小值；所以m=6，故答案选：B．8．由曲线y2=2x和直线y=x﹣4所围成的图形的面积（）A．21 B．16 C．20 D．18【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出曲线y2=2x 和直线y=x﹣4的交点坐标，从而得到积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后根据定积分的定义求出即可．【解答】解：由解得曲线y2=2x 和直线y=x﹣4的交点坐标为：（2，﹣2），（8，4）选择y为积分变量∴由曲线y2=2x 和直线y=x﹣4所围成的图形的面积S=（y+4﹣y2）=（y2+4y﹣4=18，y3）|﹣2故选：D．9．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】因为第一次抽出正品，所以剩下的9件中有5件正品，所以第二次也摸到正品的概率是，据此解答即可．【解答】解：设“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸出正品”为事件B，则事件A和事件B相互独立，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率为：P（B|A）===．故选：D．10．对于R上的可导函数f（x），若a＞b＞1且有（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（a）+f（b）＜2f（1）B．f（a）+f（b）≤2f（1）C．f（a）+f（b）≥2f（1）D．f（a）+f（b）＞2f（1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由不等式，通过分类讨论可以得出f（x）的单调性，即可得出f（a），f（b），f（1）的大小关系．【解答】解：由（x﹣1）f′（x）≥0可以得知，若（x﹣1）f′（x）＞0，则有以下两种情况：①当x＞1时，有f′（x）＞0；②当x＜1时，有f′（x）＜0，∴可以得知当x＞1时，f（x）单调递增，当x＜1时，f（x）单调递减，∵a＞b＞1，∴f（a）＞f（b）＞f（1）∴f（a）+f（b）＞2f（1），而当（x﹣1）f′（x）=0时，可以得知，f（a）=f（b）=f（1），∴f（a）+f（b）=2f（1），综上，可得f（a）+f（b）≥2f（1），故选：C．11．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A．2017×22015B．2017×22014C．2016×22015D．2016×22014【考点】归纳推理．【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，则M=（1+2016）•22014=2017×22014故选：B．12．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）=0.8413．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ～N（2，1），得到正态曲线关于x=2对称，由P（ξ＞1）=P（ξ＜3），即可求概率．【解答】解：∵随机变量ξ～N（2，1），∴正态曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞3）=0.1587，∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.1587=0.8413．故答案为：0.841314．已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．【解答】解：函数f（x）=+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）15．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种．【考点】排列、组合的实际应用；排列、组合及简单计数问题．【分析】分3步进行分析：①用捆绑法分析A、B，②计算其中A、B相邻又满足A、C相邻的情况，即将ABC看成一个元素，与其他产品全排列，③在全部数目中将A、B相邻又满足A、C相邻的情况排除即可得答案．【解答】解：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有种方法，而A、B可交换位置，所以有2=48种摆法，又当A、B相邻又满足A、C相邻，有2=12种摆法，故满足条件的摆法有48﹣12=36种．故答案为：36．16．观察下列等式：+=1+++=12+++++=39…则当m＜n且m，n∈N时，=n2﹣m2（最后结果用m，n表示）【考点】归纳推理．【分析】通过观察，第一个式子为m=0，n=1．第二个式子为m=2，n=4．第三个式子为m=5，n=8，然后根据结果值和m，n的关系进行归纳得到结论．【解答】解：当m=0，n=1时，为第一个式子+=1，此时1=12﹣0，当m=2，n=4时，为第二个式子+++=12，此时12=42﹣22当m=5，n=8时，为第三个式子+++++=39，此时39，=82﹣52由归纳推理可知，=n2﹣m2．故答案为：n2﹣m2三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知（+）n展开式中的倒数第三项的系数为45．求：（1）含x5的项；（2）系数最大的项．【考点】二项式定理的应用．【分析】（1）由题意知=45，求得n=10，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求得k的值，可得含x3的项．（2）本题即求二项式系数最大的项，利用通项公式求得结果．【解答】解：（1）由题意知=45，∴n=10，T k+1=•，令=5，得k=2．所以含x3的项为T3=•x3=45x3．（2）系数最大的项，即二项式系数最大的项，即T6=•=252•．18．已知数列{a n}满足S n+a n=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测a n的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．【考点】数列递推式；数学归纳法．【分析】（1）取n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，然后仔细观察，总结规律，猜测a n的值．（2）用数学归纳法进行证明，①当n=1时，成立；②假设n=k时，成立，即a k=2﹣，当n=k+1时，a1+a2+…+a k+a k+1+a k+1=2（k+1）+1，a k+1=2﹣，当n=k+1时，成立．故a n=2﹣都成立．【解答】解：（1）当n=1，时S1+a1=2a1=3∴a1=当n=2时，S2+a2=a1+a2+a2=5∴a2=，同样令n=3，则可求出a3=∴a1=，a2=，a3=猜测a n=2﹣（2）①由（1）已得当n=1时，成立；②假设n=k时，成立，即a k=2﹣，当n=k+1时，a1+a2+…+a k+2a k+1=2（k+1）+1，且a1+a2+…+a k=2k+1﹣a k∴2k+1﹣a k+2a k+1=2（k+1）+1=2k+3，∴2a k+1=2+2﹣，即a k+1=2﹣，即当n=k+1时，成立．根据①②得n∈N+，a n=2﹣都成立．19．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）记事件A1={从甲箱中摸出一个球是红球}，事件A2={从乙箱中摸出一个球是红球}，事件B1={顾客抽奖1次获一等奖}，事件A2={顾客抽奖1次获二等奖}，事件C={顾客抽奖1次能获奖}，利用A1，A2相互独立，，互斥，B1，B2互斥，然后求出所求概率即可．（2）顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，判断X～B．求出概率，得到X的分布列，然后求解期望．【解答】解：（1）记事件A1={从甲箱中摸出一个球是红球}，事件A2={从乙箱中摸出一个球是红球}，事件B1={顾客抽奖1次获一等奖}，事件B2={顾客抽奖1次获二等奖}，事件C={顾客抽奖1次能获奖}，由题意A1，A2相互独立，，互斥，B1，B2互斥，且B1=A1A2，B2=+，C=B1+B2，因为P（A1）=，P（A2）=，所以，P（B1）=P（A1）P（A2）==，P（B2）=P（）+P（）=+==，故所求概率为：P（C）=P（B1+B2）=P（B1）+P（B2）=．（2）顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，由（1）可知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为：所以．X～B．于是，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．XE（X）=3×=．20．已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，1）上不单调，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】（Ⅰ）先求导数：f′（x）=3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2），再利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b等式解之，从而问题解决．（Ⅱ）根据题中条件：“函数f（x）在区间（﹣1，1）不单调，”等价于“导函数f′（x）在（﹣1，1）既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数”，由于导函数是一个二次函数，有两个根，故问题可以转化为到少有一根在区间（﹣1，1）内，先求两根，再由以上关系得到参数的不等式，解出两个不等式的解集，求其并集即可；【解答】解析：（Ⅰ）由题意得f′（x）=3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）又，解得b=0，a=﹣3或a=1（Ⅱ）函数f（x）在区间（﹣1，1）不单调，等价于导函数f′（x）[是二次函数]，在（﹣1，1有实数根但无重根．∵f′（x）=3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）=（x﹣a）[3x+（a+2）]，令f′（x）=0得两根分别为x=a与x=若a=即a=﹣时，此时导数恒大于等于0，不符合题意，当两者不相等时即a≠﹣时有a∈（﹣1，1）或者∈（﹣1，1）解得a∈（﹣5，1）且a≠﹣综上得参数a的取值范围是（﹣5，﹣）∪（﹣，1）21．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病的概率为，可得患心肺疾病的人数，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ服从超几何分布，即可得到ξ的分布列、数学期望以及方差．【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病生的概率为，可得患心肺疾病的为30人，故可得（2）因为K2=，即K2==，所以K2≈8.333又P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，所以，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．（3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ=0，1，2，3．故P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=，则Eξ=1×+2×+3×=0.9，Dξ=×（0﹣0.9）2+×（1﹣0.9）2+×（2﹣0.9）2+×（3﹣0.9）2=0.4922．已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+；（3）是否存在实数a使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）当a=1时，求函数的定义域，然后利用导数求函数的极值和单调性．（2）利用（1）的结论，求函数f（x）的最小值以及g（x）的最大值，利用它们之间的关系证明不等式．（3）利用导数求函数的最小值，让最小值等于3，解参数a．【解答】解：（1）因为，所以当0＜x＜1时，f'（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．当1＜x≤e时，f'（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．所以函数f（x）的极小值为f（1）=1．（2）因为函数f（x）的极小值为1，即函数f（x）在（0，e]上的最小值为1．又，所以当0＜x＜e时，g'（x）＞0，此时g（x）单调递增．所以g（x）的最大值为g（e）=，所以，所以在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+．（3）假设存在实数a，使f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，有最小值3，则，①当a≤0时，f'（x）＜0，f（x）在（0，e]上单调递减，，（舍去），此时函数f（x）的最小值不是3．②当0时，f（x）在（0，]上单调递减，f（x）在（，e]上单调递增．所以f，满足条件．③当时，f（x）在（0，e]上单调递减，，（舍去），此时函数f（x）的最小值是不是3．综上可知存在实数a=e2，使f（x）的最小值是3．2016年8月2日。
河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期周测数学理试题3-25 含答案 精品
郑州一中19届 高二数学 导数及其应用测试题(3.25)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则(1)(1)3limx f x f x x→--+=( )A ．3B ．23-C ．13D ．32-2．下列求导运算正确的是( ) A ．(cos )sin x x '= B ．1(ln 2)x x'=C ．3(3)3log x x e '=D ．2()2x x x e xe '=3．如右图，若函数y ＝f (x )的图像在点P 处的切线方程为x －y ＋2＝0，则(1)f ＋(1)f '＝( )A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，函数f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图像，则下面判断正确的是( )A ．在(－2,1)内f (x )是增函数B ．在(1,3)内f (x )是减函数C ．在(4,5)内f (x )是增函数D ．在x ＝2时，f (x )取到极小值5．可化为 ( )A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．D ．错误！未找到引用源。
6．设函数，其中，则导数(1)f '的取值范围是 ( ) A ．[]2,2-B ．[]32，C ．[]23，D ．[]22，7．已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为（ ）A ．(1,2)-B ．(3,6)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．(,3)(6,)-∞-+∞8. 曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离是( )A ．5B ．52C ．53D ．09．设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '=（ ） A ．0 B ．4-C ．2-D ．210. 如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做 的功为（ ）A ．0.28JB ．0.12JC ．0.26JD ．0.18J11．已知,(0,)a b e ∈，且a b <，则下列式子中正确的是（ ） A ．ln ln a b b a <B ．ln ln a b b a >C ．ln ln a a b b >D ．ln ln a a b b <12．已知函数1()ln ln f x x x=+，则下列结论正确的是（ ） A ．若1212,()x x x x <是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是增函数B ．若1212,()x x x x <是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是减函数C ．0x ∀>，且1,()2x f x ≠≥D ．00,()x f x ∃>在0(,)x +∞上是增函数二、填空题．(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上)13.2(2|1|)x dx --=⎰________.14.设2lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a =．15.函数f (x )=x 2+2x+alnx ，若函数f (x )在(0，1)上单调，则实数a 的取值范围是_. 16. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'x x f x f x (0)x >,则不等式()0f x >的解集是.三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或算法步骤) 17.（本小题满分10分）(Ⅰ) 计算：212()x e dx x-⎰（Ⅱ）2(sin2x dx ππ-+⎰18.（本小题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.（Ⅰ）讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线，求此切线方程.19.（本小题满分12分）如图所示，已知曲线C 1：y ＝x 2与曲线C 2：y ＝－x 2＋2ax (a>1)交于点O 、A ，直线x ＝t (0<t ≤1)与曲线C 1、C 2分别相交于点D 、B ，连接OD 、DA 、AB .(Ⅰ)求曲边四边形ABOD (阴影部分)的面积S 与t 的函数关系式S ＝f (t )； (Ⅱ) a ≥2＋22时，求函数S ＝f (t )在区间(0,1]上的最大值．20.（本小题满分12分）设函数1()2ln ().f x x m x m R x=-+∈讨论()f x 的单调性.21.( 本小题满分12分)已知函数f (x )= x -1+x ae(a ∈R ，e 为自然对数的底数). (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求a 的值.(Ⅱ)当a=1时，若直线l ：y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点，求k 的最大值.22.已知函数f (x )＝a ln x －x 2＋1（0a ≠）.(Ⅰ)若 f (x )≤0对任意x >0恒成立，求实数a 的取值范围.(Ⅱ)若a 18≤-，对任意x 1、x 2∈(0，＋∞)，都有|f (x 1)－f (x 2)|≥|x 1－x 2|．导数及其应用测试题 参考答案一. BBDCB D D A B D B D二.13.3 14.115. a ≤-4或a ≥0 16.(1,0)(1,)-+∞三.17.(Ⅰ)22ln 2e e --(Ⅱ)原式=2sin 2xdx ππππ--+⎰⎰11sin 428x x ππππ--=-+312π 312ππ=+18.解：（Ⅰ）323)(2-+='bx ax x f ，依题意，0)1()1(=-'='f f ，即⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a 解得0,1==b a . ∴)1)(1(333)(,3)(23-+=-='-=x x x x f x x x f .令0)(='x f ，得1,1=-=x x .若),1()1,(∞+--∞∈ x ，则0)(>'x f ，故)(x f 在)1,(--∞上是增函数，)(x f 在),1(∞+上是增函数.若)1,1(-∈x ，则0)(<'x f ，故)(x f 在)1,1(-上是减函数.所以，2)1(=-f 是极大值；2)1(-=f 是极小值.（Ⅱ）曲线方程为x x y 33-=，点)16,0(A 不在曲线上.设切点为),(00y x M ，则点M 的坐标满足03003x x y -=.因)1(3)(200-='x x f ，故切线的方程为))(1(30200x x x y y --=- 由点A （0，16）在切线上，有)0)(1(3)3(16020030x x x x --=-- 化简得830-=x ，解得20-=x .所以，切点为)2,2(--M ，切线方程为0169=+-y x .19.(Ⅰ)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝－x 2＋2ax ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝a 2.∴O (0,0)，A(a ，a 2)．又由已知得B(t ，－t 2＋2at)，D(t ，t 2)，∴S ＝⎠⎛0t (－x 2＋2ax)dx －12t×t 2＋12(－t 2＋2at －t 2)×(a －t)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 3＋ax 2⎪⎪t－12t 3＋(－t 2＋at)×(a －t ) ＝－13t 3＋at 2－12t 3＋t 3－2at 2＋a 2t ＝16t 3－at 2＋a 2t .故S ＝f(t)＝16t 3－at 2＋a 2t(0<t≤1)．(Ⅱ)f′(t)＝12t 2－2at ＋a 2，令f′(t)＝0，即12t 2－2at ＋a 2＝0，解得t ＝(2－2)a 或t ＝(2＋2)a . ∵0<t ≤1，a >1，∴t ＝(2＋2)a 应舍去．若(2－2)a ≥1，即a ≥12－2＝2＋22，∵0<t ≤1，∴f ′(t)≥0.∴f(t)在区间(0,1]上单调递增，S 的最大值是f (1)＝a 2－a ＋16.20．()f x 的定义域为(0,)+∞，2221221()1m x mx f x x x x++'=++= 令2()21g x x mx =++，其判别式22444(1)m m ∆=-=-①11m -≤≤时，0,()0g x ∆≤≥，则()0f x '≥，故()f x 在区间(0,)+∞上单调递增②1m >时，0,()0g x ∆>=的两根都小于0，在(0,)+∞上()0g x >，则()0f x '>，故()f x 在区间(0,)+∞上单调递增③1m <-时，0,()0g x ∆>=的两根为12x m x m =--=-+10x x <<时，()0g x >，即()0f x '>；当12x x x <<时，()0g x <，即()0f x '<，()f x 单调递减；当2x x >时，()0g x >，即()0f x '>故()f x 在1(0,)x 和2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减. 综上，1m ≥-时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，1m <-时，()f x 在1(0,)x 和2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减，其中12x m x m =--=-+21. (Ⅰ)由f (x )= x -1+x a e ，得f′错误！未找到引用源。
(精编)河南省郑州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题有答案
2017-2018学年下期期末考试高二数学（文）试题卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数111ii-++的虚部是（ ） A ．i - B ．1- C ．1i - D ．12.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数 C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 3.在下列说法中，真命题的个数是（ ）①随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一； ②残差平方和越小，预报精度越高；③用相关指数来刻画回归的效果，2R 的值越接近1，说明模型的拟合效果越好； ④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.（选修4-4：坐标系与参数方程）下列极坐标方程表示圆的是（ ） A ．1ρ= B ．2πθ=C ．sin 1ρθ=D ．(sin cos )1ρθθ+=（选修4-5：不等式选讲）不等式113x <+<的解集为（ ） A ．(4,2)(0,2)-- B ．(2,0)(2,4)-C ．(4,0)-D ．(0,2)5.某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y bx a e =++（单位：亿元），其中0.8b =，2a =，0.5e ≤，如果今年该地区财政收入是10亿元，年支出预计不会超过（ ）A ．9亿元B ．9.5亿元C ．10亿元D ．10.5亿元6.设1111333b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．a b a a a b <<B ．a a b a b a <<C ．b a a a a b <<D ．b a aa b a <<7.若z C ∈且221z i +-=，则22z i --的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线l ：1x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆C ：2cos ρθ=，则圆心C 到直线l 的距离是（ ）A ．2B ．1 （选修4-5：不等式选讲）已知01a b <<<，下面不等式中一定成立的是（ ） A ．log log 20a b b a ++> B ．log log 20a b b a +->C ．log log 20a b b a ++≤D ．log log 20a b b a ++≥9.下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段，女主角欲输入一个由十个数字按一定规律组成的密码，但当她果断地依次输入了前八个数字11235813，欲输入最后两个数字时她犹豫了，也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许…….请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是（ ） A ．18 B ．20 C ．21 D ．31 10.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 11.（选修4-4：坐标系与参数方程）若(2,1)P -为圆O ：15cos 5sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(02)θπ≤<的弦的中点，则该弦所在直线l 的方程是（ ）A ．30x y --=B ．20x y +=C ．10x y +-=D ．250x y --=（选修4-5：不等式选讲）已知a ，b ，c 为三角形的三边，且222S a b c =++，P ab bc ca =++，则（ ）A ．2P S P ≤<B ．2P S P <<C ．S P >D ．2S P ≥ 12.已知3,()3,x a x a f x x a x a-++≥⎧=⎨-+<⎩，2()g x x =，若关于x 的不等式()()f x g x >至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．13(3,)4- B ．13(,3)4- C ．(3,3)- D ．1313(,)44-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某饮料店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：C ）之间有下列数据：3y x =-+；② 2.8y x =-+；③ 2.6y x =-+；④ 2.8y x =+，其中正确方程的序号是 ． 14.在复平面上，复数23(2)i -对应的点到原点的距离为 ．15.,a b R ∈，若112a b a b ++-+-≤，则a b +的取值范围为 ．16.近几年来，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人，程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（1步的距离为1个单位长度）.令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中正确的是 ．（请将正确的序号填在横线上）①(3)3P =；②(5)1P =；③(2018)(2019)P P <；④(2017)(2018)P P <；⑤(2003)(2018)P P =.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z 是复数，2z i +，2z i-均为实数（i 为虚数单位），且复数2()z mi +在复平面上对应的点在第一象限. （1）求复数z ；（2）求实数m 的取值范围.18.随着炎热的夏天到来，在海边旅游的人们都喜欢潜水这项活动.某潜水中心调查了200名男性与200名女性下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：（1）绘出22⨯列联表；（2）利用独立性检验的方法，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关？ 参考数据及公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++. 19.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为2x a t y t =-⎧⎨=⎩（t 为参数），圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）求直线l 与圆C 的普通方程；（2）若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围. 选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x =-.（1）若对任意,,()a b c R a c ∈≠，都有()a b b cf x a c-+-≤-恒成立，求x 的取值范围；（2）解不等式()3f x x ≤. 20.证明：（1）已知a ，b 为实数，且1a <，1b <，求证：1aba b +>+；（2）已知a ，b ，c 均为实数，且1a <，1b <，1c <，求证：2abc a b c +>++.（提示：可利用第一问的结论进行证明） 21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+，直线l 的参数方程为1x ty =⎧⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数），直线l 和圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点. （1）求圆心的极坐标； （2）求PAB ∆面积的最大值. 选修4-5：不等式选讲设关于x 的不等式2324x a x x -++≥+的解集为A . （1）若1a =，求A ；（2）若A R =，求a 的取值范围.22.某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费，需要了解年宣传费x （单位：万元），对年销售量y （单位：t ）和年利润z （万元）的影响，为此，该公司对近7年宣传费i x 和年销售量(1,2,,7)i y i ==⋅⋅⋅的数据进行了初步处理，得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.其中ln i i k y =，17i i k k ==∑.（1）根据散点图判断，y bx a =+与21c x y c e =哪一个更适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程； （3）已知这种产品年利润z 与x ，y 的关系为 2.50.110z e y x -=-+，当年宣传费为28万元时，年销售量及年利润的预报值分别是多少？附：①对于一组具有有线性相关关系的数据(,)(1,2,3,,)i i i n μυ=⋅⋅⋅，其回归直线u υβα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()niii nii u u u u υυβ==--=-∑∑，a u υβ=-.②。
河南省郑州一中2017-2018学年高二下学期期末复习理科数学试卷-含答案
一中2017-2018学年下学期高二期末复习试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·遵化期中]i 是虚数单位，复数1i z =+，则22z z+=（ ） A ．1i --B ．1i -+C ．1i +D ．1i -2．[2018·潍坊检测]观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，L ，则88a b +=（ ）A ．18B ．29C ．47D ．763．[2018·牡丹江一中]若()42f x x x=-，则()1f '等于（ ） A ．1-B ．2C ．3D ．64．[2018·伊春二中]4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数（ ） A ．24B ．4C ．34D ．435．[2018·山东师范附中]在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是（ ）A ．10-B ．10C ．5-D ．5此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号6．[2018·重庆期末]根据如下样本数据：A ．5a =B ．变量x 与y 线性正相关C ．当11x =时，可以确定3y =D ．变量x 与y 之间是函数关系7．[2018·棠湖中学]已知随机变量ξ服从正态分布()20N σ,，若()20.023P ξ>=， 则()22P ξ≤≤=﹣（ ） A ．0477.B ．0625.C ．0954.D ．0977.8．[2018·济南一中]下列关于函数()()22e x f x x x =-的判断正确的是（ ） ①()0f x >的解集是{}|02x x <<；②(f 极小值，f是极大值；③()f x 没有最小值，也没有最大值． A ．①③B ．①②③C ．②D ．①②9．[2018·重庆一模]如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）种A ．120B ．260C ．340D ．42010．[2018·西城14中]口袋中装有大小、轻重都无差别的5个红球和4个白球，每一次从袋中摸出2个球，若颜色不同，则为中奖．每次摸球后，都将摸出的球放回口袋中，则3次摸球恰有1次中奖的概率为（ ）A ．80243B ．100243C ．80729D ．10072911．[2018·赤峰二中]口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最小号码，则E ξ=（ ） A ．045.B ．05.C ．0.55D ．0.612．[2018·天津一中]已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x <'，且()02f =，则不等式）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．(),2-∞D ．()2,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·黑龙江期中]若复数()()3i 2i a -+是纯虚数，则实数a =___________． 14．[2018·长春十一中]已知下列命题：①在线性回归模型中，相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在回归直线方程ˆ0.52yx =-+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均减少05．个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________．15．[2018·三明质检]设()9210012101241b x x a a x a x a x x x ⎛⎫+-=+++++ ⎪⎝⎭L ，则10120210222a a a a ++++=L _______． 16．[2018·福建师范附中]已知函数()()1ln f x x a x a x=-+∈R 在其定义域上不单调，则a 的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·辽宁实验中学]已知()*n ∈N ，在()2nx +的展开式中，第二项系数是第（1）求展开式中二项系数最大项；（2）若()()()()20122111nnn x a a x a x a x +=+++++++L ，求①12n a a a +++L 的值；②122n a a na +++L 的值．18．（12分）[2018·大庆实验中学]已知函数()2ln f x x ax x =+-，a ∈R ． （1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()11f ,处的切线方程； （2）若函数()f x 在[]13,上是减函数，求实数a 的取值范围；19．（12分）[2018·牡丹江一中]2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在1575-岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11．路”是否和年龄段有关？（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查．在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X，求X的分布列及数学期望．，其中c d=+++．n a b临界值表：20．（12分）[2018·孝感八校]现有5名男生、2名女生站成一排照相，（1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？（2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？（3）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？21．（12分）[2018·榆林模拟]2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖凭着连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破．根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过4个直道与弯道的交接口()1,2,3,4kA k=．已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为34，摔倒的概率均为14．假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用X表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数．（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；（2）求X的分布列及数学期望()E X．22．（12分）[2018·福建师范附中]设函数()()ln 1f x x a x =-+，()a ∈R ， （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当函数()f x 有最大值且最大值大于31a -时，求a 的取值范围．理科数学 答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由复数1i z =+，可得()()2221i 221i 12i 12i 1i 1i 1i 11z z -+=++=+-+=+-=+++． 故选C ． 2．【答案】C【解析】1a b +=Q ，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，L ，∴通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，6611718a b ∴+=+=，77181129a b +=+=，88291847a b +=+=．故选C ．3．【答案】D 【解析】()42f x x x =-Q ，()3224f x x x∴=+'，()1426f '∴=+=．故选D ． 4．【答案】D【解析】根据题意，4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人都有3种选择方法， 则不同的报名方法种数有433333⨯⨯⨯=种．故选D ． 5．【答案】B【解析】根据所给的二项式写出展开式的通项()()521031551C 1C rrr rr rr T x xx --+⎛⎫=-=-⋅ ⎪⎝⎭， 令1034r -=，解得2r =，解得()224351C 10T x =-⋅=，即4x 的系数为10．故选B ．6．【答案】A【解析】由题意可得，357964x +++==，6321144a ay ++++==，回归方程过样本中心点，则11 1.4612.44a +=-⨯+，求解关于实数a 的方程可得5a =，由1.40ˆb=-<可知变量x 与y 线性负相关；当11x =时，无法确定y 的值；变量x 与y 之间是相关关系，不是函数关系．故选A ． 7．【答案】C【解析】由题意可知正态分布的图象关于直线0x =对称，则()()220023P P ξξ<=>=.， 8．【答案】D【解析】由()()2202e 02002x f x x x x x x >⇒->⇒->⇒<<，故①正确；()()2e 2xf x x '=-，由()0f x '=得x =()0f x '<得x >x <， 由()0f x '>得x <<()f x ∴的单调减区间为(,-∞和)+∞，单调增区间为(．()f x ∴的极大值为f，极小值为(f ，故②正确；x <Q 时，()0f x <恒成立．()f x ∴无最小值，但有最大值f，故③不正确．故选D ． 9．【答案】D【解析】由题意可知上下两块区域可以相同，也可以不同， 则共有5431354322180240420⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+=．故选D ．10．【答案】A【解析】每次摸球中奖的概率为114529C C 20536C 9==，由于是有放回地摸球， 故3次摸球相当于3次独立重复实验， 所以3次摸球恰有1次中奖的概率2135580C 199243P ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭．故选A ． 11．【答案】B【解析】()2435C 305C P ξ===，()2335C 3110C P ξ===，()3511210C P ξ===，331101205510102E ξ=⨯+⨯+⨯==.．故选B ． 12．【答案】B，从而()F x 为R 上的单调增函数，有()02F =，而即为()2F x >，从而其解集为()0,+∞．故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】23-【解析】()()()3i 2i 326i a a a -+=++-为纯虚数，则320 60a a +=-⎧⎨⎩≠，解得23a =-． 故答案为23-．14．【答案】①②③【解析】①相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好，是正确的；②两个变量相关性越强，则相关系数r 的绝对值就越接近于1，是正确的；③在回归直线方程0.ˆ52x y=-+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均减少05．个单位是正确的，因为回归方程，并不是样本点都落在方程上，故只能是估计值，所以说是平均增长；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越小，故原命题错误； 故答案为①②③． 15．【答案】5【解析】由题易知()999b C 11=⨯-=-，令12x =，可得1012021032b 222a a a a =+++++L ， 101202105222a a a a ∴++++=L ．故答案为5． 16．【答案】2a > 【解析】()()1ln 0f x x a x x x =-+>Q ，()211a f x x x∴=--+'．①若函数()f x 在()0+∞,上单调递增，则()2110a f x x x =--+≥'在()0,+∞上恒成立，1a x x ∴≥+在()0,+∞上恒成立，由于1y x x=+在()0,+∞上无最大值， ∴函数()f x 在()0+∞,上不单调递增．②若函数()f x 在()0+∞,上单调递减，则()2110af x x x =--+≤'在()0+∞,上恒成立，1a x x ∴≤+在()0+∞,上恒成立，又因为12x x +≥，所以当且仅当1x x=，即1x =时等号成立， 2a ∴≤．综上可得，当函数()f x 在其定义域上不单调时，实数a 的取值范围是()2+∞,．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）333346C 2160T x x ==；（2）63；192． 【解析】（1，解得6n =， ∴展开式中二项式系数最大项为333346C 2160T x x ==．（2）①()()()()()66260126211111x x a a x a x a x ⎡⎤⎣+=++=+++++++⎦L ， 令0x =，得6016264a a a +++==L ，又令1x =-，得01a =． 1263n a a a +++=L ，②()()()()()66260126211111x x a a x a x a x ⎡⎤+=++=+++++++⎣⎦L ，两边求导，得()()()511262211n n x a a x na x -+=+++++L ，令0x =，得122192n a a na +++=L ． 18．【答案】（1）20x y -=；（2）173⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,．【解析】（1）当1a =时，()2ln f x x x x =+-，所以()121f x x x+'=-，()12f '=， 又因为()12f =，所以曲线()y f x =在点()()11f ,处的切线方程为20x y -=．（2）因为函数在[]13,上是减函数，所以()212120x ax f x x a x x +-'=+-=≤在[]13,上恒成立．做法一：令()221h x x ax =+-，有()()1030h h ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，得1173a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩．故173a ≤-．∴实数a 的取值范围为173⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,．做法二：即2210x ax +-≤在[]13,上恒成立，则12a x x≤-在[]13,上恒成立， 令()12h x x x =-，显然()h x 在[]13,上单调递减，则()()min 3a h x h ≤=，得173a ≤-． ∴实数a 的取值范围为173⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,．19．【答案】（1）有99%的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关；（2）()1E X =． 【解析】（1）依题意可知抽取的“青少年”“中老年”共有1004555-=人．完成的22⨯列联表如：()2 6.6350.01P K >=Q ，9.091 6.635>，∴有99%的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关．（2）根据题意知，选出关注的人数为3，不关注的人数为6，在这9人中再选取3人进行面对面询问，X 的取值可以为0，1，2，3，所以X 的分布列为：20．【答案】（1）240；（2）3600；（3）3720．【解析】（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排，2525A A 240⋅=（种）． （2）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生，5256A A 3600⋅=（种）．（3）采用去杂法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的66A 个，再去掉女生乙在右端的66A 个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的55A 种排除了两次，要找回一次． 765765A 2A A 3720∴-+=（种）． 21．【答案】（1）27256；（2）见解析． 【解析】（1）由题意可知3312744256P ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭．（2）X 的所有可能值为0，1，2，3，4． 则()()31,2,3,44k P A k ==，且1A ，2A ，3A ，4A 相互独立． 故()()1104P X P A ===，()()1231314416P X P A A ==⋅=⨯=， ()()212331924464P X P A A A ⎛⎫==⋅⋅=⨯= ⎪⎝⎭，()()312343127344256P X P A A A A ⎛⎫==⋅⋅⋅=⨯= ⎪⎝⎭，()()4123438144256P X P A A A A ⎛⎫==⋅⋅⋅== ⎪⎝⎭．从而X 的分布列为：()0123441664256256256E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 22．【答案】（1）见解析；（2）()10-,．【解析】（1）()()ln 1(0)f x x a x x =-+>Q ，()()()1111a x f x a x x-+'∴=-+=． ①当10a +≤，即1a ≤-时，()0f x '>，∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增． ②当10a +>，即1a >-时，令()0f x '=，解得11x a =+， 当101x a <<+时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当11x a >+时，()0f x '<，()f x 单调递减． 综上，当1a ≤-时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当1a >-时，函数()f x 在10,1a ⎛⎫ ⎪+⎝⎭上单调递增，在1,1a ⎛⎫+∞ ⎪+⎝⎭上单调递减．（2）由（1）得若1a ≤-，则()f x 单调递增，无最值． 若1a >-，则当11x a =+时，()f x 取得最大值，且()max 11ln111f x f a a ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭． Q 函数()f x 的最大值大于31a -，1ln1311a a ∴->-+，即()ln 130a a ++<， 令()()()ln 131g a a a a =++>-，则()g a 在()1-+∞,上单调递增， 又()00g =，∴当10a -<<时()()00g a g <=， 故a 的取值范围为()10-,．。
2016—2017学年度郑州市下期期末考试高二理科数学试题及答案图片版
理科数学2019—2019学年度郑州市下期期末考试高中二年级数学（理科）参照答案一、选择题:1. C．2. B. ．4. D．5. D．6. B．8. D．9.B. 10.B. 11. C ．12. A.二、填空题:13. 60；14. 4 2; 15. 2 33; 16.38.三、解答题：17.证明：因为a 0，所以方程最少有一个实根bx . .................2 分a假设方程不仅一个实根，没关系设x1, x2 是它的两个不一样的实根，即a x1 b，ax2 b .两式相减得a(x1 x2 )0. ..................6 分因为x1 x2 ，所以x1 x2 0，所以应有 a 0，这与已知矛盾，故假设错误...................8 分所以，当 a 0，方程ax b有且只有一个根..................10 分18. 解：（I ）由2 103 9 3 2 2 3 34 4 9 9(1 x x )(1 x) (1 x )(1 x) (1 x )(1 9x C x C x C x L C x )9 9 9 9所以 4x 的系数为4C9 9 135.................6 分（II ）因为5555 55 1 54 54 55 1 54 5455 6 56 1 (56 C 56 L C 56 1) 6 (56 C 56 L C 56 ) 755 55 55 55..................10 分所以5555 6 除以8 的余数为 1. . ................12 分19. 解：（I）由题意，K2= ≈＜50. 708，........3 分∴没有60%的掌握以为“微信控”与“性别”有关；.................4 分（II ）从参加检查的女性用户中按分层抽样的方法，比率为3：2，选出 5 人赠予营养面膜 1 份，由题知X=1 ，2，3，则.................7 分P（X=1 ）= ，P（X=2 ）= ，P（X=3 ）= ．.................10 分X 的分布列为：X 1 2 3P.................11 分随机变量X 的数学希望为EX =1×0.3+2×0.6+3×0.1=1．.8 .................12 分20.解：（I）当x 0时，f x e x a f x e x a2 ..................2 分x 3, 2 x2因为y f x 在x2处获得极值，所以 f (2) 0 ，解得 2a 2 e .. ................3 分经考据满足题意，所以 2a 2 e . .................5 分(II) 由题意知y f x 的图像上存在两点关于原点对称，即y x2e x a 2x30 图象上存在一点, 0x0 y x ，使得0 02 ax a2 xx0, y 在y x 3 3 0 的图象上0y 0 y2x3axx2e 0 x a2a2 33消去x 2 2 2y ，得2e 0 x a 3 x 3ax a 30 0 0 0，化简得ax2e 0x...................8 分则由题意关于x 的方程0 ax2e在0, 上有解.当x1时，h x 0，h x 在1,为增函数；第5 页当0 x 1时，h x 0，h x 在0,1 为减函数. ..................10 分所以h x h 1 2e,且x 时，h x ; x 0时，h x ，即h x 的值域为2e, .所以当 a 2e时，方程ax2ex在0, 上有解.即当a 2e时，函数y f x 的图像上存在两点关于原点对称. ..................12 分21. 解：（Ⅰ）1 1 1a2 ,a ,a...............3 分3 42 3 3 4 4 51*（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想a n (n N ），..................4 分n(n 1)下用数学归纳法证明之证明：（1）当n 1时，猜想成立.（2）假设n k 时，猜想成立，即 ak1k(k 1),那么n k 1时，2 2S 1 (k 1) a 1,即S a 1 (k 1) a 1.k k k k k12 ( 1)2 2k a k a k a k a ，..................6 分k 1 k 1 k 1k(k 1)得1a k ，即n k 1时成立.1 k k( 1) (2)由（1）（2）知猜想正确，1a n . ..................8 分n(n 1)1 1 1 12所以i n1bi1 1 1 1 1 1 3 1 1 1（1 ) ( ),L2 3 2 4 n n 2 4 2 n 1 n 2第6 页所以i n13b .................12 分i4x ,则f (x) e x k ,................1 分22 解：（I）由f (x) e kx k (k R)若k0,则f (x) 0 ,故y f (x) 在( , ) 上单调递加；,................3 分若k 0,令 f (x) 0 ,解得x ln k ;令 f (x) 0 ,解得x ln k ,所以单调递加区间为(ln k, ) , 单调递减区间为( ,ln k) .................5 分(II) （i)由题意:由(1) 可知, 当k 0时,函数至多只有一个零点,不吻合题意,舍去;ln k k k k , 解得k e2 , 此时 f (1) e 0 ; x 时, k 0 时, 令 f (ln k) e ln 0f (x) 0 ,所以会有两个零点,吻合题意.2综上:实数k的取值范围是( , )e ................8 分(ii) 由（2）可知： 22 kk e 时，此时f (1) e 0;x 时，f (x) 0,且f (2) e 0,x x所以(1,2), (2, ),x1 x 由e 1 kx k,e 2 kx k ，相除后获得2 1 2xe2x1x2x111两边取对数得ln( 1) ln( 1)x2 x x x ，1 2 1令1,1, y2 x y x 即2 1 1y2y2 y ln y ln y ln ，1 2 1y12( y y ) y要证x1 x2 4,即证y1 y2 2，即证ln ,2 1 2y y y..................10 分即证构造函数( 1)t 1, h(t ) ln t t y t 1 t 1121 2(t 1) 2(t 1) (t 1)由h (t ) 0 , y h(t ) 单调递加,则h(t) h (1) 0 ,2 t t2tt 1 1故不等式成立,综上即原不等式成立. .................12 分第7 页。
郑州市2017—2018学年下学期期末考试高二理科数学试题及答案
2017 — 2018学年下期期末考试高二数学（理）试题卷注倉事项：本试卷分第I卷（选择题〉和第n卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150 分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效・交卷时只交答题卡.第I卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有_项是符合题目要求的S1.已知I是虚数单位,则复数再的共施复数在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C・第三象限 D.第四象限2.在某项测星中，测量结果£〜N（3,/〉Gr>0）,若g在（3,6）内取值的槪率为0. 3,则g 在（0,4-oo）内取值的概率为A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 0. 93.有一段“三段论”推理是这样的，对于可导函数/（x）,如果/（x o） = O,那么工=工。
是函数/X H）的极值点，因为函数了（工）=工3在工=0处的导数值/（0）=0,所以,工=0是函数/（x）=P的极值点.以上推理中A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错谋D.结论正确4•函数y=yx2-lnx的单调递滅区间为A. （-1.1）B. （0,1）C. （l,4-oo）D.（0,4-oo）5•已知具有线性相关关系的五个样本点A】（0,0）,A2（2,2）,A$（3,2）,A4（4,2）,A S（6,4）,用最小二乘法得到回归直线方程小，=屁+「过点的直线方程= +那么下列4个命题中:①m>b9a>“ ②直线1\过点4 丨③dxj —a)2^S(yi — mx, —n)2 ④2 |y r—a|>S | yi — mxi — n\.-W z1 1 *1 s公式*勢字艷高二数学（理）试题卷第1页（共4页）S(X/—x)2 /-I正确命题的个数冇6. 由曲线■直线y=x —2及y 轴所国成的图形的面积为A.罟B.4 C ・乎 D.67. 已知直线，=工+1与曲线y=ln (H —a)相切，则a 的值为' A. 1 B.2 C.-1 D. -2&从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于9. 已知函数/(x) = jx 24-sin(y+x) ,/(x)为于(工〉的导函数，则十GO 的图象是10. 现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同〉，计划将其放在4个车 库中(每个车库放2辆)，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有A. 144 种•B. 108 种C.72 种D. 36 种11 •设 a = sinl,b=2sin 寺,c=3sin 寺,则A. cVaV6B. a<c<bC. aV6VcD. cV6Va12. 已知函数/(工)是定义在R 上的增函数，/■(工)+ 2>//(工)，/(0) = 1,则不尊式 ln[/(x) +2]>ln34-x 的解集为A. (-oo,0)B. (0,+8)C. (-oo.l)D. (l ；4-oo)二、填空题(每题5分，满分20分〉 ■ 13.若将函数 /(x)=x s 表示为 /(x) = a 0 (1(14-x)x + •••+«# (14-x)5 * 其中a,G=0,l,・・・，5)为实数，则a a = •14•一次英语测验由50逍选择题构成，毎逬迪有4个选项，其中有且仅有一个是正确 的，每个选对得3分,选错或不选均不得分，漁分150・某学生选对每一道题的概率均为 0・7,则该生在这次测验中的成绩的期魏超 _________________________ .高二数学(理)试题卷第2页(共4页》A.1个B.2个C.3个D.4个A.B 4第II 卷(非选择■共90分)C D立 一 培 r iffl X 廿msg g ❻ k / 4 J -ar \15. 巳知函数/(工)=虹'+3(怡一1)分一疋+ 1(&>0)在(0,4)上是滅函数，则实数&的取值范围是 _________ •16. _______________________________________ 如图所示，由直线x=a,x=a4-l(a>0) ,y=x 2及《z 轴田 成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间，即/ 仏VGz + 2，类比之，WWN •，缶+*+・・・+舟 VAv++#j+・・・+石当恒成立，则实数A= ____________ ・三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•) 17. (本小题满分10分)设实部为正数的复数z,满足|z|=V5,且复数(l+3i)z 在复平面内对应的点在第一.三 象限的角平分线上. •• < .(I )求复数引… (H )若复数z4-m 2(14-i)-2£+2m-5为纯虚数，求实数m 的值.18. (本小题满分12分) ，I 已知(14-m7T)-(m 是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含工项的 系数为 84.' - ' • - ■(I 〉求加皿的值, . (U)求(l+m7x)-(l-x)的展开式中有理项的系数和.19. (本小题满分12分)已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件 需另投入2. 7万元，设该公司年内共生产该特许商品工千件并全部销售完，每千件的销售收(I )写出年利润w (万元)关于该待许商品工(千件)的函数解析式；(u )年产啟为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?20. (本小题满分12分)为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将 高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式入为R(z)万元，且K(x) =I 。
2017-2018学年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）a，b∈R，下列结论成立的是（）A．若a＜b，则ac＜bcB．若a＜b，c＜d，则ac＜bdC．若a＜b，则a﹣c＜b﹣cD．若a＜b，则a n＜b n（n∈N*，n≥2）2．（5分）已知命题p：∀x∈R，x≥2，那么下列结论正确的是（）A．命题¬p：∀x∈R，x≤2B．命题¬p：∃x∈R，x＜2C．命题¬p：∀x∈R，x≤﹣2D．命题¬p：∃x∈R，x＜﹣23．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）＝ab，则角A+B＝（）A．B．C．D．4．（5分）“1＜m＜3”是“方程+＝1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知数列{a n}满足递推关系：a n+1＝，a1＝，则a8＝（）A．B．C．D．6．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0B．3C．4D．57．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7＝2，a5a6＝﹣8，则a1+a10＝（）A．7B．5C．﹣5D．﹣78．（5分）斜率为1，过抛物线y＝x2的焦点的直线截抛物线所得的弦长为（）A．8B．6C．4D．109．（5分）已知△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b、c，若b＝2，B＝45°，且此三角形有两解，则a的取值范围是（）A．（）B．（2）C．（）D．（2，2）10．（5分）设P是椭圆上的一点，M，N分别是圆（x+3）2+y2＝1和圆（x﹣3）2+y2＝4上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（）A．[7，13]B．[8，12]C．[7，12]D．[8，13]11．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，0）B．（﹣9，1）C．D．（﹣8，1）12．（5分）F是双曲线的一个焦点，过F作直线l与一条渐近线平行，直线l与双曲线交于点M，与y轴交于点N，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2017—2018学年郑州高二年级下期期末考试数学(文科)试卷及参考答案
2017-2018学年下期高二数学（文科）评分参考一、选择题：1---12 BDCAD CBCCB AB二、填空题：13.郑州市2017-2018学年下期高二数学（文科）评分参考一、选择题：1---12 BDCAD CBCCB AB二、填空题： 13. ②; 14. 35; 15. [0，2]; 16. ①②④．三、计算题：17、解：（I ）设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2. ……2分∵z 2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i.由题意得x ＝4，……4分∴z ＝4－2i. …………5分（II ）∴(z ＋m i)2＝(12＋4m －m 2)＋8(m －2)i. ……………6分由于(z ＋m i)2在复平面上对应的点在第一象限，∴24120,8(2)0,m m m ⎧-++>⎨->⎩解得2＜m ＜6.∴实数m 的取值范围是(2,6)． ……………10分 18.解： (I)由男女生各200人及等高条形图可知耳鸣的男生有200×0.3=60人,耳鸣的女生有200×0.5=100人,所以无耳鸣的男生有200-60=140(人), 无耳鸣的女生有200-100=100(人),所以2×2列联表如下: ………4分……………6分(II)由公式计算K 2的观测值:2400(60100140100)16.667200200160240k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>10.828, ……………10分所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关. ………12分 19（选修4－4：坐标系与参数方程）解 (I)直线l 的普通方程为2x+y －2a ＝0， ……………3分 圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16. ……………6分 (II)因为直线l 与圆C 有公共点，故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝|－2a |5≤4. ……………9分解得－25≤a ≤2 5 . ……………12分 选修4-5：不等式选讲解 (1)∵|a －b |＋|b －c |≥|a －b ＋b －c |＝|a －c |.当且仅当(a －b )(b －c )≥0取“＝”，∴|a －b |＋|b －c ||a －c |≥1， ……………3分∴f (x )≤1，即|2x －1|≤1，∴－1≤2x －1≤1，∴x ∈[0，1]． ……………6分(2)①⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2x －1≤3x 或②⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜0，1－2x ≤3x . ……………9分 由①得x ≥12，由②得15≤x ＜12.综上，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥15.. ……………12分20.证明：(1)左－右=ab ＋1－(a ＋b ) ……………2分＝(a －1)(b －1). ……………4分∵|a |<1，|b |<1，故a －1<0，b －1<0，即(a －1)(b －1) >0.得证.……………6分 (2)∵|a |<1，|b |<1，|c |<1，据(1)得(ab )·c ＋1>ab ＋c ，……………8分∴abc ＋2＝[(ab )·c ＋1]＋1>(ab ＋c )＋1＝(ab ＋1)＋c >a ＋b ＋c .………12分 21（选修4－4：坐标系与参数方程）解：(1)由圆C 的极坐标方程为 ρ＝22cos(θ＋π4)，得ρ2＝22(22ρcos θ－22ρsin θ)， ……………2分 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入可得圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0，即(x －1)2＋(y ＋1)2＝2. . ……………4分 ∴圆心坐标为(1，－1)， ∴圆心的极坐标为(2，7π4). ……………6分(2)由题意，得直线l 的直角坐标方程为22x －y －1＝0. ∴圆心(1，－1)到直线l 的距离d ＝|22＋1－1| 22 2＋ －12＝223， ………8分 ∴AB ＝2r 2－d 2 ＝22－89＝2103. 点P 到直线l 的距离的最大值为r ＋d ＝2＋223＝523， ……………10分选修4-5：不等式选讲解 (1)当x ≥12时，2x －1＋x ＋3≥2x ＋4， ∴x ≥2； ……………2分当－3＜x ＜12时， 1－2x ＋x ＋3≥2x ＋4， ∴－3＜x ≤0； ……………4分当x ≤－3时，1－2x －x －3≥2x ＋4， ∴x ≤－3.综上，原不等式的解集A ＝{x |x ≤0，或x ≥2}． ……………6分 (2)当x ≤－2时，|2x －a |＋|x ＋3|≥0≥2x ＋4成立． ……………8分 当x ＞－2时，|2x －a |＋|x ＋3|＝|2x －a |＋x ＋3≥2x ＋4，即|2x －a |≥x ＋1， 得x ≥a ＋1或x ≤a －13，所以a ＋1≤－2或a ＋1≤a －13，得a ≤－2， ………11分 综上，a 的取值范围为(－∞，－2]． ……………12分 22解：（1）21c x y C e =适宜. ……………………2分（2）由21c x y C e =得21ln ln ,y C x C =+令21ln ,,ln ,y k C C βα===……………………4分由图表中的数据可知3513ˆˆ,.14044βα===- ……………………6分 13ˆ.44kx ∴=- y ∴关于x 的回归方程为344.x y e-= ……………………8分（3）当28x =时，由回归方程得ˆ1096.630.472333,y=÷≈，ˆ0.082333 2.810194.z =⨯-+= ……………………11分 即年宣传费为28万元时，年销售量量的预报值约为2333t ，年利润的预报值约为194万元. ……………………12分②; 14. 35; 15. [0，2]; 16. ①②④．三、计算题：17、解：（I ）设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2……2分∵z 2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i.由题意得x ＝4……4分 ∴z ＝4－2i.…………5分（II ）∴(z ＋m i)2＝(12＋4m －m 2)＋8(m －2)i.…………6分由于(z ＋m i)2在复平面上对应的点在第一象限， ∴24120,8(2)0,m m m ⎧-++>⎨->⎩解得2＜m ＜6.∴实数m 的取值范围是(2,6)．………10分18.解： (I)由男女生各200人及等高条形图可知耳鸣的男生有200×0.3=60人, 耳鸣的女生有200×0.5=100人,所以无耳鸣的男生有200-60=140(人), 无耳鸣的女生有200-100=100(人),所以2×2列联表如下: ………4分……………6分(II)由公式计算K 2的观测值:2400(60100140100)16.667200200160240k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>10.828…………10分 所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关……12分 19（选修4－4：坐标系与参数方程）解 (I)直线l 的普通方程为2x+y －2a ＝0…………3分圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16…………6分(II)因为直线l 与圆C 有公共点，故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝|－2a |5≤4………9分 解得－25≤a ≤25……………12分选修4-5：不等式选讲解 (1)∵|a －b |＋|b －c |≥|a －b ＋b －c |＝|a －c |.当且仅当(a －b )(b －c )≥0取“＝”，∴|a －b |＋|b －c ||a －c |≥1…………3分 ∴f (x )≤1，即|2x －1|≤1，∴－1≤2x －1≤1，∴x ∈[0，1]…………6分(2)①⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2x －1≤3x 或②⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜0，1－2x ≤3x .……………9分 由①得x ≥12，由②得15≤x ＜12. 综上，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥15.…………12分 20.证明：(1)左－右=ab ＋1－(a ＋b )…………2分＝(a －1)(b －1).…………4分∵|a |<1，|b |<1，故a －1<0，b －1<0，即(a －1)(b －1) >0.得证.……………6分(2)∵|a |<1，|b |<1，|c |<1，据(1)得(ab )·c ＋1>ab ＋c ，……………8分∴abc ＋2＝[(ab )·c ＋1]＋1>(ab ＋c )＋1＝(ab ＋1)＋c >a ＋b ＋c .………12分 21（选修4－4：坐标系与参数方程）解：(1)由圆C 的极坐标方程为 ρ＝22cos(θ＋π4)，得 ρ2＝22(22ρcos θ－22ρsin θ)……………2分 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入可得圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0， 即(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.…………4分∴圆心坐标为(1，－1)， ∴圆心的极坐标为(2，7π4)………6分 (2)由题意，得直线l 的直角坐标方程为22x －y －1＝0.∴圆心(1，－1)到直线l 的距离d ＝|22＋1－1|22 2＋ －1 2＝223…8分 ∴AB ＝2r 2－d 2 ＝22－89＝2103. 点P 到直线l 的距离的最大值为r ＋d ＝2＋223＝523………10分 ∴S max ＝12×2103×523＝1059.…………12分 选修4-5：不等式选讲解 (1)当x ≥12时，2x －1＋x ＋3≥2x ＋4 ∴x ≥2；…………2分当－3＜x ＜12时， 1－2x ＋x ＋3≥2x ＋4， ∴－3＜x ≤0； ……………4分当x ≤－3时，1－2x －x －3≥2x ＋4∴x ≤－3.综上，原不等式的解集A ＝{x |x ≤0，或x ≥2}……6分(2)当x ≤－2时，|2x －a |＋|x ＋3|≥0≥2x ＋4成立………8分当x ＞－2时，|2x －a |＋|x ＋3|＝|2x －a |＋x ＋3≥2x ＋4，即|2x －a |≥x ＋1，得x ≥a ＋1或x ≤a －13，所以a ＋1≤－2或a ＋1≤a －13， 得a ≤－2………11分综上，a 的取值范围为(－∞，－2]…………12分22解：（1）21c x y C e =适宜……………2分（2）由21c x y C e =得21ln ln ,y C x C =+令21ln ,,ln ,y k C C βα===………………4分 由图表中的数据可知3513ˆˆ,.14044βα===-…………6分 13ˆ.44k x ∴=- y ∴关于x 的回归方程为344.x y e -=…………8分（3）当28x =时，由回归方程得ˆ1096.630.472333,y=÷≈，ˆ0.082333 2.810194.z =⨯-+=………11分 即年宣传费为28万元时，年销售量量的预报值约为2333t ， 年利润的预报值约为194万元.………………12分。