微专题10 电磁感应中的电路和图象问题
最新电磁感应中的电路和图像问题教学讲义PPT课件
如图所示，LOO’L’为一折线，它所形成的两个角 ∠LOO’和∠OO’L‘均为450。折线的右边有一匀强 磁场，其方向垂直OO’的方向以速度v做匀速直线运动 ，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置。以逆时针方向
为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表 示电流—时间（I—t）关系的是（时间以l/v为单位）
电磁感应中的电路和图像问 题
一、电磁感应中的图象问题 1、物理图象是形象描述物理过程和物理规律的有力工具，是分 析解决物理问题的重要方法，只有弄清图象涵义，才能揭示其 所反映的规律．
分析图象应从图象的斜率、截距、面积、交点、拐点等角度 出发来认识其所表达的规律
2、电磁感应中图象问题的两种类型
⑴由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图象
c
a
①
②
d
④
③
b
2线. 框图,电1中阻A为是R一。边以长恒为定l 的的速方度形v
沿x轴运动，并穿过匀强磁场B区 A
B
x
域。若以x轴正方向作为力的正
方向，线框在图示位置的时刻作 为时间的零点,则磁场对线框的作 用力F随时间t的变化图线为
l
l
图1
3l
F
l
t( )
o1 2 3 4 5 v
F
o1
t( l ) v
随时间变化规律的是 i
C
i
v
o1 2 3 4 5
40cm 图1
i
o12
34 5
t/s
t/s
o1 2 3 4 5
A
i
B
t/s o 1 2 3 4 5
t/s
C
D
图2
3. 如图所示的异形导线框，匀速穿过一匀强磁场区，
电磁感应中的电路及图象问题 课件
导体棒在匀强磁场运动过程中的变与不变 (1)外电阻的变与不变 若外电路由无阻导线和定值电阻构成，导体棒运动过程中外电阻不变，若外电 路由考虑电阻的导线组成，导体棒运动过程中外电阻改变． (2)内电阻与电动势的变与不变 切割磁感线的有效长度不变，则内电阻与电动势均不变．反之，发生变化．处 理电磁感应过程中的电路问题时，需特别关注电动势及内、外电阻是否变化．
如图 1 所示，MN、PQ 为光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、
PQ 相距 L＝50 cm，导体棒 AB 在两轨道间的电阻为 r＝1 Ω，且可以在 MN、
PQ 上滑动，定值电阻 R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度为 B＝1.0 T
的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力 F 拉着 AB 棒向右以
图3
【解析】 0～1 s 内，磁感应强度 B 均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知， 产生的感应电动势 E＝ΔΔΦt 恒定，电流 i＝ER恒定；由楞次定律可知，电流方向为 逆时针方向，即负方向，在 i-t 图象上，是一段平行于 t 轴的直线，且方向为负， 可见，A、C 错误；在 1～2 s 内 B、D 中电流情况相同，在 2～3 s 内，反向的 磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势 E＝ΔΔΦt 恒 定，电流 i＝ER恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在 i-t 图象上，是一段平行于 t 轴的直线，且方向为正，只有 D 符合，选 D. 【答案】 D
电磁感应中的电路与图像问题
• 引言 • 电磁感应与电路的基本原理 • 电磁感应中的图像问题 • 电磁感应在电路中的应用 • 电磁感应中的图像问题实例解析 • 结论与展望
目录
Part
01
引言
主题简介
电磁感应是物理学中的一个重要概念，涉及到磁场和电流的变化以及它们之间的相互作 用。在电路中，电磁感应可以引起电压和电流的变化，从而影响电路的性能和功能。
电路基本元件与欧姆定律
总结词
欧姆定律是电路分析中的基本定律，它描述了电路中电压、电流和电阻之间的关 系。
详细描述
欧姆定律指出，在一个线性电阻元件中，电压与电流成正比，电阻是电压与电流 的比值。这个定律是分析电路的基本工具，用于计算电流、电压和功率等参数。
Part
03
电磁感应中的图像问题
电磁感应中的向量图
目前，对于电磁感应的研究主要集中在理论分析和实验验证 方面，而将电磁感应的物理现象转化为图像的研究相对较少 。因此，开展这方面的研究有助于填补这一领域的空白，并 为相关领域的发展提供新的思路和方法。
Part
02
电磁感应与电路的基本原理
法拉第电磁感应定律
总结词
法拉第电磁感应定律是电磁感应中的基本定律，它描述了磁场变化时会在导体中产生电 动势的规律。
掌握动态电路图的解析技巧有助于解决实际电路问题，提高分析和解决 问题的能力。
实际电路问题中的图像分析
实际电路问题通常比较复杂，需要借助 图像进行分析。
通过图像可以直观地表示电路的工作状 实际电路问题中的图像分析需要结合理
态和元件之间的关系，有助于发现和解 论和实践，掌握电路的基本原理和规律，
决问题。
通过动态电路图，可以观察和 分析电路中各元件的电压、电 流和功率随时间的变化情况。
高三物理大一轮复习专题电磁感应中的电路和图象问题课件
【典例1】 (2013·广东卷，36)如图1(a)所示，在垂直于匀强 磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转 动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接，电路中的P 是加上一定正向电压才能导通的电子元件，流过电流表的 电流I与圆盘角速度ω的关系如图(b)所示，其中ab段和bc 段均为直线，且ab段过坐标原点，ω＞0代表圆盘逆时针 转动．已知：R＝3.0 Ω，B＝1.0 T，r＝0.2 m．忽略圆 盘、电流表和导线的电阻．
即学即练4 如图8甲所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场的
磁感应强度B＝1.0 T，质量m＝0.04 kg、高h＝0.05 m、总
电阻R＝5 Ω、n＝100匝的矩形线圈竖直固定在质量M＝
0.08 kg的小车上，小车与线圈的水平长度l相等．线圈和
小车一起沿光滑水平面运动，并以初速度v1＝10 m/s进入 磁场，线圈平面和磁场方向始终垂直．若小车运动的速度
图7
(1)金属杆在匀速运动之前做什么运动？ (2)若m＝0.5 kg，L＝0.5 m，R＝0.5 Ω，磁感应强度B为多 大？ (3)由v F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？
解析 (1)因受外力(不变)和安培力(与 F 反向，且逐渐增大)的 作用，做变速运动(或变加速运动、加速度减小的加速运动、加 速运动)． (2)感应电动势 E＝Blv，感应电流 I＝ER，金属杆受到安培力的 作用 F 安＝BIL＝B2LR2vm
时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良
好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能
正确的是
( )．
图3
解析 设∠bac＝2θ，MN 以速度 v 匀速运动，导体棒单位长度
的电阻为 R0.经过时间 t，导体棒的有效切割长度 L＝2vttan θ，
第64课时电磁感应中的电路和图像问题2025届高考物理一轮复习课件
高中总复习·物理
考法一
动生电动势的电路问题
【典例1】 （多选）如下图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩
具，它在飞起时能够持续发光。某同学对竹蜻蜓的电路做如下简化：
如下图乙所示，半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金
属轴O1O2以角速度ω逆时针匀速转动（俯视）。圆环上接有电阻均为r
的三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角。在圆环左半部分张
顺时针方向，为正值；3～4 s内，B的方向垂直纸面向外，B增大，Φ
增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，感应电流为正值，
A、B、C错误。由左手定则可知，在0～1 s内，bc边受到的安培力方向
水平向左，是正值，根据F＝IlB，可知安培力均匀增加，1～2 s内无感
应电流，bc边不受安培力，2～3 s，安培力方向水平向右，是负值且逐
A正确；根据左手定则可判断线框受到向左的安培力作用，向左加速
Δ
2 Δ
进入磁场，在t＝0时刻感应电动势大小E0＝n ＝ · ，由牛顿第二
Δ
2 Δ
0
0
定律得B0 L＝ma0，由题图丙可知在t＝0时刻线框的加速度a0＝ ，联
1
Δ
20
立解得 ＝
，故选项B正确；
3
Δ
0 1
2
4
Δ1
1
，根据闭合电路欧姆定律，有I1＝ ，且q1＝I1Δt1；在过
Δ2
程Ⅱ中，有E2＝
＝
Δ2
1
1
π 2 − π 2
2
4
＝
（′−）12π 2
（′−）12π 2
Δ2
2
微专题10 电磁感应中的电路与图像问题
2.电源电动势和路端电压
(1)电动势:E=Blv或E=n 。 (2)路端电压:U=IR=E-Ir。
Φ t
考点一
栏目索引
3.对电磁感应中电源的理解 (1)电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定。 (2)电源电动势的大小可由E=Blv或E=n Φ 求得。 4.对电磁感应电路的理解
t
(1)在电磁感应电路中,相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做 功转化为电能。 (2)“电源”两端的电压为路端电压,而不是感应电动势。
导线的电阻不计。求0至t1时间内:
甲 (1)通过电阻R1的电流大小和方向; (2)通过电阻R1的电荷量q及电阻R1上产生的热量。 乙
考点一
栏目索引
答案
n B0 r22 (1) 3Rt0
方向从b到a
n B0 r22t1 (2) 3Rt0
2n 2 2 B02 r24t1 2 9 Rt0
B t
P R
B.外力的大小为Br PR
2 PR Br P 2 D.导体杆转动的角速度为 2 R Br
C.导体杆转动的角速度为 2
考点一
栏目索引
答案 C 设导体杆转动的角速度为ω,则导体杆转动切割磁感线产生 的感应电动势E= Br2ω,感应电流I= ,根据题述回路中的总电功率为P, 则P=EI,联立得ω= 2 ,故C正确,D错误;设维持导体杆匀速转动的外 力为F,则有P= ,v=rω,联立解得F=Br ,选项A、B错误。 考向3 变化磁场的电路结构分析
栏目索引
微专题10 电磁感应中的电路
与图像问题
总纲目录
栏目索引
总纲目录
考点一
考点二 考点三
电磁感应中的电路问题
电磁感应中的图像问题 电磁感应中电路和图像的综合问题
电磁感应中的电路与图像问题-PPT课件
【解析】 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为 R，电动势为 E 的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出 等效电路如右图所示．
等效电源电动势为 E＝BLv＝2Bav
外电路的总电阻为 R 外＝RR＋·RR＝12R 棒上电流大小为 I＝RE总＝122RB＋avR＝43BRav 根据分压原理，棒两端的电压为
3．电磁感应中电路问题的分析步骤 (1)先明确哪部分是电源，哪部分是外电路． (2)再分析外电路是怎样连接的，较复杂的要画出等效电 路． (3)用 E＝nΔΔΦt 或 E＝Blv 计算出感应电动势． (4)最后应用闭合电路的欧姆定律和部分电路欧姆定律，并 结合串、并联电路知识进行电流、电压以及电功率的计算．
例 2 (2011·河南郑州)如图所示，等腰三角形内分布有垂
直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在 x 轴上且长为 2L，高为
L.纸面内一边长为 L 的正方形导线框沿 x 轴正方向做匀速直线
运动穿过匀强磁场区域，在 t＝0 时刻恰好位于图中所示的位
置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中
UMN＝R外R＋外 R·E＝23Bav (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率 P＝IE＝8B32aR2v2
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
题后反思 (1)有些同学误认为电源两端电压就等于电源电动势，即 UMN＝2Bav.实际上电源两端的电压就是路端电压(外电路的两 端)，并不等于电源电动势．只有在特殊情况下，即内阻 r＝0 时，电源两端电压在数值上才等于电源电动势．此处应引起注 意． (2)除了上面提到的易错点以外，对外电路连接特点搞不清 以及电路计算的基本功不扎实，也是导致错误的常见原因．
电磁感应中的电路与图像问题
一、电磁感应中的电路问题 规律方法
电磁感应中的电路和图象问题汇总
第三节 电磁感应中的电路和图象问题一、电磁感应中的电路问题1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电阻． 2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E ＝Bl v 或E ＝n ΔΦΔt. (2)路端电压：U ＝IR ＝E R ＋r·R . 1.(单选)如图所示，一个半径为L 的半圆形硬导体AB 以速度v 在水平U 形框架上向右匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B ，回路电阻为R 0，半圆形硬导体AB 的电阻为r ，其余电阻不计，则半圆形导体AB 切割磁感线产生的感应电动势大小及AB 之间的电势差分别为( )A ．BL vBL v R 0R 0＋rB ．2BL v BL vC ．2BL v 2BL v R 0R 0＋rD ．BL v 2BL v 答案：C二、电磁感应中的图象问题1．图象类型(1)随时间t 变化的图象如B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和i －t 图象．(2)随位移x 变化的图象如E －x 图象和i －x 图象．2．问题类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．(3)利用给出的图象判断或画出新的图象． 2.(单选)(2015·泉州模拟)如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60°的斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab 垂直导轨放置，除电阻R 的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab 在水平外力F 作用下始终处于静止状态．规定a →b 的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力F 的正方向，则在0～t 1时间内，选项图中能正确反映流过导体棒ab 的电流i 和导体棒ab 所受水平外力F 随时间t 变化的图象是( )答案：D考点一 电磁感应中的电路问题1．对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等．这种电源将其他形式的能转化为电能．2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．3．解决电磁感应中电路问题的一般思路：(1)确定等效电源，利用E ＝n ΔΦΔt或E ＝Bl v sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．(3)利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．(2015·石家庄质检)如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN 、PQ 被固定在水平面上，导轨间距l ＝0.6 m ，两导轨的左端用导线连接电阻R 1及理想电压表V ，电阻为r ＝2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB 处；右端用导线连接电阻R 2，已知R 1＝2 Ω，R 2＝1 Ω，导轨及导线电阻均不计．在矩形区域CDFE 内有竖直向上的磁场，CE ＝0.2 m ，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F ，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变．求： (1)t ＝0.1 s 时电压表的示数；(2)恒力F 的大小；(3)从t ＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量．[思路点拨] (1)在0～0.2 s 内，R 1、R 2和金属棒是如何连接的？电压表示数等于感应电动势吗？(2)电压表示数始终保持不变，说明金属棒做什么运动？ [解析] (1)设磁场宽度为d ＝CE ，在0～0.2 s 的时间内，有E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δtld ＝0.6 V 此时，R 1与金属棒并联后再与R 2串联R ＝R 并＋R 2＝1 Ω＋1 Ω＝2 ΩU ＝E RR 并＝0.3 V. (2)金属棒进入磁场后，R 1与R 2并联后再与r 串联，有I ′＝U R 1＋U R 2＝0.45 A F A ＝BI ′lF A ＝1.00×0.45×0.6 N ＝0.27 N由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，有F ＝F AF ＝0.27 N.(3)在0～0.2 s 的时间内有Q ＝E 2R t ＝0.036 J 金属棒进入磁场后，有R ′＝R 1R 2R 1＋R 2＋r ＝83 Ω E ′＝I ′R ′＝1.2 VE ′＝Bl v ，v ＝2 m/st ′＝d v ＝0.22s ＝0.1 s Q ′＝E ′I ′t ′＝0.054 JQ 总＝Q ＋Q ′＝0.036 J ＋0.054 J ＝0.09 J.[答案] (1)0.3 V (2)0.27 N (3)0.09 J[总结提升] (1)对等效于电源的导体或线圈，两端的电压一般不等于感应电动势，只有在其电阻不计时才相等．(2)沿等效电源中感应电流的方向，电势逐渐升高．1.(多选)如图所示，在一磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距h ＝0.1 m 的平行光滑金属导轨MN 和PQ ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N 、Q 之间连接一阻值R ＝0.3 Ω的电阻．导轨上跨放着一根长为L ＝0.2 m 、电阻λ＝2.0 Ω/m的金属棒ab ，与导轨正交放置，交点为c 、d .当金属棒ab 在水平拉力作用下以速度v ＝4.0 m/s 向左做匀速运动时，下列说法正确的是( )A ．金属棒ab 两端点间的电势差为0.2 VB ．金属棒ab 两端点间的电势差为0.32 VC ．水平拉金属棒ab 的力大小为0.02 ND ．回路中的发热功率为0.06 W解析：选BC.当金属棒ab 在水平拉力作用下向左做匀速运动切割磁感线时，cd 间产生的感应电动势E cd ＝Bh v ＝0.5×0.1×4.0 V ＝0.2 V ，由闭合电路欧姆定律可得，回路中产生的感应电流I ＝E cd R ＋hλ＝0.20.3＋0.1×2.0A ＝0.4 A ，金属棒ab 受到的安培力F 安＝BIh ＝0.5×0.4×0.1 N ＝0.02 N ，要使金属棒ab 匀速运动，应有F ＝F 安＝0.02 N ，C 正确；该回路为纯电阻电路，则电路中的热功率P 热＝I 2(R ＋hλ)＝0.08 W ，D 错误；金属棒ab 两端点间的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BL v －Ihλ＝0.32 V ，A 错误，B 正确．考点二 电磁感应中的图象问题1．题型特点一般可把图象问题分为三类：(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量；(3)根据图象定量计算．2．解题关键弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键．3．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B －t 图象还是Φ－t 图象，或者是E －t 图象、I －t 图象等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画出图象或判断图象．(多选)(2015·江西新余模拟)如图所示，在坐标系xOy 中，有边长为L 的正方形金属线框abcd ，其一条对角线ac 和y 轴重合、顶点a 位于坐标原点O 处．在y 轴的右侧，在Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab 边刚好完全重合，左边界与y 轴重合，右边界与y 轴平行．t ＝0时刻，线框以恒定的速度v 沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a →b →c →d →a 方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i 、ab 间的电势差U ab 随时间t 变化的图线是下图中的( )[审题点睛] 观察i (U ab )－t 图象特点：①分t ＝0→t ＝L v 和t ＝L v →t ＝2L v 两段处理；②i (U ab )的正负问题：判断在t ＝L v 时电流方向是否改变；③两段中的i (U ab )的最大值是否相等．[解析] 在d 点运动到O 点过程中，ab 边切割磁感线，根据右手定则可以确定线框中电流方向为逆时针方向，即正方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0；然后cd 边开始切割磁感线，感应电流的方向为顺时针方向，即负方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0，故A 正确，B 错误．d 点运动到O 点过程中，ab 边切割磁感线，ab 相当于电源，电流由a 到b ，b 点的电势高于a 点，ab 间的电势差U ab 为负值，大小等于电流乘bcda 三条边的电阻，并逐渐减小．ab 边出磁场后，cd 边开始切割，cd 边相当于电源，电流由b 到a ，ab 间的电势差U ab 为负值，大小等于电流乘ab 边的电阻，并逐渐减小，故C 错误，D 正确．故选AD.[答案] AD[总结提升] 解决图象类选择题的最简方法——分类排除法．首先对题中给出的四个图象根据大小或方向变化特点分类，然后定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是用物理量的方向，排除错误选项，此法最简捷、最有效．2.(单选)(2015·云南第一次检测)如图甲所示，线圈ABCD 固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB 边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是选项中的( )解析：选D.由安培力向右知电流方向为顺时针，由楞次定律知磁场增强，C错．由乙图知安培力不变，根据F＝BIL知，B增大，I必减小，即电动势减小，故B的变化率减小，因此A、B错，D正确．真题剖析——电磁感应电路与图象的综合问题(18分)(2013·高考广东卷)如图甲所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接．电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件．流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图乙所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点．ω>0代表圆盘逆时针转动．已知：R＝3.0 Ω，B＝1.0 T，r＝0.2 m．忽略圆盘、电流表和导线的电阻．(1)根据图乙写出ab、bc段对应的I与ω的关系式；(2)求出图乙中b、c两点对应的P两端的电压U b、U c；(3)分别求出ab、bc段流过P的电流I P与其两端电压U P的关系式．[审题点睛](1)审电路(2)审图象[规范解答]—————————该得的分一分不丢！(1)由图象可知，在ab 段I ＝ω150(－45 rad/s ≤ω≤15 rad/s) (2分) 在bc 段I ＝ω100－0.05(15 rad/s<ω≤45 rad/s)． (2分) (2)由题意可知，P 两端的电压U P 等于圆盘产生的电动势，U P ＝12Br 2ω (2分) b 点时ωb ＝15 rad/s ，U b ＝12Br 2ωb ＝0.3 V (2分) c 点时ωc ＝45 rad/s ，U c ＝12Br 2ωc ＝0.9 V ． (2分) (3)由图象中电流变化规律可知电子元件P 在b 点时开始导通，则：在ab 段I P ＝0(－0.9 V ≤U P ≤0.3 V) (2分)在bc 段I P ＝I －U P R(2分) 而I ＝ω100－0.05，U P ＝12Br 2ω (2分) 联立可得I P ＝U P 6－0.05(0.3 V<U P ≤0.9 V)． (2分) [答案] 见规范解答[总结提升] 解决电路与图象综合问题的思路(1)电路分析弄清电路结构，画出等效电路图，明确计算电动势的公式．(2)图象分析①弄清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系；②挖掘图象中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图线的斜率(或其绝对值)、截距所表示的物理意义．(3)定量计算运用有关物理概念、公式、定理和定律列式计算．3.(2015·福州模拟)在一周期性变化的匀强磁场中有一圆形闭合线圈，线圈平面与磁场垂直，如图甲所示，规定图中磁场方向为正．已知线圈的半径为r 、匝数为N ，总电阻为R ，磁感应强度的最大值为B 0，变化周期为T ，磁感应强度按图乙所示规律变化．求：(1)在0～16T 内线圈产生的感应电流的大小I 1； (2)规定甲图中感应电流的方向为正方向，在图丙中画出一个周期内的i －t 图象，已知图中I 0＝3πr 2NB 0RT； (3)在一个周期T 内线圈产生的电热Q .解析：(1)在0～16T 内感应电动势E 1＝N ΔΦ1Δt 1， 磁通量的变化ΔΦ1＝B 0πr 2，解得E 1＝6πNr 2B 0T， 线圈中感应电流大小I 1＝E 1R ＝6πNr 2B 0RT. (2)(3)在0～16T 和56T ～T 两个时间段内产生的热量相同，有Q 1＝Q 3＝I 21R ·16T ， 在16T ～56T 时间内产生的热量Q 2＝I 22R ·46T ， 一个周期内产生的总热量Q ＝Q 1＋Q 2＋Q 3＝18(πNr 2B 0)2RT. 答案：(1)6πNr 2B 0RT(2)图象见解析 (3)18(πNr 2B 0)2RT1．(多选)(2015·湖北八市联考)如图所示，等腰直角三角形OPQ 区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场区域的OP 边在x 轴上且长为L .纸面内一边长为L 的单匝闭合正方形导线框(线框电阻为R )的一条边在x 轴上，且线框在外力作用下沿x 轴正方向以恒定的速度v 穿过磁场区域，在t ＝0时该线框恰好位于图中所示的位置．现规定顺时针方向为导线框中感应电流的正方向，则下列说法正确的有( )A ．在0～L v 时间内线框中有正向电流，在L v ～2L v 时间内线框中有负向电流B ．在L v ～2L v 时间内流经线框某处横截面的电荷量为BL 22RC ．在L v ～2L v 时间内线框中最大电流为BL v 2RD ．0～2L v 时间内线框中电流的平均值不等于有效值答案：BD2．(单选)(2015·北京东城区模拟)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a ，磁感应强度的大小为B .一边长为a 、电阻为4R 的正方形均匀导线框CDEF 从图示位置开始沿x 轴正方向以速度v 匀速穿过磁场区域，关于线框EF 两端的电压U EF 与线框移动距离x 的关系，下列图象正确的是( )解析：选D.线框经过整个磁场区域时，做匀速运动，所以产生的感应电动势大小E ＝Ba v ，刚进入磁场时，等效电路如图甲所示；完全在磁场中时，等效电路如图乙所示；一条边从磁场中离开时，等效电路如图丙所示．选项D 正确，选项A 、B 、C 错误．3．(多选)(2015·沈阳质检)如图所示，两条形有界磁场宽度均为d ＝0.5 m ，磁感应强度大小均为B ＝4 T ，方向垂直于纸面，两磁场区域间距也为d .在磁场区域的左边界处有一长L ＝1 m 、宽d ＝0.5 m 的矩形导体线框，线框总电阻为R ＝2 Ω，且线框平面与磁场方向垂直．现使线框以v ＝0.5 m/s 的速度匀速穿过磁场区域，若以初始位置为计时起点，规定B 垂直纸面向里为正，则以下关于线框所受的安培力大小F 及穿过线框磁通量Φ随时间t 变化的四个图象正确的是( )解析：选AD.0～1 s时，线框中产生的感应电动势E＝Bd v＝1 V，由欧姆定律可知，I ＝E＝0.5 A，由安培力公式可知：F＝BId＝1 N；第2 s内，通过线框的磁通量不变，无感应R电流，安培力为零；第3 s内，线框左、右两边均切割磁感线，由右手定则可知，感应电动＝1 势方向相同，故线框中总的感应电动势为E′＝2Bd v＝2 V，由欧姆定律可知，I′＝E′RA；线框左、右两边所受安培力均为：F1＝F2＝BI′d＝2 N，由左手定则可知，两安培力方向相同，故安培力的合力为4 N，A项正确，B项错；当t＝2.5 s时，线框位移x＝v t＝2.5d，此时通过线框的磁通量为零，C项错，D项正确．4．(多选)如图所示，abcd为一边长为l、具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc 边串接有电阻R.虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框ab边平行，磁场区域的宽度为2l，磁场方向竖直向下．线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力F作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域．已知ab边刚进入磁场时，线框做匀速运动，下面定性画出的回路中电流i大小与位移x图象可能正确的是()解析：选ABD.由题意知，当线框在x＝0至x＝l间运动时电流恒为i0；当线框在x＝l 至x＝2l间运动时，磁通量不变化，故i＝0，线框做匀加速运动；当ab边刚出磁场(x＝2l)时，线框的速度大于刚进磁场时的速度，cd边切割磁感线产生的电流i>i0，同时受到的安培力大于F，线框做减速运动，随着速度的减小，安培力变小，加速度变小，故选项C错；当cd边刚出磁场时，线框速度可能还没减速到ab边刚进磁场时的速度，故选项B对；也可能恰好减速到ab边刚进磁场时的速度，故选项D对；还可能早就减速到ab边刚进磁场时的速度以后做匀速运动，故选项A对．5. (单选)(2015·广东六校联考)如图所示，△ABC 为等腰直角三角形，AB 边与x 轴垂直，A 点坐标为(a,0)，C 点坐标为(0，a )，三角形区域内存在垂直平面向里的磁场，磁感应强度B 与横坐标x 的变化关系满足B ＝k x (k 为常量)，三角形区域的左侧有一单匝矩形线圈，线圈平面与纸面平行，线圈宽为a ，高为2a ，电阻为R .若线圈以某一速度v 匀速穿过磁场，整个运动过程中线圈不发生转动，则下列说法正确的是( )A ．线圈穿过磁场的过程中感应电流的大小逐渐增大B ．线圈穿过磁场的过程中产生的焦耳热为Q ＝4k 2a v RC ．线圈穿过磁场的过程中通过导线截面的电荷量为零D ．穿过三角形区域的磁通量为2ka解析：选D.线圈穿过磁场的过程中，感应电动势为E ＝BL v ，根据欧姆定律可得感应电流大小为I ＝E R ，由几何关系知，切割边运动距离为x 时，L ＝2x ，解得I ＝2k v R，为定值，所以A 错误；产生的焦耳热为Q ＝I 2Rt ，而t ＝2a v ，解得Q ＝8k 2a v R ，所以B 错误；因为E ＝ΔΦΔt，所以q ＝ΔΦR ＝I Δt ＝2ka R，解得ΔΦ＝2ka ，所以穿过三角形区域的磁通量为2ka ，故C 错误，D 正确．6．(单选)(2013·高考浙江卷)磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈，当以速度v 0刷卡时，在线圈中产生感应电动势．其E －t 关系如图所示．如果只将刷卡速度改为v 02，线圈中的E －t 关系图可能是( )解析：选D.若将刷卡速度改为v 02，线圈切割磁感线运动时产生的感应电动势大小将会减半，周期将会加倍，故D 项正确，其他选项错误．一、单项选择题1．(2015·汕头模拟)用均匀导线做成的正方形线圈边长为l ，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以ΔB Δt 的变化率增强时，则( )A ．线圈中感应电流方向为adbcaB ．线圈中产生的电动势E ＝ΔB Δt ·l 22C ．线圈中a 点电势高于b 点电势D ．线圈中a 、b 两点间的电势差为ΔB Δt ·l 22 解析：选B.根据楞次定律可知，A 错误；线圈中产生的电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·l 22，B 正确；线圈左边的一半导线相当于电源，在电源内部电流沿逆时针方向，所以a 点电势低于b 点电势，C 错误；线圈右边的一半相当于外电路，a 、b 两点间的电势差相当于路端电压，其大小U ＝E 2＝l 24·ΔB Δt，D 错误． 2．(2015·江门模拟)如图所示，螺线管匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2，螺线管导线电阻r ＝1 Ω，电阻R ＝4 Ω，磁感应强度B 随时间变化的B －t 图象如图所示(以向右为正方向)，下列说法正确的是( )A ．电阻R 的电流方向是从A 到CB ．感应电流的大小逐渐增大C ．电阻R 两端的电压为6 VD ．C 点的电势为4.8 V答案：D3．(2015·山西康杰中学月考)如图所示，在0≤x ≤2L 的区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy 平面(纸面)向里，具有一定电阻的矩形线框abcd 位于xOy 平面内，线框的ab 边与y 轴重合，bc 边的长度为L .线框从t ＝0时刻由静止开始沿x 轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i (取顺时针方向的电流为正)随时间t 的函数图象大致是下图中的( )解析：选C.设ab 边的长度为l ，在线框进入磁场过程中，线框中产生的感应电流I ＝E R ＝Bl v R ＝Bla R t ∝t ，由左手定则可知，此过程中电流方向为逆时针，故A 、D 错误；当线框全部处于磁场中时，线框内的磁通量不发生变化，所以线框中没有电流；当线框的ab 边离开磁场时，线框的cd 边切割磁感线，此时速度为v ′＝2a ·2L ＝2aL ，电流为I ＝Bl v ′R ＝2Bl aL R≠0，方向为顺时针，故选项B 错误，C 正确．4．边长为a 的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中．现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图所示，则下列图象与这一过程相符合的是( )解析：选B.该过程中，框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右边界两交点的间距，根据几何关系有l 有效＝233x ，所以E 电动势＝Bl 有效v ＝233B v x ∝x ，A 错误，B 正确．框架匀速运动，故F 外力＝F 安＝B 2l 2有效v R ＝4B 2x 2v 3R∝x 2，C 错误．P 外力功率＝F 外力v ∝F 外力∝x 2，D 错误．5. (2015·衡水模拟)如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x 轴上且长为2L ，高为L .纸面内一边长为L 的正方形导线框沿x 轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t ＝0时刻恰好位于图中所示的位置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流－位移(I －x )关系的是( )解析：选C.线框匀速穿过L 的过程中，有效长度l 均匀增加，由E ＝Bl v 知，电动势随位移均匀变大，x ＝L 处电动势最大，电流I 最大；从x ＝L 至x ＝1.5L 过程中，框架两边都切割磁感线，总电动势减小，电流减小；从x ＝1.5L 至x ＝2L ，左边框切割磁感线产生的感应电动势大于右边框，故电流反向且增大；x ＝2L 至x ＝3L 过程中，只有左边框切割磁感线，有效长度l 减小，电流减小．综上所述，只有C 项符合题意．6．(2015·开封模拟)如图所示，在垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场区域中，有一个均匀导线制成的单匝直角三角形线框，现用外力使线框以恒定的速度v 沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框的AB 边始终与磁场右边界平行．已知AB ＝BC ＝l ，线框的总电阻为R ，则线框离开磁场的过程中( )A ．线框A 、B 两点间的电压不变B ．通过线框导线横截面的电荷量为Bl 22RC ．线框所受外力的最大值为2B 2l 2v RD ．线框的热功率与时间成正比 解析：选B.在线框离开磁场的过程中有效切割长度逐渐变大，因此产生的感应电动势变大，线框A 、B 两点间的电压变大，A 错误；通过线框导线横截面的电荷量为Q ＝ΔΦR ＝Bl 22R，B 正确；当感应电流最大时，线框所受安培力最大，此时线框所受外力最大，F m ＝IlB ＝Bl v RlB ＝B 2l 2v R ，C 错误；设线框离开磁场的过程中位移大小为x ，则线框的热功率P ＝F v ＝B 2x 2v 2R ＝B 2v 4t 2R，D 错误． ☆7. (2015·江西六校联考)如图所示，xOy 平面内有一半径为R 的圆形区域，区域内有磁感应强度大小为B 的匀强磁场，左半圆磁场方向垂直于xOy 平面向里，右半圆磁场方向垂直于xOy 平面向外．一平行于y 轴的长导体棒ab 以速度v 沿x 轴正方向做匀速运动，则导体棒两端的电势差U ba 与导体棒位置x 关系的图象是( )解析：选A.设从y 轴开始沿x 正方向运动的长度为x 0(x 0≤2R )，则ab 导体棒在磁场中的切割长度l ＝2R 2－(R －x 0)2＝22Rx 0－x 20，感应电动势E ＝Bl v ＝2B v 2Rx 0－x 20，由右手定则知在左侧磁场中b 端电势高于a 端电势，由于右侧磁场方向变化，所以在右侧a 端电势高于b 端电势，再结合圆的特点，知选项A 正确．二、多项选择题☆8. (2015·广州模拟)如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd ，现将导体框分别朝两个方向以v 、3v 速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中( )A ．导体框中产生的感应电流方向相同B ．导体框中产生的焦耳热相同C ．导体框ad 边两端电势差相同D ．通过导体框截面的电荷量相同 解析：选AD.由右手定则可得两种情况导体框中产生的感应电流方向相同，A 项正确；热量Q ＝I 2Rt ＝⎝⎛⎭⎫Bl v R 2R ×l v ＝B 2l 3v R ，导体框产生的焦耳热与运动速度有关，B 项错误；电荷量q ＝It ＝Bl v R ×l v ＝Bl 2R，电荷量与速度无关，电荷量相同，D 项正确；以速度v 拉出时，U ad ＝14Bl v ，以速度3v 拉出时，U ad ＝34Bl ·3v ，C 项错误．☆9.如图所示，CAD 是固定在水平面上的用一硬导线折成的V 形框架，∠A ＝θ.在该空间存在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场．框架上的EF 是用同样的硬导线制成的导体棒，它在水平外力作用下从A 点开始沿垂直EF 方向以速度v 匀速水平向右平移．已知导体棒和框架始终接触良好且构成等腰三角形回路，导线单位长度的电阻均为R ，框架和导体棒均足够长．则下列图中描述回路中的电流I 和消耗的电功率P 随时间t 变化的四个图象中正确的是( )解析：选AD.由几何知识可知，导体棒切割磁感线的有效长度为L ＝2v t tan θ2，回路的总电阻R 总＝1sin θ2＋1LR ，感应电动势E ＝BL v ，则回路中的电流I ＝B v R 1sin θ2＋1，回路消耗的电功率P ＝EI ＝2B 2v 3tan θ2R 1sin θ2＋1t ，故选项A 、D 正确，选项B 、C 错误． 10．如图所示，一金属棒AC 在匀强磁场中绕平行于磁感应强度方向的轴(过O 点)匀速转动，OA ＝2OC ＝2L ，磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里，金属棒转动的角速度为 ω、电阻为r ，内、外两金属圆环分别与C 、A良好接触并各引出一接线柱与外电阻R 相接(没画出)，两金属环圆心皆为O且电阻均不计，则( )A ．金属棒中有从A 到C 的感应电流B ．外电阻R 中的电流为I ＝3BωL 22(R ＋r )C ．当r ＝R 时，外电阻消耗功率最小D ．金属棒AC 间电压为3BωL 2R 2(R ＋r )解析：选BD.由右手定则可知金属棒相当于电源且A 是电源的正极，即金属棒中有从C到A 的感应电流，A 错；金属棒转动产生的感应电动势为E ＝12Bω(2L )2－12BωL 2＝3BωL 22，即回路中电流为I ＝3BωL 22(R ＋r )，B 对；由电源输出功率特点知，当内、外电阻相等时，外电路消耗功率最大，C 错；U AC ＝IR ＝3BωL 2R 2(R ＋r )，D 对． 三、非选择题11．如图所示，边长L ＝0.20 m 的正方形导体框ABCD 由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R 0＝1.0 Ω，金属棒MN 与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN 的电阻r ＝0.20 Ω.导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B ＝0.50 T ，方向垂直导线框所在平面向里．金属棒MN 与导线框接触良好，且与导线框对角线BD 垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD 连线上．若金属棒以v ＝4.0 m/s 的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC 的位置时，求：(计算结果保留两位有效数字)(1)金属棒产生的电动势大小；(2)金属棒MN 上通过的电流大小和方向；(3)导线框消耗的电功率．解析：(1)金属棒产生的电动势大小为：E ＝2BL v ＝2×0.50×0.20×4.0 V ＝0.57 V.(2)金属棒运动到AC 位置时，导线框左、右两侧电阻并联，其并联电阻大小为R 并＝1.0Ω，由闭合电路欧姆定律有I ＝E R 并＋r＝0.48 A ，由右手定则有，电流方向从M 到N . (3)导线框消耗的电功率为P 框＝I 2R 并＝0.23 W.答案：(1)0.57 V (2)0.48 A 电流方向从M 到N (3)0.23 W12．如图甲所示，在水平面上固定有长为L ＝2 m 、宽为d ＝1 m 的金属U 形导轨，在U 形导轨右侧l ＝0.5 m 范围内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．在t ＝0时刻，质量为m ＝0.1 kg 的导体棒以v 0＝1 m/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ＝0.1 Ω/m ，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g ＝10 m/s 2)．(1)通过计算分析4 s 内导体棒的运动情况；(2)计算4 s 内回路中电流的大小，并判断电流方向；(3)计算4 s 内回路产生的焦耳热．解析：(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有－μmg ＝ma ，v t ＝v 0＋at ，x ＝v 0t ＋12at 2， 导体棒速度减为零时，v t ＝0，代入数据解得：t ＝1 s ，x ＝0.5 m ，导体棒没有进入磁场区域．导体棒在1 s 末已经停止运动，以后一直保持静止． (2)前2 s 磁通量不变，回路电动势和电流分别为E ＝0，I ＝0，后2 s 回路产生的电动势为E ＝ΔΦΔt ＝ld ΔB Δt＝0.1 V ，。