初中数学《弧弦和圆心角》教案_答题技巧
中学数学《弧线与圆心角》教案设计
一、教案基本信息教案名称：中学数学《弧线与圆心角》教案设计学科领域：数学年级段：八年级课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解弧线、圆心角的概念及它们之间的关系。
2. 培养学生运用图形和数学公式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对圆的相关知识的兴趣和认识。
二、教学重点与难点重点：1. 弧线、圆心角的概念及计算方法。
2. 圆心角与所对弧线的关系。
难点：1. 圆心角与所对弧线关系的理解和运用。
2. 弧长和圆心角计算公式的应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解弧线与圆心角的关系。
2. 利用图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解抽象的数学概念。
3. 采用小组合作学习，培养学生团队协作能力。
四、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 圆模型或实物。
3. 弧线与圆心角的相关练习题。
五、教学过程第一课时：一、导入（5分钟）1. 利用实物或模型展示圆，引导学生观察并说出圆的特点。
2. 提问：什么是弧线？什么是圆心角？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解弧线、圆心角的概念及计算方法。
2. 通过示例，讲解圆心角与所对弧线的关系。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师挑选部分学生进行答案展示和讲解。
四、总结与拓展（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容。
2. 提问：弧线与圆心角在实际问题中的应用。
第二课时：一、复习导入（5分钟）1. 复习上节课所学内容，提问：弧线与圆心角的关系是什么？2. 引入本节课内容：弧长和圆心角的计算。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解弧长和圆心角的计算公式。
2. 通过示例，讲解弧长和圆心角在实际问题中的应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师挑选部分学生进行答案展示和讲解。
四、总结与拓展（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容。
2. 提问：弧长和圆心角在实际问题中的应用。
九年级数学下册《圆心角弧弦弦心距的关系》教案、教学设计
（2）弧长相等的两条弧所对的圆心角相等；
（3）弦长相等的两条弦所对的圆心角相等；
（4）弦心距相等的两条弦所对的圆心角相等。
2.教学方法：
运用直观的图形、实例和动画演示，让学生直观地感受圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。同时，结合几何画板，让学生动手操作，加深对几何性质的理解。
（3）鼓励学生参与评价，让学生在评价中反思自己的学习过程，不断提高。
4.教学拓展：
（1）引导学生关注生活中的圆，发现圆心角、弧、弦、弦心距在生活中的应用，增强学生的应用意识。
（2）鼓励学生参加数学竞赛、课外活动等，拓宽知识面，提高数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
在导入新课环节，我将利用多媒体展示生活中常见的圆形物体，如车轮、风扇、时钟等，引导学生观察这些物体，并思考它们与圆的关系。通过这种方式，让学生感知圆在生活中的广泛应用，为新课的学习营造情境。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，能运用这些关系解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3.学会运用几何画板等信息技术手段辅助解题，提高学生的信息素养。
（二）教学难点
1.弧、弦、圆心距之间相互关系的理解和应用，特别是弦心距的计算。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、实践、探索，发现圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，培养学生的观察能力和动手操作能力。
2.运用问题驱动法，激发学生的思考，引导学生通过自主探究、小组合作交流，形成解决问题的策略。
3.教师通过典型例题的讲解，帮助学生总结解题规律，提高学生的解题能力。
《弧、弦、圆心角(第一课时)》教案
《弧、弦、圆心角（第一课时）》教案教学目标教学目标：1.理解圆的旋转对称性，掌握（同圆或等圆中）弧、弦、圆心角之间的关系定理，并能够应用定理解决相关问题；2.学会通过操作、观察、实验的方法发现问题，培养探究问题、解决问题的能力；3.通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣。
教学重点：探索同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系，并利用其解决问题；教学难点：在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系定理的证明，以及使用定理时，弧、弦圆心角三组量之间的关系灵活转换。
教学过程时间教学环节主要师生活动1min 复习回顾圆的对称性{圆具有轴对称性（垂径定理及推论）圆是否具有中心对称性？1.回顾垂径定理；2.回顾中心对称图形定义。
9min 探究新知思考1.圆是中心对称图形吗？如果是，你能指出它的对称中心吗？思考2.把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后，你有什么发现？学生在操作中发现圆旋转180°后能与自身重合，所以是中心对称图形，对称中心是圆心；圆旋转任意角度后总能与自身重合，从中引导学生发现圆的旋转不变性。
1.圆心角概念：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.探究：如图，在⊙O中，将当圆心角∠AOB=∠A1OB1时，它们所对的AB与11A B、弦AB和A1B1相等吗？做一做：在纸上画两个等圆，使∠AOB=∠A1O1B1，连接AB和A1B1，则AB与11A B、弦AB与A1B1还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现结论依旧成立.2．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.同样可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧也分别相等.1min 概念巩固1 如图，AB，CD是⊙O的两条弦.（1）如果AB=CD，那么________，_____________. （2）如果=AB CD，那么________，___________. （3）如果∠AOB=∠COD，那么_______，_________.10min 例题讲解例1如图，在⊙O中，=AB AC,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2已知：如图所示，AD=BC。
24.1.3 弧、弦、圆心角 人教版九年级数学上册教案
24.1.3 弧、弦、圆心角教案人教版九年级数学上册【教学目标】1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算.3.鼓励学生积极参与数学活动，感受数学学习的乐趣，引导学生欣赏几何图形的对称美和变化美，进一步体会数学的魅力与价值，激发对数学的好奇心和求知欲.【重点难点】重点：圆心角、弦、弧之间的相等关系及其应用.难点：从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系.【教学过程】一、情境引入做一做：剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转问题1：（1）当⊙O绕圆心旋转你有什么发现？（2）当⊙O绕圆心旋转你有什么发现？若旋转任意角度呢？得出结论（1）圆是中心对称图形，对称中心是圆心；（2）圆具有旋转不变性，圆是旋转对称图形；二、概念学习1.圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角；如图，∠AOB2.圆心角∠AOB 所对的弦AB3.圆心角∠AOB 所对的弧AB ︵课堂练习：判断下列图形哪些是圆心角？方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．三、探究新知问题2：如图，在⊙O 中，当圆心角∠AOB=时，它们所对的AB ︵ 和，弦AB 和相等吗？为什么？学生观察猜想，并证明，教师电脑演示两个角重合的动画.得出结论：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.问题3：如图，在⊙O 和中，当圆心角∠AOB=时，它们所对的AB ︵ 和，弦AB 和相等吗？为什么？得出结论：在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.五、获得新知弧、弦、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.六、探究新知问题4：反过来：在⊙O 中（1）若，能推出和吗？（2）若，能推出和吗？小组活动：独立思考，交流讨论；类比探究等圆中的情况；尝试归纳，得出结论.思考：条件“同圆或等圆中”能否去掉？七、归纳总结知一推二方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．配套练习1.如图，AB,CD是⊙O的两条弦.（1）如果AB=CD,那么， .（2）如果那么， .（3）如果∠AOB=∠COD那么， .（4）如果AB=CD,OE AB,OFCD,垂足分别为E,F,OE与OF相等吗？为什么？2.如图，AB是⊙O的直径，∠COD=。
数学九年级上册《弧弦圆心角》教案
上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.
你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?
（1）在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么.
试一试：
如图,已知⊙O、⊙O 半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O 的两条弦.填空：
初中20-20学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课 题
24.1.3 弧 弦 圆心角
课型
新授课
教学目标
1、理解圆的轴对称性和中心对称性；
2、利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相互关系定理及其简单应用；
3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力及概括问题的
①若AB=CD，则，
②若AB= CD，则，
③若∠AOB=∠CO D,则，.
思考：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？
（2）圆心角的度数与相等.
三、典型例题
例1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，求AD、DE的度数．
C. 两条弧所对的圆心角相等D. 两条弧是等弧
3、教材P85页，练习1,2
五、课堂小结
1．探索圆的中心对称性及有关性质的过程.
2．运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.
六、布置作业
教材P89页，12,13
板书设计：24.1.3 弧 弦 圆心角
一：定义
二：定理
三：例题讲解
教学后记（反思成败、总结经验）：
24.1.3弧、弦、圆心角-人教版九年级数学上册教案
24.1.3 弧、弦、圆心角 - 人教版九年级数学上册教案
一、教学目标
1.掌握弧、弦、圆心角的基本概念、性质及相互关系。
2.能够准确地应用所学知识解决与弧、弦、圆心角相关的问题。
二、教学重点和难点
1.弧、弦、圆心角的概念，包括它们之间的相互关系。
2.如何应用所学知识解决实际问题。
三、教学内容及步骤
1. 弧、弦、圆心角的概念
1.讲解弧、弦、圆心角的概念，并通过示例让学生理解它们之间的相互关系。
2.练习题：请画出如下各图中的弧、弦、圆心角，并标注名称。
2. 弧、弦、圆心角的性质和相互关系
1.讲解弧、弦、圆心角的性质，包括弦长定理、圆心角定理等。
2.通过练习题让学生巩固所学知识。
3. 实际问题的解决
1.通过实际问题的讲解，让学生学会如何应用所学知识解决各类相关问题。
练习题：
1.已知圆O的半径为5cm，弧AB的长度为8cm，求弦AB的长度以及圆心角AOB的度数。
2.如图，圆O的半径为6cm，弦AB的长度为9cm，求圆心角AOB的度数。
四、教学反思
通过本节课的学习，学生们对弧、弦、圆心角的概念及性质有了更深的认识，并学会了如何应用所学知识解决实际问题。
教学效果良好，达到了预期教学目标。
弧弦圆心角教案九教版七年级数学上册
弧、弦、圆心角教学目标1、了解圆心角的概念.2、掌握弧、弦、圆心角定理教学重点一、旧知铺垫，创设情境导入课件视频出示我们以前学过的弧、弦等与圆有关的问题。
演示一个圆绕圆心旋转180°。
学生回答问题，说出相关概念及定理。
学生观察思考得出圆具有旋转不变性。
揭示课题，弧、弦、圆心角二、探究新知1、圆心角定义在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，AOB 的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．2、探究圆心角、弧、弦定理及推论1、的角是圆心角（图1）；下图1中的圆心角是（写出三个）2、由探究得到的定理及结论：圆心角定理：a.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦 .b.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的也相等.c.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的相等，所对的也相等.总结：在同圆或等圆中，两个圆心角中有相等，那么它们所对应的也相等3、在圆心角定理中，要强调的是圆心角定理的符号语言可以写成：三、巩固知识1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对2.下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴④长度相等的两条弧是等弧四、总结总结弦、弧、圆心角的关系1.弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。
3.注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。
你有什么收获？。
《24.1.3 弧、弦、圆心角》教案、导学案
《24．1.3 弧、弦、圆心角》教案【教学目标】1．在实际操作中发现圆的旋转不变性．2．结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角．3．能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题．【教学过程】一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究探究点一：圆心角【类型一】圆心角的识别如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OCB解析：根据圆心角的概念，∠ABC、∠OAB、∠OCB的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的∠AOB的顶点在圆心，是圆心角．故选B.方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．探究点二：圆心角的性质 【类型一】利用圆心角的性质求角如图，已知：AB 是⊙O 的直径，C 、D 是BE ︵的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 的大小是( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°解析：∵C、D 是BE ︵的三等分点，∴BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∴∠BOC ＝∠COD＝∠DOE.∵∠AOE＝60°，∴∠BOC ＝∠COD＝∠DOE＝13×(180°－60°)＝40°，∴∠COE ＝80°.故选C.方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．探究点三：圆心角、弦、弧之间的关系 【类型一】结合三角形内角和求角如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A＝________．解析：由AB ︵＝AC ︵，得这两条弧所对的弦AB ＝AC ，所以∠B＝∠C.因为∠B＝70°，所以∠C＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A 的度数为40°.故答案为40°.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．【类型二】弧相等的简单证明如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是OA ，OB 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M ，N.求证：AC ︵＝BD ︵.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等．证法1：如图所示，连接OC ，OD ，则OC ＝OD.∵OA＝OB.又M ，N 分别是OA ，OB 的中点，∴OM ＝ON.又∵CM⊥AB，DN ⊥AB ，∴∠CMO ＝∠DNO＝90°.∴Rt △CMO ≌Rt △DNO.∴∠1＝∠2.∴AC ︵＝BD ︵.证法2：如图①所示，分别延长CM ，DN 交⊙O 于点E ，F.∵OM ＝12OA ，ON ＝12OB ，OA ＝OB ，∴OM ＝ON.又∵OM⊥CE，ON ⊥DF ，∴CE ＝DF ，∴CE ︵＝DF ︵.又∵AC ︵＝12CE ︵，BD ︵＝12DF ︵.∴AC ︵＝BD ︵.图①图②证法3：如图②所示，连接AC ，BD.由证法1，知CM ＝DN.又∵AM＝BN ，∠AMC ＝∠BND＝90°，∴△AMC ≌△BND.∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵.方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系，只要确定一组等量关系，其他三组也随之确定了.《24.1.3 弧、弦、圆心角》教案【教学内容】1．圆心角的概念．2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．【教学目标】了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．【重难点、关键】1．重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．2．难点与关键：探索定理和推导及其应用． 【教学过程】 一、复习引入（学生活动）请同学们完成下题．已知△OAB ，如图所示，作出绕O 点旋转30°、45°、60°的图形．老师点评：绕O 点旋转，O 点就是固定点，旋转30°，就是旋转角∠BOB ′=30°．二、探索新知如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角． （学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题： 如图所示的⊙O 中，分别作相等的圆心角∠AOB•和∠A•′OB•′将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ′OB ′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？=，AB=A ′B ′理由：∵半径OA 与O ′A ′重合，且∠AOB=∠A ′OB ′ ∴半径OB 与OB ′重合∵点A 与点A ′重合，点B 与点B ′重合 ∴与重合，弦AB 与弦A ′B ′重合 ∴=，AB=A ′B ′因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？•请同学们现在动手作一作．AB ''A B AB ''A B AB ''A B BAOB '（学生活动）老师点评：如图1，在⊙O 和⊙O ′中，•分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′得到如图2，滚动一个圆，使O 与O ′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O ′A ′重合．(1) (2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 我能发现：=，AB=A /B /．现在它的证明方法就转化为前面的说明了，•这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弧也相等．（学生活动）请同学们现在给予说明一下． 请三位同学到黑板板书，老师点评．例1．如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF ．（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF ，那么与的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？•为什么？∠AOB 与∠COD 呢？B'A 'AB''A B AB CD D分析：（1）要说明OE=OF ，只要在直角三角形AOE 和直角三角形COF 中说明AE=CF ，即说明AB=CD ，因此，只要运用前面所讲的定理即可．（2）∵OE=OF ，∴在Rt △AOE 和Rt △COF 中， 又有AO=CO 是半径，∴Rt △AOE ≌Rt•△COF ，∴AE=CF ，∴AB=CD ，又可运用上面的定理得到= 解：（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE=OF 理由是：∵∠AOB=∠COD ∴AB=CD∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ∴AE=AB ，CF=CD ∴AE=CF 又∵OA=OC ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴OE=OF （2）如果OE=OF ，那么AB=CD ，=，∠AOB=∠COD 理由是： ∵OA=OC ，OE=OF ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴AE=CF又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ∴AE=AB ，CF=CD ∴AB=2AE ，CD=2CF ∴AB=CD∴=，∠AOB=∠COD三、巩固练习 教材 练习1 四、应用拓展例2．如图3和图4，MN 是⊙O 的直径，弦AB 、CD•相交于MN•上的一点P ，•∠APM=∠CPM ．（1）由以上条件，你认为AB 和CD 大小关系是什么，请说明理由． （2）若交点P 在⊙O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若AB CD 1212AB CD 1212AB CD不成立，请说明理由．(3) (4)分析：（1）要说明AB=CD ，只要证明AB 、CD 所对的圆心角相等，•只要说明它们的一半相等．上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的． 解：（1）AB=CD理由：过O 作OE 、OF 分别垂直于AB 、CD ，垂足分别为E 、F ∵∠APM=∠CPM ∴∠1=∠2 OE=OF连结OD 、OB 且OB=OD ∴Rt △OFD ≌Rt △OEB ∴DF=BE根据垂径定理可得：AB=CD（2）作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足为E 、F ∵∠APM=∠CPN 且OP=OP ，∠PEO=∠PFO=90° ∴Rt △OPE ≌Rt △OPF ∴OE=OF连接OA 、OB 、OC 、OD易证Rt △OBE ≌Rt △ODF ，Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴∠1+∠2=∠3+∠4 ∴AB=CD五、归纳总结（学生归纳，老师点评）PN本节课应掌握：1．圆心角概念．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．六、布置作业1．教材P94-95 复习巩固4、5、《24.1.3 弧、弦、圆心角》导学案学习目标：了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧、弦心距中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．一、导学过程：（阅读教材P82 — 83 , 完成课前预习）1、知识准备（1）圆是轴图形，任何一条所在直线都是它的对称轴．（2）垂径定理推论．2、预习导航。
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初中数学《弧弦和圆心角》教案_答题技巧
作课类别课题24.1.3弧、弦、圆心角课型新授
教学媒体多媒体
教
学
目
标知识
技能1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念.
2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用．
过程
方法通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.
情感
态度激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.
教学重点在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．
教学难点探索定理和推导及其应用．
教学过程设计
教学程序及教学内容师生行为设计意图
一、导语这节课我们继续研究圆的性质，请同学们完成下题．
1.已知 OAB，如图所示，作出绕O点旋转30、45、60的图形．
2.圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？
二、探究新知
（一）、圆心角定义
在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．
（二）、圆心角、弧、弦之间的关系定理
1.按下列要求作图并回答问题：
如图所示的 O中，分别作相等的圆心角AOB 和A OB 将圆心角AOB绕圆心O旋转到A OB 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
得到：在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
2.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？
综合1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
3.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？
4.定理拓展：
○1在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角， 所对的弦也分别相等吗？
○2在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角， 所对的弧也分别相等吗？综上得到
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等．
综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．
（三）、定理应用
1.课本例1
2.如图，在 O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF．
（1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？ 为什么？AOB与COD呢？
三、课堂训练
完成课本83页练习
补充：如图3和图4，MN是 O的直径，弦AB、CD 相交于MN 上的一点P， APM=CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．
（2）若交点P在 O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
四、小结归纳
1．圆心角概念．
2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等， 则它们所对应的其余各组量都分别相等，及它们的应用．
五、作业设计
作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做. 教师布置学生画图，复习旋转知识，为探究本节课定理作铺垫
学生通过画图复习旋转知识，明白绕O点旋转，O点就是旋转中心，旋转30，就是旋转角是30
学生画一个圆，按教师要求操作，观察，思考，交流，教师给出圆心角定义，
学生按照要求作图，并观察图形，结合圆的旋转不变性和相关知识进行思考，尝试得出关系定理，再进行严格的几何证明.
学生思考，类比同圆中得到的结论进行探究，猜想，并验证
学生思考，明白该前提条件的不可缺性，师生分析，进一步理解定理.
教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究，得到推论
学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法.
教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.
让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总
通过学生亲自动手操作发现圆的旋转不变性，为后续探究打下基础
通过该问题引起学生思考，进行探究，发现关系定理，初步感知培养学生的分析能力，解题能力.
为继续探究其推论奠定基础.
感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个定理，完整的把握所学知识.
给出一般叙述，以其更好的应用.
培养学生解决问题的意识和能力，体会转化思想，化未知为已知，从而解决本题.
运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧
让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力
归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯
巩固深化提高
板书设计
课题
圆心角、弧、弦之间的关系定理关系定理应用
1. 2. 归纳
教学反思。