条件分式求值的方法与技巧
分式运算的八种技巧
分式运算综合题1、先化简，再求值：（1-x x －11+x ）÷112-x ，其中x=22、先化简，再求值：21+-a a ·12422+--a a a ÷112-a ，其中a 满足a 2-a=12。
3、计算：223y x y x -+－222y x y x -++2232y x yx --。
4、化简：12+x x -1422-+x x ÷1222+-+x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值。
5、已知M=222y x xy -，N=2222y x y x -+，P=224x y xy-，用“＋”或“-”连接M ，N ，P 有多种不同的形式，如M+N-P 。
请你任选一种进行计算，并化简求值，其中x ：y=5:2。
6、已知abc ≠0且a+b+c=0,求a(b 1+c 1)+b(c 1+a 1)+c(a 1+b1)的值。
7、已知两个式子：A=442-x ，B=21+x ＋x-21，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是（ ）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B8、已知1＜x ＜2，则式子|2|2--x x －1|1|--x x ＋xx ||化简的结果是（ ）A.－1B.1C.2D.39、已知a2+3ab+b2=0(a ≠0,b ≠0)，则式子a b +ba= 。
10、已知a 1+b 21=3，则式子b a ab b ab a 634452--+-= 。
11、已知3-x m －2+x n =)2)(3(17+-+x x x ，求m 2+n 2的值。
12、已知a,b 为实数，且ab=1，设M=1+a a +1+b b ，N=11+a ＋11+b ，试确定M ，N 的大小关系。
13、先化简，再求值：（x-13+x x ）÷1222++-x x x ,其中x 满足x 2+x-2=0.14、已知A=（x-3）÷4)96)(2(22-+-+x x x x －1,(1)化简A; 2x-1＜x,(2)若x 满足不等式组 且x 为整数，求A 的值。
【八年级】有条件的分式的化简与求值
【八年级】有条件的分式的化简与求值给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值．而分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化筒后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略．解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标．又要抓住条件，既要根据目标变换条件．又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下技巧:1．恰当导入参数；2．取倒数或利用倒数关系；3．拆毁项变形或分拆变形；4．整体代入；5．利用比例性质等．例题求解【基准1】若，则的值就是．(“希望杯”邀请赛试题)思路指点导入参数，利用参数找寻a、b、c、d的关系．注：解数学题是运用巳知条件去探求未知结论的一个过程．如何运用已知条件是解题顺畅的重要前提，对巳知条件的运用有下列途径：(1)轻易运用条件；(2)变形运用条件；(3)综合运用条件；(4)挖掘隐含条件．在求解某些不含多个字母的代数式问题时，如果未知与未明之间的联系不显著，为了沟通交流未知与未明之间的联系，则可以考量导入一个参数，参数的导入，可以起著沟通交流变元、消元的功能．【例2】如果，，那么等于()a．1b．2c．3d．4(全国初中数学联赛武汉选拔赛)思路指点把c、a用b的代效式则表示．【例3】已知，，，求代数式的值．(北京市竞赛题)思路指点轻易通在分后，似乎较繁，由x+y+z=2，得z=2－x－y，x=2－y－z，z＝2－x－y，从变形分母抓起．【例4】不等于0的三个数a、b、c满足，求证a、b、c中至少有两个互为相反数．(天津市竞赛题)思路指点必须证a、b、c中至少存有两个互为相反数，即为必须证明(a+b)(b+c)(c+a)＝0，并使证明的目标更加明晰．【例5】(1)已知实数a满足a2－a－1=0，求的值．河北省竞赛题)(2)汜知，求的值．(“北京数学科普日”组内赛试题)思路点拨(1)由条件得a2=a+1，，通过不断平方，把原式用较低的多项式表示是解题的关键．(2)已知条件是、、三个数的乘积，探求这三个数的和与这三个数的积之间的关系，从而求出++的值是解本例的关键．学历训练1．已知，那么=．(淄博市中考题)2．已知，则=．3．若a、b、c满足用户a+b+c=0，abc>0，且，y=，则=．(“祖冲之杯”邀请赛试题)4．已知，则=．(“五羊杯”竞赛题)5．已知a、b、c、d都是正数，且，给出下列4个不等式：①；②；③；④，其中正确的是()a．①③b．①④c．②④d．②③(山东省竞赛题)6．设a、b、c就是三个互不相同的正数，如果，那么()a．3b=2cb．3a=2bc．2b=cd．2a=b(“祖冲之杯”邀请赛试题)7．若4x?3y一6z=0，x+2y－7z=0(xyz≠0)，则代数式的值等于()．a．c．－15d．－13(全国初中数学竞赛题)8．设立轮船在静水中速度为，该船在流水(速度为<)中从上游a驶向下游b，再回到a，所用时间为t，假设=0，即为河流改成静水，该船从a至b再回到b，所用时间为t，则()a．t=tb．ttd．无法确认t、t的大小关系9．(1)化简，求值：，其中满足；(山西省中考题)(2)设，求的值．10．未知，其中x、y、z互不成正比，澄清：x2y2z2=1．11．若，且，则=．12．未知a、b、c满足用户，，那么a+b+c的值．13．已知，，，则x的值为．14．未知x、y、z满足用户，，，则xyz的值．(全国初中数学竞赛题)15．设a、b、c满足用户abc≠0，且，则的值a．－1b．1c．2d．3(2021年南通市中考题)16．未知abc=1，a+b+c=2，，则的值()a．－1b．c．2d．(大原市竞赛题)17．已知?列数、、、、、、，且=8，=5832，，则为（）a．648b．832c．1168d．194418．已知，则代数式的值为()a．1996b．1997c．1998d．199919．（1）已知，求的值；(2)未知x、y、z满足用户，谋代数式的值．(北京市竞赛题)20．设a、b、c满足用户，澄清：当n为奇数时，(波兰竞赛题)21．已知，且，求x的值．(上海市高中理科班录取试题)22．某企业有9个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有a，b两组检验员，其中a组有8名检验员，他们先用2天将第一、第二两个车间的所有成品(指原有的和后来生产的)检验完毕后，再检验第三、四两个车间的所有成品，又用去了3天时间，同时，用这5天时间，b组检验员也检验完余下的5个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品．。
分式求值的技巧点拨
分式求值的技巧点拨胡伟在分式运算中，常遇到求值问题，这类问题题型多样，技巧性强，若根据题目中分式的结构特点，采用适当方法，则可巧妙获解。
一、巧用配方法求值例1 已知01x 5x 2=+-求44x 1x +的值。
解：由0x 01x 5x 2≠=+-知，由此得5x 1x =+∴2)x1x (x 1x 22244-+=+ 5272]2)x1x [(22=--+= 说明：在求解有关分式中两数（或两式）的平方和问题时，可考虑用完全平方公式进行解答。
二、巧用因式分解法求值例2 先化简，再求值：1n mn )n m n mn n mn 2m n m (22222--+-+--。
其中231m -=，231n +=。
解：原式=1n mn ])n m )(n m ()n m (n )n m (n m [2--++--- n m mn 1n mn n m n 11n mn )n m n n m 1(--=-⋅--=----= ∵23231m --=-=，23231n +-=+=∴1)23)(23(mn -=+---=，4)23()23(n m -=+----=- ∴41n m mn -=--=原式 说明：因式分解法是一种重要的数学方法，解决很多数学问题都要用到它，尤其是在分式化简和分式的四则运算中运用较多。
因此，希望同学们对因式分解的各种方法熟练掌握。
三、巧用整体代入法求值例3 已知3b 1a 1=-，求bab 2a b 2ab 3a 2---+的值。
解：由3b1a 1=-变形得ab 3b a -=-，代入所求式得： 原式ab 2)b a (ab 3)b a (2--+-= 53ab 2ab 3ab3ab 6=--+-=说明：在解答给定条件下求分式的值这类问题时，需要把待求值的分式进行恒等变形，转化成能用已知条件表示的形式，再代入计算，或先把条件进行化简再采用上述方法求值。
四、巧设参数（辅助未知数）求值例4 已知实数x 、y 满足x:y=1:2，则=+-yx y x 3__________。
分式方程知识点归纳总结
分式方程知识点归纳总结1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。
1) 分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。
2) 分式有意义的条件：分母不为零，即坟墓中的代数式的值不能为零。
3) 分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示 其中A 、B 、C 为整式（0≠C ）注：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。
（2）应用基本性质时，要注意C ≠0，以及隐含的B ≠0。
（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。
3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式1) 分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值。
2) 最简分式：分子与分母没有公因式的分式3) 分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母相同的分式。
4) 最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母。
4. 分式的符号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。
用式子表示为注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号。
5. 条件分式求值1） 整体代换法：指在解决某些问题时，把一些组合式子视作一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式子，从而可避免局部运算的麻烦和困难。
C B C A B A ⋅⋅=C B C A B A ÷÷=411=+b a bb a b ab a 7223-++-例：已知 ，则求2）参数法：当出现连比式或连等式时，常用参数法。
浅析有条件的分式化简与求值问题
浅析有条件的分式化简与求值问题342800 江西宁都三中 李雪樱 解有条件的分式化简与求值问题时,既要瞄准目标,又要抓住条件;既要根据目标变换条件,又要依据条件来调整目标,常常用到如下解题技巧.1 引入参数法此法的运用特点是当题目所给条件为连比等式的形式时,采用引入参数法进行转换1例1 已知a+b2=b-2c3=3c-a4,求5a+6b-7c8a+9b的值.分析 审视条件和待求式,设连比值为k,则a,b,c 分别能用参数k的倍数来表示,问题可迎刃而解.解 设a+b2=b-2c3=3c-a4=k,则a+b=2k,b-2c=3k,3c-a=4k,三式联立解方程组,得a=-115k,b=21 5k,c=35k.所以,5a+6b-7c8a+9b=5×(-11k5)+6×21k5-7×3k58×(-11k5)+9×21k5=50101.点评 通过引入参数k,将条件转化为方程组,然后用k分别表示a,b,c,代入分式中求解.通过引入参数,实现将多元(a,b,c)转变为一元(k)来求解,既有条不紊又方便快捷.例2 已知abc≠0,且a+bc=b+ca=c+ab,求(a+b)(b+c)(c+a)abc的值.分析 审视条件和待求式,设连比值为k,则待求式等于k3,若能求出k,问题获解.解 设a+bc=b+ca=c+ab=k,则a+b=kc,b+c=ka,c+a=kb,三式相加得2(a+b+c)=k(a+b+c),即(a+b+c)(k-2)=0,所以k=2或a+b+c=01当k=2时,(a+b)(b+c)(c+a)abc=2c2a2babc=8;由a+b+c=0,得出k=a+bc=-1.∵a+bc=k,∴k=-11当k=-1时,(a+b)(b+c)(c+a)abc=(-c)(-a)(-b)abc=-1. 所以∠H MD=∠H MP+∠PMD=∠QBP+∠MBD +∠ACB=∠ABC+∠ACB=180°-∠A,易证∠QO P=180°-∠A,所以∠QO P=∠HMD1又因为△COP∽△BOQ,所以CPBQ =O POQ=MDH M1所以△QO P∽△HMD,由此可得∠OQ P=∠MH D,因为OQ⊥A B,∠OQ P+∠A Q P=90°,由H M∥BQ 得到∠A Q P=∠MHQ,所以∠MHD+∠MHQ=90°,即DH⊥PQ.从而问题得证.这种证明的方法是利用三角形的中位线和相似变换,简洁明了,方法更具有创新性,思维也更周密通过对问题证法的探求,我们不但发现了新的证法,而且对题目有了更深刻、更本质的认识和把握.不仅沟通了相似变换、全等变换、三角形、四边形等知识之间的联系,更可贵的是我们形成了解决中点类问题的方法和策略,体悟了运用数学方法解决规律性探索问题的策略,可谓一举多得1笔者想借用罗增儒教授的话结束本文:对“解题过程的反思”继续把解题活动作为认识的对象,不仅关注如何获得解,而且寄希望于对“解”进一步分析,增强数学能力、优化认知结构、提高思维素质,学会“数学地思维”,重点在学会怎样解题.参考文献罗增儒.中学数学解题的理论与实际[M].广西:广西教育出版社,2008,9(收稿日期3)22 (2009年第6期初中版) 解题研究.:2009040 点评 本题引进参数k表示比值,一方面使已知条件便于使用,另一方面使待求式简化,一箭双雕.2 折项相消法此法的运用特点是题目中待化简式的全部或部分分式中,其分子或分母可以通过分解因式分拆为两项,使待化简式产生容易相抵消的某些项,从而简化求解过程.例3 化简分式2a 2+3a+2a+1-a2-a-5a+2-3a2-4a-5a-2+2a2-8a+5a-31分析 直接通分,则分子中a的次数最高可达到5次,运算将十分繁杂,显然不可取.审视各分式的结构,分子a的最高次数是分母次数的2倍,可将每一个分式拆分为两项,一项含其分母中的因式,一项为常数,以简化运算.解 原式=(2a+1)(a+1)+1a+1-(a-3)(a+2)+1a+2-(3a+2)(a-2)-1a-2+2(a-1)(a-3)-1a-3=[(2a+1)+1a+1]-[(a-3)+1a+2]-[(3a+2)-1a-2]+[2(a-1)-1a-3]=1a+1-1a+2+1a-2-1a-3=1(a+1)(a+2)+-1(a-2)(a-3)=-8a+4(a+1)(a+2)(a-2)(a-3).点评 拆分时要依据分母和分子中二次项的系数和一次项的系数进行;消减有关项后,巧用分组(两式相减且分母相差1)进而再通分,通过这种分步通分来简化运算.例4 化简1(x+2005)(x+2006)+1(x+2006)(x+2007)+1(x+2007)(x+2008)1分析 审视需要化简的式子结构,每个分式具有(+)的特征,而(+)=+,问题则迎刃而解解 原式=(1x+2005-1x+2006)+(1x+2006-1x+2007)+(1x+2007-1x+2008)=1x+2005-1x+2008=3(x+2005)(x+2008).点评 利用每个分式具有同一结构特征,通过裂项(拆项),使待化简式中出现若干对“相反数”,相消某些项从而得解.这种拆项相消法是分式化简中的常用技巧.3 取倒数变形法例5 化简b-c(a-b)(a-c)+c-a(b-c)(b-a)+a-b(c-a)(c-b)-2a-b-2c-a-2b-c1分析 审视需要化简的式子的结构特征,直接通分虽然也可行,但运算量比较大.利用a-b,b-c,c-a,对分子进行添项减项的恒等变形,使分式进行简化拆分相消,进而获解.解 原式=(a-c)-(a-b)(a-b)(a-c)+(b-a)-(b-c)(b-c)(b-a)+(c-b)-(c-a)(c-a)(c-b)-2a-b-2c-a-2b-c=1a-b-1a-c+1b-c-1b-a+1c-a-1c-b-2a-b-2c-a-2b-c=01点评 根据问题的特点,对分子进行某种变形,旨在优化解题过程.4 整体代入法此法的运用特点是所给的条件式的左端,或者待求式,取倒数后可变为几项之和,使条件与待求容易沟通.例6 已知aba+b=13,bcb+c=14,aca+c=15,求abcab+bc+ca的值.分析 审查条件式的结构和待求式的结构,取倒数后由分式变为和式,通过方程组的形式可求得1a+1b+1的值,再取倒数则可得待求式的值.若瞄准目标(待求式),设法将++用表示出,考察条件,不难实现32解题研究 (2009年第6期初中版)1n n11n n11n-1n1.cab bc c a abc .解 由已知条件取倒数,得1a +1b =3,1b +1c =4,1a +1c=5,三式相加得1a+1b +1c=6.所以abc ab +bc +ca =11a +1b +1c=16.点评 瞄准目标,抓住条件,对待求式变形和对条件变形,加以灵活运用,是顺畅解题的常用策略.例7 已知x x 2+x +1=a,a ≠0且a ≠12,求x2x 4+x 2+1的值.分析 若由条件式求出x,代入待求式求值,显然繁琐.若将条件式取倒数,则可以用x +1x这个整体来关联条件与待求,化难为易.解法1 由x x 2+x +1=a 及a ≠0,得x 2+x +1x =1a ,即x +1x =1a-1,所以x 4+x 2+1x 2=x 2+1x2+1=(x +1x )2-1=(1a-1)2-1=1-2aa2.又a ≠12,所以x 2x 4+x 2+1=a 21-2a(a ≠12).若注意到x 4+x 2+1=(x 2+x +1)(x 2-x +1),也可以形成另一种巧妙解法.解法2 由xx 2+x +1=a 及a ≠0,得x 2+x +1=x a ,x 2-x +1=x (1-2a )a ,所以当a ≠12时,x 2x 4+x 2+1=a21-2a.点评 观察是解题的门户,仔细观察,善于联想,在条件与结论之间寻找最便捷的桥梁,是学习数学的理想追求.5 整体运用法此法的运用特点是待求式通过变形可用某个“整体”来表示,而所给条件通过变形又可以求出这个“整体”例 若,都是正实数,且+=,求(ba)3+(ab)3的值.分析 由待求式的特征,联想到公式a 3+b 3=(a +b)3-3ab (a +b),即可知(ba )3+(a b)3=(b a +a b)3-3ba ab (b a+a b ),若能求出b a +a b这个整体,原问题即可获解.由条件可得b a -a b =1,进而b a +ab可求.解 因为1a -1b -1a +b=0,所以1a -1b =1a +b ,a +b a -a +b b =1,即b a -a b =1,所以(b a +a b)2=(b a -ab)2+4=5,即b a +ab=5,所以(b a )3+(a b)3=(b a +a b)3-3ba ab (b a +a b)=(5)3-35=25.点评 解答数学问题,应先紧扣待求问题寻觅解题途径,然后对照条件审视该途径是否通畅,若不通畅则继续寻觅,直到条件与寻觅的途径能够有效沟通.例9 如果a 是方程x 2-3x +1=0的根,试求2a 5-5a 4+2a 3-8a2a 2+1的值.分析 由条件得a 2-3a +1=0,显然求出a 值(2个)代入待求式求值十分繁琐,此路不可取.关注待求式,分母可以化为3a,分子则以整体(a 2-3a +1)来表示它,从而降次简化分子,便可简化待求式.解 由题意a 2-3a +1=0,用长除法,得到:2a 5-5a 4+2a 3-8a2=(a 2-3a +1)(2a 3+a 2+3a )-3a,所以,原式=(a 2-3a +1)(2a 3+a 2+3a)-3a3a=-3a3a=-1.点评 在解题时,细察题目的外形,把握问题的特征,展开联想,创设整体常常会使解题思路豁然开朗.运用整体方法的具体操作中常常有:整体构造、整体观察、整体换元、整体变形、整体代入等灵活而闪耀智慧光芒的变形是学习数学所要追求的理想境界之一(收稿日期3)42 (2009年第6期初中版) 解题研究.8a b 1a -1b -1a b0..:2009027。
初中数学分式学习技巧
初中数学分式学习技巧初中数学分式学习技巧主要包括以下几点：1.理解分式的基本概念：首先要清楚分式的定义，即分式是两个整式的商。
理解分子、分母的概念，以及分式有意义的条件（分母不能为0）。
2.掌握分式的基本性质：包括分式的约分、通分、乘除法和加减法。
理解这些性质并熟练掌握它们的运算方法，是分式学习的关键。
3.多做练习：通过大量的练习，可以加深对分式性质的理解和掌握，提高解题速度和准确性。
在做题时，要注意分式的化简，避免结果出现最简公分母为0的情况。
4.学会观察和分析：在解决分式问题时，需要观察分式的结构，分析是否有公因式、是否可以用公式法等。
这需要一定的数学素养和逻辑思维能力。
5.善于总结和归纳：在学习的过程中，要善于总结和归纳各种分式运算的方法和技巧，形成自己的解题思路和方法体系。
此外，还有一些特殊的学习技巧可以帮助更好地掌握分式：1.整体通分法：将后两项看作一个整体，进行整体通分，可以简捷求解。
2.逐项通分法：通过观察各分母的特点，联想乘法公式，从左到右依次通分。
3.先约分，再通分：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值进行计算。
4.裂项相消法：通过观察，题目中的后两个分式的分母都是两个因数之积，而分子又是一个定值，要以将每一个分式先拆成两项之差，前后相约后再进行通分。
5.整体代入法：把条件时整理一下，然后整体代入求值。
6.公式变形法：把条件式进行变形，利用乘法公式再对要求的式子变形，然后代入。
7.设辅助参数法：利用条件式设一个辅助参数，再代入到所求的式子中去，达到化简的目的。
8.倒数变换法：把条件式整体取倒数，使条件更简单，所求的式子也取倒数，求出值后再倒过来。
9.特殊值法：由已知条件无法求出a、b、c的值，可根据已知条件取字母的一组特殊值，然后代入所求的式子求出结果。
这种方法多用在填空题、选择题中。
以上这些技巧和方法可以帮助你更好地掌握初中数学分式的学习。
同时，还需要注意学习方法和学习态度的调整，保持积极的学习态度和良好的学习习惯。
八年级数学上册专题突破讲练：分式化简求值及有条件求值试题
m3 3m 6m
2
(m 2
5 2 ) ，其中 m 是方程 x + 3x - 1 = 0 m2
2
解析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于 m 是方程 x
+ 3x - 1 = 0 的根，那么
m + 3m - 1 = 0 ，可得 m + 3m
2
2
的值，再把 m
2
+ 3m 的值整体代入化简后的式子，计算即可。
2
1
x
2
+ 1 = (x +
1
x
) - 1= 4- 1= 3
2
即：
x
4
x + x +1
=
6. 把未知数当成已知数法
如：已知 3a－4b－c＝0，2a＋b－8c＝0，计算：
a 2 b2 c2 ab bc ac
解：把 c 当作已知数，用 c 表示 a，b 得，a＝3c，b＝2c ∴
a 2 b 2 c 2 14c 2 14 ＝ ＝ 。 ab bc ac 11c 2 11
1 x 如：已知： = ,则 4 的值为 ______。 2 2 x + x+ 1 3 x + x +1
x
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x + x+ 1 1 1 解：由题意得 x ¹ 0 ，由 得： = 3 , 即得： x + = 2， = 2 x x 3 x + x+ 1 x
所以
2
x +x +1 x
2 2 2
4
2
= x + 1 3
a 1 a 1
分式求值方法与技巧集锦
龙源期刊网
分式求值方法与技巧集锦
作者：农树新
来源：《中学教学参考·理科版》2009年第07期
分式求值运算是中学数学的一个基础内容,它涉及的知识点多、覆盖面广、综合性强,需要学生有扎实的基础;同时它题型多样,技巧性强,富于变化,需要学生有敏锐的观察力,较强的分析
判断能力和思维能力,以及灵活的解题方法技巧.本文就这个问题作了总结归纳,希望对同学们有所启示.
一、直接法
直接法就是从已知条件出发,运用概念、公式、定理等进行推理或运算,求出未知数的值并代入所求式获解的方法.。
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学科: 奥数
教学内容：条件分式求值的方法与技巧
求条件分式的值是分式化简、计算的重要内容，解题主要有以下三个方面：
一、将条件式变形后代入求值
例1已知432z y x ==，z
y x z y x +--+22求的值． 解：设4
32z y x ==＝k ， 则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ． ∴ 原式＝
545443224322==+-⨯-⨯+k k k k k k k k ． 说明：已知连比，常设比值k 为参数，这种解题方法叫参数法．
例2已知的值求
b a b a b ab a +-=-+,0622． 解：由0622=-+b ab a 有（a ＋3b ）（a －2b ）＝0，
∴ a ＋3b ＝0或a －2b ＝0，
解得a ＝－3b 或a ＝2b ．
当a ＝－3b 时，原式＝
233=+---b
b b b ； 当a ＝2b 时，原式＝3122=+--b b b b ．
二、将求值变形代入求值．
例3已知)1
1()11()11(,0c
b a a
c b b a
c c b a +++++=++求的值． 解：原式＝1)111(1)111(1)111(-+++-+++-++a
c b a b a c b c b a c ＝3))(111(-++++a b c c b a ∵ a ＋b ＋c ＝0，
∴ 原式＝－3．
例4已知31=+x x ，的值求1
242
++x x x ．
分析：∵ 1)1(111222224-+=++=++x x x
x x x x ， ∴ 可先求值式的倒数，再求求值式的值．
解：∵ 1)1(12224-+=++x x x
x x 8132=-=，
∴ 8
11242=++x x x ．
三、将条件式和求值式分别变形后代入求值．
例5 已知y
xy x y xy x y x ---+=-2232,311则分式的值为__________． 解法一：∵ 311=-y
x ， ∴ y －x ＝3xy ⇒x －y ＝－3xy ．
∵ 原式＝xy
y x xy y x 2)(3)(2--+- 5
3233)3(2=--+-=xy xy xy xy ． 解法二：将分子、分母同除以xy （≠0）． ∴原式＝x
y x y 121232---+ 5
332323)11(2)11(23=--⨯-=-----=y
x y x 分析：∵ 填空题不需要写出解题过程，故可取满足已知等式的特殊值求解． 解法三：取x ＝2
1，y ＝－1，
)31211(=+=-y
x ． ∴原式
.532/52/3)1()1(2
1221)1(2)1(213212==---⨯⨯--⨯--⨯⨯+⨯
= 注意：特殊值法是解填空题或选择题常用的解题方法或技巧．取特殊值要注意满足条件等式，其原则是要便于计算．
例6 已知a 2＋2a －1＝0，求分式24)44122(
22+-÷++--+-a a a a a a a a 的值． 解：原式＝4
2])2(1)2(2[2-+⋅+--+-a a a a a a a 42)
2()1()2)(2(2-+⋅+--+-=a a a a a a a a 4
2)2(42-+⋅+-=a a a a a a
a a a 21)2(12+=+= ∵ 0122=-+a a ，
∴ 122
=+a a ，
∴ 原式＝1．
注意：本例是将条件式化为“122=+a a ”代入化简后的求值式再求值，这种代入的技巧叫做整体代入．
1．已知231=-x x ，求分式221x
x +的值．
2．已知01342=+++x x x ，先化简后求x
x x -+-3932的值． 3．化简求值4
3326512222-+---+÷+--a a a a a a a a ，其中a ＝－3． 4．已知abc ＝1，则
1
11++++++++c ca c b bc b a ab a 的值为________．
参考答案
1．4
17； 2．0（原式＝x ＋3）； 3．)42(522--=-
a 原式； 4．1（取a ＝
b ＝
c ＝1）．。