条件充分性判断题型的几种解法
判断充要条件的四种常用方法
判断充要条件的四种常用方法一、定义法定义法即借助“⇒”号，可记为：箭头所指为必要，箭尾跟着是充分，即：1. 若p ⇒q 但q p ⇒/，则p 是q 的充分但不必要条件；2. 若q p p q ⇒⇒但/，则p 是q 的必要但不充分条件； 3. p ⇒q 且q ⇒p ，则p 是q 的既充分又必要条件，即充要条件；4. p q q p ⇒⇒//且，则p 是q 的既不充分又不必要条件。
特别要注意，若p ⇒q ，则有以下说法是等价：①p 是q 的充分条件；②q 是p 的必要条件；③p 的一个必要条件是q ；④q 的一个充分条件是p 。
例1. αβαβαβ+>>⎧⎨⎩>>⎧⎨⎩4422是的什么条件？并说明理由。
解：由αβαβαβ>>⎧⎨⎩⇒+>>⎧⎨⎩2244，但反之不成立。
不妨取αβαβαβ==+>>⎧⎨⎩1544，，显然满足，但不满足αβαβαβ>>⎧⎨⎩+>>⎧⎨⎩2244，即 ⇒>>⎧⎨⎩/αβ22。
由定义（即箭头方向）可知，αβαβαβ+>>⎧⎨⎩>>⎧⎨⎩4422是的必要但不充分条件。
二、传递性法根据充要关系的传递性来判断的方法叫传递法。
充分条件具有传递性，若A A A A A n n 1231⇒⇒⇒⇒⇒-…，则A A n 1⇒，即A A n 1是的充分条件。
必要条件也有传递性，若A A A A A n n 1231⇐⇐⇐⇐⇐-…，则A A n ⇒1，即A A n 1是的必要条件。
当然充要条件也有传递性。
因此，对于较复杂的（连锁式）充要关系的判断可用连锁式的传递图示法来解答最为适宜。
例2. 若A 、B 都是C 的充要条件，D 是A 的必要条件，B 是D 的必要条件，则D 是C 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件分析：宜采用传递性法来解。
2019山东省数学考研：条件充分性判断技巧
【导语】管理类联考有⼀类极为特殊的题型，就是条件充分性判断，对于这类题型，很多考⽣第⼀次看见的时候会有⼀种不知所措的感觉。
为了帮助⼤家熟悉这类题型，⽆忧考为同学们归纳整理了该类题型的解题常⽤⽅法以及⼀些⼩技巧。
⼀、题⽬命题形式：条件充分性的题⽬形式为：题号+题⼲(条件部分)+结论部分。
(1)条件(1)的内容(2)条件(2)的内容⼆、选项设置：(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分(C)条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分(D)条件(1)充分，条件(2)充分(E)条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来也不充分对于以上的五个选项，要求各位同学必须熟练的背诵下来，因为这五个选项，只在第16题的上⾯出现⼀次，后⾯试卷中的每个⼩题不会再次出现这五个选项的，为了节约在考场上的答题时间，这五个选项必须背记下来。
三、解题步骤：1、判断条件(1)单独充分性是否成⽴;2、判断条件(2)单独充分性是否成⽴;3、条件(1)和(2)单独充分性均不成⽴，则将条件(1)和(2)联合，判断其充分性是否成⽴。
四、解题技巧：1、直接法：简单来说，就是由条件直接推出结论。
⾸先，将条件(1)的内容带到题⼲当中，看看是否能推出结论，若可以，则条件(1)的充分性就成⽴，反之，不成⽴;再将条件(2)的内容带到题⼲当中，看看是否能推出结论，若可以，则条件(2)的充分性就成⽴，反之，不成⽴;若条件(1)和条件(2)单独的充分性都不成⽴，最后将条件(1)和条件(2)的内容都带到题⼲当中，看看是否能推出结论，若可以，则条件(1)和(2)联合的充分性就成⽴，反之，不成⽴。
2、间接法：①举反例在条件内，若能找到⼀个例⼦满⾜条件要求⽽不满⾜结论要求，那么我们就可以判断，该条件不能推出结论，即条件充分性不成⽴。
特别需要注意的是，举反例这类⽅法只能否定结论，不能肯定结论，也就是说，找到的例⼦满⾜条件要求，也满⾜结论要求，但是我们不能判断出来该条件的充分性成⽴，因为我们举出的例⼦具有特殊性，对于题设条件不具有普适性。
充分条件、必要条件判断的三种方法
充分条件、必要条件判断的三种方法聂海峰对于充要条件的判断，许多同学感觉困难，下面结合典型例题说明充要条件判断的三种常用方法，供大家参考。
1。
利用定义判断如果已知p q ⇒，则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。
根据定义可进行判断。
例1. 已知p 、q 都是r 的必要条件,s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么s 是q 的_________条件;r 是q 的_______________条件；p 是q 的____________条件. 解:根据题意可表示为：r p r q s r q s ⇒⇒⇒⇒，，，由传递性可得图1图1所以s 是q 的充要条件；r 是q 的充要条件；p 是q 的必要条件。
2. 利用等价命题判断原命题与其逆否命题是“同真同假"的等价命题,当我们直接判断原命题的真假有困难时，可以转化为判断其逆否命题的真假。
这一点在充要条件的判断时经常用到.由p q ⇒，容易理解p 是q 的充分条件，而q 是p 的必要条件却有点抽象。
p q ⇒与⌝⇒⌝q p 是等价的，可以解释为若q 不成立,则p 不成立，条件q 是必要的。
例2。
已知真命题“若a b ≥则c d ≤"和“若a b <则e f ≤",则“c d ≤”是“e f ≤”的____________条件。
解：“若a b ≥则c d >"的逆否命题为“若c d ≤则a b <"。
又“若a b e f <≤则”所以“若c d e f ≤≤则"为真命题。
故“c d ≤"是“e f ≤”的充分条件。
3. 把充要条件“直观化”如果p q ⇒，我们可以形象地认为p 是q 的“子集”；如果q p ⇒，我们认为p 不是q 的“子集”,根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明,现归纳如下。
图2反映了p 是q 的充分不必要条件时的情形。
图3反映了p 是q 的必要不充分条件时的情形。
高中数学充分条件、必要条件判断的三种方法学法指导
高中数学充分条件、必要条件判断的三种方法对于充要条件的判断，许多同学感觉困难，下面结合典型例题说明充要条件判断的三种常用方法，供大家参考。
1. 利用定义判断如果已知p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
根据定义可进行判断。
例1. 已知p 、q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么s 是q 的_________条件；r 是q 的_______________条件；p 是q 的____________条件。
解：根据题意可表示为：r p r q s r q s ⇒⇒⇒⇒，，，由传递性可得图1图1所以s 是q 的充要条件；r 是q 的充要条件；p 是q 的必要条件。
2. 利用等价命题判断原命题与其逆否命题是“同真同假”的等价命题，当我们直接判断原命题的真假有困难时，可以转化为判断其逆否命题的真假。
这一点在充要条件的判断时经常用到。
由p q ⇒，容易理解p 是q 的充分条件，而q 是p 的必要条件却有点抽象。
p q ⇒与⌝⇒⌝q p 是等价的，可以解释为若q 不成立，则p 不成立，条件q 是必要的。
例2. 已知真命题“若a b ≥则c d ≤”和“若a b <则e f ≤”，则“c d ≤”是“e f ≤”的____________条件。
解：“若a b ≥则c d >”的逆否命题为“若c d ≤则a b <”。
又“若a b e f <≤则”所以“若c d e f ≤≤则”为真命题。
故“c d ≤”是“e f ≤”的充分条件。
3. 把充要条件“直观化”如果p q ⇒，我们可以形象地认为p 是q 的“子集”；如果q p ⇒，我们认为p 不是q 的“子集”，根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明，现归纳如下。
图2反映了p 是q 的充分不必要条件时的情形。
图3反映了p 是q 的必要不充分条件时的情形。
图4反映了p 是q 的充要条件时的情形。
条件充分性判断终极解题技巧
经典资料,ＷＯＲＤ文档,可编辑修改
经典考试资料,答案附后,看后必过,ＷＯＲＤ文档,可修改
条件充分性判断终极解题技巧
条件充分性判断题目,共十道,包含A、B、C、D、E五个选项,根据历年真题总结,其中选择A、B两选项的题目一般为4道,最多5道；选择C选项的题目一般3道；D项2道左右,E项1道不超过两道;根据以上总结,基础不好的考友可根据以下技巧先将选择A、B、C 项的题目做出来,其余根据技巧不能确定的题目就空着,最后统一选择D即可;基础较好的考友,可继续了解掌握选择D、E项的技巧;
一、选A或B选项只有一个条件充分,另一个不充分
考试中10道题里最多5道,一般是4道,如果两条件复杂程度有明显差异时,可以使用以下技巧快速解答;
1、印刷的长度明显不同时,选复杂的选项简言之,哪个长选那个
例题：直线L的方程为3x-y-20=0.
（1）过点5,-2且与直线3x-y-2=0平行的直线方程是L；
（2）平行四边形ABCD的一条对角线固定在A3,-1,C2,-3两点,D点在直线3x-y+1=0上移动,则B点轨迹所在的方程为L;
解析：算都不算,直接选B;
2、印刷长度相当时;包含考点相对较难、公式相对复杂、方法较难、运算量大的项更充分;。
充分条件、必要条件判断的三种方法
充分条件、必要条件判断的三种方法聂海峰对于充要条件的判断，许多同学感觉困难，下面结合典型例题说明充要条件判断的三种常用方法，供大家参考。
1. 利用定义判断如果已知，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。
根据定义可进行判断。
例1. 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s是q的_________条件；r是q的_______________条件；p是q的____________条件。
解：根据题意可表示为：由传递性可得图1图1所以s是q的充要条件；r是q的充要条件；p是q的必要条件。
2. 利用等价命题判断原命题与其逆否命题是“同真同假”的等价命题，当我们直接判断原命题的真假有困难时，可以转化为判断其逆否命题的真假。
这一点在充要条件的判断时经常用到。
由，容易理解p是q的充分条件，而q是p的必要条件却有点抽象。
与是等价的，可以解释为若q不成立，则p不成立，条件q是必要的。
例2. 已知真命题“若则”和“若则”，则“”是“”的____________条件。
解：“若则”的逆否命题为“若则”。
又“若”所以“若”为真命题。
故“”是“”的充分条件。
3. 把充要条件“直观化”如果，我们可以形象地认为p是q的“子集”；如果，我们认为p不是q的“子集”，根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明，现归纳如下。
图2反映了p是q的充分不必要条件时的情形。
图3反映了p是q的必要不充分条件时的情形。
图4反映了p是q的充要条件时的情形。
图5、图6反映了p是q的既不充分也不必要条件时的情形。
例3. 若，则p是q的什么条件？解：由题设可知参照图3，可得p是q的必要不充分条件。
充分、必要条件的判断原创赢鼎教育赢鼎提分 2016-10-12你是个有逻辑性的人吗？先不要这么着急、这么自信的回答小编，来问你个问题：“如果天下雨，地就会湿”。
天要是不下雨，地湿还是不湿？哈哈，有意思吧，这就是逻辑哦，而且和高中数学息息相关。
条件充分性判断解题方法
充分性判断题解题技巧充分条件基本概念1.定义 对两个命题A 和B 而言,若由命题A 成立,肯定可以推出命题B 也成立即B A ⇒为真命题,则称命题A 是命题B 成立的充分条件;2.条件与结论 两个数学命题中,通常会有“条件”与“结论”之分,若由“条件命题”的成立,肯定可以推出“结论命题”也成立,则称“条件”充分.若由“条件命题”不一定能推出或不能推出“结论命题”成立,则称“条件”不充分.例如:不等式0652<--x x 能成立.131<<x 27>x35=x 46<x561<<-x此例中,题干“0652<--x x 能成立”,这个命题是“结论”,下面分别给出了5个命题都是不同的“条件”.现在我们可以把它们按充分与否分为两类:条件1、3、5充分.条件2、4不充分.3.知识点评述 1.充分条件的判断:从给定的条件出发去分析,在此条件下,结论是否一定成立,若是,则条件充分,若否,则条件不充分.我们在做充分性判断的试题时,不可从“结论”入手去求解那样只能得出“条件”对“结论”的“必要性”,而与充分性判断相背离.如:在此例中,由结论命题: 0652<--x x 能成立,可解得61<<-x .这只证明条件5是必要的.事实上,条件5是结论0652<--x x 能成立的充分必要条件,才“歪打正着”被你找到了一个充分条件. 充分性判断基本概念本书中,所有充分性判断题的A 、B 、C 、D 、E 五个选项所规定的含义,均以下列呈述为准,即:A 条件1充分,但条件2不充分;B 条件2充分,但条件1不充分;C 条件1和2充分单独都不充分,但条件1和2联合起来充分;D 条件1充分,条件2也充分;E 条件1和2单独都不充分,条件1和2联合起来也不充分.上述5个选项,把条件1和2以及两条件联立起来同时都满足即⎩⎨⎧)2()1(的充分性的所有情况都包括了,但其中“联合”不是数学名词,没有准确的定义,改为“联立”与原题意比较贴切.比如:不等式4)56(<+x x 成立.11->x 231<x 分析 由题干4)56(<+x x解上述不等式,得 2134<<-x 显然1、2单独都不满足 联立1和2得出311<<-x ,从而原不等式成立.因此,答案是C.常用的求解方法有以下几种: 解法一 直接法即由A 推导B .若由A 可推导出出B ,则A 是B 的充分条件;若由A 推导出与B 矛盾的结论,则A 不是B 的充分条件.解法一是解“条件充分性判断”型题的最基本的解法,应熟练掌握.例1 要保持某种货币的币值不变.(1) 贬值10%后又升值10%;(2) 贬值20%后又升值25%;分析 设该种货币原币值为)0(≠a a 元.由条件1经过一次贬值又一次升值后的币值为:.99.01.19.0%)101(%)101(a a a =⋅⋅=+⋅-显然与题干结论矛盾. 所以条件1不充分.由条件2经过一次贬值又一次升值后的币值为:a a a =⋅⋅=+⋅-4554%)251(%)201( 即 题干中的结论成立,所以条件2充分,故应选择B.例2 等差数列{}n a 中可以确定25010021100=+++=a a a S1 10999832=+++a a a a2 10989752=+++a a a a解 据等差数列性质有由条件1 M a a a a a a 29839921001=+=+=+250100410100100=⨯=⨯=∴M S .条件1充分. 由条件2 51975509822,2a a a a a a =+=+52105150==+∴a a 又 551501001=+=+a a a a250100251002)(1001100=⨯=⨯+=∴a a S 所以条件2也充分.故应选择D. 解法二 定性分析法由题意分析,得出正确的选择.当所给题目比较简单明了,又无定量的结论时,可以分析当条件成立时,有无结论成立的可能性,从而得出正确选择,而无需推导和演算.例3 对于一项工程,丙的工作效率比甲的工作效率高.1甲、乙两人合作,需10天完成该项工程;2乙、丙两人合作,需7天完成该项工程;解 条件1中无甲与丙间的关系,条件2中亦无甲与丙间的关系,故条件1和2显然单独均不充分.将两条件联合起来分析:在完成相同工作量的前提下,甲与乙合作所需时间比乙与丙合作所需时间多,故甲的工作效率当然比丙的工作效率低,题干结论成立,所以条件1和2联合起来充分.故应选择C.例4 在一个宴会上,每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同时获得二者,可以确定有多少客人能获得水果沙拉.(1) 在该宴会上,60%的客人都获得了冰淇淋;(2) 在该宴会上,免费提供的冰淇淋和水果沙拉共120份.解 由于条件1中不知客人总数,所以无法确定获得水果沙拉的客人的人数.而由于条件2中只给出客人总数,所以仍无法确定获得水果沙拉的客人的人数,故条件1和2单独显然均不充分.由条件2知客人总数,由条件1可获得水果沙拉的客人点总客人数的百分比,必可确定获水果沙拉的客人的人数,所以条件1和2联合起来充分.故应选择C.解法三 逆推法由条件中变元的特殊值或条件的特殊情况入手,推导出与题干矛盾的结论,从而得出条件不充分的选择.注意 此种方法绝对不能用在条件具有充分性的肯定性的判断上. 例5 要使不等式a x x >++-11的解集为R .13>a 232<≤a .解 由条件1 3>a ,取4=a ,原式即411>++-x x ,此不等式化为: ⎩⎨⎧>--<⎩⎨⎧><≤-⎩⎨⎧>≥,42,1,42,11,42,1x x x x x x 或或 所以 22-<∅∈>x x x 或或.所以不等式的解为22>-<x x 或,所解集为R 矛盾.所以条件1不充分.由条件2, 32<≤a ,取2=a ,不等式化为211>++-x x ,此不等式化为: ⎩⎨⎧>--<⎩⎨⎧><≤-⎩⎨⎧>≥,22,1,22,11,22,1x x x x x x 或或所以11-<∅∈>x x x 或或.所以不等式的解为11>-<x x 或与解集为R 矛盾.所以条件2也不充分.条件1和2联合,得⎩⎨⎧<≤>,32,3a a 所以∅∈a ,显然条件1和2联合起来也不充分.故应选择E.注意 条件1的充分性,是用解法一判断的,只有当条件不充分时,才可用解法三,如对条件2不充分的判断.解法四 一般分析法寻找题干结论的充分必要条件.即:要判断A 是否是B 的充分条件,可找出B 的充要条件C ,再判断A 是否是C 的充分条件.例6 要使62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式中的常数项为60. 1a =1 2a =2解 设62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 展开式的常数项为1+r T ,因为 r r r rr rr x a C x a x C T 3662661--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=. 所以 .2,036==-r r因为 60226=a C ,所以 .2,60152±==a a所以题干中结论的充要条件是2±=a .所以条件11=a 不充分;条件22=a 充分.故应选择B.此题用解法一需要将1=a 和2=a 代入,推算两次,而用此种方法只推算一次得出2±=a 即可.例7 要使关于x 的一元方程0224=+-k x x 有四个相异的实根;1210<<k ； 221<<k ; 解 方程0224=+-k x x 有四个相异的实根,设0,2≥=t x t ,则方程022=+-k t t 应有两个不等正实根0,021>>t t ,所以⎩⎨⎧>>∆>=+,0,0,022121t t t t 即 ⎩⎨⎧>>-,0,044k k所以 .10,0,1<<⎩⎨⎧><k k k所以题干中结论的充要条件是,10<<k所以条件1充分,条件2不充分故应选择A..一道条件充分性判断试题有时可以用多种方法求解,如上面的例2也可求解如下:条件充分性判断题的解题技巧解题技巧之一：直接检验法将满足条件1和2分别代入结论C 中检验,根据检验结果来判别．也可以抽几个样本试算．代入检验法,是直接检验法中最简单的一种,还有样本检验法无法直接从条件出发代 人,而是从满足条件的集合中抽取有代表性的样本,再代入题干检验．应该说明的是,样本检验属于不完全检验,不能严格证明,考生应作为辅助办法使用,或实在没辙了可以试一试． 解题技巧之二：直接逻辑推理法有时条件1,2及结论C 都是描述性的判断,实际上该类题属于纯逻辑题,可能会有点绕,但比起MBA 联考正宗的逻辑题目来说,也是“小巫见大巫”了．因此考生在复习逻辑时要认真准备,因为数学部分的充分性判断题本身就非常需要考生加强在逻辑方面的知识和素养． 例8 小李比小张年龄大．1小张的哥哥今年刚满18岁,可以参加选举了2小李昨天刚度过了自己的30岁生日题干中涉及到小李和小张的年龄比较问题,而条件1完全不涉及小李,条件2完全不涉及小张,因此单独使用1或2都不能独立推出结论．根据条件1的表述,我们可以由小张年龄<小张哥哥年龄=18岁推出小张年龄<18岁,根据条件2的表述,得到小李年龄=30岁；这两个判断联在一起,由小张年龄<18岁<30岁=小李年龄可以得到小李年龄比小张年龄大．即此题应选C ．解题技巧之三：化繁就简法有时或者是条件1、2,或者是结论G ,可能表述或形式上比较复杂,不容易看清楚,这时候应该考虑用一些办法化繁就简,更易于比较和推理．事实上,化简以后,题目答案甚至一目了然了．例9 2611612432323=-+-+--x x x x x x 成立. 1202=+x x 223222=--+x x x x 由题目看出,这几个式子都比较繁杂,难以看出彼此关系,通过化简将6656)3(4)3(611612432322323-++----=-+-+--x x x x x x x x x x x x x),12,3(212)3)(2)(1()3)(2)(2()65)(1()3)(2)(2()1(6)5)(1()3)(2)(2()1(6)56()3)(4(222≠≠≠=-+=-----+=+----+=-+----+=-++---=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 且其中进一步得x =4.对条件1化简为54,0)5)(4(,0202-===+-=-+x x x x x x 或得.对条件2化简为),10(3342222≠≠-=-+x x x x x x 且其中进一步得0)4)(1(=--x x ,由于1≠x ,所以4=x ,则1不充分,2充分.解题技巧之四:直观画图法有些题目涉及到集合的相互关系,涉及到空间关系,还有彼此之间循环的逻辑关系等,这类题通常都比较绕,光在脑子里想着想着就乱了,又得重来,实际上这类题的难度并不大,要养成在纸上画图的习惯,把逻辑关系、空间关系等各种纷繁复杂的关系画出来,就可清楚地找出规律来了.例10 设A 、B 为随机事件,A = B 成立.10)(=B A P20)(=B A P本题如果用计算或推理都很难下手,我们考虑作图.先考虑条件1,阴影部分为A ,而0)(=B A P 即指A 与B 不相交,则B 只能躲藏于A 的内部,这样可以得到B A ⊆.同理根据条件2可以得到A B ⊆.显然由A B ⊆且B A ⊆,可以得到A B =,即可选 C.这就是画图的妙用.脑子里很难想明白的关系,纸上一画图,有豁然开朗的感觉,考生们不妨一试.解题技巧之五:证伪排除法数学上的证伪就是举反例.比如证明条件1充分需要数学上严格的证明,但如果我们能找出某个例子满足条件1,但不满足结论,就可以说条件1充分是错误的,可以立刻把A 和D 排除掉.这样考生的选择范围大大缩小,进一步可以用其他方法从剩下的3个答案中选出正确答案,实在不行的话,从3个答案中猜一个,猜中的概率也大大增加了.例11 不等式0342<+-x x 成立 152=--y x 22=x对于条件22=x ,直接代入不等式0132422<-=+⨯-成立,条件2充分.对于条件1,不好直接解答,可考虑举反例,令2,5==y x ,代入原不等式,035452<+⨯-不成立,则1不充分,最后结果应选B.。
高考数学答题技巧：判断充分与必要条件的方法-2019年教学文档
判断充分与必要条件的方法
一、定义法
可以简单的记为箭头所指为必要，箭尾所指为充分。在解答此类题目时，利用定义直接推导，一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义。
例1已知p:-2
分析条件p确定了m，n的范围，结论q则明确了方程的根的特点，且m，n作为系数，因此理应联想到根与系数的关系，然后再进一步化简。
二、集合法
如果将命题p，q分别看作两个集合A与B，用集合意识解释条件，则有：①若A？哿B，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件；②若A？芴B，则x∈A是x∈B的充分不必要条件，x∈B是x∈A的必要不充分条件；③若A=B，则x∈A和x∈B互为充要条件；④若A？芫B且A？芸B，则x∈A和x∈B互为既不充分也不必要条件。
解设x1，x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根，即0
而
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。综上，可知p是q的必要但不充分条件。