应用面积和周长的知识解决问题
圆的面积和周长解决问题练习题
1、．一种压路机的前轮直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？2、一个圆形舞台要扩建，原来直径是20米，现在直径要增加到50米，扩建后，周长增加了多少？3、一辆自行车车轮外直径为0.6米，小华骑自行车从家到学校，如果每分钟转动100周，他从家到学校出发10分钟到达学校，小华家距学校多少米？4、．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？5、将一根长 100米的绳子，绕一棵大树20圈少48厘米，这棵大树横截面的？直径是多少？6、在一周长为4厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？7、一个圆形花坛的直径是8m，在花坛的周围摆放盆花,每隔1.57 m放一盆，一共可以放8、用两根长12.56厘米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，哪个面积大？大多少？9、一个正方形面积是20平方厘米，在这个正方形中所作的最大的圆的面积是多少平方厘米？10、火车轮的外直径长0.9米，如果它分钟转400周，那么这列火车每小时前进多少千米？11、一个木桶的底面半径是40厘米，现用粗铁丝在木桶侧面围上了3圈，至少需要多少米的粗铁丝？12、用18.84米的篱笆靠墙围成了一个半圆形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少平方米？13、王奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡场。
篱笆的全长为28.26米，鸡场的面积是多少平方米？14、一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果车轮平均每分钟转100圈，半小时可以行多少米？15、有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？16、用一根30米的长的绳子绕一棵大树的树干3周，绳子还剩下1.74米，这棵大树树干的直径是多少米？17、一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？18、一个挂钟的分针长5厘米，从上午8点到下午4点，分针针尖走过的距离是多少厘米？19、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长多少分米？20、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。
第一单元 圆的周长和面积解决问题(易错突破)-2023-2024学年六年级数学上册重难点北师大版)
第一单元圆的周长和面积解决问题（易错突破）一、解答题1．给直径是0.55米的铁锅做一个木制锅盖，锅盖的直径比铁锅的直径要大5厘米，这个锅盖的周长是多少米？面积是多少平方米？2．直径为10米的圆形花坛周围，需要铺一圈宽度为3米的水泥路。
已知每平方米水泥路的成本是100元，那么修这条路需要多少元？3．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，直径是6米。
这个养鱼池的水域面积是多少？4．如图，钟表的分针长11cm。
经过30分后，分针的针尖走过的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？5．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？（车身的长度忽略不计）6．李星和李佳骑自行车经过一段长为628米的大桥，李星自行车车轮直径为0.8米、每分钟都转动50圈，需要用多长时间才能通过大桥？（自行车身长忽略不计）7．如图，将两根直径是15cm的钢管用绳子捆在一起，每周需要绳子多少厘米？（接口处不计）8．从一张梯形铁皮上剪下一个直径为8厘米的半圆后（如图），剩下部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）9．在一块长为25米、宽为15米的长方形草地上的一个顶点处拴一只羊，拴羊的绳子长度是8米。
算一算，草地上羊吃不到草的部分面积是多少平方米？10．王奶奶用6.28米长的篱笆靠墙围成了一个如图的扇形养鸡场，这个养鸡场的面积是多少？11．兰兰用3米长的绳子测量一棵树干横截面的周长，将绳子在树干上绕了3周还余17.4厘米，这棵树干的横截面的面积是多少平方厘米？12．一个圆形会议桌桌面的直径是5米。
（1）它的面积是多少平方米？（2）开会时，如果一个人需要0.5米的位置，这个会议室大约能做几人？（3）会议桌中央是一个直径2米的自动旋转的圆形转盘，转盘外围的面积是多少？13．张大爷打算在空地上围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？为了节约篱笆，张大爷决定一面靠墙，围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？14．一只大钟，它的分针长20厘米。
形的面积和周长的应用题
形的面积和周长的应用题今天我们来探讨一些和形的面积和周长相关的应用题。
形的面积和周长是数学中非常基础和常见的概念，它们在生活中有广泛的应用。
我们将通过一些具体的例子，来看看如何应用这些概念来解决实际问题。
例一：花坛设计假设你要设计一个长方形的花坛，花坛的一边紧靠着墙壁，其他三边将用藤蔓环绕。
你希望花坛的面积尽可能大，但是你的藤蔓有限，只够绕一周。
你该如何确定花坛的尺寸？解决这个问题的关键是找到一个平衡点，不仅要考虑面积，还要考虑周长。
让我们设花坛的一边长为x，另一边长为y。
因为花坛是长方形，所以周长为2x + y。
根据题目要求，我们可以列出一个方程：2x + y = 固定值。
另外，花坛的面积为xy。
我们的目标是最大化这个面积，即找到一个适当的x和y，使得xy的值最大。
为了方便计算，我们可以将方程转换为y的函数：y = 固定值 - 2x。
现在我们将这个表达式代入面积公式：S = x(固定值 - 2x)。
这是一个二次函数，我们可以通过求导数的方法求得其最大值。
将S对x求导并令导数等于0，可以解得一个x值。
然后将这个x值代入y = 固定值 - 2x，就可以得到相应的y值。
这样，我们就能确定花坛的尺寸，使得面积最大。
例二：围墙建设假设你要修建一个矩形的围墙，围墙的一边紧靠着河流，其他三边用栏杆围起来。
栏杆的材料价格很高，你希望用最省钱的方式围起来。
你该如何确定围墙的尺寸？类似于例一，我们需要考虑面积和周长。
设围墙的一边长为x，另一边长为y，周长为2x+2y。
根据题目要求，我们可以列出一个方程：2x + 2y = 固定值。
然而，与例一不同的是，我们这次追求的是最小的成本，即最小的周长。
所以我们的目标是使得周长最小。
同样地，我们可以将方程转换为y的函数：y = (固定值 - 2x) / 2。
现在我们将这个表达式代入周长公式：P = 2x + 2(固定值 - 2x) /2。
我们可以化简这个表达式，求得一个x值。
圆的面积和周长解决问题练习题
1、．一种压路机的前轮直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？2、一个圆形茶盘的直径是40厘米，它的周长和面积各是多少？3、在一周长为4厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？4、一个环形，外圆直径是30厘米，圆直径是10厘米，这个环形的面积是多少平方厘米？5、一根铁丝长6.28米，正好在一棵树的1米高处的树干处绕了10圈，那么这棵树的1米高处的树干的横截面的直径是多少厘米？6、一只大钟，时针长5分米，分针长7分米，它们的尖端转动一周各行多少距离？7、一个木桶的底面半径是40厘米，现用粗铁丝在木桶侧面围上了3圈，至少需要多少米的粗铁丝？8、一个圆形舞台要扩建，原来直径是20米，现在直径要增加到50米，扩建后，周长增加了多少？9、用一根30米的长的绳子绕一棵大树的树干3周，绳子还剩下1.74米，这棵大树树干的直径是多少米？10、一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？11、火车轮的外直径长0.9米，如果它分钟转400周，那么这列火车每小时前进多少千米？12、一个圆形水池的周长是12.56厘米，它的面积是多少？13、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。
她骑车每分钟行使多少？14、火车轮的外直径长0.9米，如果它分钟转400周，那么这列火车每小时前进多少千米？15、一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？16、一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果车轮平均每分钟转100圈，半小时可以行多少米？17、儿童公园有一个圆形的金鱼池，在金鱼池周围要做2圈直径是15米的圆形栏杆，至少要用多少钢条？18、一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400周。
这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟？19、儿童公园有一个圆形的金鱼池，在金鱼池周围要做2圈直径是15米的圆形栏杆，至少要用多少钢条？20、一个圆形花圃直径8米，用四分之三种兰花，兰花的种植面积是多少？21、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长多少分米？22、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？23、王奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡场。
利用圆的数学知识解决问题
利用圆的数学知识解决问题利用圆的数学知识可以解决许多与圆相关的问题，包括几何问题、三角学问题和应用问题等。
以下是一些常见的圆相关问题的解决方法示例：1.圆的周长和面积计算：圆的周长可以通过直径或半径来计算，使用周长公式C = 2πr 或C = πd，其中 r 为半径，d 为直径。
圆的面积可以使用面积公式A = πr² 计算。
2.弧长和扇形面积计算：如果知道圆的半径和弧度，则可以计算出弧长和相应的扇形面积。
弧长公式为S = rθ，其中 r 为半径，θ 为弧度。
扇形面积公式为A = 0.5r²θ，其中 r 为半径，θ 为弧度。
3.利用圆的相似性解决几何问题：当两个或多个圆几何相似时，可以利用相似三角形的属性来解决问题。
例如，通过比较相似几何形状的半径、弦长、弧长等，可以求解未知量。
4.角与弧的关系和计算：圆上的弦与其所对应的圆心角有一定的关系。
通过圆心角的角度计算，可以得到弦的长度、弧长和扇形面积等信息。
5.圆的内切和外接问题：圆内接于一个正多边形，可以通过正多边形的边长计算圆的半径。
圆外接于一个正多边形，可以通过正多边形的边长计算圆的直径。
6.圆与直线的交点和切线问题：根据圆的性质，可以计算圆与直线的交点数量和位置。
对于切线问题，可以利用切线与半径的垂直性和割线定理来求解。
7.圆与三角函数的关系：圆的单位圆定义是一个半径为1的圆，与三角函数的正弦、余弦和正切等有紧密的关联。
通过单位圆的角度，可以计算三角函数的值。
这些是一些利用圆的数学知识解决问题的示例，但并不限于此。
圆在数学中广泛应用，而解决特定问题可能需要应用多个圆相关概念和定理。
因此，理解圆的性质和运用适当的数学工具，结合实际问题，可以更好地解决与圆相关的数学问题。
六年级数学上册《圆的周长和面积》解决实际应用问题
答：这个水池的占地面积是28.26平方米，（2）如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？12分米=1.2米28.26+3.14×6×1.2=28.26+22.608=50.868（平方米）答：粉刷的面积是50.868平方米。
2．一个运动场（如图），两头是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？运动场的周长：125×2+3.14×50=250+157=407（米）运动场的面积：125×50+3.14×（50÷2）2=6250+1962.5=8212.5（平方米）答：这个运动场的周长是407米．面积是8212.5平方米。
3．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积。
连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图：每一条直角边都是圆的半径；正方形的面积：1×1=1（平方米），小等腰直角三角形的面积就是14平方米，圆桌的面积：3.14×r 2=3.14×12=1.57（平方米）；答：圆桌的面积是1.57平方米。
4．在图纸上量得一个圆形花坛的直径是8厘米，这个花坛的面积是多少平方米？如果在花坛外围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？花坛的实际面积：3.14×（8÷2）2，=3.14×16=50.24（平方厘米）小路的面积：3.14×（8÷2+1）2-50.24=3.14×25-50.24=78.5-50.24=28.26（平方米）答：这个花坛的实际面积是50.24平方米，小路的实际面积，28.26平方米。
5．修一个圆形花园，它的周长是47.1米．这个花园的面积是多少平方米？ 花坛的半径：47.1÷（2×3.14）=47.1÷6.28=7.5（米）花坛的面积：3.14×7.52=176.625（平方米）答：这个花园的面积是176.625平方米。
三角形的周长与面积计算应用计算方法解决实际问题
三角形的周长与面积计算应用计算方法解决实际问题三角形是几何学中最基本的图形之一，它的周长和面积是我们求解实际问题时经常需要计算的重要指标。
本文将介绍三角形的周长和面积的计算方法，并结合实际问题进行应用。
一、三角形的周长计算方法三角形的周长指的是三个边的长度之和，下面将介绍三种不同类型三角形的周长计算方法。
1. 一般三角形的周长计算方法一般三角形是指三边长度各不相等的三角形，其周长可以通过将三个边的长度相加得到。
例如，已知一个一般三角形的三边分别为a、b、c，则该三角形的周长P可以表示为：P = a + b + c2. 等腰三角形的周长计算方法等腰三角形是指两边长度相等的三角形，其周长可以通过将底边长度乘以2再加上两边的长度得到。
例如，已知一个等腰三角形的底边长度为b，两边长度为a，则该三角形的周长P可以表示为：P = 2a + b3. 等边三角形的周长计算方法等边三角形是指三边长度均相等的三角形，其周长可以直接通过将任意一条边的长度乘以3得到。
例如，已知一个等边三角形的边长为a，则该三角形的周长P可以表示为：P = 3a二、三角形的面积计算方法三角形的面积是指由三边构成的区域的大小，下面将介绍三种不同类型三角形的面积计算方法。
1. 一般三角形的面积计算方法一般三角形的面积可以通过海伦公式或三角形的高和底边的长度进行计算。
海伦公式是指通过三条边的长度计算三角形面积的公式，公式如下：S = √(p × (p - a) × (p - b) × (p - c))其中，p表示三边长度之和的一半，即p = (a + b + c) / 2。
另外，如果已知三角形的高h和底边长度b，面积S可以表示为：S = (1/2) × h × b2. 等腰三角形的面积计算方法等腰三角形的面积可以通过将底边长度b和高h相乘再除以2得到。
例如，已知一个等腰三角形的底边长度为b，高为h，则该三角形的面积S可以表示为：S = (1/2) × b × h3. 等边三角形的面积计算方法等边三角形的面积可以通过将边长a的平方乘以根号3再除以4得到。
小学三年级下册数学面积周长应用题
小学三年级面积周长应用题例子与答案【例1】如下图，图形甲的周长和图形乙的周长相比，谁更长？解析：如下图所示：甲的周长=红线+①，乙的周长=绿线+①，红线的长度与绿线的长度相等，所以图形甲的周长和图形乙的周长相等。
解答：图形甲的周长和图形乙的周长一样长。
【例2】李奶奶想在一块长是40米、宽是30米的长方形地里截出一块最大的正方形地做羊圈,剩下的做鸡舍。
把羊圈和鸡舍用篱笆围起来,共需篱笆多少米?解析：如图所示,羊圈为一个正方形,且其边长就等于原长方形的宽,则鸡舍的长就是原长方形的宽,宽是原长方形长与宽的差。
知道了正方形羊圈的边长、鸡舍的长与宽,先分别求出它们的周长,然后把周长相加,最后减去羊圈和鸡舍中间重复的篱笆长,就是所需要的篱笆长度。
解答：30×4+(40-30+30)×2-30=170(米)答:共需篱笆170米。
【例3】用两个完全一样的长方形长是9厘米、宽是6厘米，把它们部分重叠在一起（如左下图），所拼成的图形的周长是多少？解析：此题主要考察学生通过解决问题，培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力。
如右上图所示：①平移后是③，②平移后是④，平移后正好是边长9厘米的正方形，所以拼成的图形的周长是一个边长为9厘米的正方形，正方形的周长=边长×4，列式为4×9。
解答：4×9=36（厘米）答：所拼成的图形的周长是36厘米。
【例4】如图所示，这个图形的周长是多少米？解析：如果按箭头所指的方向将EF边向上移，将DF边向右移，就能形成一个长是8米、宽是5米的长方形，这个长方形的周长是8+5=13（米），13×2=26（米），所以该图形的周长就是26米。
解答：8+5=13（米） 13×2=26（米）答：篱笆的总长度是26米。
【例5】李叔叔新建了四个养殖厂，他想给饲养区都围上木栅栏（水塘周围不围），你能帮他算一算一共需要多长的木栅栏吗？解析：水塘的周围是4个长方形，而水塘是个正方形，由这5个图形组成了一个大正方形，如果把长方形和正方形的周长都算出来，再减，会比较麻烦，因为有重复的边。
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应用面积和周长的知识解决问题
教学内容：青岛版数学三年级下册长方形、正方形面积和周长的整理复习。
教学目标：
1．通过整理与复习，进一步理解长方形、正方形周长和面积的意义，掌握计算方法，明确计量单位，掌握周长和面积的联系和区别。
2．结合具体情境，能灵活运用计算长方形、正方形的面积和周长解决实际问题。
3.引导学生经历“回顾-整理-应用-反思”的过程，探索有效的基本学习方法，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力，发展空间观念。
4．在经历解决实际问题的过程中，进一步感受数学和生活的密切联系，体验学习的成功，增强学习数学的乐趣。
教学重难点：
1.能正确求出实际问题中长方形、正方形的面积与周长。
2.灵活地解决生活中与长方形、正方形面积与周长有关的实际问题。
教具学具：
多媒体课件、每个小方格的边长为1厘米的方格纸两张。
教学过程：
一．问题回顾，再现新知。
1．师：同学们，上节课我们利用所学的知识计算出了装修时花费在“石膏线”和“木地板”上的费用。
这节课我们继续来探究。
2．你能将与长方形、正方形的面积和周长有关的知识用你喜欢的方式整理清晰吗？
（1）独自思考整理。
（2）小组内交流合作。
教师巡视，适时引导。
（3）展示小组整理结果，说出理由。
3.根据展示，引导回顾并完成填表。
师生交流，共同完成表格。
4.现在，就让我们应用这些知识解决实际生活中与长方形、正方形的面积和周长有关的问题吧！
板书课题：应用面积和周长的知识解决问题
二．分层练习，巩固提高。
（一）.基本练习，巩固新知。
1.《新课堂》第62页第1题，并补充。
在括号里填上适当的单位名称。
（1）教室地面面积是80（）。
（2）教室地面的周长是36（）。
（3）一支铅笔长17（）。
（4）数学课本的封面的面积是468（）。
（5）黑板的面积大约是675（）。
（6）黑板的周长是75（）。
本题在强化感知周长和面积的计量单位的同时，进一步加深对周长和面积的辨析。
（学生独立思考后，指名回答，注意辨析。
）
2.根据教材第50页第2题。
（1）要围成多长的篱笆？
（2）如果每米篱笆花费3元，围成篱笆后一共要花费多少钱？
（3）这块花园的面积是多少？
（4）如果平均每平方米种2棵花，这块地一共能种多少棵花？
本题进一步熟悉周长和面积的计算公式，初步理解解决问题的策略：需要先确定周长或者面积。
培养解决问题的能力和计算能力，规范步骤。
3.有一个边长是80厘米的正方形镜框，需要配上多少平方厘米玻璃？合多少平方分米？
（学生独立计算，集体交流汇报）
（二）综合练习，应用新知。
1.火眼金睛辨是非（对的打“√”，错的打“×”。
）
（1）边长是1分米的正方形面积是1平方分米。
（）
（2）边长是4厘米的正方形，面积和周长相等。
（）
（2）用两条同样长的铁丝围成两个不同形状的长方形，它们的面积一定相等。
（）
（3）用两个大小相同的正方形拼成一个长方形，长方形的面积等于两个正方形的面积的和。
（）
（4）一个长方形的长增加5厘米，宽减少5厘米，它的周长不变，面积也不变。
（）
师：辨别是非的题目需要学生熟悉周长和面积知识，在此基础上还要有较强的思维能力和辨析能力，加深了对周长和面积知识的理解和掌握。
2.《新课堂》63页第3题。
一个长方形操场宽25米，长是宽的2倍，
（1）这个操场的周长和面积各是多少？
（2）扩建后长和宽分别增加了5米，扩建后操场的面积和周长增加了多少
平方米？
本题将面积和周长的问题与倍数问题、增减问题放在一起，综合培学生对于解决问题策略的灵活性，培养分析和逻辑思维能力：要确定周长和面积，需要先确定边长。
（三）拓展练习，发展新知。
1.教材第51页第5题。
师：学生对于包书皮不陌生，但是要是用所学的知识加以解决实际问题还很生疏。
可以先让学生交流怎么包书皮，然后出示该题让学生思考，讨论得出解决问题的策略，接着验证，动手包一包，试一试。
引导学生在动手操作中理解：要用课本2条宽的和与长方形的长比较，课本一条长与长方形的宽比较。
2.动手操作。
（1）在每个小方格的边长为1厘米的方格纸上画出面积是12平方厘米的长方形，并计算出该图形周长。
（2）在每个小方格的边长为1厘米的方格纸上画出周长是16厘米的长方形（或正方形），并计算出该图形面积。
提问：你有什么发现？
本题通过学生的动手，明白一个道理：面积相等的两个长方形周长不一定相
等；周长相等的两个长方形面积不一定相等。
周长相等时，长方形的长和宽越接近面积越大，正方形的面积最大。
面积相等的正方形周长一定相等。
三、梳理总结，提升认识。
师：通过对“长方形、正方形面积和周长的知识”的整理回顾，你有什么新的收获？
学生自由发言谈收获。
板书设计：
应用周长和面积的知识解决问题
面积：大小
周长：长度
使用说明：
教学反思：
（1）本节课始终以比较为主线，帮助学生区分周长和面积。
本节课内容是在学生已经学习了有关长方形和正方形的周长与面积方面的知识之后的应用内容，学生有这方面的知识基础，所以对一些比较简单的知识可以从略而过，并且可以在最基本的基础知识上进行拓展加深练习。
所以，本节课的习题设计采用由易到难的思路。
（2）数学教学中我们要注意数学与生活的联系，创设符合学生特点贴近生活的情景，培养学生的主动参与意识，体现学生的主体地位，让学生在愉悦的环境中来研究数学。