相噪与抖动的一种计算方法
光学噪声常用计算公式整汇总
光学噪声常用计算公式整汇总
在光学中，常用的噪声计算公式有以下几种：
1. 光电噪声：光电噪声可以通过夏克定理计算，公式为：NEP = sqrt(2*h*f*P) ，其中NEP为光电噪声等效功率，h为普朗克
常数， f为光频率， P为光功率。
2. 热噪声：热噪声主要包括热涨落噪声和热传导噪声。
热涨落噪声可以通过尼奎斯特定理计算，公式为：N = 4*k*T*R*B ，其中N为噪声功率密度，k为玻尔兹曼常数，T为温度，R为
电阻值，B为等效噪声带宽。
热传导噪声可以通过计算器件的
等效散热电阻来估算。
3. 惯性噪声：惯性噪声主要包括机械振动噪声和气体流动噪声。
机械振动噪声可以通过计算器件的振动谐振频率和阻尼系数来估算。
气体流动噪声主要与器件工作环境中的气体流速和压力变化相关。
4. 量子噪声：量子噪声主要包括黑体辐射噪声和光子统计噪声。
黑体辐射噪声可以通过斯蒂芬—玻尔兹曼定律计算，公式为：
N = sigma * T^4 ，其中N为噪声功率密度，sigma为斯蒂芬—
玻尔兹曼常数，T为温度。
光子统计噪声可以通过计算器件接
收到的平均光子数来估算，公式为：N = sqrt(F * P * h * f) ，
其中N为光子噪声等效功率，F为器件的量子效率，P为光功率，h为普朗克常数，f为光频率。
这些公式是光学噪声计算中常用的公式，可以根据具体的应用场景和噪声来源进行选择和应用。
(完整)相位噪声和抖动的概念及其估算方法
相位噪声和抖动的概念及其估算方法时钟频率的不断提高使相位噪声和抖动在系统时序上占据日益重要的位置。
本文介其概念及其对系统性能的影响，并在电路板级、芯片级和单元模块级分别提供了减小相位噪声和抖动的有效方法。
随着通信系统中的时钟速度迈入GHz级，相位噪声和抖动这两个在模拟设计中十分关键的因素,也开始在数字芯片和电路板的性能中占据日益重要的位置。
在高速系统中，时钟或振荡器波形的时序误差会限制一个数字I/O接口的最大速率，不仅如此,它还会增大通信链路的误码率,甚至限制A/D转换器的动态范围。
在此趋势下，高速数字设备的设计师们也开始更多地关注时序因素.本文向数字设计师们介绍了相位噪声和抖动的基本概念,分析了它们对系统性能的影响，并给出了能够将相位抖动和噪声降至最低的常用电路技术。
什么是相位噪声和抖动？相位噪声和抖动是对同一种现象的两种不同的定量方式。
在理想情况下，一个频率固定的完美的脉冲信号(以1 MHz为例)的持续时间应该恰好是1微秒，每500ns有一个跳变沿。
但不幸的是，这种信号并不存在.如图1所示，信号周期的长度总会有一定变化，从而导致下一个沿的到来时间不确定。
这种不确定就是相位噪声，或者说抖动。
抖动是一个时域概念抖动是对信号时域变化的测量结果，它从本质上描述了信号周期距离其理想值偏离了多少。
通常，10 MHz以下信号的周期变动并不归入抖动一类,而是归入偏移或者漂移。
抖动有两种主要类型：确定性抖动和随机性抖动。
确定性抖动是由可识别的干扰信号造成的，这种抖动通常幅度有限,具备特定的(而非随机的)产生原因，而且不能进行统计分析.造成确定性抖动的来源主要有4种：1. 相邻信号走线之间的串扰：当一根导线的自感增大后，会将其相邻信号线周围的感应磁场转化为感应电流，而感应电流会使电压增大或减小，从而造成抖动。
2. 敏感信号通路上的EMI辐射：电源、AC电源线和RF信号源都属于EMI源.与串扰类似，当附近存在EMI辐射时，时序信号通路上感应到的噪声电流会调制时序信号的电压值.3。
锁相环相噪计算公式
锁相环相噪计算公式锁相环相噪计算公式1. 引言锁相环是一种常见的电路技术，用于对输入信号进行频率、相位或时延的调整。
在锁相环中，相噪是一个重要的性能指标，用来描述输出信号中的相位噪声。
2. 相噪计算公式•公式1：相噪指数(ENOB) = 20log10(2pi f3dB T)–其中，f3dB表示锁相环的3dB截止频率，T表示锁相环的环路延迟时间。
•公式2：相噪功率密度(PN) = 20log10(Kv f)–其中，Kv表示锁相环的控制增益，f表示锁相环的偏置频率。
3. 解释与示例相噪指数(ENOB)相噪指数(ENOB)是一种常用的相噪度量单位，表示为dBc，表示输出信号中相位噪声相对于理想信号的衰减程度。
具体计算方法如下：ENOB = 20log10(2pi f3dB T)例如，一个锁相环的3dB截止频率为10 kHz，环路延迟时间为2 ns，则根据公式1计算其相噪指数为：ENOB = 20log10(2pi10^4 2*10^-9) = - dBc这意味着锁相环输出信号中的相位噪声相对于理想信号衰减了 dB。
相噪功率密度(PN)相噪功率密度(PN)是另一种常用的相噪度量单位，表示为dBc/Hz，表示单位频带中的相位噪声功率。
具体计算方法如下：PN = 20log10(Kv f)例如，一个锁相环的控制增益为30 dB/V，偏置频率为1 MHz，则根据公式2计算其相噪功率密度为：PN = 20log10(10^3 10^6) = 140 dBc/Hz这意味着在1 Hz的频带内，锁相环输出信号的相位噪声功率为-140 dBc/Hz。
4. 总结本文介绍了锁相环相噪计算公式和其含义，包括相噪指数(ENOB)和相噪功率密度(PN)的计算公式，并通过示例进行了说明。
相噪是衡量锁相环性能的重要指标之一，在设计和应用中需要对相噪进行合理估算和控制。
5. 其他相关公式和注意事项•公式3：锁定时间(Tlock) = 1/(2pi f3dB)–锁定时间表示锁相环从失锁状态到锁定状态所需的时间。
详解抖动与相位噪音
详解抖动与相位噪音近年来，随着图像传输的普及，在骨干网络通信量的日益增加，以及高速大容量通信已经取得了很高的进步。
在这种情况下高速通信基础设施的高频率和稳定的输出的基准信号的需求十分强烈。
抖动（Jitter）是评估输出信号波形稳定性的指标之一。
英语的“Jitter”有神经过敏、紧张不安或激动的意思。
在表现高频石英振荡器的稳定度时，指传送数字信号时波形中产生的时间偏差和晃动。
本次说明有关抖动和相位噪音的基础知识。
抖动，通信设备的重要指标我们在使用示波器观察数字信号的波形的时候，有时可以发现本应以单一周期振荡的波形亮线很宽。
这种波形拉宽就是抖动。
图1 表示在一个周期单位中出现了几种周期的信号波形的情况。
理想波形以单一周期反复出现，但实际波形的一部分周期变短（红色）或变长（蓝色）。
抖动因读取电子信号元器件的极微小的不稳定或信号传输途中的不良影响等原因而产生。
抖动过大将造成相邻信号之间相互干扰，在传送影像和音乐信号时将导致影像质量和音质的劣化。
如上所述，抖动表示数字信号在时域上的晃动，但抖动的种类不限于一种。
抖动随时间而精微变化，对时间的变化模式也有多种多样，因此难以用一个参数来评价抖动。
抖动的分类·周期抖动（峰峰值）：表示一周期中的偏差幅度（最大和最小之差）的抖动·标准差：表示偏差程度的标准偏差·随机抖动：自然产生的无法预测的抖动·确定性抖动：因电路、电磁感应或外界环境等因素而引起的抖动·累加抖动（长期抖动）：时钟各周期的连续偏差。
做一个测试测试仪：为Wavecrest公司制造的“DTS-2075”测试仪测试条件：基本无噪音的电源、探针测试点为输出端、输出电阻设定为50ohm图2的横轴表示一个周期（皮秒），这次测试用直方图表示了50000次随机抽选的周期离差。
这是SG-8002CA 125MHz PCB的数据。
最理想的是在125MHz的一周期出现一个波峰，但由于各种因素致使特性出现变化。
Agilent——眼图、抖动、相噪
Agilent——眼图、抖动、相噪2009-02-25 22:31随着数据速率超过Gb/s水平，工程师必须能够识别和解决抖动问题。
抖动是在高速数据传输线中导致误码的定时噪声。
如果系统的数据速率提高，在几秒内测得的抖动幅度会大体不变，但在位周期的几分之一时间内测量时，它会随着数据速率成比例提高，进而导致误码。
新兴技术要求误码率(BER)，亦即误码数量与传输的总码数之比，低于一万亿分之一(10-12)。
随着数据通信、总线和底板的数据速率提高，市场上已经出现许多不同的抖动检定技术，这些技术采用各种不同的实验室设备，包括实时数字示波器、取样时间间隔分析仪(TIA)、等时取样示波器、模拟相位检波器和误码率测试仪(BERT)。
为解决高数据速率上难以解决的抖动问题，工程师必需理解同步和异步网络中使用的各种抖动分析技术本文重点介绍3 Gb/s以上新兴技术的数据速率。
低于3 Gb/s的实时示波器可以捕获连续的数据流，可以同时在时域和频域中分析数据流；在更高的数据速率上，抖动分析要更具挑战性。
本文将从数字工程师的角度，介绍应对SONET/SDH挑战的各种经验。
抖动分析基本上包括比较抖动时钟信号和参考时钟信号。
参考时钟是一种单独的黄金标准时钟，或从数据中重建的时钟。
在高数据速率时，分析每个时钟的唯一技术是位检测和误码率测试；其它技术则采用某种取样技术。
如图1所示，眼图是逻辑脉冲的重叠。
它为测量信号质量提供了一种有用的工具，即使在极高的数据速率时，也可以在等时取样示波器上简便生成。
边沿由‘1’到‘0’转换和‘0’到‘1’转换组成，样点位于眼图的中心。
如果电压(或功率)高于样点，则码被标为逻辑‘1’；如果低于样点，则标为‘0’。
系统时钟决定着各个位的样点水平位置。
图1: 具有各项定义的眼图E1是逻辑‘1’的平均电压或功率电平，E0是逻辑‘0’的平均电压或功率电平。
参考点t = 0在左边的交点进行选择，右边的交点及其后是位周期TB。
相位噪声vs时间抖动
相位噪声vs时间抖动每当介绍相位噪声测试方案时，都会提到时间抖动，经常提到二者都是表征信号短期频率稳定度的参数，而且是频域和时域相对应的参数。
正如题目所示，相位噪声与时间抖动有着一定的关系，那么相噪是与哪种类型的抖动相对应，彼此之间又有着怎样的数学关系，这些疑问都将在文中找到答案。
1. 相位噪声与时间抖动概述相位噪声通常是针对CW信号而言的，是表征信号频谱纯度的非常重要的参数，衡量了信号频率的短期稳定度。
相位噪声是频域的参数，在时域还有一个与之对应的参数——随机抖动，二者之间存在一定的数学关系，可以相互转换。
在前面关于相位噪声测试的文章中，给出了IEEE早期关于相噪的定义，同样的，关于时间抖动，SONET规范也给出了相应的定义：“Jitter is defined as the short-term variations of a digital signal’s significant instants from their idealpositions in time”.抖动定义中给出了三个要素：(1) significant instants，通常是指信号的上升沿或者下降沿；(2) ideal positions in time，这是指信号上升沿或下降沿在时间维度上的理想位置；(3) short-term variations，信号实际上升沿或下降沿相对于理想位置时间偏移的短期波动。
虽然定义中只提到了数字信号，但实际上具有普遍适用性，当然对于CW信号也是适用的。
上述定义所给出的是一种综合性抖动，按照不同的原因机制，又可以分解为多种不同的抖动分量，包括：随机抖动，周期性抖动，数据相关抖动，占空比失真等。
CW信号可以理解为一种特殊的数字码流信号，理论上只有随机抖动和周期性抖动这两种分量。
随机抖动是由宽带噪声引起的，周期性抖动是由串扰引起的，从产生机制上讲，都相当于对信号进行了调频或者调相。
高端的频谱仪及专业的相噪测试设备，除了能够给出相位噪声，还可以测试载波附近的spur。
相位噪声和抖动的概念及其估算方法
相位噪声和抖动的概念及其估算方法相位噪声是指信号相位的随机变化，包括相位偏移和频率变化。
它可以由信号在频率上扩展的能量来描述。
相位噪声对于许多系统来说是非常严重的问题，因为它会导致信号失真，限制系统的精度和性能。
相位噪声可以通过将信号与参考信号进行比较来测量，通常使用频谱分析法来估算。
抖动是指信号周期性的时移变化，通常是由于时钟信号的不稳定性引起的。
抖动可以看作是相位噪声的一种特殊形式，但它更关注短期和周期性的时间偏移。
抖动可以通过测量信号上相邻周期的时间差来估算。
1.频谱分析法：这是最常用的相位噪声估算方法。
通过将信号与参考信号进行频谱分析，可以得到相位噪声的频谱密度。
频谱密度描述了信号在不同频率上的相位随机变化程度，从而提供了相位噪声的估计。
2.相位瞬时法：相位瞬时法通过观察信号上相邻采样点之间的相位差异来估算相位噪声。
它可以通过计算信号的瞬时相位和瞬时频率来获得。
3.时隙法：时隙法是一种抖动估算方法，通过测量信号在不同时钟周期上的时间差异来估计抖动。
它可以使用高精度的时钟信号对待测信号进行采样，然后利用时隙间的时间差来计算抖动。
4.皮亚诺法：皮亚诺法是一种抖动估算方法，通过测量信号在一段时间内的累积相位偏移来估计抖动。
它利用计时器和参考时钟来测量信号的周期和时钟周期之间的偏移，从而计算抖动。
以上方法只是相位噪声和抖动的估算方法中的一部分，根据不同的应用和实际需求，还可以使用其他方法来进行估算。
在实际应用中，为了获得准确的估算结果，通常需要考虑到噪声的频率范围、采样率和信号特性等因素，选择合适的估算方法和参数。
相位噪声和抖动的估算是一个相对复杂的问题，在实际应用中需要结合具体情况进行综合考虑和分析。
相位噪声(PN9000)对抖动的换算
(2.1)
此处 :
A0 = 额定峰值电压
ε(t) = 与额定的振幅的偏差
f0
= 额定基频
∆φ(t) = 与额定的相位偏
ε（t）及φ（t）在理想上所有时间将为零。然而，振荡器不是理想的，由于饱和过程，ε （t）是几乎可忽略，公式（2.1）可写成：
V (t)
=
A0
⋅
sin
2⋅π T0
⋅ (t
+
∆φ 2⋅π
Sφ
是相位波动的频谱密度和它能直觉地理解为
∆φ 2 BW = 1⋅
Hz
所以:
f2
f2
∫ ∫ ∆φ 2 = Sφ ( f ) ⋅ df = 2 ⋅ Lφ ( f ) ⋅ df
(2.5)
f1
f1
最后，抖动用（2. 6）式来计算
f2
2 ⋅ ∫ Lφ ( f ) ⋅ df
JUI =
f1
2⋅π
(2.6)
现在主要的问题是在相位噪声测量的基础上来计算这积分式。
PN9000 计算结果 相位噪声
频率 Hz
斜率 α
4 3 2 1 0
fm [Hz]
1 10 1E3 10E3 1E6
Lm [dB]
-39 -73 -122 -131 -149
hα
1.259 E-4 5.012 E-5 6.310 E-7 7.940 E-10 1.259 E-15
由于 f0 = 70MHz 我们得到 :Jrms = 21.135 ps
2
5.归纳 :
抖动
随机零交叉
6. 积分的相位噪声计算
基本上有两个方法能用来计算 Lφ（f）的积分，这取决于现成的数据： • “图”解法 • 数字方法 6.1. “图”解法步骤： 1. 用直线近似地画出 Lφ（f）的曲线图；
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时钟抖动(CLK)和相位噪声之间的转换
摘要：这是一篇关于时钟(CLK)信号质量的应用笔记，介绍如何测量抖动和相位噪声，包括周期抖动、逐周期抖动和累加抖动。
本文还描述了周期抖动和相位噪声谱之间的关系，并介绍如何将相位噪声谱转换成周期抖动。
几乎所有集成电路和电气系统都需要时钟(CLK)。
在当今世界中，人们以更快的速度处理和传送数字信息，而模拟信号和数字信号之间的转换速率也越来越快，分辨率越来越高。
这些都要求工程师更多地关注时钟信号的质量。
时钟信号的质量通常用抖动和相位噪声来描述。
抖动包括周期抖动，逐周期抖动和累计抖动，最常用的是周期抖动。
时钟的相位噪声用来说明时钟信号的频谱特性。
本文首先简单介绍用来测量时钟抖动和相位噪声的装置。
然后介绍周期抖动和相位噪声之间的关系，最后介绍将相位噪声谱转换成周期抖动的简单公式。
周期抖动和相位噪声：定义和测量
周期抖动
周期抖动(J PER)是实测周期和理想周期之间的时间差。
由于具有随机分布的特点，可以用峰-峰值或均方根值(RMS)描述。
我们首先定义门限为V TH的时钟上升沿位于时域的T PER(n)，其中n是一个时域系数，如图1所示。
我们将J PER表示为手册：
其中T0是理想时钟周期。
由于时钟频率固定，随机抖动J PER的均值应该为零，J PER的RMS 可以表示为：
式中的<•>是所要求的运算符。
从图1时钟波形可以看出J PER和T PER之间的关系。
图1. 周期抖动测量
相位噪声测量
为了理解相位噪声谱L(f)的定义，我们首先定义时钟信号的功率谱密度S C(f)。
将时钟信号接频谱分析仪，即可测得S C(f)。
相位噪声谱L(f)定义为频率f处的S C(f)值与时钟频率f C处的S C(f)值之差，以dB表示。
图2说明了L(f)的定义。
图2. 相位噪声谱的定义
相位噪声谱L(f)的数学定义为：
注意L(f)代表的是f C和f处谱值的比，L(f)将在下文介绍。
周期抖动(J PER)测量
有许多设备可以测量周期抖动。
通常人们会用高精度数字示波器测量抖动。
当时钟抖动大于示波器触发抖动的5倍时，时钟抖动可用时钟上升沿触发，然后测量另一个上升沿。
图3
给出了示波器从被测时钟产生触发信号的方法。
该方法可消除数字示波器内部时钟源抖动。
图3. 自触发抖动测量装置
由于示波器的触发时延可能会大于一个高频时钟周期。
因此，必须在信号通路上加入一个延时单元才能在屏幕上显示被触发的第一个上升沿。
当然还有一些更精确的抖动测量方法，但大多数都是对高速数字示波器采集的数据进行后处理，按1或2式的定义计算抖动。
后处理可以得到更精确的结果，但需要使用高端数字示波器[2, 3]。
相位噪声谱L(f)测量
如式3所示，L(f)可通过频谱仪直接测量时钟信号的频谱S C(f)获得。
但实际上由于L(f)通常大于100dBc，超过了大多数频谱仪的动态范围，这种方法不太现实。
另外，f C有时还会超过频谱仪的输入频率限制。
实际上，测量相位噪声的装置需要将f C的谱能量滤掉。
这一方法类似于将通带信号解调到基带。
图4为一个实际的相位噪声测量装置，以及不同位置的频谱变换。
图4. 实际的噪声谱测量装置
图4所示架构通常称为载波抑制解调器，图4中的n(t)为频谱仪输入。
我们可以通过正确调整n(t)频谱获得L(f)的dBc值。
周期抖动均方根值和相位噪声之间的关系
通过傅立叶级数，可以看出时钟方波信号与其基频正弦波信号的抖动特性基本相同。
这使得时钟信号的抖动分析大大简化，一个具有相位噪声的正弦波时钟信号可以描述为：
而周期抖动可表示为：
式4可以看出正弦波经过了相位噪声Θ(t)调相。
由于相位噪声比π/2小很多，因此式4可简化为：
频谱C(t)可以表示为：
其中SΘ(f)是q(t)的频域表示。
根据L(f)的定义，我们可以得到：
可以看出L(f)是以dB表示的SΘ(f)。
这实际上也揭示了L(f)的真正含义。
通过图4所示装置可以测量L(f)，C(t)与cos(2πf C t)混频后经过低通滤波器滤波，然后输入频谱仪，输入频谱仪的信号n(t)可以表示为：
频谱仪的输出为：
由此可以得到相位噪声SΘ(f)和L(f)：
通过将n(t)的频谱按比例缩减A²/4，可以直接得到以dBc表示的L(f)。
通过式11可以推导出Θ(t)的均方值(MS)：
从式5开始，最终推导出了周期抖动J PER和相位噪声谱L(f)之间的关系：
在一些类似SONET和10Gb应用中，工程师仅关心特定频段的抖动。
在特定频段内的RMS J PER可以表示为：
通过L(f)近似得到RMS J PER
当L(f)频率轴为对数坐标时，相位噪声通常可通过分段线性法近似得到。
此时的L(f)可以表示为：
其中K-1为分段函数的线段数，而U(f)为阶跃函数，如图5所示：
图5. 一个典型的L(f)函数
将式15中的L(f)带入式14，可以得到：
表1是f C = 155.52MHz的L(f)列表，可用于分段函数参数计算。
表1. 用于计算分段函数参数的L(f)值
下面计算a i和b i：
结果列于表2。
表2. L(f)分段函数中的参数
b i (dBc) -58 -118 将表2中的数值带入式16，可以得到：
利用图4所示装置测同一时钟在同一频段内的RMS抖动为4.2258ps，因此从相位噪声到抖动的近似转换结果非常精确，本例中的误差小于4%。
如果给定相位噪声谱的包络，式16还可用来估计所需的抖动上限。
一个简单的数据表文件给出了示例的公式。
总结
本文揭示了在时域测量的抖动和在频域测量的相位噪声之间的数学关系。
许多关心信号完整性和系统时钟的工程师都会关注这一关系。
本文结果清楚回答这一问题。
基于上述数学关系，我们提出了一种用相位噪声谱估计周期抖动的方法。
工程师可以利用这一方法快速实现两种测量之间的量化转换，这对于系统电路的设计和应用有很大帮助。