三年级奥数幻方问题练习
小学奥林匹克辅导及答案 三阶幻方(含答案)-
三阶幻方同学们：在（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1—9这9个连续33⨯的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。
如果在（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在44⨯方格内填上16个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均44⨯相等，这样的图形叫四阶幻方。
一般地，在几×几（几行几列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数，（注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。
（一）思路指导与解答例1. 用1～9这九个数编排一个三阶幻方。
a bc d ef g hi图1 图2分析：我们先用a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 分别填入九个空格内以代表应填的数。
看图（2）：（1）通过审题，我们知道幻和是多少才好进行填数。
同时可以看到图（2）中，e 是一个中间数，也是关键数。
因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a 、c 、g 、i 它们各自都要参加一行，一列及一条对角线的求和运算。
如果e 以及四个角上的数被确定之后，其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。
（2）求幻和：幻和=++++++++÷()1234567893=÷=45315（3）选择突破口，显然是e ，看图2。
因为：a e i b e h c e g d e f ++=++=++=++=15所以：()()()()a e ib e hc e gdef +++++++++++ =+++=1515151560也就是：()a b c d e f g h i e +++++++++⨯=360 又因为：a b c d e f g h i ++++++++=45所以45360+⨯=e 36045⨯=-e e =5也就是说，图1中的中心方格中应填5，请注意，这个数正好是1～9这九个数中正中间的数。
小学数学幻方题练习题
小学数学幻方题练习题幻方是一种神奇的数学图形，它的每个方格都填入不同的数，而且每行、每列及对角线的和都相等。
在小学数学中，学生们常常通过练习解幻方题来提高逻辑思维和数学计算能力。
下面将给出一些小学数学幻方题练习题，请同学们认真思考并试着解答。
第一题：在3×3的格子中填入1~9九个数字，使每行、每列及对角线上的数字和都相等。
解答：根据题目要求，我们需要找到一组数字使得每行、每列及对角线的和都相等。
观察发现，这是一个魔方阵的问题，我们可以尝试使用排列组合的方法来解决。
首先，我们知道每行、每列及对角线的和都是15（1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，45÷3=15）。
所以我们可以从1开始，依次填入格子，直到填满为止。
在填的过程中，我们要保持每行、每列及对角线的和都等于15。
我们先填写第一行的数字，可以从1开始，填入递增的数字。
接下来，我们填写第二行的数字，可以从第一行已经填好的数字中选择未被使用的数字，并且要保持第二行的和等于15。
同样的方法，我们填写第三行的数字。
最终，我们得到以下的幻方：2 7 69 5 14 3 8经过计算，我们可以发现每行、每列及对角线的和都等于15。
第二题：在4×4的格子中填入1~16十六个数字，使每行、每列及对角线的和都相等。
解答：与第一题类似，我们需要找到一组数字使得每行、每列及对角线的和都相等。
我们可以使用相同的方法：先确定每行、每列及对角线的和，然后逐渐填入数字。
根据题目要求，每行、每列及对角线的和都是34（1+2+3+...+16=136，136÷4=34）。
我们可以从1开始，逐个填入格子。
同样，需要保证每行、每列及对角线的和等于34。
填写顺序可以按照行的顺序进行，也可以按照其他规则进行。
经过计算和尝试，我们得到以下的幻方：16 3 2 135 10 11 89 6 7 124 15 14 1最后，我们可以验证每行、每列及对角线的和都等于34。
三年级奥数教程第12讲三阶幻方
三年级奥数教程第12讲三阶幻方三阶幻方就是将九个自然数填在3×3(三行三列)的正方形内，使每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和都相等．三阶幻方是一种特殊的数阵图．例1、将1～9这九个数填入下图，使它成为一个三阶幻方．图12-1分析与解 1+2+…+8+9＝45．所以，每行、每列、每条对角线的三个数的和是15(＝45÷3)．从1到9中，三个不同的数相加等于15，只可能是9+5+1，9+4+2，8+6+1，8+5+2，8+4+3，7+6+2，7+5+3．6+5+4这八个式子．其中只有5出现四次，因此5一定在中心．在式子中出现三次的只有8、6、4、2这四个数，因此这四个数应当在四个角上．从而将三阶幻方完成，如图所示．816357492图12-2说明除了上图所示的答案外，如果8、6、4、2在四个角上的位置排得不同，9、7、3、1的位置也相应有所不同，那么还可以得到其他形式的三阶幻方．我们把这些只是形式不同而实质相同的结果看作是一个解，只要写出其中一个作为答案就可以了．随堂练习1 用0到8这9个数构造一个三阶幻方．例2、将1，3，5，7，…17填入3×3的方格中，使它成为一个三阶幻方．分析与解将图12—2中的1，2，3，…，9分别用1，3，5，…，17代替，得到图12—3．它就是所求的三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的和都是27．1511159137173图12-3随堂练习2 将2，4，6，…，18填入3×3的方格中，使它成为一个三阶幻方．例3、如果l、4、7、10、13、16、19、22、25这9个数组成三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少?中央的那个数是多少?分析与解总和是1+4+7+…+25＝(1+25)×9÷2＝117．由于三行的和相等，所以每一行的和是117÷3＝39．。
每一列、每一条对角线的和也是39．两条对角线、第二列的总和是39×3，它也是第一行加第三行再加中央那个数的3倍．所以中央的那个数是(39×3—39 × 2)÷3＝13．随堂练习3 如果2、6、10、1 l、15、19、20、24、28可以组成一个三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少?中央的那个数是多少?例4、图12—4是一个三阶幻方，已知3个数，请根据幻方的性质填出其他的数．62815图12-4分析与解首先注意在例3中实际上已经得出每一行(每一列、每条对角线)的和是中央那个数的3倍．因此，现在每一行的和是15×3＝45．这样，就可以得出第三行第一个数是45—6—28＝11．第三行第三个数是45—6—15＝24．第三行第二个数是45—11—24＝10．同样，可得其他的数．最后得出三阶幻方如图12—5．6201928152111024图12-5随堂练习4图1 2—6是一个三阶幻方，请填出其他的数．15423图12-6例5、已知图12—7中，每一行、每一列、每条对角线上3个数的乘积都相等．请填出其他的数．11263图12-7分析及解每一行、每一列、每条对角线的乘积都是3×6×12。
小学三年级奥数 第三章第二节 洛书.幻方
2
7 6
8
1
每一行，每一列，每一条对角线上的三个 数的和，有什么特点?
1、幻方的定义（三阶幻方）
8+5+2=15 4 3 8 9 5 1 2 7 6
2 7 +6 15
宫健快乐奥数园
4+9+2=15 3+5+7=15 8+1+6=15 4+5+6=15
4 9 3 5 +8 +1 15 15
每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫 “幻方”。 这个相等的和叫三阶幻方的幻和。
8
X
(10+20+30+40+50-30)/2=60 10+50=60 20+40=60
9 10
13 14
11 12 15 16
4个 4个 4个 4个 请让它们分别交换吧! 数的 数的 数的 数的 和 和 和 和 = = = = 34 34 34 34
它就是对称交换法
对 数字依次先排好, 上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变 比 以前 现在 一 1 2 3 4 1 15 14 4 下 12 6 了 7 8 7 9 5 6 ， 8 10 11 5 9 10 11 12 哪 13 3 2 16 些 13 14 15 16 数 1 2 3 4 位 置 5 6 7 8 有 9 10 11 12 变 化
2 7 6
9
4
2
7
6 1 ② 8
8
5 1
7
3 ① 9 4 8
2 6
5 3
1
2 7
9 5
4 3
6
1 8
8 3 4 4 9
三年级趣味数学奥数《幻方》罗伯法
4
例3. 请编出一个三阶幻方，使其幻和是24。
中间数：24÷3＝8 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4
5
例3. 请编出一个三阶幻方，使其幻和是24。
中间数：24÷3＝8 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 6 5
例3. 请编出一个三阶幻方，使其幻和是24。
中间数：24÷3＝8 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10 12
2
3
9
思维跳板：用 1 至 25 个数排成五行五列，使 每行、每列和对角线上五数之和为65。
“罗伯法“
17 5 4 11 1 6 13 8 15 7 14 16
10 12
2
3
9
思维跳板：用 1 至 25 个数排成五行五列，使 每行、每列和对角线上五数之和为65。
“罗伯法“
17 5 4 1 6 13 8 15 7 14 16
跟踪训练：请把2~10九个数字填入下图中， 要求每行、每列和每条对角线上三个数的和 都要等于18。
“罗伯法“
9 4 5 2 6 10 7 8 3
思维跳板：用 1 至 25 个数排成五行五列，使 每行、每列和对角线上五数之和为65。
“罗伯法“
思维跳板：用 1 至 25 个数排成五行五列，使 每行、每列和对角线上五数之和为65。
“罗伯法“
1 3 4 2
例2.请把1~9九个数字填入下图中，要求每行 、每列和每条对角线上三个数的和都要等于 15。
“罗伯法“
1 3 4 5 2
例2.请把1~9九个数字填入下图中，要求每行 、每列和每条对角线上三个数的和都要等于 15。
“罗伯法“
自下放
1 3 4 5
小学奥数教程：幻方(一)全国通用(含答案)
自刖教学目标1.会用罗伯法填奇数阶幻方2. 了解偶数阶幻方相关知识点3.深入学习三阶幻方知识点拨一、幻方起源也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方.幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话.传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3歹U,每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思.一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了.这个神奇的图案叫做幻方”，由于它有3行3歹U,所以叫做三阶幻方”，这个相等的和叫做幻和”.洛书”就是幻和为15的三阶幻方.如下图：我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央. ”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久.三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆.”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们.二、幻方定义幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3M3的数阵称作三阶幻方,4父4的数阵称作四阶幻方，5 M5的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，三、解决这幻方常用的方法⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法.口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连.上出框时往下填，右出框时往左填.排重便在下格填，右上排重一个样.⑵适用于三阶幻方的三大法则有：①求幻和：所有数的和盟亍数（或列数）②求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫中心数”，中心数=幻和与.③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和四、数独数独简介：（日语：数独寸是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。
小学奥数15幻方
1.10.4幻方例1 将1～9九个自然数，填入下图空格内，使横、坚、斜对角每三个数的和都是15。
解：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵列及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。
我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。
由三行三列数组成的幻方，称为“三阶幻方”。
制作这种幻方的方法是：把九个自然数，按照从小到大的递增次序斜排（如图一），然后把上、下两数对调，左、右两数也对调（如图二），最后再把中部四个数各向外拉出到正方形的四角，幻方就制成了。
如果把图三制好的幻方，旋转90°、180°、270°都各成一个新的幻方。
如果画在透明纸上，反过来观察，再旋转上述角度每次所得到的幻方，也具备上述性质。
这样便可得到八个图，当然，它们并无实质上的区别。
例2 将1～9九个自然数，填在3×3正方形表格内，使其中每一横行、每一竖列及任一条对角线上的三数之和都不等，并且相邻的两个数在图中位置也相邻。
解：具备题中特征的称为“反幻方”。
据美国当代科普作家加德纳研究发现，符合上述条件的反幻方，只有两个，即：反幻方也很有趣，瞧，它的数字排列酷似个螺旋，前一个由外向内转，后一个由内向外转。
例3 认真观察下列的七阶幻方，指出它有哪些显著的特点。
解：这个幻方纵、横、斜对角的七个数和是175；如果圈出图内5×5格，也是个幻方，它的纵、横、斜五个数和也是175；圈出中心的三阶幻方，纵、横、斜三数和是75。
这个幻方的奇妙之处是：将七阶幻方，剥掉一层，就成了五阶幻方；再剥掉一层，就成了三阶幻方。
它从中心向外辐射，内部的三阶幻方是个核心。
因此，这种幻方，叫做同心幻方，也叫嵌套幻方。
例4 下图是由1～64组成的八阶幻方，如果把其中的数字逐个间隔地取出来，按原顺序重新组成两个四阶方阵，这个新的数字方阵，有什么特点？解：我们先把上图中数字逐个间隔地取出来，排成如下面的四阶方阵，再分析它们的特点。
小学奥数 幻方(二) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 会用罗伯法填奇数阶幻方2. 了解偶数阶幻方相关知识点3. 深入学习三阶幻方一、幻方起源也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．二、幻方定义幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216三、解决这幻方常用的方法⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法．口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样．⑵适用于三阶幻方的三大法则有： ①求幻和： 所有数的和÷行数（或列数）②求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”，中心数＝幻和÷3． ③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和÷2．四、数独知识点拨教学目标5-1-4-2.幻方（二）数独简介：（日语：数独すうどく）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。