高中数学 1.3.1全称量词与全称命题、1.3.2存在量词与特称命题同步练习(含解析)北师大版选修11
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
§3 全称量词与存在量词
3.1 全称量词与全称命题
3.2 存在量词与特称命题
课时目标
1.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义.
2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容,并判断全称命题和特称命题的真假.
1.全称量词与全称命题
命题中“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等词语,都是在指定范围内,表示______________的含义,这样的词叫作全称量词,含有______________的命题,叫作全称命题.
2.存在量词与特称命题
命题中“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”这样的词语,都是表示________的含义,这样的词叫作存在量词.含有____________的命题叫作特称命题.
一、选择题
1.下列语句不是全称命题的是( )
A.任何一个实数乘以零都等于零
B.自然数都是正整数
C.高二(一)班绝大多数同学是团员
D.每一个向量都有大小
2.下列命题是特称命题的是( )
A.偶函数的图像关于y轴对称
B.正四棱柱都是平行六面体
C.不相交的两条直线是平行直线
D.存在实数大于等于3
3.下列是全称命题且是真命题的是( )
A .任意x ∈R ,x 2
>0
B .任意x ∈Q ,x 2
∈Q
C .存在x 0∈Z ,x 2
0>1
D .任意x ,y ∈R ,x 2+y 2
>0
4.下列四个命题中,既是特称命题又是真命题的是( ) A .斜三角形的内角是锐角或钝角
B .至少有一个实数x 0,使x 2
0>0 C .任一无理数的平方必是无理数
D .存在一个负数x 0,使1
x 0
>2
5.下列全称命题中假命题的个数是( ) ①2x +1是整数(x ∈R ); ②对所有的x ∈R ,x >3;
③对任意一个x ∈Z,2x 2
+1为奇数
A .0
B .1
C .2
D .3 6.下列命题中,真命题是( )
A .存在m ∈R ,使函数f (x )=x 2
+mx (x ∈R )是偶函数
B .存在m ∈R ,使函数f (x )=x 2
+mx (x ∈R )是奇函数
C .任意m ∈R ,使函数f (x )=x 2
+mx (x ∈R )都是偶函数
D .任意m ∈R 2
二、填空题
7.下列特称命题中是真命题的有________.(填序号)
①存在x ∈R ,x 2
=0; ②有的菱形是正方形;
③至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数.
8.不等式(a -2)x 2
+2(a -2)x -4<0对于x ∈R 恒成立,则a 的取值范围是__________. 9.下列命题中,真命题有__________.(填序号)
①不存在实数x ,使x 2
+x +1<0; ②对任意实数x ,均有x +1>x ;
③方程x 2
-2x +3=0有两个不等的实根;
④不等式x 2-x +1
|x |+1
<0的解集为∅.
三、解答题
10.指出下列命题中哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假.
(1)若a >0,且a ≠1,则对任意实数x ,a x
>0.
(2)对任意实数x 1,x 2,若x 1 (4)存在x 0∈R ,使x 2 0+1<0. 11.已知对任意x>0,a x 恒成立,求a的取值范围. 能力提升 12.已知a >0,则x 0满足关于x 的方程ax =b 的充要条件是( ) A .存在x ∈R ,12ax 2-bx ≥12ax 2 0-bx 0 B .存在x ∈R ,12ax 2-bx ≤12ax 2 0-bx 0 C .任意x ∈R ,12ax 2-bx ≥12ax 2 0-bx 0 D .任意x ∈R ,12ax 2-bx ≤12 ax 2 0-bx 0 1.判断一个命题是全称命题还是特称命题,主要看命题中是否含有全称量词或存在量词,有的题目隐含了全称量词或存在量词,要注意对其进行改写找到. 2.要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M 中的每一个元素x 验证p (x )成立;但要判定一个全称命题是假命题,却只需找出集合M 中的一个x =x 0,使得p (x 0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”).要判定一个特称命题为真命题,只要在限定集合M 中,至少能找到一个x =x 0,使得p (x 0)成立即可;否则,这一特称命题就是假命题. §3 全称量词与存在量词 3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题 知识梳理 1.整体或全部 全称量词 2.个别或一部分 存在量词 作业设计 1.C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.A 7.①②③ 解析 对于命题①,当x =0时,x 2 =0;对于命题②,有一个角是直角的菱形是正方形;对于命题③,整数1既不是合数,也不是素数. 8.(-2,2] 解析 当a =2时,显然符合条件; 当a ≠2时,有 ⎩ ⎪⎨⎪⎧ a <2,Δ=4a -22