自控实验

实验一典型环节的特性分析

一、实验目的

（1）熟悉各种典型环节的传递函数及其特性。

（2）测量各种典型环节的阶跃响应曲线，了解参数变化对其动态性能的影响。

（3）学习由阶跃响应计算典型环节传递函数的方法。

二、实验原理

自动控制系统是由比例、积分、惯性等典型环节按照一定的关系连接而成的，熟悉这些典型环节对阶跃输入的响应特性，对分析自控系统将十分有益。

三、实验内容

1.MATLAB/Simulink软件仿真实验方案

Simulink是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。利用Simulink 可以快速建立控制系统的模型，观察比例、积分、比例积分、比例微分、比例积分微分、惯性等环节阶跃响应的动态特性。

设置仿真参数如下：

图1-1显示出了利用Simulink进行典型环节的阶跃响应建模，图1-2显示出了各典型环节的阶跃响应。

图1-1典型环节的阶跃响应建模

比例环节

积分环节

比例积分环节

比例微分环节

比例积分微分环节

惯性环节

图1-2典型环节的阶跃响应

四、实验报告要求

（1）写出个典型环节的传递函数。

（2）对惯性环节（一阶系统）K/(Ts+1)，取不同的时间常数T，记录不同时间常数下的阶跃响应曲线，测量并记录其调节时间t s, 将参数及指标填在下表中。

惯性环节（一阶系统）实验数据记录表

实验二二阶系统的阶跃响应

一、实验目的

(1)掌握二阶系统的动态性能的测试方法。

(2)研究二阶系统的两个重要参数阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响。

(3)了解与学习二阶系统及其阶跃响应的MA TLAB/Simulink仿真实验方法。

二、实验内容

1.MATLAB软件仿真实验方案

程序名：m2_1.m

close all;

clear all;

n1= [1];d1=[0.1 0]; %输入传递函数的分子、分母

n2= [0.2]; %当变阻器为100kΩ时n2=0.5,300kΩ时n2=0.25,400kΩ时n2=0.2

d2= [0.1 1];

[no,do]=series(n1,d1,n2,d2);%将两个环节串联

[nc,dc]=cloop(no,do,-1);%构成单位负反馈闭环系统

damp(dc)%根据传递函数分母系数计算系统闭环极点、阻尼比和无阻尼自然频率

step(nc,dc);%step函数用来求系统的单位阶跃响应

grid on;%添加网格线

[y,x,t] = step(nc,dc);

ym = max(y);%求得峰值

tm = spline(y,t,ym);%spline（）为插值函数求得y为最大值y m时对应的时间t m 实验结果如图：

图表2-6 R取不同值时的阶跃响应曲线

2.Simulink软件仿真实验方案

当R=100KΩ时，系统动态模型及响应曲线如图2—7所示。

图2-7 R=100kΩ时simulink模型图与响应曲线

当R=300KΩ时，系统动态模型及响应曲线如图2—8所示。

图2-8 R=300kΩ时simulink模型图与响应曲线

当R=400KΩ时，系统动态模型及响应曲线如图2—9所示。

图2-9 R=400kΩ时simulink模型图与响应曲线

3.实例

例2.1 求典型二阶系统Φ（s）=ωn2/(s2+2ζωn+ωn2)

当ωn=10时，ζ分别为0,0.25,0.5，0.7,1,2时的单位阶跃响应。

wn=10;

kosi=[0,0.25,0.5,0.7,1.2];%阻尼比分别为0,0.25,0.5,0.7,1.2 num=wn^2;

figure(1);

hold on;

for i=1:6%求阻尼比分别为0,0.25,0.5,0.7,1.2时的单位阶跃响应

den=[1,2*kosi(i)*wn,wn^2];

t=[0:0.01:4];

step(num,den,t)

end

hold off;

title('step response')%标题为 step response

执行后得到如图2-10所示的单位阶跃响应曲线。

图2-10 ωn一定，ζ变化时典型二阶系统单位阶跃响应曲线

例2.2 求典型二阶系统Φ（s）=ωn2/(s2+2ζωn+ωn2)

当ζ=0..707时，ωn分别为2,4,6,8,10,12时的单位阶跃响应。

程序名：m2_3.m

w=[2:2:12]; %以2为最小值，12为最大值，步长为2

kosi=0.707;

figure(1)

hold on

for wn=w %分别求ωn=2,4,6,8,10,12时的单位阶跃响应

num=wn^2;

den=[1,2*kosi*wn,wn^2];

t=[0:0.01:4];

step(num,den,t)

end

hold off

title('step response')%仿真曲线的标题为Step Response

执行后得到如图2-11所示的单位阶跃响应曲线。

图2-11 ζ一定，ωn变化时典型二阶系统单位阶跃响应曲线

三、实验报告要求

（1）将实验结果与理论值进行比较、分析。

（2）通过对典型二阶系统的动态响应进行分析，说明典型二阶系统参数变化与性能间的关系。

（3）若单位反馈系统的开环传递函数为

1

(2)

s sζ

+

，试绘制当ζ分别为-0.5，0，0.5，

2时，系统的阶跃响应曲线，并从图上读出当0.5

ζ=时，阶跃响应的峰值时间、调节时间以及超调量。

实验三线性系统的根轨迹法

一、实验内容

1.典型二阶系统开环传递函数为G（s）=K*/(s2+2s)

试绘制系统的开环零极点图及闭环系统的跟轨迹图。

num=[1];

den=[1 2 0];

sys=tf(num,den);

subplot(2,1,1),pzmap(sys) %系统开环零极点图

subplot(2,1,2),rlocus(sys)%系统根轨迹图

2.单位负反馈系统开环传递函数为G（s）=K（s+4）/(s+4s+16)

试绘制系统的开环零极点图及闭环系统的根轨迹图。

num=[1 4];

den=[1 4 16];

sys=tf(num,den);

subplot(2,1,1),pzmap(sys)%系统开环零极点

subplot(2,1,2),rlocus(sys)%系统根轨迹图

3.单位负反馈系统开环传递函数为G（s）=K（s+6）/s（s+8）（s+12）(s+4s+8)

试画出闭环系统的根轨迹图，并用rlocfind（）函数寻找系统临界稳定时的增益值。

num=[1 6];

den=conv([1 0],conv([1 8],conv([1 12],[1 4 8])));

sys=tf(num,den);

rlocus(sys)%系统根轨迹

[k,poles]=rlocfind(sys)%选取极点显示增益

该程序执行之后在根轨迹图窗口上显示十字形光标，当系统临界稳定时，根轨迹应在负半平面分布，所以通过光标选取根轨迹与虚轴交点，其相应的增益由变量K记录，鱼增益相管的所有极点记录在变量pole中。

实验四典型环节和系统频率特性实验

一、实验目的

（1）了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法，理解频率特性的物理意义。

（2）学习根据实验求得的频率特性曲线求取相应的系统传递函数的方法。

二、实验内容

1.MATLAB软件仿真实验方案

1）惯性环节

惯性环节方框图如图6-17所示。

C(s)

R（s）

1/(0.1s+1)

程序名：m6_1.m

num=1;

den=[0.1 1];

figure(1)

bode(num,den) %此函数为对数频率特性作图函数，即Bode图figure(2)

nyquist(num,den)%此函数为奈奎斯特曲线作图命令，即极坐标图程序运行结果：

2)两个惯性环节组成的二阶系统 系统方框图如图6-20所示。

程序名：m6_2.m

num=1;

den=[0.2 0.3 1]; figure(1)

bode(num,den)%此函数为对数频率特性作图函数，即Bode 图

figure(2)

nyquist(num,den)%此函数为奈奎斯特曲线作图命令，即极坐标图

运行结果如图所示：

1/（0.1s+1） 1/（0.2s+1）

+ -

R （s ）

C （s ）

2）典型二阶系统

系统方框图如图6-23所示。

程序名：m6_3.m

num=30; den=[0.1 1 0]; figure(1)

bode(num,den) %此函数为对数频率特性作图函数，即Bode 图

margin(num,den) grid on figure(2)

nyquist(num,den)% 此函数为奈奎斯特曲线作图命令，即极坐标图 [nc,dc]=cloop(num,den,-1);%此函数得到闭环系统的数学模型 figure(3) bode(nc,dc)

[m,p,w]=bode(nc,dc); mr=max(m)

wr=spline(m,w,mr)此函数为插值函数，找出系统稳定的临界增益

运行结果如图所示：

图6-24 典型二阶系统开环Bode 图

10/s 1/（0.1s+1） +

-

R （s ）

C （s ）K

图6-25典型二阶系统Nyquist图

图6-26典型二阶系统闭环Bode图

三、实验报告要求

（1）写出被测环节和系统的传递函数

（2）根据实验所测数据分别作出响应的幅频和相频特性曲线。

（3）根据由实验所测数据确定系统的传递函数。

（4）根据典型二阶系统的闭环幅频特性曲线，求取系统的带宽频率、谐振频率和谐振峰值并与理论计算的结果进行比较。

（5）记录用MATLAB绘制的开环频率特性曲线，并与近似绘制的折线图相比较。