自控实验

实验一典型环节的特性分析一、实验目的（1）熟悉各种典型环节的传递函数及其特性。

（2）测量各种典型环节的阶跃响应曲线，了解参数变化对其动态性能的影响。

（3）学习由阶跃响应计算典型环节传递函数的方法。

二、实验原理自动控制系统是由比例、积分、惯性等典型环节按照一定的关系连接而成的，熟悉这些典型环节对阶跃输入的响应特性，对分析自控系统将十分有益。

三、实验内容1.MATLAB/Simulink软件仿真实验方案Simulink是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。

利用Simulink 可以快速建立控制系统的模型，观察比例、积分、比例积分、比例微分、比例积分微分、惯性等环节阶跃响应的动态特性。

设置仿真参数如下：图1-1显示出了利用Simulink进行典型环节的阶跃响应建模，图1-2显示出了各典型环节的阶跃响应。

图1-1典型环节的阶跃响应建模比例环节积分环节比例积分环节比例微分环节比例积分微分环节惯性环节图1-2典型环节的阶跃响应四、实验报告要求（1）写出个典型环节的传递函数。

（2）对惯性环节（一阶系统）K/(Ts+1)，取不同的时间常数T，记录不同时间常数下的阶跃响应曲线，测量并记录其调节时间t s, 将参数及指标填在下表中。

惯性环节（一阶系统）实验数据记录表实验二二阶系统的阶跃响应一、实验目的(1)掌握二阶系统的动态性能的测试方法。

(2)研究二阶系统的两个重要参数阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响。

(3)了解与学习二阶系统及其阶跃响应的MA TLAB/Simulink仿真实验方法。

二、实验内容1.MATLAB软件仿真实验方案程序名：m2_1.mclose all;clear all;n1= [1];d1=[0.1 0]; %输入传递函数的分子、分母n2= [0.2]; %当变阻器为100kΩ时n2=0.5,300kΩ时n2=0.25,400kΩ时n2=0.2d2= [0.1 1];[no,do]=series(n1,d1,n2,d2);%将两个环节串联[nc,dc]=cloop(no,do,-1);%构成单位负反馈闭环系统damp(dc)%根据传递函数分母系数计算系统闭环极点、阻尼比和无阻尼自然频率step(nc,dc);%step函数用来求系统的单位阶跃响应grid on;%添加网格线[y,x,t] = step(nc,dc);ym = max(y);%求得峰值tm = spline(y,t,ym);%spline（）为插值函数求得y为最大值y m时对应的时间t m 实验结果如图：图表2-6 R取不同值时的阶跃响应曲线2.Simulink软件仿真实验方案当R=100KΩ时，系统动态模型及响应曲线如图2—7所示。

图2-7 R=100kΩ时simulink模型图与响应曲线当R=300KΩ时，系统动态模型及响应曲线如图2—8所示。

图2-8 R=300kΩ时simulink模型图与响应曲线当R=400KΩ时，系统动态模型及响应曲线如图2—9所示。

图2-9 R=400kΩ时simulink模型图与响应曲线3.实例例2.1 求典型二阶系统Φ（s）=ωn2/(s2+2ζωn+ωn2)当ωn=10时，ζ分别为0,0.25,0.5，0.7,1,2时的单位阶跃响应。

wn=10;kosi=[0,0.25,0.5,0.7,1.2];%阻尼比分别为0,0.25,0.5,0.7,1.2 num=wn^2;figure(1);hold on;for i=1:6%求阻尼比分别为0,0.25,0.5,0.7,1.2时的单位阶跃响应den=[1,2*kosi(i)*wn,wn^2];t=[0:0.01:4];step(num,den,t)endhold off;title('step response')%标题为 step response执行后得到如图2-10所示的单位阶跃响应曲线。

图2-10 ωn一定，ζ变化时典型二阶系统单位阶跃响应曲线例2.2 求典型二阶系统Φ（s）=ωn2/(s2+2ζωn+ωn2)当ζ=0..707时，ωn分别为2,4,6,8,10,12时的单位阶跃响应。

程序名：m2_3.mw=[2:2:12]; %以2为最小值，12为最大值，步长为2kosi=0.707;figure(1)hold onfor wn=w %分别求ωn=2,4,6,8,10,12时的单位阶跃响应num=wn^2;den=[1,2*kosi*wn,wn^2];t=[0:0.01:4];step(num,den,t)endhold offtitle('step response')%仿真曲线的标题为Step Response执行后得到如图2-11所示的单位阶跃响应曲线。

图2-11 ζ一定，ωn变化时典型二阶系统单位阶跃响应曲线三、实验报告要求（1）将实验结果与理论值进行比较、分析。

（2）通过对典型二阶系统的动态响应进行分析，说明典型二阶系统参数变化与性能间的关系。

（3）若单位反馈系统的开环传递函数为1(2)s sζ+，试绘制当ζ分别为-0.5，0，0.5，2时，系统的阶跃响应曲线，并从图上读出当0.5ζ=时，阶跃响应的峰值时间、调节时间以及超调量。

实验三线性系统的根轨迹法一、实验内容1.典型二阶系统开环传递函数为G（s）=K*/(s2+2s)试绘制系统的开环零极点图及闭环系统的跟轨迹图。

num=[1];den=[1 2 0];sys=tf(num,den);subplot(2,1,1),pzmap(sys) %系统开环零极点图subplot(2,1,2),rlocus(sys)%系统根轨迹图2.单位负反馈系统开环传递函数为G（s）=K（s+4）/(s+4s+16)试绘制系统的开环零极点图及闭环系统的根轨迹图。

num=[1 4];den=[1 4 16];sys=tf(num,den);subplot(2,1,1),pzmap(sys)%系统开环零极点subplot(2,1,2),rlocus(sys)%系统根轨迹图3.单位负反馈系统开环传递函数为G（s）=K（s+6）/s（s+8）（s+12）(s+4s+8)试画出闭环系统的根轨迹图，并用rlocfind（）函数寻找系统临界稳定时的增益值。

num=[1 6];den=conv([1 0],conv([1 8],conv([1 12],[1 4 8])));sys=tf(num,den);rlocus(sys)%系统根轨迹[k,poles]=rlocfind(sys)%选取极点显示增益该程序执行之后在根轨迹图窗口上显示十字形光标，当系统临界稳定时，根轨迹应在负半平面分布，所以通过光标选取根轨迹与虚轴交点，其相应的增益由变量K记录，鱼增益相管的所有极点记录在变量pole中。

实验四典型环节和系统频率特性实验一、实验目的（1）了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法，理解频率特性的物理意义。

（2）学习根据实验求得的频率特性曲线求取相应的系统传递函数的方法。

二、实验内容1.MATLAB软件仿真实验方案1）惯性环节惯性环节方框图如图6-17所示。

C(s)R（s）1/(0.1s+1)程序名：m6_1.mnum=1;den=[0.1 1];figure(1)bode(num,den) %此函数为对数频率特性作图函数，即Bode图figure(2)nyquist(num,den)%此函数为奈奎斯特曲线作图命令，即极坐标图程序运行结果：2)两个惯性环节组成的二阶系统系统方框图如图6-20所示。

程序名：m6_2.mnum=1;den=[0.2 0.3 1];figure(1)bode(num,den)%此函数为对数频率特性作图函数，即Bode 图figure(2)nyquist(num,den)%此函数为奈奎斯特曲线作图命令，即极坐标图运行结果如图所示： 1/（0.1s+1） 1/（0.2s+1）+ - R （s ） C （s ）2）典型二阶系统系统方框图如图6-23所示。

程序名：m6_3.mnum=30;den=[0.1 1 0];figure(1)bode(num,den) %此函数为对数频率特性作图函数，即Bode 图margin(num,den)grid onfigure(2)nyquist(num,den)% 此函数为奈奎斯特曲线作图命令，即极坐标图[nc,dc]=cloop(num,den,-1);%此函数得到闭环系统的数学模型figure(3)bode(nc,dc)[m,p,w]=bode(nc,dc);mr=max(m)wr=spline(m,w,mr)此函数为插值函数，找出系统稳定的临界增益运行结果如图所示：图6-24 典型二阶系统开环Bode 图 10/s 1/（0.1s+1） + -R （s ） C （s ）K图6-25典型二阶系统Nyquist图图6-26典型二阶系统闭环Bode图三、实验报告要求（1）写出被测环节和系统的传递函数（2）根据实验所测数据分别作出响应的幅频和相频特性曲线。

（3）根据由实验所测数据确定系统的传递函数。

（4）根据典型二阶系统的闭环幅频特性曲线，求取系统的带宽频率、谐振频率和谐振峰值并与理论计算的结果进行比较。

（5）记录用MATLAB绘制的开环频率特性曲线，并与近似绘制的折线图相比较。