山东省聊城市2019_2020学年高二数学上学期期中联考试题(含解析)

山东省聊城市2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1.椭圆的一个焦点坐标为A. B. C. D.2.数列为等差数列，为其前n项和，若，则A. 120B. 60C. 80D. 2403.在各项均为正数的等比数列中，，则A. 有最小值3B. 有最小值4C. 有最大值3D. 有最大值44.从椭圆的长轴的一个端点看短轴的两个端点的视角为，那么此椭圆的离心率A. B. C. D.5.已知命题p：存在，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是A. B. C. D.6.是等比数列，若“n，p，”是“”成立的充分必要条件，则数列可以是递增数列；递减数列；常值数列；摆动数列A. B. C. D.7.设函数，若关于x的不等式在区间上恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.8.椭圆的左右焦点为，，P为椭圆上第一象限内任意一点，关于P的对称点为M，关于的对称点为N，则的周长为A. 8B. 10C. 16D. 229.已知数列的通项公式，其前n项和为，若，则的最大值是A. 1B. 3C. 5D. 710.设，是椭圆的两个焦点，若C上存在点P满足，则m的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题）11.已知，则函数的最大值为______．12.已知等比数列中，若，则______．13.下列命题中正确的序号是______．“”是“”的充要条件；若，则，是的充分必要条件；命题“对任意，有”的否定是“存在，有”；若p：，q：，则p是q成立的必要不充分条件．14.，分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，，过作的角平分线的垂线，垂足为M，则的长为______．三、解答题（本大题共4小题）15.设m是实数，已知命题p：，使函数满足；已知命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆．若命题p为真命题，求m的取值范围；若命题p，q均为假命题，求实数m的取值范围．16.已知函数．若，求不等式的解集；若，，且，求的最小值．17.已知椭圆的长轴两端点为，，离心率为，，分别是椭圆C的左，右焦点，且．求椭圆的标准方程；设A，B是椭圆C上两个不同的点，若直线AB在y轴上的截距为4，且OA，OB的斜率之和等于4，求直线AB的方程．18.若各项均不为零的数列的前n项和为，数列的前n项和为，且，．证明数列是等比数列，并求的通项公式；设，是否存在正整数k，使得对于恒成立．若存在，求出正整数k的最小值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：椭圆的焦点在y轴上的椭圆，，，，椭圆的焦点坐标是，故选：D．直接利用椭圆方程求解椭圆的焦点坐标即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．2.【答案】A【解析】解：数列为等差数列，为其前n项和，，．故选：A．由等差数列前n项和公式和通项公式得，由此能求出结果．本题考查等差数列的前12项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：各项均为正数的等比数列中，，则，当且仅当时取等号．故选：B．利用等比数列的性质、基本不等式的性质即可得出．本题考查了等比数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.【答案】B【解析】解：因为椭圆的长轴为，B为短轴一端点，，所以，即，又，，解得；故选：B．利用椭圆的长轴为，B为短轴一端点，若，求出a，b的关系，利用求出a，c的关系，求出椭圆的离心率即可．本题考查椭圆的基本性质，注意椭圆中元素的几何意义，考查计算能力．5.【答案】D【解析】解：命题p：存在，，则：任意，，命题p是假命题，：任意，是真命题，则，即．故选：D．写出原命题的否定，由命题p是假命题，得为真命题，再由判别式法求解．本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定，考查数学转化思想方法，是中档题．6.【答案】C【解析】解：数列是等比数列，若n，p，，则一定有；即对于任意等比数列，一定有“n，p，”是“”成立的充分条件，反之，在等比数列中，若“n，p，”是“”成立的必要条件，即由，一定得到n，p，，则等比数列的公比不等于1，如数列2，2，2，，由，不能得到．数列可以是递增数列；递减数列；摆动数列；不能是常值数列．故选：C．由等比数列的性质结合充分必要条件的判定可知，若“n，p，”是“”成立的充分必要条件，则数列不可以是常值数列．本题考查充分必要条件的判断及应用，考查等比数列的性质，是中档题．7.【答案】A【解析】解：，而，，由题知，又函数在上递增，令，解得：．故得实数m的取值范围是．故选：A．根据不等式在区间上恒成立，结合二次函数的图象计算即可．本题主要考查了函数解析式，恒成立问题的求解，转化思想的应用，二次函数闭区间上的最值以及单调性的应用．8.【答案】C【解析】解：椭圆的左右焦点为，，可得，，P为椭圆上第一象限内任意一点，关于P的对称点为M，关于的对称点为N，如图：则的周长为：．故选：C．利用已知条件结合椭圆的性质，转化求解即可．本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查数形结合以及计算能力．9.【答案】A【解析】解：由，得或，即，又函数的图象开口向下，所以数列前4项为负，当时，数列中的项均为负数，在的前提下，的最大值是．故选：A．根据数列的通项公式，求得数列的前4项为负值，从第8项开始也全部为负，因此，最大．本题考查了数列的函数特性，解答的关键是分清在的前提下，什么情况下最大，什么情况下最小，题目同时考查了数学转化思想．10.【答案】A【解析】解：若焦点在x轴上时，C点为椭圆短轴的端点时，取得最大角，设，则，，解得．若焦点在y轴上时，C点为椭圆短轴的端点时，取得最大角，设，则，，解得．综上可得：m的取值范围是．故选：A．对焦点分类讨论，C点为椭圆短轴的端点时，取得最大角，进而得出结论．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、分类讨论方法、三角函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】【解析】解：，，，，当且仅当，即时取等号，的最大值为．故答案为：．根据即可求出，从而根据基本不等式即可求出，从而得出，从而得出的最大值．本题考查了基本不等式求最值的应用，注意说明等号成立的条件，考查了计算能力，属于基础题．12.【答案】6【解析】解：等比数列中，若，则，．故答案为：6．等比数列中，根据，可得，即可得出．本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：对于，由，不一定有，反之也不成立，“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；对于，由，可得集合，与表示的平面区域如图：由，不能得到，反之成立，则，是的充分必要条件，故错误；对于，命题“对任意，有”的否定是“存在，有”故正确；对于，由，不能得到，反之成立，则p是q成立的必要不充分条件，故正确．正确命题的序号是．故答案为：．由不等式的性质及充分必要条件的判定方法判断；画出图形，结合充分必要条件的判定方法判断；写出全称命题的否定判断．本题考查命题的真假判断与应用，考查全称命题的否定，考查充分必要条件的判定，是中档题．14.【答案】2【解析】解：延长，延长，交于N，则，，又根据椭圆的定义知，所以，，根据OM是三角形的中位线可得，故答案为：2．利用椭圆的性质求出，利用几何法求出即可．考查椭圆的性质的应用，本题关键是作辅助线，中档题．15.【答案】解：当命题p为真时，由可知函数的图象与x轴有两个交点．即，即，则，解得；当命题q为真时，即方程表示焦点在x轴上的椭圆，，得．当p为假命题时，或．当命题q为假命题时，或．因此当命题p为假命题，q为假命题时，解得或．故实数m的取值范围为或．【解析】由p为真，得的图象与x轴有两个交点，由判别式大于0求解m的取值范围；求出方程表示焦点在x轴上的椭圆的m的取值范围，再由补集与交集思想求解命题p，q均为假命题的实数m的取值范围．本题考查命题的真假判断与应用，考查函数零点的判定与椭圆的标准方程，是中档题．16.【答案】解：因为，所以，由，得，即，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；综上所述，不等式的解集为：当时解集为，当时解集为，当时，解集为；因为，由已知，可得即，由．当且仅当，即，时取等号．所以的最小值为．【解析】由题意可得，然后结合二次不等式的求法，进行分类讨论可求；把代入函数，然后结合已知条件可求得，进行1的代换后利用基本不等式即可求解．本题主要考查了含参数二次不等式的求解，体现了分类讨论思想的应用，还考查了利用1的代换，利用基本不等式求解最值，属于中档试题．17.【答案】由题意可知，，，以及可知，，解得．椭圆的标准方程为．设，，直线AB的方程为．联立，得．则，，由，解得，直线AB的方程为．【解析】利用已知条件求出，，代入即可；根据斜率之和等于4，求出k，代入直线方程求出即可．考查椭圆的标准方程，直线和椭圆的综合应用，中档题．18.【答案】解：证明：，，由数列的前n项和为，数列的前n项和为及得，即为，由，可得，从而当时，，得，即，所以，，．，令，得，，．当时，由，得，由知，此时．数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，且．，，，假设存在正整数k，使得对于恒成立，可得，即k的最小值为1．【解析】运用数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，可得所求；由对数的运算性质可得，求得，由数列的裂项相消求和可得得，再由不等式恒成立思想，可得所求最小值．本题考查数列的递推式的运用，考查等比数列的定义和通项公式，以及数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于中档题．。