最新沪科版九年级数学上册22.2.2 相似三角形的判定导学案
沪科版-数学-九年级上册-22.2 相似三角形的判定教案
22.2 相似三角形的判定第1课时相似三角形及相似三角形的判定1┃教学过程设计┃5.怎样判定两个三角形相似？问题2：如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,作DE∥BC,交边AC于E,△ADE与△ABC相似吗？思考：若DE平行于BC,那么△ABC与△AED相似吗？提问学生怎样判定两个三角形相似.1.什么样的两个三角形相似？2.怎样说明对应角相等？对应边长度的比相等？可指导学生通过度量,判断对应角是否相等,对应边长度的比是否相等.归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.问题3：观察一下,如图△ABC与△EDF相似吗？为什么？这两个三角形相似,已知条件与边有关吗？教师引导学生思考,并让学生合作讨论.学生讨论,得出：(1)只满足一对角相等不能判定两个三角形相似；(2)如果两个三角形中有两对角对应相等,那么这两个三角形相似.用实验的方法得到结论.相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.探索三角形相似的条件.三、运用新知,解决问题(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？(2)顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？进一步巩固所学知识.四、课堂小结,提炼观点本节课你学到了什么？(1)相似三角形的有关概念.(2)平行线截三角形相似.(3)相似三角形的判定定理1.加强教学反思,帮助学生系统整理知识.五、布置作业,巩固提升(1)教材78页和79页练习.(2)写出图中的相似三角形.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形及相似三角形的判定1相似三角形：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似判定1：两角分别相等的两个三角形相似.┃教学整体设计┃第2课时相似三角形的判定2、3【教学目标】1.会说出识别两个三角形相似的方法：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.2.能依据条件,灵活运用三种识别方法正确判断两个三角形相似.【重点难点】重点：用相似三角形的判定定理判定两个三角形相似.难点：综合应用相似三角形的判定定理解决有关相似的问题.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、复习回顾,导入新课1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；(2)两角分别相等的两个三角形相似.2.上节学的“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理是怎样得出的？二、师生互动,探究新知两边成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？(1)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的三等分点(即AD＝13AB,AE＝13AC),那么△ADE与△ABC相似吗？你用的是哪一种方法？(2)思考：通过量角或量线段计算之后,可以得出：△ADE∽△ABC.从已知条件看,△ADE与△ABC有一对对应角相等,即∠A＝∠A(是公共角),而另一个条件是AD＝13AB,AE＝13AC,即ADAB＝13,AEAC＝13,因此ADAB＝AEAC.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似吗？(3)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简单地说：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.教师归纳强调：对应相等的角必须是成比例的边的夹角,如果不是夹角,它们不一定会相似.(4)判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.学生在作业本上证明,教师适时给予指导.三、运用新知,解决问题如图,△ABC中,D、E是AB、AC上的点,AB＝7.8,AD＝3,AC＝6,CE＝2.1,试判断△ADE与△ABC是否相似,小张同学的判断理由是是这样的：解：因为AC＝AE＋CE,而AC＝6,CE＝2.1,故AE＝6－2.1＝3.9.由于ADAB≠AEAC,所以△ADE与△ABC不相似.你同意小张同学的判断吗？请你说说理由.四、课堂小结,提炼观点本节课你有什么收获？五、布置作业,巩固提升教材第82页练习第2、3、4题.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形的判定2、3判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.┃教学整体设计┃第3课时直角三角形的相似【教学目标】1.使学生了解直角三角形相似定理的证2.通过了解定理的证明方法,培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.【重点难点】┃教学过程设计┃相似.三、运用新知,解决问题(1)在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D,若BD＝3.6 cm,BC∶AC＝3∶4,则BC长为()A.4 cmB.5.6 cmC.6 cmD.7.2 cm(2)如图,已知：△ABC内接正方形DGFE,AH⊥BC于H,AH＝5 cm,AD∶BD＝2∶3.求BC的长.通过练习进一步加深对定理的理解,同时培养了学生的应用意识和能力.四、课堂小结,提炼观点(1)通过本节课的学习,你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师、同学听听.(2)教师与同学聆听部分同学的收获.加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯.五、布置作业,巩固提升教材第84页练习1、2、3、4题.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】直角三角形的相似定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.。
九年级数学上册 22.2 相似三角形的判定(第2课时)精品导学案 (新版)沪科版
第2课时 相似三角形的判定定理1．定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似(可简单说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)．2．已知△ABC 和△DEF ，∠C ＝∠E ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，DE ＝6 cm ，要使△ABC ∽△FDE ，则EF 等于( )．A ．2 cmB ．3 cmC ．6 cmD ．8 cm答案：D应用定理2证明三角形相似如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 上的点，且BC ＝4EC ，F 是CD 的中点，求证：△ADF ∽△FCE .证明：在正方形ABCD 中，∵F 是CD 的中点，∴AD FC ＝2.∵BC ＝4EC ，又∵BC ＝2DF ，∴DF CE ＝2.在△ADF 和△FCE 中，AD FC ＝DF CE，∠D ＝∠C ＝90°，∴△ADF ∽△FCE .知道一角相等，可以再寻找另一角或夹这两个角的边对应成比例．正确寻找条件，把握对应佷关键．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第6题变式训练如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DC 交BE 于F ，且AD ＝13AB ，AE ＝12EC .求证：(1)△DEF ∽△CBF ；(2)DF ·BF ＝EF ·CF .分析：根据已知条件先证明△ADE ∽△ABC .证明：(1)∵AE ＝12EC ，∴AE AC ＝13. ∵AD ＝13AB ，∴AD AB ＝13，∴AE AC ＝AD AB.又∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△A BC .∴∠ADE ＝∠ABC ，DE ∥BC .∴△DEF ∽△CBF .(2)∵△DEF ∽△CBF ， ∴DF CF ＝EF BF ，即DF ·BF ＝EF ·CF .1．可以判定△ABC ∽△A ′B ′C ′的条件是( )．A.AB A ′B ′＝AC A ′C ′B.AB AC ＝A ′B ′A ′C ′，且∠A ＝∠C ′ C.AB A ′B ′＝AC A ′C ′，且∠A ＝∠A ′ D ．以上条件都不对答案：C2．如图所示，AD AE ＝AB AC ＝32，则下列结论不成立的是( )．3．已知如图(1)，(2)中各有两个三角形，其边长或角的度数已在图上标注，图(2)中AB 、CD 交于O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( )．A ．都相似B ．都不相似C ．只有(1)相似D ．只有(2)相似解析：图(1)根据三角形的内角和定理，即可求得大三角形的第三个角为70°，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定(1)中的两个三角形相似；图(2)根据图形中的已知条件，即可证得OA OD ＝OC OB ，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得这两个三角形相似．答案：A4．如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 间的距离，但绳子不够，于是他想了一个办法：在地上取一点C ，使它可以直接到达A 、B 两点，在AC 的延长线上取一点D ，使CD=12CA ，在BC 的延长线上取一点E ，使CE=12CB ，测得DE 的长为5 m ，则A 、B 两点间的距离为( )．A ．6 mB ．8 mC ．10 mD ．12 m解析：由CD CA ＝CE CB ＝12及对顶角相等可得△CDE ∽△CAB ，所以DE AB ＝CE CB ＝12.所以AB ＝2DE ＝10(m)．答案：C5．如图，∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE ∽△ACB ：__________.答案：∠C ＝∠D ⎝ ⎛⎭⎪⎫∠B ＝∠E ，AD AC ＝AEAB 等6．在锐角△ABC 中，AD 、CE 分别为BC 、AB 边上的高．求证：△BDE ∽△BAC . 证明：∵AD 、CE 分别为BC 、AB 边上的高，∴∠BEC ＝∠BDA ＝90°.又∵∠B 为公共角，∴△BEC ∽△BDA .∴BA ∶BC ＝BD ∶BE ，即BA ∶BD ＝BC ∶BE ，又∠B ＝∠B ，∴△BDE ∽△BAC .。
沪科版数学九年级(上册)22.2相似三角形的判定-教案
第22章相似三角形§22.2用边角关系证明两个三角形相似（第2课时）相似生相似【教材分析】本节内容是在学生学习过用边角关系证明两个三角形相似的基础上，进一步探究在旋转或翻折的情境下，由一组相似生成另一组相似的模型。
这是一节模型构建课。
掌握一些常见的模型，能够给学生更多的解决问题的办法，也让学生更好的理解并会应用边角关系证明三角形相似。
【教学目标】1.理解旋转型相似模型和翻折型相似模型的使用条件，并能从具体情境中找到两种模型.2.掌握利用边角关系证相似的一般步骤，能在两种情境中得到新的相似.3.进一步强化数学建模思想，感受利用模型解决数学问题带来的方便，激发学生善于发现，善于总结的能力.【教学重、难点】教学重点：利用两种模型解决相似的问题.教学难点：从具体情境中发现两种模型，并准确找到生成的新相似.【教学过程】一．导入新知(1)提出问题（1），学生思考作答(2)提出问题（2），学生独立思考，举手回答(3)介绍这种相似的环境特点，并总结这种模型的条件二．新知理解（1）结合旋转型相似的特点，在下面每个情境中找到产生的新相似，感受模型条件，理解新相似的图形特点.三．新知应用（1）结合实际问题，发现旋转型相似模型，并利用这种模型解决问题四．新知再现（1）改变旋转型相似的模型，探究新的模型（2）当对应边平行时，探究是否会产生新的相似图形（3）当对应边不平行，但“8”字型相似时，发现并证明另一组相似（4）归纳总结翻折型相似五．巩固提高（1）利用所学的知识，解决两个问题（2）在思考的过程中，掌握两种相似模型的应用（3）体会模型给我们思考带来的简便（4）结合各地中考情况，感受这两种模型的重要性六．小结谈谈本节课你的收获?七．作业必做题：完成第一小问选做题：完成下面两个变式【板书设计】。
【沪科版九年级数学上册教案】22.2第2课时相似三角形的判定定理1
22.2 相似三角形的判断第 2 课时相似三角形的判判定理1教课目标1．经历两个三角形相似的研究过程，进一步发展学生的研究、交流能力．2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判断方法．3．可以运用三角形相似的条件解决简单的问题。
教课重难点【教课要点】三角形相似的判断方法1。
【教课难点】三角形相似的判断方法 1 的运用。
课前准备课件、教具等。
教课过程一、情境导入依据相似三角形的定义，三角分别相等、三边对应成比率的两个三角形叫做相似三角形．那么，两个三角形最少要满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件找寻判断两个三角形相似的条件呢？二、合作研究研究点一：相似三角形的判判定理1例 1 在△ ABC 和△ A′B′C′中，∠ A＝∠ A′＝ 80°，∠ B＝ 70°，∠ C′＝ 30°，这两个三角形相似吗？请说明原由．解：△ABC∽△ A′B′C′.原由：由三角形的内角和是180°，得∠ C＝ 180°－∠ A－∠ B＝ 180°－ 80°－70°＝30°，所以∠ A＝∠ A′，∠ C＝∠ C′.故△ ABC∽△ A′B′C′(两角分别相等的两个三角形相似)．方法总结：两个三角形已有一对角相等，故只要看能否还有一对角相等即可．一般地，在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角 (或等角 )的余角”等隐含条件．研究点二：相似三角形的判判定理 1 的应用【种类一】由三角形相似计算对应边的长例 2 以下列图，已知 DE∥BC，DF ∥ AC，AD ＝ 4cm，BD＝ 8cm， DE＝ 5cm，求线段BF 的长．解：解法一：由于DE ∥ BC，所以∠ ADE ＝∠ B，∠ AED ＝∠ C，所以△ ADE ∽△ ABC ，所以 AD ＝DE ，即 4 ＝ 5 ， AB BC 4＋8 BC所以 BC ＝15cm.又由于 DF ∥ AC ，所以四边形 DFCE 是平行四边形，即 FC ＝ DE ＝ 5cm ，所以 BF ＝ BC －FC ＝15－ 5＝ 10(cm)．解法二：由于 DE ∥BC ，所以∠ ADE ＝∠ B.又由于 DF ∥ AC ，所以∠ A ＝∠ BDF ，所以△ ADE ∽△ DBF ，所以 ADDB ＝ DE BF ，即 48＝ BF 5 ，所以 BF ＝ 10cm.方法总结： 求线段的长， 常经过找三角形相似获取成比率线段而求得， 所以选择哪两个三角形就成认识题的要点，这就需要经过已知的线段和所求的线段解析获取．【种类二】 由相似三角形确立对应边的比率关系例 3已知：如图，△ ABC 的高 AD 、 BE 订交于点 F ，求证： AF BF ＝ FD EF .证明： ∵ BE ⊥ AC ， AD ⊥ BC ，∴∠ AEF ＝∠ BDF ＝90°.又∵∠ AFE ＝∠ BFD ，∴△ AFE ∽△ BFD ，∴ AF ＝EF.BF FD 方法总结： 要证明 AF＝ EF ，可以考虑比率式中四条线段所在的三角形能否相似，即考 BF FD虑△ AFE 与△ BFD 能否相似，利用两个角对应相等的三角形相似可以证明这个结论．三、板书设计判判定理 1：两角分别对应相等的两个相似三角形的三角形相似 判判定理 1判判定理 1的应用教课反思在研究活动中， 要加强学生发现问题、 解决问题的意识和养成合作交流的习惯． 进一步培育学生合情推理能力和初步逻辑推理意识．。
沪科版九年级数学导学案-相似三角形的判定(第1课时)
22．2相似三角形的判定第1課時相似三角形的判定(1)【學習目標】1．學會用平行於三角形一邊的直線判定三角形相似．2．經歷定理的證明過程，培養分析問題、解決問題的能力．【學習重點】三角形相似的判定定理及應用．【學習難點】三角形相似的判定定理及應用．舊知回顧：什麼叫相似多邊形？滿足什麼條件的兩個三角形相似？解：對應角相等，對應邊的比相等，這兩個多邊形叫做相似多邊形．對於△ABC和△A′B′C′，當∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′且ABA′B′＝ACA′C′＝BCB′C′，則△ABC∽△A′B′C′.基礎知識梳理知识模块一相似三角形的基本概念閱讀教材P76頁的內容，回答以下問題：1．什麼是相似三角形？它有何性質？解：形狀相同的兩個三角形叫相似三角形．相似三角形對應角相等，對應邊成比例．2．△ABC與△A′B′C′相似比記為k1，△A′B′C′與△ABC相似比記為k2，k1與k2有何關係？當k1＝k2時，這兩個三角形全等嗎？解：k1＝1k2，當k1＝k2＝1時，兩個三角形全等．例：如圖所示，若△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，則下列比例式正確的是(D)A .AE BE ＝AD DCB .AE EB ＝AD AC C .AD AC ＝DE BC D .AE AC ＝DE BC 解：由對應關係可知D 正確．變式：已知有兩個三角形相似，一個邊長分別為2，3，4，另一個對應邊長分別為x ，y ，12，則x ，y 的值分別為6，9或8，16或18，24．解：分三類情況：2x ＝3y ＝412或2x ＝4y ＝312或3x ＝4y ＝212，可得x 、y 的值分別為6，9或8，16或18，24.知识模块二 用平行于三角形一边的直线判定三角形相似 閱讀教材P 77頁的內容，回答以下問題：在△在ABC 中，D 為AB 上任意一點，過D 作BC 的平行線DE ，交AC 於點E ，那麼△ADE 與△ABC 相似嗎？【分析】要判定兩個三角形相似，我們可以從相似的定義來判定，即對應邊成比例、對應角相等．解：過D 作AC 的平行線交BC 於F 點．∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴ADAB ＝AEAC ，FCBC ＝ADAB.∵四邊形DFCE 是平行四邊形，∴DE ＝FC ，即DE BC＝AD AB .∴AD AB＝AE AC＝DE BC ，又∵∠A ＝∠A ，∠B ＝∠ADE ，∠C ＝∠AED ，∴△ADE ∽△ABC.通過上面的證明，你能得到什麼結論？【歸納結論】平行於三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，截得的三角形與原三角形相似．例1：如圖，在△ABC中，DE∥BC，若ADDB＝13，DE＝3cm，求BC的長．解：∵AD∶DB＝1∶3，∴AD∶AB＝1∶4.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∶AB＝DE∶BC.∵DE＝3cm，∴BC＝12cm.例2：如圖所示，已知在▱ABCD中，E為AB延長線上的一點，DE與BC相交於F，請找出圖中各對相似三角形．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.∴△BEF∽△CDF∽△AED.例3：在△ABC中，DE∥BC，M為DE中點，CM交AB於N，若AD∶AB＝2∶3，求ND∶BD.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC＝ADAB＝23.∵M為DE的中點，∴DMBC＝13，∵DM∥BC，∴△NDM∽△NBC，∴NDNB＝DMBC＝13，∴ND∶DB＝1∶2.基礎知識訓練1．如圖所示，已知點E、F分別是△ABC的邊AC，AB的中點，BE與CF相交於點G，FG＝2，則CF的長是(D)A．4 B．4.5 C．5 D．62．如圖，AB⊥AE，DC⊥AE，EF⊥AE，垂足分別為A、C、E，求證：ABEF＝ACCE.證明：∵AB⊥AE，DC⊥AE，EF⊥AE，∴AB∥CD∥EF，∴△ABD∽△FED，∴AB EF＝AD DF .又∵DC∥FE，∴ADDF＝ACCE.∴ABEF＝ACCE.3．如圖，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，試求線段BF的長．解：∵DE∥BC，∴ADAB＝DEBC，∴44＋8＝5BC，∴BC＝15.∵DE∥BC，DF∥EC，∴四邊形DECF是平行四邊形，∴DE＝FC＝5，∴BF＝15－5＝10cm.本課內容反思1．收穫：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。
新沪科版九年级数学上册导学案：22.2 相似三角形的判定(四)
新沪科版九年级数学上册导学案：22.2 相似三角形的判定（四）学习目标：1、掌握相似三角形的判定定理3.2、会用相似三角形的判定定理1、2、3进行一些简单的判断、证明和计算. 重点、难点灵活运用相似三角形的判定定理3证明和解决有关问题． 一.预习导学1.已学的三角形相似的判定定理有哪些？2.三角形相似的判定定理3的内容是什么？画示意图并写出定理运用的推导格式。
3.根据下列条件，判断 ∆ABC 与∆A 1B 1C 1是否相似，并说明理由： （1）∠A ＝1200，AB=7，AC=14，∠A 1＝1200，A 1B 1= 3，A 1C 1=6。
（2）∠A ＝380，∠C ＝970,∠A 1＝380，∠B 1＝450(3) 5121022111111======C A C B B A AC BC AB ，，，，，二．互动探究1.如图，在正方形网格上有两个三角形111C B A 和，求证：△111C B A ∽△222C B A2.如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、Q.（1）请写出图中相似三角形（相似比为1除外）； （2）求BP:PQ:QR .三、展示提升四、自我检测1、如图，已知∠ADE=∠B ，则△AED ∽__________2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，DE ⊥AB 于D ，则△ADE ∽_________3、如图；在∠C=∠B ，则_________ ∽_________,__________ ∽_________4.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ）5.△ABC 中，D 是AB 上的一点，在AC 上取一点E ，使得以A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则这样的点最多是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、无数6.如图；已知梯形ABCD 中，AD//BC ，∠BAD=90°，对角线BD ⊥DC 。
新沪科版九年级数学上册导学案：22.2 相似三角形的判定(一)
新沪科版九年级数学上册导学案：22.2 相似三角形的判定（一）学习目标：1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程.2．掌握两个三角形相似的判定方法————相似三角形的定义（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似），和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．重点、难点1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．2．难点：三角形相似的预备定理的运用．一.预习导学1.相似多边形的主要特征是什么？2.在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．定义法：在△ABC与△A′B′C′中，根据定义，若有什么条件，则△ABC∽△A′B′C′？3.若△ABC∽△A′B′C′，根据定义，则可得到什么？4.如果△ABC∽△A′B′C′，相似比k=1，这两个三角形有怎样的关系？5. 三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形二．互动探究*1.①例：用定义法证明：（三角形相似的预备定理）平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．②联系图形，写一写定理的运用的推理格式。
2.例：如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．3.如图，DE∥BC，写出图中一对相似三角形，并写出对应边的比例式。
4.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．三、展示提升四、自我检测1．完成课本p78练习2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形对，请写出来.4.△ABC∽△DEF的相似比是m，△DEF∽△ABC的相似比是n，则mn = .5.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．6.、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,OB=8, OA=9, CD=6．求OD、OC的长。
沪科版数学九年级（上册）22.2相似三角形的判定-学案
相似三角形的判定【学习目标】1.经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程。
2.会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题。
3.掌握并会推导相似三角形的判定定理1。
4.会用相似三角形的判定定理1进行一些简单的判断、证明和计算。
5.掌握并会推导相似三角形的判定定理2。
6.会用相似三角形的判定定理2进行一些简单的判断、证明和计算。
7.掌握并会推导相似三角形的判定定理3。
8.会用相似三角形的判定定理1、2、3进行一些简单的判断、证明和计算。
9.掌握并会推导直角三角形相似的特殊判定定理。
10.会用直角三角形相似的特殊判定定理进行一些简单的判断、证明和计算。
【学习重难点】1.相似三角形的定义与三角形相似的预备定理。
2.灵活运用相似三角形的判定定理1证明和解决有关问题。
3.灵活运用相似三角形的判定定理2证明和解决有关问题。
4.运用直角三角形相似的特殊判定定理解决有关问题；直角三角形相似的特殊判定定理的证明和应用。
5.灵活运用相似三角形的判定定理3证明和解决有关问题。
【学时安排】5学时【第一学时】【学习过程】一、预习导航（-）链接。
1.相似多边形的主要特征是什么？2.平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？（二）导读。
阅读课本回答下列问题:1.若△ABCs/XDFE,则AB=()=ACc=斥=n‘ZA=_____ZB=,ZC=2.写一写定理“平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似”的证明过程。
二、合作探究1.如图，梯形ABCD中，DC〃AB,对角线AC与BD交于点O,若△OABs/\oCD,写出对应边的比例式°(1)(2)写出所有相等的角。
(3)若AB=10,OB=8,OA=9, CD=6,求OD、OC的长。
2.在ZkABC中,DE〃BC,AD=EC,DB=lcm,AE=4cm,BC=5cm,求DE的长q【达标检测】1.△ABC-ZiDEF的相似比是ni,ADEF^AABC的相似比是n,则mn=。
新沪科版九年级数学上册导学案：22.2 相似三角形的判定(六)
新沪科版九年级数学上册导学案：22.2 相似三角形的判定（六）学习目标：1、进一步复习巩固相似三角形的判定定理.2、能灵活运用相似三角形的判定定理证明和解决有关问题.重点、难点灵活运用相似三角形的判定定理证明和解决有关问题.一.预习导学1.回忆相似三角形的判定定理的内容： 预备定理： . 定理1可简单说成： . 定理2可简单说成： . 定理3可简单说成： . 直角三角形相似的特殊判定定理： .2.想一想：判定一般的两个三角形相似有几种方法？判定两个直角三角形相似有几种方法？ （定义法除外）3.如图，点D 为△ABC 的AB 边一点（AB>AC ）,下列条件不一定能保证△ACD ∽△ABC 的是（ ）．A.∠ADC=∠ACBB.∠ACD=∠BC..DC ADAD AC D BC AC AC AB== 二．互动探究1. 如图，BD 、CE 为△ABC 的高，求证：∠AED ＝∠ACB ．2.已知：如图，∠ABE=90°，且AB=BC=CD=DE，请认真研究图形与所给条件，然后回答：图中是否存在相似的三角形？若存在，请加以说明；若不存在，请说明理由．3.例：已知△ABC，△DCE，△EFG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG•在同一直线上，且AB=3，BC=1，连接BF，分别交AC，DC，DE于P，Q，R．求证：△BFG∽△FEG，尝试用不同的方法证明.三、展示提升四、自我检测1.下列图形不一定相似的是（ ）．A 、有一个角是120°的两个等腰三角形B 、有一个角是60°的两个等腰三角形C 、两个等腰直角三角形D 、有一个角是45°的两个等腰三角形2.如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，且BD=a ，BC=b ，当AC 与a ，b 满足什么关系时，△ACB ∽△CBD ？3.请用相似形的知识证明勾股定理。
4.如图，已知∠ACB＝90°，AC ＝BC ，BE⊥CE 于E ，AD⊥CE 于D ，CE 与AB 相交于F ．(1)求证：△CEB≌△ADC；(2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长．A BC D F E。
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》(第4课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》（第4课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行学习的。
通过本节内容的学习，使学生能灵活运用相似三角形的性质解决一些实际问题，进一步培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但学生在运用相似三角形的性质解决问题时，往往会因为对性质理解不深而出现错误。
因此，在教学过程中，教师要引导学生深入理解相似三角形的性质，并通过大量的练习，提高学生运用相似三角形性质解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，能灵活运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和表达能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：灵活运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、案例教学法等，引导学生主动探究，合作交流，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习相似三角形的概念和性质，引导学生进入本节内容的学习。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示相似三角形的判定方法，引导学生观察、思考，总结出判定方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用相似三角形的判定方法解决问题。
教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用相似三角形的性质进行解决。
学生分组讨论，分享解题思路和方法。
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22.2．2相似三角形的判定（二）
学习目标：
1.理解定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”；
2.能灵活地选择定理判定相似三角形.
【知识回顾】
1.满足什么条件的两个三角形相似？
2相似三角形的定义
判断题：
1）有一个角是100°的两个等腰三角形相似.
2）有一个角是70°的两个等腰三角形相似.
3）有一个钝角相等的两个等腰三角形相似.
4）有一个锐角相等的两个等腰三角形相似.
已知：∠A=∠A′, A′B′=4，A′C′=3，AB=12，
AC=9，那么这两个三角形会不会相似？
（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）
想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？
【新知探究】
例题1：
如图，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9，△ADE 和△ABC ，相似吗？
解：∵ AD=3，AE=4，BE=5，CD=9
∵
∴
又∵∠A=∠A
∴△ADE ∽△ABC(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）
训练
1.下列各组条件中不能使△ABC 与△DEF 相似的是（ ）
3
1934,31543=+==+=AC AE AB AD AC AE AB AD =
（A）∠A=∠D=40°∠B=∠E=60°AB=DE
（B）∠A=∠D=60°∠B= 40°∠E=80°
（C）∠A=∠D=50° AB=3 AC=5 DE=6 DF=10
（D）∠B=∠E=70° AB：DE=AC：DF
注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似．
【知识梳理】
相似三角形的判定方法:
两角对应相等,两三角形相似;
两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似.
【随堂练习】
练习：如图,BD平分∠ABC,且AB=4,BC=6,则当BD=_____时,
△ABD∽△DBC.
D
A
B C。