第一学期高二理科数学期末考试试题及答案201304

第一学期高二理科数学期末考试试题满分150分 时间：120分钟一、选择题（8小题，每题5分，共计40分）1、一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班抽出一部分 学员参加4×4方队进行军训表演，则一班与二班分别被抽取的人数是 （ ）A ．9人，7人B ．15人，1人C ．8人，8人D ．12人，4人2、不等式052>++c x ax 的解集为⎪⎭⎫⎝⎛21,31，则（ ）A ．1,6==c aB ．1,6-=-=c aC ．6,1==c aD ．6,1-=-=c a3、命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是（ ）A ．不存在x R ∈，3210x x -+≤B ．存在x R ∈，3210x x -+≤C ．对任意的x R ∈，3210x x -+> D ．存在x R ∈，3210x x -+> 4、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S 等于（ ）A ．13B ．35C ．49D ．635、若数列}{n a 为等比数列，则“3516a a ⋅=”是“44a =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6、已知33log log 2m n +=，则m n +的最小值是( )Ａ.B .2 Ｃ. 6D.7、△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，30B =， △ABC 的面积为23，那么b ＝（ ） A ．231+ B ．31+ C ．232+ D ．32+8、设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF ，则2212221)(e e e e +的值为 ( ) A ．21B ．1C ．2D ．不确定二、填空题（6小题，每题5分，共计30分）9、双曲线141622=-x y 的渐近线方程是 。

10、中心在原点，一个焦点坐标为(0,5)，短轴长为4的椭圆方程为____________11、已知抛物线24y x =与直线:1l y x =-相交于A ，B 两点， AB =_______12、如果执行如图所示的程序，那么输出的值s = .13、将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数能组成公差大于0的等差数列的概率为 。

14.设22221(0)x y a b a b+=>>是优美椭圆，F 、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个顶点， 则FBA ∠=三、解答题（本题共计6小题，共计80分，请写出解答过程，）15、（12分）已知()()112++-=x a ax x f（1）2=a 时，解关于x 的不等式()0<x f （2）0>a 时，解关于x 的不等式()0<x f 16、（14分）在ABC ∆中，5=BC ，3=AC ，A C sin 2sin =(1)求AB 的值(2)求⎪⎭⎫ ⎝⎛-42sin πA 的值17、（12分）已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-+≥++04201042y x y x y x ，⑴画出不等式组所表示出的平面区域 ⑵求目标函数y x z +=3最值 ⑶求61+-=x y p 的最值18、（14分）已知曲线C 的方程22(4)1()kx k y k k R +-=+∈（1）若曲线C 是圆，求k 的值。

（2）若曲线C 是椭圆，求k 的取值范围。

（3）若曲线C 是焦点在x 轴上双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程。

19、（14分）在等比数列{}n a 中，*0()n a n N >∈，公比(01)q ∈，，且153528225a a a a a a ++=，3a 与5a 的等比中项为2 （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，当1212n S S S n++ 最大时，求n 的值。

（3）设23n nn S c n=-⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T20、（14分）如图，已知圆C ：22(1)8x y ++=，定点A （1，0一动点，且P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足2AM AP = ，NP AM ⋅点N 的轨迹为曲线E 。

（1）求曲线E 的方程；（2）若直线y kx =+1）中所求点N 的轨迹E 同两点F 、H ，O 是坐标原点。

且2334OF OH ≤⋅≤，求k 求△FOH 的面积的取值范围。

高二理科数学期末考试试题答案一、选择题：AADCB CBC二、填空题：9、x y 2±= 10、221294y x += 11、812、425 13、36114、90三、解答题（本题共计6小题，共计80分，请写出解答过程，）15、解：(1)2=a 时由01322<+-x x ，解得 121<<x ……………3分∴()0<x f 的解集为⎪⎭⎫⎝⎛1,21 ……………4分(2)不等式可化为()011<⎪⎭⎫ ⎝⎛--a x x a ……………5分10<<a 时，a11<，不等式的解为a x 11<< ……………7分1=a 时 不等式的解为φ ……………9分 1>a 时， a 11>不等式解为 11<<x a……………11分 综上所述，当10<<a 时 不等式解集为⎪⎭⎫⎝⎛a 1,1当1=a 时 不等式解集为φ当1>a 时 不等式解集为⎪⎭⎫⎝⎛1,1a ……………12分16、解：(1) ABC ∆中，由正弦定理得ABCC AB sin sin = ∴522sin sin ==⋅=BC BC A CAB ……………5分 (2)ABC ∆中，由余弦定理，得5522co s 222=⋅-+=AC AB BC AC AB A ……………8分 ∴55cos 1sin 2=-=A A ……………10分 54c o s s i n 22s i n==A A A ，53sin cos 2cos 22=-=A A A ……………12分 ∴1024sin 2cos 4cos 2sin 42sin =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πππA A A ……………14分17、解：⑴根据不等式可画出如下可行域： ……………4分⑵作直线30x y +=，把它平移，当经过点C ⎪⎭⎫⎝⎛-32,35时，截距z 最大，此时31332353max =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯=z ……………6分当经过点A ()6,5-时，截距z 最小，此时()9653min -=+-⨯=z ……………8分⑶由已知条件可知：满足不等式组的点()y x ,落在图中阴影部分内（含边界），而61+-x y 可看成过点()y x ,和D ()1,6-的直线的斜率。

当直线经过A ()6,5-和D ()1,6-时斜率最大，此时5max =z ； ……………10分当直线过B ()4,0-和D ()1,6-时斜率最小，此时65min -=z 。

………12分18、解：（1）当2k =时，曲线C 表示圆。

(3)分（2）当014k k k ≠≠-≠且且时，方程即为221114x yk k k k+=++- ① 方程①表示椭圆的充要条件是101002244114k k k k k k k k k k +⎧>⎪⎪+⎪>⇒<<<<⎨-⎪++⎪≠⎪-⎩或 ……………7分 （3）方程表示焦点在x 轴上双曲线的充要条件10104k kk k+⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪-⎩当1k <-或4k >时，双曲线焦点在x 轴上， ……………9分21k a k +=，214k b k +=-，一条渐近线斜率为6b k a === ……………11分故276a =，272b =， ……………13分所求双曲线方程2217762x y -= ……………14分19、解：（1）∵153528225a a a a a a ++=，∴223355225a a a a ++= …………2分又∵0n a >，∴355a a +=又3a 与5a 的等比中项为2，∴3a ·5a =4，而q ∈（0，1）∴35a a >，3541a a ==， ∴12q =，116a =，∴15116()22n n n a --=⨯= …………4分 （2）2log 5n n b a n ==-，∴11n n b b +-=- ∴{}n b 是以14b =为首项，1-为公差的等差数列。

∴(9)2n n n S -=，∴92n S n n -= …………6分 ∴当8n ≤时，0n S n >；当9n =时，0n S n =，当9n >时，0n Sn<∴当8n =或9n =时，312123n S S S Sn++++ 最大。

…………8分⑶()29332932n n n n n S nc n n -=-∙=-∙∙=- …………9分()()()()()()()()1231234183736310393383736310393n n n nn n T n n T n n -+=-∙+-∙+-∙++-∙+-=-∙+-∙+-∙++-∙+- …………11分两式相减：()()()()1231211283333933132249313n n n n n n T n T n +-+-=-∙++++----=-+---可得：()()11191393572191234244n n n n n n T -++---=++=+∙ …………14分解：（1）2AM AP = ，0NP AM ⋅=故NP 是线段AM 的垂直平分线，||||NA NM =，||||||||2||NC NA NC NM CA +=+=>=所以动点N 的轨迹是以C （1-，0），A （1，0）为焦点的椭圆，且长轴长为2a =焦距22c =，所以a =，1c =，21b =，曲线E 的方程2212x y += …………4分 （2）设F （11x y ，），H （22x y ，）则由2212x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y得222(21)420k x k +++=，280k ∆=>，故0k ≠∴12x x +=2122221k x x k ⋅=+ …………6分12121212(OF OH x x y y x x kx kx ⋅=+=+++ (7)分222222222(1)24(1)11212121k k k k k k k k k +⋅++=-++=+++，则222133214k k +≤≤+ ，…………8分所以2112k ≤≤，即1,k ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦⎣⎦…………10分因为2||21FH k =+又点O 到直线FH 的距离d =1所以1||2S d FH == …………11分令221t k =+，[23]t ∈，，21(1)2k t =-所以S === …………12分 ∵23t ≤≤，故211194t ≤≤3≤≤可解得S 取值范围是：243S ≤≤ …………14分。