数学人教B版必修4教案：1.3.1正弦函数的图象与性质2
2019-2020年高中人教B版数学必修四1.3.1《正弦函数的图象与性质》教学设计2
2019-2020年高中人教B版数学必修四1.3.1《正弦函数的图象与性质》教学设计2一、教学目标：知识与技能目标：能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。
过程与方法目标：通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。
情感、态度价值观目标：通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。
二、教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。
三、教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。
四、教学过程：整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。
（一）创设情境：1.视频演示：《观览车》观览车与我们学习的正弦函数有何关系？【设计意图】直接切入研究的课题。
（板书课题：正弦型函数的图象）介绍：振幅周期频率相位初相，使学生对A w 有初步印象。
（二）新课引入在预习学案上已完成1.用五点法在同一坐标系中作函数y=sinx+2和y=sinx-2简图，并观察其图像可以由y=sinx图像如何得到？2.用五点法在同一坐标系中作函数y=sin（x+）和y=sin（x-）简图，并观察其图像可以由y=sinx图像如何得到？3. 用五点法在同一坐标系中作函数y=2sinx和y=sinx简图，并观察其图像可以由y=sinx图像如何得到？4. 用五点法在同一坐标系中作函数y=sin2x 和y=sinx 简图，并观察其图像可以由y=sinx 图像如何得到？依次由学生上台展示列表与所作图像，并说明图像与y=sinx 图像的关系，教师通过PPT 动画及几何画板向学生展示一般规律，共同总结出1. y=sinx y=sinx+by=sinx+b 的图象是由y=sinx 的图象向上或向下平移∣b ∣个单位而成 2. y=sinx y=sin （x+）y=sin(x+ϕ)的图象是由y=sinx 的图象向左或向右平移 个单位而成. 3. y=sinx y=Asinxy =Asin x ，x ∈R (A>0且A≠1) 的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长 (A>1)或缩短 (0<A<1)到原来的A 倍得到的.4. y=sinx y=sinxy =sin ωx ，x ∈R (ω>0且ω≠1) 的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1/ω倍 (纵坐标不变)得到的 .【设计意图】特殊到一般的学习方法比较符合学生的认知规律，同时也培养了学生抽象概括能力。
数学人教B版必修4教案：1.3.1正弦函数的图象与性质
正弦型函数的图象课堂教学设计教学目标1、初步认识振幅、周期、频率、初相的概念，认识正弦型函数；2、会“五点作图”作正弦型函数的图象。
例：、y=2sin x、y=sin x、、、等；3、能够认识以上这些函数与正弦函数图象的关系，即它们是如何通过正弦函数图象平移、伸缩而得到；4、明确的物理意义，把数学知识用在解决相关的物理等实际问题中的能力。
教学内容分析正弦型函数是正弦函数的扩展应用,它与正弦函数是一般与特殊的关系,两者有相似的性质,都是三角的重要组成部分,正弦型函数在社会生活和物理学中有重要的应用学情分析高一年级5班共50名学生，他们已经自学了振幅、周期、频率、初相的概念，初步认识了正弦型函数，有了一定的学习基础，并且探索学习新知识的欲望很强，有着较强的表现欲。
所以我将面向全体学生，以学生小组合作学习为主，因材施教，分层教学，始终把激发学生的学习兴趣放在首位，引导学生掌握良好的探究学习方法，培养学生良好的学习习惯。
教学策略与方法1、通过“五点作图”法，使得学生掌握作三角函数图象的一种一般方法；2、通过图象变换的学习，培养运用数行结合思想分析、研究问题的能力，以及探究、创新的能力；3、通过图象的对比，学生利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析、解决问题；多媒体、讲义教学用具项目内容解决措施教学重点1、“五点作图”法；2、图象的平移与伸缩变换。
创设情境，带领指导学生探究合作学习、尽量让每个学生在小组内完成学习任务。
教学难点图象的平移与伸缩变换；函数与的图象的关系。
利用课件演示变换过程，培养学生应用知识的能力。
学生课前准备自学并掌握：函数，表示一个振动量时，A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；称为相位；时的相位称为初相。
教学媒体知识点编号类型内容要点教学作用使用方式所得结论1课件振幅、周期、频率、相位、初相的概念检查学生学习效果。
《正弦函数的图像与性质》教案3 新人教B版必修4
1.3.1正弦函数的图像与性质(第三课时) 正弦型函数y=A sin(ωx+φ) 的图象教学目的：1理解振幅、周期、频率、初相的定义；2理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律;3会用“五点法”画出y=A sin(ωx+φ)的简图，明确A、ω和φ对函数图象的影响作用；4.培养学生数形结合的能力。
5.培养学生发现问题、研究问题的能力，以及探究、创新的能力。
教学重点：熟练地对y＝sin x进行振幅、周期和相位变换。
教学难点：理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律。
教学方法：引导学生结合作图过程理解振幅和相位变化的规律。
本节课采用作图、观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动，首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数，数形结合，通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳，形成规律，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探究和交流的过程中获得对正弦函数图象变换全面的体验和理解授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习正弦函数xy sin=的图象和性质教师提出问题，学生回答为学生认识正弦型函数奠定基础概念形成及应用举例通过观察、考虑观缆车，引出振幅、周期、频率、初相的概念。
在函数)sin(φω+=tRy中，点P旋转一周所需要的时间ωπ2=T，叫做点P的转动周期。
在1秒内，点P转动的周数πω21==Tf，叫做转动的频率。
OP与x轴正方向的夹角φ叫做初相。
例1画出函数y=2sin x x?R；y=21sin x x?R的图象（简图）1.教师演示观缆车旋转过程，指导学生认识和感受。
2.教师提问：通过分析，φω,,R对观缆车的旋转有什么影响？3.学生回答。
4.教师引导归纳。
函数y＝A sin(ωx＋φ)，其中,0>>ωA表示一个振动量时，A就表1.要求学生通过实例，将问题转化为数学问题，引出数学概念，培养学生数学来源于实践又解：画简图，我们用“五点法”∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π ∴我们先画它们在［0，2π］上的简图列表： 作图： 利用这类函数的周期性，我们把上面的简图向左、向右连续平移⋅⋅⋅ππ4,2就可以得出y ＝2sin x ，x ∈R ，及y ＝21sin x ，x ∈R 。
人教版数学高一B版必修4学案1.3.1正弦函数的图象与性质第二课时
第二课时 正弦型函数y ＝A sin(ωx ＋φ)基础知识基本能力1．了解A ，ω，φ的物理意义及y ＝A sin(ωx ＋φ)的实际意义． 2．掌握“五点法”作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，理解A ，ω，φ对y ＝A sin(ωx ＋φ)的影响．(重点)3．掌握图象的平移、伸缩变换原理及能利用图象变换解决相关问题．(难点、易错点)1．能正确使用“五点法”“图象变换法”作出y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，并熟悉其变换过程．(重点、易错点)2．注重整体思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用．(难点)1．正弦型函数的概念形如y ＝A sin(ωx ＋φ)(其中A ，ω，φ都是常数)的函数，通常叫做正弦型函数． 当函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，x ∈(0，＋∞))表示一个振动量时，则A 称为振幅；T ＝2πω称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数f ＝1T称为频率；ωx ＋φ称为相位；x ＝0时，相位φ称为初相．一般地，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(其中A ，ω，φ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T ＝2πω.【自主测试1－1】函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π4，x ∈R 的最小正周期为( ) A ．π2B ．π C．2π D．4π答案：D【自主测试1－2】函数y ＝2 012sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π6的振幅为__________，周期为__________，初相为__________．答案：2 012 2π3 π62．正弦型函数的图象变换(1)相位变换．y ＝sin x 的图象―----------------------―→向左φ＞0或向右φ＜0平移|φ|个单位长度y ＝sin(x ＋φ)的图象． (2)周期变换．y ＝sin x 的图象――--------------------------------------→横坐标缩短ω>1或伸长0<ω<1到原来的1ω倍纵坐标不变y ＝sin_ωx 的图象． (3)振幅变换．y ＝sin x 的图象――-------------------------→纵坐标变为原来的A A >0倍横坐标不变y ＝A sin_x 的图象． (4)y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象可以这样得到：y ＝sin x 相位变换,y ＝sin(x ＋φ)周期变换,y ＝sin(ωx ＋φ)振幅变换,y ＝A sin(ωx ＋φ)．【自主测试2】函数y ＝sin x 的图象的横坐标和纵坐标同时扩大3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为__________．解析：y ＝sin x →y ＝3sin 13x →y ＝3sin 13(x －3)＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1. 答案：y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －11．解读图象变换常用的两种途径剖析：由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的图象一般有两种途径． 途径一：先作相位变换，再作周期变换．先将y ＝sin x 的图象向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个单位长度；再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)，得y ＝sin(ωx ＋φ)的图象．途径二：先作周期变换，再作相位变换．先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)；再将得到的图象沿x 轴向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|ω个单位长度，得y ＝sin(ωx ＋φ)的图象．疑点是这两种途径在平移变换中，为什么沿x 轴平移的单位长度不同．其突破口是化归到由函数y ＝f (x )的图象经过怎样的变换得到函数y ＝f (ωx ＋φ)的图象．若按途径一，先将y ＝f (x )的图象向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个单位长度，得函数y ＝f (x ＋φ)的图象；再将函数y ＝f (x ＋φ)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω倍，得y ＝f (ωx ＋φ)的图象．若按途径二，先将y ＝f (x )的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω倍，得函数y ＝f (ωx )的图象；再将函数y ＝f (ωx )的图象上各点沿x 轴向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|ω个单位长度，得y ＝f (ωx ＋φ)的图象．若将y ＝f (x )的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω倍(ω＞0)，得函数y＝f (ωx )的图象；再将函数y ＝f (ωx )的图象上各点沿x 轴向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个单位长度，得到y ＝f [ω(x ＋φ)]的图象，即函数y ＝f (ωx ＋ωφ)的图象，而不是函数y ＝f (ωx ＋φ)的图象．知识拓展函数图象中的对称变换： ①y ＝f (x )―------------------―→图象关于y 轴对称y ＝f (－x ) ②y ＝f (x )――--------→图象关于x 轴对称y ＝－f (x )③y ＝f (x )――---------------------------→将x 轴下方的图象翻折到x 轴上方原x 轴上方的图象不动y ＝|f (x )| ④y ＝f (x )――---------------------→将y 轴右边的图象作对称得到y 轴左边图象，原y 轴右边的图象不动y ＝f (|x |) 2．教材中的“思考与讨论”想一想，如何按照下列指定的顺序，将一个函数的图象变为下一个函数的图象：y ＝sin x →y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3→y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3→y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.剖析：y ＝sin xy ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3――---------------→纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3―------------→横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.题型一 作正弦型函数的图象【例题1】用五点法作出函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋3的简图，并指出它的周期、频率、初相、最值及单调区间．分析：先画出函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋3在一个周期内的图象，再将其分别向左、右扩展，从而得所求函数的图象．解：先由五点法作出y ＝2sin ⎛⎪⎫x －π3＋3在一个周期内的图象．列表：描点作图．如图所示，再将上述一个周期内的图象分别向左、向右扩展即得函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋3的简图(图略)，该函数的周期T ＝2π，频率f ＝1T ＝12π，初相为－π3，最大值为5，最小值为1，函数的减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋5π6，2k π＋11π6(k ∈Z )，增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋5π6(k ∈Z )．反思用五点法作图象中的五个点，有三个点位于平衡位置，有一个点是最高点，有一个点是最低点，所以相邻两个点的横坐标相差14个周期．因此，找出一个点后，可依次把横坐标加上14个周期，从而得到其他点的横坐标．题型二 正弦型函数的图象变换【例题2】试用两种方法说明由函数y ＝sin x 的图象变换成函数y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的图象的全过程．分析：思路一：先变相位，再变周期，最后变振幅，即y ＝sin x →y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6→y＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6→y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6.思路二：先变周期，再变相位，最后变振幅，即y ＝sin x →y ＝sin 12x →y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6→y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6.解：解法一：①先把正弦曲线上所有的点向右平移π6个单位长度，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6的图象；②再把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的图象；③最后把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)，得到函数y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的图象．解法二：①先把正弦曲线上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin 12x 的图象；②再把函数y ＝sin 12x 的图象上所有的点向右平移π3个单位长度，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的图象；③最后把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)，得到函数y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的图象．反思对于函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，应明确A ，ω决定“形变”，φ决定“位变”，A影响值域，ω影响周期，A ，ω，φ影响单调性．当选用“伸缩在前，平移在后”的变换顺序时，一定要注意针对x 的变化，函数图象向左或向右平移φ|ω|个单位长度．题型三 由函数图象求解析式【例题3】如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫其中A >0，ω>0，|φ|<π2的图象中的一段，确定A ，ω，φ的值，并写出函数的解析式．分析：可采用起始点法、最值点法、图象变换法来确定解析式． 解：解法一：(起始点法)由图象知，振幅A ＝3.又∵T ＝5π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π，∴ω＝2πT ＝2.由五点法作图原理知点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0为起始点， 令－π6·2＋φ＝0，得φ＝π3.∴y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. 解法二：(最值点法)由图象知，振幅A ＝3.又T ＝5π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π，∴ω＝2πT＝2.由图象知，图象的最高点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，3，将该点坐标代入y ＝3sin(2x ＋φ)，得3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π12＋φ＝3， ∴π6＋φ＝2k π＋π2，即φ＝2k π＋π3，k ∈Z .不妨令k ＝0，得φ＝π3.∴y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. 解法三：(图象变换法)由A ＝3，T ＝π，点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0在图象上，可知图象由y ＝3sin 2x 向左平移π6个单位长度得到的，∴y ＝3sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，即y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.反思通过本题我们认识到：解决同一个问题，可以有多种途径，大家在做题时，要注意发散思维．题型四 正弦型函数的综合应用【例题4】若函数f (x )＝5sin(2x ＋φ)对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x . (1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3的值； (2)求φ的最小正值；(3)当φ取最小正值时，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π6，求f (x )的最大值和最小值． 分析：f (x )对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ，意味着f (x )的一条对称轴为x ＝π3，以此为切入点求出φ，再利用图象及性质求最值．解：(1)∵f (x )对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ， ∴x ＝π3是函数f (x )＝5sin(2x ＋φ)的一条对称轴．∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝± 5. (2)由f (x )＝5sin(2x ＋φ)的图象的对称轴知2x ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，∴x ＝k2π＋π4－φ2(k ∈Z )． ∵直线x ＝π3是其中一条对称轴，代入得φ＝k π－π6(k ∈Z )．∴φ的最小正值为5π6.(3)由(2)，知f (x )＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6， ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π6，∴2x ＋5π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，7π6，∴f (x )ma x ＝5，f (x )min ＝－52. 反思对于函数f (x )来说，若总有f (a ＋x )＝f (a －x )，则该函数图象关于直线x ＝a 对称． 题型五 易错辨析【例题5】要得到y ＝sin 4x 的图象，只需把y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象( ) A ．向左平移π3个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π12个单位长度D ．向右平移π12个单位长度错解：D错因分析：平移方向有误．我们知道要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需把y ＝sin4x 的图象向右平移π12个单位长度即可，但在回答本题时，要注意平移方向的变化，故应为向左平移π12个单位长度．正解：C1．函数y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的周期、振幅分别为( ) A ．π，－2 B ．π，2 C ．2π，－2 D ．2π，2答案：B2．(2012·天津期末)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为( )A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3D ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋5π6 答案：A3．把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移π8个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12，则所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋3π8B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π8C ．y ＝sin 4xD ．y ＝sin x解析：将y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移π8个单位长度，得y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π8＋π4，即y ＝sin 2x 的图象；再将y ＝sin 2x 的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，就得到函数y ＝sin 4x 的图象．答案：C4．下列各点不是函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象的对称中心的是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，0C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－4π3，0D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0 答案：D5．当－π2≤x ≤π2时，函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的最大值是__________，最小值是__________．解析：∵－π2≤x ≤π2，∴－π6≤x ＋π3≤5π6.令μ＝x ＋π3，则－π6≤μ≤5π6.此时－12≤sin μ≤1，∴－22≤2sin μ≤2，即－22≤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3≤ 2.∴该函数的最大值为2，最小值为－22. 答案： 2 －226．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)．(1)若A ＝3，ω＝12，φ＝－π3，作出该函数在一个周期内的草图；(2)若y 表示一个振动量，其振动频率是2π，当x ＝π24时，相位是π3，求ω与φ.解：(1)由函数y ＝3sin ⎛⎪⎫x －π列出下表：描出对应的五个点，用平滑的曲线连接各点即得所求作的函数图象(见下图)．(2)依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧f ＝ω2π＝2π，ω·π24＋φ＝π3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ω＝4，φ＝π6.。
数学人教B版必修4教案1.3.1 正弦函数的图象与性质2含答案
【学习目标】1、“五点法”画y=Asin(ωx+φ)的图象；2、会用图象变换法由y=sinx 得y=Asin(ωx+φ)的图象. 【温故知新】回顾正弦函数y=sinx 的图像，定义域、值域、周期。
1、“五点法”作图【设计意图】复习回顾，直接切入研究的课题。
（板书课题：函数的图象）【新知梳理】在正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 中， 叫振幅， 叫周期， 叫频率，叫相位， 叫初相。
【课堂探究】 建构数学 自主探究：自主探究：用“五点法”在同一直角坐标系画出x y sin 2=，x y sin 21=与x y sin =的图像，并观察它们图像之间的关系。
【设计意图】观察函数x y sin 2=，x y sin 21=与x y sin =的图像得出参数 的作用 一、A 的作用：研究x A y sin =与x y sin =图像的关系 例1、用“五点法”在同一直角坐标系画出x y sin 2=，x y sin 21=与x y sin =的图像，并观察它们图像之间的关系。
【跟踪训练】1、 函数x y sin 4=怎样由x y sin =变换得到？2、求函数y=8sinx 的最大值、最小值和最小正周期。
【设计意图】通过练习熟练掌握A 在正弦型函数中所起到作用。
二、ω的作用：研究x y ωsin =与x y sin =图像的关系 例2、用“五点法”在同一直角坐标系画出x y 2sin =，x y 21sin =与x y sin =的图像，并观察它们图像之间的关系。
【设计意图】观察函数x y 2sin =，x y 21sin =与x y sin =的图像得出参数ω的作用 【跟踪训练】1、 函数x y 4sin =怎样由x y sin =变换得到？2、求函数4sinxy =的最大值、最小值和最小正周期。
【设计意图】通过练习熟练掌握ω在正弦型函数中所起到作用。
三、ϕ的作用：研究)sin(ϕ+=x y 与x y sin =图像的关系 例3、用“五点法”在同一直角坐标系画出)3sin(π+=x y ，)4sin(π-=x y 与x y sin =的图像，并观察它们图像之间的关系。
【B版】人教课标版高中数学必修四《正弦函数的图象与性质(第2课时)》教案1-新版
与 sin x 2 同 时 取 得 最 弦 函 数 的 大值？ 例 2（3）通过观察题目 结构可以利用什么方法 转化成什么问题？ 性质。
例 3．求下列函数的周期 （1） y sin 2 x
1 （2） y sin( x ) 2 6
例 3 基本三角函数 sin x 的最小正周期是什么？ 怎样利用换元法解决 （1） （2）的周期？对一 从 特 殊 到 般的函数
x 2k
设计意图 从正弦曲
2
,k Z 时 ，
线与正弦 线数的
观察正弦线的变化得： 动态演示正弦线的运动：
值域：正弦线的长度小 性质，加深 于或等于单位圆半径的 长度，这表明 y 1,1 对二者的 巩固与复 习，体会数 形结合思 最值： 当角的终边与 y 轴的正 半轴重合时，正弦函数 取得最大值 1 ， 即当且仅当
f (5) f (3) f (1) f (1) f (3) f (5)
f ( x 2) f ( x)
学习 环节
学习内容
师生互动
设计意图
定义：对于函数 f ( x) ，如果存在一个非 由图（2）的分析可知： 零常数 T ，使得定义域内的每一个 x 值， 都满足 f ( x T ) f ( x) ， 那么函数 f ( x) 就 叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数 性质 学习 的周期. 当自变量 x 的值每增加 或减少 2 的整数倍时， 正弦函数的值重复出现. 在单位圆中,当角的终边 绕原点转动回到原处时, 从感性认 识向理性 认识从过 渡最后抽
1.3.1 正弦函数的图象与性质(2)
学习目标： 1．理解正弦函数的性质 2．理解周期函数与最小正周期的意义 学习重点：正弦函数的性质 学习难点：正弦函数的周期性 学习过程： 学习 环节 学习内容 师生互动 设计意图 为学生认 识函数 复习 引入 1．复习 y sin x 的图像 2．函数的性质有哪些？ 教师提出问题， 学生回答。
人教B版数学1.3.1正弦函数的图像与性质教学设计
人教B版必修4数学1.3.1正弦函数的图像与性质教学设计1.3.1 正弦函数的图象与性质教学设计一. 教材分析《正弦函数的图象与性质》是高中新教材人教B版必修第四册1.3.1的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。
因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。
本节共分三个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用"五点作图法"画正弦函数图象简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正弦函数的部分性质（定义域、值域等）。
二. 学情分析本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。
三. 教学目标根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：（一）知识目标学会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。
（二）能力目标1. 会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；2. 掌握正弦函数图象的"五点作图法"；3. 掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换；5. 培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；6. 培养数形结合和化归转化的数学思想方法。
（三）情感目标1. 培养学生合作学习和数学交流的能力；2. 培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养；3. 渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。
高中数学人教B版必修四讲义：第一章 1.3 1.3.1 第二课时 正弦型函数y=Asin(ωx+φ) Word版含答案
1．3.1正弦函数的图象与性质第二课时正弦型函数y＝A sin(ωx＋φ)(1)函数y＝A sin(ωx＋φ)的初相、振幅、周期、频率分别为多少？(2)将y＝sin(x＋φ)(其中φ≠0)的图象怎样变换，能得到y＝sin x的图象？(3)函数y ＝A sin x ，x ∈R(A ＞0且A ≠1)的图象，可由正弦曲线y ＝sin x ，x ∈R 怎样变换得到？(4)函数y ＝sin ωx ，x ∈R(ω＞0且ω≠1)的图象，可由正弦曲线y ＝sin x ，x ∈R 怎样变换得到？[新知初探]1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，A ＞0，ω＞0中参数的物理意义[点睛] 当A ＜0或φ＜0时，应先用诱导公式将x 的系数或三角函数符号前的数化为正数，再确定初相φ.如函数y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的初相不是φ＝－π4. 2．φ，ω，A 对函数y ＝sin(x ＋φ)图象的影响 (1)φ对函数y ＝sin(x ＋φ)，x ∈R 的图象的影响(2)ω(ω＞0)对y ＝sin(ωx ＋φ)的图象的影响(3)A (A ＞0)对y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的影响[点睛] (1)A 越大，函数图象的最大值越大，最大值与A 是正比例关系．(2)ω越大，函数图象的周期越小，ω越小，周期越大，周期与ω为反比例关系． (3)φ大于0时，函数图象向左平移，φ小于0时，函数图象向右平移，即“加左减右”．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R 的最大值为A .( ) (2)函数y ＝3sin(2x －5)的初相为5.( )(3)由函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象得到y ＝sin x 的图象，必须向左平移．( ) (4)把函数y ＝sin x 的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y ＝sin 3x 的图象．( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)×2．函数y ＝13sin ⎝⎛⎭⎫13x ＋π6的周期、振幅、初相分别是( ) A ．3π，13，π6B ．6π，13，π6C ．3π，3，－π6D ．6π，3，π6答案：B3．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图象，只需把函数y ＝sin x 的图象上所有的点( ) A ．向左平行移动1个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C ．向左平行移动π个单位长度 D ．向右平行移动π个单位长度 答案：A4．将函数y ＝sin x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的14倍(纵坐标不变)得________的图象．答案：y ＝sin 4x[典例] 说明y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋1的图象是由y ＝sin x 的图象经过怎样变换得到的． [解] [法一 先伸缩后平移]y ＝sin x 的图象――――――――――――――――――→各点的纵坐标伸长到原来的2倍且关于x 轴作对称变换y ＝－2sin x 的图象――――――――――→各点的横坐标缩短到原来的12y＝－2sin 2x 的图象π−−−−−−−→12向右平移个单位长度y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图象―――――――――→向上平移1个单位长度y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋1的图象． [法二 先平移后伸缩]y ＝sin x 的图象――――――――――――――――→各点的纵坐标伸长到原来的2倍且关于x 轴作对称变换y ＝－2sin x 的图象π−−−−−−−→6向右平移个单位长度y ＝－2sin x －π6的图象―――――――――――→各点的横坐标缩短到原来的12y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图象―――――――――――→向上平移1个单位长度 y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋1的图象．由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的步骤[活学活用]1．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6向左平移π6个单位，可得到函数图象是( ) A ．y ＝sin 2x B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 解析：选C y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图象π−−−−−−→6向左平移个单位y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π6－π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象．2．把函数y ＝f (x )的图象向左平移π4个单位长度，向下平移1个单位长度，然后再把所得图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数y ＝sin x 的图象，则y ＝f (x )的解析式为( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋1 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2＋1 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4－1 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π2－1解析：选B 将函数y ＝sin x 的图象上每个点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标保持不变)，得到函数y ＝sin 2x 的图象，将所得图象向上平移1个单位长度，得到函数y ＝sin 2x ＋1的图象，再将所得图象向右平移π4个单位长度，得到函数y ＝sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4＋1＝sin2x －π2＋1的图象．故选B.[典例] 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的图象的一部分，求此函数的解析式．[解] [法一 逐一定参法] 由图象知A ＝3， T ＝5π6－⎝⎛⎭⎫－π6＝π， ∴ω＝2πT＝2， ∴y ＝3sin(2x ＋φ)．∵点⎝⎛⎭⎫－π6，0在函数图象上， ∴0＝3sin ⎝⎛⎭⎫－π6×2＋φ. ∴－π6×2＋φ＝k π，得φ＝π3＋k π(k ∈Z)．∵|φ|<π2，∴φ＝π3.∴y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. [法二 待定系数法]由图象知A ＝3.∵图象过点⎝⎛⎭⎫π3，0和⎝⎛⎭⎫5π6，0，∴⎩⎨⎧πω3＋φ＝π，5πω6＋φ＝2π，解得⎩⎪⎨⎪⎧ω＝2，φ＝π3.∴y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. [法三 图象变换法]由A ＝3，T ＝π，点⎝⎛⎭⎫－π6，0在图象上，可知函数图象由y ＝3sin 2x 向左平移π6个单位长度而得，所以y ＝3sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π6，即y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.给出y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的一部分，确定A ，ω，φ的方法(1)第一零点法：如果从图象可直接确定A 和ω，则选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“ωx ＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ.(2)特殊值法：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A ，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y ＝A sin ωx ，再根据图象平移规律确定相关的参数．[活学活用]如图为函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0) 的图象的一部分，试求该函数的解析式． 解：由图可得：A ＝3，T ＝ 2|MN |＝π.从而ω＝2πT ＝2， 故y ＝3sin(2x ＋φ)，又∵2×π3＋φ＝2 k π，k ∈Z ，∴φ＝－2π3＋2 k π，k ∈Z.∴y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －2π3. [典例] 在函数y ＝2sin ⎝⎭⎫4x ＋2π3的图象的对称中心中，离原点最近的一个中心的坐标是________．[解析] 设4x ＋2π3＝k π(k ∈Z)，得x ＝k π4－π6(k ∈Z)∴函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋2π3图象的对称中心坐标为⎝⎛⎭⎫k π4－π6，0(k ∈Z)． 取k ＝1得⎝⎛⎭⎫π12，0满足条件． [答案] ⎝⎛⎭⎫π12，0正弦型函数对称轴、对称中心的求法[活学活用]将本例中对称中心改为对称轴，其他条件不变，则离y 轴最近的一条对称轴方程为________．解析：由4x ＋2π3＝k π＋π2，得x ＝k π4－π24， 取k ＝0时，x ＝－π24满足题意．答案：x ＝－π24[典例] 已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s (cm)随时间t (s)的变化规律为s ＝4sin ⎝⎛⎭⎫2t ＋π3，t ∈[0，＋∞)．用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题：(1)小球在开始振动(t ＝0)时的位移是多少？(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？ (3)经过多长时间小球往复振动一次？ [解] 列表如下，描点、连线，图象如图所示．(1)将t ＝0代入s ＝4sin ⎝⎛⎭⎫2t ＋π3，得s ＝4sin π3＝23， 所以小球开始振动时的位移是2 3 cm.(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm 和－4 cm. (3)因为振动的周期是π，所以小球往复振动一次所用的时间是π s.解三角函数应用问题的基本步骤[活学活用]通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的图象.2018年2月下旬某地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14 ℃；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2 ℃.(1)求出该地区该时段的温度函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0，|φ|<π，x ∈[)0，24)的表达式；(2)29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于10 ℃，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该开空调吗？解：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ A ＋b ＝14，－A ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝8，b ＝6，易知T 2＝14－2，所以T ＝24，所以ω＝π12，易知8sin ⎝⎛⎭⎫π12×2＋φ＋6＝－2， 即sin ⎝⎛⎭⎫π12×2＋φ＝－1， 故π12×2＋φ＝－π2＋2k π，k ∈Z ， 又|φ|<π，得φ＝－2π3，所以y ＝8sin ⎝⎛⎭⎫π12x －2π3＋6(x ∈[0,24))． (2)当x ＝9时，y ＝8sin ⎝⎛⎭⎫π12×9－2π3＋6＝8sin π12＋6<8sin π6＋6＝10.所以届时学校后勤应该开空调．层级一 学业水平达标1．最大值为12，最小正周期为2π3，初相为π6的函数表达式是( )A ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫x 3＋π6 B ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫x 3－π6 C ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫3x －π6 D ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π6 解析：选D 由最小正周期为2π3，排除A 、B ；由初相为π6，排除C.2．为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象，只需把函数y ＝sin x 的图象( )A ．向左平移π3个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向上平移π3个单位长度D ．向下平移π3个单位长度解析：选B 将函数y ＝sin x 的图象向右平移π3个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3. 3．已知简谐运动f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋φ⎝⎛⎭⎫|φ|＜π2的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )A ．T ＝6，φ＝π6B ．T ＝6，φ＝π3C ．T ＝6π，φ＝π6D ．T ＝6π，φ＝π3解析：选A T ＝2πω＝2ππ3＝6，∵图象过(0,1)点，∴sin φ＝12.∵－π2＜φ＜π2，∴φ＝π6.4．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的图象向左平移π个单位长度，则平移后的函数图象( ) A ．关于直线x ＝π3对称B ．关于直线x ＝π6对称C ．关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称D ．关于点⎝⎛⎭⎫π6，0对称 解析：选A 函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的图象向左平移π个单位长度，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋π＝－sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的图象，其对称轴方程为x ＋π6＝k π＋π2，k ∈Z ，即x ＝k π＋π3，k ∈Z ，令k ＝0，得x ＝π3，故选A.5．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π上的简图是( )解析：选A 当x ＝0时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π3＝－32<0， 故可排除B 、D ；当x ＝π6时，sin ⎝⎛⎭⎫2×π6－π3＝sin 0＝0，排除C. 6．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位长度后，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6的图象，则φ＝________.解析：因为φ∈[0,2π)，所以把y ＝sin x 的图象向左平移φ个单位长度得到y ＝sin (x ＋φ)的图象，而sin ⎝⎛⎭⎫x ＋11π6＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋11π6－2π＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6，即φ＝11π6. 答案：11π67.已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________. 解析：由题意设函数周期为T ， 则T 4＝2π3－π3＝π3，∴T ＝4π3. ∴ω＝2πT ＝32.答案：328．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的5倍，可得到函数__________________的图象．解析：y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象――――――――――――→图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长为原来的5倍y ＝sin ⎝⎛⎭⎫15x －π3的图象． 答案：y ＝sin ⎝⎛⎭⎫15x －π39．已知函数f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移π2个单位长度，这样得到的图象与y ＝12sin x 的图象相同，求f (x )的解析式．解：反过来想，y ＝12sin x π−−−−−−−→2向右平移个单位长度y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫x －π2−−−−−−−→1横坐标变为原来的倍2 y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2，即f (x )＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2. 10．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象的一段如图所示，求它的解析式．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数f (x )的最小正周期、频率、振幅、初相． 解：(1)由图象可知A ＝2，T 2＝5π6－π6＝2π3，∴T ＝4π3，ω＝2πT ＝32.将N ⎝⎛⎭⎫π6，－2代入y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋φ得， 2sin ⎝⎛⎭⎫32×π6＋φ＝－2，∴π4＋φ＝2k π－π2，φ＝2k π－3π4(k ∈Z)． ∵|φ|＜π，∴φ＝－3π4.∴函数的解析式为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫32x －3π4. (2)由(1)，知f (x )的最小正周期为4π3＝8，频率为34π，振幅为2，初相为－3π4. 层级二 应试能力达标1.如图所示的是一个半径为3米的水轮，水轮的圆心O 距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P 到水面的距离y (米)与时间t (秒)满足关系式y ＝A sin(ωt ＋φ)＋2，则( )A ．ω＝152π，A ＝3 B ．ω＝2π15，A ＝3 C ．ω＝2π15，A ＝5 D ．ω＝152π，A ＝5 解析：选B 由题意知A ＝3，ω＝2π×460＝2π15.2．要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( ) A ．向左平移π12个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位解析：选B 由y ＝sin ⎝⎛⎭⎫4x －π3＝sin 4⎝⎛⎭⎫x －π12得，只需将y ＝sin 4x 的图象向右平移π12个单位即可，故选B.3．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象( ) A ．关于直线x ＝π8对称B ．关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称 C ．关于直线x ＝π4对称D ．关于点⎝⎛⎭⎫π8，0对称解析：选A 依题意得T ＝2πω＝π，ω＝2，故f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，所以f ⎝⎛⎭⎫π8＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π8＋π4＝sin π2＝1，f ⎝⎛⎭⎫π4＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π4＋π4＝sin 3π4＝22，因此该函数的图象关于直线x ＝π8对称，不关于点⎝⎛⎭⎫π4，0和点⎝⎛⎭⎫π8，0对称，也不关于直线x ＝π4对称．故选A. 4．把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫5x －π2的图象向右平移π4个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，所得函数图象的解析式为( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫10x －3π4B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫10x －7π2 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫10x －3π2 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫10x －7π4 解析：选D 将原函数图象向右平移π4个单位长度，得y ＝sin ⎣⎡⎦⎤5⎝⎛⎭⎫x －π4－π2＝sin ⎝⎛⎭⎫5x －7π4的图象，再把y ＝sin ⎝⎛⎭⎫5x －7π4的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫10x －7π4的图象．5．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标________(填“伸长”或“缩短”)为原来的________倍，将会得到函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象． 解析：A ＝3＞0，故将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象． 答案：伸长 36．将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ≤π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝________. 解析：将y ＝sin x 的图象向左平移π6个单位长度可得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6的图象，故f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6，所以f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫12×π6＋π6＝sin π4＝22. 答案：227．求函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3图象的对称轴、对称中心． 解：令2x ＋π3＝k π＋π2(k ∈Z)，得x ＝k π2＋π12(k ∈Z)．令2x ＋π3＝k π，得x ＝k π2－π6(k ∈Z)．即对称轴为直线x ＝k π2＋π12(k ∈Z)，对称中心为⎝⎛⎭⎫k π2－π6，0(k ∈Z)．8.如图为函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|<π2的一个周期内的图象． (1)写出f (x )的解析式；(2)若y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，写出g (x )的解析式；(3)指出g (x )的周期、频率、振幅、初相． 解：(1)由图知A ＝2，T ＝7－(－1)＝8， ∴ω＝2πT ＝2π8＝π4，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋φ. 将点(－1,0)代入，得0＝2sin ⎝⎛⎭⎫－π4＋φ. ∵|φ|<π2，∴φ＝π4，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π4. (2)作出与f (x )的图象关于直线x ＝2对称的图象(图略)，可以看出g (x )的图象相当于将f (x )的图象向右平移2个单位长度得到的，∴g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤π4(x －2)＋π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x －π4. (3)由(2)知，g (x )的周期T ＝2ππ4＝8，频率f ＝1T ＝18，振幅A ＝2，初相φ0＝－π4.。
高中数学人教B版必修4教案：1.3.1 正弦函数的图象与性质2 Word版含答案
正弦型函数的图象与性质教学设计【学习目标】1、“五点法”画y=Asin(ωx+φ)的图象；2、会用图象变换法由y=sinx 得y=Asin(ωx+φ)的图象.【温故知新】回顾正弦函数y=sinx 的图像，定义域、值域、周期。
1、“五点法”作图xy【设计意图】复习回顾，直接切入研究的课题。
（板书课题：函数的图象）【新知梳理】在正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 中， 叫振幅， 叫周期，叫频率， 叫相位， 叫初相。
【课堂探究】建构数学 自主探究：自主探究：用“五点法”在同一直角坐标系画出x y sin 2=，x y sin 21=与x y sin =的图像，并观察它们图像之间的关系。
【设计意图】观察函数x y sin 2=，x y sin 21=与x y sin =的图像得出参数 的作用一、A 的作用：研究x A y sin =与x y sin =图像的关系正弦型函数)sin(ϕω+=x A yy 0 xπ2π 1-13π 4π2观察它们图像之间的关系。
x x y sin = x y sin 2=x y sin 21=【跟踪训练】1、 函数x y sin 4=怎样由x y sin =变换得到？2、求函数y=8sinx 的最大值、最小值和最小正周期。
【设计意图】通过练习熟练掌握A 在正弦型函数中所起到作用。
二、ω的作用：研究x y ωsin =与x y sin =图像的关系 例2、用“五点法”在同一直角坐标系画出x y 2sin =，x y 21sin =与x y sin =的图像，并观察它们图像之间的关系。
【设计意图】观察函数x y 2sin =，x y 21sin=与x y sin =的图像得出参数ω的作用【跟踪训练】1、 函数x y 4sin =怎样由x y sin =变换得到？2、求函数4sinxy =的最大值、最小值和最小正周期。
【设计意图】通过练习熟练掌握ω在正弦型函数中所起到作用。
38586_《正弦函数的图象与性质》教案4 新人教B版必修4
1.3.1正弦函数的图象与性质(3)一、教学目标（一）、知识与技能：1、初步认识振幅、周期、频率、初相的概念，认识正弦型函数；2、会“五点作图”作正弦型函数的图象。
例：x y sin 3=、x ysin 31=、x y 2sin =、x y 21sin =、⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 3πx y 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 3πx y 等；3、能够认识以上这些函数与正弦函数x y sin =图象的关系，即它们是如何通过正弦函数x y sin =图象平移、伸缩而得到；4、能够根据图象的特征写出正弦型函数的解析式，并能由解析式求出函数的周期、最值等；5、明确ϕω,,A 的物理意义，把数学知识用在解决相关的物理等实际问题中的能力。
（二）、过程与方法：1、通过“五点作图”法，使得学生掌握作三角函数图象的一种一般方法；2、通过图象变换的学习，培养运用数行结合思想分析、研究问题的能力，以及探究、创新的能力；3、通过图象的对比，学生利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析、解决问题；4、培养逆向思维解决问题的能力； （三）、情感、态度与价值观：1、通过图象变换的学习，培养从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃；2、事物之间总是有联系的，通过现象能够看到不同表象背后的共性，培养概括、归纳的思维习惯；3、培养动与静的辩证关系；4、渗透数形结合的思想方法。
二、教学重点、难点重点：“五点作图”法；图象的平移与伸缩变换。
难点：图象的平移与伸缩变换；函数x A y sin =与()ϕω+=x A y sin 的图象的关系。
三、教学方法问题+资料，引导式教学方法 四、教学过程 教学环节 教学内容师生互动设计意图情景引入1、 放短片---大观览车学生观看短片老师提出问题：问题1：已知转轮半径为R ，转轮距地面最近距离1米，转动的角速为ω（s rad /），有一人在0p 的位置，如图，此时将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生建模的能力 利用解析法研究问题的能力ϕ=∠xop。
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x y sin x y 2 sin x 1 y sin x 2
y 1 x 0 -1 π 2π 3π 4π
【跟踪训练】 1、 函数 y 4 sin x 怎样由 y sin x 变换得到？ 2、求函数y=8sinx的最大值、最小值和最小正周期。 【设计意图】通过练习熟练掌握A在正弦型函数中所起到作用。 二、 的作用：研究 y sin x 与 y sin x 图像的关系 例2、用“五点法”在同一直角坐标系画出 y sin 2 x ， y sin 的图像，并观察它们图像之间的关系。 y 1 x 0 -1 π 2π 3π 4π
正弦型函数的图象与性质教学设计
【学习目标】 1、“五点法”画y=Asin(ωx+φ)的图象； 2、会用图象变换法由y=sinx得y=Asin(ωx+φ)的图象. 【温故知新】 回顾正弦函数y=sinx的图像，定义域、值域、周期。 1、“五点法”作图 x
y
y 1 x 0 π 2π 3π 4π
【设计意图】复习回顾，直接切入研究的课题。（板书课题：函数 的图象） 【新知梳理】
三、 的作用：研究 y sin( x ) 与 y sin x 图像的关系 例3、用“五点法”在同一直角坐标系画出 y sin( x
3
) ， y sin( x
4
)与
y sin x 的图像，并观察它们图像之间的关系。 y
1 x 0 -1 π 2π 3π 4π
【设计意图】观察函数 y sin( x
6
3 个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则( ) 2 3 x C、 y 4 sin( ) 2 3
B、 y 4 sin( 2 x D、 y 4 sin( 2 x
3 3
) )
3、将y=sin2x的图象向左平移 A、 y sin( 2 x
2 ) 图像； 3 2 ) 3
2 ) 在一个周期上的图象. 3
3
) ， y sin( x
4
) 与 y sin x 的图像得出参数
的作用
【跟踪训练】 1、 函数 y sin( x
6
) 怎样由 y sin x 变换得到？
2、将函数 y sin x 图象向左平移1个单位，再向右平移3个单位，可以得到函数（ ）的图象. （A）y=sin(x＋2) （B）y=sin(x－2) （C）y=sin(x＋4)（D）y=sin(x－4)
3、讨论函数 y 3 sin( 2 x
) 图像是由 y sin x 图像怎样变换得到的？ 3 【设计意图】通过练习熟练掌握 在正弦型函数中所起到作用。 【课堂小结】
1、学生谈本节课的学习所得； 2、正弦函数y=sinx的图象变换到函数y=Asin(ωx+φ)的图象：注意变换的顺 序与变换中平移量的大小；
3、数学思想：数形结合、从特殊到一般思想、化归思想。 【当堂达标】 1、要得到 y sin( 2 x A、向左平移 C、向左平移
3
) 的图象,只要将 y sin 2 x 的图象（
）
3
个单位 个单位
B、向右平移 D、向右平移
3
个单位 个单位
6
2、把 y sin x 的图象上各点向右平移
6
个单位
3
1 ，再向左平移 个单位 2 3
个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍
6
【设计意图】练习及变式练习是对本节课重点和难点知识的巩固，通过学 生的回答,可了解学生对于函数图像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否 得到落实。
【课后作业】 已知函数 y 5 sin(3 x （1）求值域及周期； （2）由 y sin x 图像怎样变换得到 y 5 sin(3 x （3）作函数 y 5 sin(3 x
【设计意图】观察函数 y 2 sin x ， y 的作用 一、 A 的作用：研究 y A sin x 与 y sin x 图像的关系 例1、用“五点法”在同一直角坐标系画出 y 2 sin x ， y 的图像，并观察它们图像之间的关系。
1 sin x 与 y sin x 2 1 sin x 与 y sin x 的图像得出参数 2
1 x 与 y sin x 2
【设计意图】观察函数 y sin 2 x ， y sin 的作用 【跟踪训练】 1、 函数 y sin 4 x 怎样由 y sin x 变换得到？
1 x 与 y sin x 的图像得出参数 2
x 2、求函数 y sin 的最大值、最小值和最小正周期。 4 【设计意图】通过练习熟练掌握 在正弦型函数中所起到作用。
3
个单位，得到曲线对应的解析式为（
）
) 3 3 2 2 ) ) C、 y sin( 2 x D、 y sin( 2 x 3 3 x 4、要得到 y sin( ) 的图象，可将 y sin x 的图象（ 2 6
)
B、 y sin( 2 x
）
A、各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 B、各点的横坐标缩小到原来的 C、向左平移 D、向左平移
正弦型函数
y A sin(x )
在正弦型函数 y A sin(x ) 中， 叫周期， 叫频率， 【课堂探究】 建构数学 自主探究： 叫相位， 叫振幅， 叫初相。
自主探究：用“五点法”在同一直角坐标系画出 y 2 sin x ， y
1 sin x 与 2
y sin x 的图像，并观察它们图像之间的关系。