第八章 尺寸链

尺寸链的分类
♦ 按尺寸链中各环的相互位
置分类： 置分类： 直线尺寸链： 直线尺寸链：指全部组成 环平行于封闭环的尺寸链， 环平行于封闭环的尺寸链， 直线尺寸链中增环 的传递 系数ζ ＝＋1， 系数 i ＝＋ ，减环的传递 系数ζ ＝－1。 系数 i＝－ 。 平面尺寸链： 平面尺寸链：平面尺寸链 是指全部组成环位于一个 平面或几个平行平面内， 平面或几个平行平面内， 但某些组成环不平行于封 闭环的尺寸链，如图所示。 闭环的尺寸链，如图所示。
i =1
m
m
n i
n
∑ EI
i
EI 0 = ∑ EI i −
i =1
∑ ES
∑T
i =1 i
i
♦ 封闭环的公差： T 0 = 封闭环的公差：
用完全互换法计算尺寸链
♦ 中间偏差：上偏差与下偏差的平均值称 中间偏差：
为中间偏差， 为中间偏差，即∆=(ES+EI)/2，因此 ( ) ， ES=∆+T/2， EI=∆-T/2。 ， 。
mm，A2=A5= 50 0.075 mm， ， ， −
0 − 0.04
A3= 43 mm，A4= 3 mm设计要求间隙 0 设计要求间隙A ， 设计要求间隙 0.1～0.45mm，试做校核计算。 为0.1～0.45mm，试做校核计算。
+0.18 + 0.02
用完全互换法计算尺寸链
确定封闭环为要求的间隙A 寻找组成环并画尺寸链线图(上图 解：(l) 确定封闭环为要求的间隙 0；寻找组成环并画尺寸链线图 上图 b)；判断 3为增环，A1、A2、A4和A5为减环。 ；判断A 为增环， 为减环。 (2)封闭环的基本尺寸 封闭环的基本尺寸 A0=A3-(A1+A2+A4+A5)=43-(30+5+3+5)=0 即要求封闭环的尺寸为0mm 。 即要求封闭环的尺寸为 (3)计算封闭环的极限偏差 计算封闭环的极限偏差 ES0=ES3-(EI1+EI2+EI4+EI5) =+0.18-(-0.13-0.075-0.04-0.075)=+0.50 EI0=EI3-(ES1+ES2+ES4+ES5) =+0.02mm-(0+0+0+0)mm=+0.02mm (4)计算封闭环的公差 计算封闭环的公差 T0=T1+T1+ T2+T3+T4 +T5 =0.13+0.075+0.16+0.075+0.04=0.48mm 校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定范围。 校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定范围。
尺寸链的分类
按尺寸链的功能要求分类： 按尺寸链的功能要求分类： 工艺尺寸链： 指全部组成环为同一零件的设计 零件尺寸链： ♦ 工艺尺寸链：工艺尺寸链是指全部组成环为零 零件尺寸链： 指全部组成环为不同零件的设 装配尺寸链： 装配尺寸链： 件加工时同一零件的工艺尺寸所形成的尺寸链， 件加工时同一零件的工艺尺寸所形成的尺寸链， 计尺寸(零件图上标注的尺寸 所形成的尺寸链， 零件图上标注的尺寸)所形成的尺寸链 计尺寸 零件图上标注的尺寸 所形成的尺寸链 尺寸所形成的尺寸链，如上图b所示 所示。 尺寸所形成的尺寸链，如上图 所示。 如上图c所示 。 如上图 所示。 如上图a所示 所示。 如上图 所示。 所示 装配尺寸链和零件尺寸链统称为设计尺寸链。 装配尺寸链和零件尺寸链统称为设计尺寸链。
m
n i = m +1
∑A
i min
封闭环最小极限尺寸等于所有增环最小极限尺寸之和 减去所有减环最大极限尺寸之和。 减去所有减环最大极限尺寸之和。
A0 min = ∑ Ai min −
i =1
m
n i = m +1
∑A
i max
用完全互换法计算尺寸链
♦ 封闭环的极限偏差： 封闭环的极限偏差：
ES 0 = ∑ ESi −
尺寸链的分类
空间尺寸链： 空间尺寸链：空间尺寸链是指全部组成 环位于几个不平行的平面内的尺寸链。 环位于几个不平行的平面内的尺寸链。 最常见的尺寸链是直线尺寸链。平面尺 寸链和空间尺寸链通过采用坐标投影的 方法可以转换为直线尺寸链，然后按直 线尺寸链的计算方法来计算，所以本章 只阐述直线尺寸链的计算方法。
尺寸链的建立
♦ 确定封闭环 ♦ 查找组成环
下面举例说明建立装配尺寸链的步骤。 下面举例说明建立装配尺寸链的步骤。
确定封闭环
♦ 在装配尺寸链 中 ， 封闭环就是产品上有装配精度要求 在装配尺寸链中
的尺寸。 的尺寸 。 如同一部件中各零件之间相互位置要求的尺 寸或保证相互配合零件配合性能要求的间隙或过盈量。 寸或保证相互配合零件配合性能要求的间隙或过盈量。 ♦ 零件尺寸链 的封闭环应为公差等级要求最低的环 ， 一 零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环 的封闭环应为公差等级要求最低的环， 般在零件图上不进行标注，以免引起加工中的混乱。 般在零件图上不进行标注，以免引起加工中的混乱。 ♦ 工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环， 工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环， 的封闭环是在加工中最后自然形成的环 一般为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中 需要的余量尺寸。加工顺序不同，封闭环也不同。 需要的余量尺寸 。 加工顺序不同 ， 封闭环也不同 。 所 以工艺尺寸链的封闭环必须在加工顺序确定之后才能 判断。 一个尺寸链中只有一个封闭环。 判断。注：一个尺寸链中只有一个封闭环。 ♦ 在确定封闭环之后，应确定对封闭环有影响的各个组 在确定封闭环之后， 成环，使之与封闭环形成一个封闭的尺寸回路。 成环，使之与封闭环形成一个封闭的尺寸回路。
第八章 尺寸链
尺寸链的基本概念及计算
基本要求
♦ 基本内容：尺寸链的基本概念、组成、 基本内容：尺寸链的基本概念、组成、
分类、尺寸链的建立与分析， 分类、尺寸链的建立与分析，尺寸链的 计算。 计算。 ♦ 重点内容：尺寸链的建立与分析及基本 重点内容： 计算。 计算。 ♦ 难点内容：尺寸链的建立与分析 难点内容： ♦ 基本技能：通过本章节的学习能进行尺 基本技能： 寸链的初步分析和计算， 寸链的初步分析和计算，并逐步建立机 构精度设计的概念。 构精度设计的概念。
确定封闭环
♦ 下图所示为一齿轮机构部件，由于齿轮 要在轴 上回 下图所示为一齿轮机构部件，由于齿轮3要在轴 要在轴1上回
转，因此齿轮左、右端面分别与轴套4、挡圈 之间应 因此齿轮左、右端面分别与轴套 、挡圈2之间应 该有间隙，并且该间隙应控制在一定范围内。 该有间隙，并且该间隙应控制在一定范围内。由于该 间隙是在零件装配过程中最后自然形成的， 间隙是在零件装配过程中最后自然形成的，所以它就 是封闭环。 是封闭环。
有关尺寸链的术语及定义
列入尺寸链中的每一个尺寸。 环：列入尺寸链中的每一个尺寸。分为封 封闭环： 封闭环： 组成环： 是指尺寸链中在装配过程或加 组成环：组成环是指尺寸链中对封闭环有 工过程中最后自然形成的那一个环。 工过程中最后自然形成的那一个环。封 闭环和组成环。 闭环和组成环 影响的全部环。组成环一般用下角标为阿 影响的全部环。。 闭环一般用下角标为“ 的大写英文字 闭环一般用下角标为“ 0”的大写英文字 拉伯数字(1、2、3、4、5….)的英文大写 拉伯数字 如上图中的A0。 的英文大写 母表示。如上图中的 、 。 母表示。 、 、 、 字母表示。 字母表示。
查找组成环
♦ 在建立尺寸链时应遵守“最短尺寸链原则”，即对于 在建立尺寸链时应遵守“最短尺寸链原则”
某一封闭环，若存在多个尺寸链时， 某一封闭环，若存在多个尺寸链时，应选择组成环数 最少的尺寸链进行分析计算。 最少的尺寸链进行分析计算。 在装配精度要求既定的条件下，组成环数目越少， 在装配精度要求既定的条件下，组成环数目越少，则 组成环所分配到的公差就越大，组成环所在部位的加 组成环所分配到的公差就越大， 工就越容易。 工就越容易。
尺寸链的计算
♦ 正计算：已知各组成环的极限尺寸，求封闭环 正计算：已知各组成环的极限尺寸，
的极限尺寸。 的极限尺寸。这类计算主要用来验算设计的正 确性，故又叫校核计算。 确性，故又叫校核计算。
♦ 反计算：已知封闭环的极限尺寸和各组成环的 反计算：
基本尺寸，求各组成环的极限偏差。这类计算 基本尺寸，求各组成环的极限偏差。 主要用在设计上， 主要用在设计上，即根据机器的使用要求来分 配各零件的公差。 配各零件的公差。
用完全互换法计算尺寸链
♦ 完全互换法（也称极值法）是指在全部产品中， 完全互换法（也称极值法）是指在全部产品中，
装配时各组成环不需挑选， 装配时各组成环不需挑选，也不需改变其大小 或位置，装入后即能达到封闭环的公差要求的 或位置， 尺寸链计算方法。 尺寸链计算方法。该方法采用极值公差公式计 算。
用完全互换法计算尺寸链
♦ 设尺寸链的组成环数为 ，其中 个增环，n-m 设尺寸链的组成环数为n，其中m个增环 个增环，
个减环， 为封闭环的基本尺寸， 个减环，A0为封闭环的基本尺寸，Ai为组成环 的基本尺寸，则对于直线尺寸链有如下公式： 的基本尺寸，则对于直线尺寸链有如下公式： 基本公式：线性尺寸链封闭环的基本尺寸 基本公式：线性尺寸链封闭环的基本尺寸A0等 于所有增环的基本尺寸之和减去所有减环的基 本尺寸之和。 本尺寸之和。即
查找组成环
♦ 组成环是对封闭环有直接影响的那些尺寸，与 组成环是对封闭环有直接影响的那些尺寸，
此无关的尺寸要排除在外。 此无关的尺寸要排除在外。一个尺寸链的环数 应尽量少。 应尽量少。
♦ 查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任 查找装配尺寸链的组成环时，
意一端开始，找相邻零件的尺寸， 意一端开始，找相邻零件的尺寸，然后再找与 第一个零件相邻的第二个零件的尺寸， 第一个零件相邻的第二个零件的尺寸，这样一 环接一环，直到封闭环的另一端为止， 环接一环，直到封闭环的另一端为止，从而形 成封闭的尺寸组。 成封闭的尺寸组。 图中， 可从封闭环L 的左端开始， 影响间隙L 图中 ， 可从封闭环 0 的左端开始 ， 影响间隙 0 大小的尺寸依次有齿轮轮毂的宽度L 大小的尺寸依次有齿轮轮毂的宽度 1、轴套厚 和轴上两台肩之间的长度L 度L2和轴上两台肩之间的长度 3。由这三个组 成环对封闭环的影响的性质可知，尺寸L 成环对封闭环的影响的性质可知，尺寸 3为增 环，尺寸L1、 L2为减环。将尺寸L0与L1、L2、 尺寸 为减环。将尺寸 L3依次用线段连接，就得到尺寸链图。 依次用线段连接，就得到尺寸链图。