人教版七年级数学教案_3.2 解一元一次方程(一)4 第3课时
初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质优秀10篇
初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质优秀10篇初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质篇一一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过算术四则运算，而初中的有理数运算是以小学算术四则运算为基础的，不同的是有理数运算多了一个符号问题。
符号法则是有理数运算法则的重要组成部分，也是学生学习本章知识和今后学习其他与计算有关的内容时容易出错的知识点之一。
学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，感受到了数的范围的扩大，能借助生活经验对一些简单的实际问题进行有理数的运算，如计算比赛的得分，计算温差等等。
同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定数学交流的能力。
学生学习中的困难预设：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律，而七年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需要通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度，在教学时应从实例出发，充分利用教材中的正负抵消的思想，用数形结合的观点加以解释，让学生感知法则的由来，以突破这一难点。
二、教学任务分析对于有理数的运算，首先在于运算的意义的理解，即首先要回答为什么要进行运算。
为此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身意义的理解，同时也让学生体会到运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力。
教科书基于学生学习了相反数和绝对值基础之上，提出了本课时的具体学习任务：探索有理数的加法运算法则，进行有理数的加法运算。
本课时的教学重点是有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算，教学难点是异号两数相加的法则。
教学方法是“引导分类归纳”。
本课时的教学目标如下：1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；2.能熟练进行整数加法运算；3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。
解一元一次方程——合并同类项与移项第三课时课件人教版数学七年级上册
拓展提升
已知关于 x 的一元一次方程3x+9=2x-m与x+2m=3的 解相同，求m的值. 解：对于方程 3x+9=2x-m，移项，得 3x-2x=-m-9. 合并同类项，得 x=-m-9. 对于方程 x+2m=3，移项，得 x=3-2m. 因为两个方程的解相同，所以 -m-9=3- 2m. 移项，得 -m+2m=3+9. 合并同类项，得 m=12.
3.2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第3课时
知识回顾 (1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值；
若得这般一群凑，于添半群小半群， 合并同类项，得2x=10. 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 在该书中，有一道“百羊问题”： (3) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值. 合并同类项，得x=-3. 合并同类项，得 -x=4. 系数化为1，得 x=1. 通过移项解一元一次方程的步骤： 学会运用移项、合并同类项解形如“ax+b=cx+d”的 (3) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值. 方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中，方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号. (2) y与-3的积等于y与1的和，求y的值； 进一步认识解方程的基本变形—移项，感悟解方程过程中的转化思想. 利用方程解答下列问题： 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬， (3) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值. 为了使方程的左边没有常数项，等号两边同时减20. 因为两个方程的解相同，所以 -m-9=3- 2m. 这与前边方程有何不同？ 理解移项的意义，掌握移项的方法. 程大位，明代商人、珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年(1592年)写就巨著《算法统宗》. 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
2024-2025学年初中数学七年级上册(人教版)教案第3课时利用去括号解一元一次方程
第3课时利用去括号解一元一次方程教学步骤师生活动教学目标课题 5.2 第3课时利用去括号解一元一次方程授课人素养目标 1.会解含有括号的一元一次方程.2.知道解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”,把“未知”转化为“已知”的过程.教学重点利用去括号解一元一次方程.教学难点利用去括号解一元一次方程.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾旧知，引入新知设计意图为后面学习去括号解方程作准备.【知识回顾】1.在前面的课时我们学习了一元一次方程的解法,当中有哪几个步骤?移项、合并同类项、系数化为1.2.你能快速求出方程6x-7=4x-1的解吗?移项，得6x-4x=-1+7.合并同类项，得2x=6.系数化为1，得x=3.3.去括号:（1）（3a+2b）+（6a-4b）;原式=3a+2b+6a-4b.（2）（-3a+2b）-3（a-b）;原式=-3a+2b-3a+3b.（3）-（5a+4b）+2（-3a+b）.原式=-5a-4b-6a+2b.今天我们将在以上知识的基础上学习新的解方程的方法.【教学建议】提醒学生注意：（1）移项时要变号.（2）去括号注意两点：①如果括号外的数是负数，去括号后，原括号内各项都要改变符号；②将括号前的乘数与括号内的式子相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘.活动二：交流讨论，探究新知设计意图继续强化根据实际问题建立方程模型的能力，并引出带有括号的一元一次方程，学会求其解探究点利用去括号解一元一次方程（教材P124问题3）某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h（千瓦时），全年的用电量是150000kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？问题1设去年上半年平均每月的用电量是xkW·h，请你根据题意说一说相等关系是怎样的？并列出方程.问题2我们前面学过了用移项、合并同类项的方法解一元一次方程，对于这个方程，如果要用我们前面学过的知识求解，你觉得需要先对方程作怎样的变形？将方程中的括号去掉.问题3请你结合去括号的知识，解这个方程.【教学建议】让学生对比本节课与上节课解方程的过程，体会其中增加的步骤.方程左边去括号，得6x+6x-12000=150000.移项，得6x+6x=150000+12000.合并同类项，得12x=162000.系数化为1，得x=13500.由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13500kW·h.【对应训练】教材P126练习第2题.活动三：巩固提升，灵活运用设计意图规范展现利用去括号解一元一次方程的过程.设计意图构建方程模型解决涉及顺、逆水的行程问题，并进一步展现去括号等解方程的步骤.例1（教材P125例5）解下列方程：（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）；（2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）.解：（1）去括号，得2x-x-10=5x+2x-2.移项，得2x-x-5x-2x=-2+10.合并同类项，得-6x=8.系数化为1，得x=−43.（2）去括号，得3x-7x+7=3-2x-6.移项，得3x-7x+2x=3-6-7.合并同类项，得-2x=-10.系数化为1，得x=5.例2（教材P125例6）一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.问题1这道题中哪一个量是不变的？这艘船往返的路程.问题2根据题意你能得出怎样的相等关系？顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间.问题3题中涉及顺水、逆水因素，这类问题中又有哪些基本相等关系？顺水速度=静水速度+水流速度.逆水速度=静水速度-水流速度.问题4根据前面的分析，求出船在静水中的平均速度.解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺水速度为（x+3）km/h，逆水速度为（x-3)km/h.根据往返路程相等，列得方程2（x+3）=2.5（x-3）.去括号，得2x+6=2.5x-7.5.移项及合并同类项，得-0.5x=-13.5.系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.【对应训练】教材P126练习第1,3题.【教学建议】请两个学生上台板演，其他学生独立完成解方程，教师讲解正确的解题步骤，提醒学生注意去括号时符号的变化规律，以减少解方程中的运算错误.【教学建议】教学时，教师要引导学生知晓：（1）找到一个不变的量，这个不变的量能以不同式子表示，是列方程的核心.（2）在匀速运动中，“路程=速度×时间”是基本的相等关系.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.解带括号的一元一次方程时，步骤有哪些？2.去括号时要注意什么？3.在行程问题中，涉及顺、逆水问题时，速度分别是怎样计算的？【知识结构】【作业布置】1.教材P130习题5.2第2,4（3），7,11,13题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计第3课时利用去括号解一元一次方程1.利用去括号解一元一次方程2.涉及顺、逆水的行程问题教学反思1.注意去括号的符号问题：无论是整式中的去括号化简，还是解含括号的一元一次方程，去括号时的符号处理都是学生最容易犯错的地方.在教学过程中既要让学生了解去括号背后的原理，同时也要让学生进行一些必要的练习以巩固所学.2.突出列方程，结合实际问题讨论解方程：列方程和解方程是学习方程时的两个重点内容，一般的解法都较容易掌握，在每一个课时都需要注意在分析问题的数量关系的基础上，用数学的符号语言正确地表达.对于较难的问题，教师要加强对学生的引导，对每一个环节都进行具体的分析.解题大招利用方程同解求字母的值先求出其中一个不含字母参数的方程的解，再将其代入另一个方程，求出待求字母参数的值.例若关于x的方程x-3（kx+1）=8的解与方程2（x-2）+5=3x+2的解相同，求k的值.解：方程2（x-2）+5=3x+2，去括号，得2x-4+5=3x+2.移项，得2x-3x=2+4-5.合并同类项，得-x=1.系数化为1，得x=-1.把x=-1代入x-3（kx+1）=8，得-1-3（-k+1）=8.解得k=4.培优点根据几何图形面积构建方程模型例如图，长方形纸片的长是15cm，沿图中方式剪去两个宽为3cm的长条（阴影部分），剩下部分的面积是原长方形纸片面积的35.求原长方形纸片的面积.分析：设原长方形纸片的宽为xcm，再列式表示剪完后剩下部分的相邻两边的长，再根据面积关系建立方程求解.解：设原长方形纸片的宽是xcm，则它的面积是15xcm2.剪去两个宽为3cm的长条后，剩下部分也是一个长方形，长为15-3=12（cm）,宽为（x-3）cm，面积是12（x-3）cm2.根据题意，得=12（x-3）.15x×35即9x=12（x-3）.解得x=12.则原长方形纸片的面积是15×12=180（cm2）.。
七年级数学上册(人教版)3.4实际问题与一元一次方程(第3课时)球赛积分表问题优秀教学案例
1.引导学生回顾一元一次方程的基本概念和性质，为学生解决球赛积分表问题打下基础。
2.讲解胜负场次与积分之间的关系，引导学生理解球赛积分表的原理，学会如何根据胜负场次计算球队积分。
3.通过具体案例和示例，演示如何列出一元一次方程来解决球赛积分表问题，让学生跟随教师一起动手操作和思考。
（三）学生小组讨论
为了提高学生的实践能力，我设计了一个小组活动，让学生分组讨论并解决实际问题。问题如下：已知甲队和乙队进行了一场比赛，甲队获胜。已知甲队的胜场数是乙队的两倍，甲队的负场数是乙队的一半。求甲队和乙队的积分分别是多少？
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，能够通过设定变量和列出方程解决球赛积分表问题。
七年级数学上册（人教版）3.4实际问题与一元一次方程（第3课时）球赛积分表问题优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版七年级数学上册第三单元“实际问题与一元一次方程”的第三课时，主要内容是球赛积分表问题。在教学案例中，我以学校举办的篮球赛为背景，设计了一系列与学生生活密切相关的问题，引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
3.利用多媒体教学资源，如图片、图表和视频等，形象直观地展示球赛积分表问题，帮助学生更好地理解和掌握知识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生对数学学习的积极性。
2.培养学生面对困难时积极思考、勇于尝试和坚持的精神，培养学生的耐心和毅力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用学校举办的篮球赛实际场景，引导学生关注球赛积分表，激发学生的学习兴趣和参与热情。
2.向学生展示篮球赛积分表的图片或视频，让学生直观地了解球赛积分表的构成和作用，引导学生关注实际问题与数学知识的联系。
人教版七年级数学上册一元一次方程《实际问题与一元一次方程(第3课时)》示范教学设计
实际问题与一元一次方程（第3课时）教学目标1．掌握如何利用一元一次方程解决销售问题．2．适当结合商品经营中的问题，增强学生的经济意识和经营意识．教学重点寻找销售问题中的等量关系，建立一元一次方程．教学难点正确运用数学知识分析问题．教学过程新课导入前面，我们已经学习了用一元一次方程解决实际问题的基本过程，也知道了正确分析问题中的相等关系是列方程的基础．今天，我们来探究如何用一元一次方程解决与实际生活联系更为紧密的问题——销售盈亏问题．【思考】什么情况表示盈利？什么情况表示亏损？【设计意图】引导学生明确盈利和亏损的情况，知道在求相关问题时如何寻找等量关系．【问题】与销售有关的概念．【答案】与销售有关的概念．【设计意图】复习相关概念，为探究新知做好铺垫． 【问题】销售盈亏相关关系式 （1）利润＝______________； （2）利润率＝____________； （3）售价＝______________； （4）售价（打折后）＝___________；（5）售价－进价＝_________． 【答案】（1）售价－进价 （2）100%⨯利润进价（3）进价＋利润 （4）10⨯打折数标价 （5）进价×利润率 【设计意图】熟练掌握销售问题中的相关关系式，为后面列方程解决问题奠定理论基础．新知探究一、探究学习【问题】一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？【思考】两件衣服的售出价格相同，一件盈利25%，另一件亏损25%，最终结果是不是不赢不亏？如何理解盈利与亏损？【师生活动】引导学生结合已经学过的知识回答对盈亏的理解．【设计意图】掌握利润＝售价－进价，当利润＞0时，是盈利，当利润＜0时，是亏损．知道后续从哪个方面寻找等量关系，列方程．【思路】两件衣服共卖了120元，判断卖这两件衣服是盈利还是亏损应该与这家商店买进这两件衣服时所花的钱数来比较． 【答案】总进价＜120，盈利；总进价＞120，亏损；总进价＝120，不盈不亏．【设计意图】代入数据，量化判断．【分析】①设盈利25%的那件衣服的进价是x元，则商品利润是0.25x元，依题意列方程x＋0.25x＝60 ，由此得x＝48 ．②设亏损25%的那件衣服的进价是y 元，则商品利润是－0.25y 元，依题意列方程y＋(－0.25y)＝60 ，由此得y＝80 ．两件衣服的总进价是x＋y＝48＋80＝128（元），两件衣服的总售价是60×2＝120 （元）．因为总进价＞总售价，所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损．【师生活动】教师指导学生完成相关填空．【设计意图】此处设出未知数，求出相关数据，有助于后续列一元一次方程并求解．【问题】列出方程，解答本题．【答案】解：设盈利25%的衣服的进价是x元，亏损25%的衣服的进价是y元．根据进价与利润的和等于售价，列出方程：x＋0.25x＝60，y－0.25y＝60．解方程，得x＝48，y＝80．两件衣服的进价是x＋y＝128（元），售价是120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损128－120＝8（元）．答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损8元．二、典例精讲【例1】一件夹克按进价提高50%后标价，后因季节关系按标价的八折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的进价是多少元？【思考】本题中涉及哪些量？这些量之间有怎样的关系？怎样设未知数？【设计意图】通过读题，找出题目中所给与列方程相关的有用信息，能准确设出未知数．【问题】列出方程，解答本题．【师生活动】学生独立列出方程，并解方程，教师根据解题结果是否正确进行指导．【答案】解：设这批夹克每件的进价为x元，则标价为(1＋50%)x元．根据题意，列出方程(1＋50%)x·0.8＝60．解方程，得x＝50．答：这批夹克每件的进价是50元．【设计意图】让学生掌握如何解答销售问题中求进价的题型．【例2】书店里每本定价10元的书，进价是8元．为了促销，书店决定让利10%给读者，问该书应打几折？【思考】打折前每本书的利润为多少元？“让利10%给读者”隐含什么条件？打折之后的售价是多少元？【师生活动】教师引导学生逐字逐句对题目中的信息进行解读．【设计意图】让学生熟练运用销售问题中的利润关系式，准确列出方程．【问题】该书应打几折？【师生活动】学生小组交流列出方程，并解答，随后教师给出正确答案．【答案】解：设该书应打x折，根据利润＝售价－进价，列出方程x－8＝(10－8)×(1－10%)．10×10解方程，得x＝9.8．答：该书应打九八折．【设计意图】让学生掌握如何解答销售问题中求打几折的题型．【例3】某商场节日酬宾：全场八折．一种电器在这次酬宾活动中的利润率为10%，它的进价为2 000元，那么它的原价为多少元？【思考】该种电器的利润是多少？售价怎么求？等量关系是什么？【设计意图】通过分析，让学生知道利润率和利润、售价等之间的关系式．【问题】该种电器的原价为多少元？【师生活动】学生独立解决，并派学生代表板书写出答案，教师进行点评．【答案】解：设原价为x元，根据题意，得80%x－2 000＝2 000×10%．解方程，得x＝2 750．答：它的原价为2 750元．【设计意图】让学生掌握如何解答销售问题中求原价的题型．课堂小结板书设计一、销售盈亏相关关系式二、列一元一次方程解决销售盈亏问题的一般步骤课后任务完成教材第106页练习第1题．。
人教版七年级上册3.2解一元一次方程(一)-———-合并同类项与移项教案设计
（2）每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共________本.
（3）这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？
（1）思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？
五、达标拓展
1.课本91页，练习
2.习题3.2第3、7、9题.
课后反思：
教
材
分
析
1.重点：1.找相等关系列一元一次方程；
2.用移项、合并同类项等解一元一次方程.
2.难点：找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程.学法 Nhomakorabea教具
学具
导 学 过 程
二次备课
一 、导入明标
二、学法指导
1.解下列方程：
（1）x+3x-2x=4 (2)3x-4x=-25-20
2.阅读课本89页上的问题2，分析：
年级： 七年级 科目：数学
课题
3.2解一元一次方程（一）
——— 合并同类项与移项（2）
课型
新课
课时
序号
总课时
序号
主备人
审核人
授课人
备课时间
学
习
目
标
1.找相等关系列一元一次方程；
2.用移项解一元一次方程；
3.体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
（2）利用等式的性质1，
得 3x-4x=-25-20
人教版七年级数学上册一元一次方程《解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第3课时)》示范教学设计
解一元一次方程（二）——去括号与去分母（第3课时）教学目标1．能够通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题．2．掌握解含多重括号的一元一次方程的方法，能根据方程中各系数的特点，灵活选择适当的运算步骤和运算方法，使求解过程更加简便．会解分数系数的分母中含有小数的一元一次方程，体会化归思想和程序化方法．教学重点1．根据方程中各系数的特点，灵活选择去括号顺序解一元一次方程．2．将分母含有小数的一元一次方程转化为分母为整数的一元一次方程．教学难点理解分数基本性质与等式性质在解方程中的不同运用，深入理解解方程的本质．教学过程知识回顾1．利用去括号解方程．（1）注意符号“＋”“－”的改变，即括号前有正号不变号，括号前有负号必变号；（2）去括号时，不要漏乘括号内的任何一项．例：3x＋5(20－x)＝6x－(8－x)．去括号，得3x＋100－5x＝6x－8＋x．2．利用去分母解方程．（1）不含分母的项，也必须乘分母的最小公倍数，一定不要漏乘；（2）分子是一个多项式时，去分母后不要忘记加括号．例：21 105x x++=．去分母（方程两边乘10），得2 1010101 105x x+⨯+⨯=⨯．即x＋2(x＋2)＝10．3．列方程解应用题的步骤：（1）审题勾画关键词，找出相等关系；（2）表示相等关系；（3）设未知数，列方程；（4）解方程、检验，并答题．本节课，我们将对一元一次方程的简单应用题目的几种类型进行学习． 新知探究类型一、利用去括号解方程【问题】1．利用去括号解下列方程：（1）2x ＋(10－x )＝5x ；（2）353451243x ⎡-⎤⎛⎫+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； （3）111273468195x ⎧⎫⎡+⎤⎛⎫+++=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭． 【师生活动】教师提出问题，学生独立解答．【答案】解：（1）去括号，得2x ＋10－x ＝5x ．移项，得2x －x －5x ＝－10．合并同类项，得－4x ＝－10．系数化为1，得52x =． （2）去小括号，得6101635133x -⎡⎤+-=⎢⎥⎣⎦． 去中括号，得6x －10＋16－15＝1．移项、合并同类项，得6x ＝10．系数化为1，得53x =． （3）方程两边乘9，得7311246895x ⎡+⎤⎛⎫+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 整理，得731124615x ⎡+⎤⎛⎫++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 方程两边乘7，得1247536x +⎛⎫++= ⎪⎝⎭． 整理，得124153x +⎛⎫+= ⎪⎝⎭．方程两边乘5，得2453x ++=． 方程两边乘3，得x ＋2＋12＝15．移项、合并同类项，得x ＝1．【归纳】（1）去括号时要按一定的顺序，可以由内向外去括号，也可以由外向内去括号．（2）在解含多重括号的一元一次方程时，要根据方程中各系数的特点，灵活选择适当的运算步骤和运算方法，使求解过程更加简便．【设计意图】通过例题讲解，让学生掌握如何根据方程中各系数的特点，灵活选择去括号顺序解一元一次方程．例题之后，进行总结归纳，加深学生对所学知识的理解及应用．类型二、利用去分母解方程【问题】2．利用去分母解下列方程：（1）35.0102.02.01.0=+--x x ； （2）0.40.850.030.020.520.03x x x --+-=． 【师生活动】教师提出问题，学生独立解答．【答案】解：（1）分母化整数，得10201010325x x -+-=． 去分母，得5(10x －20)－2(10x ＋10)＝30．去括号，得50x －100－20x －20＝30．移项、合并同类项，得30x ＝150．系数化为1，得x ＝5．（2）分母化整数，得48532523x x x --+-=． 去分母，得6(4x －8)－15(x －5)＝10(3＋2x )．去括号，得24x －48－15x ＋75＝30＋20x ．移项、合并同类项，得－11x ＝3．系数化为1，得311x =-． 【归纳】当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，直接去分母会使运算烦琐．为此，可以先利用分数的基本性质将分子、分母同时扩大相同的倍数，使小数化为整数，再求解．类型三、列方程解应用题【问题】3．有一辆汽车以 600 m/min 的速度经过第一、第二两座大桥，过第二座大桥比过第一座大桥多用 5 s 时间，又知第二座大桥的长度比第一座大桥长度的 2 倍短 50 m ，试求两座大桥的长分别为多少．【师生活动】教师提问：问题中涉及了哪些量？这些量之间有怎样的关系？学生回答：（1）汽车速度，过桥时间，两座大桥的长度关系；（2）第二座大桥的长度＝2×第一座大桥的长度－50 m ；（3）过第二座大桥所需时间＝过第一座大桥所需时间＋5 s ．【答案】解：设第一座大桥的长为x m ，那么第二座大桥的长为(2x －50) m ，则过完第一座大桥所需要的时间为600x min ，过完第二座大桥所需要的时间为250600x -min ，依题意，可列出方程525060060600x x -+=． 去分母，得x ＋50＝2x －50．移项、合并同类项，得－x ＝－100．系数化为1，得x ＝100．所以2x －50＝2×100－50＝150．答：第一座大桥的长度为100 m ，第二座大桥的长度为150 m ．【设计意图】通过问题3的分析与讲解，提高学生分析实际问题的能力，使学生能够利用所学知识熟练找出相等关系，建立方程解决问题． 课堂小结板书设计一、利用去括号解一元一次方程二、利用去分母解一元一次方程三、列方程解应用题课后任务完成教材第98页习题3.3第1～4题．。
人教版七年级数学上册一元一次方程《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第3课时)》示范教学设计
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（第3课时）教学目标1．通过分析实际问题中的数量关系，能够建立方程解决问题．2．熟练掌握利用合并同类项与移项解一元一次方程的方法，体会化归思想．教学重点会利用合并同类项与移项的方法解一元一次方程．教学难点能够通过题干分析出“总量和分量关系问题”和“盈不足问题”中的相等关系，并建立方程解决问题．教学过程知识回顾1．利用合并同类项解方程．将一元一次方程同侧的含有未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为mx＝n （m≠0）的简单形式，从而更接近x＝a（常数）的形式，便于求解．一般步骤：（1）合并同类项；（2）系数化为1．2．利用移项解方程．将含有未知数的项移到方程的一边，将不含未知数的常数项移到方程的另一边，使方程更接近于mx＝n（m≠0）的形式．一般步骤：（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1．3．列方程解应用题的步骤．（1）审题勾画关键词，找出相等关系；（2）表示相等关系；（3）设未知数，列方程；（4）解方程、检验，并答题．本节课，我们将学习一元一次方程的简单应用．新知探究类型一、利用合并同类项解方程【问题】1．利用合并同类项解下列方程：（1）6x－4x＝17－5；（2）－9x＋2x－4x＝50－2－4．【答案】解：（1）合并同类项，得2x＝12．系数化为1，得x＝6．（2）合并同类项，得－11x＝44．系数化为1，得x＝－4．【师生活动】教师提问：根据上面例题，请同学们尝试归纳利用合并同类项解方程时的注意事项．学生尝试总结，教师补充．【归纳】（1）把方程中的同类项合并时，要牢记合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变．（2）在系数化为1时，特别注意系数是负数时，符号不要出错．【设计意图】通过例题讲解，让学生掌握如何利用合并同类项解方程．例题之后，进行总结归纳，加深学生对所学知识的理解及应用．类型二、利用移项解方程【问题】2．利用移项解下列方程：（1）5x－4＝－7x＋8；（2）6－8x＝3x＋3－5x．【答案】解：（1）移项，得5x＋7x＝4＋8．合并同类项，得12x＝12．系数化为1，得x＝1．（2）移项，得－8x－3x＋5x＝－6＋3．合并同类项，得－6x＝－3．系数化为1，得12x ．【师生活动】教师提问：通过例题练习，你能发现利用移项解方程时的易错点吗？学生回答：移项时容易忘记变号．教师补充，学生尝试总结归纳．【归纳】（1）方程中的项包括它前面的符号；（2）在解方程时，习惯上把含有未知数的项移到等号的左边，不含有未知数的项移到等号的右边；（3）移项时一定要变号．【设计意图】通过例题讲解，让学生掌握如何利用移项解方程．例题之后，进行总结归纳，加深学生对所学知识的理解及应用．类型三、列方程解应用题【问题】3．在植树节期间，学校开展了植树活动．七年级三个班共植树100棵，其中一班植树的棵数比二班植树的棵数多4棵，三班植树的棵数比二班植树棵数的2倍少4棵，求三个班各植树多少棵．【师生活动】教师提问：问题中涉及了哪些量？这些量之间有怎样的关系？学生回答：（1）一班植树的棵数，二班植树的棵数，三班植树的棵数；（2）总棵数＝一班植树的棵数＋二班植树的棵数＋三班植树的棵数．教师总结：在列方程时，“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．【分析】题中已知一班、三班植树的棵数分别与二班植树的棵数的关系，所以可以考虑设二班植树x棵．【答案】解：设二班植树x棵，则一班植树（x＋4）棵，三班植树（2x－4）棵．根据题意，得x＋x＋4＋2x－4＝100．合并同类项，得4x＝100．系数化为1，得x＝25．所以x＋4＝29，2x－4＝46．答：一班植树29棵，二班植树25棵，三班植树46棵．【归纳】根据“总量＝各部分量的和”解决问题的四个步骤：第1步：弄清楚总量包括哪几部分量，并设出未知数；第2步：根据“总量＝各部分量的和”列出方程；第3步：解方程求出所设未知数；第4步：求出其余各部分量，并作答．【问题】4．已知一列火车匀速驶过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用45 s，而整列火车全在隧道内的时间为33 s，且火车的长度为180 m，求隧道的长度和火车的速度．【师生活动】教师提问：隧道的长度有几种表示方法？学生回答：（1）若火车的速度为x m/s，火车匀速驶过隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道是45x m，减去火车的长度180 m，得隧道的长度为（45x－180）m；（2）若火车的速度为x m/s，整列火车全在隧道内行驶了33x m，加上两个火车的长度(180×2) m，得隧道的长度为（33x＋180×2）m．教师追问：本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？学生回答：两种表示方式表示的隧道的长度是相同的．教师总结：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系．【答案】解：设火车的速度为x m/s．根据题意，得45x－180＝33x＋180×2．移项，得45x－33x＝180＋360．合并同类项，得12x＝540．系数化为1，得x＝45．45×45－180＝1 845（m）．答：隧道的长度为1 845 m，火车的速度为45 m/s．【归纳】根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”解决问题的四个步骤第1步：找出应用题中贯彻始终的一个不变的量；第2步：用两个不同的式子表示出这个量；第3步：由“表示同一个量的两个不同式子相等”列出方程；第4步：解方程，求出答案并作答．【设计意图】通过问题3、问题4的分析与讲解，加深学生对这两种应用题解题方法的认识，在遇到相对应题型时可以准确迅速地找出相等关系，从而列出方程解决问题．课堂小结板书设计一、利用合并同类项解一元一次方程二、利用移项解一元一次方程三、列方程解应用题课后任务完成教材第91页习题3.2第1，3，6，11题．。
人教版数学七年级上册3.2《合并同类项与移项(3)》名师教案
解一元一次方程〔一〕——合并同类项和移项第三课时〔张永丽〕一、教学目标〔一〕学习目标1.理解移项法那么，会解形如d+的方程，体会等式变形中的化归思想.=cxax+b2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值. 〔二〕学习重点理解移项法那么，会解形如d=ax++的方程，体会等式变形中的化归思想.bcx〔三〕学习难点能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.二、教学设计〔一〕课前设计〔1〕将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．〔2〕移项的目的是把含有未知数的项放在方程的一边，把常数项放在方程的另一边．〔3〕移项的关键是改变符号，移动的项改变符号，没有移动的项不改变符号．〔1〕由方程43+2-xx，这种变形的根据是〔〕4=-523-=-xx变形5A.合并同类项；B.乘法分配律；C.等式的性质1；D.等式的性质2 .【知识点】等式的性质.【解题过程】解：由前后的变形可知，方程左右两边同时减去了x2，同时加上了5,根据等式的性质，在等式两边同时加上或减去同一个数或者式子，等式仍成立，所以变形的依据是等式的性质1.应选择C.【思路点拨】根据等式的性质对方程进展恒等变形.【答案】C.〔2〕以下变形错误的选项是〔〕1x得2-x3+=5x-x=2x得7+3+7==5-2x12+3+2=1-x得1-x=+2=3=4-34+3-x43x得x4x3【知识点】移项的法那么.【解题过程】解：A.由5=x根据移项的法那么，把等式一边的某项变号后移5-x得7+7=到另一边，正确. B ．由1223+=-x x 得2123+=-x x 根据移项的法那么，把等式一边的某项变号后移到另一边，正确. C ．由3434-=-x x 得x x 3434+=+ 根据移项的法那么，把等式一边的某项变号后移到另一边，正确. D ．由312=+-x 得132=+-x 根据移项的法那么，把等式一边的某项变号后移到另一边，故变形错误.【思路点拨】根据移项的法那么，把等式一边的某项变号后移到另一边，变号是一个易错点.【答案】D.〔3〕解方程x x -=-324，正确的顺序是 ( )①合并同类项，得55=x ；②移项，得234+=+x x ；③系数化为1，得1=x .A.①②③B.①③②C.②①③D.③①②【知识点】移项解一元一次方程.【解题过程】解方程就是把方程转化为a x =形式得过程，从题目可知应该先移项、再合并同类项、进而系数化为1.【思路点拨】“移项〞使方程中含x 的项归到方程的同一边〔左边〕，不含x 的项即常数项归到方程的另一边〔右边〕，这样就可以通过“合并〞把方程转化为a x =形式．【答案】C.〔4〕解方程：3541xx ＋=＋. 【知识点】移项解方程.【解题过程】解：移项：3415x x -=-；合并同类项：4x -=-；系数化为1：4x =； 故答案为：4x =.【思路点拨】解方程时，将含未知数x x 的系数相加减，再根据等式的根本性质解题，注意移项要改变符号.【答案】4x =.〔二〕课堂设计〔1〕运用方程解决实际问题的步骤是什么？〔2〕解方程：10252=+x x ．探究一 实际问题探究新知活动 :问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，那么剩余20本；如果每人分4本，那么还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析量和未知量间的关系．师问：每人分3本，那么共分出多少本？生答：x3本师问：共分出x3本和剩余的20本，可知道什么？生答：这批图书的总量〔320x+〕本师问：每人分4本，那么需要分出多少本？生答：x4本师问：需要分出x4本和还缺少25本那么这批书共有多少本？生答：〔425x-〕本师问：这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？此题哪个相等关系可以作为列方程的依据？生答：两种分别是〔320x-〕本，相等，依据这批图书的总量不变.x+〕本和〔425师追问：还可以怎么列方程？你抓的什么量不变建立的方程？生答：学生思考并举手答复.总结：这个实际问题有两个不变的量，一个是图书的总量不变，另一个是学生人数不变，用其中一个不变量表示数量关系，那么另一个不变量作为等量关系建立方程.【设计意图】注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从此题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等〞．探究二解dax++=bcx活动师问：方程25+xx的两边都含有x的项〔x3与x4〕，也都含有不含字母的常数项〔20 =3-420与-25〕怎样才能使它转化为ax=〔常数〕的形式呢？生答：需要先移项，再合并同类项和系数化为1.总结：像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．+=-x x320425↓移项↓合并↓系数化为1由此可知这个班共有45个学生．师问：上面解方程中“移项〞起了什么作用？依据是什么？生答：把含未知数的项和常数项分别写在方程的两边，便于合并同类项把方程转化为a x =形式，依据等式的性质1.师问：在解方程时，什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？生答：未知项和项没有分别在方程的两边时就要移项，使方程中含x 的项归到方程的同一边〔左边〕，不含x 的项即常数项归到方程的另一边〔右边〕，这样就可以通过“合并〞把方程转化为a x =形式．师问：移项需要注意什么？没有移项需要注意什么？生答：移项要注意改变项的符号，没有移的项不能改变符号.师问：移项解方程的步骤是什么？生答：〔1〕移项；〔2〕合并同类项；〔3〕系数化为1.总结：“移项〞使方程中含x 的项归到方程的同一边〔左边〕，不含x 的项即常数项归到方程的另一边〔右边〕，这样就可以通过“合并〞把方程转化为a x =形式．在移项的过程中注意符号的变化.【设计意图】通过师生的互动，让学生理解移项解方程的作用和必要性，弄清移项时符号的改变，渗透了数学化归思想.活动②师问：如果把上面的问题2的条件不变，“这个班有多少学生〞改为“这批书有多少本？〞你会解吗？试试看．生答：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把45=x •代入203+x 〔或254-x 〕就可以求得这批书的总数为：3×45+20=135+20=155〔本〕师问：如果不先求学生数，直接设这批书共有x 本，又如何列方程？这时该用哪个“相等关系〞列方程呢？生答：这批书共有x 本，余下20本，共分出()20-x 本，每人分3本，可以分给320-x 人，即这个班共有203x -人；这批书有x 本，每人分4本，还缺少25本，共需要()25+x 本，可以分给254x +人，•即这个班共有254x +人．这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程． 425320+=-x x 师问：你会解这个方程吗？生答：学生独立解题，抽1-2人板书即42543203+=-x x 移项，得32042543+=-x x 合并，得1215512=x 系数化为1，得155=x ．答：这批书共有155本．【设计意图】通过对同一个问题不同的解法，培养学生分析问题，解决问题的思维能力， 探究三 解一元一次方程活动例1：解以下方程：〔1〕x x 23273-=+； 〔2〕1233+=-x x . 【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：〔1〕移项，得：73223-=+x x合并同类项，得：255=x系数化为1，得：5=x .〔2〕移项，得：3123+=-x x 合并同类项，得：421=-x 系数化为1，得：8-=x .【思路点拨】“移项〞使方程中含x 的项归到方程的同一边〔左边〕，不含x 的项即常数项归到方程的另一边〔右边〕，这样就可以通过“合并〞把方程转化为x a =形式．在移项的过程中注意符号的变化.【答案】〔1〕5=x ；〔2〕8-=x .练习：解以下方程：〔1〕5476-=-x x ； 〔2〕x x 43621=-. 【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：〔1〕移项，得：7546+-=-x x合并同类项，得：22=x系数化为1，得：1=x .〔2〕移项，得：64321=-x x 合并同类项，得：641=-x 系数化为1，得：24-=x .【思路点拨】“移项〞使方程中含x 的项归到方程的同一边〔左边〕，不含x 的项即常数项归到方程的另一边〔右边〕，这样就可以通过“合并〞把方程转化为x a =形式．在移项的过程中注意符号的变化.【答案】〔1〕1=x ；〔2〕24-=x .【设计意图】通过练习，让学生进一步稳固解一元一次方程的根本步骤,特别强调移项时符号的变化.活动②例2. 以下变形过程中，属于移项的是〔 〕A ．由13-=x ，得31-=xB ．由14=x ，得4=x C ．由053=+x ，得53-=x D ．由033=+-x ，得033=-x【知识点】移项的概念及法那么.【解题过程】解：A.由13-=x ，得31-=x 方程两边同时除以了3，是系数化为1，不是移项. 14=x ，得4=x 方程两边同时乘以了4，是系数化为1，不是移项. 053=+x ，得53-=x 根据移项的法那么，把等式一边的某项变号后移到另一边，正确. 033=+-x ，得033=-x 利用加法交换律对方程进展了变形，故不正确.【思路点拨】根据移项的法那么，把等式一边的某项变号后移到另一边，变号是一个易错点.【答案】C.练习：解方程8263-=+x x ，移项正确的选项是〔 〕A.8623-=+x x ；B.6823+-=-x x ；C.8623--=-x x ；D.6823-=-x x .【知识点】移项的概念及法那么.【解题过程】移项：8623--=-x x ，应选C.【思路点拨】根据移项的法那么，把等式一边的某项变号后移到另一边，x2从方程的右边移到了方程的左边，所以需改变符号，6从方程的左边移到方程的右边也需改变符号，所以变形后可得：8-x=x.263--【答案】C.【设计意图】通过练习进一步体会移项法那么，正确的利用移项法那么对方程进展恒等变形.3.课堂总结知识梳理〔1〕移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．①移项的目的是把含有未知数的项放在方程的一边，把常数项放在方程的另一边．②移项的关键是改变位置，移动的项改变符号，没有移动的项不改变符号．③移项的依据是等式的性质1.〔2〕解形如d+类型的方程：①移项；②合并同类项；③系数化为1.=bcxax+重难点归纳：〔1〕将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．〔2〕解形如d=ax++类型的方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1.cxb〔三〕课后作业根底型自主突破2+=y，这种变形叫，根据是．7-y=762+-yy变形为6【知识点】移项.【解题过程】解：72+=-yy，根据等式的性质1．7y，移项得：62+6=-y故答案为：移项，等式根本性质1．【思路点拨】根据等式的根本性质，等式的两边都减去y，再等式的两边都加上6，即可得出6y，即可得出答案．=-y72+【答案】移项，等式根本性质1．列变形属于移项的是〔〕2x13=+x，得1x；5=3=+x-x25223=2+xx，得5-()3x，得3-12=3x，得59-=+x.-2-2==x359-【知识点】移项.5223=-+x x ，移项得：2523-=-x x 123=+x x ，合并得：15=x ()312=-x ，去括号得：322=-x 359-=+x ，移项得：539--=x ，本选项正确．应选D【思路点拨】根据解一元一次方程时，将未知项移到左边，常数项移到右边，且移项要变号，判断即可得到结果．【答案】D ．2a 与392-a 互为相反数，求a 的值． 【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：∵2a 与392-a 互为相反数，∴29023a a -+=，解得：718=a ，故a 的值为718． 【思路点拨】根据互为相反数的两数和为0列出方程求解即可． 【答案】718. 4.超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折〞，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，那么得到方程〔 〕A.90108.0=-x ；B.901008.0=-x ；C.108.090=-x ；D.90108.0=--x x .【知识点】列方程解应用题.【解题过程】解：设某种书包原价每个x 元，可得：90108.0=-x ，应选A.【思路点拨】设某种书包原价每个x 元，根据题意列出方程解答即可．【答案】A ．5.如果1225+m b a 与3221+-m b a 是同类项，那么m = ． 【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：由同类项的定义可知，312+=+m m ，解这个方程得：2=m ．故填2．【思路点拨】此题是一道同类项与方程组的综合试题，通过同类项的一样字母的次数相等，可以得到方程组，然后求解方程组即可求出m 的值．【答案】2．能力型 师生共研1.解方程：1235-=x x【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：移项合并得：122-=x ，解得：6-=x ．【思路点拨】移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【答案】6-=x ．2.解方程：8725+=-x x ．【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：移项得：2875+=-x x ，合并同类项得：102=-x ，方程两边同除以﹣2得：5-=x .【思路点拨】此题应先对方程进展移项，然后合并同类项，最前方程两边同时除以x 的系数，即可解出x 的值．【答案】5-=x .探究型 多维突破1.近年来，A 市民用汽车拥有量持续增长，2021年至此2021年该市民用汽车拥有量〔单位：万辆〕依次为11，13，15，19，x ，假设这五个数的平均数为16，那么=x ．【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：由题可列：51619151311⨯=++++x ，合并同类项，得：8058=+x ， 移项，得：22=x【思路点拨】根据平均数的定义列方程即可.【答案】22=x2.某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现方案全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，那么需要更换新型节能灯多少盏？【知识点】列方程解应用题.【解题过程】解：设需要更换新型节能灯x ()()110636154-⨯=-x解得：71=x ，答：需要更换新型节能灯71盏.【思路点拨】根据题意公路的长度不变作为等量关系列方程即可.【答案】需要更换新型节能灯71盏.自助餐1253--=+x x 的过程中，移项正确的选项是〔 〕A ．5123+-=-x xB ．1523-=--x xC ．5123--=+x xD ．5123--=--x x【知识点】移项.【解题过程】解：解：原方程移项得：5123--=+x x ．应选C ．【思路点拨】根据移项法那么进展移项即可，注意符号的变化.【答案】C.2.通过移项将方程变形，错误的选项是〔 〕A ．由432--=-x x ，得342+-=-x xB ．由 722-=+x x ，得722--=-x xC ．由625-=-y ，得45-=yD ．由x x 423-=+，得15-=x【知识点】移项.【解题过程】解：由432--=-x x ，得：342+-=+x x 故A 错误；B ．由 722-=+x x ,得722--=-x x ，故正确；C ．由625-=-y ，得45-=y ，故正确；D ．由x x 423-=+，得324-=+x x ，合并，得：15-=x 故正确.【思路点拨】根据移项法那么进展移项即可，注意符号的变化.【答案】A.2312+=-x x 的解为 .【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：移项，得：1232+=-x x ；合并同类项，得：3=-x ；系数化为1，得：3-=x . 应选3-=x .【思路点拨】根据移项法那么进展移项即可，注意符号的变化.【答案】3-=x .253232+=-y y 的解是 . 【知识点】解一元一次方程. 【解题过程】解：移项，得：225323-=--y y ；合并同类项，得：2129=-y ；系数化为1，得：91-=y . 【思路点拨】根据移项法那么进展移项即可，注意符号的变化. 【答案】91-=y 5.解方程：〔1〕23312+-=-x x ； 〔2〕931384-=+--x x x . 【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：(1)移项，得：31232+=+x x ；合并同类项，得：3737=x ；系数化为1，得：1=x ..下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
人教版初中七年级上册数学《3.2 解一元一次方程(一)》课件
课堂检测
基础巩固题
1. 以下方程合并同类项正确的选项是D 〔 〕 A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3 C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
课堂检测
基础巩固题
2. 假如2x与x-3的值互为相反数，那么x等于〔B 〕
〔1〕 -41x5－15 = 9
①
“-15〞这一项
4x = 9 +15
②
从方程的左边移到了方程的右边.
“-15〞这项挪动后， 符号由“－〞变“＋〞
探究新知
〔2〕 2x = 5x －21.
〔2〕 2x5=x 5x －21 ③
解：两边都减5x，得
2x－ 5x = －21 ④
2x－5x= 5x－21 －5x
移项
ax－cx=d－b
合并同类项
〔a－c〕x=d－b
系数化为1
巩固练习
1. 解以下方程：
〔1〕 5x-7=2x-10; 解：移项，得
A．-1 B．1
C．-3
D．3
3. 某中学七年级〔5〕班共有学生56人，该班男生的
人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人， 可列方程为__2_x_-_1_+_x_=_5_6___.
课堂检测
能力提升题
解方程: 〔1〕-3x+0.5x=10.
解：合并同类项得 -2.5x=10,
系数化为1，得 x=-4.
x+2x+14x=25500， 解得x=1500, 那么2x=3000，14x=21000.
答：方案消费Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型 洗衣机21000台.
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3.2解一元一次方程----合并同类项与移项（3）
教学内容
课本第91页至第93页．
教学目标
1．知识与技能
掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤，并会验证解的合理性．
2．过程与方法
进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程． 3．情感态度与价值观
培养学生主动探索与合作交流的意识能力，体会一元一次方程的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、•分析问题的能力，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性．
2．难点：寻找“相等关系”列出一元一次方程．
3．关键：找出表示题目全部意义的等量关系．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、复习提问
1．运用方程解决实际问题的一般步骤是什么？什么是列方程的关键？
2．什么叫移项？什么时候要移项？移项的目的是什么？
二、新授
例3：有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，•其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
分析：要解决这个问题，首先观察这一列数，按什么规律排列的，若找到规律，•就可以设这三个数中的一个为x，根据这个规律，可以用x表示其余两个数，•再根据这三个数的和是-1701，列出方程．
同学们可以从符号和绝对值两方面观察：
从符号看：正、负插开，后一个数的符号与它前一个数的符号相反．
从绝对值看：1×3=3，3×3=9，9×3=27，27×3=81，…
即后一个数的绝对值是前一个数绝对值的3倍．
综合符号、绝对值两方面，这列数的规律是：
前一个数乘以-3得后一个数．
解：设这三个相邻数中的第一个数为x，那么第二个数为-3x，第三个数为-3×（•-3x）=9x．
根据这三个数的和为-1701，得
x+（-3x）+9x=-1701
合并，得7x=-1701
系数化为1，得x=-243
那么-3x=729，9x=-2189
答：这三个数是-243，729，-2187．
例4
（1
（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？
教师操作投影仪，引导学生读懂表格的意思．
分析：（1）本地通话200分，按方式一需交费30+0.30×200=90（元），按方式二需交费0.40×200=80（元），本地通话350分，按方式一需交费30+0.30×350=135（元）；按方式二需交费0.4×350=140（元）．
出上面计算结果可看到月通话200分时，按方式二计费省钱，月通话300分时按方式一交费，省钱．（2）设月累计通话t分，则按方式一要交费（30+0.3t）元，•按方式二要交费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则
30+0.3t=0.4t
移项，得 30=0.4t-0.3t
合并同类项，得 30=0.1t
系数化为1，得 300=t
即 =t=300
因此，如果一个月内通话300分，那么两种计费方法的收费相同．
点评：上述问题（2）可以用方程解决，我们先设累计通话t分，•会出现两种计费方式的收费一样，根据已知条件列出方程，若这个方程的解符合实际意义，•说明会出现两种计费方式的收费一样的情况；若此方程没有解或解不符合实际意义（如t为负数），那么就不会出现以上情况．
思考：你知道怎样选择计费方式更省钱吗？
即，每月累计通话多少分时选择“方式一”合算，每月累计通话多少分时，•选择“方式二”合算？
答：每月累计通话时间大于300分时，选择“方式一”，小于300分时，选择“神州行”省钱．
三、议一议
通过这一段时间的学习，大家对如何运用方程解决实际问题有初步认识，同学们回顾以前解决过的实际问题的过程，你能说出用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么吗？
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
教师可以向学生解释此框图：运用方程解决实际问题时，首先要从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程，求出所列方程的解，检验解是否符合实际意义，如果合理就用以解决实际问题，不合理则需要重新回到开始，应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是：根据题意首先寻找“等量关系”，同时解出方程后注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际意义．
四、巩固练习
1．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，•凭卡可以在这家商店按8折购物，什么情况下买卡购物合算？
解：先设在这家商店购物x元时买卡购物和不买卡购物付费相等．
列方程：0.8x+200=x，移项，得0.8x-x=-200，合并，得-0.2x=-200系数化为1，得x=1000，那么当购物1000元以上时买卡购物合算．
2．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80•米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/•分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解：（1）设爸爸追上小明用了x分，那么爸爸追上小明时，行了180x•米，•小明行了80x+80×5，根据“当爸爸追上小明时，两人所行距离相等”这个相等关系，列方程：180x=80x+80×5，解方程得x=4，因此，爸爸追上小明用了4分．
（2）因为180×4=720（米），1000-720=280（米），•所以追上小明时，•距离学校还有280米．
五、作业布置
1．课本第94页习题3．2第8、9、11题．
2．选用课时作业设计．
第三课时作业设计
一、填空题．
1．用40cm长的铁丝围成一个长方形．（1）当长是宽的3倍时，其长=•_______，•宽
=______；（2）当长是宽的1.5倍时，其长为_______，宽为_____；（3）当宽是长的2
3
时，
•其长为________，宽为______；（4）当宽比长少2cm时其长为________，宽为_______，•面积为________；（5）当宽比长少0.2cm时，其长为_______，宽为______，面积为______．从上面探索，你是否发现当长方形的周长不变时，长与宽越____，面积越大，•当长和宽相等时即成为正方形时，面积______．
2．小明手里有一块体积为8c m3的橡皮泥，•小革要求小明把它捏成底面半径为2cm的圆柱，小明捏成圆柱的高为_______，若小明把它捏成一个正方形，那么它的棱长为_______，从以上你发现了________．
二、解答题．
3．父子二人，父亲48岁，儿子21岁，问多少年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍？
4．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9名同学；如果增加一条船，•每条船正好坐6名同学，问这个班有多少名同学？
5．某件商品的价格是按毛利率20%计算出，后因库存积压，决定降价出售，如果现在每件商品仍能获得2%的毛利，试问应按现价的几折出售？
6．四堆苹果共有46个，如果第一堆增加1个，第二堆减少2个，第三堆增加一倍，第四堆减少一半，那么这四堆苹果的个数都相同，这四堆苹果原来各有多少个？
答案:
一、1．（1）15cm 5cm （2）12cm 8cm （3）12cm 8cm （4）11cm 9cm 99cm2
•（5）10.1cm 9.9cm 99.99cm2（6）10cm 10cm 100cm2接近时最大 •
•2．2
cm •2cm 无论捏成何种形状，其体积都不变
二、3．12年前，设x 年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，则48-x=4（21-x ）
4．36，•设有x 条船，9（x-1）=6（x+1）
5．八五折，设应按x 折出售，则a （1+20%）
10
x =a （1+20%），x=8.5 6．设各堆苹果经过增减后每堆有x 个，则（x-1）+（x+2）+2x +2x=46，x=•10， •第一堆有10-1=9（个），第二堆有12个，第三堆有5个，第四堆有20个．。