2019版九年级数学下册第三章圆3.7切线长定理教学课件(新版)北师大版
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北师大版九年级下册数学课件3.7切线长定理(共21张PPT)
A
O
D
P
图10B
• 3、为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学 采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面 上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻 度尺，按图中所示的方法得到相关数据，
进而可求得锅盖的半径，若测得PA=5cm，
则锅盖的半径长是多少？
•
O B
AP
四、梳理小结，盘点收获
1、你的学习心得、体会是什么？ 2、你有哪些好的经验可推广？ 3、你还存在哪些困难、疑问？
二、 合作学习，探究新知
线段PA或线段PB
二、 合作学习，探究新知
二、 合作学习，探O究新知
O
O
（1）若PB=12，PO=13，则AO=
而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点到切点的距离。
（4）既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示图，8那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？
（1）已知：如图1，PC和⊙O相切于点A ，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？ （3） 如图8中，作出三角形三条切线后与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，图8中存在切线长定理吗？.
二、 合作学习，探究新知
四、梳理小结，盘点收获
A
而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点到切点的距离。
线段PA或线段PB
画一画：画圆O,在圆外取一点P，过点P作圆O的切线PA,切点为A。
例题1：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径。
（3） 如图8中，作出三角形三条切线后与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，图8中存在切线长定理吗？.
线段PA或线段PB （3）如图2，思考：点P到⊙O的切线长可以用三条或三条以 上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？ 为什么？
O
D
P
图10B
• 3、为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学 采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面 上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻 度尺，按图中所示的方法得到相关数据，
进而可求得锅盖的半径，若测得PA=5cm，
则锅盖的半径长是多少？
•
O B
AP
四、梳理小结，盘点收获
1、你的学习心得、体会是什么？ 2、你有哪些好的经验可推广？ 3、你还存在哪些困难、疑问？
二、 合作学习，探究新知
线段PA或线段PB
二、 合作学习，探究新知
二、 合作学习，探O究新知
O
O
（1）若PB=12，PO=13，则AO=
而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点到切点的距离。
（4）既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示图，8那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？
（1）已知：如图1，PC和⊙O相切于点A ，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？ （3） 如图8中，作出三角形三条切线后与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，图8中存在切线长定理吗？.
二、 合作学习，探究新知
四、梳理小结，盘点收获
A
而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点到切点的距离。
线段PA或线段PB
画一画：画圆O,在圆外取一点P，过点P作圆O的切线PA,切点为A。
例题1：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径。
（3） 如图8中，作出三角形三条切线后与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，图8中存在切线长定理吗？.
线段PA或线段PB （3）如图2，思考：点P到⊙O的切线长可以用三条或三条以 上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？ 为什么？
3.7 切线长定理课件(共19张PPT) 北师大版九年级下册数学
切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切
点，可以度量.
预习导学
3.过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长 相等 .
·导学建议·
在引入时，教师可找实物悠悠球，拆开球，出示球的剖面，
球的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成
线段.
预习导学
1.如图，PA、PB是☉O的切线，切点分别是A、B，若PB＝5
A.32°
B.48°
C.60°
D.66°
(1)写出此图中相等的线段.
(2)请你设计一种可以通过计算求出直径
的测量方法.(写出主要解题过程)
合作探究
解:(1)根据切线长定理，知AB＝AC.
(2)如图，连接OB、OA.
根据切线长定理，得∠OAB＝60°.
在直角三角形AOB中，OB＝ AB，
则只需测得AB的长，即可求得圆的直径.
合作探究
如图，P为☉O外一点，PA、PB为☉O的切线，A和B是切
学习.
预习导学
根据条件画出图形:已知☉O外一点P，过点P作☉O的切线，
可以画几条？
你有几种方法？
预习导学
切线长的概念
阅读教材本课时相关内容，并回答下列问题.
1.过圆外一点作圆的切线，这点和 切点 之间的 线段
叫做这点到圆的切线长.
预习导学
2.切线和切线长有何区别？
切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；
合作探究
(2)∵CD是☉O的切线，∴CA＝CE，DB＝DE，
∴AC＋BD＝CD，
△PCD的周长＝PC＋PD＋CD＝PC＋PD＋AC＋BD＝PA＋
PB＝20.
合作探究
如图，AB是☉O的直径，点C为☉O外一点，CA、CD
点，可以度量.
预习导学
3.过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长 相等 .
·导学建议·
在引入时，教师可找实物悠悠球，拆开球，出示球的剖面，
球的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成
线段.
预习导学
1.如图，PA、PB是☉O的切线，切点分别是A、B，若PB＝5
A.32°
B.48°
C.60°
D.66°
(1)写出此图中相等的线段.
(2)请你设计一种可以通过计算求出直径
的测量方法.(写出主要解题过程)
合作探究
解:(1)根据切线长定理，知AB＝AC.
(2)如图，连接OB、OA.
根据切线长定理，得∠OAB＝60°.
在直角三角形AOB中，OB＝ AB，
则只需测得AB的长，即可求得圆的直径.
合作探究
如图，P为☉O外一点，PA、PB为☉O的切线，A和B是切
学习.
预习导学
根据条件画出图形:已知☉O外一点P，过点P作☉O的切线，
可以画几条？
你有几种方法？
预习导学
切线长的概念
阅读教材本课时相关内容，并回答下列问题.
1.过圆外一点作圆的切线，这点和 切点 之间的 线段
叫做这点到圆的切线长.
预习导学
2.切线和切线长有何区别？
切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；
合作探究
(2)∵CD是☉O的切线，∴CA＝CE，DB＝DE，
∴AC＋BD＝CD，
△PCD的周长＝PC＋PD＋CD＝PC＋PD＋AC＋BD＝PA＋
PB＝20.
合作探究
如图，AB是☉O的直径，点C为☉O外一点，CA、CD
北师大版九年级数学下第三章圆3.7切线长定理教学课件(共17张PPT)
1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。 比较圆的内接四边形的性质：
P·
·O
B （2）（2012•杭州）如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ）
A．50 B．52 C．54 D．56
3、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。
(1)如图PA、PB切圆于A、B两点，
A．50 B．52 C．54 D．56
（3）（2013.广州）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE
分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的
周长为（A
）
A 16cm
B 14cm
C12cm
AD
C
P
D 8cm
BE
拓展提高
三、如图，在△ABC中，BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它
A
O
p
B
作业
一：P96 1、2、3
二补充：
已知：如图，PA ，PB分别切⊙O于A、B，AC为直径。
求证： BAC1APB
2
A
P
O
B
C
PA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO
（2）圆的切线
过切点的半径。
1 同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用“数形结合”的思想方法。
O PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
2 圆的内接四边形：角的关系
p
（2）请根据你的观察尝试总结PA和PB、
A．50 B．52 C．54 D．56
的关系。 1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。 A 答：切线长AF＝4厘米，BD=9厘米，CE＝5厘米。
P·
·O
B （2）（2012•杭州）如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ）
A．50 B．52 C．54 D．56
3、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。
(1)如图PA、PB切圆于A、B两点，
A．50 B．52 C．54 D．56
（3）（2013.广州）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE
分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的
周长为（A
）
A 16cm
B 14cm
C12cm
AD
C
P
D 8cm
BE
拓展提高
三、如图，在△ABC中，BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它
A
O
p
B
作业
一：P96 1、2、3
二补充：
已知：如图，PA ，PB分别切⊙O于A、B，AC为直径。
求证： BAC1APB
2
A
P
O
B
C
PA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO
（2）圆的切线
过切点的半径。
1 同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用“数形结合”的思想方法。
O PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
2 圆的内接四边形：角的关系
p
（2）请根据你的观察尝试总结PA和PB、
A．50 B．52 C．54 D．56
的关系。 1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。 A 答：切线长AF＝4厘米，BD=9厘米，CE＝5厘米。
新北师大版九年级数学下册第三章《3.7切线长定理》公开课课件(共14张PPT)
已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O 的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切 线，求这两条切线的夹角及切线长．
E
O F
1 2P
李师傅在一家木料厂上班，工 作之余想对厂里的三角形废料进行 加工：裁下一块圆形用料，且使圆 的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮 他确定一下。
A
B
C
1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形 的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这 个三角形叫做圆的外切三角形。
北师大版九年级下册第三章《圆》
3.7切线长定理
已知⊙o及⊙o外的一点P，PA与⊙o相切于 A点，连接OA、OP，如果将⊙o沿直线OP 翻折，存在一点与A点重合吗？ A
P O
B PA根 的 也、据 一 是P圆 点⊙B所的Bo， 的在你O轴且一的B对能落条与直称发在半线P性现圆径B分，，。之O别存连A间是在接与⊙的与OPoAB关A两点，系，条重则切合它线。 吗？
:
思 考
A
O
B
如图，P是 ⊙O外一点， PA，PB是 ⊙O的两条 切线，我们
P 把线段PA，
PB叫做点P 到⊙O的切 线长。
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间 的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
A
O
P
B
切线和切线长是两个不同的概念，
切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外 一点和切点，可以度量。
A 根据你的直观判断，
猜想图中PA是否等于
PB？∠1与∠2又有什么
关系？
O
∟
⌒⌒
1
M2
P
∟
证明：
B
∵PA、PB是⊙o的两条切线，
E
O F
1 2P
李师傅在一家木料厂上班，工 作之余想对厂里的三角形废料进行 加工：裁下一块圆形用料，且使圆 的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮 他确定一下。
A
B
C
1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形 的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这 个三角形叫做圆的外切三角形。
北师大版九年级下册第三章《圆》
3.7切线长定理
已知⊙o及⊙o外的一点P，PA与⊙o相切于 A点，连接OA、OP，如果将⊙o沿直线OP 翻折，存在一点与A点重合吗？ A
P O
B PA根 的 也、据 一 是P圆 点⊙B所的Bo， 的在你O轴且一的B对能落条与直称发在半线P性现圆径B分，，。之O别存连A间是在接与⊙的与OPoAB关A两点，系，条重则切合它线。 吗？
:
思 考
A
O
B
如图，P是 ⊙O外一点， PA，PB是 ⊙O的两条 切线，我们
P 把线段PA，
PB叫做点P 到⊙O的切 线长。
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间 的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
A
O
P
B
切线和切线长是两个不同的概念，
切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外 一点和切点，可以度量。
A 根据你的直观判断，
猜想图中PA是否等于
PB？∠1与∠2又有什么
关系？
O
∟
⌒⌒
1
M2
P
∟
证明：
B
∵PA、PB是⊙o的两条切线，
九年级数学下册 第三章 圆 3.7 切线长定理课件 北师大下册数学课件
第二十一页，共四十二页。
【学霸提醒(tíxǐng)】 切线长定理五类应用 1.求角度.
2.求线段的长度. 3.证线段相等.
4.证线段对应成比例.
5.证线段平行.
第二十二页，共四十二页。
【题组训练】
1.(2019·常州金坛区期中(qī zhōnɡ))如图，AB，AC，BD是☉O的
切线，切点分别是P，C，D.若AB=5，AC=3，则BD的长
第二十七页，共四十二页。
解：(1)连接(liánjiē)CD，由AC是直径知CD⊥AB.
第二十八页，共四十二页。
∵DE，CE都是切线(qiēxiàn)， ∴DE=CE，
∠EDC=∠ECD.
又∠B+∠ECD=90°， ∠BDE+∠EDC=90°； ∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，从而BE=CE.
第二十九页，共四十二页。
PC，PD分别切☉O于点C，D.
第八页，共四十二页。
(1)请写出两个不同类型(lèixíng)的正确结论. (2)若CD=12，tan∠CPO= ，求1 PO的长.
2
第九页，共四十二页。
【规范解答】(1)不同类型(lèixíng)的正确结论有： ①PC=PD，②∠CPO=∠DPA，③CD⊥BA，④∠CEP=90°(答案
*7 切线长定理。如图，∵AB，AC都是。是点B、点C.。∴∠OCP=90°，在Rt△OPC中，。
No 1.(2019·深圳模拟)如图，AB是☉O的直径(zhíjìng)，点C为。1.(2019·常州金坛区期中)如图，AB，AC，BD
是☉O的。★3.如图，☉O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定。解：(1)连接CD，由AC是直径 (zhíjìng)知CD⊥AB.。∴BE=r，即△ABC是一个等腰直角三角形，。正解：另一种情况，若点C在劣弧AB 上，如图C2
【学霸提醒(tíxǐng)】 切线长定理五类应用 1.求角度.
2.求线段的长度. 3.证线段相等.
4.证线段对应成比例.
5.证线段平行.
第二十二页，共四十二页。
【题组训练】
1.(2019·常州金坛区期中(qī zhōnɡ))如图，AB，AC，BD是☉O的
切线，切点分别是P，C，D.若AB=5，AC=3，则BD的长
第二十七页，共四十二页。
解：(1)连接(liánjiē)CD，由AC是直径知CD⊥AB.
第二十八页，共四十二页。
∵DE，CE都是切线(qiēxiàn)， ∴DE=CE，
∠EDC=∠ECD.
又∠B+∠ECD=90°， ∠BDE+∠EDC=90°； ∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，从而BE=CE.
第二十九页，共四十二页。
PC，PD分别切☉O于点C，D.
第八页，共四十二页。
(1)请写出两个不同类型(lèixíng)的正确结论. (2)若CD=12，tan∠CPO= ，求1 PO的长.
2
第九页，共四十二页。
【规范解答】(1)不同类型(lèixíng)的正确结论有： ①PC=PD，②∠CPO=∠DPA，③CD⊥BA，④∠CEP=90°(答案
*7 切线长定理。如图，∵AB，AC都是。是点B、点C.。∴∠OCP=90°，在Rt△OPC中，。
No 1.(2019·深圳模拟)如图，AB是☉O的直径(zhíjìng)，点C为。1.(2019·常州金坛区期中)如图，AB，AC，BD
是☉O的。★3.如图，☉O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定。解：(1)连接CD，由AC是直径 (zhíjìng)知CD⊥AB.。∴BE=r，即△ABC是一个等腰直角三角形，。正解：另一种情况，若点C在劣弧AB 上，如图C2
3.7 切线长定理 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学北师版九年级下册
弧AB上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E.
已知PA=7，∠P=40°.则 ⑴ △PDE的周长是 14 ； 解析：连接OA、OB、OC、OD和OE.
D
A
∵PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点， P ∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°. ∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°.
第三章 圆 3.7 切线长定理
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.理解切线长的概念； 2.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算 与证明.（重点）
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.如图所示，直线AB和半径为r的圆O的位置关系是__相__切____， 有___1____个交点。点到圆心的距离OP=__r___
P
B
可以做两条
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
揭示概念：切线上一点到切点之间的线 段的长叫做这点到圆的切线长．
思考：切线长与切线的区别在哪里？
A
O P
①切线是直线，不能度量. ②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分 别是圆外一点和切点，可以度量．
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
当堂检测
课堂总结
B
发现：PA = PB；∠OPA=∠OPB
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB
∠OPA=∠OPB
切线长定理课件北师大版数学九年级下册
你还有其他 A 的画法吗？
O
P
O
P
B
知识要点
1. 切线长的定义：
经过圆外一点画圆的
A
切线，这点和切点之间的
线段的长叫作切线长．
O
P
2. 切线长与切线的区别在哪里？
① 切线是直线，不能度量.
② 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是
圆外一点和切点，可以度量．
2 切线长定理
合作探究
如图，PA、PB 是⊙O 的两
EC
∴ AB = BD + AD = BE + AF = 34 – 2r.
而 AB = 26，∴ 34 – 2r = 26. ∴ r = 4，即 ⊙O 的半径为 4.
链接中考
B
A P
O B
2.(天津)如图，已知 AB 为⊙O 的直径，PA，PC 是
⊙O 的切线，A，C 为切点，∠BAC = 30°.
B O
∴∠P = 60°.
(2) 如图，连接 BC，则∠ACB = 90°. P
在 Rt△ACB 中，AB = 2，∠BAC = 30°.
∴ BC = 1，AC = ，∠PAC = 60°.
A
∴ △PAC 为等边三角形.
∴ PA = AC.
∴ PA = .
C B
O
切线长 作 用
提供了证线段和 角相等的新方法
第三章 圆
*3.7 切线长定理
1. 直线和圆有哪些位置关系？ 相离、相交、相切.
2. 如何判断直线和圆相切？(常用方法) (1) 数量关系法(证明 d = r)； (2) 判定定理：经过半径的外端且 垂直于这条半径的直线是圆的切线.
l
d
r
O
P
O
P
B
知识要点
1. 切线长的定义：
经过圆外一点画圆的
A
切线，这点和切点之间的
线段的长叫作切线长．
O
P
2. 切线长与切线的区别在哪里？
① 切线是直线，不能度量.
② 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是
圆外一点和切点，可以度量．
2 切线长定理
合作探究
如图，PA、PB 是⊙O 的两
EC
∴ AB = BD + AD = BE + AF = 34 – 2r.
而 AB = 26，∴ 34 – 2r = 26. ∴ r = 4，即 ⊙O 的半径为 4.
链接中考
B
A P
O B
2.(天津)如图，已知 AB 为⊙O 的直径，PA，PC 是
⊙O 的切线，A，C 为切点，∠BAC = 30°.
B O
∴∠P = 60°.
(2) 如图，连接 BC，则∠ACB = 90°. P
在 Rt△ACB 中，AB = 2，∠BAC = 30°.
∴ BC = 1，AC = ，∠PAC = 60°.
A
∴ △PAC 为等边三角形.
∴ PA = AC.
∴ PA = .
C B
O
切线长 作 用
提供了证线段和 角相等的新方法
第三章 圆
*3.7 切线长定理
1. 直线和圆有哪些位置关系？ 相离、相交、相切.
2. 如何判断直线和圆相切？(常用方法) (1) 数量关系法(证明 d = r)； (2) 判定定理：经过半径的外端且 垂直于这条半径的直线是圆的切线.
l
d
r
新北师大版九年级数学下册第三章《3.7切线长定理》优课件(共14张PPT)
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A 根据你的直观判断，
猜想图中PA是否等于
PB？∠1与∠2又有什么
关系？
O
∟
⌒⌒
1
M2
P
∟
证明：
B
∵PA、PB是⊙o的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相 等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
:
思 考
A
O
B
如图，P是 ⊙O外一点， PA，PB是 ⊙O的两条 切线，我们
P 把线段PA，
PB叫做点P 到⊙O的切 线长。
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间 的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
A
O
P
B
切线和切线长是两个不同的概念，
切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外 一点和切点，可以度量。
C
长定理知
AE=AF,CE=CD,BD=BF
F
北师大版九年级数学下册第三章3.7切线长定理(共16张PPT)
（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用 折叠的方法找出圆心，若能，请你度量出圆的半径。
（2）计算出最大的圆形纸片的半径。
B
E
A
O
C
D
课堂小结 A
1.切线长定义：在经过圆外一
点的切线上，这一点和切点之
间的线段的长叫做这点到圆的
切线长.
O
P
2.切线长定理：从圆外一点引
圆的两条切线，它们的切线长
B
相等，圆心和这一点的连线平
分两条切线的夹角.
3.切线是到圆心距离等于圆的 半径的直线
4. 圆的外切四边形的两组对边 的和相等.
三、应用新知，体验成功
1、填空：如图10，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
（1）若PB=12，PO=13，则AO=
；
（2）若PO=10，AO=6，则PB= 5 ；
（3）若PA=4，AO=3，则PO= 8；PD= ；
CA=13cm,求AF,BD,CE的长。(知识技能2)
知识技能3
3.如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA和PB，点A、点B为 切点，∠P=40°，点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上， 且AD＝BE，BD＝AF，求∠EDF。
1 5
3
4
2
数学理解4
4.如图，有一张四边形ABCD纸片，AB=AD=6cm，CB=CD=8cm， 且∠B=90°
•
14、谁要是自己还没有4日星期六下午10时22分30秒22:22:3021.9.4
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月下午10时22分21.9.422:22September 4, 2021
（2）计算出最大的圆形纸片的半径。
B
E
A
O
C
D
课堂小结 A
1.切线长定义：在经过圆外一
点的切线上，这一点和切点之
间的线段的长叫做这点到圆的
切线长.
O
P
2.切线长定理：从圆外一点引
圆的两条切线，它们的切线长
B
相等，圆心和这一点的连线平
分两条切线的夹角.
3.切线是到圆心距离等于圆的 半径的直线
4. 圆的外切四边形的两组对边 的和相等.
三、应用新知，体验成功
1、填空：如图10，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
（1）若PB=12，PO=13，则AO=
；
（2）若PO=10，AO=6，则PB= 5 ；
（3）若PA=4，AO=3，则PO= 8；PD= ；
CA=13cm,求AF,BD,CE的长。(知识技能2)
知识技能3
3.如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA和PB，点A、点B为 切点，∠P=40°，点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上， 且AD＝BE，BD＝AF，求∠EDF。
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数学理解4
4.如图，有一张四边形ABCD纸片，AB=AD=6cm，CB=CD=8cm， 且∠B=90°
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14、谁要是自己还没有4日星期六下午10时22分30秒22:22:3021.9.4
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月下午10时22分21.9.422:22September 4, 2021
北师大版九年级数学下册3.7切线长定理课件
自主学习课本94页的 PA=PB, DC=DA, EC=EB.
（1）找出图中所有相等的线段 运用切线长定理，将相等线段转化到某条边上，从而建立方程，求线段的长. （1）请同学们任意做一个⊙O ，并过圆外一点P做圆的两条切线，切点分别是A、B，测量切线长 PA、PB的长度，同时观察∠1，∠2 的关系。 如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，AB＝16，CD＝10，求四边形ABCD的周长． 例1 如图，PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E.
，
BF= BD =
.
方法小结：关键是熟练
运用切线长定理，将相等
线段转化集中到某条边上，
从而建立方程.
21
A
x
x
F
E O
13-x
9-x
C 9-x D
B
13-x
15
想一想 探索圆外切四边形边的关系
已DA知和：圆四结两O边分论组形别：对A相B圆 边切CD于的 和的L边外 相，MA切 等B，，四 。NB，边CP，。形CD的，
A
O
21
3
北师大版九年级数学下册
第三章 圆
3.7 切线长定理
21
4
新课导入
问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆
的切线，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆
的切线呢？
问题2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？
A
A
P
O
O.
P
B
B
21
5
问题1：
思考：切线和切线长的区别和联系？ 如图：PA，PB切圆于A，B两点，
直角三角形的两直角边分别是3cm,4cm,它的内切圆半径是 cm;外接圆半径是 cm.
（1）找出图中所有相等的线段 运用切线长定理，将相等线段转化到某条边上，从而建立方程，求线段的长. （1）请同学们任意做一个⊙O ，并过圆外一点P做圆的两条切线，切点分别是A、B，测量切线长 PA、PB的长度，同时观察∠1，∠2 的关系。 如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，AB＝16，CD＝10，求四边形ABCD的周长． 例1 如图，PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E.
，
BF= BD =
.
方法小结：关键是熟练
运用切线长定理，将相等
线段转化集中到某条边上，
从而建立方程.
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A
x
x
F
E O
13-x
9-x
C 9-x D
B
13-x
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想一想 探索圆外切四边形边的关系
已DA知和：圆四结两O边分论组形别：对A相B圆 边切CD于的 和的L边外 相，MA切 等B，，四 。NB，边CP，。形CD的，
A
O
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北师大版九年级数学下册
第三章 圆
3.7 切线长定理
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4
新课导入
问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆
的切线，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆
的切线呢？
问题2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？
A
A
P
O
O.
P
B
B
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5
问题1：
思考：切线和切线长的区别和联系？ 如图：PA，PB切圆于A，B两点，
直角三角形的两直角边分别是3cm,4cm,它的内切圆半径是 cm;外接圆半径是 cm.
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∴AB=APΒιβλιοθήκη 2 3 .【微点拨】 切线长定理五类应用
1.求角度.
2.求线段的长度.
3.证线段相等.
4.证线段对应成比例. 5.证线段平行.
【纠错园】 已知:PA,PB是☉O的切线,A,B是切点,点C是弧AB上的一 个动点,若∠P=40°,求∠ACB的度数.
点C的位置有两种可能,而解答中只求解了其 【错因】_______________________________________
中一种 _______.
∴AO=AP,∵OP=4,
∴由勾股定理得,2OA2=OP2, 即OA2=8,∴OA=2 2 .即半径长为2 2 .
【微点拨】 切线长定理中的一二三
如图,PA,PB与☉O相切,切点分别是A,B,则此
图中包含信息有:
1.一条角平分线:即PO平分∠APB且平分∠AOB.
2.两个等腰三角形:△PAB,△AOB是等腰三角形. 3.三个垂直:即OA⊥PA,OB⊥PB,PO⊥AB.
【解析】(1)∵PA,PB是☉O的切线, ∴AP=BP.
∵∠P=60°,
∴∠PAB=60°,
∵AC是☉O的直径,
∴∠PAC=90°, ∴∠BAC=90°-60°=30°.
(2)连接OP,则在Rt△AOP中,OA=2,∠APO=30°, ∴OP=4.
由勾股定理得:AP=2 3 .
∵AP=BP,∠APB=60°, ∴△APB是等边三角形,
【自我诊断】 1.判断对错:
(1)过任意一点总可以作圆的两条切线.
(×)
(2)从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等.( × ) (3)切线长就是切线的长. (×)
2.已知P是☉O外一点,PA切☉O于A,PB切☉O于B.若PA= 6 6,则PB=__.
3.如图,PA,PB分别切☉O于A,B,∠APB=50°,则∠AOP
知识点二
切线长定理的应用
【示范题2】如图,边长为1的正方形ABCD的边AB是☉O 的直径,CF是☉O的切线,E为切点,F点在AD上,BE是☉O 的弦,求△CDF的面积.
【备选例题】如图,PA,PB是☉O的切线,A, B为切点,AC是☉O的直径,∠P=60°. (1)求∠BAC的度数. (2)当OA=2时,求AB的长.
﹡7
切线长定理
【基础梳理】 1.切线长定义 线段长 叫做 过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的_______ 这点到圆的切线长.
2.切线长定理
切线长定理
相等 文字叙述 过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长_____.
如图,∵AB,AC都是圆O的切线,切点 符号语言 分别是点B、点C. AC ∴AB=___
65° =____.
知识点一
切线长定理
【示范题1】如图,PA切☉O于A,PB切☉O于B,∠APB= 90°,OP=4,求☉O的半径.
【思路点拨】先判断四边形OAPB为正方形,再由勾股定 理求得圆的半径.
【自主解答】∵PA切☉O于点A,PB切☉O于点B,
∴∠OAP=∠OBP=90°, ∵∠APB=90°,OA=OB,∴四边形OAPB为正方形,