运城市景胜中学高二上学期入学摸底考试数学试题

高二摸底考试（9月）数学试题
一、单选题（共12题；共24分）
1.设全集，集合，则（）
A. B. C. D.
2.设集合，则（）
A. {1,2}
B. {1,2,3,4}
C. {3,4}
D. {0,2,3,4}
3.设，则的大小关系为（）
A. B. C. D.
4.在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则tanB=（）
A. B. 2 C. 4 D. 8
5.已知为锐角，且，则（）
A. B. C. D.
6.已知，则（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
7.设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）
A. B. C. D.
8.已知向量a，b满足，，，则（）
A. B. C. D.
9.设是等比数列，且，，则（）
A. 12
B. 24
C. 30
D. 32
10.若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）
A. B. C. D.
11.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）
A. B. C. 3 D. 6
12.已知，，则的最小值为（）
A. 8
B. 6
C.
D.
二、填空题（共4题；共5分）
13.平面上满足约束条件的点形成的区域D的面积为________．
14.已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为________．
15.一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为________;该四面体的体积为________.
16.如图，在内有一系列的正方形，它们的边长依次为，若，，则所有正方形的面积的和为________.
三、解答题（共6题；共65分）
17.已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数m的取值范围.
18.已知函数是定义域为R的奇函数.
（1）求的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.
19.在等差数列中，为其前n项和，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和
（3）设，求数列的前n项和
20.已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）若当时，关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.
21.在中，角所对的边分别为，若，且.
（1）求角C；
（2）求面积的最大值.
22.如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm，
（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）；
（2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；（3）求出这个几何体的表面积。

答案解析部分
一、单选题
1. C
2. D
3. D
4. C
5. B
6. B
7. C
8. D
9. D 10. C
11. A 12. C
二、填空题
13. 1
14. 1
15. ；
16.
三、解答题
17. （1）解：，，故.
（2）解：，，故，
当时，，解得；
当时，，故，解得.
综上所述：.
18. （1）解：，函数为奇函数，故，则，
，，，故.
（2）解：，根据复合函数单调性知函数单调递减，
，即，故，即，故.
19. （1）解：由已知条件得解得所以通项公式为：
（2）解：由（1）知，，
∴
数列的前项和
（3）解：由
①
②①-②得，
20. 解：（Ⅰ）因为
.
所以函数的最小正周期.
因为函数的的单调递减区间为，
所以，
解得，
所以函数的单调递减区间是.
（Ⅱ）由题意可知，不等式有解，即.
由（Ⅰ）可知.当时，，故当，即时，取得最大值，最大值为2.
所以.故实数的取值范围是
21. （1）解：由正弦定理得.
即
由余弦定理得.
，
（2）解：由面积公式
由，得到.
由不等式，得到，..
从而，当且仅当时取等号.
所以面积的最大值为
22. （1）解：如图：
（2）解：正四棱锥
高为
（3）解：表面积为48cm2。