图灵机
理论计算机科学中的图灵机
理论计算机科学中的图灵机图灵机是理论计算机科学中的一个重要概念。
它被认为是能够计算任何可计算问题的最基本的计算机模型。
理解图灵机对于对计算机科学的学习和研究都至关重要。
一、图灵机的定义和原理图灵机是由英国数学家图灵提出的一种计算模型。
它包括一个有限控制器和一条无限长的纸带。
纸带被划分为一系列的单元格，每个单元格上可以写上一个字符。
控制器通过读取纸带上的字符和控制器内部的状态来进行计算。
它可以进行有限的计算，而且可以处理无限长的输入。
在图灵机模型中，所有的操作都是基于读取和写入单元格上的字符来进行。
图灵机具有非常简单的结构，但它却能够计算出任何可计算问题。
二、图灵机的应用图灵机能够计算出任何可计算问题，因此它在理论计算机科学中有着非常重要的应用。
它被用于证明计算机科学中的许多重要问题，例如停机问题和可计算性问题。
通过证明一个问题是不可计算的，我们可以得出它是无法用计算机解决的。
这对于计算机的设计和实现都有着重要的指导意义。
此外，图灵机还被广泛应用于计算机语言和自动机理论的研究中。
我们可以使用图灵机来描述计算机语言的语法和语义，并且使用它来定义自动机模型。
这在编程语言的编译、解释和分析中都有着广泛的应用。
三、图灵机的限制尽管图灵机是一种非常强大的计算模型，它仍然存在着一些限制。
其中最明显的一点是图灵机的速度。
尽管图灵机能够计算出任何可计算问题，但某些问题可能需要非常长的时间才能得到结果。
例如，计算出一个长文本的哈希值可能需要几分钟，而对于一个复合的问题，甚至需要几个世纪才能计算得出。
此外，图灵机还无法解决某些问题，例如非计算问题和不规则问题。
这些问题之所以无法用图灵机解决，是因为它们没有确定的方法来解决它们。
这些问题是无法用算法来解决的，并且需要人类直接进行解决。
四、结语图灵机是理论计算机科学中最重要的概念之一。
它被认为是能够计算出任何可计算问题的最基本计算机模型。
通过图灵机的研究，我们可以深入理解计算机科学的基本原理，理解计算机能力和限制。
图灵机概述
图灵机英国数学家A.M.图灵提出的一种抽象计算模型，用来精确定义可计算函数。
图灵机由一个控制器、一条可无限延伸的带子和一个在带子上左右移动的读写头组成。
这个在概念上如此简单的机器，理论上却可以计算任何直观可计算的函数。
图灵机作为计算机的理论模型，在有关计算理论和计算复杂性的研究方面得到广泛的应用。
研究简况由于图灵机以简明直观的数学概念刻划了计算过程的本质，自1936年提出以来，有关学者对它进行了广泛的研究。
C.E.仙农证明每一个图灵机等价于仅有两个内部状态的图灵机，王浩证明每个图灵机可由具有一条只读带和一条只有两个符号的存储带的图灵机模拟。
人们还证明，图灵机与另一抽象计算模型──波斯特机器在计算能力上是等价的（见波斯特对应问题）。
人们还研究了图灵机的各种变形，如非确定的图灵机、多道图灵机、多带图灵机、多维图灵机、多头图灵机和带外部信息源的图灵机等。
除极个别情形外，这些变形并未扩展图灵机的计算能力，它们计算的函数类与基本图灵机是相同的，但对研究不同类型的问题提供了方便的理论模型。
例如，多带图灵机是研究计算复杂性理论的重要计算模型。
人们还在图灵机的基础上提出了不同程度地近似于现代计算机的抽象机器，如具有随机访问存储器的程序机器等。
基本结构和功能图灵机（见图）的控制器具有有限个状态。
其中有两类特殊状态：开始状态和结束状态（或结束状态集合）。
图灵机的带子分成格子，右端可无限延伸，每个格子上可以写一个符号，图灵机有有限个不同的符号。
图灵机的读写头可以沿着带子左右移动，既可扫描符号，也可写下符号。
在计算过程的每一时刻，图灵机处于某个状态，通过读写头注视带子某一格子上的符号。
根据当前时刻的状态和注视的符号，机器执行下列动作：转入新的状态；把被注视的符号换成新的符号；读写头向左或向右移动一格。
这种由状态和符号对偶决定的动作组合称为指令。
例如指令q1a i│a j q2L表示当机器处在状态q1下注视符号a i时,将a i换成符号a j,转入新的状态q2,读写头左移一格。
有关图灵的名词解释
有关图灵的名词解释谈及计算机科学史上最重要的人物，图灵（Alan Turing）无疑是一个不可忽视的名字。
他将计算机科学带入了一个新的纪元，开创了许多重要的概念和理论。
本文将解释和探讨与图灵相关的几个重要名词。
1. 图灵机（Turing Machine）图灵机被认为是计算机科学的奠基之石。
它是一种理论计算机模型，由图灵于1936年提出。
图灵机包括一个无限长的纸带和一种移动的读写头。
纸带上划分成了一系列的格子，每个格子上可以写入一个符号。
读写头可以在纸带上进行读取、写入和移动操作。
图灵机的规则包括一个状态表，定义了读写头在纸带上移动的方式和每次移动后需要执行的操作。
图灵机是一种抽象的、理论上的计算机模型，可以模拟任何其他的计算机或计算过程。
2. 图灵完备性（Turing Completeness）图灵完备性是指一种计算系统具备与图灵机等价的计算能力。
如果一个计算系统具备图灵完备性，那么它可以模拟图灵机，也就是说，可以执行任何图灵机能执行的计算任务。
图灵完备性是计算机科学中的一个重要概念，用于评估和比较不同计算系统的能力。
3. 图灵测试（Turing Test）图灵测试是图灵于1950年提出的一个概念性测试，用于评估机器是否具备智能。
在图灵测试中，一个人与一台机器进行文字交流，如果这个人无法确定他在与机器还是与另一个人交流，那么这台机器被认为通过了图灵测试，具备了智能。
图灵测试是人工智能领域的一个重要指标，至今仍被广泛应用于衡量机器智能水平。
4. 图灵奖（Turing Award）图灵奖是计算机科学领域最高荣誉，由美国计算机协会（ACM）每年颁发给在计算机科学领域做出杰出贡献的人士。
该奖项以图灵的名字命名，旨在纪念他对计算机科学的重要贡献。
图灵奖在计算机科学界具有极高的声望，获得该奖的人士被认为是对计算机科学做出了突出贡献的杰出人物。
5. 图灵研究所（Turing Institute）图灵研究所是一个致力于推动科学和工程领域创新的机构。
图灵机
7
4.1 图灵机模型
定义4-1 图灵机M = ( K, Σ, Γ, δ, q0, B,F)， 定义 其中 K是有穷的状态集合； Γ是所允许的带符号集合； Γ B ∈Γ，是空白符； Σ Γ，B ∈ Σ，是输入字符集合； F K，是终止状态集合。 ，是终止状态集合。 q0∈K, 是初始状态； ∈ 是初始状态；
18
4.1 图 灵 机 模 型
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4.1 图灵机模型
【例4-4】设计一个图灵机，计算二个自然数 、n 】设计一个图灵机，计算二个自然数m、 的减法： 的减法： m-n 若m≥n m－ m－n= 0 否则 设计时，整数n用 表示。开始时， 设计时，整数 用0n表示。开始时，带上符号为 0m10n，结束时，带上符号为 。每当在 的左边 结束时，带上符号为0。每当在1的左边 将一个0改变为 改变为B，就在1的右边将一个 改为1， 的右边将一个0改为 将一个 改变为 ，就在 的右边将一个 改为 ， 的右边无0时 再将左边改为B的 恢复回来 恢复回来。 若1的右边无 时，再将左边改为 的0恢复回来。 的右边无
25
4.2.2 多带图灵机
26
4.2.2 多带图灵机
【例4-6】设计一个二带图灵机，使得 】 T(M)= {ww | w∈ {0,1}*}。 这个问题的关键是比较字符串前后两个部 分，为此，首先要对带上字符串计数：每 二元素计数加1，按计数值将字符串分为前 后两个部分，并将它们分别存放于不同带 上，然后进行比较。
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4.2.2 多带图灵机
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4.2.2 多带图灵机
【例4-7】 设计二带图灵机，实现二进制到一进制 】 的转换。 设这个图灵机为M7，其第一带用作输入带，第二带 用作输出带。设计思路是从左到右扫描输入带上 的二进制字符，并使用公式r*2+b生成输出带上 一进制数，其中r是当前输出带上的一进制数，b 是当前输入带上扫描的字符，这里的r*2就是将原 输出带上的一进制数r复制一遍。例如：1001的一 进制数计算过程。
图灵机
图灵机（Turing Machine）有有限个状态。
其中一个状态是开始状态。
这些状态的一个子集是接受状态，还有一个子集是拒绝状态。
接受状态子集和拒绝状态子集不相交（不能有一个状态既是接受状态，也是拒绝状态）。
有一个字符集Σ，图灵机以Σ上的字符串ω作为输入（ω∈Σ*，Σ*是一个集合，它的元素是：由0个或多个Σ上的字符组成的有限长度的字符串）。
图灵机还有一个字符集Γ，是”带“（tape）字符集。
Γ包含Σ中的所有字符，还必须有一个Σ中没有的字符，就是空白字符。
图灵机的带（tape）上一开始默认都是空白字符。
图灵机的带，是一个无限长的带子，分成一个个的单元格，每一个单元格上写一个字符（初始都是空白符）。
图灵机有一个读写头，总是位于带的某一个单元格之上。
读写头对当前的单元格进行读写。
读写头可以顺着带子左右移动，但一次只能移动一个单元格。
Γ就是图灵机可以向带子上写的字符的集合。
图灵机的动作是这样的：根据当前所处的状态和当前读到的字符，在当前单元格上写下一个字符，向左或右移动一个单元格，进入另一个状态（对于这些动作的规定，就是图灵机的转移函数δ）。
一开始，将输入字符串ω（ω∈Σ*）放在带子上，把图灵机的读写头对准ω的第一个字符，并让图灵机处于开始状态。
然后图灵机就开始一步一步地运行：读字符、写字符、移动读写头、进入新状态，然后再重复......直到图灵机进入某一个接受状态，这时图灵机停机并接受ω。
图灵机也有可能进入一个拒绝状态而停机，这种情况下图灵机拒绝ω。
除了这两种情况，还有第三种情况：那就是图灵机永远不会停机。
图灵机既不进入接受状态，也不进入拒接状态，而是一直运行下去。
后两种情况，合称图灵机不接受ω。
所以，对于Σ*中的一个字符串ω，这个图灵机要么接受它，要么不接受它。
图灵机不接受ω，有可能是图灵机拒绝ω，也有可能图灵机不停机。
一个图灵机接受的所有字符串构成的集合（是Σ*的一个子集）作为一个语言（字符串集合即为”语言“），就是这个图灵机”识别“的语言。
turingmachine图灵机
图灵机的意义
图灵机模型理论是计算科学最核心的理论之一 图灵机模型为计算机设计指明了方向 图灵机模型是算法分析和程序语言设计的基础
理论
图灵机概述
所谓的图灵机就是指一个抽象的机器，它有 一条无限长的纸带，纸带分成了一个一个的 小方格，每个方格有不同的颜色。有一个机 器头在纸带上移来移去。机器头有一组内部 状态，还有一些固定的程序。在每个时刻， 机器头都要从当前纸带上读入一个方格信息， 然后结合自己的内部状态查找程序表，根据 程序输出信息到纸带方格上，并转换自己的 内部状态，然后进行移动。
读写头
状态控制器
图灵机的组成
一个确定型单带图灵机由以下四个部分组成 (见上页图)： ·无限长的带子 TAPE，带子划成小格， 格子标记 … , －3，－2，－1，0，1，2, 3，… ·读写头HEAD ·控制规则表TABLE ·状态存储器
图灵机的组成-TAPE
纸带被划分为一个接一个的小格子，每个格 子上包含一个来自有限字母表的符号，字母 表中有一个特殊的符号 表示空白。纸带上 的格子从左到右依此被编号为 0, 1, 2, ... ， 纸带的右端可以无限伸展。
图灵机的基本思想
用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过 程，该过程可分为如下两个简单动作：
➢在纸上写上或擦除某个符号 ➢把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置
而在每个阶段，人要决定下一步的动作，依 赖于：
➢此人当前所关注的纸上某个位置的符号 ➢此人当前思维的状态。
… －2 －1 0 1 2 3 …
图灵机计算思想
计算机系统应该有： 存储器（相当于存储带）
中央处理器（控制器及其状态）
为了能够将数据保存到存储器并将计算结 果从存储器送出来展示给用户，计算机系 统还应该有输入设备和输出设备如键盘、 鼠标、显示器和打印机等。
图灵机的工作原理
图灵机的工作原理图灵机的工作原理可以简单地描述为，读取当前纸带上的符号，根据当前状态和读取的符号，确定下一步的操作，包括写入新的符号、移动读写头的位置，以及改变当前状态。
这些操作是根据事先定义好的转移规则来进行的，而转移规则的定义则取决于具体的计算问题。
通过不断地执行这些操作，图灵机就能够模拟出任何可计算的问题，包括数学运算、逻辑推理等等。
图灵机的工作原理基于一种非常简单的逻辑，但却能够模拟出非常复杂的计算过程。
这是因为图灵机的模型具有非常强大的表达能力，可以表示出各种各样的计算问题。
同时，图灵机的工作原理也为计算理论的发展提供了一个非常重要的范式，即“图灵等价”。
根据图灵等价的原理，如果一个计算模型能够模拟出图灵机的行为，那么它就能够解决与图灵机一样的所有计算问题。
图灵机的工作原理在计算理论中具有非常重要的地位，它不仅为我们理解计算的本质提供了一个非常好的模型，同时也为我们研究计算问题的可解性提供了一个非常好的工具。
图灵机的工作原理也为我们提供了一种非常重要的思维方式，即通过简单的操作规则来模拟复杂的计算过程。
这种思维方式不仅在计算理论中有着重要的应用，同时也在计算机科学和人工智能领域中有着非常重要的意义。
总的来说，图灵机的工作原理是基于一种简单的操作规则，通过不断地读取和写入符号来模拟计算过程。
图灵机的模型具有非常强大的表达能力，可以表示出各种各样的计算问题。
图灵机的工作原理在计算理论中具有非常重要的地位，它为我们理解计算的本质提供了一个非常好的模型，同时也为我们研究计算问题的可解性提供了一个非常好的工具。
通过学习图灵机的工作原理，我们可以更好地理解计算的本质，同时也可以更好地应用计算理论的方法来解决实际的计算问题。
图灵机实验报告
图灵机实验报告图灵机实验报告引言：图灵机是由英国数学家艾伦·图灵在1936年提出的一种理论计算模型，它被认为是现代计算机的理论基础之一。
本实验旨在通过模拟图灵机的工作原理，探索计算机科学的基本概念和算法设计。
一、图灵机的基本原理图灵机由一个无限长的纸带和一个可移动的读写头组成。
纸带被划分为一系列格子，每个格子上可以写入一个字符。
读写头可以在纸带上左右移动，并根据当前所处格子上的字符执行相应的操作。
二、图灵机的操作图灵机的操作分为三种：读取、写入和移动。
读取操作是指读取当前格子上的字符，并根据字符执行相应的算法。
写入操作是指将指定的字符写入当前格子上。
移动操作是指将读写头在纸带上向左或向右移动一个格子。
三、图灵机的程序设计图灵机的程序设计是通过一系列规则来描述的。
每个规则包含三个部分：当前状态、当前字符和下一步操作。
通过这些规则，图灵机可以执行各种复杂的计算任务。
四、图灵机的应用图灵机的应用非常广泛，它可以用来解决各种计算问题。
例如，可以使用图灵机来模拟其他计算机的工作原理，设计和验证算法，甚至用来解决一些数学难题。
五、图灵机的局限性尽管图灵机是一种非常强大的计算模型，但它也有一些局限性。
首先，图灵机只能处理离散的输入和输出。
其次，图灵机的计算能力是有限的，它无法解决一些无法被计算的问题。
六、图灵机的发展与未来图灵机的概念为计算机科学的发展奠定了基础，它不仅帮助人们理解计算机的本质，还推动了算法设计和计算理论的发展。
未来，随着技术的不断进步，图灵机的应用将会更加广泛，同时也会面临更多的挑战和机遇。
结论：通过本次图灵机实验，我们深入了解了图灵机的基本原理、操作和程序设计。
图灵机作为计算机科学的基石，为我们理解和应用计算机提供了重要的思维工具。
通过不断探索和研究，我们相信图灵机的概念将会在未来的科学研究和技术创新中发挥更加重要的作用。
计算理论第4章图灵机
41
4.3 通用图灵机
(１) 缓冲域 带的最左面是标记符Ａ，Ａ的右边是|K|+|Γ|+2个单元构成的 缓冲（|K|、|Γ|分别是状态集和字母集的元素数目）。
(２) Ｍ的描述字域 缓冲区域右边紧接的是Ｍ的描述字dM，以Ｂ为开始标 志，以３个０结束。对于转移函数 δ(q,a)=(q,a,d)，
数 以图灵机为模型,研究问题的可计算性，即
确定该问题是可计算的、部分可计算的， 还是不可计算的。
4
Overview
4.1 图灵机模型 4.2 图灵机的变化和组合 4.3 通用图灵机 4.4 图灵机可计算性
5
4.1 图灵机模型
6
4.1 图灵机模型
定义4-1 图灵机M = ( K, Σ, Γ, δ, q0, B,F)， 其中
设计思想是：每当抹去左边一个０，就在第二个１后面拷贝 n个０。当第一个１的左边全变为B时，带上就为 10n10mn，再抹去 10n1，带上就剩0mn，即为所求。
设计Copy子程序 这个子程序完成在第二个１拷贝n个０的 操作。
第1次被调用
开始ID：B０m-11q10n1
结束ID：B０m-11q50n10n
A∈ＶＮ,α∈Ｖ*
A,B,C∈ＶＮ x,y∈ＶT*
2
Overview
0型语言
———图灵机
1型语言(CSL) ———线性界限自动机
2型语言(CFL) ———下推自动机
3型语言(正规集)——有限自动机
3
Overview
图灵机所定义的语言类---递归可枚举集合 图灵机所计算的整数函数类---部分递归函
我们用五元组表示为(q, a, q, a, d)，将顺序调整为(q, a, a, d, q)。 dM就 是由这样的五元组组成的序列。对于每个五元组中的状态和字符，我们 用其序号的一进表示，其间用０分隔，五元组间用２个０分隔。例如： 若有δ(q２,０)=(q３,２,Ｌ)，表示成上面定义的五元组是(q２,０，２,Ｌ， q３)，再用其序号表示为(2,0,2,0,3)，在U2的带上表示为 011101011101011110
自动化理论 图灵机
图灵机用于计算整函数
控制器储存信息 移位
读写带设置为多道轨 线
子程序
有时，可以通过用控制器储存一些关键信息来实现某些功能。所谓控制器储存信息，就是把图灵机的状态设 置为一个二元组（也可以是一个多元组），前一个客体仍用于表示传统意义下的状态，后一个客体则用于储存有 关的信息。
图3
运用控制器储存信息的技巧，可以使得图灵机实现移位功能，即把读写带上的全部非空白符整体向左或向右 移动若干格，如图3。
图灵机不仅可以衡量可计算性，而且可以用于衡量问题的计算复杂性。另一方面，图灵机还是现代电子计算 机的理论模型，算法设计和程序设计方法等都与图灵机理论方法有着密切关系
技术简介
图灵机是由英国数学家图灵（g，1912~1954）在1936年提出的一种计算模型。同递归函数和λ-演算相比较， 图灵机的结构和运行同希尔伯特提出的形式系统更为接近，只不过图灵机并不是（入希尔伯特所希望的那样）用 于判定命题的正确性，而是用于衡量一类问题是否可判定，也就是说，图灵机同递归函数和λ-演算一样，是衡量 问题的可计算性的计算模型。
图4把读写带设置为多道轨线对于实现图灵机的某些计算功能可以带来很大的方便。
即可以设计一个图灵机作为另一个图灵机的子图灵机。需要注意的是要做好主图灵机和子图灵机之间的衔接， 即主图灵机对子已累计的调用以及子图灵机完成工作后对主图灵机的返回，这些可以通过状态设置来实现。
变形图灵机
ห้องสมุดไป่ตู้
图灵机可以有很多的变形模型，这些变形模型接受语言或计算函数的能力同基本模型是等价的，然而用他们 对某些语言进行识别，或对某些函数进行计算，可能比原型图灵机更方便。
自动化理论 图灵机
抽象计算模型
01 技术简介
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8
5
x y 3,12,8,22 Sort 3,8,12,22
3
f(x, y) = sin(x) + 5log2(x+y)y2
f(x,y)
f
理解计算
什么是计算？
从一个符号串变换成另一个符号串
Peter J. Denning
Peter
J. Denning：Computation is a
sequence of representations.
B. 图灵机是一个关于计算的模型
C. 图灵机是唯一严格的计算模型
D. 图灵机的计算能力和计算机相同
17
Mission 2
Word作业已发布 登录课程网站下载作业文档。
18
可有效计算(算法可解)问题
图灵机可计算问题 丘奇-图灵论题
计算机可解问题
John E. Hopcroft, Turing Machines, Scientific American, May 1984.
16
讨论
关于计算和图灵机，下面哪些说法是正确的：
A. 图灵机仅适合作为特定结构的计算机的模型
start
add carry noncarry noncarry noncarry return return return return return
*
1 0 1 0 * 0 1 1 0 *
*
0 1 1 0 * 0 1 1 0 *
left
left left left left right right right right right stay
头左移一格，运算终止
头左移一格，进入有进位状态
0 S0 S1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
S2,1, L S2,2, L S2,3, L S2,4, L S2,5, L S2,6, L S2,7, L S2,8, L S2,9, L S1,0, L
S2,1, L S2,2, L S2,3, L S2,4, L S2,5, L S2,6, L S2,7, L S2,8, L S2,9, L S1,0, L
计算过程
从初始符号或已知符号开始，一步一步地变换
符号，经过有限步骤，最后得到一个满足预先
规定的符号串的变换过程
4
什么样的信息处理过程是计算？
举一个是计算的例子？ 举一个不是计算的例子？
如何把计算的过程描述出来？
5
理解计算
如何描述计算过程——算法
求解问题类的、机械的、统一的方法，它由有
如果当前格子中数字是1，且低位有 如果当前格子中数字是9，且低位有 进位，则把格子中数字改为2，读头 进位，则把格子中数字改为0，读头 左移一格，运算终止 左移一格，仍保持有进位状态 12
图灵机能做些什么？
分组练习
13
图灵机能做些什么？
实现的是一个任意位二进制数加1的运算
当前状态 当前符号 新符号 移动 新状态
add
carry noncarry noncarry noncarry return return return return return halt
14
理解计算
以上给出的都是计算或算法的直观定义 有没有计算或算法的严格定义？
计算机科学家给出了若干定义
邱奇(Church)的λ-演算 邱奇(Church)、克莱恩(Kleene)和J.B. Rosser的递归函数 图灵(Turing)的图灵机
数学家给出了若干定义
邱奇(Church)的λ-演算 邱奇(Church)、克莱恩(Kleene)和罗瑟(Rosser)的 递归函数 图灵(Turing)的图灵机
Alonzo Church
8
Alan Turing
John B. Rosser
Stephen C. Kleene
1.2.2 图灵机和图灵
加法图灵机
转换规则
0 s0 1 ＋ ＝ blank R，s1 R，s7
...
0 + 1=...Fra bibliotek初始状态
s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9
R，s2
R，s3 R，s4 R，s5 0，s9 1，s9 0，s9 1，s9 0，s9 1，s9 ... 0 + 1 = 1 ... 终止状态
R，s6 0，s9 1，s9
大学计算机基础
第一章 引言
1
信息处理
利用计算机进行信息处理
硬件过程
由计算机硬件（物理设备） 完成的信息处理（如显示器、 打印机等）
软件过程
由计算机程序完成的信息处 理（如字处理软件、网络浏 览器等）
计算机是信息处理的工具 以“计算”的方式处理信息
2
理解计算
计算的例子
数值计算
3
可证明：这 些三个定义 是等价的！
邱奇-图灵论题： 如果某个算法是可 行的，那这个算法 同样可以被图灵机， 以及另外两个理论 所实现。
把图灵机作为计算的严格 定义 计算能解决的问题(可有效 计算问题、 算法可解问题) 就是图灵机能解决的问题 15
计算、可计算
什么是计算？什么是可计算的？ 计算机可以干什么？计算机不能干什么？
0，s9 1，s9
R，s8
R，s4 R，s3
现代计算机的计 算能力没有超越 图灵机！
11
图灵机能做些什么？
S2 0 1
8 2 1 0 9 0 9 0 9
状态
S0：初始态，低位无进位 如果当前格子中数字是9，且低位没 如果当前格子中数字是 0，且低位没 S1 ：低位有进位 有进位，则把格子中数字改为 0，读 有进位，则把格子中数字改为 1 ，读 S2 ：终止状态
限个步骤组成，对于问题类中的每个给定的具 体问题，机械地执行这些步骤就可以得到问题
的解答
6
算法有什么特征？
输入
输出
一个算法必须有零个或零个以上输入量
Donald Knuth
一个算法应有一个或一个以上输出量，输出量是算法计
明确性
算的结果
算法的每个步骤都必须精确地定义，拟执行的动作的每
图灵
1936年在其论文“论可计算数以及在确定性问
题上的应用”中，描述了一类计算装置——图 灵机 图灵机导致了计算的形式概念，即所谓图灵 可计算性 图灵奖
美国计算机博物馆于1966年设立了图灵奖，每年颁 发一次，表彰在计算机领域取得突出成就的科学家
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图灵机
图灵机的结构
一条两头可无限延伸的纸带
有限性
有效性(又称可行性或能行性)
计算能解决的问题就是算法 算法在有限个步骤内必须终止 能解决的问题
算法的所有运算必须是充分基本的，因而原则上人们使
一步都必须严格地、无歧义地描述清楚，以保证算法的 实际执行结果精确地符合要求或期望
用笔和纸可在有限时间内精确地完成它们
7
理解计算
以上给出的都是计算或算法的直观定义 有没有计算或算法的严格定义？
纸带划分为一个个的小方格，方格中可包含符号集 中的任意符号，也可为空
一个读写头
任何时刻，读写头都扫描纸带上的某个方格 读写头可执行的动作为：向左或向右移到相邻方格； 读出当前方格中的符号；向当前方格中写入一个符 号
一个控制器
依照规则控制图灵机的执行 （状态，符号，下一状态，动作）
10