有限元网格剖分
拱坝有限元分析网格剖分方案研究
摘要： 以某拱坝为例 ， 研究 了有 限元 单元类型 、 网格数量 、 自由度数量与能量误差之 间的关 系。通 过比较多种网格剖 分方案 的计算结 果表 明 ， 采用 高 阶单 元 ， 拱厚 方 向采 用 四层 单元 ， 拱 向、 向的 网格单 元长 比、 将 梁 单元 高 比控 制在 ０ ０ 左右划分有 限元 网格 ， ．５ 可得到基本稳定 的应力结果 ， 用于指导工程计算 ， 也为建立 正确合理 的拱 坝有 限元模 型 提供有效 的参考 依据 。
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３ Ｐｅ ｌ ｖ ｒ Ｈ ｙ ａｕ ｉ ｓａｒ ｈ Ｉ ｔ ｔ ｔ Ｇｕ ｎ ｈ ｕ ５ ０６ ， ａ） ． ａｒ ｅ ｄｒ ｌｃＲｅ ｅ ｃ ｎｓｉｕ ｅ， ａ ｇｚ ｏ Ｃｋｉ Ｒｉ １ １１ ｎ Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｔａ ｎ ｎ ａ ｃ ａ ａ ｈ ｘ ｍｐ ｅ ｔ ｉ ｔ ｄ ｘ ｍ ｉ ｅ ｈ ｅａ ｉ ｎ ｈ ｐ ｔ ｅ ｎ ｒ ｙ ｅ ｒ ｒａ ｏｒ ｏ ｈ ｌ ｍｅ ｔ ， ｓ ｍ ｋｉ ｇ ａ ｒ ｈ ｄ ｍ ｓ ｔ ｅ ｅ ａ ｌ ， ｈ ｓ ｓ ｕ ｙ ｅ ａ ｎ ｄ ｔ ｅ ｒ ｌ ｔｏ ｓ ｉ ｓｂｅ ｗｅ ｎ ｅ ｅ ｇ ｒ ｏ ｎｄ ｆ ｍ ｆｔ ｅ ｅ ｅ ｎ ｓ ｍｅ ｈ ｎｕ ｂ ｔ ｎｄ ｔ ｅ ｎｕ ｅ ｆｄ ｇ ｅ ｓ ｏ ｒ ｅ ｏ Ｔｈ ｏ ａ ｉｏ ｔ ｅ ｈ ａ ｃ ｌ ｔ ｄ ｒ ｓ ｔ ｆａ ｖ ｒｅ ｙ ｏ ｅ ｈ ｇ ｎ ｒ ｔ ｎ ｐ ｏ ｒ ｍ ｓｓ ｏ ｄ ｔ ａ ｅ ｓ ａ ｈ ｍｂ ｒｏ ｅ ｒ ｅ ｆ ｅ ｄ ｍ． ｅ ｃ ｍｐ ｒｓ ｎ ｂｅ ｗｅ ｎ ｔ ｅ ｃ ｌｕ ａ ｅ ｅ ｕｌｓｏ ａ ｉ ｔ ｆ ｓ ｅ ｅ ａ ｉ ｒ ｇ ａ ｈ ｗｅ ｈ ｔ ｆ ｍ ｏ
有限元分析中的二维Delaunay三角网格剖分
有限元分析中的二维Delaunay三角网格剖分摘要本文从有限元分析出发，引出三角网格剖分的概念。
随后着重介绍了二维平面点集的Delaunay三角剖分。
给出了一些重要的Delaunay三角形的定理和性质，也体现出了Delaunay三角剖分的优点。
接着重点分析了构造二维Delaunay三角形的空洞算法，并用程序完成了它。
最后又分析了算法中的不足，并给出论文改进的方法。
关键词：Delaunay三角形，V oronoi图，网格剖分III1 第一章绪论1.1网格剖分的背景有限元分析是数学的一个分支。
其思想是将复杂的问题简单化，然后进行处理。
处理办法是将整个研究对象分成一些有限的单元，然后对每个小单元做相应的处理，最后整合起来去逼近原来的整个对象。
所以我们可以看到，有限元分析中将单元剖分的越小，得到的近似值就会越逼近真实值。
但是往往我们需要处理的对象很复杂，需要的计算量也很大，人工很难完成。
在早起年代，这个问题也阻止了有限元分析的发展。
近年来，随着计算机的发展，带动了一些需要大量计算的科学领域的发展。
有限元分析就是其中一种，因为当计算机取代人力之后，其快速的计算能力作用愈发凸显，人们只需要控制相应的算法即可。
作为最常用的处理手段，被大大的发展了之后，有限元分析也被应用于诸多方面。
早期的有限元分析主要应用与航空航天和地质、地球物理方面，现在越来越多的在工程分析计算和计算流体力学中看见。
图 1.1图 1.2常见的有限元分析可以分为六大步骤：问题及求解域的定义、求解域的网格剖分、确定状态变量及控制方法、单元推导、总装求解和结果解释。
上述步骤又可被分为三大阶段：前置处理、计算求解和后置处理。
而在前置处理中网格剖分作为最重要又最复杂的一个步骤，其处理结果制约着有限元的最后逼近结果。
网格剖分有很多形式：二维的主要剖分形状有三角形、四边形，三维的有四面体、六面体。
在有限元分析中网格剖分有如下要求：1、节点合法性。
指每个单元的节点最多只能是其他单元的节点或边界点，而不能是内点。
机械设计中有限元分析的几个关键问题
机械设计中有限元分析的几个关键问题在机械设计中，有限元分析是一种非常重要的技术手段，它可以帮助工程师们对机械结构的性能进行彻底的分析和评估。
通过有限元分析，工程师们可以对结构的强度、刚度、稳定性等重要性能指标进行定量分析，为机械结构的设计和优化提供有力的支持。
有限元分析在实际应用中也存在着一些关键的问题，这些问题如果不加以认真思考和处理，就会影响到分析结果的准确性和可靠性。
下面我们就来探讨一下机械设计中有限元分析的几个关键问题。
1. 材料模型的选择在进行有限元分析时，材料模型的选择是一个非常重要的问题。
材料的力学性能直接影响到结构的受力情况，因此选用合适的材料模型对于分析结果的准确性至关重要。
目前常用的材料模型有线弹性模型、非线性弹性模型、本构模型等，每种模型都有其适用的范围和条件。
工程师在进行有限元分析时，需要根据结构的材料特性和受力情况选择合适的材料模型，这样才能得到准确的分析结果。
2. 网格剖分的精度在有限元分析中，网格剖分是非常重要的一步，它直接影响到分析结果的精度和可靠性。
合理的网格剖分可以有效地减小计算误差，得到更加精确的分析结果。
在实际应用中，网格剖分的精度往往受到计算资源和时间的限制，工程师们需要在计算资源和分析精度之间进行权衡。
在进行有限元分析时，工程师们需要认真考虑网格剖分的精度，并根据实际情况进行合理的选择，以确保分析结果的可靠性。
3. 边界条件的设定边界条件的设定直接影响到结构的受力情况，是有限元分析中的另一个关键问题。
在实际应用中，结构的边界条件常常是比较复杂的，不恰当的边界条件设定会导致分析结果的偏差。
在进行有限元分析时，工程师们需要准确地理解结构的边界条件，并根据实际情况进行合理的设定，这样才能得到可靠的分析结果。
4. 高效求解算法的选择有限元分析需要进行大量的数值计算，因此求解算法的选择对于分析效率和准确性都有着重要的影响。
目前常用的求解算法有直接法和迭代法两种，每种算法都有其适用的范围和条件。
《2024年有限元网格剖分与网格质量判定指标》范文
《有限元网格剖分与网格质量判定指标》篇一一、引言有限元法是一种广泛应用于工程分析中的数值计算方法。
其核心步骤之一便是网格剖分，即将求解域离散化为有限个相互连接的单元。
这些单元的形状和质量直接影响着有限元分析的精度和计算效率。
因此，合理且高质量的网格剖分及相应的网格质量判定指标显得尤为重要。
本文将重点讨论有限元网格剖分的过程及其涉及的网格质量判定指标。
二、有限元网格剖分1. 网格剖分的基本原则有限元网格剖分需遵循的基本原则包括：单元形状的规则性、单元间的连续性、与问题特性的匹配性等。
在剖分过程中，应尽可能保持单元的规则性，减少扭曲和畸形的情况，以确保计算结果的准确性和可靠性。
2. 网格剖分的方法（1）手动剖分：适用于结构简单的几何体，根据经验手动进行单元划分。
（2）自动剖分：通过计算机程序实现自动网格生成，适用于复杂的几何体和大规模的求解域。
常见的自动剖分方法包括Delaunay三角剖分法、基于四叉树的网格生成方法等。
三、网格质量判定指标在有限元分析中，网格质量对计算结果的精度和稳定性有着重要影响。
因此，需要一系列的网格质量判定指标来评估网格的质量。
以下是一些常用的网格质量判定指标：1. 单元形状因子单元形状因子是衡量单元形状规则性的重要指标。
对于二维问题，常见的形状因子包括内角、边长比等；对于三维问题，则包括体积比、最小内角等。
理想的单元形状因子应接近于1，表示单元形状规则。
2. 雅可比数雅可比数是衡量单元变形程度的指标。
对于二维问题，雅可比数表示单元面积与参考面积的比值；对于三维问题，则表示体积与参考体积的比值。
雅可比数越接近于1，表示单元变形越小，网格质量越高。
3. 纵横比纵横比是衡量单元最大边长与最小边长之比或最大直径与最小直径之比的指标。
纵横比越大，表示单元的形状越不规则，可能存在扭曲或畸形的情况，影响计算结果的精度和稳定性。
4. 扭曲度扭曲度是衡量单元扭曲程度的指标，常用于三维问题中。
三维有限元法计算过程
三维有限元法计算过程三维有限元法的计算过程：1）网格单元剖分；2）线性插值；3）单元分析；4）总体刚度矩阵合成；5）求解线性方程组等部分组成。
一、偏微分方程对应泛函的极值问题矿井稳恒电流场分布示意图主要任务是分析在给定边界条件下，求解稳定电流场的Laplace 方程或Poisson方程的数值解，即三维椭圆型微分方程的边值问题：)()((0)(0)()()(000z z y y x x I F u n un u F z u z y u y x u x Lu w D ---=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+∂∂=∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂≡ΓΓ+Γδδδγσσσ 上述微分方程边值问题等价于下面泛函的极小值问题：dS U dxdydz fU z U y U x U U J w D ⎰⎰⎰⎰⎰Γ+Γ+ΓΩ+-∂∂+∂∂+∂∂=222221}])()()[(2{][γσσ二、网格剖分∞1ρiih ρ......1、网格单元的类型图2-5 网格单元类型2、网格单元剖分原则及其步长选择 因此，网格内的单元剖分应按以下剖分原则1）、各单元节点（顶点）只能与相邻单元节点（顶点）重合，而不能成为其它单元内点；2）、如果求解区域对称，那么单元剖分也应该对称；3）、在场变化剧烈的区域网格剖分单元要密一些，在场变化平缓的区域单元密度应小。
4）、网格单元体的大小变化应逐步过渡。
根据上述剖分原则，以x 、y 、z 坐标轴原点o 为中心，分别向x 、y 、z 方向的两侧作对称变步长剖分，距o 越远，步长应越大。
常用的变步长方法有：c i x x i i )1(1+=∆-∆+ c x x i i =∆∆+/1(i ≠0)c x x i i =∆-∆+111(i ≠0) 以上各式中c 为常数，1+∆i x 、i x ∆为同一坐标轴上相邻步长值。
以x 方向为例，可知，x 正方向与负方向对称，只相差一负号。
若令00=∆x ，只要给出距原点最近节点的坐标1x ∆，由上式即可求出其它相应的步长i x ∆。
有限元的网格划分技术
有限元的网格划分技术对于有限元分析来说，网格划分是其中最关键的一个步骤，网格划分的好坏直接影响到解算的精度和速度。
网格化有三个步骤：定义单元属性（包括实常数）、在几何模型上定义网格属性、划分网格。
定义网格的属性主要是定义单元的外形、大小。
单元大小基本上在线段上定义，可以用线段数目或长度大小来划分，可以在线段建立后立即声明，或整个实体模型完成后逐一声明。
采纳BottOm-UP方式建立模型时，采纳线段建立后立即声明比较便利且不易出错。
例如声明线段数目和大小后，叁制对象时其属性将会一•起夏制，完成上述操作后便可进行网格化命令。
网格化过程也可以逐步进行，即实体模型对象完成到某个阶段就进行网格话，如所得结果满足，则连续建立其他对象并网格化。
网格的划分可以分为自由网格（free meshing）、映射网格（mapped meshing）和扫略网格（SWeeP meshing）等。
一、自由网格划分自由网格划分是自动化程度最高的网格划分技术之一,它在面上可以自动生成三角形或四边形网格，在体上自动生成四周体网格。
通常状况下，可采用ANSYS的智能尺寸掌握技术（SMARTSIZE命令）来自动掌握网格的大小和疏密分布，也可进行人工设置网格的大小（AESIZE、LESIZE、KESIZE、ESIZE等系列命令）并掌握疏密分布以及选择分网算法等（ MOPT 命令）。
对于简单几何模型而言，这种分网方法省时省力，但缺点是单元数量通常会很大，计算效率降低。
同时，由于这种方法对于三维简单模型只能生成四周体单元，为了获得较好的计算精度，建议采纳二次四周体单元（92号单元）。
假如选用的是六面体单元，则此方法自动将六面体单元退化为阶次全都的四周体单元，因此，最好不要选用线性（•阶次）的六面体单元（没有中间节点，比如45号单元）,由于该单元退化后为线性的四周体单元，具有过大的刚度，计算精度较差；假如选用二次的六面体单元（比如95 号单元）,由于其是退化形式，节点数与其六面体原型单元全都，只是有多个节点在同一位置而己,因此,可以采用TCHG命令将模型中的退化形式的四周体单元变化为非退化的四周体单元（如92号单元），削减每个单元的节点数量，提高求解效率。
有限元网格剖分与网格质量判定指标
有限元网格剖分与网格质量判定指标有限元网格剖分与网格质量判定指标一、引言有限元法是一种常用的数值分析方法，广泛应用于工程、力学等领域。
在有限元方法中，对于复杂的几何体，需要将其分割成多个简单的几何单元，称为有限元。
而有限元的形状和尺寸对计算结果的精度和稳定性有重要影响。
因此，有限元网格剖分和网格质量判定指标的选择和优化是提高有限元方法计算精度和效率的关键。
二、有限元网格剖分的基本原则和方法有限元网格剖分的基本原则是要确保网格足够细密，以捕捉几何体的细节和特征。
一般来说，有限元网格剖分可以分为以下几个步骤：1. 几何体建模：根据实际问题建立几何体模型，可以使用CAD软件进行建模。
2. 离散化：将几何体分割成简单的几何单元，如三角形、四边形或六面体等。
3. 网格生成：根据几何单元的尺寸和形状要求生成网格。
一般可采用三角形剖分算法或四边形剖分算法进行网格生成。
4. 网格平滑：对生成的网格进行平滑处理，以提高网格的质量。
三、网格质量判定指标网格质量判定指标是用来评价和衡量网格质量好坏的指标。
一个好的网格是指网格单元形状较正、网格单元之间大小相近、网格单元的边界规则等。
常用的网格质量判定指标包括：1. 网格单元形状度：用于评价网格单元的形状正交性和变形。
常用的形状度指标有内角度、调和平均内角度和狄利克雷三角形剖分等。
2. 网格单元尺寸误差：用于评价网格单元尺寸与理想尺寸之间的差异。
常用的尺寸误差指标有网格单元长度标准差、最大和最小网格单元尺寸比等。
3. 网格单元的四边形度：用于评价四边形网格的形状规则性。
常用的四边形度指标有圆度、直角度和Skewness等。
四、网格质量优化方法为了改善有限元网格质量，可以采用以下方法：1. 网格加密：通过将大尺寸网格单元划分为小尺寸网格单元，提高网格的细密度。
2. 网格平滑：通过对矩阵约束或拉普拉斯平滑等方法对网格进行平滑处理，改善网格单元的形状。
3. 网格优化：通过对网格单元的拓扑结构和形状进行优化，提高网格的质量。
有限元网格剖分
有限元网格剖分 (转自中科大有限元论坛）有限元网格剖分1. 引言有限元法是求解复杂工程问题的一种近似数值解法，现已广泛应用到力学、热学、电磁学等各个学科，主要分析工作环境下物体的线性和非线性静动态特性等性能。
有限元法求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化-有限元求解-计算结果的处理三部分。
曾经有人做过统计：三个阶段所用的时间分别占总时间的40%~50%、5%及50%~55%。
也就是说，当利用有限元分析对象时，主要时间是用于对象的离散及结果的处理。
如果采用人工方法离散对象和处理计算结果，势必费力、费时且极易出错，尤其当分析模型复杂时，采用人工方法甚至很难进行，这将严重影响高级有限元分析程序的推广和使用。
因此，开展自动离散对象及结果的计算机可视化显示的研究是一项重要而紧迫的任务。
可喜的是，随着计算机及计算技术的飞速发展，出现了开发对象的自动离散及有限元分析结果的计算机可视化显示的热潮，使有限元分析的“瓶颈”现象得以逐步解决，对象的离散从手工到半自动到全自动，从简单对象的单维单一网格到复杂对象的多维多种网格单元，从单材料到多种材料，从单纯的离散到自适应离散，从对象的性能校核到自动自适应动态设计/分析，这些重大发展使有限元分析摆脱了仅为性能校核工具的原始阶段，计算结果的计算机可视化显示从简单的应力、位移和温度等场的静动态显示、彩色调色显示一跃成为对受载对象可能出现缺陷(裂纹等)的位置、形状、大小及其可能波及区域的显示等，这种从抽象数据到计算机形象化显示的飞跃是现在甚至将来计算机集成设计/分析的重要组成部分。
2. 有限元分析对网格剖分的要求有限元网格生成就是将工作环境下的物体离散成简单单元的过程，常用的简单单元包括：一维杆元及集中质量元、二维三角形、四边形元和三维四面体元、五面体元和六面体元。
他们的边界形状主要有直线型、曲线型和曲面型。
对于边界为曲线(面)型的单元，有限元分析要求各边或面上有若干点，这样，既可保证单元的形状，同时，又可提高求解精度、准确性及加快收敛速度。
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有限元网格剖分
有限元计算的本质在于可以将连续的场域问题转变为离散的场域问题进行求解，而在这个由连续场域向离散场域转变的过程的核心在于有限元模型的网格划分。
进行有限元计算的主要过程体现在：首先确定出能和边值问题相对应的泛函数及可以相互等价的变分问题，进行有限元网格划分，将连续的场域离散成离散场域，在有限单元上利用一个已知的函数，例如线性的或者二次的，将有限单元上的未知连续函数近似的表示出来，求解泛函数的极值，得到一系列的方程组，进行方程组的求解，求解结束后将计算的结果进行显示，如果需要其它的一些场量时需要进行后处理等。
在上述的有限元求解的过程中，有限元模型的网格划分其中最为关键的一个环节，有限元模型的网格划分直接决定了有限元法在解决实际问题中所体现的能力，更是直接决定了有限元计算软件的计算精度。
一个有限元计算软件如果前处理的程序性能不够强大，则它的通用性就不会太强。
有限元模型的网格划分模块时有限元计算软件的前处理部分的主要模块。
有限元模型单元的大小和疏密度的合理设置，是保证计算精确性的重要保障，而有限元网格的合理性是建立在网格自动剖分程序所形成的初步网格的基础之上的，需要进一步的细分网格环节来实现合理的网格划分。
而有限元软件的自适应网格细分不需要依靠计算机用户的网格划分经验，仅仅凭借着有限元软件自带的功能就可以实现有限元网格的合理细化。
当前随着计算机的快速发展，网格剖分的算法已经得到了更大程度上的完善和发展，一些更为发展的求解域都可以进行网格的合理剖分。
有限元网格的自适应剖分软件能够利用软件自身的功能属性自动决定出网格在哪一个地方需要进行网格的进一步细化，细化的具体程度是多少，进而得到一个较为合理的网格划分，并且在该模型上可以获得较为准确的计算结果。
有限元网格的进一步细分的目的在于能够使得软件根据计算场域的特征和计算场量的分布情况合理的设置网格，使得模型中的每一个单元的计算精确性基本相同。
网格剖分的自适应软件彻底的改变了以往网格划分计算人员剖分经验的依赖性，而且还能够在数量较小的节点单元的情况下获取较高的计算求解精度。
网格剖分的自适应软件体现的是一种网格循环加密与场量计算循环相同步进行的过程。
要想实现网格剖分的自适应，其中的关键环节是进行误差分析。
但是在一个给定的网格情况下，要想获得数值近似解的与精确解之间的确切误差，一般而言是非常困难的。
有限元方法的求解思想就是利用分块连续的函数来近似地表达整个求解区域连续的函数。
这种近似的思路肯定与精确解之间存在误差。
换句话说就是，采用有限元法来求解场域内的连续性变量时，有限元得到的解可能不是连续的。
考虑到这个可能性的存在，可以将近似解在相临的两个有限元单元的分界面上的所具有的不连续程度作为衡量有限单元的误差判据条件。
显然，近似解的误差会随着有限单元之间的不连续的程度的增大而增大。
采用这种形式的误差判据条件实现起来比较容易，进而可以对有限元网格的进一步细分。
求解静电场问题时，如果将电位函数作为静电场的求解变量，那么所得到的解的表达式可以有效得使电位变量在有限单元的分界面上的连续性得到保障，并且电场强度在有限单元的分界面处的切向分量的连续性也得以满足，然而不电位移矢量在有限单元分界面处的法向分量的连续性难以满足。
所以，可以利用电位移矢量在有限单元分界面处的的法向分量的不连续性的程度作为有限单元上的误差判据条件。
求解恒定磁场问题时，如果将矢量磁位A作为恒定磁场的求解变量，那么所得到的近似解对于磁感应强度在有限单元分界面处的法向分量的连续性具有良好的性能，但是磁场强度在有限单元分界面处的切向分量的连续性难以满足。
所以，磁场强度在有限单元界面处的切向分量的不连续性程度可以作为有限单元上的误差判据条件。
一般在进行电机平面场求解时，网格划分的形状有三角形、四边形以及规则矩形等。
采用三角形网格划分时，由于对各个三角形单元的形状及大小都没有特殊的要求，使用的灵活性很好，也可以合理的设置单元网格的疏密度，对复杂场域的边界的适应性也很好。
因此三角形单元网格划分在二维有限元计算分析中的应用很广泛，三角形单元的形状如图3.4所示：
由以上可见，网格划分是有限元法的关键环节，网格划分的质量高低直接影
响到计算的准确性，通常来说，要想获得更高质量的网格，所需要的节点就会越多，并且网格的疏密度也应该得到合理的布置。
三角形网格划分时，有限元网格划分应该遵循的原则是：任意一个三角形单元的顶点需和其彼此相邻的三角形单元的顶点相连；如果求解域所包含的媒质存在间断性，那么三角形单元的边要落在不同媒质之间的分界上；如果不同媒质之间的边界上存在的边界条件不相同，那么三角形单元的顶点要落在边界条件不同的边界的交点之上；三角形单元的三条边的边长相互之间不要相差太大。
为了在较快的时间内获得准确的计算结果，在一些可能场量变化比较大的区域的三角形的边长要小一点，其他场量变化不大的区域可以适当地大一点。
三角形单元的边长应该从小到大慢慢逐步过渡。
求解区域网格剖分结束之后，单元和节点的编号对计算的结果没有任何影响。